Études de cas pratique

EGC

Conception et Fonctionnement Éolienne

Conception et Fonctionnement d’une Éolienne (Énergies Renouvelables)

Conception et Fonctionnement d’une Éolienne

Comprendre la Conception et le Fonctionnement d'une Éolienne

Les éoliennes sont des dispositifs ingénieux conçus pour capter l'énergie cinétique du vent et la transformer en énergie électrique, une forme d'énergie renouvelable. Le cœur d'une éolienne est son rotor, composé de pales au profil aérodynamique. Lorsque le vent souffle sur les pales, il crée une force de portance qui met le rotor en rotation. Cette rotation est transmise, souvent via un multiplicateur de vitesse, à un alternateur (ou générateur) situé dans la nacelle, en haut du mât. L'alternateur convertit alors l'énergie mécanique de rotation en énergie électrique. La quantité d'énergie produite dépend de multiples facteurs : la vitesse du vent (élément le plus critique, car la puissance disponible varie avec le cube de la vitesse), la taille et la forme des pales (qui déterminent la surface balayée), l'efficacité du rotor à capter l'énergie du vent (coefficient de puissance \(C_p\)), ainsi que les rendements de la chaîne de conversion mécanique-électrique. Les éoliennes modernes intègrent également des systèmes d'orientation pour faire face au vent et des mécanismes de régulation pour optimiser la production et assurer la sécurité en cas de vents trop forts.

Données de l'étude

On étudie une éolienne à axe horizontal pour évaluer sa puissance électrique produite dans des conditions de vent données.

Caractéristiques de l'éolienne et conditions de vent :

  • Diamètre du rotor (\(D\)) : \(100 \, \text{m}\)
  • Vitesse du vent à hauteur de moyeu (\(V\)) : \(9 \, \text{m/s}\)
  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1.225 \, \text{kg/m}^3\)
  • Coefficient de puissance de l'éolienne (\(C_p\)) : \(0.40\) (40%)
  • Rendement du multiplicateur (\(\eta_{\text{multi}}\)) : \(0.95\) (95%)
  • Rendement de l'alternateur (\(\eta_{\text{alt}}\)) : \(0.94\) (94%)
Schéma : Composants Principaux d'une Éolienne
Éolienne et Chaîne de Conversion {/* */} Vent (V) {/* */} {/* */} {/* */} Nacelle (Multi. + Alt.) {/* */} Rotor (D) {/* */} Électricité vers réseau

Schéma illustrant les principaux composants d'une éolienne et la conversion de l'énergie du vent en électricité.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface balayée (\(A\)) par le rotor de l'éolienne.
  2. Calculer la puissance cinétique disponible dans le vent (\(P_{\text{vent}}\)) qui traverse la surface balayée par le rotor.
  3. Calculer la puissance mécanique (\(P_{\text{meca,rotor}}\)) captée par le rotor de l'éolienne.
  4. Calculer la puissance mécanique (\(P_{\text{meca,alt}}\)) disponible à l'entrée de l'alternateur (après le multiplicateur).
  5. Calculer la puissance électrique nette (\(P_{\text{elec}}\)) produite par l'éolienne.
  6. Si le coût d'installation de cette éolienne est de \(3\,000\,000 \, \text{€}\) et qu'elle fonctionne en moyenne l'équivalent de \(2400\) heures par an à cette puissance électrique nette, quel serait le coût d'investissement par kWh produit sur une période de 20 ans (simplifié, sans actualisation ni coûts d'exploitation) ?

Correction : Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Question 1 : Surface Balayée par le Rotor (\(A\))

Principe :

La surface balayée par le rotor d'une éolienne à axe horizontal est un disque. Son aire (\(A\)) est calculée à partir du diamètre (\(D\)) du rotor en utilisant la formule de l'aire d'un cercle : \(A = \pi D^2 / 4\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Données spécifiques :
  • Diamètre du rotor (\(D\)) : \(100 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi (100 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 10000 \, \text{m}^2}{4} \\ &= 2500 \pi \, \text{m}^2 \\ &\approx 7853.98 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Arrondissons à \(A \approx 7854 \, \text{m}^2\).

Résultat Question 1 : La surface balayée par le rotor est \(A \approx 7854 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Puissance Cinétique du Vent (\(P_{\text{vent}}\))

Principe :

La puissance cinétique (\(P_{\text{vent}}\)) disponible dans le vent qui traverse la surface balayée par le rotor est l'énergie cinétique du volume d'air traversant cette surface par unité de temps. Elle est donnée par la formule \(P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} A V^3\), où \(\rho_{\text{air}}\) est la masse volumique de l'air, \(A\) la surface balayée et \(V\) la vitesse du vent.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} A V^3 \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1.225 \, \text{kg/m}^3\)
  • Surface balayée (\(A\)) : \(\approx 7853.98 \, \text{m}^2\) (valeur non arrondie de Q1)
  • Vitesse du vent (\(V\)) : \(9 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V^3 &= (9 \, \text{m/s})^3 = 729 \, \text{m}^3\text{/s}^3 \\ P_{\text{vent}} &= \frac{1}{2} \times 1.225 \, \text{kg/m}^3 \times 7853.98 \, \text{m}^2 \times 729 \, \text{m}^3\text{/s}^3 \\ &\approx 0.6125 \times 7853.98 \times 729 \, \text{W} \\ &\approx 4810.55075 \times 729 \, \text{W} \\ &\approx 3506881.49 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{vent}} \approx 3506.9 \, \text{kW}\) ou \(3.507 \, \text{MW}\).

