Analyse de la Capacité du Réseau de Tramway
Contexte : L'optimisation des réseaux de transports urbains.
Une métropole en pleine croissance souhaite évaluer la performance de sa ligne de tramway T1, l'axe principal de son réseau. Face à une augmentation constante de la fréquentation et un projet d'extension vers un nouveau quartier d'affaires, il est crucial de déterminer la capacité d'une ligneLe nombre maximum de passagers qu'une ligne de transport peut écouler par heure et par sens de circulation. pour s'assurer qu'elle pourra absorber la demande future sans dégrader la qualité de service.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler les concepts fondamentaux de l'exploitation des transports en commun pour réaliser un diagnostic de performance et quantifier la capacité d'une infrastructure existante.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer l'intervalle minimal d'exploitation et la fréquence maximale d'une ligne.
- Déterminer la capacité théorique en passagers d'une ligne de tramway.
- Analyser l'impact du temps de stationnement sur la performance globale du réseau.
- Estimer le nombre de rames nécessaires pour assurer le service.
Données de l'étude
Fiche Technique du Matériel Roulant
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Modèle de Rame | Alstom Citadis 402 |
| Capacité théorique par rame | 300 passagers (4 pers./m²) |
| Vitesse maximale | 70 km/h |
Schéma de la Ligne T1
| Paramètre d'Exploitation | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Temps de parcours moyen (un aller) | \(T_p\) | 35 | minutes |
| Temps de stationnement moyen | \(t_s\) | 30 | secondes |
| Temps de régulation au terminus | \(T_r\) | 4 | minutes |
Questions à traiter
- Calculer l'intervalle minimal théorique d'exploitation (\(I_{\text{min}}\)) en se basant sur le temps de stationnement. On prendra une marge de sécurité égale au temps de stationnement.
- En déduire la fréquence horaire maximale (\(F\)) et la capacité théorique de la ligne (\(C_{\text{th}}\)) en passagers par heure et par sens.
- Suite à une augmentation de la fréquentation, le temps de stationnement moyen passe à 45 secondes. Quelle est la nouvelle capacité de la ligne ? Conclure sur l'impact de ce paramètre.
- Calculer le temps de cycle total (\(T_c\)) et déterminer le nombre de rames (\(N_{\text{rames}}\)) nécessaires pour exploiter la ligne avec l'intervalle calculé à la question 1.
- Proposer deux stratégies opérationnelles concrètes que l'exploitant pourrait mettre en place pour augmenter la capacité de la ligne sans acheter de nouvelles rames.
Les bases sur la Capacité des Transports en Commun
La capacité d'une ligne de transport en commun est sa capacité à "écouler" un maximum de voyageurs. Elle dépend de deux facteurs principaux : le nombre de véhicules passant par heure (la fréquence) et le nombre de passagers que chaque véhicule peut transporter (sa capacité propre).
1. Intervalle et Fréquence
L'intervalle (\(I\)) est le temps qui sépare le passage de deux véhicules successifs (en secondes). La fréquence (\(F\)) est le nombre de véhicules par heure. Ces deux notions sont inversement proportionnelles.
\[ F (\text{véh/h}) = \frac{3600}{I (\text{s})} \]
2. Capacité Théorique d'une Ligne
La capacité horaire (\(C_{\text{th}}\)) est le produit de la fréquence par la capacité d'un véhicule (\(Cap_{\text{veh}}\)). Elle représente le flux maximal de passagers.
\[ C_{\text{th}} (\text{passagers/h}) = F \times Cap_{\text{veh}} \]
Correction : Analyse de la Capacité du Réseau de Tramway
Question 1 : Calcul de l'intervalle minimal théorique (\(I_{\text{min}}\))
Principe
L'intervalle minimal entre deux tramways est contraint par le temps incompressible passé à la station la plus critique (temps d'échange voyageurs, fermeture des portes) auquel on ajoute une marge de sécurité pour la régulation et la gestion des aléas.
Mini-Cours
En exploitation, l'intervalle est le "poumon" du système. Un intervalle trop court ne laisse aucune marge en cas de problème (un voyageur qui retient les portes, un incident...) et peut provoquer une dérégulation en chaîne de toute la ligne. La marge de sécurité est donc essentielle pour garantir la robustesse du service.
