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Résistance à la Compression d’un Mortier d’Adobe

Exercice : Résistance Mortier Adobe

Calcul de la Résistance à la Compression d'un Mortier d'Adobe

Contexte : La construction en terre crue (Adobe)Matériau de construction composé de terre argileuse, de sable et d'eau, parfois additionné de fibres végétales, séché au soleil sans cuisson..

L'utilisation de la terre crue comme matériau de construction (briques d'adobe) nécessite un mortier compatible, généralement lui-même à base de terre. Pour garantir la stabilité d'un mur, il est crucial de vérifier que le mortier possède une résistance mécanique suffisante pour supporter le poids de la structure sans s'écraser. Cet exercice vous place dans le rôle d'un technicien de laboratoire chargé de valider la qualité d'un mortier de terre pour un chantier d'éco-construction.

Remarque Pédagogique : Cet exercice applique les principes fondamentaux de la mécanique des matériaux (contrainte normale) à un matériau non conventionnel mais écologique. Vous apprendrez à interpréter un essai de laboratoire standardisé.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe de l'essai de compression simple.
  • Calculer la section transversale d'une éprouvette d'essai.
  • Déterminer la résistance à la compression (contrainte de rupture).
  • Comparer les résultats obtenus aux valeurs de référence pour la construction en terre.

Données de l'étude

Un échantillon de mortier de terre a été prélevé sur le chantier et moulé sous forme de prismes normalisés \(40 \times 40 \times 160 \text{ mm}\). Après séchage complet, une demi-éprouvette (obtenue après rupture en flexion) est soumise à un essai de compression.

Fiche Technique de l'Essai
Paramètre Valeur
Type de mortier Terre argileuse + Sable (1:3)
État de l'échantillon Sec (Hygrométrie ambiante)
Vitesse de chargement 0.5 N/mm²/s (Chargement lent)
Schéma de l'éprouvette en compression
Adobe Force F Côté a = 40 mm Hauteur
Paramètre Description Valeur Unité
\(a\) Côté de la section carrée de l'éprouvette 40 mm
\(F_{\text{rupture}}\) Charge maximale enregistrée à la rupture 3.2 kN

Questions à traiter

  1. Calculer la surface de contact \(A\) (section transversale) de l'éprouvette.
  2. Convertir la force de rupture \(F\) en Newtons (N).
  3. Calculer la contrainte de compression à la rupture \(\sigma_{\text{c}}\) en MPa.
  4. Comparer ce résultat avec une valeur typique pour un mortier de terre (2.5 MPa). Le mortier est-il conforme ?
  5. Déterminer quelle serait la force de rupture nécessaire pour atteindre une résistance de 5 MPa.

Les bases sur la Résistance des Matériaux

Pour valider la tenue d'un matériau, on définit sa contrainte limite.

1. La Contrainte Normale de Compression (\(\sigma\))
C'est la force répartie sur une surface donnée. Elle s'exprime par le rapport : \[ \sigma = \frac{F}{A} \] Où :

  • \(\sigma\) est la contrainte en Mégapascals (MPa) ou N/mm².
  • \(F\) est la force axiale appliquée en Newtons (N).
  • \(A\) est l'aire de la section transversale en mm².

2. Unités et Conversions
En génie civil, il est courant de mesurer les forces en kilonewtons (kN) mais les contraintes en MPa. Il faut donc systématiquement convertir : \[ 1 \text{ kN} = 1000 \text{ N} \] \[ 1 \text{ MPa} = 1 \text{ N/mm}^2 \]

Correction : Calcul de la Résistance à la Compression d'un Mortier d'Adobe

Question 1 : Calcul de la surface de contact \(A\)

Principe

L'essai de compression s'effectue sur les faces latérales de l'éprouvette. Comme l'éprouvette est un prisme carré de côté \(a\), la surface sur laquelle la force s'applique est simplement l'aire d'un carré.

Mini-Cours

En géométrie plane, l'aire d'un carré est obtenue en multipliant la longueur de son côté par elle-même. C'est la surface de la section transversale qui va résister à l'effort de compression.

