EGC

Choix d’un Matériau Absorbant

Exercice : Acoustique du Bâtiment - Réduction de la Réverbération

Choix d'un Matériau Absorbant

Contexte : L'acoustique du bâtimentBranche de l'ingénierie qui étudie la propagation du son dans les bâtiments et les moyens de la contrôler pour le confort des occupants..

Un grand hall de conférence, récemment construit, souffre d'une mauvaise intelligibilité de la parole. Les sons résonnent longtemps, créant un écho désagréable qui rend les discours difficiles à comprendre. Ce phénomène est dû à un temps de réverbérationTemps, en secondes, nécessaire pour que l'énergie sonore dans une pièce diminue de 60 dB après l'arrêt de la source sonore. C'est la mesure principale de la "résonance" d'un espace. trop élevé. Votre mission est de choisir un matériau acoustique approprié pour corriger ce problème et de déterminer la surface à couvrir pour atteindre un confort d'écoute optimal.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans l'application de la formule de Sabine, un outil fondamental en acoustique, pour dimensionner une correction acoustique simple et efficace.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le temps de réverbération initial d'un local.
  • Déterminer le temps de réverbération cible en fonction de l'usage et du volume du local.
  • Calculer la surface de matériau absorbant nécessaire pour atteindre la cible.
  • Sélectionner un matériau de manière éclairée en fonction de ses performances et de son coût.

Données de l'étude

Le hall de conférence est une simple salle rectangulaire avec les caractéristiques suivantes :

Caractéristiques du Hall
Caractéristique Valeur
Longueur (L) 20 m
Largeur (l) 10 m
Hauteur (h) 8 m
Schéma du Hall de Conférence
L = 20 m l = 10 m h = 8 m
Matériaux Initiaux et Matériaux Correctifs Disponibles

Les coefficients d'absorption acoustique \(\alpha\) sont donnés pour une fréquence de 1000 Hz, typique pour la parole.

Élément Matériau Coefficient \(\alpha\) (à 1000 Hz) Coût
Sol Carrelage 0.02 -
Murs Béton peint 0.05 -
Plafond Plâtre 0.04 -
Matériau A Panneau acoustique décoratif 0.70 40 €/m²
Matériau B Laine de roche haute densité 0.95 60 €/m²

Questions à traiter

  1. Calculer le volume \(V\) du hall.
  2. Calculer la surface totale \(S_i\) de chaque type de paroi (sol, plafond, murs).
  3. Calculer l'aire d'absorption équivalente initiale \(A_1\) du hall.
  4. Calculer le temps de réverbération initial \(TR_1\).
  5. Le temps de réverbération cible \(TR_{\text{cible}}\) pour un tel volume est de 0.9 secondes. Calculer l'aire d'absorption équivalente cible \(A_{\text{cible}}\) pour l'atteindre.
  6. En déduire l'aire d'absorption acoustique \(\Delta A\) à ajouter dans la salle.
  7. On souhaite ajouter le matériau correctif sur la totalité des deux murs les plus petits (largeur x hauteur). Quel matériau (A ou B) faut-il choisir pour se rapprocher le plus de la cible sans la dépasser ?

Les bases de l'Acoustique Architecturale

Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur les concepts définis par Wallace Clement Sabine, pionnier de l'acoustique architecturale.

1. Temps de Réverbération (TR)
Le temps de réverbération est le temps nécessaire pour que le niveau de pression acoustique diminue de 60 décibels (dB) après la coupure de la source sonore. Un TR long est synonyme de "résonance" ou d'écho, un TR court d'un son "mat".

2. Formule de Sabine
Pour des locaux moyennement absorbants, cette formule empirique relie le TR au volume et à l'absorption du local : \[ TR = 0.16 \cdot \frac{V}{A} \] Où :
- \(TR\) est le temps de réverbération en secondes (\(\text{s}\)).
- \(V\) est le volume du local en mètres cubes (\(\text{m}^3\)).
- \(A\) est l'aire d'absorption équivalente en mètres carrés (\(\text{m}^2\)), aussi appelée "unités Sabine".

