Études de cas pratique

EGC

Fondations pour un bâtiment résidentiel

Calcul des Fondations pour un Bâtiment Résidentiel

Introduction aux Fondations en Géotechnique

Les fondations sont l'élément structurel qui transmet les charges d'un bâtiment au sol. Leur conception est une étape cruciale en ingénierie géotechnique et structurale, car elle garantit la stabilité et la durabilité de l'ouvrage. Une fondation doit être capable de supporter les charges appliquées sans provoquer de tassement excessif ni de rupture du sol. Le type et les dimensions des fondations dépendent des caractéristiques du sol, de l'ampleur des charges du bâtiment, et des conditions environnementales. Cet exercice se concentre sur le calcul de la capacité portante d'une semelle filante, un type de fondation superficielle couramment utilisé pour les murs porteurs des bâtiments résidentiels.

Données de l'étude

On étudie une semelle filante sous un mur porteur d'un bâtiment résidentiel.

Caractéristiques du sol (couche homogène de sable argileux) :

  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
  • Cohésion non drainée (\(c_u\)) : \(15 \, \text{kPa}\) (ou \(15 \, \text{kN/m}^2\))
  • Angle de frottement interne (\(\phi\)) : \(20^\circ\)

Caractéristiques de la fondation (semelle filante) :

  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
  • Profondeur d'encastrement de la semelle (\(D_f\)) : \(1.00 \, \text{m}\) (depuis la surface du sol)

Charges appliquées par le mur (par mètre linéaire de mur) :

  • Charge permanente (\(G\)) : \(150 \, \text{kN/m}\)
  • Charge d'exploitation (\(Q\)) : \(80 \, \text{kN/m}\)

Facteurs de capacité portante (selon Terzaghi pour semelle filante, pour \(\phi = 20^\circ\)) :

  • \(N_c = 17.69\)
  • \(N_q = 7.44\)
  • \(N_\gamma = 3.64\) (certaines tables donnent \(N_\gamma \approx 5.0\), nous utiliserons 3.64 pour cet exercice)

Coefficient de sécurité global (\(FS\)) requis : \(3.0\)

Schéma d'une Semelle Filante
Semelle Filante sous Mur Niveau du Sol Mur Semelle (B) Charge (G+Q) B = 1.20m Df = 1.0m Sol: \(\gamma, c_u, \phi\)

Schéma illustrant une semelle filante, sa profondeur d'encastrement et les charges appliquées.

Questions à traiter

  1. Calculer la charge totale de calcul par mètre linéaire (\(P_{\text{u}}\)) appliquée à la base de la semelle (on utilisera une combinaison simple \(G+Q\) pour cet exercice).
  2. Calculer la contrainte appliquée par la fondation sur le sol (\(q_{\text{app}}\)).
  3. Calculer la capacité portante ultime du sol (\(q_{\text{ult}}\)) sous la semelle filante en utilisant la formule de Terzaghi.
  4. Calculer la capacité portante admissible du sol (\(q_{\text{adm}}\)).
  5. Vérifier si la largeur de la semelle est adéquate en comparant la contrainte appliquée à la capacité portante admissible.

Correction : Fondations pour un Bâtiment Résidentiel

Question 1 : Charge totale de calcul par mètre linéaire (\(P_{\text{u}}\))

Principe :

La charge totale de calcul est la somme des charges permanentes et des charges d'exploitation. Pour des calculs à l'état limite ultime (ELU), on appliquerait des coefficients de majoration, mais pour cet exercice de capacité portante à l'état limite de service (ELS) ou une vérification simple, nous sommons directement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{u}} = G + Q\]
Données et Calcul :
  • \(G = 150 \, \text{kN/m}\)
  • \(Q = 80 \, \text{kN/m}\)
\[ \begin{aligned} P_{\text{u}} &= 150 \, \text{kN/m} + 80 \, \text{kN/m} \\ &= 230 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Q1 : La charge totale de calcul par mètre linéaire est \(P_{\text{u}} = 230 \, \text{kN/m}\).

Question 2 : Contrainte appliquée par la fondation sur le sol (\(q_{\text{app}}\))

Principe :

La contrainte appliquée est la charge totale par mètre linéaire divisée par la largeur de la semelle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{\text{app}} = \frac{P_{\text{u}}}{B}\]
Données et Calcul :
  • \(P_{\text{u}} = 230 \, \text{kN/m}\)
  • \(B = 1.20 \, \text{m}\)
\[ \begin{aligned} q_{\text{app}} &= \frac{230 \, \text{kN/m}}{1.20 \, \text{m}} \\ &\approx 191.667 \, \text{kN/m}^2 \\ &\approx 191.67 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Q2 : La contrainte appliquée par la fondation sur le sol est \(q_{\text{app}} \approx 191.67 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire : Si la largeur de la semelle B augmente, la contrainte appliquée \(q_{\text{app}}\) (pour une même charge \(P_u\)) :

Question 3 : Capacité portante ultime du sol (\(q_{\text{ult}}\))

Principe :

La capacité portante ultime est calculée à l'aide de la formule de Terzaghi pour une semelle filante.

Formule(s) utilisée(s) (Terzaghi pour semelle filante) :
\[q_{\text{ult}} = c_u N_c + q N_q + 0.5 \gamma B N_\gamma\]

Où \(q = \gamma D_f\) est la surcharge au niveau de la base de la fondation.