Remarque Pédagogique

Il est fondamental de bien identifier la surface perpendiculaire à la force. Ici, c'est le carré de 40x40 mm, et non la surface latérale du prisme.

Normes

La norme EN 1015-11 définit les méthodes d'essai pour les mortiers de maçonnerie, spécifiant les dimensions des moules et les tolérances.

Formule(s)
\[ A = a \times a = a^2 \]
Hypothèses

On suppose que l'éprouvette a été moulée parfaitement et que ses dimensions sont exactes (40 mm). Les faces sont supposées parfaitement planes et parallèles.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Côté de l'éprouvettea40mm
Astuces

Calcul mental rapide : \(4 \times 4 = 16\), donc \(40 \times 40 = 1600\).

Schéma (Avant les calculs)
Section Transversale (Vue de dessus)
Surface A a = 40 mm a = 40 mm
Calcul(s)

Nous commençons par identifier la dimension du côté \(a\) donnée dans l'énoncé. Nous appliquons ensuite la formule de l'aire d'un carré (\(a^2\)) en substituant cette valeur :

\[ \begin{aligned} A &= a \times a \\ &= 40 \text{ mm} \times 40 \text{ mm} \\ &= (4 \times 10) \times (4 \times 10) \text{ mm}^2 \\ &= 16 \times 100 \text{ mm}^2 \\ &= 1600 \text{ mm}^2 \end{aligned} \]

Le résultat obtenu est en millimètres carrés. Cela représente la superficie totale sur laquelle la force va s'appuyer.

Réflexions

1600 mm² correspond à 16 cm². C'est une petite surface, typique des essais en laboratoire, qui permet d'utiliser des machines de force modérée.

Points de vigilance

Ne confondez pas mm² et cm². \(1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2\). Le résultat en cm² serait 16, pas 160 ou 1.6.

Points à retenir
  • La surface est toujours en dimensions au carré (\(L^2\)).
  • Les dimensions standardisées facilitent la comparaison des résultats.
Le saviez-vous ?

Les moules en acier utilisés pour fabriquer ces éprouvettes sont rectifiés avec une très grande précision pour garantir la fiabilité des essais.

FAQ
Pourquoi 40x40 mm ?

C'est un standard historique pour le mortier de ciment (moule "4x4x16"), adopté par commodité pour les mortiers de terre afin de pouvoir utiliser le même matériel de laboratoire.

Résultat Final
La section de l'éprouvette est de 1600 mm².
A vous de jouer

Si l'éprouvette était un cube de 50 mm de côté, quelle serait sa surface ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q1 : Calcul de surface simple : \(A = c^2\). Unité clé : mm².

Question 2 : Conversion de la force \(F\)

Principe

Les machines d'essai affichent souvent les résultats en kN (kilonewtons), mais pour obtenir des MPa (N/mm²) directement dans nos formules, nous devons travailler en Newtons.

Mini-Cours

Le préfixe "kilo" (k) signifie "mille" (\(10^3\)). Convertir des kN en N revient à multiplier la valeur par 1000.

Remarque Pédagogique

C'est une étape où beaucoup d'erreurs se produisent par inattention. Prenez l'habitude de convertir vos données dans les unités de base du système (N, m, s) ou les unités dérivées cohérentes (N, mm) avant tout calcul complexe.

Normes

Le système international d'unités (SI) définit le Newton comme l'unité de force.

Formule(s)
\[ F_{(\text{N})} = F_{(\text{kN})} \times 1000 \]
Hypothèses

On suppose que la valeur lue sur la machine (3.2 kN) est la valeur maximale précise à la rupture.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Force de ruptureF3.2kN
Astuces

Remplacer "k" par "000" si le chiffre est rond, ou décaler la virgule de 3 rangs vers la droite.