3. Aire d'Absorption Équivalente (A)
C'est la capacité totale d'un local à absorber le son. On l'obtient en additionnant l'absorption de chaque paroi : \[ A = \sum_{i=1}^{n} S_i \cdot \alpha_i = S_1\alpha_1 + S_2\alpha_2 + \dots \] Où :
- \(S_i\) est la surface de la paroi \(i\) en \(\text{m}^2\).
- \(\alpha_i\) est le coefficient d'absorption acoustique du matériau de la paroi \(i\). Ce coefficient varie de 0 (réflexion totale) à 1 (absorption totale).

Correction : Choix d'un Matériau Absorbant

Question 1 : Calculer le volume \(V\) du hall.

Principe

Le volume est la mesure de l'espace tridimensionnel occupé. Pour une forme simple comme un parallélépipède rectangle, il représente la "contenance" de la salle, un paramètre clé car il détermine la distance que le son doit parcourir avant de s'éteindre.

Mini-Cours

En géométrie euclidienne, le volume d'un parallélépipède rectangle est le produit de ses trois dimensions orthogonales : longueur, largeur et hauteur. Ce calcul est la base de toute étude volumétrique d'un bâtiment.

Remarque Pédagogique

Commencez toujours par bien définir le cadre géométrique de votre étude. Le volume est la première donnée essentielle qui influencera tous les calculs acoustiques qui suivront.

Normes

Le calcul du volume en lui-même ne suit pas de norme, mais ce volume sera utilisé dans des formules définies par des normes comme la ISO 3382-1, qui spécifie la mesure du temps de réverbération des salles.

Formule(s)

Formule du volume

\[ V = L \times l \times h \]
Hypothèses

On suppose que le hall est un parallélépipède rectangle parfait, sans recoins, piliers ou variations de hauteur de plafond qui pourraient complexifier le calcul du volume.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
LongueurL20\(\text{m}\)
Largeurl10\(\text{m}\)
Hauteurh8\(\text{m}\)
Astuces

Pour des formes complexes, décomposez le volume total en plusieurs volumes simples (cubes, cylindres...) et additionnez-les.

Schéma (Avant les calculs)
L = 20 ml = 10 mh = 8 m
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} V &= 20 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \\ &= 1600 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
V = 1600 m³
Réflexions

Un volume de 1600 m³ est considérable pour une salle de conférence. Cette grande taille est un facteur aggravant pour la réverbération : le son a beaucoup d'espace pour se propager et se réfléchir avant de s'éteindre.

Points de vigilance

Assurez-vous que toutes les dimensions sont dans la même unité (ici, le mètre) avant de les multiplier, pour obtenir un résultat en m³.

Points à retenir
  • Le volume est le premier indicateur de la "réponse" acoustique d'un lieu.
  • La formule \(V = L \times l \times h\) est fondamentale pour les espaces parallélépipédiques.
Le saviez-vous ?

Le volume de la salle de concert de la Philharmonie de Paris est d'environ 35 000 m³, soit plus de 20 fois le volume de notre hall. La gestion acoustique y est bien plus complexe, utilisant des réflecteurs mobiles et des matériaux aux propriétés variées.

FAQ

Pourquoi le volume est-il si important en acoustique ?

Parce qu'il influence directement le temps de réverbération (TR). À absorption égale, un volume plus grand signifie un TR plus long, car les ondes sonores parcourent une plus grande distance entre chaque réflexion et perdent donc leur énergie plus lentement.

Résultat Final
Le volume du hall est de 1600 \(\text{m}^3\).
A vous de jouer

Si la hauteur sous plafond était de 6 m au lieu de 8 m, quel serait le nouveau volume ?

Question 2 : Calculer la surface totale \(S_i\) de chaque type de paroi.

Principe

Chaque paroi de la salle (sol, murs, plafond) contribue à la réflexion et à l'absorption du son. Pour quantifier cet effet, nous devons d'abord connaître la superficie de chacune de ces parois.

Mini-Cours

En géométrie, la surface d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur. Une salle est composée de 6 faces rectangulaires : le sol, le plafond (de même surface), et quatre murs qui forment deux paires de surfaces identiques (les murs de la longueur et les murs de la largeur).

Remarque Pédagogique

Organisez votre calcul en groupant les surfaces identiques. Cela simplifie le calcul et réduit les risques d'erreur. Calculez d'abord le sol (identique au plafond), puis la surface totale des murs.

