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Flèche (ELS) d’une poutre de plancher métallique

Flèche (ELS) d’une poutre de plancher métallique

Flèche (ELS) d’une poutre de plancher métallique

Contexte : Le confort et la durabilité des planchers.

Au-delà de la simple résistance à la rupture (ELU), une structure de plancher doit garantir le confort des usagers et la pérennité des ouvrages secondaires (cloisons, carrelages, etc.). Une déformation excessive, même sans risque d'effondrement, peut entraîner des fissures dans les cloisons, un décollement des revêtements de sol ou une sensation d'inconfort pour les occupants. La vérification de la flècheDéplacement vertical maximal d'une poutre sous l'effet des charges. Sa limitation est un critère de confort et de durabilité (ELS). à l'État Limite de Service (ELS) est donc une étape fondamentale du dimensionnement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice se concentre sur l'État Limite de Service (ELS), un aspect de la conception des structures souvent aussi important que la résistance pure. Vous apprendrez à calculer les charges non pondérées, à déterminer les limites de déformation réglementaires et à appliquer la formule de la flèche pour une poutre simplement appuyée, un des cas les plus courants en construction.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier et quantifier les charges permanentes et d'exploitation sur un plancher.
  • Appliquer la combinaison de charges caractéristique de l'ELS.
  • Calculer la limite de flèche admissible en fonction de la portée.
  • Rechercher le moment d'inertie d'un profilé métallique dans un catalogue.
  • Calculer la flèche maximale d'une poutre en flexion.
  • Valider le choix d'un profilé vis-à-vis du critère de déformation.

Données de l'étude

On étudie une poutre secondaire (solive) d'un plancher de bureaux. Cette poutre, en acier S235 et de profilé IPE 200, est simplement appuyée à ses extrémités sur des poutres principales. Elle supporte un plancher en dalle béton.

Plan du plancher
Portée, L = 8.0 m Entraxe, E = 3.0 m Poutre à étudier (IPE 200)
Vue 3D interactive du plancher
Paramètre Notation Valeur Unité
Portée de la poutre \(L\) 8.0 \(\text{m}\)
Entraxe des poutres \(E\) 3.0 \(\text{m}\)
Charges permanentes (dalle, finitions...) \(g_k\) 4.0 \(\text{kN/m}^2\)
Charges d'exploitation (bureaux) \(q_k\) 2.5 \(\text{kN/m}^2\)
Profilé à vérifier - IPE 200 -
Moment d'inertie du profilé \(I_y\) 1943 \(\text{cm}^4\)
Poids propre du profilé \(g_{\text{pp}}\) 0.224 \(\text{kN/m}\)
Module de Young \(E_a\) 210 000 \(\text{MPa}\)
Flèche admissible (charges totales) \(w_{\text{adm, tot}}\) L / 300 -

Questions à traiter

  1. Calculer la charge permanente linéique totale \(G\) sur la poutre.
  2. Calculer la charge d'exploitation linéique \(Q_k\) sur la poutre.
  3. Déterminer la charge de calcul à l'ELS (\(p_{\text{ser}}\)) et la flèche admissible (\(w_{\text{adm}}\)).
  4. Calculer la flèche maximale (\(w_{\text{max}}\)) due aux charges totales.
  5. Conclure sur la validité du profilé IPE 200 vis-à-vis du critère de flèche.

Les bases de la RDM et de l'Eurocode 3

Avant de commencer, rappelons quelques principes fondamentaux de la Résistance des Matériaux et des calculs selon l'Eurocode 3.

1. Des charges surfaciques aux charges linéiques
Une poutre de plancher reprend les charges sur une certaine largeur, qui correspond à son entraxe. Pour obtenir la charge par mètre linéaire (\(\text{kN/m}\)) sur la poutre, on multiplie la charge par unité de surface (\(\text{kN/m}^2\)) par l'entraxe des poutres (\(\text{m}\)). \[ q_{\text{linéique}} (\text{kN/m}) = p_{\text{surfacique}} (\text{kN/m}^2) \times E (\text{m}) \]

2. Combinaisons de charges (Eurocodes)
Pour garantir la sécurité, on majore les charges avec des coefficients de sécurité.

