Étude de faisabilité pour le trace dune route
Contexte : Le choix d'un tracé routier.
Une collectivité locale souhaite relier deux zones d'activités, la Zone A et la Ville B, par une nouvelle route pour améliorer les échanges économiques. Deux options de tracé sont à l'étude. Votre mission, en tant qu'ingénieur transport, est de réaliser une étude de faisabilité technico-économique pour aider les décideurs à choisir le projet le plus pertinent en se basant sur des critères objectifs de coût, de sécurité et de bénéfices pour les usagers.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les étapes clés d'une étude de projet routier, de la prévision de trafic à l'analyse économique, en passant par la vérification des normes de conception géométrique.
Objectifs Pédagogiques
- Projeter un trafic routier à partir d'un taux de croissance.
- Vérifier la conformité d'un tracé en plan (rayon de courbure) avec les normes de sécurité.
- Estimer les coûts de construction d'une infrastructure.
- Calculer les bénéfices pour les usagers (gains de temps et de coûts d'exploitation).
- Mener une analyse coût-bénéfice simple via le calcul de la Valeur Actuelle NetteLa VAN est un indicateur financier qui mesure la rentabilité d'un projet en actualisant tous les flux financiers futurs (bénéfices et coûts) à leur valeur d'aujourd'hui. (VAN).
Données de l'étude
Fiche Technique des Tracés
| Caractéristique | Tracé 1 (Actuel) | Tracé 2 (Projet) |
|---|---|---|
| Type de terrain | Vallonné | Plaine |
| Longueur | 18 km | 22 km |
| Vitesse de référence | 70 km/h | 90 km/h |
Schéma des variantes de tracé
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Trafic Moyen Journalier Annuel (TMJA) actuel | \(TMJA_0\) | 4500 | véhicules/jour |
| Taux de croissance annuel du trafic | \(g\) | 3.0 | % |
| Coût de construction (terrain vallonné) | \(C_{\text{vallon}}\) | 1.2 | M€/km |
| Coût de construction (terrain de plaine) | \(C_{\text{plaine}}\) | 0.8 | M€/km |
| Coût d'exploitation véhicule (CEV) | \(CEV\) | 0.25 | €/km |
| Valeur du temps des usagers | \(V_t\) | 15 | €/heure |
| Taux d'actualisation | \(i\) | 4 | % |
Questions à traiter
- Calculer le trafic projeté à l'horizon de 20 ans.
- Le tracé 1 comporte une courbe de rayon R = 180 m. Ce rayon est-il conforme aux normes pour la vitesse de référence, sachant que le dévers maximal est de 7% ?
- Estimer le coût total de construction pour chacun des deux tracés.
- Calculer les bénéfices annuels pour les usagers (en année 1) si le tracé 2 est construit à la place du tracé 1.
- En considérant les bénéfices constants sur 20 ans, calculer la Valeur Actuelle Nette (VAN) du projet de construction du tracé 2 et conclure sur sa rentabilité.
Les bases en Ingénierie des Transports
Pour résoudre cet exercice, quelques concepts fondamentaux sont nécessaires.
1. Projection de trafic
Pour estimer le trafic futur, on utilise souvent un modèle de croissance exponentielle, similaire aux intérêts composés en finance.
\[ TMJA_n = TMJA_0 \times (1 + g)^n \]
Où \(n\) est le nombre d'années, \(g\) le taux de croissance et \(TMJA_0\) le trafic initial.
2. Géométrie Routière : Rayon Minimal
Pour garantir la sécurité, une voiture roulant à une vitesse \(V\) (en km/h) dans une courbe de rayon \(R\) (en m) avec un dévers \(d\) (en %) et un coefficient de frottement transversal \(f_t\) doit respecter la formule suivante :
\[ R_{\text{min}} = \frac{V^2}{127 \times (d_{\text{max}} + f_t)} \]
3. Analyse Coût-Bénéfice et VAN
Pour évaluer la rentabilité d'un projet, on compare ses coûts à ses bénéfices. La Valeur Actuelle Nette (VAN) actualise les flux financiers futurs pour les rendre comparables au coût d'investissement initial.
\[ VAN = \sum_{t=1}^{N} \frac{B_t}{(1+i)^t} - C_0 \]
Où \(B_t\) est le bénéfice de l'année \(t\), \(C_0\) le coût initial, \(i\) le taux d'actualisation et \(N\) la durée de vie du projet. Un projet est rentable si sa VAN est positive.
