Formulation : Béton à Haute Performance (BHP) C80/95
Contexte : Le Béton à Haute Performance (BHP)Béton présentant une résistance en compression à 28 jours supérieure à 50 MPa, ainsi qu'une durabilité et une compacité élevées..
Vous êtes ingénieur en matériaux dans un grand bureau d'études. Votre mission est de définir la formulation (les dosages pour 1m³) d'un Béton à Haute Performance (BHP) de classe de résistance C80/95. Ce béton est destiné à la réalisation des poteaux critiques d'un immeuble de grande hauteur, où la résistance mécanique et la durabilité sont primordiales. L'enjeu est de trouver un équilibre parfait entre une résistance très élevée, une ouvrabilité suffisante pour une mise en place correcte (béton auto-plaçant ou très fluide) et une compacité maximale pour garantir la longévité de l'ouvrage.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera pas à pas dans la méthode de formulation d'un BHP. Nous nous concentrerons sur le calcul des volumes absolus, la gestion du rapport Eau/Liant (crucial pour les BHP) et la détermination des dosages de chaque constituant.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le rôle de chaque constituant d'un BHP (Ciment, Fumée de Silice, Superplastifiant).
- Calculer le concept de Liant Équivalent (Leq)Concept pondérant l'efficacité des additions (FS, laitier...) par rapport au ciment pour l'estimation de la résistance..
- Maîtriser le calcul du rapport Eau Efficace / Liant Équivalent (Eeff/Leq).
- Appliquer la méthode des volumes absolus pour déterminer la composition d'1m³ de béton.
- Établir la fiche de formulation complète (dosages massiques).
Données de l'étude
Fiche Technique (Matières Premières)
| Caractéristique | Valeur (Masse Volumique) |
|---|---|
| Ciment CEM I 52,5 R | 3150 kg/m³ |
| Fumée de Silice (FS) | 2200 kg/m³ |
| Sable 0/4 (Sec) | 2600 kg/m³ |
| Gravier 4/10 (Sec) | 2650 kg/m³ |
| Superplastifiant (SP) | 1100 kg/m³ (contient 60% d'eau) |
| Eau (E) | 1000 kg/m³ |
Cible de Formulation du BHP
| Paramètre de Formulation (Imposé) | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Dosage Ciment (C) | Base de calcul | 420 | kg/m³ |
| Ratio Fumée de Silice / Ciment | FS / C (en masse) | 10 | % |
| Rapport Eau Efficace / Liant Eq. | Eeff / Leq | 0.28 | - |
| Dosage Superplastifiant | % de (C + FS) en masse | 2.0 | % |
| Air occlus | Volume d'air dans 1m³ | 1.5 | % |
Questions à traiter
- Calculer le dosage en Fumée de Silice (FS) en kg/m³.
- Calculer le Liant Équivalent (Leq) en kg/m³, en utilisant la formule \( Leq = C + k_{fs} \cdot FS \) avec un coefficient d'efficacité \( k_{fs} = 2.0 \).
- Déterminer la masse d'Eau Efficace (Eeff) requise en kg/m³.
- Calculer la masse de Superplastifiant (SP) en kg/m³ et la masse d'eau (E_sp) apportée par celui-ci.
- Calculer les volumes absolus de chaque composant (Ciment, FS, Eeff, SP) et de l'air occlus. En déduire le volume absolu (V_gran) disponible pour les granulats.
Les bases sur la Formulation des BHP
La formulation des BHP repose sur l'obtention d'une compacité maximale du squelette granulaire et de la pâte liante. L'objectif est de réduire au maximum la porosité, ce qui est directement lié à une augmentation de la résistance et de la durabilité.
1. Composants et Liant Équivalent
Les BHP utilisent des additions minérales très fines comme la Fumée de Silice (FS)Sous-produit industriel très fin (silice amorphe) qui, ajouté au béton, augmente fortement la compacité et la résistance.. Pour prédire la résistance, on ne considère pas seulement le ciment (C), mais un "Liant Équivalent" (Leq) qui pondère l'efficacité de ces additions.
\[ Leq = C + k_{fs} \cdot FS + k_{laitier} \cdot Laitier + ... \]
Le coefficient 'k' (k-factor) dépend de l'addition (ex: \(k_{fs} = 2.0\)).
