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Calcul de la Position du Centre de Poussée

Exercice : Centre de Poussée sur une Vanne

Calcul de la Position du Centre de Poussée

Contexte : L'hydrostatique et les ouvrages de retenue.

La gestion des niveaux d'eau dans les barrages, les canaux ou les réservoirs est cruciale et s'effectue souvent à l'aide de vannes. La force exercée par l'eau sur ces vannes, appelée poussée hydrostatique, n'est pas uniforme : elle augmente avec la profondeur. Pour concevoir et manœuvrer ces vannes en toute sécurité, il est indispensable de calculer non seulement l'intensité de cette force, mais aussi son point d'application, le Centre de PousséeLe point d'application de la résultante des forces de pression hydrostatique sur une surface. Il est toujours situé en dessous du centre de gravité de la surface..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les principes fondamentaux de la statique des fluides pour déterminer les efforts sur une surface plane immergée, une compétence essentielle en ingénierie hydraulique et en génie civil.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et calculer la distribution de la pression hydrostatique.
  • Calculer la force résultante de la poussée de l'eau sur une surface verticale.
  • Déterminer la position du centroïdeLe centre géométrique d'une surface plane. Pour une forme homogène, il coïncide avec le centre de gravité. d'une surface.
  • Appliquer la formule du moment d'inertieUne propriété géométrique qui quantifie la résistance d'une section à la flexion. Elle dépend de la forme de la section. pour une surface rectangulaire.
  • Calculer la position exacte du centre de poussée.

Données de l'étude

On étudie une vanne rectangulaire verticale utilisée pour réguler le niveau d'un réservoir d'eau douce. La vanne est complètement immergée.

Fiche Technique de l'Ouvrage
Caractéristique Valeur
Type d'ouvrage Vanne de barrage
Forme de la vanne Rectangulaire, verticale
Fluide Eau douce
Schéma de la situation
Surface libre Vanne H = 4 m h = 2 m l = 3 m P_haut P_bas G y_G C y_C
Paramètre Symbole Valeur Unité
Hauteur de la vanne \(h\) 2.0 m
Largeur de la vanne \(l\) 3.0 m
Profondeur du sommet de la vanne \(H\) 4.0 m
Masse volumique de l'eau \(\rho\) 1000 kg/m³
Accélération de la pesanteur \(g\) 9.81 m/s²

Questions à traiter

  1. Calculer la pression hydrostatique au sommet (\(P_{\text{haut}}\)) et à la base (\(P_{\text{bas}}\)) de la vanne.
  2. Déterminer la force de poussée résultante (\(F\)) exercée par l'eau sur la vanne.
  3. Calculer la position verticale du centre de gravité (centroïde) de la vanne (\(y_G\)) par rapport à la surface libre.
  4. Calculer le moment d'inertie de la surface de la vanne par rapport à son axe horizontal passant par son centroïde (\(I_G\)).
  5. Déterminer la position verticale du centre de poussée (\(y_C\)) par rapport à la surface libre.

Les bases de l'hydrostatique sur les surfaces planes

Pour résoudre cet exercice, deux concepts clés de la mécanique des fluides sont nécessaires : la pression hydrostatique et le centre de poussée.

1. Pression Hydrostatique
La pression dans un fluide au repos augmente linéairement avec la profondeur. Elle est indépendante de la forme du récipient et s'exerce perpendiculairement à toute surface en contact avec le fluide. La formule est :

\[ P = \rho \cdot g \cdot z \] Où \(P\) est la pression, \(\rho\) la masse volumique du fluide, \(g\) l'accélération de la pesanteur, et \(z\) la profondeur à partir de la surface libre.

2. Force et Centre de Poussée
La force résultante sur une surface plane immergée est égale à la pression au centroïde de la surface, multipliée par l'aire de la surface. \[ F = P_G \cdot A = (\rho \cdot g \cdot y_G) \cdot A \] Le point d'application de cette force, le centre de poussée, est calculé à l'aide du théorème des moments. Sa position verticale est donnée par :

\[ y_C = y_G + \frac{I_G}{y_G \cdot A} \] Où \(y_G\) est la position du centroïde, \(A\) l'aire de la surface, et \(I_G\) le moment d'inertie de la surface par rapport à son axe centroïdal horizontal.

