Études de cas pratique

EGC

Drainage et évacuation des eaux

Drainage et Évacuation des Eaux en Réseaux Voiries et Divers

Drainage et Évacuation des Eaux en Réseaux Voiries et Divers

Comprendre le Drainage et l'Évacuation des Eaux

La gestion efficace des eaux pluviales est un aspect fondamental de la conception des réseaux de voiries et des aménagements urbains. Un bon drainage permet de prévenir les inondations, de protéger les infrastructures contre les dégradations dues à l'eau (chaussées, fondations), d'assurer la sécurité des usagers et de minimiser l'impact environnemental du ruissellement. Cela implique le calcul des débits de pointe générés par les précipitations sur les bassins versants contributeurs, et le dimensionnement adéquat des ouvrages de collecte (caniveaux, fossés) et d'évacuation (conduites, exutoires).

Données de l'étude

On doit dimensionner un fossé trapézoïdal en terre le long d'une route pour évacuer les eaux de ruissellement d'un petit bassin versant adjacent.

Caractéristiques du bassin versant :

  • Superficie du bassin versant (\(A\)) : \(2.5 \, \text{hectares}\)
  • Coefficient de ruissellement moyen (\(C\)) : \(0.75\) (zone mixte résidentielle/espaces verts)
  • Intensité pluviométrique de projet (\(I\)) pour une période de retour de 10 ans : \(120 \, \text{mm/heure}\)

Caractéristiques du fossé envisagé :

  • Forme : Trapézoïdale
  • Largeur au fond (petite base, \(b\)) : \(0.50 \, \text{m}\)
  • Fruit des talus (\(z\)) : \(1.5\) (ce qui signifie 1.5 horizontal pour 1 vertical, donc \(m=1.5\) dans certaines notations)
  • Pente longitudinale du fossé (\(S_0\)) : \(0.5\% = 0.005 \, \text{m/m}\)
  • Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\)) pour un fossé en terre avec végétation légère : \(30 \, \text{m}^{1/3}\text{/s}\) (équivalent à un \(n \approx 1/30 \approx 0.033\))
  • Profondeur d'écoulement maximale admissible (\(y_{\text{max}}\)) : \(0.40 \, \text{m}\) (pour laisser une revanche)
Schéma : Bassin Versant et Fossé Trapézoïdal
Bassin Versant (A) C, I b y Section du Fossé 1z Drainage des Eaux Pluviales

Illustration d'un bassin versant drainant vers un fossé trapézoïdal.

Questions à traiter

  1. Définir le coefficient de ruissellement (\(C\)) et l'intensité pluviométrique (\(I\)). Pourquoi sont-ils importants pour le calcul du débit ?
  2. Calculer le débit de pointe (\(Q_p\)) à évacuer par le fossé en utilisant la méthode rationnelle. Exprimer le résultat en \(\text{m}^3\text{/s}\).
  3. Pour une profondeur d'écoulement \(y = 0.30 \, \text{m}\) dans le fossé trapézoïdal, calculer :
    1. La largeur au miroir (\(B\))
    2. L'aire mouillée (\(A_m\))
    3. Le périmètre mouillé (\(P_m\))
    4. Le rayon hydraulique (\(R_h\))
  4. Calculer la vitesse d'écoulement (\(V\)) dans le fossé pour \(y = 0.30 \, \text{m}\) en utilisant la formule de Manning-Strickler.
  5. Calculer le débit capable (\(Q_c\)) du fossé pour \(y = 0.30 \, \text{m}\).
  6. Comparer le débit capable (\(Q_c\)) au débit de pointe (\(Q_p\)). Le fossé est-il correctement dimensionné pour évacuer le débit de projet avec une profondeur de \(0.30 \, \text{m}\) tout en respectant la profondeur maximale admissible ? Discuter des options si ce n'est pas le cas.

Correction : Drainage et Évacuation des Eaux

Question 1 : Définitions Coefficient de Ruissellement et Intensité Pluviométrique

Définitions :

Coefficient de Ruissellement (\(C\)) : C'est un coefficient sans dimension qui représente la fraction des précipitations totales qui se transforme en ruissellement de surface. Il dépend de la nature et de la perméabilité de la surface du bassin versant (par exemple, un toit imperméable aura un \(C\) proche de 1, tandis qu'une prairie aura un \(C\) plus faible). Il prend en compte l'infiltration, l'évapotranspiration, et le stockage de surface.

Intensité Pluviométrique (\(I\)) : C'est la hauteur de pluie tombée par unité de temps, généralement exprimée en millimètres par heure (\(\text{mm/h}\)) ou en litres par seconde par hectare (\(\text{L/s/ha}\)). L'intensité de projet est choisie en fonction d'une période de retour donnée (par exemple, pluie décennale, centennale) et d'une durée de précipitation (souvent liée au temps de concentration du bassin versant).