2. Rapport Eau Efficace / Liant Équivalent (Eeff/Leq)
La résistance (\(f_c\)) d'un béton est inversement proportionnelle à son rapport Eau/Ciment. Pour un BHP, on utilise le rapport Eeff/Leq. L'Eau Efficace (Eeff)Eau réellement disponible pour l'hydratation du liant. C'est l'eau totale moins l'eau absorbée par les granulats et l'eau contenue dans les adjuvants. est l'eau "utile". Un rapport très bas (ex: 0.25-0.30) est nécessaire pour atteindre de hautes résistances, ce qui n'est possible qu'avec un Superplastifiant (SP)Adjuvant chimique qui fluidifie le béton, permettant de réduire la quantité d'eau tout en gardant une bonne maniabilité..
Correction : Béton à Haute Performance (BHP) C80/95
Question 1 : Calculer le dosage en Fumée de Silice (FS) en kg/m³.
Principe
L'énoncé impose un ratio massique entre la Fumée de Silice (FS) et le Ciment (C). Il suffit d'appliquer ce pourcentage au dosage de ciment donné.
Mini-Cours
La Fumée de Silice (FS) est une addition clé dans les BHP. De par sa finesse extrême (100 fois plus fine que le ciment), elle remplit les micro-vides entre les grains de ciment (effet filler) et réagit avec la portlandite (issue de l'hydratation du ciment) pour former des silicates de calcium hydratés (CSH) supplémentaires, très résistants (effet pouzzolanique).
Remarque Pédagogique
Le ratio FS/C est souvent compris entre 8% et 12% pour les BHP. Un dosage trop faible limite l'effet pouzzolanique, tandis qu'un dosage trop élevé peut rendre le béton très collant et augmenter le besoin en superplastifiant.
Normes
La norme NF EN 206 "Béton - Spécification, performance, production et conformité" encadre l'utilisation des additions comme la Fumée de Silice (NF EN 13263-1) et le concept de liant équivalent.
Formule(s)
La formule est une simple application de pourcentage.
Hypothèses
Nous considérons les pourcentages en masse de matériaux secs.
Donnée(s)
Nous extrayons les données pertinentes de l'énoncé pour cette question.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Dosage Ciment | C | 420 | kg/m³ |
| Ratio Fumée de Silice / Ciment | FS/C | 10 % (soit 0.10) | - |
Astuces
Attention à ne pas confondre le ratio "FS/C" (10% du ciment) avec le ratio "FS / (C+FS)" (FS représente 10% du liant total). L'énoncé est clair : "FS / C (en masse)".
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser le liant comme étant composé d'une grande part de Ciment et d'une petite part de Fumée de Silice.
Composition du Liant (Massique)
Calcul(s)
Nous appliquons la formule avec les données fournies.
Étape 1 : Calcul de la masse de Fumée de Silice (FS)
Schéma (Après les calculs)
Le liant total (C+FS) a une masse de 420 + 42 = 462 kg/m³.
Répartition Massique du Liant Total (462 kg)
Réflexions
Le dosage en ciment (420 kg/m³) est élevé, ce qui est typique des BHP. L'ajout de 42 kg/m³ de fumée de silice est significatif et aura un impact majeur sur la résistance et la rhéologie (maniabilité) du béton.
Points de vigilance
Ne pas oublier de convertir le pourcentage (10%) en valeur décimale (0.10) pour le calcul.
Points à retenir
Le dosage en additions (comme la FS) est souvent défini en fonction du dosage en ciment.
Le saviez-vous ?
La Fumée de Silice est un sous-produit de l'industrie du silicium et du ferrosilicium. Son utilisation en bétonnerie est un excellent exemple de valorisation de déchet industriel, transformant un polluant potentiel en un matériau de construction de très haute performance.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le dosage en Ciment était de 400 kg/m³ et le ratio FS/C de 8%, quelle serait la masse de FS ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Dosage des additions (FS).
- Formule : \(\text{Masse}_{FS} = \text{Masse}_C \times \text{Ratio}_{FS/C}\).
- Résultat : 42 kg/m³.
Question 2 : Calculer le Liant Équivalent (Leq) en kg/m³, avec \( k_{fs} = 2.0 \).
Principe
Le concept de Liant Équivalent (Leq) permet d'estimer l'apport des additions à la résistance finale, en les "convertissant" en une quantité équivalente de ciment. On utilise un coefficient d'efficacité (k-factor) pour chaque addition.