Remarque Pédagogique
Pensez à l'intervalle minimal comme à la distance de sécurité entre deux voitures sur l'autoroute. Il est directement lié au temps de réaction et d'arrêt. Pour un tramway, ce temps est dicté par ce qui se passe en station.
Normes
Il n'y a pas de norme universelle, mais les autorités organisatrices et les exploitants (comme le CERTU en France) fournissent des recommandations. Une pratique courante est de prendre une marge de sécurité au moins égale au temps de stationnement pour absorber les variations.
Formule(s)
Formule de l'intervalle minimal
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons le cadre suivant :
- Le temps de stationnement de 30s est constant à toutes les stations.
- La marge de sécurité est égale au temps de stationnement, une hypothèse prudente mais courante.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Temps de stationnement moyen | \(t_s\) | 30 | \(\text{s}\) |
| Marge de sécurité (hypothèse) | \(t_{\text{secu}}\) | 30 | \(\text{s}\) |
Astuces
Pour aller plus vite, retenez que pour un service à très haute fréquence, l'intervalle minimal est souvent le double du temps de stationnement. C'est un bon ordre de grandeur à avoir en tête.
Schéma (Avant les calculs)
Composition de l'Intervalle Minimal
Calcul(s)
Calcul de l'intervalle
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Un intervalle de 60 secondes est très performant et correspond à un service de type "métro", où les usagers n'ont pas besoin de consulter les horaires. Cela signifie qu'à chaque minute, un tramway doit pouvoir quitter la station la plus chargée de la ligne.
Points de vigilance
Ne pas confondre l'intervalle théorique, calculé ici, et l'intervalle commercial, qui est celui réellement proposé aux voyageurs. L'intervalle commercial est souvent légèrement supérieur pour conserver une marge d'exploitation supplémentaire.
Points à retenir
À maîtriser : L'intervalle minimal est le goulot d'étranglement du système. Il est dicté par le temps d'arrêt en station, qui est le facteur le plus limitant sur une ligne à haute fréquence.
Le saviez-vous ?
Certaines lignes de métro dans le monde, comme à Moscou ou à Tokyo, atteignent des intervalles de seulement 90 secondes en heure de pointe, mais avec des systèmes de signalisation et de gestion de quais extrêmement sophistiqués, souvent automatisés.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la marge de sécurité était réduite à 15 secondes, quel serait le nouvel intervalle minimal ?
Question 2 : Calcul de la fréquence (\(F\)) et de la capacité (\(C_{\text{th}}\))
Principe
Une fois l'intervalle minimal connu, on peut en déduire le nombre de passages par heure (la fréquence). En multipliant ce "débit" de véhicules par leur capacité individuelle, on obtient le "débit" maximal de voyageurs, qui est la capacité de la ligne.
Mini-Cours
La capacité est l'indicateur de performance ultime d'une ligne de transport. Elle permet de la comparer à d'autres modes (bus, métro) et de vérifier son adéquation avec la demande de mobilité d'un territoire. C'est une donnée clé pour toute décision d'investissement.
Remarque Pédagogique
Le passage de l'intervalle (en secondes) à la fréquence (en véhicules/heure) est une conversion classique. Le chiffre magique à retenir est 3600, le nombre de secondes dans une heure. C'est une étape où les erreurs de calcul sont fréquentes si l'on ne fait pas attention.
Normes
La capacité des rames (ici, 300 passagers) est elle-même une norme, souvent définie par le constructeur sur la base d'un taux de remplissage (ex: 4 voyageurs/m² pour un confort "normal", 6 ou 8 pour une situation de pointe ou "serrés").