Correction : Calcul de la Position du Centre de Poussée

Question 1 : Calcul de la pression au sommet et à la base

Principe

La pression hydrostatique ne dépend que de la profondeur verticale sous la surface libre du fluide. Nous appliquons donc la formule de base de l'hydrostatique pour le point le plus haut de la vanne (profondeur H) et le point le plus bas (profondeur H+h).

Mini-Cours

La loi fondamentale de l'hydrostatique stipule que la pression dans un fluide au repos est directement proportionnelle à la profondeur, au poids volumique du fluide (\(\gamma = \rho g\)). Cette relation linéaire est la pierre angulaire de tous les calculs de force sur les surfaces immergées.

Remarque Pédagogique

Visualisez la colonne d'eau au-dessus de chaque point. Plus la colonne est haute, plus elle pèse lourd, et donc plus la pression est grande. C'est une approche intuitive pour ne jamais se tromper.

Normes

Ce calcul ne fait pas appel à une norme de construction spécifique (comme un Eurocode) mais découle directement des principes fondamentaux de la mécanique des fluides, établis depuis les travaux de Pascal.

Formule(s)

Formule de la pression hydrostatique

\[ P = \rho \cdot g \cdot z \]
Hypothèses

Pour que cette formule soit valide, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Le fluide (l'eau) est incompressible (sa masse volumique \(\rho\) est constante).
  • Le fluide est au repos (statique).
  • La pression à la surface libre est la pression atmosphérique, que l'on considère comme pression de référence (pression relative nulle).
Donnée(s)

Nous extrayons les valeurs nécessaires de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Profondeur du sommet\(H\)4.0m
Hauteur de la vanne\(h\)2.0m
Masse volumique de l'eau\(\rho\)1000kg/m³
Accélération de la pesanteur\(g\)9.81m/s²
Astuces

Le produit \(\rho \cdot g\) pour l'eau vaut environ 9810 N/m³. Vous pouvez retenir que la pression augmente d'environ 1 bar (100 000 Pa) tous les 10 mètres de profondeur.

Schéma (Avant les calculs)
Identification des points de calcul de pression
Surface librez = HP_hautz = H+hP_bas
Calcul(s)

Calcul de la pression au sommet (\(z = H\))

\[ \begin{aligned} P_{\text{haut}} &= \rho \cdot g \cdot H \\ &= 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 4.0 \text{ m} \\ &= 39240 \frac{\text{N}}{\text{m}^2} \\ &= 39240 \text{ Pa} \end{aligned} \]

Calcul de la pression à la base (\(z = H + h\))

\[ \begin{aligned} P_{\text{bas}} &= \rho \cdot g \cdot (H + h) \\ &= 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (4.0 \text{ m} + 2.0 \text{ m}) \\ &= 9810 \cdot 6.0 \\ &= 58860 \text{ Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Pression Quantifié
39.24 kPa58.86 kPa
Réflexions

L'augmentation de pression de près de 20 kPa sur seulement 2 mètres de hauteur illustre bien la rapidité avec laquelle les forces hydrostatiques croissent avec la profondeur. C'est un facteur dimensionnant pour tous les ouvrages immergés.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier de prendre en compte la hauteur d'eau \(H\) au-dessus de la vanne. La pression n'est pas nulle au sommet de la vanne car elle est déjà immergée.

Points à retenir
  • La pression hydrostatique est une fonction linéaire de la profondeur \(z\).
  • La pression s'exprime en Pascals (Pa), où 1 Pa = 1 N/m².
Le saviez-vous ?

Le principe de Pascal, qui est à la base de ces calculs, est aussi celui qui explique le fonctionnement des presses hydrauliques : une petite force appliquée sur une petite surface peut générer une force immense sur une grande surface.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

Et si le fluide n'était pas de l'eau ?

Il suffirait de remplacer la masse volumique \(\rho=1000\) kg/m³ par celle du nouveau fluide. Par exemple, pour du mercure, \(\rho \approx 13600\) kg/m³, la pression serait 13.6 fois plus élevée !

Résultat Final
La pression au sommet de la vanne est de 39.24 kPa et à la base de 58.86 kPa.
A vous de jouer

Quelle serait la pression \(P_{\text{haut}}\) si le sommet de la vanne était à seulement 1 m de la surface (H=1m) ?

