Études de cas pratique

EGC

Charge à l’ELU d’une fondation

Calcul de la Charge à l’État Limite Ultime (ELU) d’une Fondation

Comprendre la Charge à l'ELU pour les Fondations

En conception structurelle, l'État Limite Ultime (ELU) correspond à l'état pour lequel la structure ou l'un de ses éléments cesse de remplir sa fonction portante, c'est-à-dire qu'il y a risque de rupture ou de perte de stabilité. Pour s'assurer que cela n'arrive pas, on calcule les charges que la structure doit supporter en majorant les charges caractéristiques (permanentes et variables) par des coefficients de sécurité partiels. La fondation, étant l'élément qui transmet toutes les charges de la superstructure au sol, doit être dimensionnée pour résister à ces charges majorées à l'ELU. Le calcul de la charge de calcul à l'ELU, notée \(N_{Ed}\) ou \(P_{Ed}\), est donc une étape primordiale dans le dimensionnement des fondations.

Données de l'étude

Nous devons déterminer la charge verticale de calcul à l'ELU transmise par un poteau à sa semelle de fondation.

Charges caractéristiques agissant sur le poteau :

  • Charge permanente (\(G_k\)) (poids propre de la structure, planchers, etc.) : \(250 \, \text{kN}\)
  • Charge d'exploitation (variable) (\(Q_{k1}\)) (charges d'usage, mobilier, personnes) : \(120 \, \text{kN}\)
  • Charge de neige (variable) (\(Q_{k2}\)) : \(40 \, \text{kN}\) (considérée comme une charge d'exploitation distincte)

Coefficients partiels de sécurité pour les actions (selon Eurocode 0) :

  • Pour les charges permanentes défavorables (\(\gamma_G\)) : \(1.35\)
  • Pour la charge d'exploitation de base défavorable (\(\gamma_{Q,1}\)) : \(1.50\)
  • Pour les autres charges d'exploitation défavorables (\(\gamma_{Q,i}\) avec \(i > 1\)) : \(1.50\)
  • Coefficient de combinaison pour les charges variables (\(\psi_0\)) (si plusieurs charges variables agissent simultanément, une est considérée comme de base, les autres sont réduites) :
    • Pour les charges d'exploitation (bâtiments, catégorie H - toitures) : \(\psi_{0,neige} = 0.5\) (si la neige n'est pas la charge variable de base)
    • Pour la neige (altitude \(\le 1000 \, \text{m}\)) : \(\psi_{0,exploitation} = 0.7\) (si l'exploitation n'est pas la charge variable de base)

Hypothèse : Nous utiliserons la combinaison fondamentale de l'Eurocode 0 pour les situations durables et transitoires : \(\sum \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_{Q,1} Q_{k,1} + \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \psi_{0,i} Q_{k,i}\). Nous considérerons deux cas : 1) \(Q_{k1}\) comme charge variable de base et 2) \(Q_{k2}\) comme charge variable de base, pour trouver la combinaison la plus défavorable.

Schéma d'une Fondation sous Charges
Charges sur Fondation Poteau Semelle Gk Qk1 Qk2 Réaction du Sol (NEd)

Illustration d'une fondation soumise à des charges permanentes et variables.

Questions à traiter

  1. Calculer la charge de calcul à l'ELU (\(N_{Ed,1}\)) en considérant la charge d'exploitation (\(Q_{k1}\)) comme charge variable de base et la charge de neige (\(Q_{k2}\)) comme charge variable d'accompagnement.
  2. Calculer la charge de calcul à l'ELU (\(N_{Ed,2}\)) en considérant la charge de neige (\(Q_{k2}\)) comme charge variable de base et la charge d'exploitation (\(Q_{k1}\)) comme charge variable d'accompagnement.
  3. Déterminer la charge de calcul à l'ELU la plus défavorable (\(N_{Ed,\text{max}}\)) à utiliser pour le dimensionnement de la fondation.