Formule(s)
Formule de la fréquence
Formule de la capacité théorique
Hypothèses
Nous supposons que la capacité de 300 passagers par rame est constante et que la fréquence peut être maintenue de manière stable pendant une heure complète.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Intervalle minimal | \(I_{\text{min}}\) | 60 | \(\text{s}\) |
| Capacité par rame | \(Cap_{\text{veh}}\) | 300 | \(\text{passagers}\) |
Astuces
Pour vérifier votre calcul de fréquence, si l'intervalle est de 60s (1 min), vous devez avoir 60 passages par heure. Si l'intervalle est de 120s (2 min), vous devez avoir 30 passages par heure. C'est un moyen simple de valider l'ordre de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Flux de Véhicules et de Passagers
Calcul(s)
Calcul de la fréquence
Calcul de la capacité théorique
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Une capacité de 18 000 passagers/heure/sens est très élevée, positionnant le tramway comme un mode de transport de masse, capable de rivaliser avec certaines lignes de métro lourd sur des axes très fréquentés.
Points de vigilance
Ceci est une capacité THÉORIQUE. En réalité, le remplissage des rames n'est jamais de 100% et la demande n'est pas constante. La capacité pratique est souvent estimée à 80-85% de la capacité théorique.
Points à retenir
À maîtriser : La capacité d'une ligne est le produit simple de la fréquence (combien de véhicules) par la capacité unitaire (combien de places dans chaque véhicule). Pour augmenter la capacité, il faut jouer sur l'un de ces deux leviers.
Le saviez-vous ?
La ligne 1 du métro parisien, entièrement automatisée, a une capacité théorique de plus de 40 000 passagers par heure et par sens, grâce à une fréquence de 85 secondes et des trains de grande capacité.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la capacité si les rames ne pouvaient transporter que 250 passagers ?
Question 3 : Impact d'un temps de stationnement de 45 secondes
Principe
Une augmentation du temps d'arrêt en station (due à une plus forte affluence, par exemple) allonge l'intervalle minimal possible entre deux rames. Cette augmentation de l'intervalle réduit mécaniquement la fréquence et donc la capacité globale de la ligne. C'est un effet de "saturation".
Mini-Cours
Ce phénomène illustre la relation non-linéaire entre la demande et la performance d'un système de transport. Au-delà d'un certain seuil de fréquentation, l'augmentation du nombre de passagers ralentit tellement le système (temps de stationnement plus longs) que la capacité globale diminue, créant de la congestion. C'est le paradoxe de la saturation.
Remarque Pédagogique
Cette question montre qu'un système de transport est une chaîne où la performance globale est dictée par le maillon le plus faible. Ici, le maillon faible est la station. Même si les tramways peuvent rouler très vite entre les stations, si les échanges de voyageurs sont lents, toute la ligne est pénalisée.
Normes
Les études de planification des transports (comme celles du STIF/IDFM en Île-de-France) intègrent des modèles complexes pour simuler l'impact de la variation des temps de stationnement sur la régularité et la capacité des lignes en fonction des profils de demande.
Formule(s)
Formule du nouvel intervalle
Formule de la nouvelle fréquence
Formule de la nouvelle capacité
Hypothèses
Nous gardons les mêmes hypothèses que précédemment, seule la valeur de \(t_s\) change.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nouveau temps de stationnement | \(t'_s\) | 45 | \(\text{s}\) |
| Marge de sécurité | \(t_{\text{secu}}\) | 30 | \(\text{s}\) |
| Capacité par rame | \(Cap_{\text{veh}}\) | 300 | \(\text{passagers}\) |
Astuces
Avant de calculer, on peut anticiper le résultat : si le temps de stationnement augmente, l'intervalle augmente, donc la fréquence et la capacité vont forcément diminuer. Cela permet de vérifier la direction de votre résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Impact de l'augmentation du temps de stationnement
Calcul(s)
Nouveau intervalle minimal
Nouvelle fréquence
Nouvelle capacité
Schéma (Après les calculs)
Comparaison de la Capacité Horaire
Réflexions
Le passage du temps de stationnement de 30s à 45s (+50%) a provoqué une chute de capacité de 3600 passagers/heure, soit une perte de 20%. Cela démontre la très haute sensibilité de la capacité d'une ligne au temps d'échange voyageurs en station. C'est un point critique de l'exploitation.
Points de vigilance
Le temps de stationnement est un paramètre très variable et difficile à maîtriser (affluence, PMR, validation...). Les calculs de capacité doivent toujours être faits avec des hypothèses prudentes et il faut souvent travailler sur des moyennes.
