Analyse du Système de Réservoir en Milieu Urbain
Contexte : La gestion des réseaux d'eau potableEnsemble des techniques et moyens mis en œuvre pour capter, traiter, stocker et distribuer l'eau potable aux consommateurs..
Les châteaux d'eau, ou réservoirs sur tour, sont des ouvrages essentiels à la distribution d'eau potable. Ils permettent de stocker l'eau traitée pour la distribuer aux usagers avec une pression suffisante, même lors des pics de consommation. Cet exercice a pour but de vous familiariser avec le dimensionnement des éléments clés d'un tel système : le volume du réservoir et la puissance de la pompe d'alimentation.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer des principes fondamentaux de l'hydraulique (calcul de débits, de volumes, de puissance) à un cas concret et essentiel de l'ingénierie civile et de l'aménagement du territoire.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le débit de pointe horaire d'une agglomération.
- Déterminer le volume utile minimal d'un réservoir d'eau potable.
- Calculer la Hauteur Manométrique Totale (HMT) d'une pompe.
- Estimer la puissance nécessaire pour le pompage.
- Vérifier la pression disponible en un point critique du réseau.
Données de l'étude
Configuration du système
Schéma de principe du système AEP
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Population desservie | \(P\) | 25 000 | habitants |
| Dotation journalière moyenne | \(D\) | 150 | L/jour/hab |
| Coefficient de pointe horaire | \(C_h\) | 2,5 | - |
| Altitude nappe phréatique | \(Z_{\text{nappe}}\) | 30 | m NGF |
| Altitude sol au réservoir | \(Z_{\text{sol}}\) | 75 | m NGF |
| Hauteur d'eau utile dans le réservoir | \(H_{\text{utile}}\) | 5 | m |
| Pression minimale réglementaire au robinet | \(P_{\text{min}}\) | 3 | bars |
| Altitude du point le plus défavorisé | \(Z_{\text{point}}\) | 60 | m NGF |
| Rendement global de la pompe | \(\eta\) | 0,85 | - |
Questions à traiter
- Calculer le débit journalier moyen et le débit de pointe horaire que le système doit pouvoir fournir.
- Estimer le volume utile minimal que le réservoir doit posséder pour gérer les modulations de consommation.
- Déterminer la Hauteur Manométrique Totale (HMT) que la pompe doit fournir pour remplir le réservoir.
- Calculer la puissance hydraulique et la puissance absorbée par la pompe.
- Vérifier si la pression est suffisante au point le plus défavorisé du réseau lorsque le réservoir est à son niveau minimal.
Les bases de l'hydraulique urbaine
1. Débits de consommation
La consommation d'eau varie au cours de la journée. On définit un débit moyen journalier, et un débit de pointe (souvent le matin ou le soir) qui est un multiple de ce débit moyen. La formule du débit de pointe horaire (\(Q_{\text{ph}}\)) est :
\[ Q_{\text{ph}} = \frac{P \times D \times C_h}{24 \times 3600} \]
Où les débits sont en L/s, la population \(P\) en habitants, la dotation \(D\) en L/jour/hab, et \(C_h\) est le coefficient de pointe.
2. Hauteur Manométrique Totale (HMT)
La HMT représente l'énergie totale que la pompe doit fournir au fluide. Elle se compose de la hauteur géométrique (dénivelé à vaincre) et des pertes de charge (frottements dans les tuyaux).
\[ \text{HMT} = H_{\text{géo}} + \Delta J \]
Avec \(H_{\text{géo}} = Z_{\text{arrivée}} - Z_{\text{départ}}\). Pour cet exercice, nous négligerons les pertes de charge (\(\Delta J\)) pour simplifier.
Correction : Analyse du Système de Réservoir en Milieu Urbain
Question 1 : Calculer le débit journalier moyen et le débit de pointe horaire
Principe
Il s'agit de quantifier les besoins en eau de la population, d'abord sur une journée entière (volume et débit moyen), puis pour l'heure de consommation maximale (débit de pointe), qui dimensionne les canalisations et les pompes.
