Détermination de la Composition d'un Béton

Comprendre : La Formulation du Béton en Milieu Chimiquement Agressif

La formulation d'un béton durable pour des environnements chimiquement agressifs, tels que ceux décrits par la classe d'exposition XA2 (attaque chimique modérée par les sols et les eaux souterraines), est essentielle pour assurer la pérennité des ouvrages. La classe XA2 implique des concentrations modérées d'agents agressifs comme les sulfates. Le choix judicieux des constituants du béton, notamment le type de ciment, le rapport Eau/Ciment (E/C), et le dosage en ciment, est primordial pour minimiser la perméabilité du béton et sa réactivité face aux substances agressives.

Données de l'étude

On souhaite formuler un béton pour les fondations d'un bâtiment. Une étude géotechnique a révélé que le sol et l'eau souterraine présentent une agressivité chimique modérée, correspondant à la classe d'exposition XA2 selon la norme NF EN 206/CN.

Exigences et Données Disponibles :

Classe de résistance visée pour le béton : C35/45.
Ouvrabilité souhaitée : Consistance très plastique (affaissement au cône d'Abrams S4 : 160-210 mm).
Type de granulats disponibles :
- Sable 0/4 roulé, masse volumique réelle \(\rho_{\text{sable}} = 2.62 \, \text{t/m}^3\).
- Gravier 5/15 roulé, masse volumique réelle \(\rho_{\text{gravier1}} = 2.66 \, \text{t/m}^3\).
- Gravier 15/25 roulé, masse volumique réelle \(\rho_{\text{gravier2}} = 2.68 \, \text{t/m}^3\).
Ciments disponibles : CEM I 52,5 R, CEM II/A-LL 42,5 R, CEM III/B 42,5 N LH/SR (PM).
La norme NF EN 206/CN impose pour la classe XA2 :
- Rapport Eau/Ciment (E/C) maximal : 0.50.
- Dosage minimal en ciment : \(320 \, \text{kg/m}^3\).
- Classe de résistance minimale : C30/37.
- Utilisation d'un ciment résistant aux sulfates (PM ou ES) ou d'un ciment avec additions spécifiques (ex: CEM III).
On utilisera une méthode de formulation simplifiée basée sur les exigences normatives et des hypothèses courantes. On suppose une demande en eau de \(195 \, \text{L/m}^3\) pour obtenir la consistance S4 avec les granulats donnés. Le volume absolu total des granulats sera de \(0.70 \, \text{m}^3\) par mètre cube de béton. Le mélange granulaire sera composé de 35% de sable 0/4, 30% de gravier 5/15 et 35% de gravier 15/25 (en volume de granulats totaux).

Schéma : Fondation en Béton en Sol Agressif

Illustration d'une fondation en béton soumise à un environnement XA2.

Questions à traiter

Quelles sont les principales exigences de la norme NF EN 206/CN pour un béton en classe d'exposition XA2 ?
Parmi les ciments disponibles, lequel ou lesquels sont les plus appropriés pour cette application ? Justifier.
Déterminer le rapport Eau/Ciment (E/C) à adopter pour la formulation, en respectant les exigences de résistance et de durabilité.
Calculer le dosage en ciment (\(C\)) nécessaire pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton, en utilisant la quantité d'eau \(E_{\text{eff}} = 195 \, \text{L/m}^3\). Vérifier s'il respecte le dosage minimal imposé.
Calculer les masses de chaque type de granulat (sable 0/4, gravier 5/15, gravier 15/25) nécessaires pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton, en utilisant le volume total de granulats de \(0.70 \, \text{m}^3\) et les proportions volumiques données.
Récapituler la composition du béton proposée pour \(1 \, \text{m}^3\).
Quel serait l'impact sur le dosage en ciment si l'on visait un E/C de 0.45 tout en maintenant la même quantité d'eau ? Ce nouveau dosage respecterait-il toujours le minimum normatif ?

Correction : Détermination de la Composition d'un Béton pour XA2

Question 1 : Exigences Normatives pour XA2

Principe :

La norme NF EN 206/CN spécifie des exigences pour assurer la durabilité du béton face à une attaque chimique modérée (XA2). Ces exigences concernent le rapport E/C, le dosage minimal en ciment, la classe de résistance minimale et le type de ciment.

Exigences pour XA2 (rappelées de l'énoncé) :

Rapport Eau/Ciment (E/C) maximal : 0.50.
Dosage minimal en ciment : \(320 \, \text{kg/m}^3\).
Classe de résistance minimale : C30/37.
Type de ciment : Ciment résistant aux sulfates (PM ou ES) ou ciment avec additions spécifiques (ex: CEM III, certains CEM II avec additions appropriées en quantité suffisante).

