Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Calcul de la Puissance d’une Éolienne (Énergies Renouvelables)

Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Comprendre le Calcul de la Puissance d'une Éolienne

L'énergie éolienne est une source d'énergie renouvelable qui convertit l'énergie cinétique du vent en électricité. La puissance qu'une éolienne peut extraire du vent est un facteur clé pour évaluer sa performance et sa production énergétique potentielle. Cette puissance dépend de plusieurs paramètres fondamentaux : la vitesse du vent (la puissance disponible dans le vent est proportionnelle au cube de cette vitesse), la surface balayée par les pales du rotor, la masse volumique de l'air, et l'efficacité globale de l'éolienne à convertir l'énergie du vent en énergie électrique. Cette efficacité est caractérisée par le coefficient de puissance (\(C_p\)) du rotor, qui est lui-même limité par la théorie de Betz, et par les rendements de la chaîne de conversion mécanique-électrique (multiplicateur, alternateur).

Données de l'étude

On souhaite calculer la puissance électrique produite par une éolienne pour une vitesse de vent donnée.

Caractéristiques de l'éolienne et conditions de vent :

  • Diamètre du rotor (\(D\)) : \(120 \, \text{m}\)
  • Vitesse du vent à hauteur de moyeu (\(V\)) : \(10 \, \text{m/s}\)
  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1.225 \, \text{kg/m}^3\)
  • Coefficient de puissance de l'éolienne (\(C_p\)) : \(0.42\) (42%)
  • Rendement global de la chaîne de conversion mécanique-électrique (multiplicateur et alternateur, \(\eta_{\text{gen}}\)) : \(0.93\) (93%)
Schéma : Éolienne et Conversion d'Énergie
Conversion d'Énergie par une Éolienne {/* */} Vent (V) P_vent {/* */} {/* Mât */} {/* Nacelle */} {/* Pales */} Rotor (D) P_meca {/* */} Électricité (P_elec) vers réseau

Schéma illustrant les étapes de conversion de la puissance du vent en puissance électrique par une éolienne.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface balayée par le rotor de l'éolienne (\(A\)).
  2. Calculer la puissance cinétique disponible dans le vent (\(P_{\text{vent}}\)) qui traverse la surface balayée par le rotor.
  3. Calculer la puissance mécanique (\(P_{\text{meca}}\)) captée par le rotor de l'éolienne.
  4. Calculer la puissance électrique nette (\(P_{\text{elec}}\)) produite par l'éolienne.
  5. Si cette éolienne fonctionne en moyenne l'équivalent de 2500 heures par an à cette puissance électrique nette, quelle serait l'énergie annuelle produite (\(E_{\text{annuelle}}\)) en kWh et MWh ?

Correction : Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Question 1 : Surface Balayée par le Rotor (\(A\))

Principe :

La surface balayée par le rotor d'une éolienne à axe horizontal est un disque. L'aire (\(A\)) de ce disque est calculée à partir du diamètre (\(D\)) du rotor en utilisant la formule de l'aire d'un cercle : \(A = \pi D^2 / 4\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Données spécifiques :
  • Diamètre du rotor (\(D\)) : \(120 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi (120 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 14400 \, \text{m}^2}{4} \\ &= \pi \times 3600 \, \text{m}^2 \\ &\approx 11309.73 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Arrondissons à \(A \approx 11310 \, \text{m}^2\).

Résultat Question 1 : La surface balayée par le rotor est \(A \approx 11310 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Puissance Cinétique du Vent (\(P_{\text{vent}}\))

Principe :

La puissance cinétique (\(P_{\text{vent}}\)) disponible dans le vent qui traverse la surface balayée par le rotor est l'énergie cinétique du volume d'air traversant cette surface par unité de temps. Elle est donnée par la formule \(P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} A V^3\), où \(\rho_{\text{air}}\) est la masse volumique de l'air, \(A\) la surface balayée et \(V\) la vitesse du vent.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} A V^3 \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1.225 \, \text{kg/m}^3\)
  • Surface balayée (\(A\)) : \(\approx 11309.73 \, \text{m}^2\) (valeur non arrondie de Q1)
  • Vitesse du vent (\(V\)) : \(10 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V^3 &= (10 \, \text{m/s})^3 = 1000 \, \text{m}^3\text{/s}^3 \\ P_{\text{vent}} &= \frac{1}{2} \times 1.225 \, \text{kg/m}^3 \times 11309.73 \, \text{m}^2 \times 1000 \, \text{m}^3\text{/s}^3 \\ &\approx 0.6125 \times 11309.73 \times 1000 \, \text{W} \\ &\approx 6927709.125 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{vent}} \approx 6927.7 \, \text{kW}\) ou \(6.928 \, \text{MW}\).

Résultat Question 2 : La puissance cinétique disponible dans le vent est \(P_{\text{vent}} \approx 6927.7 \, \text{kW}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la vitesse du vent est divisée par deux, la puissance disponible dans le vent est divisée par :

Question 3 : Puissance Mécanique (\(P_{\text{meca}}\)) Captée par le Rotor

Principe :

Le coefficient de puissance (\(C_p\)) de l'éolienne représente l'efficacité avec laquelle le rotor convertit la puissance du vent en puissance mécanique. La puissance mécanique (\(P_{\text{meca}}\)) sur l'arbre du rotor est donc le produit de la puissance du vent (\(P_{\text{vent}}\)) par ce coefficient \(C_p\). Ce \(C_p\) est toujours inférieur à la limite de Betz (environ 0.593).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{meca}} = P_{\text{vent}} \times C_p \]
Données spécifiques :
  • Puissance du vent (\(P_{\text{vent}}\)) : \(\approx 6927709.125 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q2)
  • Coefficient de puissance (\(C_p\)) : \(0.42\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{meca}} &= 6927709.125 \, \text{W} \times 0.42 \\ &\approx 2909637.83 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{meca}} \approx 2909.6 \, \text{kW}\) ou \(2.910 \, \text{MW}\).