Question 2 : Détermination de la force de poussée résultante (F)

Principe

La force résultante est l'intégrale de la pression sur toute la surface. Heureusement, pour une surface plane, ce calcul se simplifie : la force est égale à la pression au centre de gravité de la surface, multipliée par l'aire totale de cette surface.

Mini-Cours

Cette simplification vient du fait que la distribution de pression est linéaire. Le "volume" du diagramme de pression (un prisme trapézoïdal) représente la force totale. Le volume d'un prisme est l'aire de sa base (l'aire A de la vanne) multipliée par sa "hauteur moyenne" (la pression \(P_G\) au centroïde).

Remarque Pédagogique

Ne calculez pas la moyenne des pressions au sommet et à la base pour trouver la pression moyenne. C'est correct pour un rectangle, mais la méthode générale et plus sûre est de toujours calculer la pression au centroïde géométrique \(y_G\).

Normes

Ce principe est une application directe du calcul intégral en mécanique des fluides, et est universellement utilisé dans tous les codes de conception d'ouvrages hydrauliques.

Formule(s)

Formule de la force résultante

\[ F = P_G \cdot A \]

Formule de la pression au centroïde

\[ P_G = \rho \cdot g \cdot y_G \]
Hypothèses

Les hypothèses de la question 1 (fluide statique, incompressible) restent valables. Nous supposons également que la vanne est une surface parfaitement plane.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Largeur\(l\)3.0m
Hauteur\(h\)2.0m
Profondeur du sommet\(H\)4.0m
Masse volumique de l'eau\(\rho\)1000kg/m³
Accélération de la pesanteur\(g\)9.81m/s²
Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur, vous pouvez encadrer la force. Elle sera forcément plus grande que \(P_{\text{haut}} \cdot A\) et plus petite que \(P_{\text{bas}} \cdot A\).

Schéma (Avant les calculs)
Distribution de Pression et Force Résultante
→F ?
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de l'aire (A)

\[ \begin{aligned} A &= l \cdot h \\ &= 3.0 \text{ m} \cdot 2.0 \text{ m} \\ &= 6.0 \text{ m}^2 \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la position du centroïde (\(y_G\))

\[ \begin{aligned} y_G &= H + \frac{h}{2} \\ &= 4.0 \text{ m} + \frac{2.0 \text{ m}}{2} \\ &= 5.0 \text{ m} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de la force résultante (F)

\[ \begin{aligned} F &= (\rho \cdot g \cdot y_G) \cdot A \\ &= (1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5.0 \text{ m}) \cdot 6.0 \text{ m}^2 \\ &= (49050 \frac{\text{N}}{\text{m}^2}) \cdot 6.0 \text{ m}^2 \\ &= 294300 \text{ N} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Représentation de la Force Résultante
F = 294.3 kNC
Réflexions

Cette force est considérable. Elle doit être reprise par les appuis de la vanne et son mécanisme de manœuvre. Le calcul précis de cette force est donc une étape de sécurité non négligeable.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est de mal calculer la position du centroïde \(y_G\). N'oubliez pas d'ajouter la profondeur d'immersion \(H\) à la position relative du centroïde sur la vanne (\(h/2\)).

Points à retenir
  • La force résultante est le produit de la pression au centroïde par l'aire.
  • Le centroïde est un point géométrique, sa position se calcule avant toute chose.
Le saviez-vous ?

Le paradoxe hydrostatique, démontré par Pascal, veut que la force sur le fond d'un récipient ne dépende que de la hauteur du fluide et de l'aire du fond, et non du volume total du fluide. Un verre étroit et haut peut exercer la même force sur sa base qu'un large bassin de même hauteur !

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

La largeur de la vanne influence-t-elle la pression ?

Non, la pression ne dépend que de la profondeur. En revanche, la largeur influence directement l'aire de la vanne, et donc proportionnellement la force résultante.

Résultat Final
La force de poussée résultante sur la vanne est de 294 300 N, soit 294.3 kN.
A vous de jouer

Si la vanne faisait 4m de large au lieu de 3m, quelle serait la nouvelle force F ?

