Dimensionnement d'un Collecteur Eaux Usées (EU)
Contexte : Assainissement d'un lotissement résidentiel.
Vous êtes chargé de dimensionner le collecteur principal en PVC d'un nouveau lotissement composé de 50 maisons individuelles. Le réseau est de type SéparatifRéseau qui collecte uniquement les eaux usées, les eaux pluviales étant gérées séparément.. Le dimensionnement doit assurer un écoulement gravitaire correct tout en respectant les critères d'autocurage.
Remarque Pédagogique : Cet exercice simule une situation classique de bureau d'études hydrauliques, essentielle pour comprendre le lien entre population, consommation d'eau et diamètre de conduite.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le débit de pointe des eaux usées (\(Q_{\text{p}}\)).
- Choisir un diamètre commercial adapté.
- Vérifier les conditions d'écoulement (taux de remplissage et vitesse).
Données de l'étude
Le collecteur doit évacuer les eaux usées vers le réseau existant situé en contrebas.
Données du projet
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Nombre de logements | 50 maisons |
| Occupation moyenne | 3.5 habitants / logement |
| Consommation journalière | 150 L/hab/jour |
| Pente du projet (\(I\)) | 0.5 % (soit 0.005 m/m) |
| Coefficient de pointe (\(C_{\text{p}}\)) | 3.0 (Valeur forfaitaire petits réseaux) |
Schéma de Principe du Réseau
Questions à traiter
- Calculer le débit moyen journalier (\(Q_{\text{mj}}\)) et le débit de pointe (\(Q_{\text{p}}\)).
- Dimensionner le diamètre de la canalisation nécessaire.
- Vérifier la vitesse d'écoulement pour l'autocurage.
Bases Théoriques : Hydraulique à surface libre
Les réseaux d'assainissement gravitaire fonctionnent à surface libre (comme des rivières canalisées), et non sous pression.
Formule de Manning-Strickler
Permet de relier le débit, la pente et la géométrie de la conduite.
Vitesse d'écoulement
Où :
- \(V\) : Vitesse de l'eau m/s
- \(K\) : Coefficient de rugosité (Manning). Pour le PVC lisse, \(K \approx 100\).
- \(R_{\text{h}}\) : Rayon hydraulique m. \(R_{\text{h}} = D/4\) pour une conduite pleine.
- \(I\) : Pente de la canalisation m/m.
Calcul du Débit
Relation fondamentale de l'hydraulique.
- \(S\) : Section mouillée (\(\text{m}^2\)). Pour une conduite pleine, \(S = \pi \cdot D^2 / 4\).
Correction : Dimensionnement d'un Collecteur Eaux Usées (EU)
Question 1 : Estimation des débits
Principe
Pour dimensionner un réseau, il faut connaître le volume d'eau à évacuer. On part de la consommation d'eau potable (supposée rejetée à 100% à l'égout). Cependant, l'eau n'est pas rejetée de manière uniforme sur 24h. Il existe des pics de consommation (matin et soir) que l'on intègre via le coefficient de pointe.
Mini-Cours
Le Coefficient de Pointe (\(C_{\text{p}}\))
Plus une population est petite, plus les variations de débit sont brusques. Si tout le monde tire la chasse en même temps dans un petit lotissement, le débit instantané explose par rapport à la moyenne.
La formule générale pour le calculer est souvent \(C_{\text{p}} = 1.5 + \frac{2.5}{\sqrt{Q_{\text{mj}}}}\) (Formule de Babbit modifiée), mais pour les petits réseaux (< 1000 EH), on utilise souvent une valeur forfaitaire de 3.0 ou 4.0 par sécurité.
Remarque Pédagogique
Une erreur fréquente est de confondre le débit moyen (utilisé pour dimensionner le volume d'une station d'épuration) et le débit de pointe (utilisé pour le diamètre des tuyaux). Ici, c'est le diamètre qui nous intéresse, donc la pointe.
Normes
Le dimensionnement suit les recommandations du Fascicule 70 (Ouvrages d'assainissement) et de la norme NF EN 752. Pour les eaux usées strictes, on considère généralement un rejet de 150 L/hab/j pour l'habitat standard.
Formule(s)
Formules utilisées
Débit Moyen Journalier
Débit de Pointe
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le taux de retour à l'égout est de 100% (1 litre consommé = 1 litre rejeté).
- Le réseau est strictement séparatif (aucune eau de pluie ne pénètre dans ce calcul).