Mini-Cours
Le coefficient \(k_{fs}\) pour la fumée de silice est élevé (souvent pris égal à 2.0) car la FS est doublement efficace : elle a un effet physique (filler) et un effet chimique (pouzzolanique). Elle contribue donc "deux fois plus" à la résistance que la même masse de ciment, à long terme.
Remarque Pédagogique
Le Leq est la base de calcul pour le rapport E/L qui pilote la résistance. Utiliser la masse de liant total (C+FS = 462 kg) sous-estimerait la résistance finale, tandis qu'utiliser le Leq (qui sera > 462 kg) donne une meilleure corrélation.
Normes
La norme NF EN 206 définit les règles de prise en compte des additions via le concept de "k-factor" (ou "concept de liant équivalent") pour la justification de la durabilité et de la résistance.
Formule(s)
Formule du Liant Équivalent (Leq)
Hypothèses
Nous utilisons le coefficient \(k_{fs} = 2.0\) tel que spécifié dans l'énoncé. Ce coefficient peut varier selon les normes et le type de ciment.
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats de la Q1 et les données de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Dosage Ciment | C | 420 | kg/m³ |
| Dosage Fumée de Silice | FS | 42 | kg/m³ |
| Coefficient d'efficacité FS | \(k_{fs}\) | 2.0 | - |
Astuces
Notez bien que le Leq (504 kg) est supérieur au liant total (462 kg). C'est normal et c'est tout l'intérêt du calcul : il montre l'efficacité accrue de la FS.
Schéma (Avant les calculs)
On transforme la masse de FS en une masse "équivalente" de ciment via le k-factor.
Concept du Liant Équivalent
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du Liant Équivalent (Leq)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du résultat du Leq.
Résultat du Liant Équivalent
Réflexions
La pâte de liant (ciment + FS) a une masse de 462 kg/m³, mais elle contribuera à la résistance comme si elle contenait 504 kg/m³ de ciment pur. C'est cette valeur de 504 kg/m³ qui doit être utilisée pour le calcul du rapport E/L.
Points de vigilance
Ne pas oublier la multiplication par le k-factor. Une erreur fréquente est de calculer Leq = C + FS = 462 kg, ce qui est incorrect et fausserait tout le reste de la formulation.
Points à retenir
- Le Liant Équivalent (Leq) est une masse "fictive" utilisée pour prédire la résistance.
- \( Leq = C + k \cdot \text{Addition} \).
Résultat Final
A vous de jouer
Avec C = 400 kg/m³, FS = 32 kg/m³ et \( k_{fs} = 2.0 \), quel serait le Leq ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Liant Équivalent (Leq).
- Formule : \(Leq = C + k_{fs} \cdot FS\).
- Résultat : 504 kg/m³.
Question 3 : Déterminer la masse d'Eau Efficace (Eeff) requise en kg/m³.
Principe
La résistance du béton est directement gouvernée par le rapport Eau/Liant. L'énoncé impose un rapport Eeff/Leq cible de 0.28 pour atteindre la résistance C80/95. Connaissant le Leq, on peut en déduire la masse d'eau efficace nécessaire.
Mini-Cours
L'Eau Efficace (Eeff) est l'eau qui participe réellement à la réaction d'hydratation et qui définit la porosité de la pâte. Elle ne comprend pas l'eau absorbée par les pores des granulats, ni l'eau contenue dans les adjuvants (qui sera comptabilisée séparément). Le rapport Eeff/Leq est le paramètre le plus critique pour la résistance des BHP.
Formule(s)
Formule de l'Eau Efficace
Hypothèses
On suppose que le rapport Eeff/Leq = 0.28 est la valeur optimale (déterminée en laboratoire) pour atteindre notre résistance cible de 90 MPa avec les matériaux choisis.
Donnée(s)
On utilise le Leq calculé à la Q2 et le rapport cible de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Liant Équivalent | Leq | 504 | kg/m³ |
| Rapport Eau/Liant Cible | Eeff/Leq | 0.28 | - |
Astuces
Un rapport E/L de 0.28 est extrêmement bas. Un béton ordinaire a un E/C de 0.50 à 0.60. Ce n'est que grâce à l'utilisation massive de superplastifiant qu'un tel béton peut être mis en œuvre.
Schéma (Avant les calculs)
Illustration de la relation entre Leq, Eeff/Leq et Eeff.
Détermination de l'Eau Efficace
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la masse d'Eau Efficace (Eeff)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du résultat de Eeff.
Résultat Eau Efficace
Réflexions
Nous aurons besoin de 141.12 kg (ou litres) d'eau "efficace" pour hydrater notre liant équivalent de 504 kg. Cette quantité d'eau est la cible pour la pâte. L'eau totale à ajouter dans le malaxeur sera différente, car il faudra compenser l'absorption des granulats et l'apport d'eau du superplastifiant.
Points de vigilance
Ne pas confondre Eeff (Eau efficace) et E_totale (Eau totale de gâchage). Eeff est un paramètre de calcul pour la résistance, E_totale est ce qu'on verse dans la bétonnière.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le Leq était de 464 kg/m³ et le rapport Eeff/Leq cible de 0.30, quelle serait la masse d'Eeff ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Eau Efficace (Eeff).
- Formule : \(Eeff = Leq \times (Eeff/Leq)\).
- Résultat : 141.12 kg/m³.
Question 4 : Calculer la masse de Superplastifiant (SP) et l'eau (E_sp) apportée.
Principe
Le Superplastifiant (SP) est dosé en pourcentage de la masse de liant total (C+FS). L'adjuvant lui-même est une solution aqueuse, il apporte donc une certaine quantité d'eau qu'il faudra prendre en compte.
Mini-Cours
Le SP (type polycarboxylate) est essentiel. Ses molécules s'adsorbent à la surface des grains de ciment et de FS, créant une répulsion électrostatique et stérique. Cela "casse" les amas de grains et libère l'eau piégée, fluidifiant la pâte sans ajouter d'eau (et donc sans réduire la résistance).
Formule(s)
Masse de Superplastifiant (SP)
Eau apportée par le SP (E_sp)
Donnée(s)
Données de l'énoncé et résultats précédents.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Dosage Ciment | C | 420 | kg/m³ |
| Dosage Fumée de Silice | FS | 42 | kg/m³ |
| Dosage Superplastifiant | %SP | 2.0 % (soit 0.02) | - |
| Teneur en eau du SP | %E_sp | 60 % (soit 0.60) | - |
Astuces
Le dosage en SP est toujours calculé sur le liant *total* (C+FS), et non sur le liant *équivalent* (Leq). Leq est un concept pour la résistance, C+FS est la masse réelle de poudre à mouiller.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul du SP à partir du liant total et de son dosage.
Calcul du Superplastifiant
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la masse de Liant Total (C+FS)
Étape 2 : Calcul de la masse de Superplastifiant (SP)
Étape 3 : Calcul de l'eau apportée par le SP (E_sp)
Schéma (Après les calculs)
Décomposition du SP en extrait sec et eau.
Composition du Superplastifiant (9.24 kg)
Réflexions
L'adjuvant (9.24 kg) apporte près de 5.5 kg d'eau. Cette eau n'est pas "efficace" au sens de l'hydratation (elle est liée à l'adjuvant), mais elle occupe un volume. L'eau *à ajouter* au malaxeur devra être \( E_{ajout} = E_{efficace} - E_{apportée\_SP} + E_{absorbée\_granulats} \). On verra cela plus tard.
Points de vigilance
Attention à bien utiliser la teneur en eau (60%) et non l'extrait sec (40%) pour calculer l'apport en eau.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le liant total (C+FS) était de 432 kg et le dosage de SP de 1.8%, quelle serait la masse de SP ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Dosage Adjuvant (SP).
- Formule : \(\text{Masse}_{SP} = (\text{C} + \text{FS}) \times \%SP\).
- Résultat : 9.24 kg/m³ (SP) et 5.54 kg/m³ (Eau du SP).
Question 5 : Calculer le volume disponible pour les granulats (V_gran).
Principe
La méthode des volumes absolus stipule que 1m³ de béton est la somme des volumes absolus (réels, sans vides) de chaque composant : Ciment, FS, Eau Efficace, Superplastifiant et Air occlus. Le volume restant est celui qui doit être rempli par le squelette granulaire.
Mini-Cours
Le volume absolu (\(V_{abs}\)) d'un matériau est sa masse (M) divisée par sa masse volumique absolue (MV, ou densité). \(V_{abs} = M / MV\). C'est le volume "solide" du matériau. L'air occlus est déjà un volume, il n'y a pas de masse à considérer.
