Dimensionnement d'un Revêtement Anti-Acide

Contexte : Protection d'une cuve de rétentionOuvrage en béton destiné à contenir des liquides en cas de fuite, pour protéger l'environnement. industrielle.

Vous êtes ingénieur en matériaux dans une usine chimique. Une cuve de rétention en béton armé doit recevoir de l'acide phosphorique dilué (30%) en cas d'accident de stockage. Le béton brut étant très vulnérable aux attaques acides, il est impératif d'appliquer un revêtement de protection polymère (système S.E.LSystème d'Étanchéité Liquide. Revêtement appliqué in-situ à l'état liquide.).

Remarque Pédagogique : Cet exercice simule une situation réelle de choix de matériau où vous devrez jongler entre la vitesse de dégradation chimique, la durée de vie souhaitée et les contraintes de sécurité.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le mécanisme d'agression chimique sur le béton.
Calculer l'épaisseur minimale d'un revêtement de protection.
Appliquer des coefficients de sécurité dans un contexte industriel.

Données de l'étude

La cuve doit être protégée contre une agression sévère. Le fournisseur de résine vous propose un système époxy novolaqueFamille de résines époxy à haute densité de réticulation, très résistante aux acides. haute performance.

Fiche Technique et Environnementale

Paramètre	Valeur
Agent Agressif	Acide Phosphorique (\(\text{H}_3\text{PO}_4\)) à 30%
Température de service	40°C
Type de Revêtement	Résine Époxy Novolaque
Durée de service requise (\(T_{\text{obj}}\))	20 ans

Coupe schématique de la paroi

Paramètre	Description	Valeur	Unité
\(v_{\text{corr}}\)	Vitesse de pénétration/dégradation du revêtement	0.08	mm/an
\(K_{\text{s}}\)	Coefficient de sécurité global	1.5	-

Questions à traiter

Calculer l'épaisseur théorique consommée par l'attaque chimique sur la durée de vie.
Déterminer l'épaisseur minimale de conception en appliquant le coefficient de sécuritéFacteur multiplicateur pour couvrir les incertitudes..
Choisir l'épaisseur commerciale standard parmi les options suivantes : 1.0 mm, 2.0 mm, 3.0 mm.
Si la concentration d'acide augmente, la vitesse de dégradation double (\(v'_{\text{corr}} = 0.16\) mm/an). Quelle serait la nouvelle durée de vie estimée avec votre épaisseur choisie ?
Estimer le volume de résine nécessaire pour traiter une cuve de \(200 \text{ m}^2\).

Les bases sur la Durabilité des Polymères

La protection du béton repose sur le principe de l'interposition d'une barrière étanche et inerte entre le milieu agressif et le substrat alcalinLe béton a un pH élevé (~13) et réagit violemment avec les acides..

1. Cinétique de dégradation linéaireModèle où la perte d'épaisseur est constante dans le temps.
Pour de nombreux polymères exposés aux acides, on modélise l'attaque comme une progression frontale linéaire (perte d'épaisseur constante dans le temps). \[ e_{\text{perte}}(t) = v_{\text{corr}} \times t \] Où \(e\) est l'épaisseur perdue (mm), \(v_{\text{corr}}\) la vitesse de corrosion (mm/an) et \(t\) le temps (années).

2. Coefficient de Sécurité (\(K_{\text{s}}\))
En génie civil, les incertitudes sur l'application du revêtement et l'hétérogénéité de l'agression imposent une marge. L'épaisseur de conception (\(e_{\text{conception}}\)) est toujours supérieure à l'épaisseur théorique. \[ e_{\text{conception}} = e_{\text{theorique}} \times K_{\text{s}} \]

Correction : Dimensionnement d'un Revêtement Anti-Acide

Question 1 : Épaisseur théorique consommée

Principe

Nous devons déterminer quelle quantité de matière sera sacrifiée face à l'attaque acide sur toute la durée de service prévue. C'est une simple relation de proportionnalité entre la vitesse d'attaque et le temps.

Mini-Cours

La dégradation chimique des polymères suit souvent une loi linéaire dans le temps, surtout pour les attaques de surface par des acides. Contrairement à la diffusion (loi en racine carrée du temps), l'érosion chimique est constante tant que l'acide est renouvelé.

Remarque Pédagogique

Attention à bien distinguer la "vitesse" (une distance par unité de temps) de l'["accélération"]. Ici, la vitesse est supposée constante.

