Le Fluage du Béton
Contrairement à l'acier, le béton n'est pas un matériau inerte une fois durci. Sous l'effet d'une charge maintenue dans le temps, il continue de se déformer lentement : c'est le phénomène de fluage (creep). Cette déformation différée, qui peut atteindre trois fois la valeur de la déformation élastique initiale, est un paramètre critique pour la durabilité et la stabilité des ouvrages d'art et des immeubles de grande hauteur. Ce cours détaille les mécanismes physico-chimiques du fluage, ses implications structurelles complexes et les méthodes de calcul réglementaires de l'Eurocode 2.
Sommaire
- 1. Définition et Principes Fondamentaux
- 2. Mécanismes Physico-Chimiques
- 3. Les Types de Fluage
- 4. Facteurs d'Influence
- 5. Conséquences sur les Structures
- 6. Modélisation et Calcul (Eurocode 2)
- 7. Cas Particulier : Fluage des BHP
- 8. Mesure Expérimentale en Laboratoire
- 9. Maîtrise et Prévention
- 10. Glossaire Technique
- 11. Conclusion
1. Définition et Principes Fondamentaux
1.1 Déformation Élastique vs Différée
Le comportement mécanique du béton est dépendant du temps. Lorsqu'on applique une contrainte constante \( \sigma_0 \) à l'instant \( t_0 \) :
1. Réponse Instantanée : Une déformation élastique (\( \varepsilon_{\text{el}} \)) se produit immédiatement selon la loi de Hooke :
\[ \varepsilon_{\text{el}} = \frac{\sigma_0}{E_{\text{cm}}(t_0)} \]
Il est important de noter que le module de Young \( E_{\text{cm}} \) varie lui-même avec l'âge du béton (durcissement).
2. Réponse Différée : Si la charge est maintenue, la déformation augmente progressivement. Cette augmentation sous contrainte constante définit le fluage.
Distinction Fluage Linéaire vs Non-Linéaire : Tant que la contrainte reste inférieure à environ 45% de la résistance caractéristique (\( \sigma_{\text{c}} < 0.45 f_{\text{ck}} \)), le fluage est proportionnel à la contrainte (fluage linéaire). Au-delà, la micro-fissuration s'accélère et le fluage augmente de façon exponentielle (fluage non-linéaire), pouvant mener à la rupture différée.
Le fluage peut représenter 2 à 3 fois la valeur de la déformation élastique initiale.
1.2 Composantes de la Déformation Totale
À un instant \( t > t_0 \), la déformation totale longitudinale d'un élément de béton non armé soumis à une contrainte uniaxiale constante et à une variation de température est donnée par l'équation constitutive : \[ \varepsilon_{\text{total}}(t) = \varepsilon_{\text{el}}(t_0) + \varepsilon_{\text{cc}}(t,t_0) + \varepsilon_{\text{cs}}(t) + \varepsilon_{\text{th}}(t) \]
- \( \varepsilon_{\text{el}} \) : Réversible instantanément.
- \( \varepsilon_{\text{cc}} \) : Irréversible (plastique) et différée (fluage).
- \( \varepsilon_{\text{cs}} \) : Contraction volumique due au séchage et à l'hydratation, indépendante de la charge appliquée (retrait).
- \( \varepsilon_{\text{th}} \) : Dilatation/Contraction due aux variations de température (coefficient \( \alpha \approx 10^{-5} /^\circ C \)).
1.3 Distinction Cruciale : Fluage vs Retrait
Bien que fluage et retrait soient tous deux des déformations différées liées aux mouvements de l'eau, leurs moteurs sont distincts.
| Caractéristique | Retrait (Shrinkage) | Fluage (Creep) |
|---|---|---|
| Cause Moteur | Physico-chimique (Séchage, réaction d'hydratation). | Mécanique (Contrainte appliquée externe). |
| Condition d'existence | Se produit même sans aucune charge externe (béton au repos). | N'existe que si le béton est sous contrainte (chargé). |
| Directionnalité | Isotrope (Contraction volumique dans toutes les directions). | Anisotrope (Principalement dans la direction de la contrainte). |
| Effet sur précontrainte | Perte de tension constante (raccourcissement fixe). | Perte de tension proportionnelle à la force de compression initiale. |
1.4 Principe de Superposition (Boltzmann)
Pour le fluage linéaire, le béton respecte le principe de superposition de Boltzmann. Cela signifie que la réponse à une somme d'histoires de chargement est égale à la somme des réponses individuelles.