Résultat Question 3 : La puissance mécanique captée par le rotor est \(P_{\text{meca}} \approx 2909.6 \, \text{kW}\).

Question 4 : Puissance Électrique Nette (\(P_{\text{elec}}\)) Produite

Principe :

La puissance mécanique transmise par le rotor est ensuite convertie en puissance électrique par la chaîne de conversion (multiplicateur et alternateur). Cette conversion n'est pas parfaite et son efficacité est représentée par le rendement global de la chaîne de conversion (\(\eta_{\text{gen}}\)). La puissance électrique nette est donc le produit de la puissance mécanique par ce rendement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{elec}} = P_{\text{meca}} \times \eta_{\text{gen}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance mécanique (\(P_{\text{meca}}\)) : \(\approx 2909637.83 \, \text{W}\) (valeur non arrondie de Q3)
  • Rendement de la chaîne de conversion (\(\eta_{\text{gen}}\)) : \(0.93\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{elec}} &= 2909637.83 \, \text{W} \times 0.93 \\ &\approx 2705963.18 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_{\text{elec}} \approx 2706.0 \, \text{kW}\) ou \(2.706 \, \text{MW}\).

Résultat Question 4 : La puissance électrique nette produite par l'éolienne est \(P_{\text{elec}} \approx 2706.0 \, \text{kW}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le rendement de la chaîne de conversion (\(\eta_{\text{gen}}\)) était plus faible, la puissance électrique nette produite pour la même puissance mécanique captée serait :

Question 5 : Production Énergétique Annuelle (\(E_{\text{annuelle}}\))

Principe :

L'énergie électrique produite sur une année est le produit de la puissance électrique nette de l'éolienne par le nombre d'heures de fonctionnement équivalent à cette puissance sur l'année. Cette estimation simplifiée utilise un nombre d'heures équivalentes à pleine puissance (\(T_{\text{eqfp}}\)), qui reflète la variabilité du vent et la disponibilité de l'éolienne sur l'année.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_{\text{annuelle}} = P_{\text{elec}} \times T_{\text{eqfp}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance électrique (\(P_{\text{elec}}\)) : \(\approx 2705.963 \, \text{kW}\) (valeur non arrondie de Q4)
  • Nombre d'heures équivalentes à pleine puissance (\(T_{\text{eqfp}}\)) : \(2500 \, \text{h/an}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{annuelle}} &= 2705.963 \, \text{kW} \times 2500 \, \text{h/an} \\ &= 6764907.5 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]

En MWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 6764.9 \, \text{MWh/an}\).

En GWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 6.765 \, \text{GWh/an}\).

Résultat Question 5 : La production énergétique annuelle estimée de l'éolienne est d'environ \(6\,764\,908 \, \text{kWh/an}\) (soit \(6764.9 \, \text{MWh/an}\)).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance disponible dans le vent est proportionnelle :

2. Le coefficient de puissance (\(C_p\)) d'une éolienne :

3. La puissance électrique nette produite par une éolienne est :

Glossaire

Énergie Éolienne
Énergie cinétique du vent, une forme d'énergie renouvelable.
Rotor d'Éolienne
Ensemble des pales et du moyeu qui captent l'énergie du vent.
Surface Balayée (\(A\))
Aire du disque décrit par la rotation des pales de l'éolienne. Unité : \(\text{m}^2\).
Puissance Cinétique du Vent (\(P_{\text{vent}}\))
Puissance théorique disponible dans le vent traversant la surface balayée. \(P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} A V^3\). Unité : \(\text{W}\).
Coefficient de Puissance (\(C_p\))
Rapport entre la puissance mécanique extraite par le rotor et la puissance cinétique du vent disponible. Sans dimension. Limité par la limite de Betz (\(\approx 0.593\)).
Puissance Mécanique (\(P_{\text{meca}}\))
Puissance de rotation extraite par le rotor de l'éolienne. \(P_{\text{meca}} = P_{\text{vent}} \times C_p\). Unité : \(\text{W}\).
Rendement de la Chaîne de Conversion (\(\eta_{\text{gen}}\))
Efficacité globale du système de conversion de la puissance mécanique en puissance électrique (inclut multiplicateur et alternateur).
Puissance Électrique Nette (\(P_{\text{elec}}\))
Puissance électrique réellement produite par l'éolienne. \(P_{\text{elec}} = P_{\text{meca}} \times \eta_{\text{gen}}\). Unité : \(\text{W}\), \(\text{kW}\) ou \(\text{MW}\).
Heures de Fonctionnement Équivalent à Pleine Puissance (\(T_{\text{eqfp}}\))
Nombre d'heures fictif pendant lequel une éolienne devrait fonctionner à sa puissance nominale pour produire son énergie annuelle réelle. Tient compte de la variabilité du vent et de la disponibilité.
Calcul de la Puissance d’une Éolienne - Exercice d'Application

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