  • À l'ELU (État Limite Ultime - Résistance) : On vérifie que la structure ne rompt pas. La combinaison la plus courante est : \(1.35 \cdot G + 1.50 \cdot Q\).
  • À l'ELS (État Limite de Service - Déformation) : On vérifie que la structure ne se déforme pas excessivement. La combinaison est : \(1.00 \cdot G + 1.00 \cdot Q\).

3. Flexion simple d'une poutre sur deux appuis
Pour une poutre de longueur \(L\) soumise à une charge uniforme \(p\), les formules de base sont :

  • Moment fléchissant maximal : \( M_{\text{max}} = \frac{p \cdot L^2}{8} \)
  • Flèche maximale : \( w_{\text{max}} = \frac{5 \cdot p \cdot L^4}{384 \cdot E_a \cdot I} \)
Où \(E_a\) est le module de Young de l'acier et \(I\) est l'inertiePropriété géométrique d'une section qui caractérise sa capacité à résister à la flexion. Plus l'inertie est grande, moins la poutre se déforme. du profilé.

Correction : Flèche (ELS) d’une poutre de plancher métallique

Question 1 : Calculer la charge permanente linéique totale G

Principe (le concept physique)

La charge permanente (G) inclut toutes les charges fixes qui agissent en permanence sur la poutre. Cela comprend le poids de la dalle, des revêtements de sol, des plafonds, des cloisons, ainsi que le poids propre de la poutre elle-même. On convertit les charges surfaciques en charges linéiques en les multipliant par l'entraxe.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le poids propre est une charge permanente non négligeable. Pour les profilés en acier, il est directement fourni par les fabricants en \(\text{kg/m}\) ou \(\text{daN/m}\). Il est crucial de l'ajouter à la charge permanente issue du plancher pour obtenir la charge totale \(G\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La première étape de tout calcul de structure est de faire un "bilan des charges" précis. Une erreur à ce stade se répercutera sur toutes les vérifications ultérieures. Prenez le temps de bien lister toutes les charges et de les convertir dans la bonne unité (\(\text{kN/m}\)).

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 1 (EN 1991-1-1) donne les valeurs des poids volumiques des matériaux et des poids des éléments de construction non structuraux pour calculer les charges permanentes.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Charge permanente totale :

\[ G = (g_k \times E) + g_{\text{pp}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les charges données sont supposées inclure tous les éléments permanents. Le poids propre du profilé IPE 200 est connu et fourni.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charges permanentes surfaciques \(g_k\) : \(4.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • Entraxe \(E\) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Poids propre \(g_{\text{pp}}\) : \(0.224 \, \text{kN/m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Effectuez d'abord le produit \(g_k \times E\) pour obtenir la charge linéique du plancher, puis ajoutez simplement le poids propre de la poutre.

Schéma (Avant les calculs)
Charges permanentes sur la poutre
Plancher (gk) + Poids propre (g_pp)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la charge permanente linéique totale :

\[ \begin{aligned} G &= (4.0 \, \text{kN/m}^2 \times 3.0 \, \text{m}) + 0.224 \, \text{kN/m} \\ &= 12.0 \, \text{kN/m} + 0.224 \, \text{kN/m} \\ &= 12.224 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la charge G
G = 12.224 kN/m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La charge permanente totale est de 12.224 kN/m, soit environ 1.2 tonne par mètre de poutre. On remarque que le poids propre de la poutre (0.224 kN/m) est très faible par rapport à la charge du plancher qu'elle supporte (12.0 kN/m).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que la charge \(g_k\) fournie inclut bien tous les éléments : poids de la dalle, chape, carrelage, faux-plafond, cloisons légères, etc. Oublier un de ces postes peut conduire à une sous-estimation significative.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La charge permanente totale \(G\) est la somme de la charge surfacique linéarisée et du poids propre de l'élément.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les immeubles de grande hauteur, le poids propre des structures peut représenter plus de 80% de la charge totale descendante aux fondations. L'optimisation du poids des planchers est donc un enjeu majeur pour la faisabilité et le coût de ces projets.

FAQ (pour lever les doutes)
Les cloisons sont-elles toujours une charge permanente ?

Oui, même les cloisons dites "amovibles" sont généralement considérées comme une charge permanente surfacique (par exemple 0.5 kN/m²) car leur position future n'est pas connue avec certitude. On préfère les répartir sur tout le plancher.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La charge permanente totale sur la poutre est \(G = 12.224 \, \text{kN/m}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la charge permanente du plancher \(g_k\) était de 3.5 kN/m², quelle serait la nouvelle charge G en kN/m ?

