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Étude de l’Impact de l’Humidité sur le Bois

Étude de l’Impact de l’Humidité sur le Bois (Génie Civil)

Étude de l’Impact de l’Humidité sur le Bois

Contexte : Le bois, un matériau vivant face aux éléments.

Le bois est un matériau de construction exceptionnel, mais il est hygroscopiqueSe dit d'un matériau qui a tendance à absorber l'humidité de l'air. Ses propriétés physiques et mécaniques varient en fonction de la quantité d'eau absorbée., c'est-à-dire qu'il échange de l'humidité avec l'air ambiant. Cette variation de teneur en eau modifie non seulement ses dimensions (retrait et gonflement), mais aussi ses propriétés mécaniques, notamment sa rigidité (Module d'Élasticité). Pour un ingénieur en structure bois, il est impératif de quantifier cette perte de rigidité pour garantir que les déformations (flèches) des éléments porteurs restent dans des limites acceptables, conformément aux normes comme l'Eurocode 5.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un aspect fondamental du calcul des structures en bois. Contrairement à l'acier, dont les propriétés sont stables, le bois nous oblige à considérer l'environnement. Nous allons voir comment une simple augmentation de l'humidité ambiante peut significativement augmenter la flèche d'une poutre, un phénomène crucial pour la durabilité et la sécurité des ouvrages.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre l'influence de l'humidité sur le module d'élasticité du bois.
  • Appliquer une formule de correction du module d'élasticité selon le taux d'humidité.
  • Calculer la flèche d'une poutre en bois dans différentes conditions d'humidité.
  • Quantifier l'augmentation de la déformation due à un changement de classe de serviceDéfinies par l'Eurocode 5, les classes de service (1, 2 et 3) caractérisent l'environnement d'une structure en bois en fonction de la température et de l'humidité relative de l'air. Elles permettent de déterminer les propriétés de calcul des matériaux..
  • Se familiariser avec les concepts de l'Eurocode 5.

Données de l'étude

Une solive de plancher en bois résineux (classe de résistance C24) est mise en œuvre dans un local chauffé et sec. Suite à un changement d'usage, le local devient une buanderie, non chauffée et plus humide. On souhaite évaluer l'impact de ce changement sur la flèche de la solive sous une charge permanente.

Schéma de la solive en bois
F L = 4000 mm
Paramètre Symbole Valeur Unité
Portée entre appuis \(L\) 4000 \(\text{mm}\)
Largeur de la section \(b\) 75 \(\text{mm}\)
Hauteur de la section \(h\) 225 \(\text{mm}\)
Charge appliquée \(F\) 1500 \(\text{N}\)
Module d'élasticité moyen (C24 à 12% d'humidité) \(E_{0, \text{mean}}\) 11000 \(\text{MPa}\)
Taux d'humidité initial (Classe de service 1) \(H_1\) 12 \(\%\)
Taux d'humidité final (Classe de service 2) \(H_2\) 18 \(\%\)

Questions à traiter

  1. Calculer le module d'élasticité initial \(E_1\) de la solive dans le local sec (H=12%).
  2. Calculer la flèche initiale \(f_1\) de la solive sous la charge F.
  3. Calculer le nouveau module d'élasticité \(E_2\) dans le local humide (H=18%). On utilisera la formule simplifiée : pour chaque % d'humidité au-dessus de 12%, le module E diminue de 2%.
  4. Calculer la nouvelle flèche \(f_2\) et déterminer l'augmentation de la flèche en pourcentage.

Les bases de la Mécanique du Bois

Avant de commencer, rappelons quelques concepts spécifiques aux structures en bois.

1. Le Caractère Anisotrope du Bois :
Le bois n'a pas les mêmes propriétés dans toutes les directions. Il est beaucoup plus résistant et rigide dans le sens des fibres (longitudinal) que perpendiculairement aux fibres (radial ou tangentiel). Dans cet exercice, on s'intéresse au module d'élasticité longitudinal, le plus important pour la flexion des poutres.

2. L'Humidité et les Classes de Service (Eurocode 5) :
L'Eurocode 5 définit 3 classes de service pour caractériser l'exposition d'une structure à l'humidité :

  • Classe 1 : Intérieur chauffé, humidité du bois ~12%.
  • Classe 2 : Sous abri non chauffé, humidité du bois jusqu'à 20%.
  • Classe 3 : Extérieur, exposé aux intempéries, humidité > 20%.
Le passage d'une classe à l'autre impose d'utiliser des coefficients correcteurs sur les propriétés mécaniques.

