Études de cas pratique

EGC

Caractéristiques Géométriques pour une Route

Caractéristiques Géométriques pour une Route en Ingénierie de Transport

Caractéristiques Géométriques pour une Route

Comprendre les Caractéristiques Géométriques d'une Route

La conception géométrique des routes est un aspect fondamental de l'ingénierie des transports, visant à assurer la sécurité, le confort et l'efficacité du trafic. Elle comprend la définition du tracé en plan (alignements droits, courbes circulaires, courbes de transition comme les clothoïdes), du profil en long (pentes et rampes, raccordements verticaux), et du profil en travers (largeur des voies, accotements, dévers). Le calcul précis des éléments de ces tracés est indispensable pour l'implantation sur le terrain et la construction de l'infrastructure routière. Cet exercice se concentre sur le calcul des éléments d'une courbe circulaire simple raccordant deux alignements droits.

Données de l'étude

Deux alignements droits d'une route se croisent en un Point d'Intersection (PI). On souhaite les raccorder par une courbe circulaire simple.

Coordonnées du Point d'Intersection des Alignements (PI) (en mètres) :

  • \(X_{\text{PI}} = 1250.750 \, \text{m}\)
  • \(Y_{\text{PI}} = 875.320 \, \text{m}\)

Gisements des Alignements Droits :

  • Gisement de l'alignement droit amont (entrant dans la courbe), \(G_1\) : \(45.0000^\circ\)
  • Gisement de l'alignement droit aval (sortant de la courbe), \(G_2\) : \(95.0000^\circ\)

Paramètre de la Courbe Circulaire :

  • Rayon de la courbe circulaire (\(R\)) : \(400.000 \, \text{m}\)
Schéma : Raccordement Routier par Courbe Circulaire
Alignement 1 (G1) Alignement 2 (G2) PI TC CT O (Centre) R Δ Conception Géométrique Routière

Schéma illustrant le raccordement de deux alignements droits par une courbe circulaire.

Questions à traiter

  1. Définir les principaux éléments géométriques d'une route en plan (alignement droit, courbe circulaire, clothoïde).
  2. Calculer l'angle au sommet (ou angle de déviation, \(\Delta\)) entre les deux alignements droits.
  3. Calculer la longueur de la tangente (\(T\)) de la courbe circulaire.
  4. Calculer le développement (longueur de l'arc) de la courbe circulaire (\(L_c\)).
  5. Calculer les coordonnées du point de tangence début de courbe (TC).
  6. Calculer les coordonnées du point de tangence fin de courbe (CT).
  7. Si la vitesse de référence sur cette route est de \(80 \, \text{km/h}\), discuter de l'importance du dévers dans cette courbe et des facteurs qui influencent sa valeur (discussion qualitative).

Correction : Caractéristiques Géométriques pour une Route

Question 1 : Définition des éléments géométriques d'une route en plan

Définitions :
  • Alignement Droit : Section de route rectiligne, de longueur variable. C'est la forme la plus simple du tracé en plan.
  • Courbe Circulaire : Arc de cercle de rayon constant utilisé pour raccorder deux alignements droits sécants. Elle est caractérisée par son rayon (\(R\)) et son angle au centre (\(\Delta\)).
  • Clothoïde (ou Spirale de Transition) : Courbe à rayon de courbure variable, utilisée pour assurer une transition progressive entre un alignement droit (rayon infini) et une courbe circulaire (rayon \(R\)), ou entre deux courbes circulaires de rayons différents. Elle permet une variation graduelle de l'accélération centrifuge, améliorant le confort et la sécurité. Ses caractéristiques principales sont sa longueur et son paramètre (A).
Résultat Question 1 : Les éléments sont les alignements droits (rectilignes), les courbes circulaires (rayon constant), et les clothoïdes (rayon variable pour transition).

Question 2 : Calcul de l'angle au sommet (\(\Delta\))

Principe :

L'angle au sommet (ou angle de déviation) \(\Delta\) est la valeur absolue de la différence entre les gisements des deux alignements droits. Il représente le changement de direction.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta = |G_2 - G_1|\]

On s'assure que \(\Delta\) est l'angle saillant (inférieur à \(180^\circ\)). Si \(|G_2 - G_1| > 180^\circ\), alors \(\Delta = 360^\circ - |G_2 - G_1|\).

Données spécifiques :
  • \(G_1 = 45.0000^\circ\)
  • \(G_2 = 95.0000^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta &= |95.0000^\circ - 45.0000^\circ| \\ &= |50.0000^\circ| \\ &= 50.0000^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'angle au sommet (angle de déviation) est \(\Delta = 50.0000^\circ\).

Question 3 : Calcul de la longueur de la tangente (\(T\))

Principe :

La longueur de la tangente (\(T\)) d'une courbe circulaire simple est la distance entre le point d'intersection des alignements (PI) et chacun des points de tangence (TC ou CT).

