Études de cas pratique

EGC

Calcul du Diamètre du Réservoir d’eau

Calcul du Diamètre du Réservoir d’Eau en Eau Potable

Calcul du Diamètre du Réservoir d’Eau Potable

Comprendre le Dimensionnement des Réservoirs d'Eau Potable

Les réservoirs d'eau potable jouent un rôle crucial dans les systèmes de distribution. Ils assurent plusieurs fonctions : la régulation des variations de consommation journalière et horaire (écrêtement des pointes), la constitution d'une réserve de sécurité en cas d'incident (panne de pompage, rupture de conduite) et la maintien d'une pression suffisante dans le réseau. Le dimensionnement correct d'un réservoir, notamment son volume utile et ses dimensions géométriques (diamètre, hauteur), est essentiel pour garantir la continuité et la qualité du service d'eau potable. Ce calcul dépend de la population desservie, de la consommation moyenne, des coefficients de pointe, et des besoins spécifiques en matière de sécurité (notamment incendie).

Données de l'étude

On souhaite dimensionner un réservoir cylindrique sur tour pour alimenter une agglomération.

Caractéristiques de la demande et contraintes :

  • Population à desservir (\(Pop\)) : \(8000\) habitants
  • Dotation moyenne journalière par habitant (\(D_{\text{m}}\)) : \(200 \, \text{L/hab/jour}\)
  • Autonomie souhaitée du réservoir (pour régulation et secours combinés) : \(12\) heures de la consommation moyenne journalière. Ce volume sera considéré comme le volume utile du réservoir.
  • Hauteur utile de l'eau dans le réservoir cylindrique (\(h_{\text{u}}\)) : \(5.0 \, \text{m}\)

Hypothèses :

  • Le réservoir est de forme cylindrique à axe vertical.
  • La consommation est régulière sur la période considérée pour le calcul du volume d'autonomie.
  • \(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{L}\).

Schéma : Réservoir d'eau cylindrique
{/* */} {/* */} {/* */} Niveau d'eau {/* */} {/* */} Diamètre D {/* */} hu Réservoir Cylindrique

Schéma d'un réservoir d'eau cylindrique avec indication du diamètre D et de la hauteur utile d'eau hu.

Questions à traiter

  1. Calculer la consommation moyenne journalière totale (\(Q_{\text{mja}}\)) de l'agglomération en m³/jour.
  2. Calculer le volume d'eau nécessaire pour assurer une autonomie de 12 heures (\(V_{\text{autonomie}}\)). Ce volume sera considéré comme le volume utile (\(V_{\text{utile}}\)) du réservoir.
  3. Calculer la surface au sol (\(A_{\text{sol}}\)) du réservoir nécessaire pour stocker ce volume utile, compte tenu de la hauteur utile d'eau.
  4. Calculer le diamètre (\(D\)) du réservoir cylindrique.
  5. Si la réglementation locale impose un diamètre maximal de \(18 \, \text{m}\) pour des raisons d'intégration paysagère, ce réservoir serait-il conforme ? Si non, quelle hauteur utile minimale (\(h'_{\text{u}}\)) serait nécessaire pour respecter ce diamètre maximal tout en stockant le même volume utile ?

Correction : Calcul du Diamètre du Réservoir d’Eau

Question 1 : Consommation Moyenne Journalière Totale (\(Q_{\text{mja}}\))

Principe :

La consommation moyenne journalière totale est le produit de la population par la dotation moyenne journalière par habitant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{mja}} = Pop \times D_{\text{m}}\]
Données spécifiques (avec conversion d'unités si nécessaire) :
  • Population (\(Pop\)) : \(8000\) habitants
  • Dotation moyenne (\(D_{\text{m}}\)) : \(200 \, \text{L/hab/jour} = 0.200 \, \text{m}^3/\text{hab/jour}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{mja}} &= 8000 \, \text{hab} \times 0.200 \, \text{m}^3/\text{hab/jour} \\ &= 1600 \, \text{m}^3/\text{jour} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La consommation moyenne journalière totale est \(Q_{\text{mja}} = 1600 \, \text{m}^3/\text{jour}\).

Question 2 : Volume d'Autonomie / Volume Utile (\(V_{\text{utile}}\))

Principe :

Le volume d'autonomie est calculé sur la base de la consommation moyenne journalière et de la durée d'autonomie souhaitée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{utile}} = Q_{\text{mja}} \times \frac{\text{Durée d'autonomie (heures)}}{24 \, \text{heures/jour}}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{mja}} = 1600 \, \text{m}^3/\text{jour}\)
  • Durée d'autonomie : \(12\) heures
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{utile}} &= 1600 \, \text{m}^3/\text{jour} \times \frac{12 \, \text{h}}{24 \, \text{h/jour}} \\ &= 1600 \, \text{m}^3/\text{jour} \times 0.5 \, \text{jour} \\ &= 800 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume utile du réservoir nécessaire pour 12 heures d'autonomie est \(V_{\text{utile}} = 800 \, \text{m}^3\).

