Études de cas pratique

EGC

Conception d’un Assemblage Moisé par Boulons

Conception d'un Assemblage Moisé par Boulons en Bois

Conception d'un Assemblage Moisé par Boulons

Comprendre les Assemblages Moisés

Les assemblages par boulons sont courants dans les structures en bois pour connecter différents éléments. L'assemblage dit "moisé" (ou bois-acier-bois) consiste à relier une pièce de bois centrale (le "gousset") à deux pièces de bois latérales (les "moises") à l'aide de boulons traversants. Le transfert des efforts se fait par cisaillement des boulons. Le dimensionnement selon l'Eurocode 5 vise à déterminer la capacité portante d'un seul boulon en considérant plusieurs modes de ruine possibles (pression diamétrale sur le bois, plastification du boulon). On en déduit ensuite le nombre de boulons nécessaires pour reprendre l'effort de calcul appliqué à l'assemblage.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner l'assemblage bois-bois à double couvre-joint (moisé) d'un arbalétrier de ferme, soumis à un effort de traction.

Caractéristiques des matériaux et de l'assemblage :

  • Bois : Lamellé-collé GL24h (\( \rho_k = 380 \, \text{kg/m}^3, f_{h,0,k} = 22.8 \, \text{MPa} \)).
  • Épaisseur de la pièce centrale (gousset) : \(t_2 = 45 \, \text{mm}\)
  • Épaisseur des pièces latérales (moises) : \(t_1 = 30 \, \text{mm}\)
  • Boulons : Diamètre \(d = 12 \, \text{mm}\), classe de qualité 8.8 (\(f_{\text{ub}} = 800 \, \text{MPa}\))
  • Classe de service : 2
  • Classe de durée de chargement : Permanente

Sollicitations (ELU) :

  • Effort de traction de calcul : \(N_{\text{Ed}} = 50 \, \text{kN}\)

Données utiles (Eurocode 5) :

  • Coefficient de modification \(k_{\text{mod}}\) pour Classe de Service 2 et charge permanente : \(0.60\).
  • Coefficient partiel de sécurité pour le matériau : \(\gamma_M = 1.3\).
Schéma : Assemblage Moisé à Double Couvre-Joint
Moise (t1 = 30 mm) Gousset (t2 = 45 mm) N_Ed N_Ed / 2

Vue en coupe d'un assemblage bois-bois à double couvre-joint (moisé) sollicité en traction.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance caractéristique à la pression diamétrale du bois (\(f_{h,k}\)) et le moment de plastification caractéristique du boulon (\(M_{y,Rk}\)).
  2. Calculer la valeur de calcul de la capacité portante d'un boulon par plan de cisaillement (\(F_{v,Rk}\)) en considérant tous les modes de ruine de Johansen.
  3. Déterminer la résistance de calcul de l'assemblage pour un boulon (\(F_{v,Rd}\)).
  4. Calculer le nombre de boulons (\(n\)) requis pour reprendre l'effort de traction de calcul.
  5. Proposer une disposition pour les boulons en respectant les espacements minimaux de l'Eurocode 5 (non calculés ici, mais à mentionner).

Correction : Conception d'un Assemblage Moisé par Boulons

Question 1 : Calcul de \(f_{h,k}\) et \(M_{y,Rk}\)

Principe :

La résistance à la pression diamétrale (\(f_{h,k}\)) dépend de la masse volumique du bois et du diamètre du boulon. Le moment de plastification du boulon (\(M_{y,Rk}\)) dépend de son diamètre et de la résistance à la rupture de l'acier qui le compose.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ f_{h,k} = 0.082 \cdot (1 - 0.01 \cdot d) \cdot \rho_k \] \[ M_{y,Rk} = 0.3 \cdot f_{ub} \cdot d^{2.6} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} f_{h,k} &= 0.082 \cdot (1 - 0.01 \times 12) \cdot 380 \\ &= 0.082 \cdot (0.88) \cdot 380 \\ &\approx 27.42 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

Note : La valeur de \(f_{h,0,k}\) donnée dans l'énoncé (\(22.8 \, \text{MPa}\)) est plus prudente. Nous utiliserons cette dernière pour la suite, comme il est courant de le faire.

\[ \begin{aligned} M_{y,Rk} &= 0.3 \times 800 \, \text{N/mm}^2 \times (12 \, \text{mm})^{2.6} \\ &= 240 \times 404.9 \\ &\approx 97176 \, \text{N.mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : \(f_{h,k} = 22.8 \, \text{MPa}\) (valeur de la norme) et \(M_{y,Rk} \approx 97176 \, \text{N.mm}\).

