Calcul de la Pression de Vapeur Saturante
Contexte : L'humidité dans le bâtiment et le risque de condensation.
La gestion de la vapeur d'eau est un enjeu capital en thermique du bâtiment. Une humidité excessive peut entraîner l'apparition de condensation sur les surfaces froides (murs, vitrages), favorisant le développement de moisissures, la dégradation des matériaux et l'inconfort des occupants. Cet exercice a pour but de vous apprendre à quantifier ce risque en calculant la pression de vapeur saturanteLa pression maximale que la vapeur d'eau peut exercer à une température donnée. Au-delà, la vapeur se condense en eau liquide. et le point de roséeLa température à laquelle l'air, à pression et humidité constantes, doit être refroidi pour devenir saturé en vapeur d'eau..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer des formules de psychrométrie fondamentales pour diagnostiquer un risque de condensation, une compétence essentielle pour la conception et la rénovation de bâtiments sains et performants.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre les concepts de pression de vapeur et d'humidité relative.
- Savoir appliquer la formule de Magnus-Tetens pour calculer la pression de vapeur saturante.
- Déterminer la température de point de rosée d'une ambiance intérieure.
- Évaluer un risque de condensation sur une paroi froide.
Données de l'étude
Situation Étudiée : Pont Thermique du Vitrage
Paramètre | Description | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
\(T_{\text{air}}\) | Température de l'air ambiant intérieur | 20 | °C |
\(\text{HR}\) | Humidité relative de l'air intérieur | 50 | % |
\(T_{\text{paroi}}\) | Température de surface intérieure du vitrage | 10 | °C |
Questions à traiter
- Calculer la pression de vapeur saturante (\(P_{\text{vs}}\)) à la température de l'air intérieur.
- En déduire la pression de vapeur partielle (\(P_{\text{v}}\)) dans l'air ambiant.
- Calculer la température de point de rosée (\(T_{\text{d}}\)) de l'air ambiant.
- Comparer la température de point de rosée à la température de la paroi du vitrage et conclure sur le risque de condensation.
- Déterminer l'humidité relative maximale admissible à 20°C pour éviter la condensation sur le vitrage à 10°C.
Les bases de la psychrométrie
L'air que nous respirons est un mélange de gaz secs et de vapeur d'eau. La psychrométrie est la science qui étudie les propriétés de cet air humide, ce qui est essentiel pour comprendre les phénomènes de condensation.
1. Pression de Vapeur Saturante (\(P_{\text{vs}}\))
À une température donnée, l'air ne peut contenir qu'une quantité maximale de vapeur d'eau. La pression exercée par cette quantité maximale de vapeur est appelée pression de vapeur saturante. Elle dépend uniquement de la température. On la calcule souvent avec la formule de Magnus-Tetens :
\[ P_{\text{vs}}(T) = 610.78 \times \exp\left(\frac{17.27 \times T}{T + 237.3}\right) \]
Où \(T\) est en degrés Celsius (\(^\circ\text{C}\)) et \(P_{\text{vs}}\) est en Pascals (\(\text{Pa}\)).
2. Humidité Relative (\(\text{HR}\)) et Pression Partielle (\(P_{\text{v}}\))
L'humidité relative est le rapport, en pourcentage, entre la quantité de vapeur d'eau réellement présente dans l'air et la quantité maximale qu'il pourrait contenir à la même température. La pression réellement exercée par la vapeur d'eau est la pression partielle \(P_{\text{v}}\). Leur relation est :
\[ \text{HR} (\%) = \frac{P_{\text{v}}}{P_{\text{vs}}} \times 100 \]
Correction : Calcul de la Pression de Vapeur Saturante
Question 1 : Calculer la pression de vapeur saturante (\(P_{\text{vs}}\)) à 20°C
Principe
La première étape consiste à déterminer la quantité maximale de vapeur d'eau que l'air peut contenir à la température ambiante de 20°C. Cette valeur, la pression de vapeur saturante, est notre référence. Elle ne dépend que de la température.
Mini-Cours
Physiquement, la saturation est l'état d'équilibre où autant de molécules d'eau s'évaporent d'une surface liquide qu'il ne s'en condense. Plus la température est élevée, plus l'agitation moléculaire est grande, et plus de molécules peuvent "s'échapper" dans l'air avant que cet équilibre ne soit atteint. C'est pourquoi la Pvs augmente avec la température.