Importance :

Ces deux paramètres sont cruciaux pour le calcul du débit de pointe par la méthode rationnelle (\(Q_p = C \cdot I \cdot A\)).

  • Le coefficient de ruissellement \(C\) quantifie la part de la pluie qui va effectivement contribuer au débit à évacuer. Un \(C\) élevé signifie plus de ruissellement pour une même pluie.
  • L'intensité pluviométrique \(I\) représente l'apport d'eau brute par la pluie. Une intensité élevée pour une période de retour choisie signifie un événement pluvieux plus sévère et donc un débit plus important à gérer.
Ensemble, avec la superficie du bassin versant (\(A\)), ils permettent d'estimer le débit maximal que le système de drainage devra être capable d'évacuer pour éviter les inondations ou les dommages.

Résultat Question 1 : \(C\) est la fraction de pluie qui ruisselle. \(I\) est la hauteur de pluie par unité de temps. Ils sont essentiels pour estimer le débit de ruissellement.

Question 2 : Calcul du débit de pointe (\(Q_p\))

Principe :

La méthode rationnelle est couramment utilisée pour estimer le débit de pointe du ruissellement pour les petits bassins versants (généralement moins de 80-200 hectares selon les sources).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_p = C \cdot I \cdot A\]

Où :

  • \(Q_p\) est le débit de pointe en \(\text{m}^3\text{/s}\)
  • \(C\) est le coefficient de ruissellement (sans dimension)
  • \(I\) est l'intensité pluviométrique en \(\text{m/s}\) (ou \(\text{mm/h}\) à convertir)
  • \(A\) est la superficie du bassin versant en \(\text{m}^2\) (ou \(\text{ha}\) à convertir)

Si \(I\) est en \(\text{mm/h}\) et \(A\) en \(\text{ha}\), une formule courante est \(Q_p (\text{L/s}) = C \cdot I (\text{mm/h}) \cdot A (\text{ha}) \times \frac{10000}{3600} \approx C \cdot I \cdot A \cdot 2.778\). Ou pour \(Q_p\) en \(\text{m}^3\text{/s}\), \(Q_p (\text{m}^3\text{/s}) = \frac{C \cdot I (\text{mm/h}) \cdot A (\text{ha})}{360}\) (approximation courante) ou plus précisément \(Q_p (\text{m}^3\text{/s}) = C \cdot I (\text{m/s}) \cdot A (\text{m}^2)\).

Données spécifiques :
  • \(C = 0.75\)
  • \(I = 120 \, \text{mm/heure}\)
  • \(A = 2.5 \, \text{hectares}\)
Calcul :

Conversion des unités :

\[ I = 120 \, \frac{\text{mm}}{\text{heure}} = 120 \frac{10^{-3} \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} \approx 3.3333 \times 10^{-5} \, \text{m/s} \]
\[ A = 2.5 \, \text{ha} = 2.5 \times 10000 \, \text{m}^2 = 25000 \, \text{m}^2 \]

Calcul du débit de pointe :

\[ \begin{aligned} Q_p &= C \cdot I \cdot A \\ &= 0.75 \times (3.3333 \times 10^{-5} \, \text{m/s}) \times 25000 \, \text{m}^2 \\ &= 0.75 \times 0.833325 \, \text{m}^3\text{/s} \\ &\approx 0.625 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]

Alternative avec la formule \(Q_p (\text{m}^3\text{/s}) = \frac{C \cdot I (\text{mm/h}) \cdot A (\text{ha})}{360}\) (approximation) :

\[ Q_p = \frac{0.75 \times 120 \times 2.5}{360} = \frac{225}{360} = 0.625 \, \text{m}^3\text{/s} \]
Résultat Question 2 : Le débit de pointe à évacuer est \(Q_p = 0.625 \, \text{m}^3\text{/s}\).

Question 3 : Caractéristiques géométriques du fossé pour \(y = 0.30 \, \text{m}\)

Principe :

Pour un fossé trapézoïdal de largeur au fond \(b\), profondeur d'eau \(y\), et fruit des talus \(z\) (où \(z\) est la projection horizontale pour 1 unité de projection verticale), les caractéristiques géométriques sont :