Données et Calcul :
  • \(c_u = 15 \, \text{kPa} = 15 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(D_f = 1.00 \, \text{m}\)
  • \(B = 1.20 \, \text{m}\)
  • \(N_c = 17.69\)
  • \(N_q = 7.44\)
  • \(N_\gamma = 3.64\)

Calcul de la surcharge \(q\) :

\[ \begin{aligned} q &= \gamma \times D_f \\ &= 18 \, \text{kN/m}^3 \times 1.00 \, \text{m} \\ &= 18 \, \text{kN/m}^2 = 18 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Calcul de \(q_{\text{ult}}\) :

\[ \begin{aligned} q_{\text{ult}} &= (15 \times 17.69) + (18 \times 7.44) + (0.5 \times 18 \times 1.20 \times 3.64) \\ &= 265.35 + 133.92 + (10.8 \times 3.64) \\ &= 265.35 + 133.92 + 39.312 \\ &= 438.582 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Q3 : La capacité portante ultime du sol est \(q_{\text{ult}} \approx 438.58 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Capacité portante admissible du sol (\(q_{\text{adm}}\))

Principe :

La capacité portante admissible est obtenue en divisant la capacité portante ultime par un coefficient de sécurité global.

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{\text{adm}} = \frac{q_{\text{ult}}}{FS}\]
Données et Calcul :
  • \(q_{\text{ult}} \approx 438.582 \, \text{kPa}\)
  • \(FS = 3.0\)
\[ \begin{aligned} q_{\text{adm}} &= \frac{438.582}{3.0} \\ &\approx 146.194 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Q4 : La capacité portante admissible du sol est \(q_{\text{adm}} \approx 146.19 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire : Un coefficient de sécurité plus élevé (\(FS > 3\)) pour le calcul de \(q_{\text{adm}}\) conduirait à une valeur de \(q_{\text{adm}}\) :

Question 5 : Vérification de la largeur de la semelle

Principe :

Pour que la fondation soit stable et que le sol ne subisse pas de rupture par poinçonnement, la contrainte appliquée par la fondation (\(q_{\text{app}}\)) doit être inférieure ou égale à la capacité portante admissible du sol (\(q_{\text{adm}}\)).

Condition de vérification :
\[q_{\text{app}} \le q_{\text{adm}}\]
Comparaison :
  • \(q_{\text{app}} \approx 191.67 \, \text{kPa}\) (de Q2)
  • \(q_{\text{adm}} \approx 146.19 \, \text{kPa}\) (de Q4)

Comparons les deux valeurs :

\[191.67 \, \text{kPa} > 146.19 \, \text{kPa}\]
Conclusion :

Puisque la contrainte appliquée (\(q_{\text{app}} \approx 191.67 \, \text{kPa}\)) est supérieure à la capacité portante admissible du sol (\(q_{\text{adm}} \approx 146.19 \, \text{kPa}\)), la largeur actuelle de la semelle de \(1.20 \, \text{m}\) n'est pas adéquate. Il y a un risque de rupture du sol sous la fondation. Il faudrait augmenter la largeur de la semelle, ou envisager d'autres solutions (améliorer le sol, approfondir la fondation, type de fondation différent).

Résultat Q5 : La largeur de la semelle n'est pas adéquate car \(q_{\text{app}} > q_{\text{adm}}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. La capacité portante ultime (\(q_{\text{ult}}\)) d'un sol dépend principalement de :

2. Si la contrainte appliquée \(q_{\text{app}}\) est supérieure à la capacité portante admissible \(q_{\text{adm}}\), une solution possible est :

3. Les facteurs de capacité portante (\(N_c, N_q, N_\gamma\)) de Terzaghi dépendent principalement de :

Glossaire

Fondation
Partie inférieure d'une construction qui transmet les charges de la structure au sol.
Semelle Filante
Type de fondation superficielle continue, généralement en béton armé, située sous les murs porteurs.
Capacité Portante
Pression maximale que le sol peut supporter sans risque de rupture (poinçonnement) ou de tassement excessif.
Capacité Portante Ultime (\(q_{\text{ult}}\))
Pression maximale théorique que le sol peut supporter avant la rupture.
Capacité Portante Admissible (\(q_{\text{adm}}\))
Capacité portante ultime divisée par un coefficient de sécurité. C'est la pression maximale que la fondation peut exercer sur le sol en service.
Contrainte Appliquée (\(q_{\text{app}}\))
Pression réelle exercée par la fondation sur le sol, due aux charges du bâtiment.
Cohésion (\(c\) ou \(c_u\))
Résistance au cisaillement d'un sol due aux forces d'attraction entre les particules, indépendante de la contrainte normale. Typique des argiles.
Angle de Frottement Interne (\(\phi\))
Paramètre caractérisant la résistance au cisaillement d'un sol due au frottement entre les grains. Typique des sables et graviers.
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids du sol par unité de volume.
Profondeur d'Encastrement (\(D_f\))
Profondeur de la base de la fondation par rapport à la surface du sol.
Facteurs de Capacité Portante (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
Coefficients adimensionnels utilisés dans les formules de capacité portante (ex: Terzaghi, Meyerhof, Hansen), qui dépendent de l'angle de frottement interne du sol.
Coefficient de Sécurité (\(FS\))
Facteur par lequel la capacité ultime est divisée pour obtenir une capacité admissible, afin de tenir compte des incertitudes sur les charges, les propriétés du sol et les modèles de calcul.
Fondations pour un Bâtiment Résidentiel - Exercice d'Application en Géotechnique

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