Remarque Pédagogique
Considérez la Pvs comme la "taille du réservoir" d'humidité de l'air. Cette taille change constamment avec la température. Avant de savoir à quel point le réservoir est rempli (l'humidité relative), il faut connaître sa taille maximale à la température donnée.
Normes
La formule de Magnus-Tetens n'est pas une norme en soi, mais elle est largement acceptée et référencée dans les documents techniques et les normes liées à la thermique du bâtiment (comme les règles Th-U dans la réglementation thermique française) pour les calculs d'humidité.
Formule(s)
Formule de Magnus-Tetens
Hypothèses
Le calcul est effectué à la pression atmosphérique standard. La formule est une approximation empirique, mais très précise pour les plages de température rencontrées dans le bâtiment (-20°C à +40°C).
Donnée(s)
La seule donnée nécessaire pour cette question est la température de l'air intérieur.
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Température de l'air | \(T_{\text{air}}\) | 20 | °C |
Astuces
Pour une estimation rapide, retenez que la Pvs double environ tous les 10°C. Pvs(10°C) ≈ 1230 Pa, donc Pvs(20°C) devrait être autour de 2400 Pa. C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat.
Schéma (Avant les calculs)
On représente un volume d'air à une température donnée, dont on cherche à déterminer la capacité maximale de stockage d'humidité.
Capacité de stockage de l'air
Calcul(s)
Calcul de la Pression de Vapeur Saturante
Schéma (Après les calculs)
Le réservoir est maintenant quantifié. Sa capacité maximale est définie.
Capacité maximale de l'air définie
Réflexions
Un résultat de 2339 Pa signifie que si l'on ajoutait progressivement de la vapeur d'eau dans notre pièce à 20°C, la condensation commencerait à apparaître (HR=100%) dès que la pression de cette vapeur atteindrait 2339 Pa. C'est la limite absolue à ne pas dépasser.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'utiliser la mauvaise unité de température. La formule de Magnus-Tetens est spécifiquement conçue pour des degrés Celsius. L'utilisation de Kelvins ou de Fahrenheits donnerait un résultat complètement faux.
Points à retenir
La pression de vapeur saturante est une fonction uniquement de la température. C'est le concept clé à maîtriser. Chaque température a sa propre Pvs.
Le saviez-vous ?
La formule est attribuée à Heinrich Gustav Magnus (1844), mais a été affinée par de nombreux scientifiques, dont Alfred Tetens. Il existe des formules plus complexes et précises (comme celle de Goff-Gratch), mais celle de Magnus-Tetens offre le meilleur compromis simplicité/précision pour le bâtiment.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la pression de vapeur saturante si la température du salon était de 22°C ?
Question 2 : En déduire la pression de vapeur partielle (\(P_{\text{v}}\))
Principe
Maintenant que nous connaissons la pression maximale possible (Pvs), nous utilisons l'humidité relative (50%) pour trouver la pression de vapeur réellement présente dans l'air (Pv). L'humidité relative nous dit à quel point nous sommes "remplis" par rapport au maximum.
Mini-Cours
Selon la loi de Dalton, la pression totale d'un mélange de gaz (comme l'air) est la somme des pressions partielles de chaque gaz. La pression de vapeur partielle \(P_{\text{v}}\) est simplement la contribution de la vapeur d'eau à la pression atmosphérique totale. Elle est directement proportionnelle à la quantité de molécules d'eau dans l'air.
Remarque Pédagogique
Ne confondez jamais l'humidité relative et l'humidité absolue. Une HR de 50% à 10°C représente beaucoup moins d'eau dans l'air qu'une HR de 50% à 30°C. La pression partielle \(P_{\text{v}}\), elle, est une mesure absolue de la quantité d'eau.
Normes
Les normes de confort thermique (ex: ISO 7730) recommandent de maintenir une humidité relative entre 30% et 70% dans les locaux. Notre valeur de 50% est donc une condition de confort standard.
Formule(s)
Formule de la Pression Partielle
Hypothèses
On suppose que les conditions (température et HR) sont homogènes dans toute la pièce, loin des sources de chaleur ou d'humidité.
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de la question 1 et l'humidité relative de l'énoncé.
