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Étude de la stabilité d’un portique métallique

Génie Civil : Étude de la Stabilité d'un Portique Métallique Simple face aux Charges de Vent

Étude de la stabilité d'un portique métallique simple face aux charges de vent

Contexte : La Lutte Contre les Forces Horizontales

Si les charges de gravité (poids propre, neige) sont les premières à être considérées, les charges de vent sont souvent les plus dimensionnantes pour la stabilité globale d'une structure, en particulier pour les bâtiments légers et hauts comme les hangars industriels ou agricoles. Le vent exerce une pression sur les parois qui se traduit par des efforts horizontaux importants. La structure doit être capable de transférer ces efforts jusqu'aux fondations sans se déformer excessivement ni s'effondrer. Le portiqueStructure composée de deux poteaux (éléments verticaux) et d'une traverse (élément horizontal ou incliné), assemblés de manière rigide. Il est très efficace pour franchir des espaces sans appuis intermédiaires., par la rigidité de ses assemblages, est un système très efficace pour assurer cette stabilité.

Remarque Pédagogique : Le calcul des charges de vent est une discipline complexe régie par l'Eurocode 1 partie 1-4. Il dépend de la région (vitesse de vent de base), de la rugosité du terrain, de la topographie et de la forme du bâtiment. Cet exercice utilise une approche simplifiée pour se concentrer sur l'effet de ces charges sur la structure.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la pression du vent sur une paroi verticale.
  • Transformer une pression de vent en une force ponctuelle équivalente sur un portique.
  • Calculer les efforts internes (moment, effort normal) dans un portique soumis à une charge horizontale.
  • Vérifier la résistance d'un poteau de portique à la flexion composée.
  • Comprendre l'importance des assemblages rigides dans la stabilité au vent.

Données de l'étude

On étudie un portique métallique simple en acier S275, de 15 m de portée et 6 m de hauteur sous traverse. Les portiques sont espacés de 7 m. Le bâtiment est situé dans une zone où la pression dynamique de pointe du vent est de \(q_p(z) = 1.0 \, \text{kN/m}^2\). On considère un coefficient de pression externe moyen sur la paroi au vent de \(c_{pe} = 0.8\).

Schéma du portique et des charges de vent
Pression du vent (w_e) F_w,Ed

Données réglementaires et matérielles (Eurocode 3) :

  • Combinaison d'actions à l'ELU pour le vent : \(1.5 W_k\) (on néglige les autres charges pour cette vérification)
  • Poteaux et traverse : IPE 400 en acier S275 (\(f_y = 275 \, \text{MPa}\))
  • Pour un IPE 400 : \(W_{pl,y} = 1307 \, \text{cm}^3\), \(A = 84.5 \, \text{cm}^2\).
  • Coefficient partiel de sécurité : \(\gamma_{M0} = 1.0\)

Questions à traiter

  1. Calculer la pression de calcul du vent (\(w_e\)) sur la paroi.
  2. Calculer la force horizontale totale de calcul (\(F_{w,Ed}\)) appliquée sur un portique.
  3. Calculer le moment fléchissant maximal (\(M_{y,Ed}\)) et l'effort normal (\(N_{Ed}\)) dans le poteau au vent.
  4. Vérifier la résistance du poteau à la flexion composée.

Correction : Étude de la stabilité d'un portique métallique simple face aux charges de vent

Question 1 : Pression de Calcul du Vent (\(w_e\))

Principe :
qp(z) Bâtiment × c_pe

La pression effective du vent sur une paroi (\(w_e\)) est obtenue en multipliant la pression dynamique de pointe (\(q_p(z)\)), qui dépend de la vitesse du vent et de la hauteur, par un coefficient de pression (\(c_{pe}\)) qui dépend de la forme du bâtiment et de la paroi considérée (au vent, sous le vent, toiture...).

