Études de cas pratique

EGC

Analyse du Système de Réservoir en Milieu Urbain

Analyse du Système de Réservoir en Milieu Urbain

Analyse du Système de Réservoir en Milieu Urbain

Comprendre l'Analyse d'un Système de Réservoir

Les réservoirs d'eau potable jouent un rôle crucial dans les systèmes d'approvisionnement en eau (AEP) urbains. Ils assurent plusieurs fonctions : la régulation des débits entre la production (souvent continue) et la consommation (variable), le maintien d'une pression adéquate dans le réseau de distribution, la constitution d'une réserve de sécurité en cas d'incident sur la production ou pour la défense incendie. L'analyse d'un système de réservoir implique de vérifier que son volume utile est suffisant pour ces différentes fonctions, notamment pour équilibrer les pointes de consommation journalières et horaires, et pour fournir une autonomie en cas de besoin.

Données de l'étude

Une ville de \(25\,000\) habitants est alimentée en eau potable par un système comprenant une station de traitement et un réservoir surélevé. On souhaite analyser la capacité du réservoir à gérer les fluctuations de la demande.

Données de consommation :

  • Dotation moyenne journalière par habitant (\(q_{\text{moy}}\)) : \(180 \, \text{litres/habitant/jour}\)
  • Coefficient de pointe journalier (\(k_j\)) : \(1.6\)
  • Coefficient de pointe horaire (\(k_h\)) : \(2.2\) (appliqué au débit moyen du jour de pointe)

Caractéristiques du réservoir :

  • Forme : Cylindrique à axe vertical
  • Diamètre intérieur (\(D_R\)) : \(20 \, \text{m}\)
  • Hauteur d'eau utile (marnage, \(H_u\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Volume de la réserve incendie (séparé du volume de régulation) : \(V_{\text{incendie}} = 600 \, \text{m}^3\)

Fonctionnement :

  • La station de traitement alimente le réservoir et le réseau avec un débit constant sur 24 heures, égal au débit maximal journalier (\(Q_{\text{max,j}}\)).
Schéma : Réservoir d'Eau Potable Urbain
N_max N_min utile Hu Réservoir (D_R) Arrivée Départ Réseau Analyse d'un Réservoir Urbain

Schéma d'un réservoir d'eau potable avec ses niveaux caractéristiques.

Questions à traiter

  1. Quels sont les trois principaux rôles (ou volumes) d'un réservoir d'eau potable dans un système d'AEP ?
  2. Calculer le débit moyen journalier (\(Q_{\text{moy,j}}\)) en \(\text{m}^3\text{/jour}\) et en \(\text{m}^3\text{/heure}\).
  3. Calculer le débit maximal journalier (\(Q_{\text{max,j}}\)) en \(\text{m}^3\text{/jour}\) et en \(\text{m}^3\text{/heure}\). Ce débit correspond au débit d'adduction constant depuis la station de traitement.
  4. Calculer le débit de pointe horaire (\(Q_{\text{pointe,h}}\)) en \(\text{m}^3\text{/heure}\).
  5. Calculer le volume de régulation (ou de compensation) nécessaire pour équilibrer les variations entre l'adduction constante (\(Q_{\text{max,j}}/24\)) et la demande horaire de pointe (\(Q_{\text{pointe,h}}\)) sur une période de pointe estimée à 6 heures. On supposera un diagramme de variation simplifié. Une méthode simplifiée consiste à prendre \(V_{\text{régulation}} = (Q_{\text{pointe,h}} - Q_{\text{adduction,h}}) \times \text{Durée Pointe}\) ou un pourcentage du volume journalier de pointe. Pour cet exercice, on estimera le volume de régulation nécessaire comme étant \(20\%\) du volume maximal journalier (\(Q_{\text{max,j}}\)).
  6. Calculer le volume utile total (\(V_{\text{utile}}\)) du réservoir cylindrique.
  7. Le volume utile du réservoir est-il suffisant pour assurer la régulation journalière calculée à la question 5 ? Discuter.