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Pression de vapeur saturante | \(P_{\text{vs}}\) | 2339 | Pa |
Humidité relative | \(\text{HR}\) | 50 | % |
Astuces
Calculer avec 50% est simple : il suffit de diviser par deux. Si vous avez une HR de 60%, vous pouvez calculer 50% + 10% (la moitié plus un dixième) pour une vérification mentale rapide.
Schéma (Avant les calculs)
On illustre le "réservoir" de capacité Pvs, qui est rempli à un certain pourcentage (HR).
Remplissage du réservoir d'humidité
Calcul(s)
Calcul de la Pression de Vapeur Partielle
Réflexions
1170 Pa est la pression réelle exercée par la vapeur d'eau dans la pièce. C'est cette valeur qui va déterminer à quelle température la condensation va se produire. Elle représente la "force" avec laquelle l'eau pousse pour se condenser.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier de diviser l'humidité relative par 100 dans la formule. Une HR de 50% correspond à un ratio de 0.5.
Points à retenir
La pression de vapeur partielle (\(P_{\text{v}}\)) est la mesure de la quantité absolue d'humidité dans l'air. L'humidité relative (\(\text{HR}\)) est, comme son nom l'indique, relative à la température.
Le saviez-vous ?
L'air sec est plus dense que l'air humide à même température et pression. En effet, la masse molaire de la molécule d'eau (H₂O, ~18 g/mol) est plus faible que la masse molaire moyenne de l'air sec (principalement N₂ et O₂, ~29 g/mol).
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Avec une Pvs de 2339 Pa, quelle serait la Pression Partielle si l'HR était de 65% ?
Question 3 : Calculer la température de point de rosée (\(T_{\text{d}}\))
Principe
Le point de rosée est la température à laquelle il faudrait refroidir l'air (sans changer sa quantité de vapeur) pour qu'il devienne saturé (HR=100%). À cette température, la pression partielle actuelle (\(P_{\text{v}}\)) devient la pression de vapeur saturante. Pour trouver \(T_{\text{d}}\), nous devons donc "inverser" la formule de Magnus-Tetens.
Mini-Cours
Le point de rosée est un excellent indicateur du confort humain car il est lié à la quantité absolue d'humidité. Un point de rosée élevé (ex: > 20°C) est ressenti comme "lourd" et "moite", même si la température n'est pas extrême, car la transpiration s'évapore difficilement. Un point de rosée bas (< 10°C) est ressenti comme sec.
Remarque Pédagogique
C'est une étape cruciale. On passe d'une information sur la pression (\(P_{\text{v}}\)) à une information sur la température (\(T_{\text{d}}\)). Cette température est le seuil critique : toute surface plus froide que \(T_{\text{d}}\) sera humide.
Normes
Les réglementations thermiques (ex: RE2020 en France) imposent des exigences sur le traitement des ponts thermiques, justement pour s'assurer que les températures de surface en hiver restent toujours supérieures au point de rosée et éviter les pathologies liées à l'humidité.
Formule(s)
Formule inversée de Magnus-Tetens
Hypothèses
On suppose que le refroidissement de l'air se fait à pression constante (processus isobare), ce qui est le cas dans un bâtiment.
Donnée(s)
On utilise la pression partielle calculée à la question 2.
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Pression de vapeur partielle | \(P_{\text{v}}\) | 1170 | Pa |
Astuces
Le calcul de \(\alpha\) est l'étape la plus complexe. Assurez-vous que votre calculatrice est en mode "logarithme népérien" (ln), et non en logarithme base 10 (log).
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du terme intermédiaire \(\alpha\)
Étape 2 : Calcul de la température de rosée \(T_{\text{d}}\)
Réflexions
Un point de rosée de 9.3°C signifie que si la température d'une surface dans la pièce descend à 9.3°C, de la buée s'y formera instantanément. C'est notre température de "danger".
Points de vigilance
Attention lors du calcul final de \(T_{\text{d}}\). La soustraction au dénominateur (17.27 - \(\alpha\)) est une source d'erreur fréquente. Prenez le temps de bien poser l'opération.
Points à retenir
Le point de rosée (\(T_{\text{d}}\)) dépend uniquement de la pression de vapeur partielle (\(P_{\text{v}}\)), donc de la quantité absolue d'eau dans l'air. Il est indépendant de la température ambiante (\(T_{\text{air}}\)).
