Contrôle de Compactage : Calcul du Poids Volumique Sec
📝 Situation du Projet : La Ligne à Grande Vitesse
Vous avez intégré l'équipe de géotechnique de supervision sur le chantier majeur de la nouvelle Ligne à Grande Vitesse (LGV) reliant le Nord à l'Est. Ce projet d'infrastructure linéaire traverse des zones géologiques complexes caractérisées par des formations limoneuses sensibles à l'eau. Actuellement, le chantier se trouve au PK 124+500, une section critique où le remblai ferroviaire atteint une hauteur de 8 mètres.
La structure de la voie repose sur une « couche de forme » traitée à la chaux et au ciment, conçue pour offrir une portance exceptionnelle et limiter les tassements millimétriques inadmissibles pour un TGV circulant à 320 km/h. La qualité de cette couche est garantie par un compactage rigoureux. Le compactage consiste à densifier le sol en réduisant l'indice des vides, ce qui augmente sa résistance mécanique et son imperméabilité.
Aujourd'hui, le conducteur de travaux de l'entreprise de terrassement demande la réception de la « Planche d'Essai n°4 ». Il affirme que l'atelier de compactage (composé de deux compacteurs V5 à cylindre vibrant) a atteint l'objectif de densité spécifié. Votre rôle, en tant que contrôleur technique extérieur, est de vérifier cette affirmation de manière indépendante et irréfutable. Pour cela, vous avez réalisé un prélèvement intact directement dans la couche compactée à l'aide d'une trousse coupante normalisée. L'analyse de cet échantillon au laboratoire de chantier déterminera si les travaux peuvent se poursuivre ou si la couche doit être reprise intégralement.
En tant qu'ingénieur responsable, vous devez déterminer l'état de densification du sol. À partir des masses brutes relevées sur la trousse coupante, vous calculerez les paramètres d'état fondamentaux : la teneur en eau naturelle, le poids volumique humide et, surtout, le poids volumique sec (\(\gamma_d\)). Ce dernier sera comparé à la référence Proctor (OPN) pour valider ou rejeter la conformité du compactage.
"Attention, le sol est un limon argileux (A2). Il est très sensible à l'eau. Assure-toi que la trousse coupante a été parfaitement arasée avant la pesée, sinon le volume pris en compte sera faux, ce qui faussera tout le calcul de densité. Une erreur de 1% sur le volume peut nous coûter un refus de réception."
Les données ci-dessous proviennent directement de la fiche de suivi laboratoire. Elles ont été mesurées selon des protocoles normatifs stricts pour garantir leur fiabilité.
📚 Référentiel Normatif & Physique
Le cadre d'analyse repose sur deux normes françaises essentielles en géotechnique routière :
- NF P94-053 : Cette norme décrit la méthode de détermination de la masse volumique d'un sol en place par la trousse coupante. Elle impose l'utilisation d'un cylindre de volume connu enfoncé sans choc.
- NF P94-050 : Cette norme régit la détermination de la teneur en eau pondérale par étuvage. Elle spécifie une température de séchage de 105°C jusqu'à masse constante (évaporation totale de l'eau libre).
Le technicien a d'abord pesé la trousse vide (Tare). Une fois le prélèvement effectué et arasé (pour que le volume de sol soit exactement égal au volume du cylindre), il a pesé l'ensemble humide. Enfin, après 24h à l'étuve, il a pesé l'ensemble sec.
| OUTILLAGE (TROUSSE COUPANTE) | |
| Masse de la trousse vide (Tare) | 425 g |
| Volume intérieur calibré de la trousse (V) | 982 cm³ |
| PESÉES SUR ÉCHANTILLON | |
| Masse totale Humide + Trousse (Immédiat) | 2369 g |
| Masse totale Sèche + Trousse (après 24h à 105°C) | 2155 g |
📐 Objectifs de Qualité (CCTP)
Le Cahier des Clauses Techniques Particulières impose des critères stricts basés sur l'essai Proctor Normal réalisé en amont sur ce matériau :
- Densité de référence (OPN): 19.2 kN/m³ (C'est la densité maximale théorique atteignable pour ce sol).
- Taux de compactage exigé (q): 98 % de l'OPN (Le sol en place doit atteindre au moins 98% de cette référence).