Normes

Ce type de calcul suit les principes généraux de la norme EN 1504-2 (Produits et systèmes pour la protection et la réparation des structures en béton), qui exige que le revêtement conserve son intégrité pendant la durée de vie spécifiée.

Formule(s)

La formule fondamentale de la cinétique linéaire est :

e_{\text{th}} = v_{\text{corr}} \times T_{\text{obj}}

Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que :

La concentration de l'acide est constante (l'acide est renouvelé ou en grande quantité).
La température reste stable autour de 40°C.
L'attaque est homogène sur toute la surface exposée.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
\(v_{\text{corr}}\)	0.08	mm/an
\(T_{\text{obj}}\)	20	ans

Astuces

Vérifiez toujours que vos unités de temps correspondent ! Ici nous avons des "années" pour la vitesse et pour la durée, donc pas de conversion compliquée (comme passer de secondes en années).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de l'attaque frontale sur la résine.

Cinétique d'attaque

Calcul(s)

On applique la formule \( e_{\text{th}} = v_{\text{corr}} \times T_{\text{obj}} \) en remplaçant par les valeurs numériques données dans la fiche technique :

\begin{aligned} e_{\text{th}} &= 0.08 \text{ mm/an} \times 20 \text{ ans} \\ &= 1.6 \text{ mm} \end{aligned}

Notez que les unités de temps "an" s'annulent, laissant le résultat en millimètres (mm).

Schéma (Après les calculs)

État après 20 ans

Réflexions

Cela signifie qu'au bout de 20 ans, 1.6 mm de résine auront été détruits par l'acide. Si on applique exactement 1.6 mm, le béton sera mis à nu le tout dernier jour. C'est théoriquement suffisant, mais très risqué en pratique.

Points de vigilance

Ne confondez pas cette épaisseur "perdue" avec l'épaisseur "totale" nécessaire. C'est juste ce qui disparaît.

Points à retenir

La relation est linéaire : \(e = v \times t\).
Le résultat est une épaisseur minimale stricte sans marge de sécurité.

Le saviez-vous ?

Les résines époxy novolaques ont été développées spécifiquement pour résister à des températures plus élevées et à des produits chimiques plus agressifs que les époxy standards (Bisphénol A), grâce à une structure moléculaire plus dense.

FAQ

Résultat Final

\(e_{\text{th}} = 1.6\) mm

A vous de jouer

Si la durée requise était de 25 ans, quelle serait l'épaisseur consommée ?

Mini Fiche Mémo

Question 1 :
Calcul simple : \(e = v \times t\).
Résultat clé : 1.6 mm.

Question 2 : Épaisseur minimale de conception

Principe

En ingénierie, on ne dimensionne jamais "au juste nécessaire". On applique un facteur de sécurité pour couvrir les imprévus (mauvaise application, rayures, acidité plus forte ponctuellement).

Mini-Cours

Le coefficient de sécurité (\(K_{\text{s}}\) ou \(\gamma\)) est un nombre sans dimension, strictement supérieur à 1. Il "gonfle" la contrainte (ici l'épaisseur requise) pour s'éloigner de la zone de risque.

Remarque Pédagogique

C'est comme pour un ascenseur : s'il est écrit "Max 400kg", le câble casse en réalité à beaucoup plus (peut-être 2000kg). Cette marge sauve des vies (et ici, l'environnement).

Normes

Les Eurocodes structuraux utilisent des coefficients partiels. Pour les revêtements chimiques, les recommandations (type celles de l'ACQPA ou des fabricants) suggèrent souvent des facteurs de 1.3 à 2.0 selon la sévérité.

Formule(s)

On applique le coefficient de sécurité à l'épaisseur théorique :

e_{\text{min}} = e_{\text{th}} \times K_{\text{s}}

Hypothèses

Le coefficient \(K_{\text{s}} = 1.5\) est donné par l'énoncé. Il est supposé couvrir :

Les variations d'épaisseur lors de l'application manuelle.
Les incertitudes sur la vitesse de corrosion réelle.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(e_{\text{th}}\)	1.6 mm
\(K_{\text{s}}\)	1.5

Astuces

Multipliez toujours. Si vous divisez par 1.5, vous obtenez une épaisseur plus petite, ce qui est dangereux ! Le but est d'augmenter la protection.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de l'ajout de la marge de sécurité.

