Dimensionnement et Comparaison des Armatures
📝 Situation du Projet
Le projet concerne la construction d'un complexe résidentiel de haut standing, "Les Cèdres Bleus", situé en périphérie immédiate de Lyon. Ce bâtiment R+4 avec attique se distingue par une architecture audacieuse incluant de grands porte-à-faux et des volumes ouverts au rez-de-chaussée pour les espaces communs. Vous intervenez spécifiquement sur le dimensionnement de la Poutre de Reprise N1 située au niveau R+1. Cette poutre maîtresse reprend les charges d'un voile porteur des étages supérieurs (R+2 à R+4) pour libérer l'espace du hall d'entrée. La maîtrise d'œuvre exige une optimisation stricte des sections d'acier pour des raisons économiques, tout en garantissant une sécurité absolue conformément aux Eurocodes. Le chantier démarre dans 3 semaines, la note de calcul doit donc être irréprochable et directement exploitable par les ferrailleurs.
En tant qu'Ingénieur Structure Confirmé, vous devez déterminer la section d'acier longitudinale théorique nécessaire à l'État Limite Ultime (ELU) pour la travée principale de la poutre N1, puis sélectionner une combinaison d'armatures commerciales réaliste et optimisée. Vous devrez justifier chaque étape de votre raisonnement vis-à-vis du pivot de dimensionnement.
- Localisation
Lyon (69) - Zone Sismique 2 (Modérée) - Maître d'Ouvrage
SCI Habitat Prestige - Lot Concerné
Lot 02 - Gros Œuvre / Structure BA
"Attention à l'enrobage nominal ! Nous sommes en classe d'exposition XC1 (intérieur sec), mais le client a demandé une durabilité accrue de 50 ans avec une majoration de sécurité. Vérifiez bien que la hauteur utile \(d\) est cohérente avec les hypothèses de calcul. Ne sous-estimez pas le poids propre !"
Avant d'entamer tout calcul, il est impératif de figer le cadre normatif et les données d'entrée. Dans un projet d'exécution, la moindre erreur sur ces paramètres peut entraîner des pathologies graves ou un surcoût inutile. Nous nous baserons strictement sur les Eurocodes en vigueur en France (avec annexes nationales).
📚 Référentiel Normatif Détaillé
L'étude structurelle est régie par les textes suivants, dont la hiérarchie doit être respectée :
- NF EN 1990 (Eurocode 0) - Bases de calcul des structures Ce texte est la "constitution" du projet. Il définit les principes de fiabilité, les durées de vie, et surtout les combinaisons d'actions (ELU : \(1.35G + 1.5Q\)). Il impose les coefficients partiels de sécurité sur les charges.
- NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) - Calcul des structures en béton C'est la "bible" technique pour cet exercice. Il fournit les modèles de comportement des matériaux (diagramme parabole-rectangle pour le béton, diagramme bilinéaire pour l'acier), les méthodes de dimensionnement (flexion, tranchant) et les dispositions constructives obligatoires (enrobage, espacement, ancrage).
Le béton pour les éléments porteurs en élévation (poutres, poteaux) sera de classe \(C25/30\), conforme à la norme NF EN 206-1.
Justification Technique : Cette classe est le standard économique pour le bâtiment résidentiel. Un béton \(C30/37\) serait superflu pour ces portées modérées, et un \(C20/25\) insuffisant pour la durabilité requise.
Armatures à haute adhérence (HA), nuance B500B. Limite d'élasticité caractéristique \(f_{yk} = 500 \text{ MPa}\).
Justification Technique : La classe B (ductilité normale) est impérative en zone sismique modérée pour permettre la dissipation d'énergie par plastification sans rupture fragile.
L'enrobage nominal \(c_{nom}\) sera fixé à \(30 \text{ mm}\) pour toutes les faces des poutres principales.
Justification Technique : Bien que la classe d'exposition XC1 permette théoriquement \(15 \text{ mm}\), la demande spécifique du client pour une durée de vie de 50 ans et la protection incendie REI 60 imposent cette majoration de sécurité.
| GÉOMÉTRIE DE LA SECTION | |
| Largeur de la poutre (\(b\)) | \(0.25 \text{ m}\) |
| Hauteur de la poutre (\(h\)) | \(0.60 \text{ m}\) |
| Hauteur utile estimée (\(d\)) | \(0.54 \text{ m}\) (soit \(0.9h\)) |
| SOLLICITATIONS (ELU) | |
| Moment Fléchissant Max (\(M_{Ed}\)) | \(0.285 \text{ MN.m}\) (\(285 \text{ kNm}\)) |
| Effort Tranchant (\(V_{Ed}\)) | Négligé pour cet exercice |
E. Protocole de Résolution
Pour garantir la stabilité de la poutre et optimiser la quantité de matière, nous allons suivre rigoureusement la méthode des états limites ultimes (ELU) applicable aux sections rectangulaires.