Normes

Il n'y a pas de norme spécifique pour ce calcul géométrique de base, mais la précision de ces surfaces est cruciale pour l'application des formules acoustiques réglementaires.

Formule(s)

Formule de la surface du sol/plafond

\[ S_{\text{sol}} = S_{\text{plafond}} = L \times l \]

Formule de la surface des murs

\[ S_{\text{murs}} = (2 \times L \times h) + (2 \times l \times h) \]
Hypothèses

On ignore la surface des portes et des fenêtres. Dans un calcul réel, il faudrait les soustraire de la surface des murs et les calculer séparément avec leurs propres coefficients d'absorption.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
LongueurL20\(\text{m}\)
Largeurl10\(\text{m}\)
Hauteurh8\(\text{m}\)
Astuces

Vous pouvez calculer le périmètre de la salle (\(P = 2L + 2l\)) et le multiplier par la hauteur pour obtenir la surface totale des murs plus rapidement : \(S_{\text{murs}} = P \times h\).

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition des surfaces du Hall
Sol (20x10)Plafond (20x10)Mur L (20x8)Mur L (20x8)Mur l (10x8)Mur l (10x8)
Calcul(s)

Calcul de la surface du sol et du plafond

\[ \begin{aligned} S_{\text{sol}} = S_{\text{plafond}} &= 20 \times 10 \\ &= 200 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Calcul de la surface des murs

\[ \begin{aligned} S_{\text{murs}} &= (2 \times 20 \times 8) + (2 \times 10 \times 8) \\ &= 320 + 160 \\ &= 480 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surfaces Calculées
200 m² 200 m² 160 m² 160 m² 80 m² 80 m²
Réflexions

La surface des murs (480 m²) est la plus importante, presque égale à la somme du sol et du plafond (400 m²). Cela signifie que le traitement acoustique des murs aura un impact majeur sur le résultat final.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de compter les 4 murs, ou de ne compter qu'une seule fois chaque paire de murs identiques.

Points à retenir
  • Une pièce est composée de 6 faces.
  • Les murs représentent souvent la plus grande surface traitable.
Le saviez-vous ?

Dans les salles de concert de forme complexe (en "vignoble" comme la Philharmonie de Paris), le calcul des surfaces est extrêmement complexe et se fait par modélisation informatique 3D. Chaque petit balcon et chaque surface courbe sont pris en compte.

FAQ

Doit-on toujours calculer les 6 faces ?

Oui. Chaque face a un matériau et donc une absorption qui lui est propre. Omettre une surface fausserait complètement le calcul de l'absorption totale de la pièce.

Résultat Final
Les surfaces sont : \(S_{\text{sol}} = 200 \, \text{m}^2\), \(S_{\text{plafond}} = 200 \, \text{m}^2\), et \(S_{\text{murs}} = 480 \, \text{m}^2\).
A vous de jouer

Quelle serait la surface totale des murs si la salle était un cube de 12 m de côté ? (Attention, un cube a 6 faces, mais on ne demande que les 4 murs).

Question 3 : Calculer l'aire d'absorption équivalente initiale \(A_1\).

Principe

L'aire d'absorption équivalente (A) représente la capacité totale d'une salle à "absorber" le son. Ce n'est pas une surface physique, mais une mesure de l'efficacité acoustique de toutes les surfaces combinées. On la calcule en pondérant la surface de chaque paroi par son coefficient d'absorption.

Mini-Cours

Le concept d'aire d'absorption équivalente, mesurée en "m² Sabine", est central. Il permet de traduire un ensemble de surfaces et de matériaux hétérogènes en une seule valeur. Une salle avec A = 10 m² se comporte acoustiquement comme une fenêtre ouverte de 10 m² (qui absorbe 100% du son qui la traverse).

Remarque Pédagogique

Soyez très méthodique. Faites un tableau qui liste chaque paroi, sa surface (calculée à la Q2), son coefficient d'absorption (donné dans l'énoncé), puis calculez le produit (\(S \times \alpha\)) pour chaque ligne avant de faire la somme totale.

Normes

La méthode de calcul est implicite dans les normes de mesure acoustique comme la norme ISO 3382-1, car cette valeur A est le dénominateur de la formule de Sabine utilisée pour prédire le TR.

