Études de cas pratique

EGC

Analyse de la Capacité du Réseau de Tramway

Analyse de la Capacité du Réseau de Tramway

Analyse de la Capacité d’un Réseau de Tramway

Comprendre l'Analyse de la Capacité d'un Réseau de Tramway

L'analyse de la capacité d'un réseau de tramway est essentielle pour s'assurer qu'il peut répondre à la demande de transport des passagers de manière efficace et confortable. La capacité d'une ligne de tramway est principalement déterminée par la capacité individuelle de chaque rame, la fréquence de passage des rames (ou l'intervalle entre elles), et la capacité des stations à gérer les flux de passagers. Des facteurs tels que la vitesse commerciale, les temps d'arrêt en station, et les temps de régulation aux terminus influencent également la performance globale et le nombre de véhicules nécessaires pour exploiter la ligne.

Données de l'étude

Une nouvelle ligne de tramway est planifiée pour desservir un corridor urbain à forte demande.

Caractéristiques de la ligne et de l'exploitation :

  • Longueur de la ligne (un aller simple, \(L\)) : \(10 \, \text{km}\)
  • Vitesse commerciale moyenne des rames (\(V_c\)) : \(20 \, \text{km/h}\)
  • Temps de stationnement moyen par arrêt (\(t_s\)) : \(30 \, \text{secondes}\)
  • Nombre d'arrêts sur un aller simple (hors terminus) : \(18 \, \text{arrêts}\)
  • Temps de battement (régulation et repos) à chaque terminus (\(t_b\)) : \(6 \, \text{minutes}\)
  • Capacité nominale d'une rame de tramway (\(C_{\text{rame}}\)) : \(250 \, \text{passagers}\)
  • Fréquence de service souhaitée pendant l'heure de pointe (\(f\)) : \(10 \, \text{rames/heure}\) dans chaque sens.
  • Demande de passagers maximale observée sur le tronçon le plus chargé pendant l'heure de pointe (\(D_{\text{max}}\)) : \(2200 \, \text{passagers/heure}\) dans le sens le plus chargé.
Schéma : Ligne de Tramway et ses Paramètres
Terminus A L = 10 km Tram Arrêt Arrêt Terminus B tb tb Planification d'une Ligne de Tramway

Schéma illustrant une ligne de tramway avec ses terminus et arrêts.

Questions à traiter

  1. Quels sont les principaux avantages des tramways par rapport aux bus pour le transport urbain de passagers ?
  2. Calculer le temps de roulement pur pour un aller simple (\(T_{\text{roul}}\)) en minutes.
  3. Calculer le temps total d'arrêt en station pour un aller simple (\(T_{\text{arrêts}}\)) en minutes.
  4. Calculer le temps de parcours total pour un aller simple (\(T_p\)) en minutes.
  5. Calculer le temps de cycle total (\(T_c\)) pour une rame (aller-retour incluant les temps de battement aux deux terminus) en minutes.
  6. Calculer l'intervalle (headway, \(H\)) entre deux rames successives en minutes, basé sur la fréquence souhaitée.
  7. Calculer le nombre de rames (\(N_R\)) nécessaires pour assurer le service avec la fréquence souhaitée.
  8. Calculer la capacité de transport horaire de la ligne (\(C_L\)) dans un sens. Comparer cette capacité à la demande maximale observée et conclure sur l'adéquation du service proposé.

Correction : Analyse de la Capacité du Réseau de Tramway

Question 1 : Avantages des tramways par rapport aux bus

Avantages :

Les tramways présentent plusieurs avantages par rapport aux bus pour le transport urbain de passagers, notamment :