3. Formule de la Flèche :
La formule de la flèche reste la même que pour les autres matériaux. Pour une poutre sur appuis simples avec charge centrée, elle est : \[ f = \frac{F \cdot L^3}{48 \cdot E \cdot I} \] Ce qui change, c'est que la valeur de \(E\) n'est pas une constante, mais dépend de l'humidité.

Correction : Étude de l’Impact de l’Humidité sur le Bois

Question 1 : Calculer le module d'élasticité initial (E1)

Principe (le concept physique)

Les propriétés mécaniques du bois données dans les normes (comme le C24) sont généralement basées sur un taux d'humidité de référence de 12%, ce qui correspond à la Classe de service 1. Dans notre situation initiale, la poutre est précisément dans ces conditions. Le module d'élasticité à utiliser est donc directement la valeur moyenne fournie par la norme pour cette classe de bois.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le module d'élasticité \(E_{0, \text{mean}}\) est une valeur statistique moyenne obtenue par des essais en laboratoire sur un grand nombre d'échantillons de bois de classe C24, conditionnés à 20°C et 65% d'humidité relative, ce qui correspond à une humidité d'équilibre du bois de 12%. C'est le point de départ de tous les calculs de déformation.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Considérez \(E_{0, \text{mean}}\) comme la "valeur catalogue" de la rigidité du bois. C'est sa performance dans des conditions idéales et contrôlées. La première étape de tout calcul est de s'assurer que nos conditions de départ correspondent bien à ces conditions de référence.

Normes (la référence réglementaire)

La norme NF EN 338 définit les classes de résistance pour le bois de structure (comme C24) et associe à chacune des valeurs caractéristiques de résistance et de rigidité. La valeur de \(E_{0, \text{mean}}\) = 11000 MPa pour un C24 est tirée de cette norme.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour un taux d'humidité \(H_1 = 12\%\), le module d'élasticité est égal à la valeur de référence.

\[ E_1 = E_{0, \text{mean}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le bois est bien de classe C24 et qu'il a atteint son humidité d'équilibre à 12% dans le local initial.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Module de référence, \(E_{0, \text{mean}} = 11000 \, \text{MPa}\)
  • Taux d'humidité initial, \(H_1 = 12 \, \%\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour la classe de service 1, il n'y a pas de piège. Le module à utiliser est celui de la fiche technique du matériau. C'est la situation la plus simple.

Schéma (Avant les calculs)
Condition Initiale : Classe de Service 1
Local sec et chaufféH = 12%E₁ = E_ref
Calcul(s) (l'application numérique)

Le calcul est direct, car l'humidité initiale correspond à l'humidité de référence.

\[ E_1 = 11000 \, \text{MPa} \]
Schéma (Après les calculs)
Rigidité Initiale Confirmée
E₁ = 11 000 MPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette valeur de 11 GPa est la rigidité de notre bois dans des conditions sèches et contrôlées. C'est la valeur optimale que l'on peut attendre de ce matériau. Toute augmentation de l'humidité entraînera une dégradation de cette performance.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre \(E_{0, \text{mean}}\) (module moyen, utilisé pour les calculs de déformation et d'état limite de service) avec \(E_{0.05}\) (module caractéristique, plus faible, utilisé pour les calculs de résistance et d'état limite ultime).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les propriétés normées du bois sont données pour une humidité de référence (souvent 12%).
  • En Classe de service 1, on peut utiliser directement ces valeurs de référence.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le bois lamellé-collé, en purgeant les défauts (nœuds) et en optimisant le classement des lamelles, permet d'atteindre des classes de résistance (et donc de rigidité) bien supérieures à celles du bois massif, comme GL24h, GL28h ou GL32h, avec des modules E pouvant dépasser 13 000 MPa.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette valeur de 11000 MPa est-elle garantie ?

Non, c'est une valeur moyenne. Le bois étant un matériau naturel, il y a une dispersion statistique. C'est pourquoi les calculs de sécurité (résistance) utilisent une valeur plus faible (le fractile à 5%, \(E_{0.05}\)), alors que les calculs de déformation (flèche) utilisent la valeur moyenne, qui est plus représentative du comportement global de la structure.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le module d'élasticité initial est \(E_1 = 11 000 \, \text{MPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour un bois de classe C18, \(E_{0, \text{mean}}\) est de 9000 MPa. Quel serait son module E₁ en classe 1 ?