Mini-Cours
La consommation d'eau d'une ville n'est pas constante. Elle suit un rythme journalier, hebdomadaire et saisonnier. Pour dimensionner les infrastructures, on ne peut pas se baser sur la moyenne, car le réseau serait sous-dimensionné lors des pics. On utilise donc des coefficients de pointe pour majorer le débit moyen et s'assurer que le système peut répondre à la demande maximale.
Remarque Pédagogique
La clé ici est de bien comprendre la différence entre un volume (en \(\text{m}^3\)) et un débit (en \(\text{m}^3\text{/s}\) ou \(\text{L/s}\)). On part du besoin total sur une journée pour en déduire le "goulot d'étranglement", c'est-à-dire le débit maximal que le réseau devra laisser passer à un instant T.
Normes
Les dotations et coefficients de pointe sont souvent issus de réglementations nationales ou de recommandations techniques (par exemple, les fascicules du Ministère de l'Environnement en France) qui se basent sur des retours d'expérience de nombreux réseaux existants.
Formule(s)
Formule du volume journalier (\(V_j\))
Formule du débit de pointe horaire (\(Q_{\text{ph}}\))
Hypothèses
- La population et la dotation fournies sont considérées comme exactes pour la période d'étude.
- Le coefficient de pointe horaire de 2.5 est représentatif des habitudes de consommation de la commune.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Population | \(P\) | 25 000 | \(\text{habitants}\) |
| Dotation | \(D\) | 150 | \(\text{L/jour/hab}\) |
| Coeff. de pointe | \(C_h\) | 2.5 | - |
Astuces
Pour convertir rapidement un débit de \(\text{m}^3\text{/jour}\) en \(\text{L/s}\), on peut retenir qu'il y a 86400 secondes dans un jour. Diviser le volume journalier en Litres par 86400 donne le débit moyen en \(\text{L/s}\). Il suffit ensuite de multiplier par le coefficient de pointe.
Schéma (Avant les calculs)
On représente la ville comme une "boîte noire" qui consomme un certain volume d'eau chaque jour, avec des pics de demande.
Besoin en eau de l'agglomération
Calcul(s)
Calcul du volume journalier
Calcul du débit de pointe horaire
Réflexions
Le débit de pointe de 108.5 L/s est la valeur qui va servir à dimensionner les canalisations principales du réseau. Si elles sont trop petites, la pression chutera lors des pics de demande, et les usagers en bout de réseau manqueront d'eau.
Points de vigilance
Attention aux unités ! La plus grande source d'erreur est de mélanger les Litres, les \(\text{m}^3\), les heures et les secondes. Il est conseillé de tout convertir en unités du Système International (\(\text{m}^3\) et \(\text{s}\)) dès le début pour éviter les erreurs.
Points à retenir
- Le dimensionnement se fait sur la base du débit de pointe, pas du débit moyen.
- La formule du débit de pointe est \(Q_{\text{ph}} = (P \times D \times C_h) / 86400\).
Le saviez-vous ?
Dans certaines régions touristiques, le coefficient de pointe peut être beaucoup plus élevé en été, non seulement à cause de la chaleur mais aussi à cause de l'augmentation drastique de la population. Le dimensionnement doit alors se faire sur ce cas "hyper-pointe".
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la ville s'agrandit pour atteindre 30 000 habitants, quel serait le nouveau débit de pointe horaire en L/s ?
Question 2 : Estimer le volume utile minimal du réservoir
Principe
Le réservoir agit comme une "batterie" hydraulique. Il se remplit lorsque la consommation est faible (la nuit) et se vide pour fournir le surplus de demande lorsque la consommation est supérieure au débit de pompage (le matin). Son volume doit être suffisant pour couvrir ce déficit temporaire.
Mini-Cours
Le volume d'un réservoir se décompose en plusieurs tranches : la tranche utile (pour la modulation journalière), la réserve incendie (volume réglementaire pour les pompiers), et une tranche de sécurité. Le calcul du volume utile peut se faire par une méthode graphique (courbe des volumes cumulés) ou par des formules de prédimensionnement basées sur un pourcentage de la consommation journalière.
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous devez remplir une baignoire avec un petit robinet. Si tout le monde veut prendre un bain en même temps, le robinet ne suffira pas. Le réservoir, c'est comme avoir rempli la baignoire à l'avance pour que tout le monde puisse se servir rapidement quand le besoin est là.