- Tolérance teneur en eau: ± 2% de \(w_{\text{OPN}}\) (\(w_{\text{OPN}} = 14\%\))
| Donnée | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse totale Humide | \(M_{\text{tot\_h}}\) | 2369 | g |
| Masse totale Sèche | \(M_{\text{tot\_s}}\) | 2155 | g |
| Masse de la Tare | \(M_{\text{tare}}\) | 425 | g |
| Volume du sol | \(V\) | 982 | cm³ |
E. Protocole de Résolution
Pour passer des mesures brutes de laboratoire aux paramètres d'état du sol (poids volumique sec), nous devons isoler les phases (solide, eau, air) et appliquer rigoureusement les définitions de la mécanique des sols.
Calcul des Masses Nettes
Soustraire la masse de la trousse (tare) pour obtenir la masse de sol humide, la masse de sol sec, et déduire la masse d'eau évaporée.
Teneur en Eau (w)
Déterminer le rapport entre la masse d'eau et la masse de sol sec. C'est un indicateur d'état fondamental.
Poids Volumique Humide
Calculer le poids total par unité de volume (densité apparente) avant séchage.
Poids Volumique Sec & Validation
Déduire la densité du squelette solide (sans l'eau) et la comparer à l'Optimum Proctor pour valider le compactage.
Calcul du Poids Volumique Sec
🎯 Objectif
L'objectif de cette première étape est de transformer les données brutes issues des opérations de pesée en grandeurs physiques exploitables. En effet, lors des mesures en laboratoire, nous obtenons toujours la masse d'un système composite : le contenant (la trousse coupante en acier) et le contenu (le sol). De plus, le sol lui-même est un mélange complexe de matière solide (le squelette granulaire) et de liquide (l'eau interstitielle). Pour caractériser correctement l'état du sol, il est impératif d'isoler mathématiquement la masse de chacune de ces phases. Cette étape de "nettoyage" des données est le prérequis indispensable à tout calcul géotechnique ultérieur. Sans ces valeurs nettes, aucun paramètre de densité ou de teneur en eau ne peut être établi.
📚 Référentiel
Le sol est un milieu triphasique composé de grains solides, d'eau et d'air. Lorsque nous pesons l'échantillon brut sur la balance, nous mesurons la somme de la masse des grains et de la masse de l'eau. Pour séparer ces deux composantes, nous utilisons la technique de l'étuvage. En chauffant l'échantillon à 105°C pendant une durée suffisante (généralement 24 heures), nous provoquons l'évaporation totale de l'eau libre. La masse restante après ce traitement thermique correspond donc exclusivement à la masse des grains solides. Par déduction logique, la différence de masse observée entre l'état initial (humide) et l'état final (sec) correspond exactement à la masse de l'eau qui a été évacuée sous forme de vapeur.
En mécanique des sols, il est crucial de maîtriser les notations standardisées :
On considère par convention que la masse de l'air est négligeable.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Masse totale Humide (\(M_{\text{tot\_h}}\)) | 2369 g |
| Masse totale Sèche (\(M_{\text{tot\_s}}\)) | 2155 g |
| Masse de la Tare (\(M_{\text{tare}}\)) | 425 g |
Vérifiez systématiquement que la masse totale humide est supérieure à la masse totale sèche. Une inversion des valeurs impliquerait que l'échantillon a gagné de la masse dans un four à 105°C, ce qui est physiquement impossible (sauf réaction chimique exotique rare ou erreur humaine d'étiquetage). De plus, assurez-vous que la masse de la tare est bien inférieure à la masse totale, sinon votre pesée est invalide.
Étape 2 : Calculs Détaillés
Nous allons maintenant procéder au calcul numérique pas à pas pour déterminer les masses nettes de chaque constituant.
1. Détermination de la masse de sol humide (\(M_h\)) :
Nous commençons par isoler la masse de matière humide contenue dans le cylindre en soustrayant le poids de l'acier.
Interprétation : L'échantillon de sol prélevé sur le terrain a une masse propre de 1,944 kg à l'état naturel.
2. Détermination de la masse de sol sec (\(M_s\)) :
Nous calculons ensuite la masse du résidu sec après évaporation complète de l'eau. C'est cette valeur qui représente la quantité réelle de matière solide (squelette).
Interprétation : La charpente solide du sol, qui assure sa résistance mécanique, pèse 1,730 kg.
3. Détermination de la masse d'eau (\(M_w\)) :
Enfin, nous déduisons la quantité d'eau qui occupait les vides du sol par simple différence entre l'état humide et l'état sec.