Question 2 : Calculer la charge d'exploitation linéique Qk

Principe (le concept physique)

La charge d'exploitation (\(Q_k\)), aussi appelée charge variable ou surcharge, représente le poids des personnes, du mobilier, des équipements et des matériaux stockés. Sa valeur est réglementée et dépend de l'usage du local (logement, bureau, magasin...). Comme pour les charges permanentes, on la convertit en charge linéique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les charges d'exploitation sont des valeurs "caractéristiques", ce qui signifie qu'elles ont une faible probabilité d'être dépassées pendant la durée de vie du bâtiment. Elles sont le résultat d'analyses statistiques sur l'occupation réelle des locaux.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le choix de la bonne catégorie d'usage est primordial. Une erreur (par exemple, prendre une charge de logement pour un local de stockage) peut avoir des conséquences graves sur la sécurité de la structure. En cas de doute, il faut toujours se référer à la norme.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 1 (EN 1991-1-1) classe les locaux par catégories (A: logement, B: bureaux, C: rassemblement, D: magasins, E: stockage) et attribue une valeur de charge d'exploitation \(q_k\) à chacune.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Charge d'exploitation linéique :

\[ Q_k = q_k \times E \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

La valeur de \(q_k\) pour un usage de bureaux est donnée et considérée comme uniforme sur tout le plancher.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge d'exploitation surfacique \(q_k\) : \(2.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • Entraxe \(E\) : \(3.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul est une simple multiplication. Assurez-vous simplement que les unités sont cohérentes (\(\text{kN/m}^2 \times \text{m} \Rightarrow \text{kN/m}\)).

Schéma (Avant les calculs)
Charge d'exploitation sur la poutre
Charge d'exploitation (Qk)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la charge d'exploitation linéique :

\[ \begin{aligned} Q_k &= 2.5 \, \text{kN/m}^2 \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 7.5 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la charge Qk
Qk = 7.5 kN/m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La poutre doit être capable de supporter une charge variable de 7.5 kN/m (environ 750 kg par mètre) en plus des charges permanentes.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas sous-estimer la charge d'exploitation. Pour des locaux pouvant changer d'affectation (par exemple, un bureau transformé en salle d'archives), il faut prévoir la charge la plus défavorable.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La charge d'exploitation \(Q_k\) dépend de l'usage du local.
  • Elle est linéarisée en la multipliant par l'entraxe.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Lors d'un concert de rock, la foule peut sauter en rythme, créant une charge dynamique qui peut être bien plus dangereuse qu'une charge statique. Les ingénieurs doivent vérifier que la fréquence des sauts ne correspond pas à la fréquence de vibration naturelle du plancher pour éviter un phénomène de résonance destructeur.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette charge inclut-elle le poids des cloisons lourdes ?

Non. La charge d'exploitation de 2.5 kN/m² est pour le mobilier et les personnes. Les cloisons lourdes (en maçonnerie) ne sont pas des charges d'exploitation mais des charges permanentes qui doivent être appliquées directement à l'endroit où elles se trouvent, souvent sous forme de charges linéiques.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La charge d'exploitation caractéristique est \(Q_k = 7.5 \, \text{kN/m}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour un local de stockage (\(q_k = 5.0 \, \text{kN/m}^2\)), quelle serait la charge \(Q_k\) en kN/m ?

Question 3 : Déterminer la charge de calcul à l'ELS et la flèche admissible

Principe (le concept physique)

Pour la vérification de la déformation (ELS), on utilise une charge de service non majorée, car on s'intéresse au comportement de la structure dans des conditions d'utilisation normales. On calcule également la déformation maximale autorisée par les normes, qui est généralement une fraction de la portée de l'élément.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La combinaison de charges la plus simple pour l'ELS est la combinaison "caractéristique" : \(G + Q_k\). Elle représente une situation plausible où la charge d'exploitation maximale est appliquée. La limite de flèche, comme L/300, assure que la déformation ne sera pas visible à l'œil nu et ne causera pas de dommages aux éléments non structuraux.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Il est important de bien distinguer les charges de l'ELU (pour la résistance) et celles de l'ELS (pour la déformation). Les charges de l'ELS sont toujours plus faibles car les coefficients de sécurité sont de 1.0.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 0 (EN 1990) définit les combinaisons de charges pour les ELS. L'Annexe Nationale de chaque pays peut recommander des limites de flèche spécifiques. En France, pour un plancher, une limite de L/300 pour la flèche totale est courante.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Charge de service ELS :

\[ p_{\text{ser}} = G + Q_k \]