Normes
Les agences de l'eau et les réglementations sanitaires départementales (RSD) imposent souvent des règles de calcul pour le volume des réservoirs, notamment pour la partie "réserve incendie" qui est non négociable.
Formule(s)
Pour un prédimensionnement rapide, on utilise une formule empirique.
Hypothèses
- On choisit une valeur moyenne de 25% du volume journalier pour le calcul, ce qui est une pratique courante pour un premier dimensionnement.
- On considère que ce volume est suffisant pour gérer la modulation entre un pompage constant et une consommation variable.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume journalier | \(V_j\) | 3750 | \(\text{m}^3\) |
Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du volume d'un réservoir
Calcul(s)
Calcul du volume utile
Schéma (Après les calculs)
Volume utile calculé
Réflexions
Un volume de près de 1000 m³ est un ouvrage conséquent. Le choix de 25% est un compromis : plus le réservoir est grand, plus la sécurité d'approvisionnement est grande, mais plus le coût de construction est élevé et plus le temps de séjour de l'eau (un paramètre de qualité) augmente.
Points de vigilance
Ne pas confondre le volume utile (pour la consommation) et le volume total du réservoir, qui doit aussi inclure la réserve incendie. Oublier la réserve incendie est une erreur grave de conception.
Points à retenir
- Le réservoir sert à découpler la production (pompage) de la consommation.
- Le volume utile est directement proportionnel au volume journalier consommé.
Le saviez-vous ?
Les premiers grands systèmes de réservoirs et d'aqueducs ont été construits par les Romains. Le "Castellum Aquae" de Pompéi est un excellent exemple de répartiteur d'eau antique, qui fonctionnait sur des principes de gravité similaires à nos châteaux d'eau.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si, pour plus de sécurité, on décide de stocker 40% du volume journalier, quel serait le nouveau volume utile en m³ ?
Question 3 : Déterminer la Hauteur Manométrique Totale (HMT)
Principe
La pompe est le "cœur" du système. Elle doit fournir assez d'énergie à l'eau pour la faire monter depuis la nappe souterraine jusqu'au sommet du réservoir. Cette énergie est mesurée en mètres de colonne d'eau (mCE) et s'appelle la HMT.
Mini-Cours
La HMT est la somme de trois composantes : 1) La hauteur géométrique (dénivelé vertical). 2) Les pertes de charge (frottements dans les tuyaux). 3) La pression de service requise à l'arrivée. Dans notre cas, l'eau arrive à l'air libre dans le réservoir, la pression de service est donc nulle. Nous négligeons aussi les pertes de charge pour simplifier.
Remarque Pédagogique
Le calcul de la HMT revient à répondre à la question : "De quelle hauteur faudrait-il faire tomber l'eau pour qu'elle ait assez d'énergie pour arriver à destination ?". C'est la tâche que la pompe doit accomplir mécaniquement.
Normes
Il n'y a pas de norme directe pour la HMT, mais elle découle des normes sur les pressions minimales à assurer dans le réseau, qui dictent indirectement la hauteur des réservoirs.
Formule(s)
Formule de la Hauteur Manométrique Totale
Hypothèses
- Les pertes de charge dans la conduite entre la pompe et le réservoir sont négligées.
- Le niveau de la nappe phréatique est considéré comme stable à 30 m NGF pendant le pompage.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude de départ (nappe) | \(Z_{\text{départ}}\) | 30 | \(\text{m NGF}\) |
| Altitude du sol du réservoir | \(Z_{\text{sol}}\) | 75 | \(\text{m NGF}\) |
| Hauteur d'eau utile | \(H_{\text{utile}}\) | 5 | \(\text{m}\) |
Schéma (Avant les calculs)
Hauteur géométrique à vaincre
Calcul(s)
Calcul de l'altitude d'arrivée
Calcul de la Hauteur Manométrique Totale
Schéma (Après les calculs)
Hauteur géométrique calculée
Réflexions
Une HMT de 50.5 m signifie que la pompe doit fournir une pression d'environ 5 bars juste pour vaincre la gravité. En réalité, les pertes de charge ajouteraient 10% à 20% à cette valeur, ce qui augmenterait la HMT requise.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier la hauteur d'eau dans le réservoir et de ne prendre que l'altitude du sol. La pompe doit bien pousser l'eau jusqu'au sommet de la colonne d'eau, pas juste jusqu'au fond du réservoir.