Question 3 : Calcul de la position du centroïde (\(y_G\))

Principe

Le centroïde est le centre géométrique de la surface. Pour une forme simple comme un rectangle, il est intuitivement "au milieu". La question demande sa coordonnée verticale, mesurée depuis la surface libre de l'eau.

Mini-Cours

Le concept de centroïde est fondamental en mécanique. Pour les corps composés, on le trouve en utilisant le théorème des moments statiques. Pour les formes simples (rectangle, cercle, triangle), sa position est connue et tabulée. Pour un rectangle de hauteur h, il se situe à h/2 de sa base.

Remarque Pédagogique

Prenez l'habitude de toujours bien définir votre repère. Ici, l'origine est à la surface de l'eau, avec un axe vertical descendant. Toutes les positions verticales (y) seront donc positives.

Normes

Les positions des centroïdes pour les formes géométriques usuelles sont des résultats mathématiques standardisés que l'on retrouve dans tous les manuels de mécanique ou de mathématiques appliquées.

Formule(s)

Formule de la position du centroïde

\[ y_G = H + \frac{h}{2} \]
Hypothèses

Nous supposons que la vanne est un rectangle parfait.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Profondeur du sommet\(H\)4.0m
Hauteur de la vanne\(h\)2.0m
Astuces

C'est souvent la première chose à calculer car elle est nécessaire pour la force (\(F\)) et pour le centre de poussée (\(y_C\)). Faites ce calcul avec soin.

Schéma (Avant les calculs)
Position du Centroïde G
Surface libreHh/2Gy_G
Calcul(s)

Calcul de la position du centroïde

\[ \begin{aligned} y_G &= H + \frac{h}{2} \\ &= 4.0 \text{ m} + \frac{2.0 \text{ m}}{2} \\ &= 4.0 \text{ m} + 1.0 \text{ m} \\ &= 5.0 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Position du Centroïde G (Calculée)
Surface libreGy_G = 5.0 m
Réflexions

Cette valeur de 5.0 m est cruciale. C'est à cette profondeur que la pression est "représentative" de la pression moyenne sur toute la vanne, ce qui nous a permis de calculer la force totale à la question 2.

Points de vigilance

Ne pas confondre \(y_G\) (position absolue par rapport à la surface) et \(h/2\) (position relative par rapport au sommet de la vanne).

Points à retenir
  • Le centroïde est un point purement géométrique.
  • Sa position doit être exprimée dans le repère global (ici, par rapport à la surface libre).
Le saviez-vous ?

Le concept de centre de gravité a été étudié en détail par Archimède dès l'Antiquité. Il a réussi à déterminer le centre de gravité de nombreuses formes, y compris des segments de parabole, avec des méthodes géométriques d'une grande ingéniosité.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

Et si la vanne était un cercle ?

Le principe serait le même. Le centroïde d'un cercle est son centre. Il faudrait donc calculer la profondeur de ce centre par rapport à la surface, qui serait \(y_G = H + R\) où R est le rayon du cercle.

Résultat Final
La position verticale du centroïde de la vanne, \(y_G\), est de 5.0 m sous la surface libre.
A vous de jouer

Si la vanne était descendue de 3 mètres (donc H=7m), quelle serait la nouvelle position \(y_G\) ?

Question 4 : Calcul du moment d'inertie (\(I_G\))

Principe

Le moment d'inertie d'une surface représente sa résistance à la flexion autour d'un axe. Pour le calcul du centre de poussée, nous avons besoin de cette valeur par rapport à l'axe horizontal passant par le centroïde G. C'est une propriété purement géométrique.

Mini-Cours

Mathématiquement, le moment d'inertie est l'intégrale sur l'aire du carré de la distance de chaque point à l'axe de rotation (\(I = \int_A y^2 dA\)). Heureusement, pour les formes standards comme le rectangle, cette intégrale a déjà été calculée et nous pouvons utiliser la formule directe.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de bien identifier l'axe par rapport auquel on calcule l'inertie. Ici, c'est l'axe Gx, horizontal. Si on s'intéressait à la flexion verticale, on calculerait l'inertie par rapport à l'axe Gy, et la formule serait \(I_{Gy} = h l^3 / 12\).