Question 2 : Calculer la flèche initiale (f1)

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous avons la rigidité du matériau (E₁) et que nous connaissons sa géométrie (section b x h), nous pouvons calculer sa rigidité de flexion (E₁I) et utiliser la formule de la déformée pour trouver la flèche sous la charge appliquée. C'est un calcul de RdM standard, la seule particularité étant l'utilisation d'un module E spécifique au bois en conditions sèches.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'équation de la déformée \(EI y'' = M(x)\) est la base de ce calcul. Elle montre que pour un moment fléchissant M(x) donné, la courbure de la poutre (y'') est inversement proportionnelle à sa rigidité de flexion EI. Une grande rigidité de flexion signifie une faible courbure, et donc une faible flèche.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Avant tout calcul, développez une intuition. On a une poutre assez haute (22.5 cm) sur une portée de 4m. La flèche devrait être de l'ordre de quelques millimètres, pas des centimètres. Si vous trouvez une valeur énorme, vérifiez immédiatement vos unités, notamment la puissance 3 sur la longueur.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1) fixe les limites de flèche admissibles pour les planchers. Typiquement, la flèche instantanée sous charges variables est limitée à L/300, et la flèche finale (incluant le fluage) à L/250. Notre calcul est la première étape pour vérifier ces critères.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On utilise la formule de la flèche pour une charge ponctuelle centrée, après avoir calculé le moment quadratique I.

\[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \quad \text{et} \quad f_1 = \frac{F \cdot L^3}{48 \cdot E_1 \cdot I} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On ne calcule ici que la flèche instantanée due à la flexion. On néglige la déformation due à l'effort tranchant (généralement faible pour les poutres élancées) et le fluage (déformation différée dans le temps), qui sera affecté par l'humidité.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Tous les paramètres géométriques et de chargement.
  • Module d'élasticité calculé, \(E_1 = 11000 \, \text{MPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez le terme \(48 \cdot E_1 \cdot I\) une seule fois. C'est le dénominateur de la flèche, une sorte de "super-rigidité" de la poutre. Vous pourrez le réutiliser pour la question 4 en changeant juste la valeur de E.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul de la Flèche Initiale
f₁ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du moment quadratique (en \(\text{mm}^4\)) :

\[ \begin{aligned} I &= \frac{75 \cdot (225)^3}{12} \\ &= \frac{75 \cdot 11390625}{12} \\ &\approx 71191406 \, \text{mm}^4 \end{aligned} \]

2. Calcul de la flèche initiale (en \(\text{mm}\)) :

\[ \begin{aligned} f_1 &= \frac{1500 \cdot (4000)^3}{48 \cdot 11000 \cdot 71191406} \\ &= \frac{9.6 \times 10^{13}}{3.759 \times 10^{13}} \\ &\approx 2.55 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Flèche Initiale
f₁ ≈ 2.55 mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une flèche de 2.55 mm pour une portée de 4000 mm représente une déformation de L/1568. C'est une valeur très faible, bien en deçà des limites habituelles (souvent L/300 à L/500), ce qui est normal pour une seule charge ponctuelle. Cette valeur nous servira de référence pour évaluer l'impact de l'humidité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune ici est la gestion des unités. La portée L est élevée (4000 mm) et mise au cube. Une petite erreur d'unité (mètres vs millimètres) aura des conséquences énormes. En travaillant en N et mm, le résultat de la flèche est directement en mm.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La flèche dépend de la charge (F), de la portée (\(L^3\)), de la rigidité du matériau (E) et de la géométrie (I).
  • Un calcul correct des unités (N, mm) donne un résultat directement en mm.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les longues portées, les ingénieurs donnent souvent une "contre-flèche" à la poutre lors de sa fabrication. C'est une courbure initiale vers le haut, qui sera compensée par la flèche due aux charges permanentes, pour que la poutre soit finalement horizontale en service.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette charge F est-elle réaliste ?

Une charge de 1500 N (environ 150 kg) est une charge ponctuelle assez typique (pied de meuble lourd, personne). Dans la réalité, les planchers sont soumis à des charges réparties (poids propre, cloisons, exploitation), dont l'effet est souvent plus important qu'une charge ponctuelle isolée.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La flèche initiale de la solive est \(f_1 \approx 2.55 \, \text{mm}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la charge était de 3000 N, quelle serait la flèche initiale en mm ?