Formule(s)
Volume Absolu d'un composant
Volume des Granulats
Hypothèses
On suppose que le volume de l'eau apportée par le SP (E_sp) est inclus dans le volume du SP. On utilise le volume de l'Eau Efficace (Eeff) pour la pâte. L'air occlus est de 1.5% (soit 0.015 m³).
Donnée(s)
Masses calculées et Masses Volumiques de l'énoncé.
| Composant | Masse (M) | Masse Volumique (MV) |
|---|---|---|
| Ciment (C) | 420 kg/m³ | 3150 kg/m³ |
| Fumée de Silice (FS) | 42 kg/m³ | 2200 kg/m³ |
| Eau Efficace (Eeff) | 141.12 kg/m³ | 1000 kg/m³ |
| Superplastifiant (SP) | 9.24 kg/m³ | 1100 kg/m³ |
| Air Occlus | V_Air = 0.015 m³ | - |
Astuces
L'erreur classique est d'oublier l'air occlus ! Il occupe un volume non négligeable. Une autre erreur est de mélanger les masses et les volumes.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation du cube de 1m³ à remplir.
Méthode des Volumes Absolus
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul des volumes absolus de la pâte
Étape 2 : Calcul du volume de la pâte + air
Étape 3 : Calcul du volume des granulats (V_gran)
Schéma (Après les calculs)
Répartition volumique finale des composants dans 1m³.
Répartition Volumique (1 m³)
Réflexions
Le squelette granulaire (Sable + Graviers) doit occuper 0.6831 m³ (soit 68.31%) du volume total du béton. La pâte (liants, eau, adjuvant) et l'air n'occupent que 31.69% du volume. C'est la clé d'un béton compact et performant : un maximum de granulats (le composant résistant) et juste assez de pâte (la "colle") pour lier le tout.
Points à retenir
- La somme de tous les volumes absolus (y compris l'air) doit être égale à 1 m³.
- \( V_{abs} = \text{Masse} / \text{MV} \).
Résultat Final
A vous de jouer
Si le volume total de la pâte + air (\(V_{\text{pâte+air}}\)) était de 0.330 m³, quel serait le volume des granulats ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Méthode des Volumes Absolus.
- Formule : \(V_{gran} = 1 - \sum V_{\text{autres}}\).
- Résultat : 0.683 m³.
Outil Interactif : Influence du Eeff/Leq et du Ciment
Utilisez les curseurs pour voir comment le changement du rapport Eeff/Leq et du dosage en Ciment impacte le Liant Équivalent (Leq) et la quantité d'Eau Efficace (Eeff) nécessaire (en gardant FS/C = 10% et k_fs = 2.0).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est le rôle principal de la Fumée de Silice (FS) dans un BHP ?
2. Qu'est-ce que le "Liant Équivalent" (Leq) ?
3. Un rapport Eeff/Leq très bas (ex: 0.28) entraîne généralement :
4. Pourquoi l'utilisation d'un Superplastifiant (SP) est-elle indispensable dans un BHP ?
5. Le volume absolu des granulats (V_gran) dans 1m³ de béton est calculé par :
Glossaire
- BHP (Béton à Haute Performance)
- Béton dont la propriété principale est une résistance à la compression à 28 jours élevée, typiquement supérieure à 50 MPa (ici C80/95 signifie 80 MPa sur cylindre, 95 MPa sur cube).
- Fumée de Silice (FS)
- Addition minérale très fine (silice amorphe) qui, par effet filler (remplissage) et pouzzolanique (réaction chimique), augmente considérablement la compacité et la résistance du béton.
- Liant Équivalent (Leq)
- Concept de calcul utilisé pour la formulation, pondérant l'efficacité des additions (FS, laitier...) par rapport au ciment pour l'estimation de la résistance. \( Leq = C + k \cdot \text{Addition} \).
- Eau Efficace (Eeff)
- Eau réellement disponible pour l'hydratation du liant. C'est l'eau totale de gâchage moins l'eau qui sera absorbée par les pores des granulats.
- Superplastifiant (SP)
- Adjuvant chimique (souvent polycarboxylate) qui disperse les particules de liant, fluidifiant le béton et permettant de réduire drastiquement la quantité d'eau (et donc le rapport E/L) tout en gardant une bonne maniabilité.
- Volume Absolu
- Volume réel occupé par la matière solide (sans les vides). Il se calcule par \( V_{abs} = \text{Masse} / \text{Masse Volumique Absolue} \).
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