Flèche admissible :

\[ w_{\text{adm}} = \frac{L}{300} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise la combinaison caractéristique pour la vérification de la flèche.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge permanente \(G\) : \(12.224 \, \text{kN/m}\)
  • Charge d'exploitation \(Q_k\) : \(7.5 \, \text{kN/m}\)
  • Portée \(L\) : \(8.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord la charge totale de service, puis la flèche admissible. Gardez les unités cohérentes, par exemple en convertissant la portée en millimètres pour obtenir une flèche admissible directement en millimètres.

Schéma (Avant les calculs)
Charge de service et limite de flèche
p_ser = G + Qkw_adm = L / 300
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la charge de service à l'ELS :

\[ \begin{aligned} p_{\text{ser}} &= 12.224 \, \text{kN/m} + 7.5 \, \text{kN/m} \\ &= 19.724 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]

2. Calcul de la flèche admissible :

\[ \begin{aligned} w_{\text{adm}} &= \frac{L}{300} \\ &= \frac{8000 \, \text{mm}}{300} \\ &= 26.7 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultats pour la vérification ELS
p_ser = 19.724 kN/mw_adm = 26.7 mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La poutre sera soumise à une charge de service de près de 2 tonnes par mètre. La déformation verticale au milieu de la poutre ne devra pas dépasser 26.7 mm pour que la conception soit acceptable.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Il existe plusieurs limites de flèche selon ce que l'on vérifie (flèche due aux seules charges variables, flèche totale, etc.). Il est crucial de choisir la bonne limite en fonction des exigences du projet et des normes.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La vérification de la flèche se fait à l'ELS avec la combinaison \(p_{\text{ser}} = G + Q_k\).
  • La flèche admissible est une fraction de la portée, souvent L/300 pour les planchers.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'œil humain est très sensible aux déformations. On considère qu'une flèche devient visible à partir d'environ L/250. C'est pourquoi les limites réglementaires sont fixées dans cet ordre de grandeur, pour des raisons esthétiques et psychologiques autant que techniques.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne pas utiliser de coefficients de sécurité pour la flèche ?

Parce que la flèche n'est pas un problème de sécurité (rupture) mais de service (confort, apparence). On s'intéresse donc au comportement le plus probable de la structure sous des charges normales, et non à un scénario extrême.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La charge de service est \(p_{\text{ser}} = 19.724 \, \text{kN/m}\) et la flèche admissible est \(w_{\text{adm}} = 26.7 \, \text{mm}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la portée était de 9.0 m, quelle serait la nouvelle flèche admissible en mm ?

Question 4 : Calculer la flèche maximale (w_max)

Principe (le concept physique)

La flèche maximale d'une poutre dépend de quatre facteurs : la charge qu'elle supporte (\(p_{ser}\)), sa longueur (\(L\)), la rigidité du matériau qui la compose (Module de Young, \(E_a\)), et la rigidité de sa forme géométrique (moment d'inertie, \(I_y\)). La formule classique de la RDM nous permet de calculer cette déformation.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(w_{\text{max}} = \frac{5 p L^4}{384 E I}\) est dérivée de l'intégration de l'équation différentielle de la déformée d'une poutre. Le facteur 5/384 est spécifique au cas d'une charge uniforme sur une poutre bi-appuyée. D'autres cas de chargement ou d'appuis donneraient un coefficient différent.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La puissance 4 de la portée (\(L^4\)) dans la formule montre que la flèche est extrêmement sensible à la longueur de la poutre. Doubler la portée ne double pas la flèche, mais la multiplie par \(2^4 = 16\). C'est pourquoi les longues portées nécessitent des poutres très hautes et rigides.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 3 spécifie que le calcul des déformations doit être effectué en utilisant la théorie élastique, ce qui justifie l'emploi de cette formule classique de la RDM.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Flèche maximale :