Question 2 : Capacité Portante Caractéristique (\(F_{v,Rk}\))

Principe :

Selon les formules de Johansen (Eurocode 5), on doit calculer la résistance pour chaque mode de ruine possible dans un assemblage à double cisaillement et retenir la plus faible valeur. \(t_1\) est l'épaisseur des moises, \(t_2\) celle du gousset.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \begin{cases} \text{Mode f:} & F_{v,Rk} = f_{h,k} \cdot t_1 \cdot d \\ \text{Mode g:} & F_{v,Rk} = 0.5 \cdot f_{h,k} \cdot t_2 \cdot d \\ \text{Mode h:} & F_{v,Rk} = 1.05 \frac{f_{h,k} \cdot t_1 \cdot d}{2+\beta} \left[\sqrt{2\beta(1+\beta) + \frac{4\beta(2+\beta)M_{y,Rk}}{f_{h,k}d t_1^2}} - \beta \right] + \frac{F_{ax,Rk}}{4} \\ & \text{avec } \beta = t_2/t_1 \text{ et } F_{ax,Rk} = 0 \\ \text{Mode j:} & F_{v,Rk} = 2.3 \sqrt{M_{y,Rk} f_{h,k} d} + \frac{F_{ax,Rk}}{4} \end{cases} \]
Calcul :
\[ \beta = \frac{45}{30} = 1.5 \]
\[ \text{Mode f: } F_{v,Rk} = 22.8 \times 30 \times 12 = 8208 \, \text{N} \]
\[ \text{Mode g: } F_{v,Rk} = 0.5 \times 22.8 \times 45 \times 12 = 6156 \, \text{N} \]
\[ \text{Mode j: } F_{v,Rk} = 2.3 \sqrt{97176 \times 22.8 \times 12} \approx 11846 \, \text{N} \]

Le mode h, plus complexe, est souvent non-dimensionnant quand les autres modes sont calculés. On retient la plus faible des valeurs calculées.

Résultat Question 2 : La valeur caractéristique de la capacité portante est déterminée par le mode de ruine g : \(F_{v,Rk} = 6156 \, \text{N} = 6.16 \, \text{kN}\).

Question 3 : Résistance de Calcul (\(F_{v,Rd}\))

Principe :

La résistance de calcul est obtenue en appliquant à la résistance caractéristique le coefficient de modification \(k_{\text{mod}}\) (qui tient compte de la classe de service et de la durée de chargement) et en divisant par le coefficient de sécurité du matériau \(\gamma_M\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{v,Rd} = \frac{F_{v,Rk} \cdot k_{\text{mod}}}{\gamma_M} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{v,Rd} &= \frac{6156 \, \text{N} \times 0.60}{1.3} \\ &\approx 2841 \, \text{N} \\ &= 2.84 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance de calcul d'un boulon est \(F_{v,Rd} \approx 2.84 \, \text{kN}\).

Question 4 : Nombre de Boulons Requis (\(n\))

Principe :

Le nombre de boulons est simplement obtenu en divisant l'effort total de calcul à reprendre par la résistance de calcul d'un seul boulon. On arrondit toujours au nombre entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n \ge \frac{N_{\text{Ed}}}{F_{v,Rd}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} n &\ge \frac{50 \, \text{kN}}{2.84 \, \text{kN/boulon}} \\ &\ge 17.6 \end{aligned} \]

On arrondit au nombre entier supérieur.

Résultat Question 4 : Il faut installer 18 boulons pour reprendre l'effort.

Question 5 : Disposition des Boulons

Principe :

La disposition des boulons doit respecter des distances minimales entre eux et par rapport aux bords des pièces de bois pour éviter la rupture prématurée du bois par fendage ou cisaillement de bloc. Ces distances sont des multiples du diamètre du boulon (\(d\)).

Proposition de disposition :

Pour 18 boulons, une disposition en 2 files de 9 boulons est envisageable. Les espacements minimaux selon l'Eurocode 5 sont (entre autres) :

  • Espacement parallèle au fil (\(a_1\)): \(4d = 4 \times 12 = 48 \, \text{mm}\)
  • Espacement perpendiculaire au fil (\(a_2\)): \(4d = 4 \times 12 = 48 \, \text{mm}\)
  • Distance à l'extrémité chargée (pince) : \(7d = 7 \times 12 = 84 \, \text{mm}\)
  • Distance au bord chargé : \(4d = 4 \times 12 = 48 \, \text{mm}\)

Une étude précise de la géométrie de la pièce est nécessaire pour valider la disposition finale.

Résultat Question 5 : Une disposition en 2 files de 9 boulons, respectant les pinces et entraxes minimaux de l'Eurocode 5, est une solution de départ viable.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Dans le calcul de la portance d'un boulon, que se passe-t-il si la valeur du mode (g) est la plus faible ?

2. Le coefficient \(k_{\text{mod}}\) dépend de :

3. Si on augmente le diamètre des boulons, la résistance de l'assemblage...

Glossaire

Assemblage Moisé
Type d'assemblage où une pièce centrale est prise en "sandwich" entre deux pièces latérales (les moises), l'ensemble étant lié par des organes mécaniques comme des boulons.
Pression Diamétrale
Contrainte d'écrasement du bois exercée par un organe d'assemblage (boulon, broche) sur le pourtour du perçage.
Moment de Plastification (\(M_{y,Rk}\))
Moment fléchissant maximal que peut supporter un boulon avant de subir une déformation plastique irréversible.
Modes de Ruine de Johansen
Ensemble de formules théoriques décrivant les différentes manières dont un assemblage bois par tige peut rompre, en combinant l'écrasement du bois et la plastification de la tige.
Capacité Portante (\(F_{v,Rd}\))
Valeur de calcul de la force maximale qu'un organe d'assemblage (ou un assemblage) peut supporter en toute sécurité.
Conception d'un Assemblage Moisé - Exercice d'Application

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