Paramètres de Calcul
Détermination des résistances de calcul du béton (\(f_{cd}\)) et de l'acier (\(f_{yd}\)) en appliquant les coefficients partiels de sécurité \(\gamma_c\) et \(\gamma_s\).
Moment Réduit & Pivot
Calcul du moment réduit ultime (\(\mu_{bu}\)) pour vérifier si des aciers comprimés sont nécessaires et identifier le pivot (A ou B) régissant la rupture.
Section d'Acier Théorique
Calcul du bras de levier (\(z\)) et détermination de la section d'acier strictement nécessaire (\(A_{s,req}\)) pour équilibrer le moment de flexion.
Choix du Ferraillage
Sélection des barres commerciales (catalogue HA) pour couvrir la section théorique tout en respectant les règles d'espacement et d'enrobage.
Dimensionnement et Comparaison des Armatures
🎯 Objectif
L'objectif de cette première étape est double : sécurité et fiabilité. Dans le domaine de la construction, nous ne pouvons jamais nous fier aux valeurs nominales "idéales" des matériaux. Il faut intégrer les incertitudes liées à la fabrication (qualité du béton variable selon les gâchées), à la mise en œuvre (vibration imparfaite, positionnement des aciers) et au vieillissement. Nous allons donc calculer les résistances de calcul (\(f_{cd}\) et \(f_{yd}\)) en minorant les résistances caractéristiques (\(f_{ck}\) et \(f_{yk}\)) par des coefficients partiels de sécurité réglementaires. C'est la base de l'approche semi-probabiliste des Eurocodes.
📚 Référentiel
- NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2), Art. 2.4.2.4 : Définit les coefficients partiels pour les matériaux.
- NF EN 1992-1-1, Tableau 2.1N : Fixe les valeurs recommandées : \(\gamma_c = 1.5\) pour le béton et \(\gamma_s = 1.15\) pour l'acier en situation durable ou transitoire.
- NF EN 1992-1-1, Art. 3.1.6 : Définit la formule de la résistance de calcul en compression du béton.
Le dimensionnement aux États Limites Ultimes (ELU) repose sur une philosophie de prudence extrême. Nous ne calculons pas la structure pour qu'elle tienne 'juste' sous les charges prévues, mais pour qu'elle résiste avec une probabilité de ruine infime (de l'ordre de \(10^{-6}\)), même dans le scénario le plus défavorable.
Pourquoi diviser par 1.5 pour le béton et seulement 1.15 pour l'acier ? C'est une question de confiance industrielle. L'acier est produit en usine sous contrôle qualité strict : ses propriétés sont très stables. Le béton, lui, est fabriqué à partir de granulats naturels hétérogènes, transporté, puis coulé sur chantier dans des conditions météo variables (pluie, chaud, froid). L'incertitude est bien plus grande, d'où un coefficient de sécurité plus sévère. C'est ce raisonnement qui doit guider votre rigueur : une erreur ici se répercute sur tout le projet.
La résistance de calcul du béton (\(f_{cd}\)) : C'est la contrainte maximale de compression que l'on autorise dans le modèle de calcul. Elle est dérivée de la résistance caractéristique sur cylindre à 28 jours (\(f_{ck}\)).
La limite d'élasticité de calcul de l'acier (\(f_{yd}\)) : C'est la contrainte au-delà de laquelle l'acier perd son comportement élastique (il ne revient plus à sa forme initiale) et entre en phase plastique (déformation permanente). Dans le modèle bilinéaire de l'Eurocode, on considère que l'acier ne peut pas reprendre plus d'effort que cette valeur seuil.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Béton \(C25/30\) | \(f_{ck} = 25 \text{ MPa}\) |
| Acier B500B | \(f_{yk} = 500 \text{ MPa}\) |
| Coef. sécurité Béton | \(\gamma_c = 1.5\) |
| Coef. sécurité Acier | \(\gamma_s = 1.15\) |
| Coef. long terme | \(\alpha_{cc} = 1.0\) |
Mémorisez ces coefficients ! \(1.5\) pour le béton et \(1.15\) pour l'acier sont des constantes quasi-universelles pour les calculs ELU standard en bâtiment. Si vous avez un doute lors d'un examen ou sur chantier, ce sont les valeurs par défaut à utiliser.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous appliquons maintenant les formules pour obtenir les contraintes maximales admissibles dans nos matériaux pour ce projet spécifique.