\[ w_{\text{max}} = \frac{5 \cdot p_{\text{ser}} \cdot L^4}{384 \cdot E_a \cdot I_y} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la poutre se comporte de manière élastique et linéaire, ce qui est le cas à l'ELS.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge de service \(p_{\text{ser}}\) : \(19.724 \, \text{kN/m}\)
  • Portée \(L\) : \(8.0 \, \text{m}\)
  • Module d'Young \(E_a\) : \(210000 \, \text{MPa}\)
  • Inertie \(I_y\) : \(1943 \, \text{cm}^4\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La gestion des unités est cruciale. Convertissez tout en Newton (N) et millimètres (mm) : \(p\) en N/mm, \(L\) en mm, \(E_a\) en MPa (N/mm²), et \(I_y\) en mm⁴. La flèche sera alors obtenue directement en mm.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul de la déformation
w_max = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Conversion des unités :

\[ \begin{aligned} p_{\text{ser}} &= 19.724 \, \text{kN/m} = 19.724 \, \text{N/mm} \\ L &= 8.0 \, \text{m} = 8000 \, \text{mm} \\ E_a &= 210000 \, \text{N/mm}^2 \\ I_y &= 1943 \, \text{cm}^4 = 1943 \times 10^4 \, \text{mm}^4 \end{aligned} \]

2. Calcul de la flèche maximale :

\[ \begin{aligned} w_{\text{max}} &= \frac{5 \times 19.724 \times (8000)^4}{384 \times 210000 \times (1943 \times 10^4)} \\ &= \frac{5 \times 19.724 \times 4.096 \times 10^{15}}{384 \times 210000 \times 1943 \times 10^4} \\ &= \frac{4.04 \times 10^{17}}{1.566 \times 10^{15}} \\ &= 25.8 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat du calcul de flèche
w_max = 25.8 mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La flèche calculée est de 25.8 mm. C'est la déformation maximale que subira la poutre au centre de sa portée sous l'effet combiné de son poids propre et des charges d'exploitation.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est une erreur de conversion d'unités, notamment pour l'inertie (\(\text{cm}^4\) en \(\text{mm}^4\)) et les charges (\(\text{kN/m}\) en \(\text{N/mm}\)). Une double vérification des puissances de 10 est indispensable.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La formule de la flèche \(w_{\text{max}} = \frac{5 p L^4}{384 E I}\) est fondamentale pour les poutres bi-appuyées.
  • La cohérence des unités (N et mm par exemple) est la clé de la réussite du calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour réduire la flèche d'une poutre sans changer de profilé, les ingénieurs peuvent utiliser la technique de la "contre-flèche". La poutre est fabriquée avec une courbure initiale vers le haut, égale à la flèche attendue sous charges permanentes. Ainsi, une fois chargée, elle devient droite.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette formule est-elle toujours valable ?

Non, elle n'est valable que pour une poutre sur deux appuis simples avec une charge uniformément répartie. Pour d'autres cas (poutre continue sur plusieurs appuis, charge ponctuelle), il faut utiliser des formules différentes ou un logiciel de calcul de structure.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La flèche maximale calculée pour la poutre IPE 200 est \(w_{\text{max}} = 25.8 \, \text{mm}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la charge de service \(p_{ser}\) était de 15 N/mm, quelle serait la nouvelle flèche en mm ?

Question 5 : Conclure sur la validité du profilé

Principe (le concept physique)

La dernière étape consiste à comparer la performance calculée de la poutre (sa flèche réelle) avec le critère de performance exigé (sa flèche admissible). Si la flèche calculée est inférieure ou égale à la flèche admissible, le choix du profilé est validé pour le critère de l'ELS.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La validation d'un élément structurel est un processus binaire : soit il est conforme, soit il ne l'est pas. Il n'y a pas de "presque conforme". La sécurité et la conformité réglementaire exigent que toutes les conditions soient strictement respectées.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Une conclusion claire et concise est la marque d'un bon ingénieur. Elle doit énoncer le résultat du calcul, le critère, la comparaison, et la conclusion qui en découle (conforme ou non conforme).