Question 3 : Surface au Sol (\(A_{\text{sol}}\)) du Réservoir

Principe :

Pour un réservoir cylindrique, le volume utile est \(V_{\text{utile}} = A_{\text{sol}} \times h_{\text{u}}\), où \(A_{\text{sol}}\) est l'aire de la base du cylindre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{\text{sol}} = \frac{V_{\text{utile}}}{h_{\text{u}}}\]
Données spécifiques :
  • Volume utile (\(V_{\text{utile}}\)) : \(800 \, \text{m}^3\)
  • Hauteur utile (\(h_{\text{u}}\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{sol}} &= \frac{800 \, \text{m}^3}{5.0 \, \text{m}} \\ &= 160 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La surface au sol nécessaire pour le réservoir est \(A_{\text{sol}} = 160 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la hauteur utile d'un réservoir double, pour stocker le même volume, sa surface au sol doit :

Question 4 : Diamètre (\(D\)) du Réservoir Cylindrique

Principe :

L'aire de la base d'un cylindre est \(A_{\text{sol}} = \pi \frac{D^2}{4}\). On peut donc isoler \(D\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{\text{sol}} = \frac{\pi D^2}{4} \Rightarrow D = \sqrt{\frac{4 A_{\text{sol}}}{\pi}}\]
Données spécifiques :
  • Surface au sol (\(A_{\text{sol}}\)) : \(160 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} D &= \sqrt{\frac{4 \times 160 \, \text{m}^2}{\pi}} \\ &= \sqrt{\frac{640}{\pi}} \\ &\approx \sqrt{203.718} \\ &\approx 14.273 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le diamètre du réservoir cylindrique est \(D \approx 14.27 \, \text{m}\).

Question 5 : Conformité du Diamètre et Hauteur Utile Minimale Alternative

Principe :

On compare le diamètre calculé au diamètre maximal imposé. Si non conforme, on recalcule la hauteur utile nécessaire pour le diamètre maximal imposé, en conservant le même volume utile.

Comparaison du diamètre :
  • Diamètre calculé (\(D\)) : \(\approx 14.27 \, \text{m}\)
  • Diamètre maximal imposé (\(D_{\text{max}}\)) : \(18 \, \text{m}\)
\[14.27 \, \text{m} \leq 18 \, \text{m}\]

Le diamètre calculé est inférieur au diamètre maximal imposé, donc le réservoir est conforme sur ce critère.

Calcul de la hauteur utile minimale (\(h'_{\text{u}}\)) pour \(D_{\text{max}} = 18 \, \text{m}\) (Question posée à titre d'exemple si le premier n'était pas conforme, ou pour optimiser) :

Si on devait utiliser un diamètre de \(18 \, \text{m}\), la nouvelle surface au sol serait :

\[A'_{\text{sol}} = \frac{\pi D_{\text{max}}^2}{4} = \frac{\pi (18 \, \text{m})^2}{4} = \frac{\pi \times 324}{4} \approx 254.469 \, \text{m}^2\]

La nouvelle hauteur utile serait :

\[ \begin{aligned} h'_{\text{u}} &= \frac{V_{\text{utile}}}{A'_{\text{sol}}} \\ &= \frac{800 \, \text{m}^3}{254.469 \, \text{m}^2} \\ &\approx 3.144 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 :
  • Le réservoir avec un diamètre d'environ \(14.27 \, \text{m}\) est conforme car il est inférieur au diamètre maximal de \(18 \, \text{m}\).
  • Si l'on devait utiliser un diamètre de \(18 \, \text{m}\), la hauteur utile minimale nécessaire pour stocker le même volume de \(800 \, \text{m}^3\) serait d'environ \(3.14 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Pour un volume de réservoir donné, si on augmente le diamètre, la hauteur utile de l'eau :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le volume utile d'un réservoir cylindrique est donné par :

2. L'autonomie d'un réservoir exprime :

3. Si la dotation moyenne journalière par habitant augmente, pour une même population et une même autonomie en heures, le volume utile du réservoir nécessaire :

Glossaire

Réservoir d'Eau Potable
Ouvrage de stockage destiné à réguler la distribution d'eau potable, à assurer une réserve de sécurité (incendie, pannes) et à maintenir une pression dans le réseau.
Volume Utile (\(V_{\text{utile}}\))
Capacité de stockage effective d'un réservoir, disponible pour la régulation et la sécurité, en excluant le volume mort (non mobilisable) et la revanche (espace libre en haut).
Dotation Moyenne Journalière (\(D_{\text{m}}\))
Quantité moyenne d'eau consommée par habitant et par jour.
Consommation Moyenne Journalière Totale (\(Q_{\text{mja}}\))
Volume total d'eau consommé par une population sur une journée moyenne.
Autonomie du Réservoir
Durée pendant laquelle un réservoir peut alimenter le réseau sans apport d'eau extérieur, généralement exprimée en heures de consommation moyenne ou de pointe.
Hauteur Utile d'Eau (\(h_{\text{u}}\))
Différence de niveau d'eau dans un réservoir entre le niveau maximal de remplissage et le niveau minimal d'exploitation (tirage).
Surface au Sol (d'un réservoir)
Aire de la base du réservoir. Pour un réservoir cylindrique, \(A_{\text{sol}} = \pi D^2 / 4\).
Calcul du Diamètre du Réservoir d’Eau - Exercice d'Application

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