Études de cas pratique

EGC

Calcul de Volume pour un Talus

Calcul de Volume pour un Talus en Terrassement

Comprendre le Calcul de Volume pour un Talus en Terrassement

Les talus sont des ouvrages en terre inclinés, créés lors de la construction de routes, de voies ferrées, de canaux, ou pour stabiliser des pentes naturelles. Le calcul précis du volume de matériau nécessaire pour un talus de remblai, ou du volume à excaver pour un talus de déblai, est une étape essentielle de la planification et de l'estimation des coûts d'un projet de terrassement.

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer la largeur de la base d'un talus à section trapézoïdale.
  • Déterminer l'aire de la section transversale du talus.
  • Calculer le volume total de matériau constituant le talus.

Données de l'Exercice

On souhaite construire un remblai routier (talus) de section trapézoïdale constante sur une certaine longueur.

Dimensions du talus de remblai :

  • Longueur du talus (\(L\)) : \(80 \, \text{m}\)
  • Hauteur du talus (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Largeur en crête (largeur de la plateforme supérieure, \(B_c\)) : \(6.0 \, \text{m}\)
  • Pente des flancs du talus : 1V/2H (pour 1 unité verticale, 2 unités horizontales). Cela signifie que pour une hauteur \(H\), la projection horizontale de la pente est \(2H\).
Schéma d'une Section Transversale de Talus Trapézoïdal
Section de Talus H=3m Bc=6m Bb (Base) Pente 1V/2H Pente 1V/2H

Schéma illustrant une section transversale de talus trapézoïdal.

Questions à Traiter

  1. Calculer la projection horizontale (\(p_h\)) d'un seul flanc du talus.
  2. Calculer la largeur totale de la base du talus (\(B_b\)).
  3. Calculer l'aire de la section transversale trapézoïdale (\(A_{\text{talus}}\)) du remblai.
  4. Calculer le volume total de matériau nécessaire pour ce talus (\(V_{\text{talus}}\)).

Correction : Calcul de Volume pour un Talus en Terrassement

Question 1 : Projection horizontale (\(p_h\)) d'un flanc du talus

Principe :

La pente est donnée en 1V/2H, ce qui signifie que pour chaque unité de hauteur verticale, la projection horizontale est de 2 unités. Donc, pour une hauteur \(H\), la projection horizontale \(p_h\) d'un flanc est \(2 \times H\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ p_h = \text{Ratio Horizontal} \times H \]
Données spécifiques :
  • Hauteur du talus (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Ratio Horizontal (pour 1V) : \(2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} p_h &= 2 \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 6.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La projection horizontale d'un flanc du talus est \(p_h = 6.0 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire (Q1) : Si la pente était de 1V/3H, la projection horizontale pour une même hauteur H serait :

Question 2 : Largeur totale de la base du talus (\(B_b\))

Principe :

La largeur de la base du talus (\(B_b\)) est la largeur en crête (\(B_c\)) augmentée des projections horizontales des deux flancs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ B_b = B_c + 2 \times p_h \]
Données spécifiques :
  • Largeur en crête (\(B_c\)) : \(6.0 \, \text{m}\)
  • Projection horizontale d'un flanc (\(p_h\)) : \(6.0 \, \text{m}\) (résultat Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} B_b &= 6.0 \, \text{m} + 2 \times 6.0 \, \text{m} \\ &= 6.0 \, \text{m} + 12.0 \, \text{m} \\ &= 18.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La largeur totale de la base du talus est \(B_b = 18.0 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire (Q2) : Si la largeur en crête (\(B_c\)) diminue, la largeur de la base (\(B_b\)) (pour une même hauteur et pente) :

Question 3 : Aire de la section transversale trapézoïdale (\(A_{\text{talus}}\))

Principe :

L'aire d'un trapèze est donnée par la demi-somme des bases (crête et base du talus) multipliée par la hauteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{\text{talus}} = \frac{(B_c + B_b)}{2} \times H \]
Données spécifiques :
  • Largeur en crête (\(B_c\)) : \(6.0 \, \text{m}\)
  • Largeur de la base (\(B_b\)) : \(18.0 \, \text{m}\) (résultat Q2)
  • Hauteur du talus (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{talus}} &= \frac{(6.0 \, \text{m} + 18.0 \, \text{m})}{2} \times 3.0 \, \text{m} \\ &= \frac{24.0 \, \text{m}}{2} \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 12.0 \, \text{m} \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 36.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'aire de la section transversale du talus est \(A_{\text{talus}} = 36.0 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire (Q3) : La formule de l'aire d'un trapèze est :

Question 4 : Volume total de matériau nécessaire (\(V_{\text{talus}}\))

Principe :

Le volume total du talus est l'aire de sa section transversale multipliée par sa longueur, en supposant que la section est constante sur toute la longueur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_{\text{talus}} = A_{\text{talus}} \times L \]
Données spécifiques :
  • \(A_{\text{talus}} = 36.0 \, \text{m}^2\) (résultat Q3)
  • Longueur du talus (\(L\)) : \(80 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{talus}} &= 36.0 \, \text{m}^2 \times 80 \, \text{m} \\ &= 2880 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume total de matériau nécessaire pour ce talus est \(V_{\text{talus}} = 2880 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire (Q4) : Si la longueur du talus \(L\) était de \(100 \, \text{m}\) au lieu de \(80 \, \text{m}\), le volume total du talus (pour une même section) :

Quiz Récapitulatif

1. La section transversale d'un talus de remblai typique est souvent de forme :

2. Une pente de talus de "1V/2H" signifie :

3. Le volume d'un prisme (comme un talus de section constante) est calculé par :

Glossaire

Talus
Surface de terrain inclinée, naturelle ou créée par l'homme (déblai ou remblai).
Remblai
Massif de terre rapporté pour surélever le niveau du sol ou combler une excavation.
Déblai
Excavation de terre pour abaisser le niveau du sol.
Crête (d'un talus)
Partie supérieure, généralement horizontale, d'un talus de remblai (plateforme).
Pied (d'un talus)
Ligne inférieure où le talus rencontre le terrain naturel ou la base de l'excavation.
Flanc (d'un talus)
Surface inclinée du talus.
Pente (d'un talus)
Inclinaison du flanc du talus, souvent exprimée par un rapport V/H (Vertical sur Horizontal) ou en pourcentage.
Section Transversale
Vue en coupe d'un ouvrage (comme un talus) perpendiculairement à son axe principal.
Exercice : Calcul de Volume pour un Talus en Terrassement - Application Pratique

D’autres exercices de terrassement:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *