Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Perméabilité à l’Eau d’un Béton

Calcul de la Perméabilité à l'Eau d'un Béton

Calcul de la Perméabilité à l'Eau d'un Béton

Comprendre la Perméabilité du Béton

La perméabilité est l'une des propriétés les plus importantes pour évaluer la durabilité d'un béton. Elle mesure la facilité avec laquelle un fluide (comme l'eau) peut traverser le réseau de pores interconnectés du matériau sous l'effet d'un gradient de pression. Un béton à faible perméabilité offre une meilleure protection des armatures contre la corrosion et une meilleure résistance aux cycles de gel-dégel et aux attaques chimiques. L'essai de perméabilité, régi par des normes comme la NF EN 12390-8, permet de quantifier cette propriété en mesurant le débit d'eau à travers un échantillon sous une pression constante. Le résultat est exprimé par le coefficient de perméabilité de Darcy (K).

Données de l'étude

Un essai de perméabilité est réalisé sur une éprouvette de béton cylindrique selon la norme.

Dimensions de l'éprouvette et conditions de l'essai :

  • Diamètre de l'éprouvette : \(D = 150 \, \text{mm}\)
  • Épaisseur (longueur) de l'éprouvette : \(L = 50 \, \text{mm}\)
  • Pression de l'eau appliquée : \(P = 5 \, \text{bars}\)
  • Durée de l'essai (après stabilisation) : \(t = 6 \, \text{heures}\)
  • Volume d'eau recueilli : \(V = 45 \, \text{mL}\)

Données utiles :

  • Conversion de pression : \(1 \, \text{bar} \approx 10.2 \, \text{m}\) de colonne d'eau (\(\text{mCE}\))
  • Conversion de volume : \(1 \, \text{mL} = 1 \, \text{cm}^3 = 10^{-6} \, \text{m}^3\)
Schéma : Dispositif d'Essai de Perméabilité (Perméamètre)
Cellule de l'essai Béton (L=50mm) P = 5 bars Eau Recueil de l'eau (V)

Principe d'un essai de perméabilité à l'eau sur une éprouvette de béton.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire (\(A\)) de la section de l'éprouvette traversée par l'eau.
  2. Déterminer le gradient hydraulique (\(i\)) appliqué à l'éprouvette.
  3. Calculer le débit d'eau (\(Q\)) à travers l'échantillon en \(\text{m}^3/\text{s}\).
  4. En utilisant la loi de Darcy, calculer le coefficient de perméabilité (\(K\)) en \(\text{m/s}\).
  5. Qualifier la perméabilité de ce béton en vous référant au tableau de classification ci-dessous.
Coefficient de Perméabilité K (m/s) Qualificatif de la Perméabilité
K > 10-5Très perméable (graviers)
10-7 < K ≤ 10-5Perméable (sables)
10-9 < K ≤ 10-7Peu perméable (limons)
10-12 < K ≤ 10-9Très peu perméable (argiles)
K ≤ 10-12Pratiquement imperméable (béton de bonne qualité)

Correction : Calcul de la Perméabilité

Question 1 : Aire de la Section (\(A\))

Principe :

L'aire de la section est la surface circulaire de l'éprouvette sur laquelle la pression de l'eau est appliquée. On la calcule à partir du diamètre \(D\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A = \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \pi \times \left(\frac{150 \, \text{mm}}{2}\right)^2 \\ &= \pi \times (75 \, \text{mm})^2 \\ &\approx 17671 \, \text{mm}^2 \\ &= 0.01767 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la section est \(A \approx 0.0177 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Gradient Hydraulique (\(i\))

Principe :

Le gradient hydraulique est un nombre sans dimension qui représente la "pente" de l'énergie hydraulique. Il est calculé en divisant la hauteur de la colonne d'eau équivalente à la pression (\(\Delta h\)) par l'épaisseur de l'échantillon (\(L\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ i = \frac{\Delta h}{L} \quad \text{avec} \quad \Delta h = P \times 10.2 \]
Calcul :

D'abord, la hauteur d'eau équivalente :

\[ \Delta h = 5 \, \text{bars} \times 10.2 \, \frac{\text{mCE}}{\text{bar}} = 51 \, \text{m} \]

Puis le gradient (attention aux unités) :

\[ \begin{aligned} i &= \frac{51 \, \text{m}}{50 \, \text{mm}} \\ &= \frac{51 \, \text{m}}{0.05 \, \text{m}} \\ &= 1020 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le gradient hydraulique est \(i = 1020\).