Si on applique une contrainte \( \sigma_1 \) à \( t_1 \), puis une contrainte additionnelle \( \sigma_2 \) à \( t_2 \), la déformation totale à l'instant \( t \) est :
\[ \varepsilon(t) = \sigma_1 \cdot J(t,t_1) + \sigma_2 \cdot J(t,t_2) \]
Où \( J(t,t') \) est la fonction de fluage spécifique (déformation par unité de contrainte). Ce principe est fondamental pour calculer le fluage sous chargement variable (construction par phases).
2. Mécanismes Physico-Chimiques
Le fluage trouve son origine dans la nanostructure du gel de C-S-H (Silicates de Calcium Hydratés). C'est un phénomène multi-échelle.
2.1 Théorie de la Migration de l'Eau et Pression de Disjonction
L'eau est présente dans le béton sous trois formes : l'eau capillaire (libre), l'eau adsorbée (liée physiquement aux parois des pores) et l'eau chimiquement liée.
Sous l'effet d'une contrainte de compression, l'eau adsorbée dans les zones de "pression de disjonction" (zones de contact très proches entre feuillets C-S-H) est chassée vers les pores capillaires plus larges où la pression est moindre. Ce départ d'eau permet aux feuillets solides de se rapprocher, provoquant un raccourcissement microscopique qui, cumulé, crée le fluage macroscopique.
2.2 Le Rôle des C-S-H (Modèle de Munich / Wittmann)
Le modèle de Munich décrit le fluage comme la résultante de deux mécanismes concurrents :
1. Mécanismes à court terme : Redistribution de l'eau (viscosité de l'eau dans les nanopores).
2. Mécanismes à long terme : Glissement des particules de gel C-S-H les unes sur les autres (viscosité solide) et formation de nouvelles liaisons chimiques dans une configuration déformée (consolidation).
De plus, la micro-fissuration à l'interface pâte/granulat (ITZ) contribue à la composante irréversible du fluage, surtout pour les chargements élevés (> 40% de la rupture).
3. Les Types de Fluage
En ingénierie, on décompose le fluage total en deux termes additifs pour simplifier la modélisation.
3.1 Fluage Propre (Basic Creep)
Le fluage propre se produit en l'absence de tout échange hydrique avec l'extérieur (condition étanche). Il est intrinsèque au squelette solide hydraté.
Cinétique : Il évolue relativement vite dans les premiers jours puis tend vers une asymptote horizontale. Il dépend peu de la géométrie de la pièce.
3.2 Fluage de Dessiccation (Drying Creep)
C'est une composante structurelle induite par le séchage sous charge. Le séchage crée un gradient d'humidité qui induit des contraintes de traction internes (effet Pickett). Ces contraintes, couplées à la charge externe, fissurent davantage la microstructure et "activent" des sites de fluage supplémentaires.
Cinétique : Il est beaucoup plus lent que le fluage propre car il dépend de la vitesse de diffusion de l'eau vers la surface (plusieurs années pour des pièces épaisses).
(Aucun échange)
(Migration d'eau)
3.3 Recouvrance et Irréversibilité
Lors du déchargement, le béton ne recouvre qu'une fraction de sa déformation totale :
- La déformation élastique est presque totalement recouvrée.
- Une petite partie du fluage (fluage différé élastique) est recouvrée lentement.
- La majeure partie du fluage est une déformation plastique irréversible (glissement permanent des feuillets C-S-H et micro-fissuration).
4. Facteurs d'Influence
| Facteur | Tendance Quantitative | Explication Physique |
|---|---|---|
| Âge au chargement (\( t_0 \)) | Inversement proportionnel | Un béton chargé à 7 jours flue 20% à 30% plus qu'un béton chargé à 28 jours. L'hydratation rigidifie la matrice. |
| Humidité Relative (RH) | Inversement proportionnel | Un béton stocké à 50% RH flue environ 2 fois plus qu'un béton dans l'eau (100% RH), à cause de la composante de dessiccation. |
| Volume de Granulats (\( V_{\text{agg}} \)) | Loi des mélanges : \( E_{\text{c}} \approx E_{\text{agg}} \cdot V_{\text{agg}}^n \) | Les granulats sont des inclusions rigides qui s'opposent au fluage de la pâte. Plus il y a de cailloux, moins ça flue. |
| Rapport E/C | Proportionnel | Un E/C élevé augmente la porosité capillaire, facilitant la migration de l'eau et réduisant la résistance au cisaillement des C-S-H. |
| Rayon Fictif (\( h_0 \)) | Inversement proportionnel | Les pièces massives (grand \( h_0 \)) sèchent très lentement à cœur, retardant et limitant le fluage de dessiccation. |
4.3 Facteurs Thermiques et Incendie
La température active le fluage selon une loi d'Arrhenius (énergie d'activation).