Concept de Marge de Sécurité

Calcul(s)

On reprend l'épaisseur théorique calculée à la question précédente (\(1.6 \text{ mm}\)) et on la multiplie par le coefficient de sécurité donné (\(1.5\)) :

\begin{aligned} e_{\text{min}} &= 1.6 \text{ mm} \times 1.5 \\ &= 2.4 \text{ mm} \end{aligned}

On obtient 2.4 mm. C'est l'épaisseur minimale en dessous de laquelle on ne doit pas descendre pour garantir la sécurité.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat visuel est une épaisseur nettement plus confortable de 2.4mm, capable d'absorber les aléas.

Résultat du Dimensionnement

Réflexions

Cette épaisseur de 2.4 mm est l'épaisseur minimale absolue que l'ingénieur doit exiger sur le cahier des charges. En dessous, la sécurité n'est pas assurée selon nos critères.

Points de vigilance

Ne confondez pas ce \(K_{\text{s}}\) avec les coefficients de sécurité du béton armé (1.35 ou 1.5 sur les charges). C'est spécifique au matériau de protection.

Points à retenir

On dimensionne toujours avec une marge.
\(e_{\text{conception}} > e_{\text{théorique}}\).

Le saviez-vous ?

Dans l'industrie nucléaire, les coefficients de sécurité pour les barrières de confinement sont beaucoup plus élevés (souvent > 3) à cause des conséquences catastrophiques d'une fuite.

FAQ

Résultat Final

\(e_{\text{min}} = 2.4\) mm

A vous de jouer

Avec un coefficient de sécurité de 2.0, quelle serait l'épaisseur minimale ?

Mini Fiche Mémo

Question 2 :
Marge de sécurité : \(e_{\text{min}} = e_{\text{th}} \times K_{\text{s}}\).
Résultat : 2.4 mm.

Question 3 : Choix de l'épaisseur commerciale

Principe

Les matériaux de construction ne sont pas vendus en épaisseurs continues infinies. On doit choisir dans le catalogue du fournisseur l'épaisseur immédiatement supérieure à notre calcul.

Mini-Cours

C'est le principe de standardisation. Produire des plaques ou des systèmes prédosés pour 2.456 mm d'épaisseur est impossible. On arrondit toujours à l'entier ou au standard supérieur.

Remarque Pédagogique

Ne jamais arrondir à l'inférieur en ingénierie de sécurité ! 2.4 mm \(\neq\) 2.0 mm.

Normes

Les normes de la série ISO 12944Norme internationale principale pour la protection anticorrosion des structures en acier par systèmes de peinture. définissent souvent des systèmes par classes d'épaisseur sèche (NDFT).

Comparaison

On compare notre besoin (\(e_{\text{min}} = 2.4\) mm) aux offres :

Option A: 1.0 mm (\(1.0 < 2.4\)) \(\rightarrow\) \(\text{Refusé}\)
Option B: 2.0 mm (\(2.0 < 2.4\)) \(\rightarrow\) \(\text{Refusé (Trop fin)}\)
Option C: 3.0 mm (\(3.0 > 2.4\)) \(\rightarrow\) \(\text{Accepté}\)

Hypothèses

On suppose que l'application de 3.0 mm est techniquement faisable en une ou plusieurs couches sans défauts majeurs (coulures).

Donnée(s)

Catalogue fournisseur : 1, 2, ou 3 mm.

Astuces

Si vous tombez pile sur 2.0 mm par le calcul, prenez quand même souvent la taille au-dessus (3.0 mm) par précaution, sauf si le budget est très serré.

Schéma (Avant les calculs)

Sélection sur catalogue

Calcul(s)

Pas de calcul complexe ici, c'est une opération logique. On cherche l'épaisseur disponible \( e_{\text{standard}} \) dans le catalogue telle que \( e_{\text{standard}} \ge 2.4 \text{ mm} \).

\begin{aligned} 1.0 \text{ mm} &< 2.4 \text{ mm} \quad (\text{Non, trop fin}) \\ 2.0 \text{ mm} &< 2.4 \text{ mm} \quad (\text{Non, trop fin}) \\ 3.0 \text{ mm} &> 2.4 \text{ mm} \quad (\text{Oui, suffisant}) \end{aligned}

Seule l'option C (3.0 mm) est supérieure à 2.4 mm. Les options A et B sont rejetées car trop fines.

Schéma (Après les calculs)

Le système de 3.0 mm est le seul qui dépasse la ligne rouge de 2.4 mm dans le schéma ci-dessus.