Correction : Étude de faisabilité pour le trace dune route
Question 1 : Calculer le trafic projeté à l'horizon de 20 ans.
Principe
L'objectif est d'estimer le nombre de véhicules qui utiliseront la route chaque jour dans 20 ans. On applique une croissance annuelle au trafic actuel, comme pour un placement financier qui prend de la valeur chaque année. C'est une projection qui suppose que la tendance actuelle se maintiendra.
Mini-Cours
La croissance exponentielle (ou géométrique) est utilisée car le trafic de l'année N+1 est un pourcentage du trafic de l'année N, et non de l'année initiale. Cela crée un effet "boule de neige". Une croissance linéaire, à l'inverse, ajouterait chaque année la même quantité de véhicules, ce qui est moins réaliste pour des phénomènes de long terme.
Remarque Pédagogique
Dans un projet réel, la projection de trafic est une étape complexe qui utilise des modèles sophistiqués (modèles à 4 étapes : génération, distribution, choix modal, affectation). L'approche par taux de croissance est une simplification utilisée dans les études préliminaires.
Normes
Les méthodologies de prévision de trafic sont souvent encadrées par des guides nationaux (par exemple, ceux du CEREMA en France) pour assurer une homogénéité dans les évaluations de projets publics.
Formule(s)
Formule de la croissance exponentielle
Hypothèses
Le calcul repose sur une hypothèse forte : le taux de croissance annuel \(g\) est supposé constant sur toute la période de 20 ans.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| TMJA initial | \(TMJA_0\) | 4500 | \(\text{véh/j}\) |
| Taux de croissance | \(g\) | 3.0% (soit 0.03) | - |
| Horizon | \(n\) | 20 | \(\text{ans}\) |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut utiliser la "règle des 72". En divisant 72 par le taux de croissance en pourcentage (ici, 3), on obtient le nombre d'années approximatif pour que la valeur double : 72 / 3 = 24 ans. Notre résultat (presque un doublement en 20 ans) est donc cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Évolution du trafic dans le temps
Calcul(s)
Calcul du trafic projeté
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la projection de trafic
Réflexions
Le trafic devrait presque doubler en 20 ans. Cette forte augmentation justifie la nécessité d'un nouvel aménagement pour assurer la fluidité et la sécurité. C'est cette valeur de trafic qui sera utilisée pour calculer les bénéfices futurs du projet.
Points de vigilance
Attention à bien convertir le pourcentage en décimal (3% = 0.03) avant de l'insérer dans la formule. Une erreur courante est d'utiliser \((1+3)^{20}\), ce qui donnerait un résultat absurde.
Points à retenir
La projection de trafic est la donnée d'entrée fondamentale de toute étude de transport. La formule de la croissance exponentielle est l'outil de base pour réaliser cette projection dans les cas simples.
Le saviez-vous ?
Certains projets routiers ont connu des erreurs de prévision de trafic spectaculaires. L'autoroute A65 Langon-Pau en France, par exemple, a eu un trafic réel très inférieur aux prévisions, ce qui a posé de lourdes questions sur sa rentabilité et sa pertinence.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le trafic projeté si le taux de croissance était de 4% par an ?
Question 2 : Le rayon de 180 m du tracé 1 est-il conforme pour 70 km/h ?
Principe
On doit vérifier que la courbe est assez large pour qu'un véhicule puisse la négocier en toute sécurité à la vitesse de référence. Pour cela, on calcule le rayon minimum théorique autorisé par les lois de la physique (équilibre entre la force centrifuge qui pousse le véhicule vers l'extérieur et les forces de rappel que sont le dévers et le frottement du pneu) et on le compare au rayon réel du projet.