Points à retenir
- La HMT est principalement la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée de l'eau.
- Il faut toujours considérer le scénario le plus défavorable : pomper jusqu'au niveau le plus haut possible dans le réservoir.
Le saviez-vous ?
Le mot "manométrique" vient de "manomètre", l'appareil qui mesure la pression. La HMT est la pression que lirait un manomètre à la sortie de la pompe (convertie en mètres) si la vitesse de l'eau était nulle.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le niveau de la nappe baisse à 25 m NGF à cause d'une sécheresse, quelle serait la nouvelle HMT ?
Question 4 : Calculer la puissance de la pompe
Principe
Une fois que l'on sait de quelle hauteur il faut remonter l'eau (HMT) et à quel débit, on peut calculer l'énergie nécessaire par seconde, c'est-à-dire la puissance. On distingue la puissance réellement transmise à l'eau (hydraulique) de celle consommée sur le réseau électrique (absorbée).
Mini-Cours
Aucun système mécanique n'est parfait. Une pompe a un rendement (\(\eta\)), qui est le rapport entre la puissance qu'elle fournit au fluide et celle qu'elle consomme. Ce rendement est typiquement compris entre 0.7 et 0.9 (70% et 90%) pour les pompes de forage. La puissance absorbée sera donc toujours supérieure à la puissance hydraulique.
Remarque Pédagogique
Ce calcul est essentiel pour dimensionner l'alimentation électrique de la station de pompage et pour estimer les coûts de fonctionnement annuels, qui sont une part importante du prix de l'eau.
Formule(s)
Formule de la puissance hydraulique (\(P_h\)) en Watts
Formule de la puissance absorbée (\(P_a\)) en Watts
Hypothèses
- On suppose que la pompe fonctionnera 16 heures par jour pour fournir le volume journalier.
- La masse volumique de l'eau \(\rho\) est de 1000 kg/m³ et l'accélération de la pesanteur \(g\) est de 9.81 m/s².
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume Journalier | \(V_j\) | 3750 | \(\text{m}^3\) |
| Durée de pompage | \(t_{\text{pompage}}\) | 16 | \(\text{h}\) |
| HMT | \(\text{HMT}\) | 50.5 | \(\text{m}\) |
| Rendement | \(\eta\) | 0.85 | - |
Calcul(s)
Calcul du débit de pompage (\(Q\))
Calcul de la puissance hydraulique (\(P_h\))
Calcul de la puissance absorbée (\(P_a\))
Réflexions
Une puissance de 38 kW est significative. Le choix d'une pompe avec un bon rendement est crucial, car même une petite amélioration du rendement (par exemple de 85% à 90%) se traduit par des économies d'énergie substantielles sur la durée de vie de l'équipement (20 ans ou plus).
Points de vigilance
Assurez-vous que le débit \(Q\) est bien en \(\text{m}^3\text{/s}\) dans la formule de la puissance pour obtenir un résultat en Watts. Utiliser des \(\text{L/s}\) sans convertir est une erreur fréquente.
Points à retenir
- La puissance est le produit du débit par la hauteur (et des constantes \(\rho\) et \(g\)).
- La puissance absorbée (électrique) est toujours supérieure à la puissance hydraulique (transmise à l'eau).
Le saviez-vous ?
L'unité "cheval-vapeur" (ch), encore parfois utilisée, est une ancienne unité de puissance. 1 cheval-vapeur équivaut à environ 735.5 Watts. Notre pompe aurait donc une puissance d'environ 52 ch.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on choisit une pompe moins chère avec un rendement de seulement 0.75, quelle serait la nouvelle puissance absorbée en kW ?