- Les eaux parasites d'infiltration (nappe phréatique) sont négligées pour cet exercice théorique.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nombre de maisons | \(N_{\text{maisons}}\) | 50 | U |
| Occupation | \(\text{Occ}\) | 3.5 | hab/maison |
| Consommation | \(\text{Conso}\) | 150 | L/hab/j |
| Coeff. Pointe | \(C_{\text{p}}\) | 3.0 | - |
Astuces
Pour vérifier votre ordre de grandeur : 1 L/s est un débit déjà conséquent pour de l'eau usée domestique. Si vous trouvez 100 L/s pour 50 maisons, il y a une erreur de conversion d'unités !
Calcul(s) Détaillés
A. Calcul de la population totale
On commence par évaluer la charge brute en nombre d'habitants, car c'est la source de pollution :
Ce chiffre de 175 habitants représente la population totale (ou Équivalent-Habitant) raccordée au futur réseau.
B. Calcul du volume journalier total
C'est la quantité totale d'eau qui transite dans le tuyau en une journée complète (24 heures) :
Cela signifie que chaque jour, plus de 26 mètres cubes (\(\text{m}^3\)) d'eau usée devront être évacués par le collecteur vers l'exutoire.
C. Débit Moyen Journalier (\(Q_{\text{mj}}\))
Pour l'hydraulique, on travaille en secondes. On divise le volume journalier par le nombre de secondes dans un jour (\(24\text{h} \times 60\text{min} \times 60\text{s} = 86\,400\text{s}\)) :
Le débit moyen est donc très faible, environ 0.3 litre par seconde. C'est l'écoulement "théorique" si l'eau coulait de manière parfaitement constante, ce qui n'arrive jamais en réalité.
D. Débit de Pointe (\(Q_{\text{p}}\))
Pour tenir compte de la réalité (pics du matin et du soir), on applique le coefficient de pointe \(C_{\text{p}}\) au débit moyen :
Le réseau devra donc être dimensionné pour absorber ce débit instantané d'environ 0.91 L/s sans mise en charge (débordement).
Schéma Après (Résultat)
Hydrogramme Journalier
Points de vigilance
Ne jamais sous-estimer le coefficient de pointe pour les petits réseaux. Sur un réseau de 5 maisons, si 3 personnes prennent un bain simultanément, le débit instantané explose, bien au-delà de la moyenne lissée.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- La formule de conversion : \(1 \text{ jour} = 86\,400 \text{ secondes}\).
- La distinction fondamentale entre débit moyen (bilan volume) et débit de pointe (dimensionnement hydraulique).
Le saviez-vous ?
Les débits de pointe surviennent généralement entre 7h et 9h le matin, et entre 19h et 21h le soir. La nuit (entre 2h et 5h), le débit tombe quasiment à zéro, ce qui pose des problèmes de stagnation (sédimentation).
FAQ
Pourquoi ne pas utiliser les données réelles du compteur d'eau ?
Pour un projet neuf (lotissement non construit), les données réelles n'existent pas. On doit utiliser des ratios normatifs (150L/hab/j) pour prédire la charge future.
A vous de jouer
Si le coefficient de pointe était de 2.0 au lieu de 3.0, quel serait le débit de pointe en L/s ?
📝 Mémo
Le débit à évacuer est très faible (moins d'un litre par seconde), ce qui ressemble plus à un filet d'eau qu'à un torrent.
Question 2 : Choix du diamètre
Principe
Maintenant que nous connaissons le débit à évacuer (\(0.91 \text{ L/s}\)), nous devons choisir un tuyau capable de le transporter. En hydraulique gravitaire, on ne calcule pas le diamètre "exact" nécessaire (qui serait minuscule ici, genre 20mm), mais on vérifie que le diamètre standard minimal imposé par les règles de l'art est suffisant.
Mini-Cours
Le DN 200 : Le standard des réseaux publics
En assainissement gravitaire public, le diamètre nominal (DN) minimal est fixé à 200 mm.
Pourquoi si gros pour si peu d'eau ?
1. Pour éviter les obstructions par des objets volumineux (lingettes, graisses, objets tombés).
2. Pour permettre le passage des outils de maintenance (furets, caméras d'inspection, hydrocureurs).
3. Pour assurer une ventilation suffisante de la lame d'air au-dessus de l'eau (évacuation des gaz H2S).
Remarque Pédagogique
Même si le calcul hydraulique pur indiquait qu'un tuyau de 50mm suffirait, il est interdit de poser un collecteur public de cette taille. On applique la "condition de non-obstruction".
Normes
Le Fascicule 70 impose un diamètre minimal de 200 mm pour les canalisations d'eaux usées gravitaires (sauf branchements particuliers qui peuvent être en 125 ou 160 mm).