Correction : Analyse du Système de Réservoir en Milieu Urbain

Question 1 : Rôles principaux d'un réservoir d'eau potable

Rôles :

Un réservoir d'eau potable dans un système d'AEP remplit typiquement trois rôles principaux, correspondant à différents volumes de stockage :

  • Volume de Régulation (ou de Compensation) : Il sert à équilibrer les fluctuations de la demande en eau au cours de la journée (et parfois de la semaine) par rapport à une production ou une adduction d'eau souvent plus constante. Il se remplit pendant les heures de faible consommation et se vide pendant les heures de pointe.
  • Volume de Réserve de Sécurité (ou d'Incident) : Il assure une continuité de l'approvisionnement pendant une période limitée en cas d'incident sur la production ou l'adduction (panne de pompe, rupture de conduite, maintenance). Ce volume permet de maintenir le service le temps d'effectuer les réparations.
  • Volume de Réserve Incendie : Il est destiné à fournir les débits importants nécessaires à la lutte contre les incendies, conformément aux réglementations en vigueur. Ce volume doit être disponible à tout moment et est souvent considéré comme intangible pour la consommation normale.

Le volume total d'un réservoir est la somme de ces différents volumes, plus une tranche morte (volume inutilisable au fond).

Résultat Question 1 : Les trois rôles principaux sont la régulation de la demande, la réserve de sécurité/incident, et la réserve incendie.

Question 2 : Débit moyen journalier (\(Q_{\text{moy,j}}\))

Principe :

Le débit moyen journalier total est le produit de la population par la dotation moyenne journalière.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{moy,j}} = P \times q_{\text{moy}} \]
Données spécifiques :
  • Population \(P = 25\,000 \, \text{habitants}\)
  • Dotation \(q_{\text{moy}} = 180 \, \text{L/hab/jour}\)
Calcul :

Conversion de la dotation : \(q_{\text{moy}} = 180 \, \text{L/hab/jour} = 0.180 \, \text{m}^3\text{/hab/jour}\)

\[ \begin{aligned} Q_{\text{moy,j}} (\text{m}^3\text{/jour}) &= 25\,000 \, \text{hab} \times 0.180 \, \text{m}^3\text{/hab/jour} \\ &= 4500 \, \text{m}^3\text{/jour} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{m}^3\text{/heure}\):

\[ \begin{aligned} Q_{\text{moy,j}} (\text{m}^3\text{/h}) &= \frac{4500 \, \text{m}^3\text{/jour}}{24 \, \text{h/jour}} \\ &= 187.5 \, \text{m}^3\text{/h} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le débit moyen journalier est \(Q_{\text{moy,j}} = 4500 \, \text{m}^3\text{/jour}\), soit \(187.5 \, \text{m}^3\text{/h}\).

Question 3 : Débit maximal journalier (\(Q_{\text{max,j}}\))

Principe :

Le débit maximal journalier est le débit moyen journalier multiplié par le coefficient de pointe journalier.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{max,j}} = Q_{\text{moy,j}} \times k_j \]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{moy,j}} = 4500 \, \text{m}^3\text{/jour}\)
  • \(k_j = 1.6\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{max,j}} (\text{m}^3\text{/jour}) &= 4500 \, \text{m}^3\text{/jour} \times 1.6 \\ &= 7200 \, \text{m}^3\text{/jour} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{m}^3\text{/heure}\) (débit d'adduction constant \(Q_{\text{adduction,h}}\)) :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{adduction,h}} &= \frac{Q_{\text{max,j}}}{24 \, \text{h/jour}} \\ &= \frac{7200 \, \text{m}^3\text{/jour}}{24 \, \text{h/jour}} \\ &= 300 \, \text{m}^3\text{/h} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le débit maximal journalier est \(Q_{\text{max,j}} = 7200 \, \text{m}^3\text{/jour}\). Le débit d'adduction constant est \(Q_{\text{adduction,h}} = 300 \, \text{m}^3\text{/h}\).

Question 4 : Débit de pointe horaire (\(Q_{\text{pointe,h}}\))

Principe :

Le débit de pointe horaire est le débit moyen du jour de pointe (\(Q_{\text{max,j}}/24\)) multiplié par le coefficient de pointe horaire \(k_h\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{pointe,h}} = \left(\frac{Q_{\text{max,j}}}{24 \, \text{h/jour}}\right) \times k_h \]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{max,j}} = 7200 \, \text{m}^3\text{/jour}\) (soit \(300 \, \text{m}^3\text{/h}\) en moyenne sur le jour de pointe)
  • \(k_h = 2.2\)
Calcul :