Mini-Cours
Dans un virage, un véhicule est soumis à une accélération centripète \(a = V^2/R\). Pour éviter le dérapage, la force de réaction du sol (composée du poids et du frottement) doit compenser cette accélération. Le dévers (l'inclinaison de la route) aide en utilisant une composante du poids. Le frottement transversal pneu-chaussée fournit le reste de l'effort. La formule combine ces effets pour donner le rayon minimum garantissant cet équilibre.
Remarque Pédagogique
La conception géométrique est un compromis permanent entre la sécurité (grands rayons, faibles pentes), le coût (qui augmente avec les terrassements nécessaires pour de grands rayons) et l'insertion dans le paysage. Le rôle de l'ingénieur est de trouver le meilleur équilibre.
Normes
En France, la conception des routes est régie par des guides techniques comme l'ARP (Aménagement des Routes Principales). Ces guides fixent les valeurs du coefficient de frottement transversal (\(f_t\)) et du dévers (\(d\)) en fonction de la vitesse de référence et du type de route. Pour une vitesse de 70 km/h, une valeur usuelle de \(f_t\) est d'environ 0.11.
Formule(s)
Formule du rayon minimum en plan
Hypothèses
On se place dans les conditions les plus défavorables pour la sécurité : on utilise le dévers maximal autorisé (\(d_{max}\)) et un coefficient de frottement transversal (\(f_t\)) qui représente une marge de sécurité (conditions de pneu usé sur chaussée humide).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de référence | \(V\) | 70 | \(\text{km/h}\) |
| Dévers maximal | \(d_{max}\) | 7% (soit 0.07) | - |
| Frottement transversal | \(f_t\) | 0.11 | - |
| Rayon du projet | \(R_{\text{projet}}\) | 180 | \(\text{m}\) |
Astuces
Retenez que le rayon minimal est proportionnel au carré de la vitesse. Si vous doublez la vitesse, il faut un rayon quatre fois plus grand ! Cela permet de vérifier rapidement l'ordre de grandeur d'un calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Équilibre des forces sur un véhicule en virage
Calcul(s)
Calcul du rayon minimum
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des rayons
Réflexions
Le rayon minimum requis est de 214.3 m. Le rayon du projet, qui est de 180 m, est inférieur à ce minimum (\(180 < 214.3\)). La courbe est donc trop serrée pour être négociée en sécurité à 70 km/h. Cela constitue un défaut de conception majeur pour le tracé 1.
Points de vigilance
Ne pas oublier le facteur 127 dans la formule, qui sert à homogénéiser les unités (V en km/h, R en m). Vérifiez également que le dévers est bien en décimal (7% = 0.07).
Points à retenir
La sécurité d'un tracé routier dépend directement de son adéquation avec la vitesse pratiquée. La formule du rayon minimum est un outil fondamental pour garantir cette sécurité en courbe.
Le saviez-vous ?
Le concept de dévers dans les virages n'est pas une invention moderne. Les Romains inclinaient déjà légèrement leurs routes dans les courbes pour évacuer l'eau, mais aussi, intuitivement, pour améliorer la stabilité des chars !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le rayon minimum requis pour le tracé 2, avec une vitesse de 90 km/h (en gardant d=7% et ft=0.09) ?
Question 3 : Estimer le coût total de construction pour chaque tracé.
Principe
Le coût de construction est obtenu simplement en multipliant la longueur de chaque tracé par son coût unitaire au kilomètre. Il faut bien faire attention à utiliser le bon coût unitaire en fonction du type de terrain traversé, car le relief a un impact majeur sur les travaux de terrassement.
Mini-Cours
Le coût unitaire au kilomètre d'une route neuve inclut de nombreux postes : études, acquisitions foncières, travaux de terrassement (déblais/remblais), construction de la chaussée (fondation, couches de base et de roulement), ouvrages d'art (ponts, tunnels), assainissement, équipements (signalisation, glissières) et mesures environnementales.