  • Plus grande capacité de transport : Les rames de tramway sont généralement plus longues et plus larges que les bus, leur permettant de transporter un plus grand nombre de passagers par véhicule (souvent 2 à 4 fois plus qu'un bus standard).
  • Confort de roulement : Le roulement sur rails est souvent perçu comme plus doux et plus stable que celui des bus sur chaussée, surtout si la voirie est dégradée.
  • Impact environnemental réduit (localement) : Les tramways modernes sont électriques et ne produisent donc pas d'émissions polluantes directes au point d'utilisation, contribuant à une meilleure qualité de l'air en ville (l'impact global dépend de la source de production de l'électricité). Ils sont aussi généralement plus silencieux que les bus thermiques.
  • Image de marque et attractivité : Les tramways sont souvent perçus comme un mode de transport moderne et structurant, pouvant attirer une nouvelle clientèle vers les transports en commun et valoriser les quartiers desservis.
  • Priorité et régularité : Les tramways bénéficient plus facilement de sites propres (voies dédiées) et de priorité aux carrefours, ce qui leur confère une meilleure régularité et une vitesse commerciale potentiellement plus élevée que les bus circulant en trafic mixte.
  • Accessibilité : Les planchers bas intégraux facilitent l'accès aux personnes à mobilité réduite (PMR), aux poussettes, etc.
  • Durabilité et longévité : Les infrastructures de tramway et les rames ont généralement une durée de vie plus longue que celles des bus.

Cependant, ils ont aussi des inconvénients comme un coût d'investissement initial plus élevé et moins de flexibilité d'itinéraire que les bus.

Résultat Question 1 : Les tramways offrent une plus grande capacité, un meilleur confort, un impact environnemental local réduit, une image positive, et une meilleure régularité grâce aux sites propres.

Question 2 : Temps de roulement pur pour un aller simple (\(T_{\text{roul}}\))

Principe :

Le temps de roulement pur est le temps que mettrait la rame à parcourir la ligne si elle ne s'arrêtait pas aux stations intermédiaires. Il est calculé en divisant la longueur de la ligne par la vitesse commerciale. Note : La vitesse commerciale inclut déjà les arrêts. Pour un calcul plus fin, on utiliserait une vitesse de croisière entre arrêts. Ici, l'énoncé donne \(V_c\) comme vitesse moyenne incluant les arrêts pour le calcul du temps de parcours total. Nous allons d'abord calculer le temps de parcours total \(T_p\) puis en déduire le temps de roulement si besoin, ou considérer que \(L/V_c\) donne directement le temps de parcours total incluant les ralentissements/accélérations pour les arrêts mais pas le temps d'arrêt fixe.

Pour cette question, "temps de roulement pur" sera interprété comme le temps de déplacement effectif, sans les temps d'arrêt fixes en station. La vitesse commerciale \(V_c\) est une vitesse moyenne qui tient déjà compte des phases d'accélération, de décélération et de vitesse de croisière entre les arrêts. Le temps de parcours total \(T_p\) sera \(L/V_c\). Les temps d'arrêt en station seront ensuite ajoutés.

Calculons d'abord le temps total basé sur la vitesse commerciale, qui est un temps de parcours incluant l'effet des arrêts sur la vitesse moyenne, mais pas la durée d'immobilisation à l'arrêt.

\[ T_{\text{parcours basé sur } V_c} = \frac{L}{V_c} \]
Données spécifiques :
  • Longueur de la ligne \(L = 10 \, \text{km}\)
  • Vitesse commerciale \(V_c = 20 \, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_{\text{parcours basé sur } V_c} (\text{heures}) &= \frac{10 \, \text{km}}{20 \, \text{km/h}} \\ &= 0.5 \, \text{heures} \end{aligned} \]

Conversion en minutes :

\[ \begin{aligned} T_{\text{parcours basé sur } V_c} (\text{minutes}) &= 0.5 \, \text{h} \times 60 \, \text{min/h} \\ &= 30 \, \text{minutes} \end{aligned} \]

