Dimensionnement Disjoncteurs et Relais

Principe :

Le courant nominal (\(I_n\)) est le courant absorbé par le moteur en fonctionnement normal à sa puissance utile nominale. Pour un moteur triphasé, il se calcule à partir de la puissance utile (\(P_u\)), de la tension d'alimentation (\(U\)), du facteur de puissance (\(\cos\phi\)) et du rendement (\(\eta\)).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(P_u = 15 \, \text{kW} = 15000 \, \text{W}\)
• \(U = 400 \, \text{V}\)
• \(\cos\phi = 0.85\)
• \(\eta = 0.90\)
• \(\sqrt{3} \approx 1.732\)

Calcul :

Principe :

Le courant de démarrage (\(I_d\)) est le pic de courant transitoire absorbé par le moteur lors de sa mise sous tension. Il est généralement plusieurs fois supérieur au courant nominal. Il est calculé en multipliant le courant nominal (\(I_n\)) par le rapport \(I_d/I_n\) (souvent noté \(k\)).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(I_n \approx 28.30 \, \text{A}\)
• \(k = I_d/I_n = 6\)

Calcul :

Principe :

Le relais thermique protège le moteur contre les surcharges. Son courant de réglage (\(I_{rth}\)) doit être choisi en fonction du courant nominal (\(I_n\)) du moteur. En général, on règle \(I_{rth}\) à la valeur du courant nominal \(I_n\). Les relais thermiques possèdent une plage de réglage permettant un ajustement fin.

Recommandation :

Le courant de réglage du relais thermique \(I_{rth}\) est typiquement réglé à la valeur du courant nominal \(I_n\).

Application :

Avec \(I_n \approx 28.30 \, \text{A}\), on choisira un relais thermique dont la plage de réglage encadre cette valeur.

Par exemple, un relais thermique avec une plage de réglage de \(25-32 \, \text{A}\) serait approprié. On réglerait alors le relais à \(I_{rth} = 28.3 \, \text{A}\) (ou la valeur la plus proche disponible sur le relais).

Principe :

La protection magnétique du disjoncteur (ou le déclencheur magnétique) protège contre les courts-circuits. Son seuil de déclenchement (\(I_m\)) doit être suffisamment élevé pour ne pas déclencher lors du démarrage du moteur (où \(I_d\) est élevé), mais assez bas pour réagir rapidement en cas de court-circuit. Pour les disjoncteurs moteurs, la plage de réglage magnétique est souvent exprimée en multiples du courant nominal ou du calibre du disjoncteur.

Pour un disjoncteur moteur (type D ou équivalent), le déclencheur magnétique est typiquement réglé entre 10 et 14 fois le courant nominal maximal de la plage du disjoncteur, ou selon les spécifications du fabricant pour assurer le passage du courant de démarrage.

Recommandation :

Le seuil de déclenchement magnétique \(I_m\) doit être supérieur au courant de démarrage \(I_d\).

Pour un disjoncteur moteur, on choisit un calibre qui permet le passage du courant de démarrage. Si l'on considère un réglage magnétique typique pour un départ moteur à \( \approx 12 \times I_n \) (valeur indicative, à vérifier selon le matériel) :

Calcul indicatif :

Ce calcul donne un ordre de grandeur. Le choix final dépendra des calibres et des courbes de déclenchement des disjoncteurs disponibles. Il faut s'assurer que \(I_m > I_d = 169.8 \, \text{A}\). Le réglage magnétique doit donc être au minimum supérieur à \(169.8 \, \text{A}\).

Principe :

Le disjoncteur moteur magnétothermique combine la protection thermique (réglable, comme le relais thermique) et la protection magnétique (contre les courts-circuits). Son calibre doit être choisi pour correspondre au courant nominal du moteur et sa plage de réglage thermique doit permettre de fixer \(I_{rth} \approx I_n\). Le déclencheur magnétique doit être adapté au courant de démarrage.

Choix :

Nous avons \(I_n \approx 28.30 \, \text{A}\) et \(I_d \approx 169.8 \, \text{A}\).