Résultat Question 2 : La puissance cinétique disponible dans le vent est \(P_{\text{vent}} \approx 3506.9 \, \text{kW}\).

Quiz Intermédiaire 1 : La puissance disponible dans le vent augmente très rapidement avec la vitesse du vent car elle est proportionnelle au :

Question 3 : Puissance Mécanique (\(P_{\text{meca,rotor}}\)) Captée par le Rotor

Principe :

Le coefficient de puissance (\(C_p\)) de l'éolienne quantifie l'efficacité avec laquelle le rotor extrait l'énergie cinétique du vent et la convertit en puissance mécanique sur l'arbre du rotor. La puissance mécanique est donc la puissance du vent multipliée par ce \(C_p\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{meca,rotor}} = P_{\text{vent}} \times C_p \]
Données spécifiques :
  • Puissance du vent (\(P_{\text{vent}}\)) : \(\approx 3506881.49 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q2)
  • Coefficient de puissance (\(C_p\)) : \(0.42\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{meca,rotor}} &= 3506881.49 \, \text{W} \times 0.42 \\ &\approx 1472890.226 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{meca,rotor}} \approx 1472.9 \, \text{kW}\) ou \(1.473 \, \text{MW}\).

Résultat Question 3 : La puissance mécanique captée par le rotor est \(P_{\text{meca,rotor}} \approx 1472.9 \, \text{kW}\).

Question 4 : Puissance Mécanique (\(P_{\text{meca,alt}}\)) à l'Entrée de l'Alternateur

Principe :

La puissance mécanique captée par le rotor est transmise à l'alternateur via un système de transmission qui inclut souvent un multiplicateur de vitesse. Ce multiplicateur a un rendement (\(\eta_{\text{multi}}\)) qui représente les pertes mécaniques (frottements, etc.). La puissance mécanique à l'entrée de l'alternateur est donc la puissance du rotor affectée par ce rendement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{meca,alt}} = P_{\text{meca,rotor}} \times \eta_{\text{multi}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance mécanique du rotor (\(P_{\text{meca,rotor}}\)) : \(\approx 1472890.226 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q3)
  • Rendement du multiplicateur (\(\eta_{\text{multi}}\)) : \(0.95\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{meca,alt}} &= 1472890.226 \, \text{W} \times 0.95 \\ &\approx 1399245.715 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{meca,alt}} \approx 1399.2 \, \text{kW}\).

Résultat Question 4 : La puissance mécanique disponible à l'entrée de l'alternateur est \(P_{\text{meca,alt}} \approx 1399.2 \, \text{kW}\).

Question 5 : Puissance Électrique Nette (\(P_{\text{elec}}\)) Produite

Principe :

L'alternateur convertit la puissance mécanique qu'il reçoit en puissance électrique. Cette conversion a également un rendement (\(\eta_{\text{alt}}\)). La puissance électrique nette produite est le produit de la puissance mécanique à l'entrée de l'alternateur par ce rendement. Le rendement \(\eta_{\text{gen}}\) donné dans l'énoncé est le rendement global de la chaîne multiplicateur + alternateur.

Note : L'énoncé donne \(\eta_{\text{gen}} = 0.93\) comme rendement global mécanique-électrique. On peut l'utiliser directement avec \(P_{\text{meca,rotor}}\) ou multiplier les rendements successifs \(\eta_{\text{multi}} \times \eta_{\text{alt}}\). Ici, \(\eta_{\text{multi}} \times \eta_{\text{alt}} = 0.95 \times 0.94 = 0.893\). Il y a une légère incohérence si \(\eta_{\text{gen}}\) était censé représenter ce produit. Nous utiliserons les rendements séparés comme demandé par la structure des questions.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{elec}} = P_{\text{meca,alt}} \times \eta_{\text{alt}} \] \[ \text{Ou directement : } P_{\text{elec}} = P_{\text{meca,rotor}} \times \eta_{\text{multi}} \times \eta_{\text{alt}} = P_{\text{meca,rotor}} \times \eta_{\text{gen}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance mécanique à l'alternateur (\(P_{\text{meca,alt}}\)) : \(\approx 1399245.715 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q4)
  • Rendement de l'alternateur (\(\eta_{\text{alt}}\)) : \(0.94\)
  • Alternativement, \(P_{\text{meca,rotor}} \approx 1472890.226 \, \text{W}\) et \(\eta_{\text{gen}} = 0.93\) (donné initialement)
Calcul (avec rendements séparés) :
\[ \begin{aligned} P_{\text{elec}} &= 1399245.715 \, \text{W} \times 0.94 \\ &\approx 1315290.97 \, \text{W} \end{aligned} \]
Calcul (avec \(\eta_{\text{gen}}\) de l'énoncé) :
\[ \begin{aligned} P_{\text{elec}} &= P_{\text{meca,rotor}} \times \eta_{\text{gen}} \\ &= 1472890.226 \, \text{W} \times 0.93 \\ &\approx 1369787.91 \, \text{W} \end{aligned} \]

