Études de cas pratique

EGC

Calcul du Temps de Réverbération

Calcul du Temps de Réverbération en Acoustique

Comprendre le Temps de Réverbération

Le temps de réverbération (TR ou \(T_{60}\)) est un paramètre fondamental en acoustique des salles. Il caractérise la persistance du son dans un local après l'extinction de la source sonore. Plus précisément, c'est le temps nécessaire pour que le niveau d'intensité sonore diminue de 60 décibels (dB) après l'arrêt de la source. Un temps de réverbération approprié est crucial pour la qualité acoustique d'un espace, influençant l'intelligibilité de la parole, la clarté de la musique et le confort sonore général.

Données de l'étude

On souhaite estimer le temps de réverbération d'une salle de classe vide à la fréquence de \(500 \, \text{Hz}\). Les dimensions de la salle sont :

  • Longueur (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(l\)) : \(7 \, \text{m}\)
  • Hauteur (\(h\)) : \(3 \, \text{m}\)

Matériaux et leurs coefficients d'absorption acoustique (\(\alpha\)) à \(500 \, \text{Hz}\) :

Surface Matériau Coefficient d'Absorption (\(\alpha_{500Hz}\))
Murs (4)Béton peint0.02
PlafondPlâtre sur lattis0.04
SolLinoléum sur béton0.03

On utilisera la formule de Sabine pour ce calcul.

Schéma : Salle de Classe et Réflexions Sonores
S Réflexions sonores dans une salle

Illustration des réflexions multiples du son dans une salle, contribuant à la réverbération.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume (\(V\)) de la salle de classe.
  2. Calculer la surface (\(S_i\)) de chaque type de paroi (murs, sol, plafond).
  3. Calculer l'aire d'absorption équivalente (\(A_i\)) pour chaque type de paroi à \(500 \, \text{Hz}\) (\(A_i = S_i \cdot \alpha_i\)).
  4. Calculer l'aire d'absorption équivalente totale (\(A_{tot}\)) de la salle à \(500 \, \text{Hz}\).
  5. Calculer le temps de réverbération (\(T_{60}\)) de la salle à \(500 \, \text{Hz}\) en utilisant la formule de Sabine : \(T_{60} = 0.161 \frac{V}{A_{tot}}\).
  6. Si l'on souhaite réduire le temps de réverbération, quelle(s) surface(s) serait-il le plus judicieux de traiter avec des matériaux plus absorbants ? Justifier brièvement.

Correction : Calcul du Temps de Réverbération

Question 1 : Calcul du Volume (\(V\)) de la Salle

Principe :

Le volume d'un parallélépipède rectangle est le produit de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V = L \cdot l \cdot h\]
Données spécifiques :
  • \(L = 10 \, \text{m}\)
  • \(l = 7 \, \text{m}\)
  • \(h = 3 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V &= 10 \, \text{m} \cdot 7 \, \text{m} \cdot 3 \, \text{m} \\ &= 210 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de la salle est \(V = 210 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Calcul des Surfaces des Parois (\(S_i\))

Principe :

Calculer la surface de chaque type de paroi.

Calculs :

Surface du Sol (\(S_{sol}\)) :

\[S_{sol} = L \cdot l = 10 \, \text{m} \cdot 7 \, \text{m} = 70 \, \text{m}^2\]

Surface du Plafond (\(S_{plafond}\)) :

\[S_{plafond} = L \cdot l = 10 \, \text{m} \cdot 7 \, \text{m} = 70 \, \text{m}^2\]

Surface des Murs (\(S_{murs}\)) : Il y a deux murs de \(L \times h\) et deux murs de \(l \times h\).

\[ \begin{aligned} S_{murs} &= 2 \cdot (L \cdot h) + 2 \cdot (l \cdot h) \\ &= 2 \cdot (10 \, \text{m} \cdot 3 \, \text{m}) + 2 \cdot (7 \, \text{m} \cdot 3 \, \text{m}) \\ &= 2 \cdot 30 \, \text{m}^2 + 2 \cdot 21 \, \text{m}^2 \\ &= 60 \, \text{m}^2 + 42 \, \text{m}^2 \\ &= 102 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Les surfaces sont :
  • \(S_{sol} = 70 \, \text{m}^2\)
  • \(S_{plafond} = 70 \, \text{m}^2\)
  • \(S_{murs} = 102 \, \text{m}^2\)

Question 3 : Calcul des Aires d'Absorption Équivalentes (\(A_i\))

Principe :

L'aire d'absorption équivalente d'une surface est le produit de sa surface par son coefficient d'absorption acoustique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_i = S_i \cdot \alpha_i\]
Données spécifiques (coefficients \(\alpha\) à 500 Hz) :
  • \(\alpha_{murs} = 0.02\)
  • \(\alpha_{plafond} = 0.04\)
  • \(\alpha_{sol} = 0.03\)
Calculs :

\(A_{murs}\) :

\[A_{murs} = 102 \, \text{m}^2 \cdot 0.02 = 2.04 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\]

\(A_{plafond}\) :

\[A_{plafond} = 70 \, \text{m}^2 \cdot 0.04 = 2.80 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\]

