Études de cas pratique

EGC

Calcul d’une Grue

Calcul de Stabilité d'une Grue à Tour

Comprendre la Stabilité d'une Grue

Les grues à tour sont des équipements essentiels sur les chantiers de construction pour lever et déplacer des charges lourdes. Leur stabilité est primordiale pour la sécurité. Elle dépend principalement de l'équilibre des moments créés par la charge levée, la flèche, la contre-flèche et le contrepoids par rapport à l'axe de rotation de la grue (le fût). Un moment est le produit d'une force par une distance (bras de levier). Pour qu'une grue soit stable, le moment stabilisateur (généré par le contrepoids et la contre-flèche) doit être supérieur au moment de renversement (généré par la charge et la flèche), en respectant des coefficients de sécurité.

Données de l'étude

On étudie une grue à tour simplifiée. On s'intéresse à l'équilibre des moments par rapport à l'axe du fût.

Caractéristiques de la grue et des charges :

  • Portée de la flèche (distance de l'axe du fût au crochet) (\(D_L\)) : \(30 \, \text{m}\).
  • Masse de la charge levée (\(M_L\)) : \(2.5 \, \text{tonnes} = 2500 \, \text{kg}\).
  • Distance de l'axe du fût au centre de gravité du contrepoids (\(D_C\)) : \(8 \, \text{m}\).
  • Masse du contrepoids (\(M_C\)) : \(6 \, \text{tonnes} = 6000 \, \text{kg}\).
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\).

Hypothèses : On néglige la masse propre de la flèche et de la contre-flèche pour simplifier les calculs de moments. On considère que les forces (poids) sont appliquées verticalement. Les distances sont mesurées horizontalement depuis l'axe du fût.

Schéma : Grue à Tour Simplifiée
MC ML Axe DC = 8m DL = 30m Mstab Mrenv Équilibre des Moments d'une Grue

Schéma simplifié d'une grue à tour indiquant les charges et les bras de levier.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids de la charge levée (\(P_L\)) et le poids du contrepoids (\(P_C\)).
  2. Calculer le moment de renversement (\(M_{renv}\)) dû à la charge levée par rapport à l'axe du fût.
  3. Calculer le moment stabilisateur (\(M_{stab}\)) dû au contrepoids par rapport à l'axe du fût.
  4. La grue est-elle en équilibre stable dans cette configuration si l'on considère que pour la stabilité, \(M_{stab}\) doit être au moins égal à \(M_{renv}\) ? (Pour un calcul réglementaire, des coefficients de sécurité seraient appliqués).

Correction : Calcul de Stabilité d'une Grue

Question 1 : Calcul des poids (\(P_L\) et \(P_C\))

Principe :

Le poids (\(P\)) d'un objet est le produit de sa masse (\(M\)) par l'accélération due à la gravité (\(g\)). La masse doit être en kilogrammes (kg) pour obtenir un poids en Newtons (N).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P = M \cdot g \]
Données spécifiques :
  • Masse de la charge (\(M_L\)) : \(2500 \, \text{kg}\)
  • Masse du contrepoids (\(M_C\)) : \(6000 \, \text{kg}\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :

Poids de la charge levée (\(P_L\)) :

\[ \begin{aligned} P_L &= 2500 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 24525 \, \text{N} = 24.525 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Poids du contrepoids (\(P_C\)) :

\[ \begin{aligned} P_C &= 6000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 58860 \, \text{N} = 58.86 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : \(P_L = 24525 \, \text{N}\) et \(P_C = 58860 \, \text{N}\).

Question 2 : Calcul du moment de renversement (\(M_{renv}\))

Principe :

Le moment de renversement est créé par la charge levée. Il est égal au produit du poids de la charge (\(P_L\)) par sa distance horizontale à l'axe du fût (portée de la flèche, \(D_L\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{renv} = P_L \times D_L \]
Données spécifiques :
  • \(P_L = 24525 \, \text{N}\)
  • Portée de la flèche (\(D_L\)) : \(30 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{renv} &= 24525 \, \text{N} \times 30 \, \text{m} \\ &= 735750 \, \text{N.m} = 735.75 \, \text{kN.m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le moment de renversement est \(M_{renv} = 735750 \, \text{N.m}\).

Question 3 : Calcul du moment stabilisateur (\(M_{stab}\))

Principe :

Le moment stabilisateur est principalement créé par le contrepoids. Il est égal au produit du poids du contrepoids (\(P_C\)) par sa distance horizontale à l'axe du fût (\(D_C\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{stab} = P_C \times D_C \]
Données spécifiques :
  • \(P_C = 58860 \, \text{N}\)
  • Distance du contrepoids (\(D_C\)) : \(8 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{stab} &= 58860 \, \text{N} \times 8 \, \text{m} \\ &= 470880 \, \text{N.m} = 470.88 \, \text{kN.m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le moment stabilisateur est \(M_{stab} = 470880 \, \text{N.m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la masse du contrepoids est augmentée, le moment stabilisateur :

Question 4 : Vérification de la stabilité

Principe :

Pour une stabilité simple (sans coefficients de sécurité), le moment stabilisateur doit être au moins égal au moment de renversement. Si \(M_{stab} \ge M_{renv}\), la grue est considérée stable dans cette configuration simplifiée.

Comparaison :
  • \(M_{stab} = 470880 \, \text{N.m}\)
  • \(M_{renv} = 735750 \, \text{N.m}\)

Nous comparons les deux moments :

\[ 470880 \, \text{N.m} \quad ? \quad 735750 \, \text{N.m} \] \[ M_{stab} < M_{renv} \]

Le moment stabilisateur est inférieur au moment de renversement.

Réponse Question 4 : La grue n'est PAS stable dans cette configuration car \(M_{stab} (470.88 \, \text{kN.m}) < M_{renv} (735.75 \, \text{kN.m})\). Le moment de renversement est supérieur au moment stabilisateur, ce qui entraînerait le basculement de la grue.

Quiz Intermédiaire 2 : Pour rendre cette grue stable, que pourrait-on faire en priorité (en gardant la même charge à lever à la même portée) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un moment est le produit :

2. Pour assurer la stabilité d'une grue, le moment stabilisateur doit être :

3. Le contrepoids d'une grue sert à :

Glossaire

Grue à Tour
Appareil de levage et de manutention utilisé sur les chantiers, caractérisé par un fût vertical, une flèche horizontale (ou relevable) et une contre-flèche portant un contrepoids.
Moment (d'une force)
Capacité d'une force à faire tourner un objet autour d'un axe ou d'un point. Calculé comme le produit de l'intensité de la force par la distance perpendiculaire de l'axe à la ligne d'action de la force (bras de levier). Unité : Newton-mètre (N.m).
Moment de Renversement
Moment qui tend à faire basculer la grue, principalement dû à la charge levée et à la flèche.
Moment Stabilisateur
Moment qui s'oppose au basculement de la grue, principalement dû au contrepoids et à la contre-flèche.
Flèche
Partie horizontale ou inclinée de la grue qui porte le chariot et le crochet de levage, s'étendant vers l'avant depuis le fût.
Contre-flèche
Partie horizontale de la grue qui s'étend vers l'arrière depuis le fût et qui supporte le contrepoids.
Contrepoids
Masse lourde placée sur la contre-flèche pour équilibrer la grue et la charge levée.
Portée
Distance horizontale entre l'axe de rotation du fût de la grue et le crochet de levage (position de la charge).
Calcul de Stabilité d'une Grue - Exercice d'Application

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