Débit de pointe horaire en \(\text{m}^3\text{/heure}\):

\[ \begin{aligned} Q_{\text{pointe,h}} (\text{m}^3\text{/h}) &= \left(\frac{7200 \, \text{m}^3\text{/jour}}{24 \, \text{h/jour}}\right) \times 2.2 \\ &= 300 \, \text{m}^3\text{/h} \times 2.2 \\ &= 660 \, \text{m}^3\text{/h} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{L/s}\):

\[ \begin{aligned} Q_{\text{pointe,h}} (\text{L/s}) &= 660 \, \frac{\text{m}^3}{\text{h}} \times \frac{1000 \, \text{L}}{1 \, \text{m}^3} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} \\ &= \frac{660000}{3600} \, \text{L/s} \\ &\approx 183.33 \, \text{L/s} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{m}^3\text{/s}\):

\[ Q_{\text{pointe,h}} (\text{m}^3\text{/s}) = \frac{183.33 \, \text{L/s}}{1000 \, \text{L/m}^3} \approx 0.1833 \, \text{m}^3\text{/s} \]
Résultat Question 4 : Le débit de pointe horaire est :
  • \(Q_{\text{pointe,h}} = 660 \, \text{m}^3\text{/h}\)
  • \(Q_{\text{pointe,h}} \approx 183.33 \, \text{L/s}\)
  • \(Q_{\text{pointe,h}} \approx 0.1833 \, \text{m}^3\text{/s}\)

Quiz Intermédiaire 1 : Le débit de pointe horaire est généralement utilisé pour dimensionner :

Question 5 : Volume de régulation nécessaire (\(V_{\text{régulation}}\))

Principe :

Le volume de régulation permet de stocker l'eau lorsque la production (adduction) est supérieure à la demande, et de la restituer lorsque la demande dépasse la production. Pour cet exercice, on utilise une estimation simplifiée basée sur un pourcentage du volume maximal journalier.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_{\text{régulation}} = \text{Pourcentage} \times Q_{\text{max,j}} \]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{max,j}} = 7200 \, \text{m}^3\text{/jour}\)
  • Pourcentage pour régulation = \(20\% = 0.20\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{régulation}} &= 0.20 \times 7200 \, \text{m}^3\text{/jour} \\ &= 1440 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Note : Un calcul plus précis du volume de régulation se ferait par l'analyse de la courbe de variation de la consommation horaire sur le jour de pointe et de la courbe d'adduction (méthode des aires ou de Rippl).

Résultat Question 5 : Le volume de régulation estimé nécessaire est \(V_{\text{régulation}} = 1440 \, \text{m}^3\).

Question 6 : Volume utile total (\(V_{\text{utile}}\)) du réservoir

Principe :

Le volume utile d'un réservoir cylindrique à axe vertical est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur d'eau utile (marnage).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{\text{base}} = \frac{\pi D_R^2}{4} \]
\[ V_{\text{utile}} = A_{\text{base}} \times H_u \]
Données spécifiques :
  • Diamètre du réservoir \(D_R = 20 \, \text{m}\)
  • Hauteur d'eau utile \(H_u = 5.0 \, \text{m}\)
Calcul :

Aire de la base du réservoir :

\[ \begin{aligned} A_{\text{base}} &= \frac{\pi (20 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 400 \, \text{m}^2}{4} \\ &= 100\pi \, \text{m}^2 \\ &\approx 314.159 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Volume utile du réservoir :

\[ \begin{aligned} V_{\text{utile}} &= A_{\text{base}} \times H_u \\ &\approx 314.159 \, \text{m}^2 \times 5.0 \, \text{m} \\ &\approx 1570.795 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le volume utile total du réservoir est \(V_{\text{utile}} \approx 1571 \, \text{m}^3\).

Question 7 : Suffisance du volume utile du réservoir

Principe :

On compare le volume utile disponible dans le réservoir (\(V_{\text{utile}}\)) au volume de régulation nécessaire (\(V_{\text{régulation}}\)) calculé précédemment. Pour être suffisant pour la régulation, il faut que \(V_{\text{utile}} \ge V_{\text{régulation}}\).

Il est important de noter que le volume utile total du réservoir doit aussi couvrir la réserve incendie et la réserve de sécurité, en plus de la régulation. L'énoncé précise que la réserve incendie (\(600 \, \text{m}^3\)) est "séparée" du volume de régulation, ce qui signifie que le volume utile doit au moins couvrir la régulation ET l'incendie (et idéalement une réserve de sécurité).