Remarque Pédagogique
Ces coûts sont des ratios issus de projets similaires. Ils sont utilisés au stade de l'étude de faisabilité pour comparer des variantes. Dans les phases ultérieures (avant-projet, projet), des métrés et des chiffrages beaucoup plus détaillés sont réalisés pour affiner le budget.
Normes
Il n'y a pas de "norme" pour les coûts, mais des bases de données de prix et des catalogues de coûts (parfois appelés "mercuriales") sont maintenus par les administrations des travaux publics pour aider à l'estimation des projets.
Formule(s)
Formule du coût total
Hypothèses
On suppose que le coût unitaire est constant sur toute la longueur de chaque tracé, ce qui est une simplification. En réalité, un tracé peut traverser plusieurs types de terrains avec des coûts différents.
Donnée(s)
| Paramètre | Tracé 1 | Tracé 2 | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur | 18 | 22 | \(\text{km}\) |
| Coût unitaire | 1.2 (vallonné) | 0.8 (plaine) | \(\text{M€/km}\) |
Astuces
Lors de la présentation des résultats, il est toujours bon d'arrondir les coûts et de préciser qu'il s'agit d'estimations. Parler de "environ 22 M€" est souvent plus pertinent que "21.6 M€" à ce stade du projet.
Schéma (Avant les calculs)
Illustration du calcul de coût
Calcul(s)
Coût du Tracé 1
Coût du Tracé 2
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des coûts de construction
Réflexions
Bien que plus long, le tracé 2 est significativement moins cher à construire (4 M€ d'économie) car il évite le terrain difficile qui nécessite plus de terrassements et potentiellement plus d'ouvrages d'art. C'est un argument économique fort en sa faveur.
Points de vigilance
Assurez-vous que les unités sont cohérentes. Ici, tout est en km et M€/km, donc le résultat est directement en M€. Si les coûts étaient en €/m, des conversions seraient nécessaires.
Points à retenir
Le coût d'une infrastructure linéaire dépend crucialement de sa longueur et de la nature du terrain traversé. L'optimisation d'un tracé vise souvent à minimiser les zones géotechniquement complexes.
Le saviez-vous ?
Le viaduc de Millau, bien que long de seulement 2.5 km, a coûté environ 400 millions d'euros. Cela montre à quel point les ouvrages d'art exceptionnels peuvent faire exploser le coût moyen au kilomètre d'un tracé.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le coût du tracé 2 si le coût en plaine était de 0.95 M€/km ?
Question 4 : Calculer les bénéfices annuels pour les usagers (année 1) avec le tracé 2.
Principe
Le bénéfice pour les usagers est la différence entre leur situation "avec projet" (tracé 2) et leur situation "sans projet" (tracé 1). Il provient de deux sources : la réduction du temps de parcours (grâce à une vitesse plus élevée) et la variation des coûts d'exploitation des véhicules. On calcule ces deux gains sur une année pour l'ensemble des usagers.
Mini-Cours
L'évaluation socio-économique des projets de transport vise à quantifier en termes monétaires tous les avantages et inconvénients pour la collectivité. Les gains de temps et les coûts d'exploitation (carburant, usure) sont les deux principaux avantages directs pour les usagers. On y ajoute souvent les gains de sécurité (accidents évités) et les impacts environnementaux.
Remarque Pédagogique
Attention à la notion de "bénéfice". Ici, le tracé 2 est plus long, ce qui va augmenter les coûts d'exploitation. Le bénéfice sur ce poste sera donc négatif (un surcoût). Le bénéfice total sera la somme des gains (temps) et des pertes (coût d'exploitation).
Normes
Les valeurs de référence pour le coût du temps (\(V_t\)) et le coût d'exploitation (\(CEV\)) sont issues de manuels d'évaluation économique officiels. En France, l'Instruction Cadre relative aux méthodes d'évaluation économique des grands projets d'infrastructure de transport fournit ces valeurs.