Remarque Pédagogique :

Pression et Dépression : Le vent ne fait pas que "pousser" les bâtiments. Il crée des zones de surpression sur les parois face au vent (parois au vent, \(c_{pe} > 0\)) et des zones de dépression (aspiration) sur les autres parois (parois sous le vent, parois latérales, toiture, avec \(c_{pe} < 0\)). Un calcul complet doit analyser tous ces effets.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ w_e = q_p(z) \times c_{pe} \]
Donnée(s) :
  • \(q_p(z) = 1.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(c_{pe} = 0.8\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} w_e &= 1.0 \, \text{kN/m}^2 \times 0.8 \\ &= 0.8 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Le bon coefficient \(c_{pe}\) : Le coefficient de pression externe n'est pas uniforme sur une paroi. Il est plus élevé au centre et plus faible près des bords. L'Eurocode 1-4 fournit des cartes détaillées des coefficients pour différentes zones d'une façade. Utiliser une valeur moyenne est une simplification.

Le saviez-vous ?

La pression du vent augmente avec le carré de sa vitesse. Si la vitesse du vent double, la pression (et donc les efforts sur la structure) est quadruplée. C'est pourquoi les structures dans les régions très venteuses sont beaucoup plus robustes.

FAQ en rapport avec la question :
Doit-on aussi considérer la pression interne ?

Oui. Le vent peut s'infiltrer dans un bâtiment par des ouvertures et créer une pression (ou dépression) interne qui s'ajoute ou se soustrait à la pression externe. L'Eurocode 1-4 définit un coefficient de pression interne \(c_{pi}\) à prendre en compte.

Résultat : La pression de calcul du vent sur la paroi est \(w_e = 0.8 \, \text{kN/m}^2\).

Question 2 : Force Horizontale de Calcul (\(F_{w,Ed}\))

Principe :
Surface d'influence Pression w_e F_w,Ed

Chaque portique reprend la pression du vent s'appliquant sur sa "surface d'influence", qui est la hauteur du poteau multipliée par l'entraxe des portiques. On multiplie cette surface par la pression du vent pour obtenir une force totale, puis on applique le coefficient de sécurité \(\gamma_Q\) pour obtenir la force de calcul sur le portique.

Remarque Pédagogique :

Simplification en force ponctuelle : En réalité, la pression du vent est une charge répartie sur toute la hauteur du poteau. Pour simplifier les calculs manuels, on la remplace souvent par une force ponctuelle équivalente appliquée en tête de poteau. C'est une approximation courante et généralement sécuritaire pour le calcul des moments.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{w,Ed} = 1.5 \times w_e \times \text{entraxe} \times h \]
Donnée(s) :
  • \(w_e = 0.8 \, \text{kN/m}^2\)
  • Entraxe = 7.0 m
  • Hauteur \(h = 6.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} F_{w,Ed} &= 1.5 \times 0.8 \, \text{kN/m}^2 \times 7.0 \, \text{m} \times 6.0 \, \text{m} \\ &= 50.4 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Le bon coefficient \(\gamma_Q\) : Le coefficient 1.5 est utilisé car le vent est la charge variable "de base" dans cette combinaison. Si l'on étudiait une combinaison avec la neige comme charge de base et le vent comme charge "d'accompagnement", le coefficient du vent serait plus faible.

Le saviez-vous ?

Les gratte-ciels sont conçus pour osciller légèrement sous l'effet du vent. Pour limiter ces oscillations et assurer le confort des occupants, ils sont souvent équipés d'amortisseurs de masse géants ("tuned mass dampers"), d'énormes pendules de plusieurs centaines de tonnes qui se balancent à l'opposé du bâtiment pour contrecarrer les vibrations.

FAQ en rapport avec la question :
Comment est définie la "surface d'influence" ?

C'est la surface de façade ou de toiture que chaque élément porteur principal (ici, un portique) est supposé reprendre. Pour une série de portiques identiques et régulièrement espacés, on considère simplement que chaque portique reprend la moitié de la surface jusqu'au portique voisin de chaque côté.

Résultat : La force horizontale de calcul sur le portique est \(F_{w,Ed} = 50.4 \, \text{kN}\).

Question 3 : Efforts Internes dans le Poteau (\(M_{y,Ed}\) et \(N_{Ed}\))

Principe :
Fw,Ed M_pied

La force horizontale \(F_{w,Ed}\) est reprise par les deux poteaux. Pour un portique symétrique, chaque poteau reprend la moitié de l'effort, soit \(F_{w,Ed}/2\). Cet effort horizontal crée un moment fléchissant maximal au pied encastré du poteau. L'effort normal est nul sous l'action du vent seul (on néglige les charges de gravité pour cette vérification).