Correction : Calcul de la Charge à l’ELU d’une Fondation

Question 1 : Charge de calcul \(N_{Ed,1}\) (Qk1 de base)

Principe :

Pour calculer la charge de calcul à l'État Limite Ultime (ELU), nous appliquons la combinaison d'actions fondamentale de l'Eurocode 0. Les charges permanentes (\(G_k\)) sont multipliées par leur coefficient de sécurité (\(\gamma_G\)). La charge variable considérée comme "de base" (\(Q_{k,1}\)) est multipliée par son coefficient de sécurité (\(\gamma_{Q,1}\)). Les autres charges variables ("d'accompagnement", \(Q_{k,i}\)) sont multipliées par leur coefficient de sécurité (\(\gamma_{Q,i}\)) ET par un coefficient de combinaison (\(\psi_{0,i}\)) qui réduit leur valeur car il est peu probable que toutes les charges variables atteignent leur maximum simultanément.
Dans ce premier cas, \(Q_{k1}\) (exploitation) est la charge de base, et \(Q_{k2}\) (neige) est la charge d'accompagnement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{Ed,1} = \gamma_G G_k + \gamma_{Q,1} Q_{k1} + \gamma_{Q,2} \psi_{0,2} Q_{k2}\]

Ici, \(Q_{k1}\) est la charge d'exploitation, \(Q_{k2}\) est la charge de neige. Le \(\psi_{0,2}\) sera donc \(\psi_{0,\text{neige}}\).

Données spécifiques :
  • \(G_k = 250 \, \text{kN}\)
  • \(Q_{k1} = 120 \, \text{kN}\) (exploitation)
  • \(Q_{k2} = 40 \, \text{kN}\) (neige)
  • \(\gamma_G = 1.35\)
  • \(\gamma_{Q,1} = 1.50\) (pour \(Q_{k1}\) de base)
  • \(\gamma_{Q,2} = 1.50\) (pour \(Q_{k2}\) d'accompagnement)
  • \(\psi_{0,\text{neige}} = 0.5\) (coefficient pour la neige en accompagnement)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{Ed,1} &= (1.35 \times 250 \, \text{kN}) + (1.50 \times 120 \, \text{kN}) + (1.50 \times 0.5 \times 40 \, \text{kN}) \\ &= 337.5 \, \text{kN} + 180 \, \text{kN} + (0.75 \times 40 \, \text{kN}) \\ &= 337.5 \, \text{kN} + 180 \, \text{kN} + 30 \, \text{kN} \\ &= 547.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La charge de calcul \(N_{Ed,1}\) est de \(547.5 \, \text{kN}\).

Question 2 : Charge de calcul \(N_{Ed,2}\) (Qk2 de base)

Principe :

Nous appliquons la même formule de combinaison, mais cette fois, la charge de neige (\(Q_{k2}\)) est considérée comme la charge variable de base, et la charge d'exploitation (\(Q_{k1}\)) devient la charge variable d'accompagnement. Le coefficient \(\psi_0\) approprié sera donc appliqué à \(Q_{k1}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{Ed,2} = \gamma_G G_k + \gamma_{Q,1} Q_{k2} + \gamma_{Q,2} \psi_{0,1} Q_{k1}\]

Ici, \(Q_{k2}\) (neige) est la charge de base, \(Q_{k1}\) (exploitation) est la charge d'accompagnement. Le \(\psi_{0,1}\) sera donc \(\psi_{0,\text{exploitation}}\).

Données spécifiques :
  • \(G_k = 250 \, \text{kN}\)
  • \(Q_{k2} = 40 \, \text{kN}\) (neige, de base)
  • \(Q_{k1} = 120 \, \text{kN}\) (exploitation, d'accompagnement)
  • \(\gamma_G = 1.35\)
  • \(\gamma_{Q,1} = 1.50\) (pour \(Q_{k2}\) de base)
  • \(\gamma_{Q,2} = 1.50\) (pour \(Q_{k1}\) d'accompagnement)
  • \(\psi_{0,\text{exploitation}} = 0.7\) (coefficient pour l'exploitation en accompagnement)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{Ed,2} &= (1.35 \times 250 \, \text{kN}) + (1.50 \times 40 \, \text{kN}) + (1.50 \times 0.7 \times 120 \, \text{kN}) \\ &= 337.5 \, \text{kN} + 60 \, \text{kN} + (1.05 \times 120 \, \text{kN}) \\ &= 337.5 \, \text{kN} + 60 \, \text{kN} + 126 \, \text{kN} \\ &= 523.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La charge de calcul \(N_{Ed,2}\) est de \(523.5 \, \text{kN}\).