Données spécifiques :
  • Volume utile du réservoir \(V_{\text{utile}} \approx 1571 \, \text{m}^3\)
  • Volume de régulation nécessaire \(V_{\text{régulation}} = 1440 \, \text{m}^3\)
  • Volume réserve incendie \(V_{\text{incendie}} = 600 \, \text{m}^3\)
Comparaison et Discussion :

Volume nécessaire pour régulation + incendie :

\[ V_{\text{nécessaire, régul+incendie}} = V_{\text{régulation}} + V_{\text{incendie}} = 1440 \, \text{m}^3 + 600 \, \text{m}^3 = 2040 \, \text{m}^3 \]

Comparaison :

\[ V_{\text{utile}} \approx 1571 \, \text{m}^3 \quad \text{et} \quad V_{\text{nécessaire, régul+incendie}} = 2040 \, \text{m}^3 \]

On constate que \(V_{\text{utile}} < V_{\text{nécessaire, régul+incendie}}\) (\(1571 < 2040\)).

Le volume utile du réservoir (\(1571 \, \text{m}^3\)) est suffisant pour assurer le volume de régulation estimé (\(1440 \, \text{m}^3\)) si l'on ne considère que cette fonction. Cependant, si le réservoir doit également contenir la réserve incendie de \(600 \, \text{m}^3\) en plus du volume de régulation, alors le volume total nécessaire serait de \(1440 \, \text{m}^3 + 600 \, \text{m}^3 = 2040 \, \text{m}^3\). Dans ce cas, le volume utile actuel du réservoir (\(1571 \, \text{m}^3\)) serait insuffisant pour couvrir à la fois la régulation et la réserve incendie.

Conclusion : Si le volume utile de \(1571 \, \text{m}^3\) doit couvrir uniquement la régulation, il est suffisant. Si il doit couvrir la régulation ET la réserve incendie, il est insuffisant. L'énoncé disant que la réserve incendie est "séparée" peut signifier qu'elle est garantie par d'autres moyens ou qu'elle est incluse dans le marnage total, mais que le volume de régulation calculé est la part variable. En général, le volume utile d'un réservoir est la somme de ces différentes composantes. En supposant que le volume utile doit couvrir les deux, il est insuffisant.

Résultat Question 7 : Le volume utile du réservoir (\(\approx 1571 \, \text{m}^3\)) est supérieur au volume de régulation estimé (\(1440 \, \text{m}^3\)). Cependant, si l'on considère que le volume utile doit aussi inclure la réserve incendie (\(600 \, \text{m}^3\)), le volume total nécessaire serait de \(2040 \, \text{m}^3\), rendant le réservoir actuel insuffisant.

Quiz Intermédiaire 2 : Si le diamètre du réservoir \(D_R\) était de \(25 \, \text{m}\) au lieu de \(20 \, \text{m}\) (avec \(H_u = 5.0 \, \text{m}\)), son volume utile :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Le volume de régulation d'un réservoir sert principalement à :

9. Le débit de pointe horaire est généralement :

10. Si la dotation moyenne journalière par habitant augmente, le débit moyen journalier total :

Glossaire

Approvisionnement en Eau Potable (AEP)
Ensemble des infrastructures et services pour fournir de l'eau potable.
Dotation en eau (\(q_{\text{moy}}\))
Consommation moyenne d'eau par habitant et par jour.
Débit Moyen Journalier (\(Q_{\text{moy,j}}\))
Volume total d'eau nécessaire pour une population sur une journée moyenne.
Coefficient de Pointe Journalier (\(k_j\))
Rapport entre le débit du jour de plus forte consommation et le débit moyen journalier.
Débit Maximal Journalier (\(Q_{\text{max,j}}\))
Débit requis pour le jour de l'année où la consommation est la plus élevée.
Coefficient de Pointe Horaire (\(k_h\))
Rapport entre le débit de l'heure la plus chargée du jour de pointe et le débit moyen horaire de ce jour.
Débit de Pointe Horaire (\(Q_{\text{pointe,h}}\))
Débit maximal sur une heure, utilisé pour le dimensionnement des ouvrages.
Réservoir de Stockage
Ouvrage pour emmagasiner l'eau traitée.
Volume de Régulation
Partie du volume du réservoir destinée à compenser les variations entre adduction et demande.
Volume Utile (Marnage)
Volume d'eau effectivement utilisable dans un réservoir, entre le niveau d'eau minimal et maximal de fonctionnement.
Réserve Incendie
Volume d'eau stocké spécifiquement pour la lutte contre les incendies.
Approvisionnement en Eau Potable - Exercice d'Application

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