Normes

Les formules de moment d'inertie sont des standards mathématiques. On les retrouve dans tous les formulaires de Résistance Des Matériaux (RDM) ou de mécanique.

Formule(s)

Moment d'inertie d'un rectangle par rapport à son axe centroïdal horizontal

\[ I_G = \frac{l \cdot h^3}{12} \]
Hypothèses

Ce calcul est purement géométrique et ne nécessite pas d'hypothèses physiques.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Largeur\(l\)3.0m
Hauteur\(h\)2.0m
Astuces

L'unité du moment d'inertie d'une surface est une longueur à la puissance 4 (ici, m⁴). C'est un bon moyen de vérifier la cohérence de sa formule et de son calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Axe de calcul du moment d'inertie
xGl = 3 mh = 2 m
Calcul(s)

Calcul du moment d'inertie

\[ \begin{aligned} I_G &= \frac{l \cdot h^3}{12} \\ &= \frac{3.0 \text{ m} \cdot (2.0 \text{ m})^3}{12} \\ &= \frac{3.0 \text{ m} \cdot 8.0 \text{ m}^3}{12} \\ &= \frac{24.0 \text{ m}^4}{12} \\ &= 2.0 \text{ m}^4 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Axe de calcul du moment d'inertie
xGl = 3 mh = 2 mI_G = 2.0 m^4
Réflexions

Le moment d'inertie est très sensible à la hauteur (puissance 3). Une vanne deux fois plus haute serait huit fois plus "rigide" géométriquement. C'est une notion clé pour le dimensionnement des poutres en génie civil.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'inverser la base et la hauteur dans la formule. C'est toujours la dimension perpendiculaire à l'axe de rotation qui est mise au cube.

Points à retenir
  • Le moment d'inertie est une propriété géométrique.
  • La formule \(l h^3 / 12\) est fondamentale pour une section rectangulaire.
Le saviez-vous ?

Le théorème de Huygens (ou théorème des axes parallèles) permet de calculer le moment d'inertie par rapport à n'importe quel axe parallèle à l'axe centroïdal, en ajoutant un terme de transport (\(A \cdot d^2\)). C'est un outil très puissant en mécanique.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

Cette valeur dépend-elle de la profondeur ?

Non. Le moment d'inertie \(I_G\) ne dépend que de la forme de la vanne (sa largeur et sa hauteur), pas de sa position dans l'eau.

Résultat Final
Le moment d'inertie de la vanne par rapport à son axe centroïdal horizontal est \(I_G = 2.0 \text{ m}^4\).
A vous de jouer

Si la vanne était deux fois plus haute (h=4m), quelle serait la nouvelle valeur de \(I_G\) ?

Question 5 : Détermination de la position du centre de poussée (\(y_C\))

Principe

Le centre de poussée C est le point d'application réel de la force résultante F. Comme la pression est plus forte en bas de la vanne qu'en haut, ce point est décalé vers le bas par rapport au centre géométrique G. La formule pour trouver sa position découle de l'équilibre des moments.

Mini-Cours

Le théorème de Varignon (ou théorème des moments) stipule que le moment de la force résultante par rapport à un point est égal à la somme des moments des forces composantes. En appliquant ce principe à la distribution de pression, on démontre la formule qui donne la position du centre de poussée.

Remarque Pédagogique

Cette question est l'aboutissement de l'exercice. Elle réutilise tous les résultats précédents. Une erreur dans une des questions précédentes se répercutera inévitablement ici. La rigueur est donc de mise !

Normes

Le calcul du centre de poussée est une procédure standard en ingénierie hydraulique, essentielle pour le dimensionnement des articulations, des pivots et des systèmes de manœuvre des vannes.

Formule(s)

Formule de la position du centre de poussée

\[ y_C = y_G + \frac{I_G}{y_G \cdot A} \]
Hypothèses

Toutes les hypothèses précédentes (fluide statique, incompressible, surface plane) restent valables.

Donnée(s)

Nous rassemblons les résultats calculés précédemment.

ParamètreSymboleValeurUnité
Position du centroïde\(y_G\)5.0m
Moment d'inertie\(I_G\)2.0m⁴
Aire de la vanne\(A\)6.0m²
Astuces

Vérifiez toujours que votre résultat final pour \(y_C\) est bien supérieur à \(y_G\). Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement fait une erreur de calcul. Le terme correctif \(\frac{I_G}{y_G A}\) est toujours positif.