Calcul(s)

La force est donnée en kilonewtons. Pour les calculs de résistance des matériaux, l'unité standard est le Newton. On utilise le facteur de conversion \(1 \text{ kN} = 1000 \text{ N}\) :

\[ \begin{aligned} F &= 3.2 \text{ kN} \\ &= 3.2 \times 10^3 \text{ N} \\ &= 3.2 \times 1000 \text{ N} \\ &= 3200 \text{ N} \end{aligned} \]

Nous avons simplement multiplié par 1000. 3.2 milliers de Newtons deviennent 3200 Newtons.

Réflexions

3200 N correspond environ au poids d'une masse de 320 kg (la pesanteur \(g \approx 10 \text{ m/s}^2\)). C'est une charge considérable pour un petit cube de terre !

Points de vigilance

Attention à ne pas diviser par 1000. Une force en Newtons est toujours numériquement plus grande qu'en kilonewtons.

Points à retenir
  • 1 kN = 1000 N.
  • Toujours vérifier la cohérence des unités avant d'appliquer une formule.
Le saviez-vous ?

Le Newton est nommé en l'honneur d'Isaac Newton pour ses travaux sur la mécanique classique.

FAQ
Peut-on laisser la force en kN ?

Oui, mais le résultat de la contrainte serait alors en kN/mm², ce qui n'est pas standard (1 kN/mm² = 1 GPa). Il faudrait alors convertir le résultat final. Il est souvent plus simple de convertir la force dès le début.

Résultat Final
La force appliquée est de 3200 N.
A vous de jouer

Convertissez 5.8 kN en N.

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q2 : Conversion d'unité : kN \(\rightarrow\) N (\(\times 1000\)).

Question 3 : Calcul de la contrainte \(\sigma_{\text{c}}\)

Principe

La résistance à la compression correspond à la contrainte maximale que le matériau a supporté avant de se rompre. C'est le rapport "Force divisé par Surface".

Mini-Cours

La contrainte normale, notée \(\sigma\) (sigma), représente l'intensité des forces internes réparties sur une surface. L'unité MPa (Mégapascal) est équivalente à \(N/mm^2\).

Remarque Pédagogique

Imaginez cette contrainte comme une "pression" interne que subit le matériau. Si cette pression dépasse ce que la cohésion de la terre peut supporter, le matériau casse.

Normes

Le calcul suit les principes généraux de la RDM (Résistance des Matériaux) applicables à tous les matériaux de structure.

Formule(s)
\[ \sigma_{\text{c}} = \frac{F}{A} \]
Hypothèses

On suppose que la force est appliquée de manière uniforme sur toute la surface \(A\).

Donnée(s)
ParamètreValeurUnité
Force (F)3200N
Surface (A)1600mm²
Astuces

Pour diviser par 1600, vous pouvez diviser par 16 puis diviser par 100.

Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la Contrainte
Force F Contrainte σ Coupe transversale montrant la réaction interne
Calcul(s)

Nous appliquons maintenant la formule de la contrainte : \(\sigma = F / A\). Nous utilisons les valeurs calculées précédemment (F en N et A en mm²). On divise la force en Newtons par la surface en mm² pour obtenir des MPa :

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{c}} &= \frac{3200 \text{ N}}{1600 \text{ mm}^2} \\ &= \frac{32 \times 100}{16 \times 100} \text{ N/mm}^2 \\ &= \frac{32}{16} \text{ MPa} \\ &= 2 \text{ MPa} \end{aligned} \]

Le rapport N/mm² est exactement équivalent au Mégapascal (MPa). Le calcul nous donne une valeur ronde de 2.

Réflexions

Une résistance de 2 MPa signifie que chaque millimètre carré de matière supporte 2 Newtons (environ 200g) avant rupture. C'est faible comparé au béton (20-40 MPa), mais suffisant pour des bâtiments bas en terre.

Points de vigilance

Assurez-vous d'avoir utilisé la force en Newtons et la surface en mm². Si vous aviez utilisé des kN, le résultat aurait été en kN/mm² (ce qui est égal à des GPa, une unité 1000 fois trop grande !).