Le saviez-vous ?
Les météorologues suivent de très près le point de rosée. C'est un bien meilleur indicateur du confort perçu que l'humidité relative. C'est aussi pour cela que l'on voit de la rosée sur l'herbe le matin : pendant la nuit, le sol se refroidit par rayonnement et sa température passe sous le point de rosée de l'air.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la pression partielle était de 1400 Pa, quel serait le point de rosée ?
Question 4 : Conclure sur le risque de condensation
Principe
La règle est simple : si une surface est à une température inférieure ou égale au point de rosée de l'air environnant, la vapeur d'eau contenue dans cet air se condensera sous forme liquide sur cette surface.
Mini-Cours
Les surfaces les plus froides d'une pièce sont généralement les "ponts thermiques" : des zones où l'isolation est moins performante. Les simples vitrages, les cadres de fenêtre en aluminium, ou les angles de murs non isolés sont des exemples classiques. C'est toujours sur ces points qu'il faut vérifier le risque de condensation en premier.
Remarque Pédagogique
Cette comparaison est l'aboutissement de notre diagnostic. C'est le moment où les calculs prennent un sens pratique. La conclusion doit être claire et sans ambiguïté : "il y a risque" ou "il n'y a pas risque".
Normes
Pour éviter les risques de condensation et de moisissures, les réglementations thermiques (ex: RE2020) imposent un coefficient de pont thermique (Ratio de Transmission Thermique Linéique Moyen, \(\Psi_{\text{moyen}}\)) qui ne doit pas dépasser une certaine valeur, garantissant des températures de surface suffisamment élevées.
Formule(s)
Critère de Condensation
Hypothèses
On compare directement la température de surface à la température de rosée calculée. On suppose que la mesure de \(T_{\text{paroi}}\) est fiable et représente bien le point le plus froid.
Donnée(s)
On compare les données de l'énoncé avec le résultat de la question 3.
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Température de paroi | \(T_{\text{paroi}}\) | 10 | °C |
Température de rosée | \(T_{\text{d}}\) | 9.3 | °C |
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme illustre que la température de la paroi est dans la "zone de sécurité", au-dessus du point de rosée.
Comparaison des Températures
Réflexions
Nous comparons les deux valeurs : \(10^\circ\text{C}\) (paroi) et \(9.3^\circ\text{C}\) (rosée). Comme la température de la surface du vitrage est supérieure à la température à laquelle l'air commencerait à se condenser, l'eau restera sous forme de vapeur. La marge de sécurité est cependant très faible (0.7°C).
Points de vigilance
Ne jamais conclure trop vite. Une marge de sécurité de moins de 1°C est très faible. Une légère augmentation de l'humidité (cuisine, douche) ou une légère baisse de la température extérieure (nuit claire) pourrait suffire à faire passer la température de paroi sous le point de rosée.
Points à retenir
La conclusion sur le risque de condensation se résume toujours à une simple comparaison : Température de la surface VS Température de rosée de l'air.
Le saviez-vous ?
Le diagramme de l'air humide (ou diagramme de Mollier) est un outil graphique puissant qui permet de retrouver tous ces résultats sans calcul, simplement en plaçant le point (T, HR) et en lisant les valeurs sur les différents axes du diagramme.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
S'il faisait plus froid dehors et que la température du vitrage descendait à 8°C, y aurait-il condensation (avec Td = 9.3°C) ?
Question 5 : Humidité relative maximale admissible
Principe
Pour cette question, nous inversons la logique. La température limite est celle de la paroi (10°C). Nous calculons d'abord la pression de vapeur saturante à cette température limite. Cette valeur représente la pression de vapeur partielle maximale (\(P_{\text{v,max}}\)) que l'air peut avoir au contact du vitrage sans condenser. Ensuite, nous rapportons cette pression maximale à la pression de saturation de l'air ambiant (à 20°C) pour trouver l'humidité relative maximale.
Mini-Cours
Cette approche est au cœur de la conception des bâtiments. On se fixe une température de surface minimale acceptable (basée sur l'isolation et le climat) et des conditions intérieures cibles (ex: 20°C), puis on en déduit l'humidité relative maximale à ne pas dépasser. Si cette HR est trop basse (ex: 35%), cela signifie que le bâtiment doit être très bien ventilé pour être sain.