Question 3 : Charge de calcul la plus défavorable (\(N_{Ed,\text{max}}\))

Principe :

Pour le dimensionnement à l'ELU, on doit utiliser la combinaison d'actions qui produit l'effet le plus défavorable, c'est-à-dire la charge la plus élevée. On compare donc les valeurs de \(N_{Ed,1}\) et \(N_{Ed,2}\) calculées précédemment et on retient la plus grande.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{Ed,\text{max}} = \max(N_{Ed,1}, N_{Ed,2})\]
Données spécifiques :
  • \(N_{Ed,1} = 547.5 \, \text{kN}\) (de Q1)
  • \(N_{Ed,2} = 523.5 \, \text{kN}\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{Ed,\text{max}} &= \max(547.5 \, \text{kN}, 523.5 \, \text{kN}) \\ &= 547.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La charge de calcul à l'ELU la plus défavorable à utiliser pour le dimensionnement de la fondation est \(N_{Ed,\text{max}} = 547.5 \, \text{kN}\).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si deux combinaisons ELU donnent 100 kN et 120 kN, quelle valeur utiliser pour le dimensionnement ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'État Limite Ultime (ELU) concerne principalement :

2. Dans la combinaison d'actions à l'ELU selon l'Eurocode 0, les coefficients \(\gamma_G\) et \(\gamma_Q\) sont :

3. Si \(G_k = 100 \, \text{kN}\), \(Q_k = 50 \, \text{kN}\), \(\gamma_G = 1.35\), \(\gamma_Q = 1.5\), la charge à l'ELU (une seule charge variable) est :

Glossaire

État Limite Ultime (ELU)
État qui, s'il est dépassé, correspond à la ruine ou à une défaillance structurale majeure de l'ouvrage ou d'un de ses éléments (ex: rupture, perte de stabilité, basculement).
Actions (Charges)
Ensemble des forces (poids, charges d'exploitation, vent, neige, etc.) et des effets imposés (variations de température, tassements) qui sollicitent une structure.
Charge Permanente (\(G_k\))
Action qui est présente de façon continue ou quasi continue pendant toute la durée de vie de l'ouvrage (ex: poids propre de la structure, des finitions fixes).
Charge Variable (\(Q_k\))
Action dont l'intensité varie de manière significative dans le temps (ex: charges d'exploitation liées à l'usage du bâtiment, charges climatiques comme la neige ou le vent).
Charge Caractéristique
Valeur d'une charge ayant une probabilité définie de ne pas être dépassée pendant une période de référence donnée (ex: valeur de la neige avec une période de retour de 50 ans).
Coefficient Partiel de Sécurité (\(\gamma\))
Coefficient appliqué aux charges caractéristiques (\(\gamma_F\)) ou aux résistances des matériaux (\(\gamma_M\)) pour tenir compte des incertitudes et assurer un niveau de sécurité adéquat.
Combinaison d'Actions
Ensemble de règles définissant comment additionner les différentes actions (permanentes, variables) et leurs valeurs de calcul pour vérifier la sécurité d'une structure à l'ELU ou son aptitude au service à l'ELS.
Coefficient de Combinaison (\(\psi_0, \psi_1, \psi_2\))
Facteurs de réduction appliqués aux charges variables d'accompagnement dans une combinaison d'actions, pour tenir compte de la faible probabilité que plusieurs charges variables indépendantes atteignent simultanément leur valeur maximale.
Charge de Calcul (\(F_d\))
Valeur d'une action utilisée dans les vérifications de sécurité, obtenue en multipliant la charge caractéristique par le coefficient partiel de sécurité approprié et, le cas échéant, par un coefficient de combinaison.
Calcul de la Charge à l’ELU d’une Fondation - Exercice d'Application

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