Formule(s)

Formule de l'aire d'absorption équivalente

\[ A = \sum_{i} S_i \cdot \alpha_i = (S_{\text{sol}} \cdot \alpha_{\text{sol}}) + (S_{\text{plafond}} \cdot \alpha_{\text{plafond}}) + (S_{\text{murs}} \cdot \alpha_{\text{murs}}) \]
Hypothèses

On suppose que les coefficients d'absorption donnés sont précis et représentatifs de l'ensemble de la surface de chaque paroi (le béton est uniformément peint, le carrelage est homogène, etc.).

Donnée(s)
ParoiSurface (S)Coefficient (\(\alpha\))
Sol200 \(\text{m}^2\)0.02
Plafond200 \(\text{m}^2\)0.04
Murs480 \(\text{m}^2\)0.05
Astuces

Observez les coefficients : ils sont tous très faibles (proches de 0). Vous pouvez donc vous attendre à une aire d'absorption totale très petite par rapport à la surface totale des parois (880 m²).

Schéma (Avant les calculs)
Concept d'Absorption par Surface
Grande Surface (S) α petit = Petite Absorption
Calcul(s)

Application de la formule

\[ \begin{aligned} A_1 &= (200 \times 0.02) + (200 \times 0.04) + (480 \times 0.05) \\ &= 4 \, (\text{pour le sol}) \\ &+ 8 \, (\text{pour le plafond}) \\ &+ 24 \, (\text{pour les murs}) \\ &= 36 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'Aire d'Absorption Équivalente
Surface Totale des Parois S_totale = 880 m² se comporte comme Aire d'Absorption Équivalente (Fenêtre Ouverte) A1 = 36 m²
Réflexions

L'aire d'absorption de 36 m² est très faible comparée à la surface totale des parois (880 m²). Cela confirme quantitativement que la salle est extrêmement réfléchissante, comme une "caverne" acoustique.

Points de vigilance

L'erreur la plus courante est de mal associer une surface à son coefficient. Vérifiez bien votre tableau avant de sommer les produits.

Points à retenir
  • L'aire d'absorption équivalente est la clé pour comprendre la performance acoustique d'une salle.
  • Elle se calcule en faisant la somme des produits (Surface × Coefficient) de toutes les parois.
Le saviez-vous ?

Le public est un excellent absorbant acoustique ! Une personne assise représente environ 0.45 m² Sabine. C'est pourquoi une salle de concert sonne différemment lorsqu'elle est vide ou pleine. Les acousticiens en tiennent compte dans leurs calculs.

FAQ

L'unité de A est le m², mais ce n'est pas une vraie surface ?

Exact. C'est une "surface équivalente". On l'exprime en \(\text{m}^2\) (ou \(\text{m}^2\) Sabine) pour rester homogène avec les unités de la formule de Sabine, mais il faut garder à l'esprit que c'est une mesure de performance et non une mesure géométrique.

Résultat Final
L'aire d'absorption équivalente initiale \(A_1\) est de 36 \(\text{m}^2\).
A vous de jouer

Si le plafond était remplacé par un matériau avec un \(\alpha = 0.5\), quelle serait la nouvelle aire d'absorption \(A_1\) ?

Question 4 : Calculer le temps de réverbération initial \(TR_1\).

Principe

Le temps de réverbération (TR) est la conséquence directe du rapport entre le volume de la salle (l'espace que le son doit remplir) et sa capacité à absorber ce son (l'aire d'absorption équivalente). Un grand volume et peu d'absorption donnent un TR long.

Mini-Cours

La formule de Sabine \(TR = 0.16 \cdot V/A\) est une loi empirique développée à la fin du 19ème siècle, mais elle reste la base de l'acoustique prédictive pour des salles simples. Le facteur 0.16 est une constante qui assure que le résultat est en secondes lorsque V est en m³ et A en m².

Remarque Pédagogique

Maintenant que vous avez V et A, cette étape est une simple application numérique. C'est le moment de synthétiser les résultats des questions précédentes.

Normes

La norme française NF S31-080 donne des recommandations sur les temps de réverbération optimaux en fonction du volume et de l'usage des locaux. Ce calcul nous permettra de comparer notre valeur à ces recommandations.