Formule(s)
Formule de Manning-Strickler (Pleine section)
Hypothèses
On vérifie la capacité du tuyau comme s'il était rempli à 100% (Pleine Section) pour connaître son débit maximum admissible.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Diamètre commercial | \(D\) | 0.200 | m |
| Pente du projet | \(I\) | 0.005 | m/m |
| Coefficient de Strickler | \(K\) | 100 | (PVC lisse) |
Astuces
Pour un tuyau circulaire plein, le rayon hydraulique \(R_{\text{h}}\) se simplifie toujours par \(D/4\).
Démonstration : \(R_{\text{h}} = \frac{\text{Surface}}{\text{Périmètre}} = \frac{\pi D^2 / 4}{\pi D} = \frac{D}{4}\). C'est une simplification très utile à retenir pour gagner du temps !
Schéma Avant (Configuration Géométrique)
Section Transversale du Tuyau
Calcul(s) Détaillés
On calcule la capacité maximale théorique du DN 200 avec la pente de 0.5%.
A. Calculs Géométriques
On détermine d'abord la surface de passage offerte par le tuyau et son rayon hydraulique (ratio surface/frottement) :
Ces valeurs dépendent uniquement de la taille du tuyau. Le rayon hydraulique de 5 cm (0.05 m) est typique d'un DN 200 plein.
B. Termes de la formule de Manning
On prépare les termes non-linéaires de la formule (puissances et racines) pour simplifier le calcul final :
Le terme \((I)^{1/2}\) représente l'influence de la gravité via la pente. Plus la pente est forte, plus ce chiffre augmente.
C. Vitesse à Pleine Section (\(V_{\text{ps}}\))
On assemble maintenant tous les facteurs (Rugosité \(K\), Géométrie \(R_{\text{h}}\), Pente \(I\)) pour obtenir la vitesse de l'eau :
L'eau s'écoulerait à près de 1 mètre par seconde (\(0.96 \text{ m/s}\)) si le tuyau était rempli complètement. C'est une vitesse dynamique satisfaisante.
D. Débit Capacité (\(Q_{\text{ps}}\))
Enfin, on multiplie cette vitesse par la surface de la section pour connaître le débit maximal admissible :
Conclusion : Le tuyau DN 200 peut évacuer jusqu'à 30.1 L/s, ce qui est largement supérieur à notre besoin de 0.91 L/s.
Schéma Après (Comparaison Besoin vs Capacité)
Visualisation de la Marge de Sécurité
Réflexions
Le tuyau est hydrauliquement "surdimensionné" (il peut passer 30 fois le débit nécessaire). Cependant, c'est le choix technique correct car on ne descend pas sous le DN 200 en domaine public.
Points de vigilance
N'essayez pas de "faire des économies" en posant du DN 100 ou DN 125 sur un collecteur principal. Le coût du curage annuel dépassera vite l'économie réalisée à l'achat du tuyau.
Points à Retenir
À retenir :
- Diamètre minimum public = 200 mm.
- La capacité hydraulique du DN 200 à 0.5% est d'environ 30 L/s.
Le saviez-vous ?
Le PVC (Polychlorure de vinyle) a remplacé le béton pour les petits diamètres car il est plus lisse (\(K=100\) contre \(K=70\)), ce qui permet de faire passer plus d'eau avec moins de pente.
FAQ
Peut-on utiliser une pente plus faible que 0.5% ?
C'est risqué. En dessous de 0.5% (5 mm par mètre), le risque de contre-pente lors de la pose augmente (si le sol bouge), et la vitesse de l'eau devient insuffisante pour nettoyer le tuyau naturellement.
A vous de jouer
Si la pente passe à 1% (0.01 m/m), la capacité du tuyau augmente. Calculez grossièrement le nouveau débit max (sachant que \(\sqrt{0.01}=0.1\)).
📝 Mémo
Qui peut le plus peut le moins... tant que la vitesse est suffisante !
Question 3 : Vérification de la vitesse (Autocurage)
Principe
L'eau usée n'est pas de l'eau claire : elle transporte des matières solides (fécès, papiers, sables). Si l'eau s'écoule trop lentement, ces matières se déposent au fond du tuyau (décantation). Pour éviter de boucher le réseau, l'eau doit maintenir une vitesse minimale appelée vitesse d'autocurage.
Mini-Cours
Conditions d'Autocurage (Fascicule 70)
Pour assurer le transport des sédiments, on exige généralement :
1. \(V \ge 0.7 \text{ m/s}\) à pleine section (condition simplifiée courante).
2. Ou \(V \ge 0.6 \text{ m/s}\) pour un débit égal au 1/10ème du débit de pleine section (condition plus stricte).
Si la vitesse est insuffisante, les dépôts fermentent, produisent de l'hydrogène sulfuré (\(H_2S\)), qui sent l'œuf pourri et ronge le béton des regards.