Remarque Pédagogique :

Point d'inflexion : Dans un poteau de portique encastré en pied et rigide en tête, le moment fléchissant est maximal aux extrémités (en pied et en tête) et s'annule à mi-hauteur. Ce point où le moment est nul est appelé "point d'inflexion".

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{y,Ed} = \frac{F_{w,Ed}}{2} \times \frac{h}{2} = \frac{F_{w,Ed} \cdot h}{4} \]
\[ N_{Ed} = 0 \quad (\text{sous vent seul}) \]
Donnée(s) :
  • \(F_{w,Ed} = 50.4 \, \text{kN}\)
  • Hauteur \(h = 6.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} M_{y,Ed} &= \frac{50.4 \, \text{kN} \times 6.0 \, \text{m}}{4} \\ &= 75.6 \, \text{kN.m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Hypothèses de calcul : Cette formule simple est valable pour un portique symétrique avec des poteaux de même rigidité et des encastrements parfaits. Si les rigidités sont différentes ou les appuis ne sont pas parfaitement encastrés, la répartition des efforts change et des calculs plus complexes sont nécessaires.

Le saviez-vous ?

Les diagrammes de moment fléchissant sont des outils visuels fondamentaux pour les ingénieurs structure. Ils permettent de voir d'un coup d'œil où se situent les efforts maximaux dans une structure et donc où il faut concentrer la matière et la résistance.

FAQ en rapport avec la question :
Que se passe-t-il si les pieds sont articulés ?

Si les pieds sont articulés, le moment y est nul. Le portique se comporte alors comme un "arc à trois rotules" (deux aux pieds, une au faîtage). Il est beaucoup moins rigide et les moments dans la traverse et aux nœuds poteau-traverse sont bien plus importants pour reprendre les charges horizontales.

Résultat : Le moment maximal dans le poteau est \(M_{y,Ed} = 75.6 \, \text{kN.m}\) et l'effort normal \(N_{Ed} = 0\).

Question 4 : Vérification de la Résistance du Poteau

Principe :
M_Ed M_Rd M_Ed ≤ M_Rd ?

Le poteau est soumis à de la flexion pure (car \(N_{Ed}=0\)). La vérification consiste à s'assurer que le moment appliqué (\(M_{y,Ed}\)) est inférieur ou égal au moment résistant du profilé (\(M_{c,Rd}\)). Comme le profilé est de Classe 1, sa résistance est sa résistance plastique (\(M_{pl,Rd}\)).

Remarque Pédagogique :

Flexion simple ou composée ? Dans cet exercice, on ne considère que le vent pour simplifier. Dans un cas réel, on vérifierait une combinaison \(1.35G_k + 1.5W_k\). L'effort de gravité \(G_k\) créerait un effort normal de compression \(N_{Ed}\) dans le poteau, qui s'ajouterait à la flexion. On devrait alors utiliser une formule d'interaction pour la flexion composée, comme dans l'exercice sur le mur à ossature bois.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{y,Ed} \le M_{pl,Rd} \quad \text{avec} \quad M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl,y} \times f_y}{\gamma_{M0}} \]
Donnée(s) :
  • \(M_{y,Ed} = 75.6 \, \text{kN.m} = 75.6 \times 10^6 \, \text{N.mm}\)
  • IPE 400 : \(W_{pl,y} = 1307 \, \text{cm}^3 = 1,307,000 \, \text{mm}^3\)
  • Acier S275 : \(f_y = 275 \, \text{MPa}\)
  • \(\gamma_{M0} = 1.0\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} M_{pl,Rd} &= \frac{1,307,000 \, \text{mm}^3 \times 275 \, \text{N/mm}^2}{1.0} \\ &= 359,425,000 \, \text{N.mm} \\ &\approx 359.4 \, \text{kN.m} \end{aligned} \]

Vérification :

\[ 75.6 \, \text{kN.m} \le 359.4 \, \text{kN.m} \quad \Rightarrow \quad \text{CONFORME} \]
Points de vigilance :

Déversement du poteau : La vérification est valable car on suppose que le poteau est maintenu latéralement (par les lisses de bardage par exemple) et ne peut pas déverser. Si ce n'était pas le cas, il faudrait faire une vérification au déversement qui réduirait la résistance en flexion (\(M_{b,Rd}\)), et la conclusion pourrait être différente.