1. Calcul de la contrainte admissible du béton (\(f_{cd}\)) :
On divise la résistance caractéristique par le coefficient de sécurité du béton.
Le béton ne pourra être sollicité qu'à \(16.67 \text{ MPa}\) dans nos calculs de résistance. Toute contrainte supérieure entraînera théoriquement la rupture.
2. Calcul de la limite élastique de l'acier (\(f_{yd}\)) :
Même opération pour l'acier avec son propre coefficient.
L'acier est considéré plastifié (il s'allonge sans effort supplémentaire) dès qu'il atteint \(434.78 \text{ MPa}\). C'est notre plafond de verre pour la traction.
✅ Interprétation Globale de l'Étape 1
Nous avons sécurisé nos hypothèses. Le dimensionnement se fera avec un béton "fictif" résistant à \(16.67 \text{ MPa}\) (soit une perte volontaire de 33% de sa capacité nominale) et un acier résistant à \(434.78 \text{ MPa}\) (perte de 13%). Ces marges de sécurité sont intangibles et obligatoires. Toutes les vérifications ultérieures utiliseront ces valeurs réduites.
Les valeurs sont systématiquement inférieures aux caractéristiques, ce qui valide la logique de sécurité. L'ordre de grandeur est correct : on s'attend toujours à ce que \(f_{cd}\) soit environ les 2/3 de \(f_{ck}\) et que \(f_{yd}\) soit proche de 435 MPa pour du B500B.
Attention aux unités ! \(1 \text{ MPa} = 1 \text{ N/mm}^2 = 1 \text{ MN/m}^2\). Dans les formules de moment qui suivront, il faudra souvent convertir en MN (MégaNewton) pour être cohérent avec les mètres. Ne confondez jamais MPa et Pa (facteur \(10^6\) !).
🎯 Objectif
L'objectif de cette étape est de vérifier la capacité intrinsèque de la section de béton. Nous devons déterminer si la zone comprimée du béton (la partie haute de la poutre) est suffisante pour équilibrer le moment fléchissant sans "éclater" en compression. Cela nous permet de décider si nous avons besoin d'ajouter des armatures de compression (armatures doubles) ou si les armatures de traction simples suffisent. C'est un critère de faisabilité économique et technique majeur.
📚 Référentiel
EC2 Diagramme Rectangulaire SimplifiéThéorie des Pivots (A et B)Imaginez la poutre qui plie sous la charge. La partie supérieure se raccourcit (compression), la partie inférieure s'allonge (traction). Le béton a une excellente résistance à la compression, mais elle n'est pas infinie ! Si le moment fléchissant est trop violent, la zone comprimée va devoir descendre très bas pour trouver assez de matière pour résister, ce qui réduit le bras de levier et augmente encore les efforts... c'est un cercle vicieux.
Pour quantifier ce risque sans faire tout le calcul de ferraillage, on utilise un indicateur adimensionnel génial : le moment réduit \(\mu_{bu}\). C'est le ratio entre "l'intensité de l'effort de flexion" (Moment Agissant) et "la force brute maximale que la section de béton peut encaisser" (Capacité du Béton).
Si \(\mu_{bu}\) est faible, le béton est "en vacances", tout va bien. Si \(\mu_{bu}\) dépasse un seuil critique (0.372 environ), le béton déclare forfait : il faut alors impérativement l'aider avec des aciers comprimés ou augmenter la hauteur de la poutre.
Le moment réduit \(\mu_{bu}\) est sans unité. Il permet de déterminer directement :
1. \(\alpha\) (alpha) : La hauteur relative de la zone comprimée par rapport à la hauteur utile \(d\). Plus \(\mu_{bu}\) est grand, plus \(\alpha\) est grand (la zone comprimée "plonge" vers le bas).
2. \(z\) (bras de levier) : La distance verticale entre le centre de poussée du béton et le centre des aciers tendus. Plus \(\alpha\) augmente, plus \(z\) diminue.
