Études de cas pratique

EGC

Calcul du poids volumique sec

Calcul du Poids Volumique Sec en Géotechnique

Comprendre le Poids Volumique Sec (\(\gamma_d\))

Le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) est un paramètre fondamental en mécanique des sols. Il représente le poids des particules solides du sol contenu dans un volume unitaire de sol total (incluant les vides). Contrairement au poids volumique total (ou humide, \(\gamma\)), il ne tient pas compte du poids de l'eau présente dans les vides. Le poids volumique sec est crucial pour évaluer le degré de compacité d'un sol et est souvent utilisé comme critère de contrôle lors des travaux de compactage.

Il est directement lié au poids volumique total (\(\gamma\)) et à la teneur en eau (\(w\)) par la relation : \(\gamma_d = \frac{\gamma}{1+w}\).

Données de l'étude

Un échantillon de sol a été prélevé sur un chantier pour analyse en laboratoire. Les mesures suivantes ont été obtenues :

  • Poids total de l'échantillon humide : \(P = 35.5 \, \text{N}\)
  • Volume total de l'échantillon : \(V = 0.0018 \, \text{m}^3\)
  • Poids de l'échantillon après séchage à l'étuve : \(P_s = 31.2 \, \text{N}\)
  • On prendra le poids volumique de l'eau : \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Schéma : Diagramme des Phases du Sol
Solides Eau Air V_a V_w V_s V P_a ≈ 0 P_w P_s P

Représentation schématique des trois phases d'un sol (solide, eau, air) avec leurs volumes (V) et poids (P).

Questions à traiter

  1. Calculer le poids volumique total (humide) \(\gamma\) de l'échantillon.
  2. Calculer le poids de l'eau \(P_w\) contenu dans l'échantillon.
  3. Calculer la teneur en eau \(w\) de l'échantillon (en pourcentage).
  4. Calculer le poids volumique sec \(\gamma_d\) de l'échantillon en utilisant la formule de base.
  5. Vérifier le poids volumique sec \(\gamma_d\) en utilisant le poids sec \(P_s\) et le volume total \(V\).

Correction : Calcul du Poids Volumique Sec

Question 1 : Poids Volumique Total (\(\gamma\))

Principe :

Le poids volumique total (\(\gamma\)), aussi appelé poids volumique humide, est le rapport entre le poids total de l'échantillon de sol (solides + eau) et son volume total (solides + eau + air).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\gamma = \frac{P}{V}\]
Données spécifiques :
  • Poids total (\(P\)) : \(35.5 \, \text{N}\)
  • Volume total (\(V\)) : \(0.0018 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \gamma &= \frac{35.5 \, \text{N}}{0.0018 \, \text{m}^3} \\ &\approx 19722.22 \, \text{N/m}^3 \end{aligned} \]

Conversion en kN/m³ : \(\gamma \approx 19.72 \, \text{kN/m}^3\)

Résultat Question 1 : Le poids volumique total est \(\gamma \approx 19.72 \, \text{kN/m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le poids volumique total d'un sol dépend :

Question 2 : Poids de l'Eau (\(P_w\))

Principe :

Le poids de l'eau (\(P_w\)) contenu dans l'échantillon est la différence entre le poids total de l'échantillon humide (\(P\)) et le poids de l'échantillon après séchage complet (\(P_s\)). Le séchage élimine toute l'eau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_w = P - P_s\]
Données spécifiques :
  • Poids total (\(P\)) : \(35.5 \, \text{N}\)
  • Poids sec (\(P_s\)) : \(31.2 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_w &= 35.5 \, \text{N} - 31.2 \, \text{N} \\ &= 4.3 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le poids de l'eau dans l'échantillon est \(P_w = 4.3 \, \text{N}\).

Question 3 : Teneur en Eau (\(w\))

Principe :

La teneur en eau (\(w\)) est un paramètre fondamental qui exprime la quantité d'eau présente dans un sol par rapport à la quantité de matière solide. Elle est définie comme le rapport du poids de l'eau (\(P_w\)) au poids des particules solides (\(P_s\)), généralement exprimé en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[w = \frac{P_w}{P_s} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Poids de l'eau (\(P_w\)) : \(4.3 \, \text{N}\)
  • Poids sec (\(P_s\)) : \(31.2 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} w &= \frac{4.3 \, \text{N}}{31.2 \, \text{N}} \times 100\% \\ &\approx 0.1378 \times 100\% \\ &\approx 13.78\% \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La teneur en eau de l'échantillon est \(w \approx 13.78\%\).