Il y a une différence due à l'utilisation de \(\eta_{\text{gen}}=0.93\) versus \(\eta_{\text{multi}} \times \eta_{\text{alt}} = 0.95 \times 0.94 = 0.893\). Nous allons utiliser le produit des rendements donnés pour le multiplicateur et l'alternateur, soit 0.893, pour la suite, car cela correspond mieux à la décomposition des questions.

\[ \begin{aligned} P_{\text{elec}} (\text{recalculé}) &= P_{\text{meca,rotor}} \times \eta_{\text{multi}} \times \eta_{\text{alt}} \\ &= 1472890.226 \, \text{W} \times 0.95 \times 0.94 \\ &= 1472890.226 \, \text{W} \times 0.893 \\ &\approx 1315290.97 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{elec}} \approx 1315.3 \, \text{kW}\) ou \(1.315 \, \text{MW}\).

Résultat Question 5 : La puissance électrique nette produite par l'éolienne est \(P_{\text{elec}} \approx 1315.3 \, \text{kW}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le rendement de l'alternateur était plus faible, la puissance électrique nette produite (pour la même puissance mécanique à son entrée) serait :

Question 6 : Estimation de l'Énergie Annuelle Produite (\(E_{\text{annuelle}}\))

Principe :

L'énergie électrique produite sur une année est le produit de la puissance électrique nette de l'éolienne par le nombre d'heures de fonctionnement équivalent à cette puissance sur l'année. Ce nombre d'heures (\(T_{\text{eqfp}}\)) tient compte de la variabilité du vent et de la disponibilité de l'éolienne.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_{\text{annuelle}} = P_{\text{elec}} \times T_{\text{eqfp}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance électrique (\(P_{\text{elec}}\)) : \(\approx 1315.29097 \, \text{kW}\) (valeur non arrondie de Q5)
  • Nombre d'heures équivalentes à pleine puissance (\(T_{\text{eqfp}}\)) : \(2500 \, \text{h/an}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{annuelle}} &= 1315.29097 \, \text{kW} \times 2500 \, \text{h/an} \\ &= 3288227.425 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]

En MWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 3288.2 \, \text{MWh/an}\).

Résultat Question 6 : La production énergétique annuelle estimée de l'éolienne est d'environ \(3\,288\,227 \, \text{kWh/an}\) (soit \(3288.2 \, \text{MWh/an}\)).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance disponible dans le vent est proportionnelle :

2. Le coefficient de puissance (\(C_p\)) d'une éolienne :

3. La puissance électrique nette produite par une éolienne est :

Glossaire

Énergie Éolienne
Énergie cinétique du vent, une forme d'énergie renouvelable.
Rotor d'Éolienne
Ensemble des pales et du moyeu qui captent l'énergie du vent.
Surface Balayée (\(A\))
Aire du disque décrit par la rotation des pales de l'éolienne. Unité : \(\text{m}^2\).
Puissance Cinétique du Vent (\(P_{\text{vent}}\))
Puissance théorique disponible dans le vent traversant la surface balayée. \(P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} A V^3\). Unité : \(\text{W}\).
Coefficient de Puissance (\(C_p\))
Rapport entre la puissance mécanique extraite par le rotor et la puissance cinétique du vent disponible. Sans dimension. Limité par la limite de Betz (\(\approx 0.593\)).
Puissance Mécanique (\(P_{\text{meca}}\))
Puissance de rotation extraite par le rotor de l'éolienne. \(P_{\text{meca}} = P_{\text{vent}} \times C_p\). Unité : \(\text{W}\).
Rendement de la Chaîne de Conversion (\(\eta_{\text{gen}}\))
Efficacité globale du système de conversion de la puissance mécanique en puissance électrique (inclut multiplicateur et alternateur).
Puissance Électrique Nette (\(P_{\text{elec}}\))
Puissance électrique réellement produite par l'éolienne. \(P_{\text{elec}} = P_{\text{meca}} \times \eta_{\text{gen}}\). Unité : \(\text{W}\), \(\text{kW}\) ou \(\text{MW}\).
Heures de Fonctionnement Équivalent à Pleine Puissance (\(T_{\text{eqfp}}\))
Nombre d'heures fictif pendant lequel une éolienne devrait fonctionner à sa puissance nominale pour produire son énergie annuelle réelle. Tient compte de la variabilité du vent et de la disponibilité.
Calcul de la Puissance d’une Éolienne - Exercice d'Application

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