Normes (la référence réglementaire)

La conclusion finale est la réponse à la question posée par la norme : "La déformation de l'élément sous charges de service dépasse-t-elle les limites recommandées ?". Ici, la réponse est basée sur la comparaison des résultats des questions 3 et 4.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Condition de vérification :

\[ w_{\text{max}} \le w_{\text{adm}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les calculs précédents sont supposés corrects.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Flèche calculée \(w_{\text{max}}\) : \(25.8 \, \text{mm}\)
  • Flèche admissible \(w_{\text{adm}}\) : \(26.7 \, \text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Présentez la comparaison de manière évidente, en mettant les deux valeurs côte à côte, pour que la conclusion soit immédiate.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison finale
w_max (calculée)≤ ?w_adm (limite)
Calcul(s) (l'application numérique)

Comparaison des valeurs :

\[ 25.8 \, \text{mm} \le 26.7 \, \text{mm} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification validée
w_max = 25.8 mm✓w_adm = 26.7 mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La flèche calculée (25.8 mm) est inférieure à la flèche admissible (26.7 mm). Le critère de déformation est donc respecté. Le choix du profilé IPE 200 est validé pour l'État Limite de Service.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne concluez pas trop vite. La validation à l'ELS ne signifie pas que le profilé est globalement valide. Il faudrait également effectuer la vérification de résistance à l'ELU pour s'assurer qu'il ne rompt pas sous les charges majorées.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La conclusion est la comparaison directe entre la performance calculée et le critère exigé.
  • Si \(w_{\text{max}} \le w_{\text{adm}}\), le profilé est conforme à l'ELS.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le pont du Golden Gate à San Francisco est conçu pour être flexible. Sous l'effet du vent et du trafic, sa flèche maximale au centre de la travée principale peut atteindre plus de 8 mètres ! Cette flexibilité est essentielle pour lui permettre de dissiper l'énergie sans rompre.

FAQ (pour lever les doutes)
Que faire si la flèche était juste un peu supérieure à la limite ?

Même pour un léger dépassement (par exemple 27 mm au lieu de 26.7 mm), la règle est stricte : le profilé n'est pas conforme. L'ingénieur doit alors choisir le profilé de la taille supérieure (un IPE 220 dans ce cas) pour satisfaire au critère.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Puisque \(w_{\text{max}} = 25.8 \, \text{mm} \le w_{\text{adm}} = 26.7 \, \text{mm}\), le profilé **IPE 200 est validé** vis-à-vis de la flèche à l'ELS.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la flèche admissible était L/350 (\(w_{adm} = 22.9 \, \text{mm}\)), le profilé IPE 200 serait-il toujours valide ? (Répondez par 'oui' ou 'non')

Outil Interactif : Simulateur de Dimensionnement

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur les sollicitations et le dimensionnement.

Paramètres d'Entrée
8.0 m
3.0 m
2.50 kN/m²
Résultats Clés
Flèche calculée (w_max) (mm) -
Flèche admissible (w_adm) (mm) -
Profilé IPE Suggéré (critère flèche) -

Le Saviez-Vous ?

Le mot "flèche" pour désigner la déformation d'une poutre vient d'une analogie avec un arc. Quand on tend la corde d'un arc, le bois se courbe. La distance maximale entre la corde et le bois de l'arc est appelée la "flèche" de l'arc. La déformation d'une poutre suit une courbe similaire.

Foire Aux Questions (FAQ)

Doit-on toujours vérifier la flèche ?

Oui, pour les éléments de plancher et de toiture, la vérification de la flèche est presque toujours obligatoire. Elle peut parfois être négligée pour certains éléments de charpente qui ne supportent pas d'éléments fragiles, mais c'est une exception.

Qu'est-ce que la flèche due aux charges variables ?

Parfois, les normes demandent de vérifier non seulement la flèche totale, mais aussi la flèche due aux seules charges variables (comme l'exploitation ou la neige). Cette vérification, avec une limite plus stricte (ex: L/500), vise à limiter les déformations qui apparaissent et disparaissent, ce qui peut être particulièrement dommageable pour les cloisons.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double la hauteur d'un profilé IPE (en gardant les autres dimensions similaires), son moment d'inertie est approximativement...

2. La vérification de la flèche est une vérification à...

Solive
Nom donné à une poutre secondaire de plancher, qui s'appuie généralement sur des poutres principales ou des murs.
Charge d'exploitation
Charge variable due à l'usage du bâtiment (personnes, mobilier). Elle est définie par les normes en fonction de la destination du local (bureaux, habitation, etc.).
Moment d'inertie (I)
Caractéristique géométrique d'une section qui mesure sa capacité à résister à la flexion. Plus l'inertie est grande, plus la section est rigide et moins elle se déforme.
Flèche (w)
Déplacement ou déformation maximale d'un élément de structure sous l'effet des charges. Sa limitation est un critère de service.
Flèche (ELS) d’une poutre de plancher métallique

D’autres exercices de structure métallique:

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