Validation du Choix

Réflexions

En choisissant 3.0 mm au lieu de 2.4 mm, on ajoute encore une "sur-sécurité" gratuite de 0.6 mm. C'est excellent pour la durabilité de l'ouvrage.

Points de vigilance

Attention au "sur-qualité". Mettre 10 mm serait techniquement valide mais économiquement désastreux.

Points à retenir

On arrondit toujours à la valeur standard supérieure.
Cela augmente la marge de sécurité réelle.

Le saviez-vous ?

Les résines de sol s'appliquent souvent à la raclette crantée pour garantir l'épaisseur. La taille des dents de la raclette détermine l'épaisseur déposée.

FAQ

Résultat Final

Épaisseur retenue : 3.0 mm

A vous de jouer

Si le calcul donnait 2.9 mm, quel serait le choix ?

Mini Fiche Mémo

Question 3 :
Standardisation : Choisir \(\ge 2.4\).
Choix : 3.0 mm.

Question 4 : Nouvelle durée de vie (conditions sévères)

Principe

On effectue ici un calcul "inverse". On connaît l'épaisseur réelle (3.0 mm) et la nouvelle vitesse d'attaque, et on cherche combien de temps cela va tenir jusqu'à la ruine complète (épaisseur = 0).

Mini-Cours

C'est un calcul de durée de vie résiduelle. Dans la maintenance, on utilise ce calcul pour planifier le prochain renouvellement du revêtement.

Remarque Pédagogique

Notez bien qu'on n'utilise pas de coefficient de sécurité ici. On cherche le moment "physique" où le béton sera touché, c'est une prédiction factuelle.

Normes

Ce genre d'approche performantielle est encouragée par les normes modernes de durabilité (ISO 13823).

Formule(s)

On inverse la formule de base \( e = v \times t \) pour isoler le temps \( T \) :

T_{\text{new}} = \frac{e_{\text{reelle}}}{v'_{\text{corr}}}

Hypothèses

On suppose que la résine se dégrade à vitesse constante \(v'_{\text{corr}}\) jusqu'à disparition complète.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\(e_{\text{reelle}}\) (Choix Q3)	3.0 mm
\(v'_{\text{corr}}\) (Nouvelle vitesse)	0.16 mm/an

Astuces

Vérifiez la cohérence : si la vitesse double, la durée de vie devrait être divisée par 2 (à épaisseur égale). Ici l'épaisseur a changé, donc le calcul est nécessaire.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison visuelle des deux scénarios.

Comparaison Scénarios

Calcul(s)

On applique la formule avec les nouvelles valeurs. La vitesse est au dénominateur, donc plus elle est grande, plus le temps est court :

\begin{aligned} T_{\text{new}} &= \frac{3.0 \text{ mm}}{0.16 \text{ mm/an}} \\ &= 18.75 \text{ ans} \end{aligned}

Le résultat de 18.75 ans indique qu'en conditions sévères, la cuve ne tiendra pas les 20 ans initialement prévus.

Schéma (Après les calculs)

Comparaison visuelle avec l'objectif de 20 ans.

Durée de Vie vs Objectif

Réflexions

Malgré le choix d'une épaisseur plus forte (3 mm vs 2.4 mm requis), l'augmentation de l'agressivité (vitesse x2) réduit la durée de vie en dessous de l'objectif initial de 20 ans. Le système est en échec partiel (18.75 ans).

Points de vigilance

Cela illustre l'importance de bien caractériser le milieu chimique. Une erreur sur la concentration d'acide a un impact majeur.

Points à retenir

\(T = e / v\).
La sécurité initiale tamponne une partie du risque, mais pas tout.

Le saviez-vous ?

Pour des acides très concentrés, on utilise parfois du carrelage anti-acide vitrifié plutôt que des résines, car la vitesse de corrosion est quasi nulle (matériau inerte).

FAQ

Résultat Final

\(T_{\text{new}} = 18.75\) ans

A vous de jouer

Si on avait choisi une épaisseur de 4.0 mm, quelle serait cette durée de vie en conditions sévères ?

Mini Fiche Mémo

Question 4 :
Vérification performance : \(T = e/v\).
Résultat : 18.75 ans.

Question 5 : Estimation du volume de résine

Principe

Calcul géométrique simple pour déterminer la quantité de matière à commander.

Mini-Cours

Volume = Surface de base \(\times\) Hauteur (Épaisseur). Attention aux unités : \(m^2 \times m = m^3\).