Formule(s) utilisée(s) :
\[T = R \cdot \tan\left(\frac{\Delta}{2}\right)\]
Données spécifiques :
  • \(R = 400.000 \, \text{m}\)
  • \(\Delta = 50.0000^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{\Delta}{2} &= \frac{50.0000^\circ}{2} = 25.0000^\circ \\ T &= 400.000 \, \text{m} \cdot \tan(25.0000^\circ) \\ &\approx 400.000 \cdot 0.46630766 \\ &\approx 186.523 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La longueur de la tangente est \(T \approx 186.523 \, \text{m}\).

Question 4 : Calcul du développement de la courbe (\(L_c\))

Principe :

Le développement (\(L_c\)) est la longueur de l'arc de la courbe circulaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_c = R \cdot \Delta_{\text{rad}} = \frac{\pi R \Delta_{\text{deg}}}{180^\circ}\]

Où \(\Delta_{\text{rad}}\) est l'angle au centre en radians et \(\Delta_{\text{deg}}\) est en degrés.

Données spécifiques :
  • \(R = 400.000 \, \text{m}\)
  • \(\Delta_{\text{deg}} = 50.0000^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_c &= \frac{\pi \times 400.000 \, \text{m} \times 50.0000^\circ}{180^\circ} \\ &\approx \frac{3.14159265 \times 400.000 \times 50.0000}{180} \\ &\approx \frac{62831.853}{180} \\ &\approx 349.066 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le développement de la courbe circulaire est \(L_c \approx 349.066 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le rayon \(R\) est plus grand, pour un même angle \(\Delta\), la longueur de la tangente \(T\) sera :

Question 5 : Coordonnées du point de tangence TC

Principe :

Le point TC se trouve sur l'alignement amont, à une distance \(T\) en "reculant" depuis PI. Le gisement de PI vers TC est l'opposé (\(\pm 180^\circ\)) du gisement \(G_1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ G_{\text{PI-TC}} = (G_1 + 180^\circ) \pmod{360^\circ} \]
\[ X_{\text{TC}} = X_{\text{PI}} + T \cdot \sin(G_{\text{PI-TC}}) \]
\[ Y_{\text{TC}} = Y_{\text{PI}} + T \cdot \cos(G_{\text{PI-TC}}) \]
Données spécifiques :
  • \(X_{\text{PI}} = 1250.750 \, \text{m}\), \(Y_{\text{PI}} = 875.320 \, \text{m}\)
  • \(T \approx 186.523 \, \text{m}\)
  • \(G_1 = 45.0000^\circ\)
Calcul :

Gisement de PI vers TC :

\[ G_{\text{PI-TC}} = (45.0000^\circ + 180.0000^\circ) = 225.0000^\circ \]
\[ \begin{aligned} X_{\text{TC}} &= 1250.750 + 186.523 \cdot \sin(225.0000^\circ) \\ &= 1250.750 + 186.523 \cdot (-0.70710678) \\ &\approx 1250.750 - 131.892 \\ &\approx 1118.858 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Y_{\text{TC}} &= 875.320 + 186.523 \cdot \cos(225.0000^\circ) \\ &= 875.320 + 186.523 \cdot (-0.70710678) \\ &\approx 875.320 - 131.892 \\ &\approx 743.428 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Les coordonnées du point TC sont environ \(X_{\text{TC}} \approx 1118.858 \, \text{m}\), \(Y_{\text{TC}} \approx 743.428 \, \text{m}\).

Question 6 : Coordonnées du point de tangence CT

Principe :

Le point CT se trouve sur l'alignement aval, à une distance \(T\) en "avançant" depuis PI, selon le gisement \(G_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ G_{\text{PI-CT}} = G_2 \]
\[ X_{\text{CT}} = X_{\text{PI}} + T \cdot \sin(G_{\text{PI-CT}}) \]
\[ Y_{\text{CT}} = Y_{\text{PI}} + T \cdot \cos(G_{\text{PI-CT}}) \]
Données spécifiques :
  • \(X_{\text{PI}} = 1250.750 \, \text{m}\), \(Y_{\text{PI}} = 875.320 \, \text{m}\)
  • \(T \approx 186.523 \, \text{m}\)
  • \(G_2 = 95.0000^\circ\)
Calcul :
\[ G_{\text{PI-CT}} = 95.0000^\circ \]
\[ \begin{aligned} X_{\text{CT}} &= 1250.750 + 186.523 \cdot \sin(95.0000^\circ) \\ &= 1250.750 + 186.523 \cdot 0.9961947 \\ &\approx 1250.750 + 185.808 \\ &\approx 1436.558 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Y_{\text{CT}} &= 875.320 + 186.523 \cdot \cos(95.0000^\circ) \\ &= 875.320 + 186.523 \cdot (-0.0871557) \\ &\approx 875.320 - 16.256 \\ &\approx 859.064 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Les coordonnées du point CT sont environ \(X_{\text{CT}} \approx 1436.558 \, \text{m}\), \(Y_{\text{CT}} \approx 859.064 \, \text{m}\).