Remarque Pédagogique
C'est souvent cette condition de vitesse qui dimensionne la pente du projet. Si le terrain est trop plat pour atteindre 0.7 m/s, il faudra enterrer le tuyau plus profond ou installer une pompe.
Normes
La condition \(V_{\text{ps}} \ge 0.7 \text{ m/s}\) est la référence standard pour valider la pente d'un projet d'assainissement gravitaire classique.
Formule(s)
Comparaison
Hypothèses
On utilise ici la vitesse à pleine section (\(V_{\text{ps}}\)) calculée à la Question 2 comme indicateur de la capacité du réseau à s'autonettoyer lors des événements pluvieux (via les regards) ou lors des chasses d'eau simultanées.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Vitesse calculée (\(V_{\text{ps}}\)) | 0.96 m/s (issue de la Q2) |
| Seuil normatif | 0.70 m/s |
Astuces
Règle du pouce : Pour du DN 200 PVC, une pente de 0.5% (5 mm/m) est la limite basse acceptable. Une pente de 1% (1 cm/m) est confortable et garantit l'autocurage sans calcul complexe.
Schéma Avant (Risque de dépôt)
Conséquence d'une vitesse trop faible
Vérification Détaillée
L'objectif est de s'assurer que la vitesse de l'eau est suffisante pour empêcher les dépôts solides. On compare la vitesse calculée au seuil normatif :
Le test de comparaison est le suivant :
La pente de 0.5% permet d'atteindre une vitesse théorique suffisante pour que l'eau emporte les sédiments (effet "chasse d'eau"), garantissant ainsi l'autocurage du collecteur.
Schéma Après (Fonctionnement sain)
Fonctionnement Correct (Autocurage)
Réflexions
C'est ici que réside le paradoxe des réseaux d'eaux usées : on installe un gros tuyau (DN200) pour qu'il ne se bouche pas, mais comme le débit est faible, la hauteur d'eau est minime (quelques millimètres). La vitesse réelle sera donc inférieure à la vitesse pleine section calculée. C'est pourquoi l'entretien (curage hydrodynamique) reste nécessaire périodiquement, même si le calcul théorique est bon.
Points de vigilance
Si la vitesse dépasse 3 ou 4 m/s (pente très forte), on risque l'abrasion du tuyau par le sable. Il faut alors créer des "chutes" dans les regards pour casser la vitesse.
Points à Retenir
En résumé :
- Vitesse trop faible (< 0.6 m/s) = Dépôts, H2S, Bouchons.
- Vitesse idéale = 1 à 2 m/s.
- Vitesse trop forte (> 4 m/s) = Abrasion prématurée.
Le saviez-vous ?
Dans les égouts visitables de Paris, une boule de curage géante (plus petite que le collecteur) est poussée par la pression de l'eau pour nettoyer les radiers en avançant.
FAQ
Que faire si la pente naturelle du terrain est de 0.2% ?
C'est insuffisant pour l'écoulement gravitaire classique. Il faut soit approfondir la tranchée progressivement (coûteux), soit installer un poste de relevage (pompe) pour mettre l'eau sous pression et s'affranchir de la pente.
A vous de jouer
Quelle serait la vitesse \(V_{\text{ps}}\) si le coefficient de rugosité \(K\) valait 70 (béton rugueux usagé) au lieu de 100, avec la même pente ?
Indice : \(0.96 \times \frac{70}{100}\).
📝 Mémo
"Pas de pente, pas de vitesse. Pas de vitesse, bonjour les odeurs !"
Bilan du Dimensionnement
Synthèse visuelle de la solution retenue.
📝 Grand Mémo Hydraulique
-
📐
Diamètre Minimum : En gravitaire public, jamais moins de DN 200 mm pour éviter les bouchons.
-
⚡
Vitesse : Viser entre 0.7 m/s (autocurage) et 3 m/s (érosion).
-
🌊
Remplissage : On dimensionne souvent pour que la hauteur d'eau ne dépasse pas 50% à 80% du diamètre.
🎛️ Simulateur Hydraulique
Ajustez la pente et le diamètre pour voir l'évolution de la vitesse à pleine section.
Paramètres
📝 Quiz de validation
1. Quel est l'intérêt d'un réseau séparatif ?
2. Si la vitesse est trop faible (< 0.5 m/s), que risque-t-il d'arriver ?
📚 Glossaire Technique
- EH
- Équivalent-Habitant : Unité de mesure de la pollution organique (60g DBO5/jour).
- Radier
- Fond de la canalisation où s'écoule l'eau en période sèche.
- Génératrice sup.
- Point le plus haut de la section intérieure du tuyau (le "plafond").
- Coefficient de pointe
- Facteur multiplicateur appliqué au débit moyen pour estimer le débit maximal instantané.
Le Saviez-vous ?
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