Formule(s)
Formule générale du bénéfice annuel
Hypothèses
On suppose que le trafic de l'année 1 est égal au trafic actuel (\(TMJA_0\)). On suppose aussi que les valeurs du temps et du CEV sont des moyennes représentatives de tous les usagers (voitures, camions, etc.).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| TMJA Année 1 | \(TMJA_0\) | 4500 | \(\text{véh/j}\) |
| Valeur du temps | \(V_t\) | 15 | \(\text{€/h}\) |
| Coût d'Exploitation | \(CEV\) | 0.25 | \(\text{€/km}\) |
Schéma (Avant les calculs)
Composantes du bénéfice usager
Calcul(s)
Temps de parcours pour le tracé 1
Temps de parcours pour le tracé 2
Gain de temps annuel
Coût d'exploitation annuel pour le tracé 1
Coût d'exploitation annuel pour le tracé 2
Surcoût annuel d'exploitation
Bénéfice total annuel
Réflexions
Le résultat est négatif, ce qui signifie qu'en année 1, le tracé 2 représente un surcoût global pour les usagers. Le faible gain de temps (environ 47 secondes par trajet) ne compense pas le coût lié aux 4 kilomètres supplémentaires à parcourir. Cela remet en question l'intérêt du tracé 2, malgré son coût de construction plus faible.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de calculer le bénéfice de manière différentielle (situation 2 - situation 1). Il faut bien calculer les coûts pour chaque scénario et ensuite les soustraire. Attention aussi à ne pas mélanger les heures, les jours et les années dans les calculs.
Points à retenir
Un projet routier n'est pas forcément bénéfique pour les usagers même s'il est plus rapide. L'allongement du parcours peut engendrer des surcoûts d'exploitation qui annulent les gains de temps. L'analyse doit toujours prendre en compte ces deux aspects.
Le saviez-vous ?
La "valeur du temps" est un concept économique complexe. Elle n'est pas la même si vous êtes en déplacement professionnel (où elle est proche du taux de salaire horaire) ou en loisir. Les manuels d'évaluation donnent des valeurs moyennes pondérées pour différents motifs de déplacement.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le bénéfice annuel si la valeur du temps était de 25 €/heure au lieu de 15 €/heure ?
Question 5 : Calculer la VAN du tracé 2 et conclure.
Principe
La VAN permet de juger de la pertinence économique d'un projet sur toute sa durée de vie. On va sommer tous les bénéfices et coûts futurs, en leur appliquant un taux d'actualisation pour tenir compte du fait que "l'argent de demain a moins de valeur que l'argent d'aujourd'hui". On compare ensuite cette somme au coût d'investissement. Si le résultat est positif, le projet crée plus de valeur qu'il n'en coûte.
Mini-Cours
L'actualisation est un concept financier fondamental. Un euro aujourd'hui vaut plus qu'un euro dans un an, car on peut le placer et obtenir des intérêts. Le taux d'actualisation \(i\) représente ce "coût d'opportunité" du capital. En actualisant les flux futurs, on les ramène tous à une valeur comparable aujourd'hui, ce qui permet de les sommer avec l'investissement initial.
Remarque Pédagogique
L'analyse est ici différentielle : on évalue le projet "Tracé 2" par rapport à l'alternative "Tracé 1". Le "coût d'investissement" du projet est donc la différence de coût de construction, et les "bénéfices" sont les différences de coûts d'exploitation pour les usagers.
Normes
Le taux d'actualisation pour les projets publics est fixé par l'État (par exemple, par le Trésor Public ou un Commissariat au Plan). Il est généralement plus faible que les taux du marché privé, car l'État a un horizon temporel plus long. Un taux de 4% est une valeur classiquement utilisée pour les projets de transport en Europe.