Question 3 : Calculer le nouveau module d'élasticité (E2)

Principe (le concept physique)

L'augmentation de l'humidité de 12% à 18% signifie que le bois absorbe de l'eau "liée" dans ses parois cellulaires. Cela a pour effet de "lubrifier" les microfibrilles de cellulose, ce qui réduit la rigidité globale du matériau. Nous allons quantifier cette perte de rigidité en appliquant la règle de correction donnée : une perte de 2% du module par point d'humidité supplémentaire.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La relation entre le module d'élasticité et l'humidité (H) du bois est approximativement linéaire entre H=0% et le Point de Saturation des Fibres (PSF, ~30%). La formule empirique générale est \(E_H = E_0 \cdot (1 - \alpha \cdot H)\), où \(E_0\) est le module du bois anhydre (sec) et \(\alpha\) un coefficient. Notre formule simplifiée est une approximation de cette relation autour du point de référence de 12%.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez un paquet de spaghettis crus : c'est rigide. C'est notre bois sec. Maintenant, humidifiez-les légèrement : ils deviennent plus souples. C'est notre bois à 18%. L'eau s'est insérée entre les "fibres" de pâtes et a réduit la rigidité de l'ensemble. C'est exactement ce qui se passe à l'échelle microscopique dans le bois.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 5 ne donne pas de formule de correction directe pour le module E en fonction de l'humidité. Il définit plutôt les classes de service et impose l'utilisation de coefficients (\(k_{def}\)) pour majorer la flèche afin de prendre en compte le fluage, qui est fortement dépendant de l'humidité. Notre approche est une simplification pédagogique d'un phénomène bien réel pris en compte par la norme.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calcul de l'augmentation d'humidité : \(\Delta H = H_2 - H_1\)

2. Calcul du facteur de réduction : \(k_{\text{red}} = 1 - (\Delta H \times 0.02)\)

3. Calcul du nouveau module : \(E_2 = E_1 \times k_{\text{red}}\)

\[ E_2 = E_1 \cdot (1 - (H_2 - H_1) \cdot 0.02) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la relation de -2% par point d'humidité est une approximation linéaire valide dans la plage 12-18%. On suppose également que la température ne change pas significativement, car elle a aussi un effet (plus faible) sur la rigidité.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Module initial, \(E_1 = 11000 \, \text{MPa}\)
  • Humidité initiale, \(H_1 = 12 \, \%\)
  • Humidité finale, \(H_2 = 18 \, \%\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La perte est de 2% par point. L'écart est de 6 points (18-12). La perte totale est donc de \(6 \times 2 = 12\%\). Il suffit de calculer 88% (100% - 12%) de la valeur initiale.

Schéma (Avant les calculs)
Évolution de la Rigidité avec l'Humidité
Humidité (%)Module E (MPa)E₁ (à 12%)E₂ (à 18%) = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Augmentation d'humidité :

\[ \begin{aligned} \Delta H &= 18\% - 12\% \\ &= 6\% \end{aligned} \]

2. Perte de rigidité totale :

\[ \begin{aligned} \text{Perte} &= 6 \times 2\% \\ &= 12\% \end{aligned} \]

3. Calcul de E₂ :

\[ \begin{aligned} E_2 &= 11000 \cdot (1 - 0.12) \\ &= 11000 \cdot 0.88 \\ &= 9680 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Chute de Rigidité Quantifiée
11000 MPa9680 MPa-12%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le module d'élasticité a chuté de 11000 MPa à 9680 MPa, soit une perte de 12%. C'est une réduction significative qui aura un impact direct et proportionnel sur la déformation de la poutre. Le matériau est devenu notablement plus souple.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas appliquer la réduction si l'humidité diminue. La formule n'est valable que pour une augmentation par rapport à la référence de 12%. De plus, cette relation simplifiée n'est qu'une approximation pour de faibles variations.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La rigidité du bois (E) diminue quand son humidité augmente (sous le PSF).
  • Cette variation doit être quantifiée pour les calculs en classe de service 2 ou 3.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Cette relation n'est valable que sous le Point de Saturation des Fibres (PSF), qui se situe autour de 30% d'humidité pour la plupart des essences. Au-delà du PSF, l'eau est "libre" dans les cavités des cellules et n'affecte plus les propriétés mécaniques. La rigidité cesse de diminuer.