Interprétation : L'échantillon contenait 214 grammes d'eau interstitielle.
✅ Interprétation Globale
Nous avons réussi à décomposer notre échantillon brut en ses constituants élémentaires : 1730g de solide pour 214g d'eau. Ces masses nettes sont désormais purifiées de l'influence de l'outillage et prêtes à être utilisées pour les calculs de ratios.
La masse d'eau est positive et bien inférieure à la masse du solide (\(214 \ll 1730\)), ce qui est cohérent pour un sol compacté non saturé ou proche de la saturation, mais pas fluide (boue). Un rapport eau/solide trop élevé aurait indiqué un sol liquéfié.
Attention aux unités utilisées tout au long de cette étape. Nous avons travaillé en grammes (g). Pour les calculs de poids volumique qui suivront (en kN/m³), il faudra impérativement convertir ces masses en kilogrammes (kg) puis en force (Newton). Gardez cette distinction à l'esprit pour éviter des erreurs d'un facteur 1000 ultérieurement.
🎯 Objectif
L'étape suivante consiste à quantifier l'humidité relative du sol en calculant sa teneur en eau pondérale (\(w\)). Ce paramètre est bien plus qu'une simple donnée physique : c'est un indicateur de performance critique pour le chantier. En effet, lors du compactage, l'eau joue le rôle de lubrifiant entre les grains. Si la teneur en eau est trop faible, les grains frottent les uns contre les autres et refusent de se serrer (densifier). Si elle est trop élevée, l'eau, étant incompressible, empêche les grains de se rapprocher et rend le sol "matelassant" (mou). L'objectif est donc de positionner notre échantillon par rapport à cet optimum hydrique.
📚 Référentiel
Il est fondamental de comprendre la définition précise de la teneur en eau en géotechnique. Contrairement à d'autres domaines (comme l'agroalimentaire ou la chimie) où l'humidité est parfois calculée par rapport à la masse totale humide, en mécanique des sols, **la référence est toujours la masse sèche (\(M_s\))**.
Pourquoi ce choix ? Parce que la masse sèche est un invariant. Si l'on ajoute ou retire de l'eau à un sol, sa masse totale change, mais sa masse de grains reste constante. Définir \(w\) par rapport à \(M_s\) permet donc de comparer des états hydriques différents sur une base commune stable.
La teneur en eau \(w\) est un rapport de masse sans dimension, mais on l'exprime systématiquement en pourcentage (%).
- \(w = 0\%\) signifie un sol totalement sec.
- \(w = 100\%\) signifie que la masse d'eau est égale à la masse de grains (ce qui est possible pour des vases ou des tourbes).
Pour des sols compactés de remblai, \(w\) se situe généralement entre 5% et 30%.
Étape 1 : Données issues de Q1
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Masse d'eau (\(M_w\)) | 214 g |
| Masse sèche (\(M_s\)) | 1730 g |
Une erreur fréquente est de calculer \(w = M_w / M_h\). Si vous faites cela, vous sous-estimerez toujours la teneur en eau réelle. Pour vérifier rapidement, rappelez-vous que le dénominateur doit toujours être la plus petite des deux masses "lourdes" (\(M_s\) est toujours inférieur à \(M_h\)).
Étape 2 : Calcul Détaillé
Nous appliquons la formule avec les masses nettes déterminées précédemment.
1. Calcul du rapport pondéral :
Nous divisons la masse d'eau par la masse du squelette solide.
Interprétation : Le rapport eau/solide est de 0.1237.
2. Conversion en pourcentage :
Nous multiplions par 100 et arrondissons à deux décimales significatives.
Interprétation : Pour chaque 100 kg de grains secs, le sol contient environ 12,37 kg d'eau.
✅ Interprétation Globale
La teneur en eau naturelle du sol est établie à 12.37%. C'est une valeur qui nous renseigne sur l'état hydrique du matériau au moment du compactage. Cette donnée sera essentielle pour calculer le poids volumique sec, mais aussi pour comprendre pourquoi le compactage a réussi ou échoué.
L'Optimum Proctor Normal (OPN) visé par le CCTP est de 14.0%. Notre résultat est de 12.37%. Nous constatons que le sol est du côté "sec" de la courbe de compactage (\(w < w_{\text{OPN}}\)). L'écart est de -1.63%. Bien que cela soit dans la tolérance admise (\(\pm 2\%\)), le fait d'être plus sec que l'optimum rend la densification plus difficile : l'énergie de compactage nécessaire pour atteindre la densité maximale sera plus importante qu'à 14%.