Étape 1 : Données Spécifiques
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Moment (\(M_{Ed}\)) | \(0.285 \text{ MN.m}\) |
| Largeur (\(b\)) | \(0.25 \text{ m}\) |
| Hauteur utile (\(d\)) | \(0.54 \text{ m}\) |
| Résistance calcul (\(f_{cd}\)) | \(16.67 \text{ MPa} = 16.67 \text{ MN/m}^2\) |
Pour réussir ce calcul à tous les coups, convertissez TOUJOURS :
- Le moment en MN.m (MégaNewton-mètre).
- Les dimensions géométriques en mètres (m).
- La résistance \(f_{cd}\) en MN/m² (ce qui est numériquement identique aux MPa).
Ainsi, les unités s'annulent parfaitement : \(\frac{\text{MN.m}}{\text{m} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{MN/m}^2} = \text{sans unité}\).
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Calcul du moment réduit (\(\mu_{bu}\)) :
On injecte les valeurs dans la formule. Attention au carré sur le \(d\).
Le moment réduit vaut \(0.235\). Nous comparons cette valeur aux limites usuelles :
- \(\mu_{bu} < 0.372\) (Limite Pivot B) : Condition vérifiée. Le béton n'est pas écrasé, nous n'avons PAS besoin d'aciers comprimés.
- \(\mu_{bu} > 0.186\) (Frontière Pivot A/B) : Nous sommes donc en Pivot B. Cela signifie que l'acier travaillera à son maximum (\(f_{yd}\)) et que le béton travaillera aussi beaucoup (proche de sa limite ultime).
2. Calcul du paramètre de hauteur (\(\alpha\)) :
Ce paramètre détermine la profondeur de la zone comprimée.
La zone comprimée représente environ 34% de la hauteur utile, soit \(0.340 \times 54 = 18.36 \text{ cm}\) de béton qui travaille effectivement en compression en haut de la poutre. Le reste de la section (en dessous) est fissuré et négligé.
3. Calcul du bras de levier (\(z\)) :
C'est la distance d'efficacité entre la résultante de compression et la résultante de traction.
Le couple de forces internes est séparé de \(46.7 \text{ cm}\). C'est cette distance qui donne l'efficacité mécanique à la poutre.
✅ Interprétation Globale de l'Étape 2
L'analyse du pivot est très rassurante. Avec \(\mu_{bu} = 0.235\), nous sommes dans une zone de fonctionnement "saine" (Pivot B). La section de béton \(25 \times 60\) est bien dimensionnée : elle est suffisamment grande pour ne pas être écrasée, mais pas trop grande pour ne pas gaspiller de matière (on n'est pas en Pivot A avec un \(\mu_{bu}\) minuscule). Nous n'avons pas besoin d'ajouter des aciers en zone comprimée, ce qui simplifie grandement la mise en œuvre sur chantier et réduit les coûts.
Une règle empirique très utilisée par les ingénieurs est que le bras de levier \(z\) est généralement proche de \(0.9d\).
Vérifions : \(0.9 \times 0.54 = 0.486 \text{ m}\).
Nous trouvons \(0.467 \text{ m}\). L'écart est faible et logique : comme le moment est assez fort (Pivot B), la zone comprimée descend un peu, ce qui réduit légèrement \(z\) par rapport à l'optimum théorique de 0.9d. Le résultat est donc très cohérent.
Si vous trouviez \(\mu_{bu} > 0.372\), STOP ! Le calcul s'arrêterait ici pour une section simplement armée. Il faudrait soit redimensionner la poutre (augmenter \(h\) est le plus efficace car \(d\) est au carré dans la formule), soit augmenter la classe du béton, soit passer à un calcul d'armatures doubles (beaucoup plus complexe).
🎯 Objectif
Nous allons maintenant déterminer la quantité exacte d'acier (en \(cm^2\)) nécessaire pour équilibrer le moment fléchissant. Maintenant que nous connaissons la géométrie interne de l'équilibre (le bras de levier \(z\)), c'est un pur calcul de statique.
📚 Référentiel
EC2 Art 6.1 (Flexion simple)C'est l'étape finale du dimensionnement pur, le "cœur" du métier. Résumons la situation mécanique : pour contrer le moment de flexion externe \(M_{Ed}\) qui veut plier la poutre, la section doit générer un couple de forces internes opposé. Ce couple est constitué d'une force de compression dans le béton en haut et d'une force de traction en bas. Ces deux forces sont séparées par la distance \(z\).