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Largeur au miroir } (B) = b + 2zy \]
\[ \text{Aire mouillée } (A_m) = (b + zy)y = by + zy^2 \]
\[ \text{Périmètre mouillé } (P_m) = b + 2y\sqrt{1+z^2} \]
\[ \text{Rayon hydraulique } (R_h) = \frac{A_m}{P_m} \]
Données spécifiques :
  • \(b = 0.50 \, \text{m}\)
  • \(z = 1.5\)
  • \(y = 0.30 \, \text{m}\)
Calcul :

a) Largeur au miroir (\(B\)) :

\[ \begin{aligned} B &= 0.50 + 2 \times 1.5 \times 0.30 \\ &= 0.50 + 0.90 \\ &= 1.40 \, \text{m} \end{aligned} \]

b) Aire mouillée (\(A_m\)) :

\[ \begin{aligned} A_m &= (0.50 + 1.5 \times 0.30) \times 0.30 \\ &= (0.50 + 0.45) \times 0.30 \\ &= 0.95 \times 0.30 \\ &= 0.285 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

c) Périmètre mouillé (\(P_m\)) :

\[ \begin{aligned} P_m &= 0.50 + 2 \times 0.30 \sqrt{1 + 1.5^2} \\ &= 0.50 + 0.60 \sqrt{1 + 2.25} \\ &= 0.50 + 0.60 \sqrt{3.25} \\ &\approx 0.50 + 0.60 \times 1.8027756 \\ &\approx 0.50 + 1.081665 \\ &= 1.581665 \, \text{m} \\ &\approx 1.582 \, \text{m} \end{aligned} \]

d) Rayon hydraulique (\(R_h\)) :

\[ \begin{aligned} R_h &= \frac{A_m}{P_m} \\ &\approx \frac{0.285}{1.581665} \\ &\approx 0.18020 \, \text{m} \\ &\approx 0.180 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Pour \(y = 0.30 \, \text{m}\) :
  • Largeur au miroir \(B = 1.40 \, \text{m}\)
  • Aire mouillée \(A_m = 0.285 \, \text{m}^2\)
  • Périmètre mouillé \(P_m \approx 1.582 \, \text{m}\)
  • Rayon hydraulique \(R_h \approx 0.180 \, \text{m}\)

Question 4 : Vitesse d'écoulement (\(V\)) dans le fossé

Principe :

La formule de Manning-Strickler relie la vitesse d'écoulement aux caractéristiques géométriques du canal, à sa pente et à sa rugosité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot S_0^{1/2}\]

Si on utilise le coefficient de Manning \(n\), la formule est \(V = \frac{1}{n} R_h^{2/3} S_0^{1/2}\), avec \(K_s = 1/n\).

Données spécifiques :
  • \(K_s = 30 \, \text{m}^{1/3}\text{/s}\)
  • \(R_h \approx 0.18020 \, \text{m}\)
  • \(S_0 = 0.005 \, \text{m/m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_h^{2/3} &\approx (0.18020)^{2/3} \\ &\approx (0.18020)^{0.66667} \\ &\approx 0.3196 \\ S_0^{1/2} &= \sqrt{0.005} \\ &\approx 0.07071 \\ V &\approx 30 \times 0.3196 \times 0.07071 \\ &\approx 30 \times 0.02260 \\ &\approx 0.678 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La vitesse d'écoulement dans le fossé pour \(y = 0.30 \, \text{m}\) est \(V \approx 0.678 \, \text{m/s}\).

Question 5 : Débit capable (\(Q_c\)) du fossé pour \(y = 0.30 \, \text{m}\)

Principe :

Le débit capable (ou capacité d'écoulement) du fossé est le produit de l'aire mouillée par la vitesse d'écoulement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_c = A_m \cdot V\]
Données spécifiques :
  • \(A_m = 0.285 \, \text{m}^2\)
  • \(V \approx 0.678 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_c &= 0.285 \, \text{m}^2 \times 0.678 \, \text{m/s} \\ &\approx 0.19323 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le débit capable du fossé pour une profondeur de \(0.30 \, \text{m}\) est \(Q_c \approx 0.193 \, \text{m}^3\text{/s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la pente du fossé \(S_0\) était plus forte, le débit capable \(Q_c\) pour la même profondeur d'eau serait :

Question 6 : Comparaison \(Q_c\) vs \(Q_p\) et discussion

Principe :

On compare le débit que le fossé peut évacuer (\(Q_c\)) pour la profondeur d'eau de \(0.30 \, \text{m}\) au débit de pointe à évacuer (\(Q_p\)). On vérifie également si la profondeur maximale admissible est respectée.

Données spécifiques :
  • Débit de pointe \(Q_p = 0.625 \, \text{m}^3\text{/s}\) (de Q2)
  • Débit capable \(Q_c \approx 0.193 \, \text{m}^3\text{/s}\) pour \(y = 0.30 \, \text{m}\) (de Q5)
  • Profondeur d'écoulement considérée \(y = 0.30 \, \text{m}\)
  • Profondeur maximale admissible \(y_{\text{max}} = 0.40 \, \text{m}\)
Comparaison et Discussion :
\[ Q_c \approx 0.193 \, \text{m}^3\text{/s} \quad \text{et} \quad Q_p = 0.625 \, \text{m}^3\text{/s} \]

On constate que \(Q_c < Q_p\) (\(0.193 \ll 0.625\)).