Ce temps de 30 minutes est le temps de parcours total si l'on considère que la vitesse commerciale intègre déjà l'impact des ralentissements et accélérations dus aux arrêts. Si "temps de roulement pur" signifie le temps sans les arrêts fixes, il faudrait soustraire le temps d'arrêt en station du temps de parcours total. La question est un peu ambiguë. On va considérer que la Q2 demande le temps si le tram ne s'arrêtait pas du tout (ce qui est \(L/V_{\text{croisière}}\) non donnée) ou le temps de déplacement entre les arrêts. Vu la formulation de la Q3, la Q2 demande probablement le temps de parcours total sans les temps de battement. Mais la Q4 demande le temps de parcours total. Clarifions : \(V_c\) est la vitesse commerciale, donc \(L/V_c\) est le temps de parcours total \(T_p\) incluant l'effet des arrêts sur la vitesse, mais pas les temps d'immobilisation. Le "temps de roulement pur" serait ce \(T_p\). La Q4 demande le "temps de parcours total" qui serait ce \(T_p\) plus les temps d'immobilisation en station.

Rectification de l'interprétation : \(V_c\) est la vitesse commerciale. Le temps de parcours \(T_p\) est \(L/V_c\). Ce \(T_p\) inclut le temps de roulement ET les temps d'immobilisation aux arrêts. La Q2 demande le "temps de roulement pur". Il faut donc calculer \(T_p\) puis soustraire les temps d'arrêt.

Temps de parcours total (incluant arrêts) \(T_p = L/V_c = 30 \text{ minutes}\). (Ce sera la réponse à Q4 si on considère que \(V_c\) inclut les arrêts).

Si \(T_{\text{roul}}\) est le temps de déplacement seul : Temps total d'arrêt en station (Q3) : \(18 \text{ arrêts} \times 30 \text{ s/arrêt} = 540 \text{ s} = 9 \text{ minutes}\). Alors, \(T_{\text{roul}} = T_p (\text{calculé avec une vitesse de croisière}) \). Si \(V_c\) est la vitesse commerciale qui inclut déjà l'effet des arrêts sur le temps de déplacement, alors le temps de parcours total incluant les temps d'immobilisation est \(T_p = (L/V_c) + \text{Temps d'immobilisation aux arrêts}\). C'est plus logique. Donc \(L/V_c\) est le temps si on ne s'arrêtait pas mais qu'on roulait à cette vitesse moyenne. Le temps de roulement pur est le temps de déplacement. La vitesse commerciale est \(L / (T_{\text{roul}} + T_{\text{arrêts}})\). Donc, \(T_{\text{roul}} + T_{\text{arrêts}} = L/V_c\). \(T_{\text{roul}} = (L/V_c) - T_{\text{arrêts}}\). Calculons d'abord \(T_{\text{arrêts}}\) (Q3) : \(18 \times 30\text{s} = 540\text{s} = 9 \text{ minutes}\). Temps total pour l'aller simple incluant les arrêts (ce que \(L/V_c\) représente si \(V_c\) est bien la vitesse commerciale) : \(10 \text{ km} / 20 \text{ km/h} = 0.5 \text{ h} = 30 \text{ minutes}\). Ce temps de 30 minutes est le temps de parcours d'un terminus à l'autre, incluant les arrêts. Donc le "temps de roulement pur" est ce temps moins les temps d'immobilisation.

\[ \begin{aligned} T_{\text{roul}} &= \left(\frac{L}{V_c}\right) - (\text{Nombre d'arrêts} \times t_s) \\ \text{Temps total } L/V_c &= 30 \text{ minutes} \\ \text{Temps d'immobilisation aux arrêts} &= 18 \times 30 \, \text{s} = 540 \, \text{s} = 9 \, \text{minutes} \\ T_{\text{roul}} &= 30 \, \text{minutes} - 9 \, \text{minutes} \\ &= 21 \, \text{minutes} \end{aligned} \]

Cette interprétation est plus cohérente avec la définition de la vitesse commerciale.

Résultat Question 2 : Le temps de roulement pur pour un aller simple est \(T_{\text{roul}} = 21 \, \text{minutes}\).