Formule(s)

Formule de Sabine

\[ TR_1 = 0.16 \cdot \frac{V}{A_1} \]
Hypothèses

On suppose que la formule de Sabine est applicable, ce qui est le cas pour les salles de grand volume avec une absorption relativement répartie et pas excessivement élevée (ce qui est notre cas initial).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Volume\(V\)1600\(\text{m}^3\)
Aire d'absorption initiale\(A_1\)36\(\text{m}^2\)
Astuces

Faites une estimation mentale : 1600 / 36 est de l'ordre de 40-50. Multiplié par 0.16 (environ 1/6), le résultat devrait être autour de 7-8 secondes. Cela permet de vérifier l'ordre de grandeur de votre calculatrice.

Schéma (Avant les calculs)
Réflexions multiples dans un local réverbérant
S
Calcul(s)

Application de la formule de Sabine

\[ \begin{aligned} TR_1 &= 0.16 \times \frac{1600}{36} \\ &\approx 7.11 \, \text{s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Décroissance Sonore (Graphique Conceptuel)
Temps (s)Niveau (dB)TR = 7.11s

La pente est très faible, le son met beaucoup de temps à décroître.

Réflexions

Un TR de 7.11 secondes est extrêmement élevé. Pour une salle de conférence, où l'intelligibilité de la parole est primordiale, la valeur recommandée est généralement inférieure à 1 seconde. Ce résultat confirme quantitativement que le local est acoustiquement inutilisable en l'état.

Points de vigilance

Ne pas inverser V et A dans la formule, une erreur classique. Le volume est au numérateur.

Points à retenir
  • Le TR est directement proportionnel au volume et inversement proportionnel à l'absorption.
  • La formule de Sabine est l'outil de base pour estimer le TR.
Le saviez-vous ?

Le temps de réverbération le plus long jamais mesuré se trouve dans une série de réservoirs pétroliers désaffectés en Écosse, surnommés "The Inchindown Tunnels". Une détonation de pistolet y a mis 112 secondes pour s'éteindre !

FAQ

Cette formule est-elle toujours exacte ?

Non. C'est une approximation qui fonctionne bien pour des salles "sabines" (formes simples, absorption répartie). Pour des géométries complexes ou des traitements très absorbants localisés, des formules plus complexes (Eyring, Millington-Sette) ou des logiciels de simulation sont nécessaires.

Résultat Final
Le temps de réverbération initial \(TR_1\) est d'environ 7.11 \(\text{s}\).
A vous de jouer

Si l'aire d'absorption \(A_1\) était de 72 \(\text{m}^2\) au lieu de 36 \(\text{m}^2\), quel serait le nouveau \(TR_1\) ?

Question 5 : Calculer l'aire d'absorption équivalente cible \(A_{\text{cible}}\).

Principe

Si nous connaissons le temps de réverbération que nous voulons atteindre, nous pouvons inverser la logique et la formule de Sabine pour déterminer l'absorption totale que la salle doit avoir pour y parvenir.

Mini-Cours

La démarche de l'acousticien est souvent "inverse" : on ne calcule pas le TR à partir de la salle, on calcule les caractéristiques de la salle (son absorption) à partir d'un TR cible. Cette cible est définie par l'usage du local : on ne vise pas le même TR pour une église (où l'on veut de l'ampleur) et une salle de conférence (où l'on veut de la clarté).

Remarque Pédagogique

C'est un simple réarrangement algébrique de la formule de Sabine. Isolez A dans l'équation. C'est l'étape qui marque le passage du diagnostic (calcul de l'existant) à la conception (calcul de l'objectif).

Normes

Le \(TR_{\text{cible}}\) de 0.9 s est une valeur typique issue de normes et de recommandations pour une salle de conférence de ce volume (1600 m³). Une valeur plus faible rendrait le son trop "sec", une valeur plus élevée nuirait à l'intelligibilité.