Question 5 : Vérifier la pression au point le plus défavorisé
Principe
Le château d'eau utilise la gravité pour mettre le réseau en pression. La pression en un point dépend simplement de la différence d'altitude entre le niveau d'eau dans le réservoir et ce point. Le cas critique est lorsque le réservoir est à son niveau le plus bas.
Mini-Cours
En hydrostatique, la pression exercée par une colonne d'eau est directement proportionnelle à sa hauteur. La formule est \(P = \rho \cdot g \cdot h\). Une approximation très utile en hydraulique urbaine est que 10 mètres de colonne d'eau (mCE) exercent une pression d'environ 1 bar.
Remarque Pédagogique
C'est la vérification ultime de la conception. Si la pression est trop faible au point le plus défavorisé (souvent le plus haut en altitude ou le plus éloigné), les habitants n'auront qu'un filet d'eau au robinet, voire pas d'eau du tout.
Normes
La réglementation (Code de la santé publique en France) impose une pression minimale au niveau du compteur de l'abonné, généralement fixée à 3 bars, pour garantir le bon fonctionnement des appareils domestiques et éviter les risques de contamination du réseau.
Formule(s)
Formule de la pression disponible
Hypothèses
- On se place dans le cas le plus défavorable : le niveau d'eau dans le réservoir est au plus bas (au niveau du radier).
- On néglige les pertes de charge dans le réseau de distribution pour cette première approche.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Niveau d'eau minimal | \(Z_{\text{réservoir\_min}}\) | 75 | \(\text{m NGF}\) |
| Altitude du point défavorisé | \(Z_{\text{point}}\) | 60 | \(\text{m NGF}\) |
Schéma (Avant les calculs)
Pression statique disponible
Calcul(s)
Calcul de la pression disponible
Schéma (Après les calculs)
Pression insuffisante
Réflexions
La pression calculée de 1.5 bars est nettement inférieure aux 3 bars réglementaires. La conception n'est pas valide. La principale raison est que le réservoir n'est pas assez élevé par rapport au quartier le plus haut de la ville. Il faudrait soit construire une tour plus haute, soit installer un surpresseur (une pompe additionnelle) pour ce quartier spécifique.
Points de vigilance
Toujours utiliser le niveau d'eau MINIMAL dans le réservoir pour la vérification de la pression minimale. Utiliser le niveau maximal donnerait une vision faussement optimiste de la situation.
Points à retenir
- La pression par gravité est la différence d'altitude convertie en bars (10m \(\approx\) 1 bar).
- La conformité d'un réseau se juge sur sa capacité à respecter la pression minimale réglementaire en tout point et à tout moment.
Le saviez-vous ?
Pour les villes très étendues ou avec de grandes variations d'altitude, on utilise souvent un "étagement" du réseau, avec plusieurs réservoirs à des altitudes différentes, chacun desservant une zone de pression spécifique pour éviter d'avoir des pressions trop faibles en haut et trop fortes en bas.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
De combien de mètres faudrait-il surélever le réservoir (c'est-à-dire augmenter \(Z_{\text{sol}}\)) pour atteindre exactement les 3 bars réglementaires (sans compter les pertes de charge) ?
Outil Interactif : Simulateur de Puissance
Ce simulateur vous permet de voir comment la population desservie et la hauteur du réservoir influencent la puissance requise pour la pompe.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est le rôle principal d'un réservoir d'eau potable ?
2. Que signifie l'acronyme HMT ?
3. Si la population d'une ville double, le débit de pointe va...
4. La pression au robinet d'un usager est plus faible quand...
5. La puissance absorbée par une pompe est toujours...
- Débit de pointe
- Le débit maximal instantané ou horaire appelé par un réseau de distribution, correspondant au pic de la demande des usagers.
- Hauteur Manométrique Totale (HMT)
- L'énergie (exprimée en mètres de colonne d'eau) que doit fournir une pompe pour transporter un fluide d'un point A à un point B, en tenant compte du dénivelé et des pertes d'énergie.
- Dotation
- Quantité moyenne d'eau consommée par personne et par jour pour tous les usages (domestique, municipal, etc.).
- NGF
- Nivellement Général de la France. C'est le système de référence altimétrique officiel en France métropolitaine, qui définit l'altitude zéro au niveau moyen de la mer à Marseille.
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