Formule(s)
Formule générale de la VAN
Formule de la VAN pour un bénéfice constant
Hypothèses
Pour simplifier, on suppose que le bénéfice annuel (le surcoût de -1.322 M€) reste constant sur 20 ans. En réalité, il augmenterait (en valeur absolue) avec la croissance du trafic, rendant le projet encore moins rentable.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Bénéfice annuel | \(B\) | -1.322 | \(\text{M€}\) |
| Gain à l'investissement | \(C_1 - C_2\) | 4.0 | \(\text{M€}\) |
| Taux d'actualisation | \(i\) | 4% (0.04) | - |
| Durée de vie | \(N\) | 20 | \(\text{ans}\) |
Astuces
Le terme \(\frac{1 - (1+i)^{-N}}{i}\) est le facteur d'actualisation d'une série d'annuités. Il est toujours inférieur à N (ici, 13.59 < 20). Cela montre bien que les bénéfices futurs pèsent moins lourd que les bénéfices immédiats.
Schéma (Avant les calculs)
Flux financiers du projet différentiel (Tracé 2 vs Tracé 1)
Calcul(s)
Somme des bénéfices (surcoûts) actualisés
Calcul de la VAN
Schéma (Après les calculs)
Décomposition de la VAN
Réflexions
La VAN est très négative. Cela signifie que l'économie réalisée sur la construction (4 M€) est très largement annulée par les surcoûts d'exploitation pour les usagers sur 20 ans (près de 18 M€ en valeur actuelle). Le projet de tracé 2 n'est donc pas économiquement rentable par rapport à l'alternative du tracé 1.
Points de vigilance
Attention à la logique de l'analyse différentielle. Le "coût" du projet est l'investissement supplémentaire requis, et les "bénéfices" sont les avantages supplémentaires générés. Ici, l'investissement est négatif (on économise de l'argent) mais les bénéfices le sont aussi. Il faut bien sommer les flux avec les bons signes.
Points à retenir
La VAN est l'indicateur roi pour juger de la pertinence socio-économique d'un projet. Un projet n'est jugé collectivement souhaitable que si sa VAN est positive. Il compare l'ensemble des flux financiers sur la durée de vie du projet à l'investissement initial.
Le saviez-vous ?
L'analyse coût-bénéfice a été formalisée par l'ingénieur et économiste français Jules Dupuit au 19ème siècle, précisément pour évaluer la pertinence de la construction de ponts et de canaux. C'est un héritage direct de l'école des Ponts et Chaussées.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la VAN si le taux d'actualisation était de 2% au lieu de 4% ? (Facteur d'actualisation ≈ 16.35)
Outil Interactif : Simulateur de VAN
Ce simulateur vous permet de voir comment la rentabilité du projet (VAN) change en fonction du taux de croissance du trafic et du coût de construction en plaine.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le trafic augmente, la rentabilité d'une nouvelle route plus rapide...
2. Un rayon de courbure plus grand signifie une courbe...
3. Qu'est-ce que la Valeur Actuelle Nette (VAN) ?
4. Dans notre exercice, pourquoi le tracé 2 est-il moins cher à construire ?
5. Un projet avec une VAN de -2 M€ est considéré comme...
- TMJA (Trafic Moyen Journalier Annuel)
- Volume de trafic total sur une section de route pendant une année, divisé par 365 jours. C'est l'indicateur de base de la fréquentation d'une route.
- Conception Géométrique
- Discipline de l'ingénierie routière qui définit les caractéristiques physiques de la route (largeur, courbes, pentes) pour garantir la sécurité et le confort des usagers.
- Valeur Actuelle Nette (VAN)
- Indicateur financier qui mesure la rentabilité d'un projet en actualisant tous les flux financiers futurs (bénéfices et coûts) à leur valeur d'aujourd'hui. Une VAN positive indique un projet rentable.
- Coût d'Exploitation des Véhicules (CEV)
- Ensemble des coûts supportés par un usager pour utiliser son véhicule, incluant le carburant, l'usure des pneus, l'entretien, etc. Il dépend de la distance et des conditions de circulation.
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