Formule(s)

Formule de Sabine inversée

\[ A_{\text{cible}} = 0.16 \cdot \frac{V}{TR_{\text{cible}}} \]
Hypothèses

On continue de supposer que la formule de Sabine restera valide après l'ajout de matériaux absorbants.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Volume\(V\)1600\(\text{m}^3\)
Temps de réverbération cible\(TR_{\text{cible}}\)0.9\(\text{s}\)
Astuces

Le calcul est \( (0.16 \times 1600) / 0.9 \). Comme 0.9 est proche de 1, le résultat sera un peu plus grand que \(0.16 \times 1600 = 256\). Cela vous donne un ordre de grandeur pour vérifier votre calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Objectif de Décroissance Sonore
TR initial (7.11s)TR cible (0.9s)Temps (s)Niveau (dB)
Calcul(s)

Application de la formule inversée

\[ \begin{aligned} A_{\text{cible}} &= 0.16 \times \frac{1600}{0.9} \\ &= \frac{256}{0.9} \\ &\approx 284.44 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Aires d'Absorption
Initiale (A1) 36 m² Cible (A_cible) 284.44 m²
Réflexions

Pour atteindre l'objectif, il faut multiplier l'absorption totale de la salle par presque 8 (284.44 / 36 ≈ 7.9). Cela montre l'ampleur de la correction acoustique nécessaire.

Points de vigilance

Attention à ne pas vous tromper dans la manipulation de la formule. \(A_{\text{cible}}\) doit être au dénominateur du TR, donc il se retrouve au numérateur après réarrangement.

Points à retenir
  • La formule de Sabine peut être inversée pour déterminer l'absorption nécessaire pour un TR donné.
  • C'est la base du dimensionnement en acoustique architecturale.
Le saviez-vous ?

Pour les opéras, on vise souvent des TR différents pour la fosse d'orchestre (plus court, pour la précision rythmique) et la salle (plus long, pour l'ampleur et l'enveloppement du son). Cela est réalisé par des conceptions architecturales très complexes.

FAQ

Est-ce que 0.9 s est une valeur absolue ?

Non, c'est une recommandation. Selon la nature exacte des conférences (parole seule, avec amplification, musique...), cette valeur peut être légèrement ajustée. Mais elle constitue un excellent point de départ pour une salle de ce type.

Résultat Final
L'aire d'absorption équivalente cible \(A_{\text{cible}}\) est d'environ 284.44 \(\text{m}^2\).
A vous de jouer

Si la cible de TR était plus stricte, à 0.8 s, quelle serait la nouvelle \(A_{\text{cible}}\) ?

Question 6 : En déduire l'aire d'absorption acoustique \(\Delta A\) à ajouter.

Principe

Le besoin en absorption supplémentaire est simplement la différence entre ce que nous visons (\(A_{\text{cible}}\)) et ce que nous avons actuellement (\(A_1\)). C'est la quantité nette d'unités Sabine que nos matériaux correctifs devront fournir.

Mini-Cours

En acoustique corrective, on raisonne toujours en termes de "gain". On ne s'intéresse pas seulement à l'absorption du nouveau matériau, mais au gain d'absorption par rapport au matériau qu'il remplace. Ici, on calcule le gain total nécessaire pour l'ensemble de la salle.

Remarque Pédagogique

C'est une simple soustraction. Cette étape est cruciale car elle quantifie le "problème" à résoudre : nous savons maintenant exactement combien d'unités Sabine il nous manque.

Normes

Pas de norme directe, c'est une étape de calcul intermédiaire dans une démarche de conception acoustique standard.

Formule(s)

Formule du gain d'absorption requis

\[ \Delta A = A_{\text{cible}} - A_1 \]
Hypothèses

On suppose que l'ajout de matériaux ne modifie pas de manière significative le volume de la salle (ce qui est vrai pour des panneaux de quelques centimètres d'épaisseur).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Aire d'absorption cible\(A_{\text{cible}}\)284.44\(\text{m}^2\)
Aire d'absorption initiale\(A_1\)36\(\text{m}^2\)
Astuces

Arrondissez vos calculs intermédiaires à deux décimales pour garder une bonne précision sans vous encombrer de trop de chiffres.

Schéma (Avant les calculs)
Visualisation du \(\Delta A\) Nécessaire
0 A_cible A1 ΔA ?
Calcul(s)

Calcul du \(\Delta A\)

\[ \begin{aligned} \Delta A &= 284.44 - 36 \\ &= 248.44 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition de l'Absorption Cible
Composition de A_cible (284.44 m²) A1=36 ΔA = 248.44
Réflexions

Nous devons ajouter 248.44 m² Sabine. C'est une quantité très importante, bien plus grande que l'absorption initiale de la salle. Cela confirme qu'un traitement acoustique majeur est nécessaire.