Remarque Pédagogique
C'est un excellent exercice pour comprendre la relation entre les trois variables clés : température de l'air, humidité de l'air, et température de surface. En fixant la température de surface comme limite, on peut déterminer les conditions d'ambiance "sûres".
Normes
Les logiciels de simulation thermique dynamique (STD) réalisent ce type de calcul heure par heure pour toute l'année afin de prédire les risques de condensation et de vérifier la conformité d'un projet aux exigences de confort et de salubrité.
Formule(s)
Combinaison des formules
Hypothèses
On suppose que l'on veut se placer exactement à la limite de la condensation, c'est-à-dire que le point de rosée de l'air ambiant doit être exactement égal à la température de la paroi.
Donnée(s)
On utilise les températures de l'air et de la paroi, ainsi que la Pvs à 20°C déjà calculée.
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Température de paroi | \(T_{\text{paroi}}\) | 10 | °C |
Température de l'air | \(T_{\text{air}}\) | 20 | °C |
Pvs à 20°C | \(P_{\text{vs}}(20^\circ\text{C})\) | 2339 | Pa |
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la pression de vapeur maximale admissible (\(P_{\text{v,max}}\))
Cette valeur correspond à la pression de vapeur saturante à la température de la paroi.
Étape 2 : Calcul de l'humidité relative maximale (\(\text{HR}_{\text{max}}\))
On compare cette pression de vapeur maximale à la pression de saturation de l'air ambiant à 20°C.
Réflexions
Ce résultat montre que nous sommes proches de la limite. Si l'humidité intérieure augmentait de seulement 2.5% (passant de 50% à 52.5%), par exemple en cuisinant ou en prenant une douche sans ventiler, de la buée commencerait à se former sur le vitrage.
Points de vigilance
Veillez à ne pas inverser les deux Pvs dans le calcul final de l'humidité relative. On divise toujours la pression partielle (ici, la pression maximale admissible \(P_{\text{v,max}}\)) par la pression de saturation de l'air ambiant (\(P_{\text{vs}}(T_{\text{air}})\)).
Points à retenir
Pour éviter la condensation, il faut maintenir l'humidité relative de la pièce en dessous d'une valeur maximale qui dépend de la performance de l'isolation (qui fixe \(T_{\text{paroi}}\)) et de la température de consigne (\(T_{\text{air}}\)).
Le saviez-vous ?
Dans les musées, le contrôle de l'humidité est encore plus strict. On ne cherche pas seulement à éviter la condensation, mais à maintenir une humidité relative très stable (souvent 50% ±5%) toute l'année pour garantir la conservation des œuvres d'art, qui sont très sensibles aux variations d'humidité.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le vitrage était plus performant (double vitrage) et que sa température de surface était de 15°C, quelle serait l'HR maximale admissible à 20°C ? (\(P_{\text{vs}}(15^\circ\text{C}) \approx 1705 \text{ Pa}\))
Outil Interactif : Simulateur de Point de Rosée
Utilisez les curseurs pour faire varier la température et l'humidité relative de l'air intérieur. Observez en temps réel l'évolution de la pression de vapeur et du point de rosée. Le graphique montre la courbe de saturation : si le point bleu (votre ambiance) touche la courbe, l'air est saturé !
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la température de l'air augmente, mais que la quantité de vapeur d'eau reste constante, que fait l'humidité relative ?
2. La condensation se forme sur une paroi lorsque...
3. Si l'humidité relative est de 100%, alors...
Glossaire
- Pression de Vapeur Saturante (Pvs)
- La pression maximale que la vapeur d'eau peut exercer à une température donnée. Au-delà de cette pression, la vapeur se condense en eau liquide. Elle s'exprime en Pascals (Pa).
- Pression de Vapeur Partielle (Pv)
- La pression effective exercée par la vapeur d'eau contenue dans l'air à un instant T. Elle est toujours inférieure ou égale à la Pvs.
- Point de Rosée (Td)
- La température à laquelle l'air, à pression et humidité constantes, doit être refroidi pour devenir saturé en vapeur d'eau (HR = 100%). C'est le seuil de température pour la condensation.
- Humidité Relative (HR)
- Le rapport, en pourcentage, entre la pression de vapeur partielle (Pv) et la pression de vapeur saturante (Pvs) à une même température.
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