Fluage Thermique Transitoire (Transient Thermal Creep) : En cas d'incendie, lors de la première montée en température sous charge, le béton subit un fluage accéléré brutal vers 60-100°C (départ de l'eau libre) et vers 400-500°C (décomposition de la portlandite). Cette déformation peut provoquer une relaxation bénéfique des contraintes thermiques, mais peut aussi mener à l'instabilité des colonnes.
5. Conséquences sur les Structures
5.1 Méthode du Module Effectif (EMM)
Pour calculer simplement les effets à long terme (t=∞), on remplace le module élastique Ecm par un module fictif réduit, le Module Effectif : \[ E_{\text{c,eff}} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \varphi(\infty,t_0)} \] Avec \( \varphi \approx 2.0 \), le module effectif est divisé par 3 ! Cela signifie que la rigidité apparente de la structure à long terme est le tiers de sa rigidité initiale.
5.2 Relaxation des Contraintes
Si une déformation est imposée et maintenue constante (ex: tassement d'appui, retrait empêché), la contrainte dans le béton diminue avec le temps.
\[ \sigma(t) = \sigma(t_0) \cdot R(t,t_0) \]
où \( R \) est la fonction de relaxation.
Application bénéfique : Dans les revêtements de tunnels en béton, le fluage relaxe les contraintes induites par la poussée du terrain, évitant souvent la fissuration.
5.3 Redistribution des Efforts (Structures Hyperstatiques)
Dans les structures construites par phases (ponts en encorbellement), le béton jeune (plus souple) et le béton vieux (plus rigide) coexistent. Le fluage tend à transférer les charges des zones déformables vers les zones rigides.
Exemple : Dans un pont mixte acier-béton, le béton de la dalle flue et transfère progressivement la compression vers la poutre métallique, modifiant la position de l'axe neutre.
5.4 Flambement Différé (Creep Buckling)
Le fluage amplifie les défauts géométriques initiaux (flèche de construction). Pour un poteau élancé, cette amplification augmente le moment du second ordre (P-Delta). Si ce moment dépasse la capacité résistante à long terme, le poteau flambe brutalement, des années après sa construction, sous une charge pourtant constante.
5.5 Structures Mixtes Acier-Béton
Dans une colonne mixte (profilé acier enrobé), l'acier ne flue pas. Le béton, en se raccourcissant, se "dérobe" sous la charge. Par compatibilité des déformations, la contrainte dans le béton diminue tandis que celle dans l'acier augmente considérablement, risquant de faire plastifier l'acier prématurément.
6. Modélisation et Calcul (Eurocode 2)
L'Eurocode 2 (Annexe B) fournit une méthode analytique pour estimer le coefficient de fluage \( \varphi(t,t_0) \).
Décomposition du Coefficient φ
\[ \varphi(t,t_0) = \varphi_0 \cdot \beta_{\text{c}}(t, t_0) \]
\( \varphi_0 \) (Coefficient de base) : Dépend de l'humidité (RH), de la résistance du béton (\( f_{\text{cm}} \)) et de l'âge au chargement (\( t_0 \)).
\( \beta_{\text{c}} \) (Fonction temporelle) : Décrit l'évolution dans le temps, de 0 à 1.
6.2 Notion de Rayon Fictif (\( h_0 \))
Le rayon fictif traduit la compacité géométrique de la section vis-à-vis du séchage.
\[ h_0 = \frac{2 A_{\text{c}}}{u} \] (en mm)
Plus \( h_0 \) est grand, plus la diffusion de l'humidité est lente, et plus le coefficient de fluage de dessiccation est réduit. Pour une dalle séchant sur deux faces, \( h_0 = \text{épaisseur} \). Pour une dalle sur une face, \( h_0 = 2 \times \text{épaisseur} \).
6.3 Analogie Mécanique (Modèle de Burger)
6.4 Algorithme de Calcul Pratique
- Déterminer la résistance moyenne \( f_{\text{cm}} = f_{\text{ck}} + 8 \text{ MPa} \).
- Calculer les coefficients liés au béton : \( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \) (dépendent de \( f_{\text{cm}} \)).
- Calculer le rayon fictif \( h_0 \).
- Calculer le facteur de fluage de base \( \varphi_0 \) qui prend en compte l'humidité relative RH et \( h_0 \).
- Calculer le facteur de vieillissement \( \beta(t_0) \) (influence de l'âge au chargement).
- Calculer la fonction cinétique \( \beta_{\text{c}}(t, t_0) \) qui tend vers 1 quand \( t \) tend vers l'infini.
- Multiplier le tout : \( \varphi = \varphi_0 \cdot \beta_{\text{c}} \).