Points à retenir
À maîtriser : La performance d'une ligne de transport est un équilibre fragile. Une petite dégradation d'un seul paramètre (ici, +15s en station) peut avoir des conséquences importantes sur la capacité globale du système.
Le saviez-vous ?
Pour lutter contre l'allongement des temps de stationnement, certaines villes comme Nantes ont expérimenté la "double-validation" : des valideurs sont présents sur les quais en plus de ceux dans le tramway pour accélérer l'embarquement aux stations les plus chargées.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la capacité si le temps de stationnement passait à 60 secondes ?
Question 4 : Calcul du nombre de rames nécessaires (\(N_{\text{rames}}\))
Principe
Le nombre de véhicules nécessaires pour exploiter une ligne (le "parc") dépend du temps total pour faire un aller-retour complet, y compris les temps de manœuvre et de pause aux terminus. Ce temps total est appelé "temps de cycle". En divisant le temps de cycle par l'intervalle entre les rames, on sait combien de rames il faut pour "remplir" la ligne.
Mini-Cours
Le calcul du parc roulant est une étape fondamentale de la conception d'une ligne. Le coût du matériel roulant représente une part très importante de l'investissement total. Un calcul précis permet donc d'optimiser les coûts tout en garantissant le niveau de service requis.
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous devez placer des perles sur un collier circulaire. Le temps de cycle est la longueur totale du collier. L'intervalle est la distance entre chaque perle. Le nombre de perles nécessaires est simplement la longueur totale divisée par la distance entre elles. C'est exactement la même logique ici.
Normes
Les exploitants utilisent des logiciels de planification (comme HASTUS) qui affinent ce calcul en intégrant les horaires des conducteurs, les contraintes de maintenance et les variations de vitesse sur les différents tronçons de la ligne.
Formule(s)
Formule du temps de cycle
Formule du nombre de rames
Hypothèses
Nous supposons que le temps de parcours et le temps de régulation sont identiques dans les deux sens de circulation.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Temps de parcours | \(T_p\) | 35 | \(\text{minutes}\) |
| Temps de régulation | \(T_r\) | 4 | \(\text{minutes}\) |
| Intervalle minimal | \(I_{\text{min}}\) | 60 | \(\text{secondes}\) |
Astuces
Attention aux unités ! C'est le piège principal ici. Assurez-vous de tout convertir dans la même unité (soit tout en secondes, soit tout en minutes) avant de faire la division finale. La conversion en minutes est souvent plus simple.
Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Temps de Cycle
Calcul(s)
Conversion des unités
Calcul du temps de cycle
Calcul du nombre de rames
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
78 rames représentent un parc matériel très conséquent et un investissement de plusieurs centaines de millions d'euros. Ce chiffre souligne l'importance d'optimiser les paramètres d'exploitation : chaque minute gagnée sur le temps de cycle peut potentiellement économiser une rame.
Points de vigilance
Le résultat doit toujours être arrondi à l'entier supérieur. On ne peut pas exploiter une ligne avec "77.2" rames. Il en faudrait donc 78. De plus, ce calcul donne le parc théorique en ligne. Le parc total réel doit inclure une réserve pour la maintenance et les pannes (généralement 10-15% en plus).
Points à retenir
À maîtriser : Le nombre de véhicules nécessaires est le ratio du temps de cycle sur l'intervalle. Pour réduire le besoin en matériel (et donc les coûts), il faut soit réduire le temps de cycle (aller plus vite), soit augmenter l'intervalle (réduire la fréquence et donc l'offre).
Le saviez-vous ?
Le temps de régulation au terminus n'est pas du temps "perdu". Il permet au conducteur de faire une pause, de préparer sa cabine pour le sens retour, et surtout d'absorber les retards accumulés sur le parcours pour repartir à l'heure et garantir la régularité de la ligne.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Combien de rames faudrait-il si le temps de parcours était réduit à 30 minutes grâce à la priorité aux feux ?
Question 5 : Stratégies d'augmentation de la capacité
Principe
Augmenter la capacité ne signifie pas seulement acheter plus de tramways. Des mesures "intelligentes" sur l'exploitation, l'infrastructure et l'information voyageurs peuvent générer des gains significatifs à moindre coût en agissant sur les deux leviers : la fréquence et la capacité par rame.