Une teneur en eau trop faible peut induire une fausse impression de portance à court terme (due à la succion), mais un risque de tassement brutal en cas d'humidification ultérieure (pluie). C'est pourquoi le respect de la fourchette Proctor est un critère de durabilité.
🎯 Objectif
Nous allons maintenant caractériser la densité globale du matériau tel qu'il se trouve in-situ. Le poids volumique humide (\(\gamma_h\)) représente le poids total d'un volume unitaire de sol. C'est une mesure de la "lourdeur" du matériau dans son état actuel. Bien que ce paramètre ne soit pas le critère final de réception (car il dépend de l'eau), il est une étape intermédiaire indispensable pour calculer le poids volumique sec.
📚 Référentiel
Il est crucial de faire la distinction entre la "Masse Volumique" (\(\rho\)) et le "Poids Volumique" (\(\gamma\)).
- La **Masse Volumique** (\(\rho = M/V\)) s'exprime en kg/m³. C'est une quantité de matière scalaire.
- Le **Poids Volumique** (\(\gamma = P/V\)) s'exprime en kN/m³. C'est une force (le poids) par unité de volume.
En géotechnique, nous privilégions le poids volumique car c'est lui qui génère les contraintes verticales dans le sol (la pression due au poids des terres). Pour passer de l'un à l'autre, nous devons utiliser la relation fondamentale de la dynamique : \(P = M \times g\).
La densité humide est très variable. Pour un sol meuble, elle peut être de 14 kN/m³. Pour un béton, elle est de 24-25 kN/m³. Pour un sol compacté, on s'attend généralement à une valeur entre 18 et 22 kN/m³.
Étape 1 : Hypothèses & Conversions d'Unités
Attention ! Nos masses sont en grammes (g) et notre volume en centimètres cubes (cm³). Le résultat final doit être en kilonewtons par mètre cube (kN/m³). Il est plus sûr de tout convertir en unités SI standard (kg et m³) AVANT le calcul pour éviter les erreurs de puissance de 10.
| Paramètre | Valeur Initiale | Conversion SI |
|---|---|---|
| Masse Humide (\(M_h\)) | 1944 g | 1.944 kg |
| Volume (\(V\)) | 982 cm³ | 0.000982 m³ (\(982 \times 10^{-6}\)) |
| Gravité (\(g\)) | - | 9.81 m/s² |
Étape 2 : Calculs Détaillés
1. Calcul de la Masse Volumique (\(\rho_h\)) :
Nous calculons d'abord la densité massique en kg/m³.
Interprétation : Un cube d'un mètre de côté rempli de ce sol pèserait près de 2 tonnes (1979 kg).
2. Conversion en Poids Volumique (\(\gamma_h\)) :
Nous appliquons la gravité pour obtenir des Newtons, puis nous divisons par 1000 pour obtenir des kiloNewtons.
Interprétation : Le poids volumique apparent du sol est de 19.42 kN/m³.
✅ Interprétation Globale
Nous avons déterminé que le sol en place exerce une pression verticale de 19.42 kPa par mètre d'épaisseur. Cette valeur est un bon indicateur de la compacité globale, mais elle reste "polluée" par la présence de l'eau. Pour juger de la qualité de l'arrangement des grains, nous devons nous affranchir de cette composante hydraulique.
La valeur de 19.42 kN/m³ est tout à fait réaliste pour un limon compacté. Elle se situe bien dans la fourchette attendue (18-22). Une valeur inférieure à 15 aurait indiqué un sol très lâche ou organique, et une valeur supérieure à 24 aurait été suspecte (proche du béton).
Ne confondez surtout pas ce résultat avec le critère de réception ! Ce chiffre de 19.42 inclut le poids de l'eau. Or, l'eau peut s'évaporer ou varier avec la météo. Un sol gorgé d'eau peut être très lourd (grand \(\gamma_h\)) mais très mal compacté (beaucoup de vides remplis d'eau). C'est pourquoi nous devons impérativement calculer le poids volumique SEC à l'étape suivante.
🎯 Objectif
C'est l'étape finale et décisive de notre expertise. Le poids volumique sec (\(\gamma_d\), "d" pour dry) représente la densité du squelette solide seul par unité de volume total. C'est la mesure directe de l'arrangement des grains entre eux. Plus \(\gamma_d\) est élevé, plus les grains sont serrés, moins il y a de vides, et meilleure sera la résistance du sol. C'est ce paramètre unique qui est comparé à la référence de l'essai Proctor (OPN) pour valider la qualité du travail de l'entreprise.