Remarque Pédagogique

En chantier, on parle souvent en litres ou en kg. Rappel : \(1 m^3 = 1000 \text{ Litres}\). Pour une résine de densité 1.4, cela ferait \(1400 \text{ kg}\).

Normes

Les méthodes de métré suivent les normes NF P 06-004.

Formule(s)

V = S \times e

Hypothèses

On considère la surface plane parfaite, sans pertes (dans ce calcul théorique).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Surface (\(S\))	\(200 m^2\)
Épaisseur (\(e\))	\(3.0 \text{ mm} = 0.003 \text{ m}\)

Astuces

L'erreur classique est d'oublier de convertir les mm en m. \(3 \text{ mm} \neq 3 \text{ m}\) !

Schéma (Avant les calculs)

Le volume correspond à une nappe étalée sur toute la surface.

Volume de Résine (Isometric)

Calcul(s)

Attention aux unités ! Pour multiplier une surface en \( m^2 \) par une épaisseur, celle-ci doit impérativement être convertie en mètres.

On calcule d'abord le volume en mètres cubes en multipliant la surface par l'épaisseur (convertie en mètres) : \( 3.0 \text{ mm} = 3.0 \times 10^{-3} \text{ m} = 0.003 \text{ m} \).

\begin{aligned} V &= S \times e \\ &= 200 \text{ m}^2 \times 0.003 \text{ m} \\ &= 0.6 \text{ m}^3 \end{aligned}

Ensuite, on convertit les mètres cubes en litres (\( 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L} \)).

V_{\text{litres}} = 0.6 \times 1000 = 600 \text{ Litres}

Il faut donc prévoir au minimum 600 litres de mélange résine/durcisseur pour couvrir la surface.

Schéma (Après les calculs)

Représente environ 3 fûts de 200L standards.

Logistique Chantier

Réflexions

600 Litres, c'est une quantité significative. Cela justifie une livraison par camion dédié et une gestion logistique sur le chantier.

Points de vigilance

Ce calcul est "net". Il faut toujours commander du "brut" (net + pertes). Avec 5% de perte, il faudrait 630 Litres.

Points à retenir

\(V = S \times e\).
\(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\).

Le saviez-vous ?

Les résines sont souvent vendues en kits prédosés (Base + Durcisseur). Un kit fait souvent entre 5 et 20 kg. Pour 600L, cela représente des dizaines de kits à mélanger !

FAQ

Résultat Final

\(V = 0.6 \text{ m}^3\) ou 600 Litres

A vous de jouer

Pour une surface de \(100 \text{ m}^2\) avec la même épaisseur, quel est le volume en Litres ?

Mini Fiche Mémo

Question 5 :
Métré : \(S \times e\).
Résultat : 600 L.

Simulateur de Durée de Vie

Faites varier l'épaisseur appliquée et l'agressivité chimique pour voir l'évolution de l'épaisseur résiduelle au fil du temps.

Paramètres

Épaisseur Appliquée (mm) 3 mm

Vitesse de Corrosion (mm/an) 0.08 mm/an

Résultats (pour T=20 ans)

Épaisseur Perdue -

Épaisseur Restante -

Statut -

Glossaire

Cuve de rétention

Ouvrage de sécurité destiné à recueillir des produits polluants en cas de défaillance du stockage principal.

Époxy Novolaque

Une famille de résines époxy offrant une densité de réticulation élevée, ce qui leur confère une résistance chimique supérieure aux acides et solvants.

Coefficient de Sécurité (\(K_{\text{s}}\))

Facteur multiplicateur appliqué pour couvrir les incertitudes de calcul, de fabrication ou d'application.

S.E.L

Système d'Étanchéité Liquide. Revêtement appliqué in-situ à l'état liquide qui polymérise pour former une membrane continue.

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique et Environnementale

Coupe schématique de la paroi

Questions à traiter

Les bases sur la Durabilité des Polymères

Correction : Dimensionnement d'un Revêtement Anti-Acide

Question 1 : Épaisseur théorique consommée

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Cinétique d'attaque

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

État après 20 ans

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Épaisseur minimale de conception

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Concept de Marge de Sécurité

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Résultat du Dimensionnement

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Choix de l'épaisseur commerciale

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Comparaison

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Sélection sur catalogue

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Validation du Choix

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Nouvelle durée de vie (conditions sévères)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)