La mécanique élémentaire nous dit que \(Moment = Force \times Bras\_de\_Levier\), soit \(M = F \cdot z\).
Nous pouvons donc isoler la Force de Traction nécessaire : \(F_{traction} = M_{Ed} / z\).
Mais qui reprend cette traction ? C'est l'acier (car le béton fissuré en traction ne vaut rien). La résistance de l'acier est connue : c'est \(f_{yd}\).
Donc \(F_{traction} = Section\_Acier \times f_{yd}\).
En combinant tout cela, on trouve la formule magique qui donne la surface d'acier nécessaire. C'est simplement "combien de cm² d'acier faut-il pour tirer assez fort ?".
La section calculée \(A_s\) correspond à l'aire de la section transversale totale des barres longitudinales placées en bas de la poutre (zone tendue). Elle suppose que l'acier a atteint sa limite élastique \(f_{yd}\), ce qui est garanti puisque nous sommes en Pivot B (comme vérifié à l'étape précédente).
Étape 1 : Hypothèses & Données
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Moment (\(M_{Ed}\)) | \(0.285 \text{ MN.m}\) |
| Bras de levier (\(z\)) | \(0.467 \text{ m}\) |
| Résistance acier (\(f_{yd}\)) | \(434.78 \text{ MN/m}^2\) |
Le résultat sortira mathématiquement en \(m^2\) car toutes nos données d'entrée sont en mètres et MN. Or, sur chantier, on parle en \(cm^2\). Pensez à multiplier le résultat final par \(10^4\) (soit 10 000) pour faire la conversion instantanément.
Étape 2 : Calculs Détaillés
Calcul de la section requise (en \(m^2\)) :
Division du moment par le couple résistant.
C'est une très petite surface si on la regarde en \(m^2\) (un millième de mètre carré), ce qui est peu parlant pour un ferrailleur.
Conversion en \(cm^2\) :
Multiplication par \(10 000\) pour un usage pratique.
Il faut donc que la somme des sections de nos barres d'acier fasse au moins \(14.04 \text{ cm}^2\). C'est notre objectif plancher.
✅ Interprétation Globale de l'Étape 3
Le chiffre clé de notre étude est tombé : \(14.04 \text{ cm}^2\). C'est le "prix à payer" en acier pour que la poutre tienne. Si nous mettons \(13.99 \text{ cm}^2\), la poutre cassera théoriquement sous la charge de calcul ELU. Si nous en mettons \(15 \text{ cm}^2\), elle tiendra avec une marge de sécurité supplémentaire. Tout le jeu de la prochaine étape sera de trouver des barres rondes du commerce qui, additionnées, dépassent légèrement ce chiffre sans gaspiller de matière ni encombrer la poutre.
L'erreur fatale classique est l'oubli de la conversion d'unités entre le moment (souvent en kNm ou MN.m) et la résistance de l'acier (en MPa ou N/mm²). Un facteur 1000 ou 10000 oublié conduit à une section d'acier soit microscopique, soit gigantesque. Vérifiez toujours la cohérence : pour une poutre de bâtiment classique, on trouve rarement moins de 2-3 cm² ou plus de 20-30 cm².
🎯 Objectif
C'est l'étape de "concrétisation". Nous devons convertir le chiffre théorique (\(14.04 \text{ cm}^2\)) en une réalité physique constructible : des barres d'acier disponibles dans le commerce (HA10, HA12, HA14, HA16, HA20, HA25...), tout en respectant la largeur de la poutre et les règles de bétonnage. C'est ici qu'on passe du calcul mathématique au dessin technique réalisable.
📚 Référentiel
Tableau des SectionsDispositions Constructives (EC2 Art 8)Nous avons besoin de \(14.04 \text{ cm}^2\). C'est une quantité importante pour une poutre de seulement \(25 \text{ cm}\) de large. C'est là que l'expérience joue.
- Si on choisit des petits diamètres (ex: HA10 = \(0.78 \text{ cm}^2\)), il en faudrait 18 barres ! C'est impossible à loger dans \(25 \text{ cm}\) de large : les barres seraient collées les unes aux autres, le béton ne passerait pas entre elles (phénomène de "nid d'abeille" ou ségrégation), et l'adhérence serait compromise.
- Il faut donc s'orienter vers des gros diamètres (HA20 ou HA25) pour concentrer la matière en peu de barres.