6.5 Exemple d'Application Numérique Détaillé
Cas d'étude : Poutre de bâtiment
- Données : Poutre rectangulaire 300x600 mm. Béton C30/37. Chargement à \( t_0=28 \) jours. Ambiance intérieure (HR = 50%).
- 1. Rayon fictif \( h_0 \) :
\( A_{\text{c}} = 300 \times 600 = 180\,000 \text{ mm}^2 \).
Périmètre exposé \( u = 2 \times (300+600) = 1800 \text{ mm} \) (séchage sur 4 faces).
\[ h_0 = \frac{2 \cdot 180\,000}{1800} = 200 \text{ mm} \] - 2. Paramètres EC2 :
Pour \( f_{\text{cm}} = 38 \text{ MPa} \) et \( t_0 = 28\text{j} \), le coefficient de vieillissement est modéré.
L'humidité est faible (50%), ce qui maximise le terme \( \varphi_{\text{RH}} \). - 3. Lecture Abaque / Calcul :
On obtient un coefficient final \( \varphi(\infty, 28) \approx 2.5 \). - 4. Calcul des Flèches :
Flèche élastique instantanée \( \delta_{\text{el}} = 12 \text{ mm} \).
Flèche différée \( \delta_{\text{cc}} = 12 \times 2.5 = 30 \text{ mm} \).
Flèche Totale \[ \delta_{\text{tot}} = 12 + 30 = 42 \text{ mm} \]
Conclusion : La flèche a plus que triplé ! Si le critère était L/500, la poutre pourrait être non conforme à long terme.
7. Cas Particulier : Fluage des BHP
Les Bétons à Hautes Performances (BHP, classe > C50/60) modifient la donne.
Compacité Extrême & Fluage Drying
Avec un rapport E/C < 0.40 et l'ajout de fumées de silice, la matrice est si dense que l'eau ne migre presque pas. Le fluage de dessiccation est quasi-inexistant. Cependant, le retrait endogène (autodessiccation chimique) devient prépondérant et doit être géré.
Coefficient Réduit
Le coefficient de fluage tombe souvent à des valeurs de \( \varphi \approx 1.0 \) à 1.5 (contre 2.5 pour un BO). C'est pourquoi les BHP sont systématiquement utilisés pour les gratte-ciel (pour limiter le raccourcissement différentiel) et les ouvrages précontraints (pour limiter les pertes de tension).
8. Mesure Expérimentale en Laboratoire
La validation des modèles nécessite des essais normalisés (ISO 1920-9 ou ASTM C512).
Le Dispositif de Fluage
Protocole :
1. Confectionner des éprouvettes cylindriques (16x32 cm).
2. Conserver une éprouvette témoin "sans charge" pour mesurer le retrait seul (\( \varepsilon_{\text{sh}} \)).
3. Placer les éprouvettes actives dans un bâti de chargement hydraulique.
4. Appliquer une contrainte constante (généralement 30% de \( f_{\text{ck}} \)) maintenue par une sphère d'azote (accumulateur) pour compenser la perte de pression due au raccourcissement.
5. Mesurer la déformation totale \( \varepsilon_{\text{tot}} \) pendant 3 mois à 1 an.
6. Calculer le fluage : \[ \varepsilon_{\text{cr}} = \varepsilon_{\text{tot}} - \varepsilon_{\text{el}} - \varepsilon_{\text{sh}} \]
9. Maîtrise et Prévention
Stratégies de l'Ingénieur
- Retarder le chargement : Laisser les étaiements en place le plus longtemps possible. Charger un béton à 90 jours au lieu de 28 jours réduit le fluage de 20%.
- Cure efficace : Une cure humide prolongée (7 jours min.) hydrate la peau, ferme la porosité de surface et retarde le début du fluage de dessiccation.
- Choix des Granulats : Utiliser des granulats à haut module (quartz, calcaire dur) et maximiser leur volume (\( V_{\text{agg}} \)) pour "bloquer" la pâte de ciment.
- Contre-flèche : Concevoir les coffrages avec une cambrure inverse pour que la déformation finale (poids propre + fluage) amène la poutre à l'horizontale.
10. Glossaire Technique
11. Conclusion
Le fluage est une propriété fondamentale et inévitable du béton. S'il offre une "soupape de sécurité" par la relaxation des contraintes parasites, il constitue un défi majeur pour la durabilité dimensionnelle des ouvrages. Une maîtrise experte de ce phénomène passe par une formulation adaptée (BHP, granulats), une exécution soignée (cure, phasage) et une modélisation rigoureuse intégrant les interactions complexes entre mécanique, hydratation et environnement.
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