Résultat Question 1 : Les exigences normatives pour XA2 sont un E/C \(\leq 0.50\), un dosage ciment \(\geq 320 \, \text{kg/m}^3\), une classe de résistance \(\geq\) C30/37, et l'utilisation d'un ciment adapté (résistant aux sulfates ou avec additions).

Question 2 : Choix du Ciment

Principe :

Le choix du ciment doit se baser sur sa capacité à résister à l'attaque sulfatique et à limiter la perméabilité du béton. Les ciments avec additions minérales (laitier, cendres volantes, pouzzolanes) ou les ciments spécifiquement désignés PM (Prise Mer) ou ES (Eau de Mer et eaux sulfatées) ou SR (Sulfate Resisting) sont préférables.

Analyse des ciments disponibles :

CEM I 52,5 R : Ciment Portland pur à haute résistance initiale. Sans mention "SR" ou faible C₃A explicite, il est généralement moins adapté pour XA2 car potentiellement sensible aux sulfates.
CEM II/A-LL 42,5 R : Ciment Portland au calcaire ("LL" indique du calcaire, "A" signifie une proportion de calcaire entre 6% et 20%). Le calcaire est une addition peu active chimiquement et n'améliore pas significativement la résistance aux sulfates. Ce ciment n'est pas recommandé pour XA2.
CEM III/B 42,5 N LH/SR (PM) : Ciment de haut fourneau ("III/B" signifie 66% à 80% de laitier). Les mentions "LH" (Low Heat - faible chaleur d'hydratation), "SR" (Sulfate Resisting) et "PM" (Prise Mer) indiquent qu'il est spécifiquement conçu et testé pour une haute résistance aux sulfates, une faible chaleur d'hydratation et une bonne performance en milieu marin ou chimiquement agressif. Ce ciment est le plus adapté.

Résultat Question 2 : Le ciment le plus approprié est le CEM III/B 42,5 N LH/SR (PM) en raison de sa très forte teneur en laitier et de ses désignations SR et PM, garantissant une haute résistance aux sulfates et une faible perméabilité.

Quiz Intermédiaire 1 : La mention "SR" sur un ciment indique :

Une résistance rapide (Super Rapid).
Une teneur élevée en silice.
Une résistance aux sulfates (Sulfate Resisting).
Une utilisation pour chape routière.

Question 3 : Détermination du Rapport Eau/Ciment (E/C)

Principe :

Le rapport E/C doit satisfaire à la fois l'exigence de résistance mécanique (C35/45) et l'exigence de durabilité pour la classe XA2 (E/C \(\leq 0.50\)). On retient la valeur la plus contraignante (la plus faible).

Pour une classe C35/45, un ciment de classe 42,5 N comme le CEM III/B sélectionné permet généralement d'atteindre cette résistance avec un E/C inférieur ou égal à 0.50. L'exigence de durabilité pour XA2 est E/C \(\leq 0.50\).

Détermination :

La condition la plus restrictive est E/C \(\leq 0.50\). Nous choisissons la valeur maximale permise par la durabilité, soit 0.50, car elle est compatible avec l'atteinte de la classe C35/45 avec un ciment de classe 42,5 N.

\text{E/C}_{\text{adopté}} = 0.50

Résultat Question 3 : Le rapport Eau/Ciment adopté est de 0.50.

Question 4 : Calcul du Dosage en Ciment (\(C\))

Principe :

Le dosage en ciment est calculé à partir de la quantité d'eau efficace (\(E_{\text{eff}}\)) et du rapport E/C adopté. Il doit ensuite être comparé au dosage minimal imposé par la norme pour la classe XA2.

Données :

\(E_{\text{eff}} = 195 \, \text{L/m}^3 = 195 \, \text{kg/m}^3\)
\(\text{E/C}_{\text{adopté}} = 0.50\)
Dosage minimal pour XA2 = \(320 \, \text{kg/m}^3\).

Calcul :

C = \frac{E_{\text{eff}}}{\text{E/C}_{\text{adopté}}}

\begin{aligned} C &= \frac{195 \, \text{kg/m}^3}{0.50} \\ &= 390 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned}

Vérification par rapport au dosage minimal :

Dosage calculé \(C = 390 \, \text{kg/m}^3\).

Puisque \(390 \, \text{kg/m}^3 \geq 320 \, \text{kg/m}^3\), le dosage calculé est conforme.

