Études de cas pratique

EGC

Interprétation d’un Essai de Traction sur Acier

Interprétation d'un Essai de Traction sur Acier

Interprétation d'un Essai de Traction sur Acier

Comprendre l'Essai de Traction

L'essai de traction est un essai mécanique fondamental qui permet de déterminer les principales caractéristiques d'un matériau, notamment sa résistance et sa ductilité. Il consiste à appliquer une force de traction croissante sur une éprouvette normalisée jusqu'à sa rupture. En enregistrant simultanément la force appliquée et l'allongement de l'éprouvette, on peut tracer une courbe contrainte-déformation qui révèle des points clés comme la limite d'élasticité, la résistance maximale et la capacité du matériau à se déformer avant de rompre. Pour les aciers de construction, cet essai est essentiel pour garantir qu'ils répondent aux exigences des normes (comme l'Eurocode) et qu'ils se comporteront de manière sûre et prévisible dans une structure.

Données de l'étude

Un essai de traction a été réalisé sur une éprouvette d'acier cylindrique. Les données suivantes ont été collectées :

Dimensions initiales :

  • Diamètre initial : \(d_0 = 10 \, \text{mm}\)
  • Longueur de référence initiale : \(L_0 = 100 \, \text{mm}\)

Points clés de l'essai :

  • Force à la limite de proportionnalité : \(F_{\text{p}} = 25 \, \text{kN}\) (pour un allongement \(\Delta L_{\text{p}} = 0.15 \, \text{mm}\))
  • Force à la limite d'élasticité supérieure : \(F_{\text{eH}} = 28 \, \text{kN}\)
  • Force à la limite d'élasticité inférieure : \(F_{\text{eL}} = 27 \, \text{kN}\)
  • Force maximale : \(F_{\text{m}} = 45 \, \text{kN}\)

Dimensions finales (après rupture) :

  • Longueur de référence finale : \(L_{\text{u}} = 122 \, \text{mm}\)
  • Diamètre au niveau de la striction : \(d_{\text{u}} = 6.5 \, \text{mm}\)
Schéma : Courbe Contrainte-Déformation typique de l'Acier
ε (Déformation) σ (Contrainte) ReH Rm Rupture Élastique Plastique (Palier) Écrouissage Striction

Allure de la courbe de traction d'un acier de construction.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section initiale (\(S_0\)) de l'éprouvette.
  2. Calculer la limite d'élasticité supérieure (\(R_{\text{eH}}\)) et inférieure (\(R_{\text{eL}}\)).
  3. Calculer la résistance à la traction (ou résistance maximale) (\(R_{\text{m}}\)).
  4. Déterminer le module d'élasticité (Module de Young, \(E\)) de l'acier.
  5. Calculer l'allongement à la rupture en pourcentage (\(A\%\)).
  6. Calculer le coefficient de striction en pourcentage (\(Z\%\)).
  7. Comparer les valeurs obtenues aux exigences d'un acier S235 et conclure.

Correction : Interprétation d'un Essai de Traction

Question 1 : Aire de la Section Initiale (\(S_0\))

Principe :

L'aire de la section transversale initiale de l'éprouvette est calculée à partir de son diamètre initial. C'est cette aire qui sert de référence pour le calcul de toutes les contraintes conventionnelles.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_0 = \pi \cdot \left(\frac{d_0}{2}\right)^2\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_0 &= \pi \times \left(\frac{10 \, \text{mm}}{2}\right)^2 \\ &= \pi \times (5 \, \text{mm})^2 \\ &\approx 78.54 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la section initiale est \(S_0 \approx 78.54 \, \text{mm}^2\).

Question 2 : Limites d'Élasticité (\(R_{\text{eH}}\) et \(R_{\text{eL}}\))

Principe :

La limite d'élasticité correspond à la contrainte à partir de laquelle le matériau commence à se déformer plastiquement. Pour les aciers au carbone, on observe souvent un pic (limite supérieure, \(R_{\text{eH}}\)) suivi d'un palier (limite inférieure, \(R_{\text{eL}}\)). La valeur de calcul retenue est généralement la plus faible, \(R_{\text{eL}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{eH}} = \frac{F_{\text{eH}}}{S_0} \quad ; \quad R_{\text{eL}} = \frac{F_{\text{eL}}}{S_0} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{eH}} &= \frac{28 \times 1000 \, \text{N}}{78.54 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 356.5 \, \text{N/mm}^2 \\ &= 356.5 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} R_{\text{eL}} &= \frac{27 \times 1000 \, \text{N}}{78.54 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 343.8 \, \text{N/mm}^2 \\ &= 343.8 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : \(R_{\text{eH}} \approx 356.5 \, \text{MPa}\) et \(R_{\text{eL}} \approx 343.8 \, \text{MPa}\).

Question 3 : Résistance à la Traction (\(R_{\text{m}}\))

Principe :

La résistance à la traction, ou contrainte de rupture conventionnelle, est la contrainte maximale que le matériau peut supporter avant le début du phénomène de striction. Elle est calculée en divisant la force maximale enregistrée par l'aire initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{m}} = \frac{F_{\text{m}}}{S_0}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{m}} &= \frac{45 \times 1000 \, \text{N}}{78.54 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 572.9 \, \text{N/mm}^2 \\ &= 572.9 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance à la traction est \(R_{\text{m}} \approx 572.9 \, \text{MPa}\).