• Protection thermique : Le disjoncteur doit avoir une plage de réglage thermique qui inclut \(28.30 \, \text{A}\). Par exemple, une plage de \(25-32 \, \text{A}\) ou \(24-36 \, \text{A}\) serait adéquate.
• Protection magnétique : Le déclencheur magnétique doit être supérieur à \(I_d = 169.8 \, \text{A}\). Les disjoncteurs moteurs ont des déclencheurs magnétiques fixes ou réglables, souvent autour de 10 à 14 fois leur courant nominal maximal de plage.

Exemple de choix (hypothétique) :
On pourrait choisir un disjoncteur moteur magnétothermique :

• Calibre nominal (ou plage de courant assigné d'emploi) : par exemple, un disjoncteur de 32 A.
• Plage de réglage thermique : \(24 \, \text{A} - 32 \, \text{A}\). On le réglerait à \(28.3 \, \text{A}\).
• Déclencheur magnétique : Si ce disjoncteur a un déclencheur magnétique fixe à, par exemple, \(12 \times 32 \, \text{A} = 384 \, \text{A}\). Ceci est supérieur à \(I_d = 169.8 \, \text{A}\), donc acceptable.

Note : Le choix précis se fait toujours en consultant les catalogues des fabricants qui fournissent les courbes de déclenchement.

Principe :

Il est essentiel de s'assurer que le courant de court-circuit minimal (\(I_{kmin}\)) en bout de ligne (point le plus éloigné de l'installation protégé par le disjoncteur) est suffisant pour actionner le déclencheur magnétique du disjoncteur. Si \(I_{kmin}\) est inférieur au seuil de déclenchement magnétique \(I_m\), la protection contre les courts-circuits n'est pas garantie pour les défauts en bout de ligne.

Condition de vérification :

Ou, plus précisément, \(I_{kmin}\) doit être supérieur au seuil de déclenchement magnétique maximal toléré par la norme (par exemple, pour un disjoncteur courbe D, le déclenchement est attendu entre 10 et 20 \(I_n\), donc \(I_m\) est dans cette plage. On vérifie que \(I_{kmin}\) est supérieur à la borne inférieure de cette plage pour garantir le déclenchement).

Pour notre disjoncteur choisi avec un déclencheur magnétique fixe à \(384 \, \text{A}\) (valeur indicative), nous devons vérifier si \(I_{kmin}\) est supérieur à cette valeur. Cependant, il est plus courant de vérifier que \(I_{kmin}\) est supérieur au seuil *minimal* de déclenchement magnétique pour garantir l'ouverture. Si le disjoncteur a une plage de déclenchement magnétique (par ex. 10-14 \(I_{calibre}\)), \(I_{kmin}\) doit être supérieur à la borne inférieure de cette plage.

Supposons que notre disjoncteur de 32A ait un déclencheur magnétique qui agit entre 10 et 14 fois son calibre (courbe typique pour moteur). Seuil minimal de déclenchement magnétique : \(10 \times 32 A = 320 A\). Seuil maximal de déclenchement magnétique : \(14 \times 32 A = 448 A\). Le réglage effectif du disjoncteur se situe dans cette plage (par exemple, notre \(384 A\) est bien dans cette plage). Pour garantir le déclenchement, \(I_{kmin}\) doit être supérieur au seuil maximal de la plage de non-déclenchement, qui est la borne inférieure de la plage de déclenchement magnétique (i.e., \(320A\)).

Données spécifiques :

• \(I_{kmin} = 500 \, \text{A}\)
• Seuil de déclenchement magnétique du disjoncteur choisi (exemple) : \(I_m \approx 384 \, \text{A}\). Plus précisément, la plage de déclenchement est \(320A - 448A\).

Vérification :

Ou plus rigoureusement, on vérifie que \(I_{kmin}\) est supérieur à la valeur maximale de la plage de non-déclenchement instantané. Si le disjoncteur déclenche entre 10 et 14 fois son calibre (32A), il déclenchera assurément pour un courant supérieur à \(10 \times 32A = 320A\). Comme \(500A > 320A\), le déclenchement est assuré.