Calcul de la Pression de Vapeur Saturante

Calcul de la Pression de Vapeur Saturante en Thermique du Bâtiment

Calcul de la Pression de Vapeur Saturante en Thermique du Bâtiment

Comprendre la Pression de Vapeur Saturante

La pression de vapeur saturante (\(P_{vs}\)) est la pression maximale que peut exercer la vapeur d'eau à une température donnée. Lorsque l'air contient cette quantité maximale de vapeur d'eau, on dit qu'il est saturé (humidité relative de 100%). Si la pression de vapeur partielle actuelle (\(P_v\)) dans l'air atteint la pression de vapeur saturante à la température d'une surface, de la condensation se forme sur cette surface. La connaissance de \(P_{vs}\) est cruciale en thermique du bâtiment pour évaluer les risques de condensation, assurer le confort hygrothermique et la durabilité des matériaux.

Données de l'étude

On s'intéresse à l'air intérieur d'un local maintenu à une température de \(T_{air} = 22^\circ C\).

Caractéristiques et Formule :

  • Température de l'air intérieur : \(T_{air} = 22^\circ C\)
  • On utilisera la formule de Tetens pour calculer la pression de vapeur saturante \(P_{vs}\) (en kPa) :
    \[ P_{vs}(T) = 0.61078 \times \exp\left(\frac{17.27 \times T}{T + 237.3}\right) \]
    où \(T\) est la température en degrés Celsius.
Schéma : Pression de Vapeur Saturante en fonction de la Température
Pvs en fonction de T (Formule de Tetens) 0 1 2 3 4 Pvs (kPa) 0 10 20 30 Température (°C) (22°C, 2.64 kPa)

Courbe typique de la pression de vapeur saturante en fonction de la température.


Questions à traiter

  1. Quelle est la valeur de la pression de vapeur saturante (\(P_{vs}\)) dans l'air à \(22^\circ C\) ?
  2. Si l'humidité relative (HR) de cet air est de 55%, quelle est la pression de vapeur partielle actuelle (\(P_v\)) ?
  3. Une fenêtre dans ce local a une température de surface de \(T_{surface} = 12^\circ C\). Y a-t-il un risque de condensation sur cette fenêtre ? Justifiez votre réponse en calculant la pression de vapeur saturante à la température de la surface.

Correction : Calcul de la Pression de Vapeur Saturante

Question 1 : Pression de Vapeur Saturante (\(P_{vs}\)) à \(22^\circ C\)

Principe :

On applique directement la formule de Tetens avec la température donnée de l'air.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{vs}(T) = 0.61078 \times \exp\left(\frac{17.27 \times T}{T + 237.3}\right) \]
Données spécifiques :
  • Température de l'air (\(T\)) : \(22^\circ C\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{vs}(22^\circ C) &= 0.61078 \times \exp\left(\frac{17.27 \times 22}{22 + 237.3}\right) \\ &= 0.61078 \times \exp\left(\frac{379.94}{259.3}\right) \\ &= 0.61078 \times \exp(1.4652526) \\ &= 0.61078 \times 4.3286 \\ &\approx 2.643 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La pression de vapeur saturante à \(22^\circ C\) est \(P_{vs}(22^\circ C) \approx 2.643 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Quelle est l'unité de la pression de vapeur saturante calculée avec la formule de Tetens telle que présentée ( \(P_{vs}(T) = 0.61078 \times \exp(...)\) ) ?

Question 2 : Pression de Vapeur Partielle (\(P_v\))

Principe :

L'humidité relative (HR) est le rapport entre la pression de vapeur partielle actuelle (\(P_v\)) et la pression de vapeur saturante (\(P_{vs}\)) à la même température, exprimé en pourcentage. On peut donc calculer \(P_v\) si HR et \(P_{vs}\) sont connues.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ HR = \frac{P_v}{P_{vs}} \times 100\% \quad \Rightarrow \quad P_v = \frac{HR}{100} \times P_{vs} \]
Données spécifiques :
  • \(P_{vs}(22^\circ C) \approx 2.643 \, \text{kPa}\) (résultat de la Question 1)
  • Humidité Relative (HR) : \(55\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_v &= \frac{55}{100} \times 2.643 \, \text{kPa} \\ &= 0.55 \times 2.643 \, \text{kPa} \\ &\approx 1.454 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La pression de vapeur partielle actuelle est \(P_v \approx 1.454 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si l'humidité relative (HR) d'un air est de 100%, alors :

Question 3 : Risque de Condensation sur la Fenêtre

Principe :

Il y a risque de condensation sur une surface si la pression de vapeur partielle de l'air ambiant (\(P_v\)) est supérieure ou égale à la pression de vapeur saturante à la température de cette surface (\(P_{vs}(T_{surface})\)). On doit donc calculer \(P_{vs}(12^\circ C)\) et la comparer à \(P_v\) calculée à la question 2.