Résultat Question 4 : Le dosage en ciment calculé est de \(390 \, \text{kg/m}^3\), ce qui respecte le minimum normatif.

Question 5 : Calcul des Masses de Granulats

Principe :

Le volume total de béton est \(1 \, \text{m}^3\). Le volume des granulats est donné (\(V_G = 0.70 \, \text{m}^3\)). Ce volume est réparti entre les différentes classes granulaires selon les pourcentages donnés. La masse de chaque fraction est ensuite calculée en multipliant son volume par sa masse volumique réelle.

Données :

\(V_G = 0.70 \, \text{m}^3\)
Sable 0/4 : 35% de \(V_G\), \(\rho_{\text{sable}} = 2620 \, \text{kg/m}^3\)
Gravier 5/15 : 30% de \(V_G\), \(\rho_{\text{gravier1}} = 2660 \, \text{kg/m}^3\)
Gravier 15/25 : 35% de \(V_G\), \(\rho_{\text{gravier2}} = 2680 \, \text{kg/m}^3\)

Calculs des volumes par fraction :

V_{\text{sable}} = 0.35 \times 0.70 \, \text{m}^3 = 0.245 \, \text{m}^3

V_{\text{gravier1}} = 0.30 \times 0.70 \, \text{m}^3 = 0.210 \, \text{m}^3

V_{\text{gravier2}} = 0.35 \times 0.70 \, \text{m}^3 = 0.245 \, \text{m}^3

Calculs des masses par fraction (\(M = V \times \rho\)) :

M_{\text{sable}} = 0.245 \, \text{m}^3 \times 2620 \, \text{kg/m}^3 = 641.9 \, \text{kg}

M_{\text{gravier1}} = 0.210 \, \text{m}^3 \times 2660 \, \text{kg/m}^3 = 558.6 \, \text{kg}

M_{\text{gravier2}} = 0.245 \, \text{m}^3 \times 2680 \, \text{kg/m}^3 = 656.6 \, \text{kg}

Résultat Question 5 : Pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton :

Sable 0/4 : \(641.9 \, \text{kg}\)
Gravier 5/15 : \(558.6 \, \text{kg}\)
Gravier 15/25 : \(656.6 \, \text{kg}\)

Quiz Intermédiaire 2 : Si le pourcentage de sable dans le mélange granulaire augmente (volume total de granulats constant), la quantité d'eau nécessaire pour une même ouvrabilité a tendance à :

Diminuer.
Augmenter.
Rester constante.
Dépendre uniquement du type de ciment.

Question 6 : Récapitulatif de la Composition du Béton

Principe :

Synthèse des quantités calculées pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton.

Composition pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton :

Ciment (CEM III/B 42,5 N LH/SR PM) : \(390 \, \text{kg}\)
Eau efficace (\(E_{\text{eff}}\)) : \(195 \, \text{kg}\) (soit 195 L)
Sable 0/4 : \(641.9 \, \text{kg}\)
Gravier 5/15 (G1) : \(558.6 \, \text{kg}\)
Gravier 15/25 (G2) : \(656.6 \, \text{kg}\)
Rapport E/C : \(0.50\)

Masse volumique du béton frais (approximative) : \(390 + 195 + 641.9 + 558.6 + 656.6 = 2442.1 \, \text{kg/m}^3\).

Note: Le volume d'air occlus n'a pas été explicitement soustrait dans le calcul du volume des granulats car \(V_G\) était donné. Si on le calcule : \(V_C = 390/3100 \approx 0.1258 \, \text{m}^3\), \(V_E = 195/1000 = 0.195 \, \text{m}^3\). \(V_C + V_E + V_G = 0.1258 + 0.195 + 0.70 = 1.0208 \, \text{m}^3\). Cela suggère un léger volume d'air négatif ou des arrondis. En pratique, on ajuste les volumes pour sommer à 1 m³ en incluant l'air. Si on fixe \(V_G = 0.70\), \(V_C = 0.126\), \(V_E=0.195\), alors \(V_{\text{air}} = 1 - (0.126+0.195+0.70) = 1 - 1.021 = -0.021\), ce qui n'est pas possible. Il y a une légère incohérence si on ne fixe pas le volume d'air. Si on fixe \(V_{\text{air}}\) à 1.5% (\(0.015 \, \text{m}^3\)), alors \(V_G = 1 - V_C - V_E - V_{\text{air}} = 1 - 0.1258 - 0.195 - 0.015 = 0.6642 \, \text{m}^3\). L'énoncé ayant fixé \(V_G = 0.70 \, \text{m}^3\), nous avons suivi cette donnée. Cela implique que le volume d'air serait \(1 - (0.1258+0.195+0.70) \approx -0.021 \, \text{m}^3\), ce qui est physiquement incorrect et souligne une simplification dans l'énoncé. Pour un exercice réel, on ajusterait les proportions pour que la somme des volumes absolus plus le volume d'air soit égale à 1. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Résultat Question 6 : La composition proposée pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton est : Ciment = \(390 \, \text{kg}\), Eau = \(195 \, \text{kg}\), Sable 0/4 = \(641.9 \, \text{kg}\), Gravier 5/15 = \(558.6 \, \text{kg}\), Gravier 15/25 = \(656.6 \, \text{kg}\). (Avec la remarque sur la somme des volumes).