Schéma (Avant les calculs)
Position relative de G et C (à déterminer)
Surface libreGy_GC ?y_C ?
Calcul(s)

Calcul de la position du centre de poussée

\[ \begin{aligned} y_C &= y_G + \frac{I_G}{y_G \cdot A} \\ &= 5.0 \text{ m} + \frac{2.0 \text{ m}^4}{5.0 \text{ m} \cdot 6.0 \text{ m}^2} \\ &= 5.0 \text{ m} + \frac{2.0 \text{ m}^4}{30.0 \text{ m}^3} \\ &= 5.0 \text{ m} + 0.0667 \text{ m} \\ &\approx 5.067 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Position Finale de G et C
Surface libreGy_G = 5.0 mCy_C = 5.067 me = 6.7 cm
Réflexions

Cette distance de 6.7 cm, appelée excentricité, peut sembler faible mais elle est fondamentale. Appliquer une force de 294.3 kN au mauvais endroit (en G au lieu de C) créerait un moment de basculement non prévu, qui pourrait endommager la vanne ou son mécanisme.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser le moment d'inertie \(I_G\) (par rapport au centroïde) et non un moment d'inertie par rapport à un autre axe. La formule est spécifiquement conçue pour \(I_G\).

Points à retenir
  • Le centre de poussée est toujours en dessous du centroïde pour une surface verticale.
  • Sa position dépend à la fois de la géométrie de la surface (\(A\), \(I_G\)) et de sa profondeur d'immersion (\(y_G\)).
Le saviez-vous ?

Ce même principe s'applique en aérodynamique pour déterminer le centre de poussée aérodynamique sur une aile d'avion. La stabilité de l'avion dépend crucialement de la position relative de ce point par rapport au centre de gravité de l'appareil.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

Que se passe-t-il si la vanne est très profonde ?

Si \(y_G\) devient très grand, le terme correctif \(\frac{I_G}{y_G A}\) devient très petit. Cela signifie que pour des immersions très profondes, le centre de poussée se rapproche de plus en plus du centre de gravité.

Résultat Final
La position verticale du centre de poussée, \(y_C\), est d'environ 5.067 m sous la surface libre.
A vous de jouer

Calculez l'excentricité (la distance \(y_C - y_G\)) en centimètres.

Outil Interactif : Simulateur d'Efforts sur la Vanne

Utilisez les curseurs pour modifier la hauteur de la vanne et sa profondeur d'immersion. Observez en temps réel l'impact sur la force résultante et la position du centre de poussée. La largeur de la vanne est fixée à 3 m.

Paramètres d'Entrée
4.0 m
2.0 m
Résultats Clés
Force Résultante (F) - kN
Position Centre Poussée (y_C) - m

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double la largeur (\(l\)) de la vanne, que devient la force résultante (\(F\)) ?

2. Comment se situe toujours le centre de poussée (\(y_C\)) par rapport au centroïde (\(y_G\)) pour une surface verticale ?

3. La distribution de la pression hydrostatique sur une surface verticale immergée est :

4. Si on immerge la vanne beaucoup plus profondément (H très grand), l'écart entre \(y_C\) et \(y_G\) :

5. Le moment d'inertie \(I_G = lh^3/12\) est calculé par rapport à :

Glossaire

Centre de Poussée
Le point d'application de la résultante des forces de pression hydrostatique sur une surface. Il est toujours situé en dessous du centre de gravité de la surface pour une surface non-horizontale.
Centroïde (Centre de Gravité)
Le centre géométrique d'une surface plane. Pour une forme homogène, il coïncide avec le centre de gravité. C'est le point où la pression est "moyenne" pour le calcul de la force.
Moment d'Inertie
Une propriété géométrique d'une surface qui quantifie la répartition de son aire par rapport à un axe. Il mesure la résistance de la surface à la flexion autour de cet axe.
Pression Hydrostatique
La pression exercée par un fluide au repos à une certaine profondeur, due au poids de la colonne de fluide au-dessus. Elle augmente linéairement avec la profondeur.
Exercice d'Hydraulique : Calcul du Centre de Poussée

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