Question 3 : Temps total d'arrêt en station (\(T_{\text{arrêts}}\))

Principe :

Le temps total d'arrêt en station est le produit du nombre d'arrêts par le temps de stationnement moyen par arrêt.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_{\text{arrêts}} = \text{Nombre d'arrêts} \times t_s \]
Données spécifiques :
  • Nombre d'arrêts = \(18\)
  • Temps de stationnement \(t_s = 30 \, \text{secondes/arrêt}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_{\text{arrêts}} (\text{secondes}) &= 18 \times 30 \, \text{s} \\ &= 540 \, \text{s} \end{aligned} \]

Conversion en minutes :

\[ T_{\text{arrêts}} (\text{minutes}) = \frac{540 \, \text{s}}{60 \, \text{s/min}} = 9 \, \text{minutes} \]
Résultat Question 3 : Le temps total d'arrêt en station pour un aller simple est \(T_{\text{arrêts}} = 9 \, \text{minutes}\).

Question 4 : Temps de parcours total pour un aller simple (\(T_p\))

Principe :

Le temps de parcours total (\(T_p\)) est la somme du temps de roulement pur et du temps total d'arrêt en station. Alternativement, si la vitesse commerciale est définie comme \(L/T_p\), alors \(T_p = L/V_c\).

En utilisant la définition standard de la vitesse commerciale : \(V_c = \frac{L}{T_p}\), où \(T_p\) est le temps total pour parcourir \(L\) incluant les arrêts.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_p = \frac{L}{V_c} \]

Ou, de manière équivalente : \(T_p = T_{\text{roul}} + T_{\text{arrêts}}\) (si \(T_{\text{roul}}\) est calculé sur une vitesse de croisière).

Avec notre calcul de Q2 et Q3, on a \(T_p = T_{\text{roul}} + T_{\text{arrêts}}\) \(T_p = 21 \text{ min (roulement)} + 9 \text{ min (arrêts)} = 30 \text{ minutes}\). Vérifions avec \(L/V_c\):

Données spécifiques :
  • \(L = 10 \, \text{km}\)
  • \(V_c = 20 \, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_p (\text{heures}) &= \frac{10 \, \text{km}}{20 \, \text{km/h}} = 0.5 \, \text{heures} \\ T_p (\text{minutes}) &= 0.5 \, \text{h} \times 60 \, \text{min/h} = 30 \, \text{minutes} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le temps de parcours total pour un aller simple est \(T_p = 30 \, \text{minutes}\).

Question 5 : Temps de cycle total (\(T_c\))

Principe :

Le temps de cycle est le temps total pour un aller-retour, incluant les temps de battement aux deux terminus.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_c = 2 \times T_p + 2 \times t_b \]
Données spécifiques :
  • \(T_p = 30 \, \text{minutes}\)
  • \(t_b = 6 \, \text{minutes}\) (par terminus)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_c &= (2 \times 30 \, \text{min}) + (2 \times 6 \, \text{min}) \\ &= 60 \, \text{min} + 12 \, \text{min} \\ &= 72 \, \text{minutes} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le temps de cycle total pour une rame est \(T_c = 72 \, \text{minutes}\) (soit 1.2 heures).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le temps de battement à chaque terminus était de \(10\) minutes, le temps de cycle \(T_c\) serait de :

Question 6 : Intervalle (Headway, \(H\)) entre les rames

Principe :

L'intervalle est l'inverse de la fréquence.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H = \frac{1}{f} \]
Données spécifiques :
  • Fréquence \(f = 10 \, \text{rames/heure}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} H (\text{heures/rame}) &= \frac{1}{10 \, \text{rames/heure}} \\ &= 0.1 \, \text{heures/rame} \end{aligned} \]

Conversion en minutes/rame :

\[ \begin{aligned} H (\text{minutes/rame}) &= 0.1 \, \text{h/rame} \times 60 \, \text{min/h} \\ &= 6 \, \text{minutes/rame} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'intervalle (headway) entre deux rames successives est \(H = 6 \, \text{minutes}\).