Quiz Intermédiaire 2 : Une teneur en eau de 100% signifie que :

Question 4 : Poids Volumique Sec (\(\gamma_d\)) via \(\gamma\) et \(w\)

Principe :

Le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) peut être calculé directement à partir du poids volumique total (\(\gamma\)) et de la teneur en eau (\(w\)). Cette formule est très couramment utilisée car \(\gamma\) et \(w\) sont souvent mesurés directement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\gamma_d = \frac{\gamma}{1+w}\]

Attention : dans cette formule, la teneur en eau \(w\) doit être utilisée sous sa forme décimale (non en pourcentage).

Données spécifiques :
  • Poids volumique total (\(\gamma\)) : \(19.72 \, \text{kN/m}^3\)
  • Teneur en eau (\(w\)) : \(13.78\% = 0.1378\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \gamma_d &= \frac{19.72 \, \text{kN/m}^3}{1 + 0.1378} \\ &= \frac{19.72}{1.1378} \, \text{kN/m}^3 \\ &\approx 17.33 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le poids volumique sec calculé est \(\gamma_d \approx 17.33 \, \text{kN/m}^3\).

Question 5 : Vérification du Poids Volumique Sec (\(\gamma_d\)) via \(P_s\) et \(V\)

Principe :

Par définition, le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) est le rapport entre le poids des particules solides (\(P_s\)) et le volume total de l'échantillon (\(V\)). C'est une manière directe de le calculer si \(P_s\) et \(V\) sont connus.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\gamma_d = \frac{P_s}{V}\]
Données spécifiques :
  • Poids sec (\(P_s\)) : \(31.2 \, \text{N}\)
  • Volume total (\(V\)) : \(0.0018 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \gamma_d &= \frac{31.2 \, \text{N}}{0.0018 \, \text{m}^3} \\ &\approx 17333.33 \, \text{N/m}^3 \end{aligned} \]

Conversion en kN/m³ : \(\gamma_d \approx 17.33 \, \text{kN/m}^3\)

Les résultats des questions 4 et 5 concordent, ce qui valide les calculs.

Résultat Question 5 : Le poids volumique sec vérifié est \(\gamma_d \approx 17.33 \, \text{kN/m}^3\).

Quiz Q5 : Si on compacte un sol sans changer sa teneur en eau, son poids volumique sec \(\gamma_d\) va généralement :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. Quelle est la définition correcte du poids volumique sec (\(\gamma_d\)) ?

7. La teneur en eau (\(w\)) est définie comme :

8. Comment le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) est-il lié au poids volumique total (\(\gamma\)) et à la teneur en eau (\(w\), en décimal) ?

Glossaire

Poids Volumique Total (\(\gamma\))
Rapport entre le poids total d'un échantillon de sol (solides + eau) et son volume total (solides + eau + air). Unité : kN/m³ ou N/m³.
Poids Volumique Sec (\(\gamma_d\))
Rapport entre le poids des particules solides (\(P_s\)) d'un échantillon de sol et son volume total (\(V\)). Il mesure la masse de solide par unité de volume total. Unité : kN/m³ ou N/m³.
Teneur en Eau (\(w\))
Rapport entre le poids de l'eau (\(P_w\)) et le poids des particules solides (\(P_s\)) dans un échantillon de sol. Exprimée généralement en pourcentage (%). \(w = (P_w / P_s) \times 100\).
Poids des Solides (\(P_s\))
Poids de la fraction solide d'un échantillon de sol, obtenu après séchage complet à l'étuve (généralement à 105°C).
Poids de l'Eau (\(P_w\))
Poids de l'eau contenue dans les vides d'un échantillon de sol. \(P_w = P - P_s\).
Volume Total (\(V\))
Volume occupé par l'ensemble de l'échantillon de sol, incluant le volume des solides (\(V_s\)), le volume de l'eau (\(V_w\)) et le volume de l'air (\(V_a\)). \(V = V_s + V_w + V_a\).
Poids Volumique de l'Eau (\(\gamma_w\))
Poids de l'eau par unité de volume. Généralement pris égal à \(9.81 \, \text{kN/m}^3\) ou \(1000 \, \text{kg/m}^3 \times g \approx 9810 \, \text{N/m}^3\).
Calcul du Poids Volumique Sec - Exercice d'Application Géotechnique

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