- Contrainte géométrique : Largeur dispo = \(25 \text{ cm}\). En enlevant l'enrobage (\(3 \text{ cm} \times 2\)) et les cadres (\(0.8 \text{ cm} \times 2\)), il reste environ \(17.4 \text{ cm}\) d'espace utile. En laissant \(2\) à \(3 \text{ cm}\) entre chaque barre pour le passage du béton, on peut loger maximum 3 grosses barres par lit.
Étape 1 : Options Possibles et Comparaison
| Option | Combinaison | Section Totale | Verdict |
|---|---|---|---|
| Option A | 3 HA 25 | \(3 \times 4.91 = 14.73 \text{ cm}^2\) | ✅ EXCELLENT (>14.04). Logeable sur 1 lit. Peu de barres à manipuler. Marge de 5%. |
| Option B | 5 HA 20 | \(5 \times 3.14 = 15.70 \text{ cm}^2\) | ❌ TROP LARGE. Nécessite 2 lits (3 en bas + 2 au-dessus), ce qui diminue le bras de levier moyen et complique la pose sur chantier. |
| Option C | 4 HA 20 | \(4 \times 3.14 = 12.56 \text{ cm}^2\) | ❌ INSUFFISANT (< 14.04). Risque de rupture avéré. |
Étape 2 : Validation de l'Option A (3 HA 25)
Nous choisissons l'option la plus compacte et la plus simple à mettre en œuvre : 3 barres de diamètre \(25 \text{ mm}\).
Vérification de la Section :On compare le réel au théorique.
Nous sommes en sécurité, avec une surconsommation de matière minime (5%), ce qui est excellent économiquement.
Vérification de l'Espacement Horizontal :Calcul de l'espace vide entre les barres pour s'assurer que le béton (granulats) passe bien.
L'espace libre entre les barres est de \(\approx 50 \text{ mm}\). C'est supérieur au diamètre des barres (\(25 \text{ mm}\)) et largement supérieur à la taille maximale des graviers du béton (généralement \(20 \text{ mm}\)). Le béton pourra enrober parfaitement les aciers : la durabilité est assurée.
✅ Interprétation Globale de l'Étape 4
Nous avons transformé un chiffre abstrait en un plan de ferraillage concret. La solution retenue (3 HA 25) est robuste, simple à poser pour les ouvriers (pas d'enchevêtrement complexe) et économique. Le respect des espacements garantit qu'il n'y aura pas de "nids de cailloux" lors du coulage, un défaut fréquent qui ruinerait la résistance de la poutre.
Un ratio de ferraillage (pourcentage d'acier par rapport au béton) pour une poutre de ce type tourne généralement autour de 0.8% à 1.5%. Ici, \(14.73 \text{ cm}^2\) pour une section utile de \(25 \times 54\) donne \(\rho = 14.73 / (25 \times 54) \approx 1.1\%\). Nous sommes parfaitement dans la moyenne usuelle, ce qui valide la cohérence de notre conception.
Date: 11/01/2026
69007 LYON
Tel: 04.78.XX.XX.XX
Client : SCI HABITAT PRESTIGE
Phase : PRO / EXE
Réf Doc : NOTE-BA-N1-001_A
NOTE DE CALCULS - POUTRE N1 (R+1)
1. Hypothèses Générales
| Règlements | Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1) + Annexe France |
| Matériaux |
Béton: C25/30 (\(f_{ck}=25\) MPa, \(\gamma_c=1.5\)) Acier: B500B (\(f_{yk}=500\) MPa, \(\gamma_s=1.15\)) |
| Géométrie & Environnement |
Section: \(25 \times 60\) cm Enrobage: \(c_{nom} = 30\) mm (XC1 + Durabilité 50 ans) |
| Sollicitations (ELU) | Moment fléchissant \(M_{Ed} = 0.285\) MN.m |
2. Résultats de Calcul
| Paramètre | Symbole | Valeur | Observation |
|---|---|---|---|
| Hauteur utile | \(d\) | 0.54 m | Estimé (0.9h) |
| Moment réduit | \(\mu_{bu}\) | 0.235 | Pivot B, Pas d'aciers comprimés |
| Bras de levier | \(z\) | 0.467 m | - |
| Section Théorique | \(A_{s,req}\) | 14.04 cm² | Strictement nécessaire |
3. Solution Technique & Validation
Ratio de Sécurité : 105% (Optimisé)
Disposition : 1 lit de 3 barres en partie inférieure.
Espacement : \(e_h \approx 50\) mm (Conforme > \(25\) mm et > \(20\) mm granulats)
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