Question 3 : Débit d'Eau (\(Q\))

Principe :

Le débit est le volume d'eau qui traverse l'échantillon par unité de temps. Il doit être exprimé en unités du Système International (\(\text{m}^3/\text{s}\)) pour être cohérent avec la loi de Darcy.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q = \frac{V}{t}\]
Calcul :

D'abord, conversion des données en unités SI :

\[ V = 45 \, \text{mL} = 45 \, \text{cm}^3 = 45 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \]
\[ t = 6 \, \text{heures} = 6 \times 3600 \, \text{s} = 21600 \, \text{s} \]

Puis, le calcul du débit :

\[ \begin{aligned} Q &= \frac{45 \times 10^{-6} \, \text{m}^3}{21600 \, \text{s}} \\ &\approx 2.083 \times 10^{-9} \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le débit d'eau est \(Q \approx 2.08 \times 10^{-9} \, \text{m}^3/\text{s}\).

Question 4 : Coefficient de Perméabilité (\(K\))

Principe :

La loi de Darcy stipule que le débit (\(Q\)) est proportionnel au produit de la section (\(A\)) et du gradient hydraulique (\(i\)). La constante de proportionnalité est le coefficient de perméabilité (\(K\)), qui caractérise le matériau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q = K \cdot A \cdot i \Rightarrow K = \frac{Q}{A \cdot i} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} K &= \frac{2.083 \times 10^{-9} \, \text{m}^3/\text{s}}{0.0177 \, \text{m}^2 \times 1020} \\ &\approx \frac{2.083 \times 10^{-9}}{18.054} \, \text{m/s} \\ &\approx 1.154 \times 10^{-10} \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le coefficient de perméabilité est \(K \approx 1.15 \times 10^{-10} \, \text{m/s}\).

Question 5 : Qualification de la Perméabilité

Principe :

On compare la valeur du coefficient K calculée à celles du tableau de référence pour classer la perméabilité du béton testé.

Analyse :

La valeur obtenue, \(K \approx 1.15 \times 10^{-10} \, \text{m/s}\), se situe dans l'intervalle :

\[ 10^{-12} < 1.15 \times 10^{-10} \le 10^{-9} \]

Cette plage correspond à un matériau "très peu perméable".

Résultat Question 5 : Le béton testé est classé comme très peu perméable. Bien qu'il ne soit pas "pratiquement imperméable", c'est une performance indicative d'un béton de qualité correcte pour de nombreuses applications, mais qui pourrait être insuffisante pour des ouvrages en environnement très agressif.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si on double la pression de l'eau durant l'essai, le coefficient de perméabilité K va théoriquement...

2. Un béton à faible perméabilité est crucial pour...

3. Dans la loi de Darcy \(Q = K \cdot A \cdot i\), que représente le gradient hydraulique \(i\) ?

Glossaire

Perméabilité
Propriété d'un milieu poreux décrivant sa capacité à se laisser traverser par un fluide sous l'effet d'un gradient de pression.
Coefficient de Perméabilité (K)
Constante de proportionnalité de la loi de Darcy, exprimée en m/s. Elle caractérise la perméabilité intrinsèque du matériau.
Loi de Darcy
Loi physique qui décrit l'écoulement d'un fluide à travers un milieu poreux. Elle établit que le débit est proportionnel au gradient hydraulique et à la section traversée.
Gradient Hydraulique (\(i\))
Rapport sans dimension de la différence de charge hydraulique (hauteur d'eau) sur la distance d'écoulement. Il représente la "force motrice" de l'écoulement.
Durabilité du Béton
Capacité du béton à résister aux actions de son environnement (chimiques, physiques, mécaniques) tout en conservant ses performances initiales sur sa durée de service.
Calcul de la Perméabilité à l'Eau - Exercice d'Application

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