Points à retenir
  • La contrainte se calcule en divisant la force par la surface.
  • L'unité standard en construction est le MPa.
Le saviez-vous ?

La terre crue est un matériau composite naturel : les cailloux et le sable forment le squelette, tandis que l'argile agit comme la colle (matrice).

FAQ
Quelle est la différence entre pression et contrainte ?

Physiquement, c'est la même grandeur (Force/Surface). On parle généralement de pression pour les fluides (eau, air) et de contrainte pour les solides qui se déforment.

Résultat Final
La résistance à la compression est de 2 MPa.
A vous de jouer

Si la force était de 6400 N, quelle serait la contrainte ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q3 : Formule clé : \(\sigma = F/A\). Résultat en MPa.

Question 4 : Analyse et Conformité

Principe

Le calcul ne suffit pas ; un technicien doit interpréter les résultats. Nous allons comparer notre valeur expérimentale à une valeur de référence normative ou typique.

Mini-Cours

En contrôle qualité, on vérifie si \( \sigma_{\text{mesurée}} \geq \sigma_{\text{requise}} \). Si c'est le cas, le matériau est conforme. Sinon, il est non-conforme.

Remarque Pédagogique

L'analyse critique est la compétence la plus importante de l'ingénieur. Un chiffre n'a de valeur que s'il est contextualisé.

Normes

Les normes pour la terre crue (comme les recommandations XP P 13-901 en France ou les normes néo-zélandaises) fixent des seuils minimaux pour garantir la sécurité.

Hypothèses

On considère que la valeur de référence de 2.5 MPa est un seuil strict pour ce chantier spécifique.

Donnée(s)
TypeValeur
Résultat obtenu2 MPa
Valeur cible (Référence)2.5 MPa
Calcul(s)

Nous plaçons la valeur calculée (2 MPa) face à la valeur de référence (2.5 MPa) pour vérifier la condition de résistance. Comparaison directe des valeurs numériques :

\[ 2 \text{ MPa} < 2.5 \text{ MPa} \]

La valeur mesurée est inférieure à la valeur requise. Puisque 2 est strictement plus petit que 2.5, la condition de sécurité n'est pas remplie.

Réflexions

Le mortier n'atteint pas la résistance visée. Cela peut être dû à une terre trop limoneuse (pas assez d'argile), trop d'eau lors du gâchage, ou un séchage trop rapide ayant créé des micro-fissures.

Points de vigilance

Attention au sens de l'inégalité. Être en dessous de la cible pour une résistance est mauvais (contrairement à un coût ou un poids mort où l'on cherche à être en dessous).

Points à retenir
  • La conformité se juge par comparaison avec un référentiel.
  • Un résultat non conforme nécessite des actions correctives (nouvelle formulation).
Le saviez-vous ?

La résistance de la terre crue dépend énormément de sa teneur en eau au moment du test. Un adobe humide perd presque toute sa résistance mécanique, c'est pourquoi il est crucial de protéger ces murs de la pluie !

FAQ
Est-ce que 2 MPa est vraiment inutilisable ?

Pas forcément. Pour un mur de clôture ou un petit bâtiment, cela peut suffire. Mais si le cahier des charges exigeait 2.5 MPa, alors juridiquement, le matériau est refusé.

Résultat Final
Le mortier est **non conforme** (2 < 2.5 MPa). Il faut revoir la formulation.
A vous de jouer

Si la cible était de 1.5 MPa, le mortier serait-il conforme ? (1=Oui, 0=Non)

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q4 : Comparaison Valeur vs Cible. Résistance doit être \(\geq\) Cible.

Question 5 : Calcul inverse

Principe

On cherche la force \(F\) nécessaire pour atteindre une contrainte cible donnée. C'est un calcul de dimensionnement inversé courant pour régler les machines d'essai ou vérifier la capacité d'une presse.

Mini-Cours

Il s'agit de manipuler l'équation de base \(\sigma = F/A\) pour isoler \(F\). En multipliant les deux côtés par \(A\), on obtient \(F = \sigma \times A\).