Le saviez-vous ?

La résistance d'un profilé IPE en flexion autour de son axe faible (z-z) est beaucoup plus petite que celle autour de son axe fort (y-y). C'est pourquoi on oriente toujours les poutres pour qu'elles travaillent selon leur axe de plus grande inertie.

FAQ en rapport avec la question :
Que se passe-t-il si le ratio \(M_{Ed}/M_{Rd}\) est de 0.95 ?

Un ratio de 95% est considéré comme une excellente optimisation. La poutre est suffisamment résistante, avec une marge de sécurité de 5%, tout en n'étant pas excessivement surdimensionnée. La plupart des ingénieurs visent des ratios de travail entre 80% et 100%.

Résultat : La condition est vérifiée. Le poteau IPE 400 résiste aux efforts du vent.

Simulation Interactive : Stabilité au Vent

Faites varier les paramètres pour voir leur influence sur la sécurité du portique. L'objectif est de garder le moment appliqué inférieur à la résistance du profilé.

Paramètres du Projet
Résistance vs Sollicitation

Pour Aller Plus Loin : Effets du Second Ordre

Pour les portiques élancés, les déformations dues aux charges peuvent elles-mêmes générer des efforts supplémentaires significatifs (effets "P-Delta"). L'Eurocode 3 impose de vérifier si ces "effets du second ordre" sont négligeables ou non en calculant un coefficient \(\alpha_{cr}\). Si \(\alpha_{cr}\) est inférieur à 10, une analyse au second ordre est nécessaire, ce qui signifie qu'il faut amplifier les efforts de calcul pour tenir compte de l'impact des déformations sur la stabilité de la structure.

Le Saviez-Vous ?

Le pont du Viaduc de Millau, l'un des plus hauts du monde, a été conçu pour résister à des vents de plus de 200 km/h. Sa forme a été étudiée en soufflerie pour minimiser la prise au vent et garantir sa stabilité. Les calculs de vent pour de tels ouvrages sont extrêmement complexes et font appel à la mécanique des fluides numérique (CFD).

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment est assurée la stabilité dans la direction perpendiculaire ?

La stabilité dans le sens longitudinal du bâtiment (perpendiculairement aux portiques) est assurée par un système de contreventement. Il s'agit souvent de croix de Saint-André (barres en traction) placées dans la toiture et dans les parois verticales sur une ou plusieurs travées, qui agissent comme de grands treillis pour transmettre les efforts de vent longitudinaux aux fondations.

Le calcul est-il différent si le portique a une toiture à deux pentes ?

Oui. La géométrie inclinée de la traverse modifie la répartition des efforts. De plus, les coefficients de pression du vent sur une toiture à deux pentes sont complexes : ils peuvent être positifs (pression) ou négatifs (dépression/soulèvement) selon la direction du vent et l'angle de la pente, ce qui rend l'analyse plus longue.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'on double la hauteur d'un bâtiment sans changer la vitesse du vent, la force du vent sur un portique :

2. Pour augmenter la résistance d'un poteau de portique à la flexion due au vent, la solution la plus efficace est :

Glossaire

Portique
Structure composée de deux poteaux (éléments verticaux) et d'une traverse (élément horizontal ou incliné), assemblés de manière rigide. Il est très efficace pour franchir des espaces sans appuis intermédiaires.
Pression Dynamique de Pointe (\(q_p(z)\))
Pression exercée par le vent, qui dépend de la vitesse du vent de référence, de la rugosité du site et de la hauteur au-dessus du sol. C'est la pression de base utilisée pour calculer les forces du vent.
Eurocode 1, partie 1-4
Partie de la norme européenne de calcul qui définit les actions du vent sur les structures.
Flexion Composée
Sollicitation combinée d'un effort normal (compression ou traction) et d'un moment fléchissant sur une même section.
Étude de la stabilité d'un portique métallique simple face aux charges de vent

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