FAQ (pour lever les doutes)
La résistance du bois diminue-t-elle aussi ?

Oui, et de manière encore plus prononcée. L'augmentation de l'humidité réduit non seulement la rigidité (module E), mais aussi la résistance en flexion, en compression et en traction. C'est pourquoi le coefficient \(k_{mod}\) de l'Eurocode 5 est si important pour les calculs de résistance.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le nouveau module d'élasticité dans le local humide est \(E_2 = 9 680 \, \text{MPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quel serait le module E₂ si l'humidité finale était de 20% (limite de la classe 2) ?

Question 4 : Calculer la nouvelle flèche (f2) et son augmentation

Principe (le concept physique)

Avec le nouveau module d'élasticité E₂, plus faible, nous recalculons la flèche en utilisant exactement la même formule et les mêmes charges. Comme la flèche est inversement proportionnelle à E, une diminution de E entraînera mécaniquement une augmentation de la flèche. La comparaison entre f₁ et f₂ nous donnera une mesure directe et concrète de l'impact de l'humidité.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La flèche totale d'une poutre en bois se décompose en : \(f_{\text{tot}} = f_{\text{inst}} + f_{\text{creep}}\). La flèche instantanée (\(f_{\text{inst}}\)) est celle que nous calculons. La flèche de fluage (\(f_{\text{creep}}\)) est une déformation supplémentaire qui apparaît avec le temps. L'humidité augmente ces deux composantes : elle augmente \(f_{\text{inst}}\) en réduisant E, et elle augmente considérablement \(f_{\text{creep}}\) (via le coefficient \(k_{\text{def}}\)). Notre calcul se concentre sur l'impact sur la flèche instantanée.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le moment de vérité pour l'ingénieur. Un chiffre abstrait (la baisse du module E) se traduit par une conséquence très concrète : la poutre fléchit davantage. C'est ce chiffre final que l'on compare aux limites réglementaires pour décider si la structure est acceptable ou si elle doit être renforcée.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 5 exige que la flèche finale nette (\(f_{\text{net,fin}}\)) reste inférieure à L/250 pour les planchers. Cette flèche finale inclut le fluage. Notre calcul de l'augmentation de la flèche instantanée est un indicateur clé : si cette partie augmente déjà de 14%, la flèche finale augmentera encore plus, car le fluage est plus important en milieu humide.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calcul de la nouvelle flèche :

\[ f_2 = \frac{F \cdot L^3}{48 \cdot E_2 \cdot I} \]

2. Calcul de l'augmentation en pourcentage :

\[ \text{Augmentation} (\%) = \frac{f_2 - f_1}{f_1} \times 100 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge et la géométrie de la poutre restent inchangées. On ne considère que la variation de la propriété matériau E pour isoler l'effet de l'humidité sur la rigidité.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Flèche initiale, \(f_1 \approx 2.55 \, \text{mm}\)
  • Nouveau module, \(E_2 = 9680 \, \text{MPa}\)
  • Tous les autres paramètres restent inchangés.
Astuces(Pour aller plus vite)

Puisque la flèche est inversement proportionnelle à E, on peut calculer la nouvelle flèche par une simple règle de trois : \(f_2 = f_1 \times (E_1 / E_2)\). Cela évite de refaire tout le calcul de la formule de la flèche. \(f_2 = 2.55 \times (11000 / 9680) \approx 2.90 \, \text{mm}\).

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Flèches
f₁ ≈ 2.55 mmf₂ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la nouvelle flèche f₂ :

\[ \begin{aligned} f_2 &= \frac{1500 \cdot (4000)^3}{48 \cdot 9680 \cdot 71191406} \\ &= \frac{9.6 \times 10^{13}}{3.308 \times 10^{13}} \\ &\approx 2.90 \, \text{mm} \end{aligned} \]