Formule(s) utilisée(s) :

Pour \(P_{vs}(T_{surface})\) :

\[ P_{vs}(T) = 0.61078 \times \exp\left(\frac{17.27 \times T}{T + 237.3}\right) \]

Condition de condensation :

\[ P_v \geq P_{vs}(T_{surface}) \]
Données spécifiques :
  • Température de la surface de la fenêtre (\(T_{surface}\)) : \(12^\circ C\)
  • Pression de vapeur partielle de l'air (\(P_v\)) : \(\approx 1.454 \, \text{kPa}\) (résultat de la Question 2)
Calcul de \(P_{vs}(12^\circ C)\) :
\[ \begin{aligned} P_{vs}(12^\circ C) &= 0.61078 \times \exp\left(\frac{17.27 \times 12}{12 + 237.3}\right) \\ &= 0.61078 \times \exp\left(\frac{207.24}{249.3}\right) \\ &= 0.61078 \times \exp(0.8312876) \\ &= 0.61078 \times 2.29625 \\ &\approx 1.402 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Comparaison et Conclusion :

Nous comparons \(P_v \approx 1.454 \, \text{kPa}\) avec \(P_{vs}(12^\circ C) \approx 1.402 \, \text{kPa}\).

\[ 1.454 \, \text{kPa} > 1.402 \, \text{kPa} \]

Puisque \(P_v > P_{vs}(T_{surface})\), il y a un risque de condensation sur la surface de la fenêtre.

Résultat Question 3 : Oui, il y a un risque de condensation sur la fenêtre car \(P_v \approx 1.454 \, \text{kPa}\) est supérieure à \(P_{vs}(12^\circ C) \approx 1.402 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Si la pression de vapeur partielle de l'air (\(P_v\)) est inférieure à la pression de vapeur saturante à la température d'une surface (\(P_{vs}(T_{surface})\)), quel est le risque de condensation ?


Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Qu'est-ce que la pression de vapeur saturante (\(P_{vs}\)) ?

2. Si la température de l'air augmente, comment évolue généralement la pression de vapeur saturante ?

3. La condensation se produit sur une surface lorsque :

4. Dans la formule de Tetens \( P_{vs}(T) = 0.61078 \times \exp\left(\frac{A \times T}{T + B}\right) \), que représente T ?


Glossaire

Pression de Vapeur Saturante (\(P_{vs}\))
Pression maximale que la vapeur d'eau peut exercer à une température donnée. Au-delà de cette pression, la vapeur d'eau se condense. Elle s'exprime généralement en Pascals (Pa) ou kilopascals (kPa).
Pression de Vapeur Partielle (\(P_v\))
Pression qu'exercerait la vapeur d'eau si elle occupait seule le volume total de l'air humide, à la même température. C'est la contribution de la vapeur d'eau à la pression atmosphérique totale.
Humidité Relative (HR)
Rapport, exprimé en pourcentage, entre la quantité de vapeur d'eau présente dans l'air (\(P_v\)) et la quantité maximale de vapeur d'eau que l'air pourrait contenir à cette température (\(P_{vs}\)). \(HR = (P_v / P_{vs}) \times 100\%\).
Condensation
Processus par lequel la vapeur d'eau présente dans l'air passe de l'état gazeux à l'état liquide. Cela se produit lorsque l'air est refroidi jusqu'à son point de rosée, ou lorsque la pression de vapeur partielle atteint la pression de vapeur saturante à la température d'une surface.
Température de Rosée (\(T_d\))
Température à laquelle l'air humide, à pression constante, doit être refroidi pour devenir saturé en vapeur d'eau. Si l'air est refroidi davantage, la condensation se produira. C'est la température pour laquelle \(P_v = P_{vs}(T_d)\).
Calcul de la Pression de Vapeur Saturante - Exercice d'Application

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