Points de vigilance

Assurez-vous de ne pas inverser les termes de la soustraction. Le résultat doit être positif, car nous devons ajouter de l'absorption.

Points à retenir
  • Le besoin de traitement acoustique se chiffre en unités Sabine à ajouter.
  • \(\Delta A\) est la différence entre l'objectif et l'existant.
Le saviez-vous ?

Dans les studios d'enregistrement, on cherche parfois à avoir des zones très "mattes" (absorbantes) et des zones plus "vivantes" (réfléchissantes) pour enregistrer différents instruments. On peut utiliser des panneaux acoustiques mobiles ou réversibles pour moduler le \(\Delta A\) selon les besoins.

FAQ

Et si on avait voulu augmenter le TR ?

Dans de rares cas (par ex. transformer un bureau en salle de répétition de chorale), on pourrait vouloir augmenter le TR. Le calcul serait le même, mais \(A_{\text{cible}}\) serait plus petit que \(A_1\), et \(\Delta A\) serait négatif. Il faudrait alors remplacer des matériaux absorbants par des matériaux réfléchissants.

Résultat Final
Il faut ajouter une aire d'absorption acoustique \(\Delta A\) de 248.44 \(\text{m}^2\).
A vous de jouer

Si l'absorption initiale \(A_1\) avait été de 50 \(\text{m}^2\), quel aurait été le \(\Delta A\) nécessaire ?

Question 7 : Quel matériau (A ou B) choisir ?

Principe

Nous avons une surface de traitement définie (les deux petits murs) et un besoin en absorption (\(\Delta A\)). Nous allons calculer le gain d'absorption apporté par chaque matériau sur cette surface, et choisir celui qui nous rapproche le plus de notre objectif.

Mini-Cours

Le gain net d'absorption d'un traitement est crucial. Lorsque vous ajoutez un panneau acoustique sur un mur en béton, vous ne faites pas que rajouter son absorption : vous retirez aussi l'absorption (faible, mais non nulle) du béton qu'il recouvre. Le gain réel est donc : \( S_{\text{traitement}} \times (\alpha_{\text{nouveau}} - \alpha_{\text{ancien}}) \).

Remarque Pédagogique

Décomposez le problème : 1. Calculez la surface à traiter. 2. Pour chaque matériau, calculez le gain de coefficient \(\Delta\alpha\). 3. Calculez le gain d'absorption \(\Delta A\) apporté. 4. Comparez ce gain au \(\Delta A\) nécessaire de la Q6.

Normes

Le choix final peut aussi être influencé par d'autres normes, comme les normes de réaction au feu des matériaux (Euroclasses), qui sont primordiales dans les lieux recevant du public.

Formule(s)

Formule de la surface de traitement (2 petits murs)

\[ S_{\text{traitement}} = 2 \times l \times h \]

Formule du gain d'absorption apporté

\[ \Delta A_{\text{apporté}} = S_{\text{traitement}} \times (\alpha_{\text{matériau}} - \alpha_{\text{mur}}) \]
Hypothèses

On suppose qu'on peut recouvrir l'intégralité des deux petits murs, sans obstacles (portes, fenêtres, etc.).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Surface des petits murs\(S_{\text{traitement}}\)? (à calculer)
Coefficient du mur nu\(\alpha_{\text{mur}}\)0.05
Coefficient Matériau A\(\alpha_{A}\)0.70
Coefficient Matériau B\(\alpha_{B}\)0.95
Besoin en absorption\(\Delta A\)248.44 \(\text{m}^2\)
Astuces

Puisque le but est de se rapprocher le plus possible d'un grand \(\Delta A\), il est probable que le matériau avec le plus grand \(\alpha\) soit le meilleur choix, même s'il est plus cher.