Mini-Cours
L'optimisation d'une ligne de transport est un processus continu. On distingue les actions "matérielles" (acheter des rames, construire un tunnel) des actions "immatérielles" ou "opérationnelles" (modifier les horaires, améliorer la signalisation, former le personnel). Ces dernières sont souvent les plus rentables.
Remarque Pédagogique
Pensez comme un ingénieur exploitant : où sont les goulots d'étranglement ? Où perd-on du temps ? Chaque seconde gagnée sur chaque paramètre (stationnement, parcours, régulation) se multiplie par le nombre de rames et de voyages, et peut générer des gains de capacité considérables à l'échelle de la ligne.
Normes
Les plans de mobilité et les contrats entre autorités organisatrices et exploitants fixent des objectifs de performance (vitesse commerciale, fréquence, capacité) qui poussent à la recherche continue de ce type de stratégies d'optimisation.
Astuces
Classez les solutions par coût et par facilité de mise en œuvre. Changer une procédure (ex: information voyageur) est souvent plus rapide et moins cher que de modifier une infrastructure (ex: un carrefour).
Réflexions
Pour augmenter la capacité, il faut soit augmenter la fréquence (\(F\)), soit la capacité des véhicules (\(Cap_{\text{veh}}\)). Sans acheter de nouvelles rames (plus grandes ou plus nombreuses), il faut donc se concentrer sur la réduction de l'intervalle \(I\), ce qui passe par la réduction de tous les temps morts.
Points de vigilance
Certaines solutions peuvent avoir des effets pervers. Par exemple, supprimer des sièges pour augmenter la capacité "debout" peut augmenter le temps de stationnement car les gens mettent plus de temps à se déplacer dans une rame bondée.
Points à retenir
Voici deux stratégies efficaces et leurs justifications :
- Réduction du temps de stationnement : Mettre en place la vente et la validation des titres de transport sur les quais et non plus à bord. Cela supprime le temps d'attente lié au conducteur ou aux valideurs internes. Optimiser le nombre et la largeur des portes fluidifie également les échanges.
- Augmentation de la vitesse commerciale : Donner une priorité absolue aux tramways aux carrefours à feux via des systèmes de télécommande. Cela réduit le temps de parcours (\(T_p\)), et donc le temps de cycle (\(T_c\)), ce qui permet d'assurer la même fréquence avec moins de rames, ou une fréquence plus élevée avec le même parc.
Le saviez-vous ?
À Bordeaux, pour augmenter la capacité de son réseau, l'exploitant a "désaturé" les rames en heure de pointe en retirant une partie des sièges. Cela a permis d'augmenter la capacité unitaire de près de 15% sans modifier les véhicules.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Parmi les propositions suivantes, laquelle n'est PAS une stratégie pour augmenter la capacité SANS acheter de nouvelles rames ?
Outil Interactif : Simulateur de Capacité
Utilisez les curseurs pour voir comment le temps de stationnement et la capacité des rames influencent directement la capacité horaire totale de la ligne.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la fréquence d'une ligne de tramway augmente, que se passe-t-il pour l'intervalle entre les rames ?
2. Quel facteur est le plus contraignant pour définir l'intervalle minimal d'une ligne ?
3. Laquelle de ces actions n'augmente PAS directement la capacité théorique d'une ligne ?
4. Le "temps de cycle" est utilisé pour calculer :
5. Une ligne avec une fréquence de 20 tramways/heure a un intervalle de :
- Capacité d'une ligne
- Le nombre maximum de passagers qu'une ligne de transport peut écouler par heure et par sens de circulation.
- Intervalle
- Le temps (en secondes ou minutes) qui s'écoule entre le passage de deux véhicules successifs à un même point.
- Fréquence
- Le nombre de véhicules (trains, bus, tramways) qui passent à un point donné par heure.
- Temps de stationnement
- Le temps d'arrêt d'un véhicule en station pour permettre la montée et la descente des voyageurs.
- Temps de cycle
- Le temps total nécessaire à un véhicule pour effectuer un aller-retour complet sur sa ligne, incluant les temps de manœuvre et de pause aux terminus.
D’autres exercices d’ingénierie de transport:
0 commentaires