Question 7 : Impact d'un E/C de 0.45

Principe :

Si le rapport E/C est modifié tout en gardant la quantité d'eau constante (pour maintenir l'ouvrabilité), le dosage en ciment va changer.

Calcul :

Nouvel E/C = 0.45

Quantité d'eau \(E_{\text{eff}} = 195 \, \text{kg/m}^3\) (inchangée).

C' = \frac{E_{\text{eff}}}{\text{(E/C)}'}

\begin{aligned} C' &= \frac{195 \, \text{kg/m}^3}{0.45} \\ &\approx 433.33 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned}

Vérification par rapport au dosage minimal :

Nouveau dosage calculé \(C' \approx 433.3 \, \text{kg/m}^3\).

Dosage minimal pour XA2 = \(320 \, \text{kg/m}^3\).

Puisque \(433.3 \, \text{kg/m}^3 \geq 320 \, \text{kg/m}^3\), le nouveau dosage respecterait toujours le minimum normatif.

Impact : Un E/C plus faible (0.45 au lieu de 0.50) augmenterait la compacité et la résistance du béton, améliorant potentiellement sa durabilité, mais nécessiterait une plus grande quantité de ciment, ce qui augmenterait le coût et potentiellement la chaleur d'hydratation (bien que le CEM III/B soit LH).

Résultat Question 7 : Avec un E/C de 0.45 et \(E_{\text{eff}} = 195 \, \text{kg/m}^3\), le nouveau dosage en ciment serait d'environ \(433.3 \, \text{kg/m}^3\). Ce dosage respecte le minimum de \(320 \, \text{kg/m}^3\) pour la classe XA2.

Glossaire

Classe d'Exposition (NF EN 206/CN): Classification des conditions environnementales auxquelles un ouvrage en béton sera exposé. XA (Chemical Attack) désigne une attaque chimique provenant du sol ou des eaux souterraines. XA2 correspond à une agressivité chimique modérée.
Rapport Eau/Ciment (E/C): Rapport massique entre la quantité d'eau efficace et la quantité de ciment dans un béton. Facteur clé pour la résistance et la durabilité.
Dosage en Ciment: Masse de ciment par mètre cube de béton mis en œuvre (\(\text{kg/m}^3\)).
Ciment Résistant aux Sulfates (PM, ES, SR): Ciment formulé pour résister à l'action des sulfates, typiquement par une faible teneur en aluminate tricalcique (C₃A) et/ou l'ajout d'additions minérales comme le laitier de haut fourneau.
CEM I, CEM II, CEM III: Types de ciments courants définis par la norme NF EN 197-1, différant par leur composition (proportion de clinker et d'additions comme le laitier, les cendres volantes, etc.). Les CEM III (ciments de haut fourneau) sont souvent privilégiés pour leur durabilité en milieux agressifs.
Laitier de Haut Fourneau: Sous-produit de la fabrication de la fonte, utilisé comme addition dans les ciments (CEM II/S, CEM III) pour améliorer la durabilité (résistance aux sulfates, faible perméabilité, faible chaleur d'hydratation).
Ouvrabilité: Facilité avec laquelle un béton frais peut être mis en œuvre (transporté, coulé, vibré) sans ségrégation. Souvent mesurée par l'affaissement au cône d'Abrams (slump test).
Affaissement au Cône d'Abrams (Slump): Mesure de la consistance du béton frais. S3 correspond à une consistance plastique (affaissement de 100 à 150 mm), S4 à une consistance très plastique (160 à 210 mm).
Masse Volumique Réelle (des granulats): Masse d'un matériau par unité de volume, en excluant les vides entre les particules et les vides internes aux particules (pores ouverts et fermés). Utilisée pour calculer le volume absolu occupé par les granulats dans le béton.