Question 7 : Nombre de rames (\(N_R\)) nécessaires

Principe :

Le nombre de rames nécessaires est le temps de cycle divisé par l'intervalle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_R = \frac{T_c}{H}\]
Données spécifiques :
  • \(T_c = 72 \, \text{minutes}\)
  • \(H = 6 \, \text{minutes/rame}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_R &= \frac{72 \, \text{minutes}}{6 \, \text{minutes/rame}} \\ &= 12 \, \text{rames} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le nombre de rames nécessaires pour assurer le service est \(N_R = 12 \, \text{rames}\).

Question 8 : Capacité de transport horaire (\(C_L\)) et comparaison

Principe :

La capacité de transport horaire de la ligne dans un sens est le produit de la fréquence de service par la capacité d'une rame.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_L = f \times C_{\text{rame}}\]
Données spécifiques :
  • Fréquence \(f = 10 \, \text{rames/heure}\)
  • Capacité d'une rame \(C_{\text{rame}} = 250 \, \text{passagers/rame}\)
  • Demande maximale \(D_{\text{max}} = 2200 \, \text{passagers/heure}\)
Calcul de \(C_L\) :
\[ \begin{aligned} C_L &= 10 \, \text{rames/heure} \times 250 \, \text{passagers/rame} \\ &= 2500 \, \text{passagers/heure} \end{aligned} \]
Comparaison et Conclusion :
\[ C_L = 2500 \, \text{passagers/heure} \quad \text{vs} \quad D_{\text{max}} = 2200 \, \text{passagers/heure} \]

On constate que \(C_L > D_{\text{max}}\) (\(2500 > 2200\)).

La capacité de transport horaire de la ligne (\(2500 \, \text{passagers/heure}\)) est supérieure à la demande maximale observée (\(2200 \, \text{passagers/heure}\)).

Conclusion : Le service proposé, avec une fréquence de 10 rames/heure et des rames de 250 passagers, est adéquat pour satisfaire la demande de pointe observée. Il existe une marge de capacité de \(2500 - 2200 = 300 \, \text{passagers/heure}\).

Résultat Question 8 : La capacité de transport horaire de la ligne est \(C_L = 2500 \, \text{passagers/heure}\). Ceci est supérieur à la demande maximale de \(2200 \, \text{passagers/heure}\), donc le service proposé est adéquat.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la demande maximale \(D_{max}\) augmentait à \(2600\) passagers/heure, la capacité actuelle de la ligne serait-elle suffisante ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

9. Le temps de cycle (\(T_c\)) d'une ligne de transport en commun est affecté par :

10. Si la fréquence de service d'une ligne de tramway est de 12 rames/heure, l'intervalle (headway) est de :

11. Pour augmenter la capacité de transport horaire d'une ligne de tramway, on peut :

Glossaire

Capacité de Ligne
Nombre maximal de passagers qu'une ligne de transport peut transporter par heure dans un sens donné.
Vitesse Commerciale (\(V_c\))
Vitesse moyenne d'un véhicule de transport public sur une ligne, incluant les temps d'arrêt et les aléas.
Temps de Parcours (\(T_p\))
Durée d'un trajet simple d'un terminus à l'autre, incluant les arrêts.
Temps de Battement (\(t_b\))
Temps alloué à un terminus pour la régulation et le repos du conducteur.
Temps de Cycle (\(T_c\))
Temps total pour un aller-retour complet d'un véhicule sur une ligne, incluant les temps de battement.
Fréquence (\(f\))
Nombre de véhicules passant par heure (ex: rames/heure).
Intervalle (Headway, \(H\))
Temps entre deux véhicules successifs (\(H = 1/f\)).
Flotte de Véhicules (\(N_R\))
Nombre total de véhicules (rames) nécessaires pour exploiter une ligne avec une fréquence donnée.
Demande de Passagers (\(D_{\text{max}}\))
Nombre maximal de passagers souhaitant utiliser la ligne par heure sur le tronçon le plus chargé.
Analyse de la Capacité du Réseau de Tramway - Exercice d'Application

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