Schéma (Avant les calculs)
Zones de Traitement Acoustique
Mur à traiter (10x8) Mur à traiter (10x8)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la surface à traiter

\[ \begin{aligned} S_{\text{traitement}} &= 2 \times 10 \times 8 \\ &= 160 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul du gain d'absorption pour le Matériau A

\[ \begin{aligned} \Delta A_{A} &= 160 \times (0.70 - 0.05) \\ &= 160 \times 0.65 \\ &= 104 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul du gain d'absorption pour le Matériau B

\[ \begin{aligned} \Delta A_{B} &= 160 \times (0.95 - 0.05) \\ &= 160 \times 0.90 \\ &= 144 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Gains d'Absorption
Besoin Total : 248.44 m² Gain Matériau A 104 m² Gain Matériau B 144 m²
Réflexions

Notre besoin est de 248.44 m². Le matériau A n'apporte que 104 m², tandis que le matériau B apporte 144 m². Aucun des deux ne suffit, mais le matériau B nous rapproche davantage de la cible. Il est donc le choix le plus efficace. On pourrait calculer le nouveau TR avec le Matériau B : \(TR_{\text{final}} = 0.16 \times 1600 / (36+144) \approx 1.42\) s. C'est mieux que 7.11 s, mais encore au-dessus de la cible de 0.9 s. Il faudrait traiter plus de surface.

Points de vigilance

L'erreur la plus critique est d'oublier de soustraire le coefficient du matériau existant (\(\alpha_{\text{mur}}\)). On calcule un gain, pas une valeur absolue.

Points à retenir
  • Le choix d'un matériau dépend de son gain de performance net.
  • Il faut comparer le gain apporté au gain nécessaire pour faire un choix éclairé.
Le saviez-vous ?

Les matériaux absorbants sont plus efficaces quand ils ne sont pas collés directement au mur dur, mais installés avec un petit espace d'air (un "plénum") derrière eux. Cet espace agit comme un piège à basses fréquences et augmente l'absorption globale.

FAQ

Pourquoi ne pas simplement choisir le matériau B car son \(\alpha\) est plus grand ?

Dans ce cas, c'est la bonne conclusion. Mais si le matériau A était beaucoup moins cher, on pourrait se demander s'il ne serait pas plus rentable de couvrir une plus grande surface avec le matériau A plutôt qu'une petite surface avec le matériau B. L'ingénieur doit souvent arbitrer entre performance et coût.

Résultat Final
Le Matériau B apporte un gain d'absorption de 144 \(\text{m}^2\), supérieur à celui du Matériau A (104 \(\text{m}^2\)). Il permet de se rapprocher davantage de la cible de 248.44 \(\text{m}^2\) à ajouter. C'est donc le matériau B qu'il faut choisir.
A vous de jouer

Si l'on décidait de traiter le plafond (200 m²) à la place des petits murs, quel serait le gain d'absorption \(\Delta A\) apporté par le matériau A ? (Le \(\alpha\) du plafond est 0.04).

Outil Interactif : Simulateur de Réverbération

Utilisez les curseurs pour modifier les dimensions du hall et observez l'impact sur son volume et son temps de réverbération initial (TR). Le graphique montre comment le TR diminue à mesure que vous ajoutez une surface de matériau absorbant (ici, le Matériau B).

Paramètres du Hall
20 m
10 m
8 m
Résultats Initiaux
Volume du hall (m³) -
Temps de Réverbération Initial (s) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Selon la formule de Sabine, si le volume d'une pièce double (sans changer les matériaux), le temps de réverbération...

2. Un matériau avec un coefficient d'absorption \(\alpha\) de 0.95 est considéré comme...

3. L'unité de l'aire d'absorption équivalente (A) est...

4. L'objectif principal de la réduction du temps de réverbération dans un hall de conférence est...

Glossaire

Temps de Réverbération (TR)
Temps, en secondes, nécessaire pour que l'énergie sonore dans une pièce diminue de 60 dB après l'arrêt de la source sonore. C'est la mesure principale de la "résonance" d'un espace.
Coefficient d'Absorption (\(\alpha\))
Grandeur sans dimension comprise entre 0 et 1 qui caractérise la capacité d'un matériau à absorber l'énergie acoustique. \(\alpha=0\) signifie une réflexion parfaite, \(\alpha=1\) une absorption parfaite.
Aire d'Absorption Équivalente (A)
Surface fictive, en \(\text{m}^2\), qui serait totalement absorbante (\(\alpha=1\)) et qui aurait la même capacité d'absorption sonore que la totalité des surfaces du local étudié. Elle est exprimée en "unités Sabine".
Choix d'un Matériau Absorbant

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