Question 7 : Importance du dévers en courbe

Principe et Discussion :

Le dévers (ou inclinaison transversale de la chaussée en courbe) est une caractéristique géométrique cruciale pour la sécurité et le confort des usagers sur les routes. Lorsqu'un véhicule négocie une courbe à une certaine vitesse, il est soumis à une force centrifuge qui tend à le déporter vers l'extérieur de la courbe.

Importance du dévers :

  • Sécurité : Le dévers incline la chaussée vers l'intérieur de la courbe. La composante du poids du véhicule perpendiculaire à la chaussée inclinée contribue alors à contrer la force centrifuge. Cela augmente l'adhérence disponible et réduit le risque de dérapage ou de sortie de route, surtout à des vitesses élevées ou sur chaussée mouillée.
  • Confort des usagers : Sans dévers, les passagers ressentiraient une forte poussée latérale vers l'extérieur de la courbe, ce qui est inconfortable. Le dévers aide à "accompagner" le véhicule dans le virage, réduisant cette sensation.
  • Drainage : Le dévers contribue également à l'évacuation des eaux de pluie vers l'intérieur ou l'extérieur de la courbe (selon la conception), évitant l'accumulation d'eau sur la chaussée.

Facteurs influençant la valeur du dévers :

  • Vitesse de référence (ou de projet) de la route : Plus la vitesse est élevée, plus la force centrifuge est importante, et donc plus le dévers nécessaire sera grand (jusqu'à une limite réglementaire). Pour \(80 \, \text{km/h}\), le dévers est significatif.
  • Rayon de la courbe (\(R\)) : Plus le rayon est petit (courbe serrée), plus la force centrifuge est importante pour une vitesse donnée, et donc plus le dévers requis sera grand.
  • Coefficient de frottement transversal pneu-chaussée : Une partie de la force centrifuge est reprise par le frottement. Le dévers est calculé pour ne pas solliciter excessivement ce frottement, surtout en conditions dégradées (pluie, verglas).
  • Réglementations et normes : Les normes de conception routière fixent des valeurs maximales pour le dévers (généralement autour de 7-8% pour les routes, parfois plus pour les circuits) pour éviter l'inconfort à basse vitesse ou le risque de glissement pour les véhicules lents ou arrêtés. Elles définissent aussi des tables de dévers en fonction du rayon et de la vitesse.
  • Type de zone : En zone urbaine, les dévers sont souvent limités pour des raisons de confort des riverains, d'accès, et de raccordement avec les voiries adjacentes.

Pour une vitesse de \(80 \, \text{km/h}\) et un rayon de \(400 \, \text{m}\), un dévers serait absolument nécessaire pour assurer la stabilité et le confort des véhicules.

Résultat Question 7 : Le dévers est crucial en courbe pour contrer la force centrifuge, améliorant la sécurité et le confort. Sa valeur dépend principalement de la vitesse de référence et du rayon de la courbe, ainsi que des normes en vigueur.

Quiz Intermédiaire 2 : Pour une même vitesse, si le rayon d'une courbe circulaire diminue, le dévers nécessaire pour assurer la sécurité :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. L'angle au sommet (\(\Delta\)) d'une courbe de raccordement entre deux alignements droits est :

9. La longueur de la tangente (\(T\)) d'une courbe circulaire simple dépend :

10. Le point TC (Tangent-Curve) est le point :

Glossaire

Tracé en Plan
Projection horizontale du tracé d'une route ou d'une voie ferrée, montrant les alignements droits et les courbes.
Alignement Droit
Section rectiligne d'un tracé.
Courbe Circulaire Simple
Arc de cercle de rayon constant utilisé pour raccorder deux alignements droits sécants.
Point d'Intersection (PI)
Point théorique où se croiseraient les prolongements des deux alignements droits s'ils n'étaient pas raccordés par une courbe.
Angle au Sommet (\(\Delta\))
Angle de déviation entre les deux alignements droits, également égal à l'angle au centre de la courbe circulaire qui les raccorde.
Rayon (\(R\))
Rayon de la courbe circulaire.
Tangente (\(T\))
Distance entre le PI et le début (TC) ou la fin (CT) de la courbe circulaire.
Développement (\(L_c\))
Longueur de l'arc de la courbe circulaire, de TC à CT.
Point de Tangence Début de Courbe (TC ou ST)
Point où l'alignement droit amont devient tangent à la courbe.
Point de Tangence Fin de Courbe (CT ou TS)
Point où la courbe devient tangente à l'alignement droit aval.
Gisement
Angle horizontal d'une direction par rapport au Nord, mesuré dans le sens horaire.
Dévers
Inclinaison transversale de la chaussée dans une courbe, destinée à contrer la force centrifuge.
Clothoïde (Spirale de Transition)
Courbe à rayon variable utilisée pour assurer une transition progressive entre un alignement droit et une courbe circulaire, ou entre deux courbes de rayons différents.
Caractéristiques Géométriques pour une Route - Exercice d'Application

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