Question 4 : Module d'Élasticité (\(E\))

Principe :

Le module d'élasticité (ou module de Young) caractérise la rigidité du matériau. Il représente le rapport entre la contrainte et la déformation dans le domaine élastique, où leur relation est linéaire (loi de Hooke).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E = \frac{\sigma_{\text{p}}}{\varepsilon_{\text{p}}} = \frac{F_{\text{p}}/S_0}{\Delta L_{\text{p}}/L_0} \]
Calcul :

D'abord, calculons la contrainte et la déformation à la limite de proportionnalité :

\[ \sigma_{\text{p}} = \frac{25 \times 1000 \, \text{N}}{78.54 \, \text{mm}^2} \approx 318.3 \, \text{MPa} \]
\[ \varepsilon_{\text{p}} = \frac{0.15 \, \text{mm}}{100 \, \text{mm}} = 0.0015 \]

Ensuite, calculons le module :

\[ \begin{aligned} E &= \frac{318.3 \, \text{MPa}}{0.0015} \\ &\approx 212200 \, \text{MPa} \\ &= 212.2 \, \text{GPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le module d'élasticité est \(E \approx 212 \, \text{GPa}\).

Question 5 : Allongement à la Rupture (\(A\%\))

Principe :

L'allongement à la rupture est une mesure de la ductilité du matériau. Il représente l'allongement plastique total que l'éprouvette a subi, exprimé en pourcentage de sa longueur initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A\% = \frac{L_{\text{u}} - L_0}{L_0} \times 100 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} A\% &= \frac{122 \, \text{mm} - 100 \, \text{mm}}{100 \, \text{mm}} \times 100 \\ &= \frac{22}{100} \times 100 \\ &= 22\% \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'allongement à la rupture est \(A\% = 22\%\).

Question 6 : Coefficient de Striction (\(Z\%\))

Principe :

La striction est la réduction de l'aire de la section transversale de l'éprouvette au point de rupture. Le coefficient de striction est une autre mesure de la ductilité. Il est calculé comme la réduction de l'aire par rapport à l'aire initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Z\% = \frac{S_0 - S_{\text{u}}}{S_0} \times 100 \quad \text{avec} \quad S_{\text{u}} = \pi \left(\frac{d_{\text{u}}}{2}\right)^2 \]
Calcul :

D'abord, l'aire à la rupture (\(S_{\text{u}}\)) :

\[ \begin{aligned} S_{\text{u}} &= \pi \times \left(\frac{6.5 \, \text{mm}}{2}\right)^2 \\ &\approx 33.18 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]

Puis, le coefficient de striction :

\[ \begin{aligned} Z\% &= \frac{78.54 \, \text{mm}^2 - 33.18 \, \text{mm}^2}{78.54 \, \text{mm}^2} \times 100 \\ &= \frac{45.36}{78.54} \times 100 \\ &\approx 57.7\% \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le coefficient de striction est \(Z\% \approx 57.7\%\).

Question 7 : Conclusion

Principe :

On compare les caractéristiques mécaniques calculées (limite d'élasticité, résistance, allongement) aux valeurs minimales requises par les normes pour une classe d'acier donnée, par exemple l'acier de construction S235.

Comparaison (valeurs typiques pour un S235) :
Caractéristique Valeur Calculée Exigence S235 (min) Conformité
Limite d'élasticité (\(R_{\text{e}}\)) \(343.8 \, \text{MPa}\) \(235 \, \text{MPa}\) OUI
Résistance à la traction (\(R_{\text{m}}\)) \(572.9 \, \text{MPa}\) \(360 \, \text{MPa}\) OUI
Allongement à la rupture (\(A\%\)) \(22\%\) \(20\%\) (variable) OUI
Résultat Question 7 : Les propriétés de l'acier testé sont nettement supérieures aux exigences minimales pour un acier de type S235. L'acier est à la fois résistant et ductile. Il pourrait correspondre à une nuance supérieure (par exemple S355).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Que représente physiquement le module de Young ?

2. Un allongement à la rupture (\(A\%\)) élevé indique que le matériau est :

3. La résistance à la traction (\(R_{\text{m}}\)) est calculée avec :

Glossaire

Domaine Élastique
Zone de déformation où le matériau reprend sa forme initiale après suppression de la charge. La relation contrainte-déformation est linéaire.
Domaine Plastique
Zone de déformation où le matériau subit une déformation permanente, même après suppression de la charge.
Limite d'Élasticité (\(R_{\text{e}}\))
Contrainte qui marque la transition entre le domaine élastique et le domaine plastique.
Résistance à la Traction (\(R_{\text{m}}\))
Contrainte maximale que le matériau peut supporter durant l'essai, correspondant au sommet de la courbe de traction.
Ductilité
Capacité d'un matériau à subir de grandes déformations plastiques avant de rompre. Mesurée par l'allongement (\(A\%\)) et la striction (\(Z\%\)).
Écrouissage
Phénomène par lequel un matériau devient plus résistant suite à une déformation plastique. C'est la phase de la courbe où la contrainte augmente à nouveau après le palier.
Striction
Réduction localisée de la section de l'éprouvette qui se produit juste avant la rupture, après que la force maximale a été atteinte.
Interprétation d'un Essai de Traction - Exercice d'Application

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