2. Calcul de l'augmentation :

\[ \begin{aligned} \text{Augmentation} (\%) &= \frac{2.90 - 2.55}{2.55} \times 100 \\ &\approx 13.7\% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Augmentation de la Flèche Visualisée
+13.7%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La flèche a augmenté de 13.7% ! C'est une conséquence directe de la perte de rigidité de 12% (la petite différence vient des arrondis). Ce n'est pas négligeable. Pour des structures très élancées ou des charges importantes, une telle augmentation pourrait rendre un plancher inconfortable ou dépasser les limites réglementaires. Cela démontre pourquoi la prise en compte des classes de service est non négociable en conception bois.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas sous-estimer cet effet. Une augmentation de 14% de la flèche instantanée est déjà importante. Mais en réalité, le fluage (non calculé ici) sera aussi beaucoup plus fort en milieu humide, conduisant à une augmentation de la flèche finale encore plus grande. L'impact total de l'humidité est donc supérieur à ce que nous avons calculé.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Une augmentation de l'humidité du bois diminue sa rigidité (E).
  • Une diminution de E provoque une augmentation de la flèche.
  • L'augmentation de la flèche est inversement proportionnelle à la variation de E.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

À Venise, de nombreux bâtiments sont fondés sur des millions de pieux en bois (aulne, chêne) plantés il y a des siècles. Totalement immergés dans la boue sans oxygène, ils ne pourrissent pas. Leur taux d'humidité est bien au-delà du PSF, donc leurs propriétés mécaniques sont stables, bien que plus faibles que celles du bois sec.

FAQ (pour lever les doutes)
La poutre va-t-elle gonfler ?

Oui. En passant de 12% à 18% d'humidité, le bois va gonfler, principalement dans la direction perpendiculaire aux fibres. La hauteur h et la largeur b vont légèrement augmenter. Cela modifie un peu le moment d'inertie I, mais cet effet est généralement considéré comme secondaire par rapport à la chute du module d'élasticité E.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La nouvelle flèche est \(f_2 \approx 2.90 \, \text{mm}\), ce qui représente une augmentation d'environ 13.7%.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait l'augmentation de flèche (en %) si l'humidité montait à 25% ?

Outil Interactif : Humidité et Flèche

Modifiez le taux d'humidité final pour voir son influence directe sur la rigidité et la flèche de la poutre C24.

Paramètres d'Entrée
18 %
1500 N
Résultats Clés
Module E Corrigé (MPa) -
Flèche Finale (mm) -
Augmentation de Flèche (%) -

Le Saviez-Vous ?

Les violons de Stradivarius, réputés pour leur sonorité exceptionnelle, doivent en partie leurs qualités à la nature du bois utilisé. Des études suggèrent que la faible activité solaire durant le "minimum de Maunder" (1645-1715) a provoqué une croissance lente des arbres, donnant un bois d'épicéa d'une densité et d'une rigidité particulières, idéales pour la lutherie.

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment l'Eurocode 5 prend-il en compte l'humidité en pratique ?

L'Eurocode 5 introduit un "coefficient de modification" \(k_{\text{mod}}\) et un "coefficient de fluage" \(k_{\text{def}}\). Le \(k_{\text{mod}}\) réduit les résistances du matériau en fonction de la classe de service et de la durée de la charge. Le \(k_{\text{def}}\) augmente les déformations pour tenir compte du fluage (déformation différée sous charge constante), qui est lui-même fortement accentué par l'humidité.

Tous les bois réagissent-ils de la même manière à l'humidité ?

Non. Chaque essence de bois a un comportement hygroscopique qui lui est propre. Les bois denses comme le chêne ont tendance à avoir un retrait plus important que les bois plus légers comme l'épicéa. De plus, les traitements (thermique, oléothermique) peuvent grandement améliorer la stabilité dimensionnelle du bois face à l'humidité.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quand l'humidité d'une poutre en bois augmente (en restant sous 20%), sa rigidité...

2. Une charpente de piscine couverte, avec une forte humidité ambiante mais sans être exposée à la pluie, relève typiquement de la...

Hygroscopie
Capacité d'un matériau à échanger des molécules d'eau avec l'atmosphère ambiante par absorption ou désorption, jusqu'à atteindre un équilibre.
Classe de service (Eurocode 5)
Classification de l'environnement d'une structure en bois (1, 2 ou 3) basée sur l'humidité relative de l'air, qui détermine le taux d'humidité d'équilibre du bois et les coefficients de calcul à utiliser.
Module d'élasticité longitudinal (E)
Mesure de la rigidité du bois dans le sens de ses fibres. C'est la propriété déterminante pour le calcul de la flèche des poutres.
Étude de l’Impact de l’Humidité sur le Bois

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