Remarque Pédagogique

Savoir "retourner" une formule est aussi important que de savoir l'appliquer. Cela permet de répondre à des questions du type "De quoi ai-je besoin ?" plutôt que "Qu'est-ce que j'ai ?".

Formule(s)
\[ F = \sigma_{\text{cible}} \times A \]
Hypothèses

On conserve la même géométrie d'éprouvette (surface A inchangée).

Donnée(s)
ParamètreValeurUnité
Contrainte cible5MPa (N/mm²)
Surface (A)1600mm²
Astuces

Multipliez 5 par 16 (80) et ajoutez les deux zéros : 8000.

Calcul(s)

Pour trouver la force nécessaire, nous inversons la logique. Nous partons de la contrainte cible (5 MPa) et de la surface connue (1600 mm²). On multiplie la contrainte cible par la surface :

\[ \begin{aligned} F &= \sigma_{\text{cible}} \times A \\ &= 5 \text{ N/mm}^2 \times 1600 \text{ mm}^2 \\ &= 5 \times 1600 \text{ N} \\ &= 8000 \text{ N} \\ &= \frac{8000}{1000} \text{ kN} \\ &= 8 \text{ kN} \end{aligned} \]

Le calcul nous donne 8000 Newtons. Pour rendre ce chiffre plus lisible et comparable aux données de la machine d'essai, nous le convertissons en kilonewtons en divisant par 1000.

Réflexions

Pour doubler la résistance (de 2.5 à 5 MPa), il faut logiquement doubler la force de rupture. Une presse capable de délivrer 8 kN est donc requise pour tester des mortiers plus résistants.

Points de vigilance

Le résultat du calcul sort en Newtons. N'oubliez pas de le convertir en kN si c'est ce qui est demandé ou pour plus de lisibilité.

Points à retenir
  • \(F = \sigma \times S\).
  • La force nécessaire est proportionnelle à la résistance visée.
Le saviez-vous ?

Pour atteindre 5 MPa avec de la terre, on utilise souvent la technique du "pisé" (terre damée dans des coffrages) ou des briques de terre comprimée (BTC) plutôt que de simples briques moulées à la main.

FAQ
Pourquoi vouloir atteindre 5 MPa ?

Cela permettrait de construire des bâtiments plus hauts (plusieurs étages) avec des murs porteurs en terre plus fins.

Résultat Final
Il faudrait une force de rupture de 8 kN pour atteindre 5 MPa.
A vous de jouer

Quelle force (en kN) faudrait-il pour atteindre 10 MPa ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q5 : Calcul inverse : \(F = \sigma \times A\). Conversion finale N \(\rightarrow\) kN.

Outil Interactif : Simulateur de Compression

Modifiez les dimensions de l'éprouvette ou la force appliquée pour voir comment évolue la contrainte.

Paramètres d'Entrée
40 mm
3.2 kN
Résultats Clés
Surface (A) -
Contrainte (\(\sigma\)) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est l'unité standard de la contrainte en résistance des matériaux ?

2. Si je double la surface de mon éprouvette mais que j'applique la même force, que devient la contrainte ?

3. Un mortier de terre crue est généralement :

4. Pour calculer la contrainte en MPa, la force doit être convertie en :

5. Quel facteur environnemental dégrade fortement la résistance de l'adobe ?

Glossaire

Adobe
Brique de terre crue moulée et séchée au soleil.
Compression
Sollicitation mécanique où deux forces opposées tendent à écraser le matériau.
Contrainte (\(\sigma\))
Force interne par unité de surface (Pression interne du matériau).
MPa (Mégapascal)
Unité de pression et de contrainte valant 1 million de Pascals ou 1 Newton par mm².
Mortier
Mélange (liant + sable + eau) servant à lier les éléments de maçonnerie entre eux.
Limite d'élasticité (\(f_{\text{y}}\))
Contrainte maximale avant déformation plastique.
Exercice : Calcul de la Résistance à la Compression d'un Mortier

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