📚 Référentiel
Nous disposons de deux chemins mathématiques pour calculer \(\gamma_d\), et un bon ingénieur vérifie toujours l'un par l'autre :
1. **Méthode directe :** Repartir de la masse sèche calculée en Q1 (\(M_s\)) et la diviser par le volume \(V\). \(\gamma_d = (M_s \times g) / V\).
2. **Méthode indirecte (Relation d'état) :** Utiliser la relation fondamentale liant densité humide, densité sèche et teneur en eau : \(\gamma_d = \gamma_h / (1+w)\).
La méthode 2 est la plus utilisée sur chantier car elle permet de corriger instantanément une mesure de densité humide (ex: au gammadensimètre) dès que l'on connaît la teneur en eau. Nous utiliserons cette méthode pour illustrer cette relation clé.
L'essai Proctor réalisé en laboratoire a fourni une courbe de référence qui donne la densité maximale possible (\(\gamma_{d,\text{OPN}}\)) pour une énergie de compactage donnée. Le "Taux de Compactage" (\(q\)) est simplement le pourcentage de cette référence que l'on a réussi à atteindre sur le terrain.
Étape 1 : Rappel des Données Calculées
| Type | Valeur |
|---|---|
| Poids Volumique Humide (\(\gamma_h\)) | 19.42 kN/m³ |
| Teneur en eau (\(w\)) | 0.1237 (correspondant à 12.37%) |
| Référence OPN (\(\gamma_{d,\text{OPN}}\)) | 19.20 kN/m³ |
Étape 2 : Calculs de Validation
1. Calcul du Poids Volumique Sec (\(\gamma_d\)) :
Nous divisons le poids volumique humide par \((1+w)\) pour ne conserver que le poids du squelette par unité de volume.
Interprétation : La densité sèche réelle du sol en place est de 17.28 kN/m³.
2. Calcul du Taux de Compactage (\(q\)) :
Le taux de compactage (ou degré de compacité) est le ratio entre la densité mesurée in-situ et la densité maximale de référence (OPN) obtenue en laboratoire.
Interprétation : Le sol n'a atteint que 90% de sa densité optimale théorique.
✅ Interprétation Globale
Nous avons parcouru l'ensemble de la chaîne de calcul, des masses brutes jusqu'au taux de compactage final. Le verdict est sans appel : avec un taux de 90%, le compactage est très insuffisant par rapport à l'exigence de 98%. Cela signifie qu'il reste encore beaucoup trop de vides dans le sol, ce qui entraînera des tassements importants sous le poids du train.
Le Cahier des Charges (CCTP) exige un taux de compactage \(q \ge 98\%\).
Nous avons mesuré \(q = 90.0\%\).
L'écart est considérable (8 points de pourcentage manquants). En génie civil, un écart de 1 ou 2% peut parfois se discuter ou faire l'objet d'une contre-mesure, mais un écart de 8% indique un problème majeur : sous-compactage manifeste, couche trop épaisse, ou énergie de compactage inadaptée.
Outre le manque de densité, nous avons noté en Q2 que la teneur en eau (\(w=12.37\%\)) est inférieure à l'optimum (\(w_{\text{OPN}}=14\%\)). Ce déficit hydrique a augmenté la succion et les frottements inter-granulaires, empêchant le compacteur de réarranger efficacement les grains. C'est une cause probable de ce défaut de compacité.
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
| Ind. | Date | Objet de la modification | Rédacteur |
|---|---|---|---|
| A | 24/10/2023 | Émission originale - Planche d'essai n°1 | ING. GÉOTECH |
- NF P94-053 : Détermination de la masse volumique des sols (Méthode de la trousse coupante)
- NF P94-050 : Détermination de la teneur en eau pondérale
| Poids Volumique Sec Optimum (\(\gamma_{d,\text{OPN}}\)) | 19.20 kN/m³ |
| Teneur en eau Optimum (\(w_{\text{OPN}}\)) | 14.0 % |
| Objectif de compacité (q) | > 98.0 % |
Prélèvement effectué au PK 124+500, couche de forme, coté gauche.
Jean DUPONT (Tech. Labo)
Dr. MARTINEZ (Ing. Géo)
Laisser un commentaire