Le fossé, avec une profondeur d'eau de \(0.30 \, \text{m}\), n'est pas capable d'évacuer le débit de pointe de projet. Le débit qu'il peut évacuer est bien inférieur au débit requis. La profondeur d'eau de \(0.30 \, \text{m}\) est inférieure à la profondeur maximale admissible de \(0.40 \, \text{m}\), mais cela ne suffit pas si le débit n'est pas évacué.

Options si le fossé n'est pas correctement dimensionné :

  • Augmenter les dimensions du fossé :
    • Augmenter la largeur au fond (\(b\)).
    • Augmenter la profondeur totale du fossé pour permettre une plus grande profondeur d'écoulement \(y\) (tout en respectant la revanche et \(y \le y_{\text{max}}\)).
    • Adoucir les pentes des talus (modifier \(z\)) peut augmenter l'aire mouillée mais aussi le périmètre mouillé, l'effet sur \(R_h\) doit être vérifié.
  • Augmenter la pente longitudinale (\(S_0\)) : Si la topographie le permet, une pente plus forte augmente la vitesse et donc le débit capable.
  • Améliorer le revêtement du fossé : Utiliser un matériau avec un coefficient de Manning-Strickler \(K_s\) plus élevé (ou un \(n\) de Manning plus faible), par exemple en bétonnant le fossé, pour réduire la rugosité et augmenter la vitesse.
  • Solutions alternatives ou complémentaires : Envisager des bassins de rétention en amont pour écrêter le débit de pointe, ou un système de conduites enterrées si un fossé ouvert n'est pas suffisant ou souhaitable.

Il faudrait recalculer les caractéristiques du fossé pour la profondeur maximale admissible (\(y = 0.40 \, \text{m}\)) pour voir si cela suffit, ou itérer sur les dimensions pour atteindre \(Q_c \ge Q_p\).

Résultat Question 6 : Le fossé, avec \(y=0.30 \, \text{m}\), a un débit capable (\(Q_c \approx 0.193 \, \text{m}^3\text{/s}\)) très inférieur au débit de pointe requis (\(Q_p = 0.625 \, \text{m}^3\text{/s}\)). Il n'est donc pas correctement dimensionné pour cette profondeur. Des modifications (dimensions, pente, revêtement) sont nécessaires.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La méthode rationnelle est généralement utilisée pour :

8. Le rayon hydraulique (\(R_h\)) d'un canal est défini comme :

9. Dans la formule de Manning-Strickler, si le coefficient \(K_s\) augmente (ou \(n\) diminue), la vitesse d'écoulement pour les mêmes \(R_h\) et \(S_0\) :

Glossaire

Bassin Versant
Surface géographique qui collecte les eaux de pluie et les dirige vers un exutoire commun (cours d'eau, lac, etc.).
Coefficient de Ruissellement (\(C\))
Rapport entre la hauteur d'eau qui ruisselle à la surface du sol et la hauteur d'eau précipitée. Il dépend de la nature du sol, de la pente, de la végétation, etc.
Intensité Pluviométrique (\(I\))
Hauteur de pluie tombée par unité de temps (ex: \(\text{mm/h}\)).
Méthode Rationnelle
Formule empirique (\(Q_p = C \cdot I \cdot A\)) utilisée pour estimer le débit de pointe du ruissellement pour de petits bassins versants.
Débit de Pointe (\(Q_p\))
Débit maximal instantané atteint lors d'un événement pluvieux.
Fossé Trapézoïdal
Canal ouvert de section en forme de trapèze, utilisé pour le drainage.
Aire Mouillée (\(A_m\))
Section transversale de l'écoulement dans un canal, en contact avec l'eau.
Périmètre Mouillé (\(P_m\))
Longueur de la ligne de contact entre l'eau et le lit (fond et parois) du canal sur une section transversale.
Rayon Hydraulique (\(R_h\))
Rapport de l'aire mouillée au périmètre mouillé (\(R_h = A_m/P_m\)).
Formule de Manning-Strickler
Équation empirique utilisée pour calculer la vitesse moyenne d'écoulement dans un canal ouvert : \(V = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot S_0^{1/2}\).
Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\))
Coefficient de rugosité du lit du canal, dépendant du matériau. \(K_s = 1/n\), où \(n\) est le coefficient de Manning.
Débit Capable (\(Q_c\))
Débit maximal qu'un canal ou une conduite peut évacuer pour une géométrie et une pente données, et une profondeur d'eau spécifique.
Revanche
Distance verticale entre le niveau d'eau maximal de projet et le sommet des berges d'un canal ou d'un ouvrage, assurant une marge de sécurité contre les débordements.
Drainage et Évacuation des Eaux - Exercice d'Application

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