\(A_{sol}\) :

\[A_{sol} = 70 \, \text{m}^2 \cdot 0.03 = 2.10 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\]
Résultat Question 3 : Les aires d'absorption équivalentes sont :
  • \(A_{murs} = 2.04 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\)
  • \(A_{plafond} = 2.80 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\)
  • \(A_{sol} = 2.10 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\)

Question 4 : Calcul de l'Aire d'Absorption Équivalente Totale (\(A_{tot}\))

Principe :

L'aire d'absorption équivalente totale de la salle est la somme des aires d'absorption de toutes les surfaces.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{tot} = \sum A_i = A_{murs} + A_{plafond} + A_{sol}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{tot} &= 2.04 \, \text{m}^2 + 2.80 \, \text{m}^2 + 2.10 \, \text{m}^2 \\ &= 6.94 \, \text{m}^2 \text{ Sabine} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'aire d'absorption équivalente totale est \(A_{tot} = 6.94 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient d'absorption du sol était de 0.50 au lieu de 0.03, comment cela affecterait-il \(A_{tot}\) ?

Question 5 : Calcul du Temps de Réverbération (\(T_{60}\))

Principe :

La formule de Sabine relie le volume de la salle et son aire d'absorption équivalente totale au temps de réverbération.

Formule(s) utilisée(s) :
\[T_{60} = 0.161 \frac{V}{A_{tot}}\]

Où \(V\) est en \(\text{m}^3\) et \(A_{tot}\) en \(\text{m}^2 \text{ Sabine}\), \(T_{60}\) est en secondes.

Données spécifiques :
  • \(V = 210 \, \text{m}^3\)
  • \(A_{tot} = 6.94 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_{60} &= 0.161 \cdot \frac{210}{6.94} \\ &\approx 0.161 \cdot 30.259 \\ &\approx 4.87 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le temps de réverbération de la salle à \(500 \, \text{Hz}\) est \(T_{60} \approx 4.87 \, \text{secondes}\).

C'est un temps de réverbération très long pour une salle de classe, indiquant une acoustique probablement médiocre (très réverbérante, "echo").

Question 6 : Stratégies pour Réduire le Temps de Réverbération

Principe :

Pour réduire le \(T_{60}\), il faut augmenter l'aire d'absorption équivalente totale (\(A_{tot}\)). Cela se fait en remplaçant des matériaux peu absorbants par des matériaux plus absorbants, ou en ajoutant des éléments absorbants.

Justification :

Les surfaces les plus judicieuses à traiter sont celles qui :

  • Ont une grande superficie.
  • Ont actuellement un faible coefficient d'absorption (donc un grand potentiel d'amélioration).

Dans notre cas :

  • Les murs ont la plus grande surface totale (\(102 \, \text{m}^2\)) et un \(\alpha\) très faible (0.02). Traiter une partie significative des murs avec des panneaux acoustiques absorbants aurait un impact majeur.
  • Le plafond (\(70 \, \text{m}^2\)) est également une surface importante avec un \(\alpha\) faible (0.04). L'installation d'un plafond acoustique suspendu ou de panneaux absorbants au plafond est une solution très courante et efficace.
  • Le sol (\(70 \, \text{m}^2\)) a un \(\alpha\) légèrement meilleur mais reste faible (0.03). L'ajout de tapis ou de moquette pourrait aider, bien que ce soit moins courant dans les salles de classe pour des raisons d'entretien.

Priorité : Plafond et Murs. Traiter le plafond est souvent le plus simple et le plus efficace en termes de surface disponible et d'impact acoustique.

Résultat Question 6 : Pour réduire le \(T_{60}\), il serait judicieux de traiter en priorité le plafond et les murs avec des matériaux plus absorbants, car ils représentent de grandes surfaces avec des coefficients d'absorption actuellement faibles.

Quiz Intermédiaire 2 : Si le volume \(V\) de la salle augmentait, mais que \(A_{tot}\) restait constant, comment évoluerait le \(T_{60}\) (selon Sabine) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Le temps de réverbération \(T_{60}\) est le temps nécessaire pour que le niveau sonore diminue de :

8. Un coefficient d'absorption acoustique \(\alpha = 1.0\) signifie que le matériau :

9. Selon la formule de Sabine, pour diminuer le temps de réverbération d'une salle, on peut :

Glossaire

Temps de Réverbération (\(T_{60}\))
Temps, en secondes, nécessaire pour que le niveau d'intensité sonore dans un local clos diminue de 60 dB après l'extinction de la source sonore.
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\))
Rapport entre l'énergie sonore absorbée par une surface et l'énergie sonore incidente. Varie de 0 (réflexion totale) à 1 (absorption totale) et dépend de la fréquence.
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Surface d'un matériau parfaitement absorbant (\(\alpha=1\)) qui absorberait la même quantité d'énergie sonore que la surface considérée. \(A = S \cdot \alpha\), exprimée en \(\text{m}^2 \text{ Sabine}\).
Formule de Sabine
Formule empirique permettant d'estimer le temps de réverbération d'une salle : \(T_{60} = 0.161 \frac{V}{A_{tot}}\), où V est le volume de la salle et \(A_{tot}\) l'aire d'absorption équivalente totale.
Acoustique des Salles
Branche de l'acoustique qui étudie le comportement du son dans les espaces clos et son influence sur la perception auditive.
Calcul du Temps de Réverbération - Exercice d'Application

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