Études de cas pratique

EGC

Étude du Comportement en Fluage du Béton

Étude du Comportement en Fluage du Béton

Étude du Comportement en Fluage du Béton

Comprendre le Fluage du Béton

Le fluage est un phénomène de déformation différée du béton sous l'effet d'une charge constante appliquée sur une longue période. Contrairement à la déformation élastique instantanée, le fluage se développe progressivement avec le temps. Il est particulièrement important dans les structures en béton précontraint et dans les éléments soumis à des charges permanentes importantes, car il peut entraîner des pertes de précontrainte, des redistributions de contraintes et des déformations excessives. Le coefficient de fluage (\(\varphi\)) est utilisé pour quantifier cette déformation différée.

Données de l'étude

On étudie le comportement en fluage d'un poteau en béton armé soumis à une charge de compression constante.

Caractéristiques du poteau et des matériaux :

Paramètre Valeur Symbole
Type d'élément Poteau en béton -
Contrainte de compression constante appliquée 10 \(\text{MPa}\) \(\sigma_0\)
Module d'élasticité du béton à 28 jours 30 \(\text{GPa}\) \(E_{c28}\)
Coefficient de fluage final (à long terme) 2.0 \(\varphi(t_{\infty}, t_0)\) ou \(\varphi_{\infty}\)
Longueur initiale du poteau 3.0 \(\text{m}\) \(L_0\)

Hypothèses : La charge est appliquée à \(t_0 = 28\) jours. On s'intéresse à la déformation à long terme. 1 GPa = \(10^3\) MPa = \(10^9\) Pa.

Schéma : Déformation d'un poteau en béton sous charge constante
Initial (L0) \(\sigma_0\) Après Fluage \(\sigma_0\) L0 \(\Delta L_{el}\) \(\Delta L_{cr}\) L0 \(\Delta L_{tot}\)

Illustration de la déformation élastique et de la déformation de fluage d'un poteau en béton.

Questions à traiter

  1. Convertir le module d'élasticité \(E_{c28}\) en Pascals (Pa).
  2. Calculer la déformation élastique instantanée (\(\varepsilon_{\text{el}}\)) du poteau lors de l'application de la charge.
  3. Calculer la déformation due au fluage (\(\varepsilon_{\text{cr}}\)) à long terme.
  4. Calculer la déformation totale (\(\varepsilon_{\text{tot}}\)) du poteau à long terme.
  5. Calculer le raccourcissement total (\(\Delta L_{\text{tot}}\)) du poteau à long terme en millimètres.

Correction : Étude du Comportement en Fluage du Béton

Question 1 : Conversion du module d'élasticité (\(E_{c28}\)) en Pascals

Principe :

Le module d'élasticité est donné en Gigapascals (GPa) et doit être converti en Pascals (Pa) pour la cohérence des unités.

Formule(s) utilisée(s) :
\[1 \, \text{GPa} = 10^9 \, \text{Pa}\]
Données spécifiques :
  • Module d'élasticité (\(E_{c28}\)) : \(30 \, \text{GPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{c28} &= 30 \, \text{GPa} \times 10^9 \, \text{Pa/GPa} \\ &= 30 \times 10^9 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le module d'élasticité du béton est \(E_{c28} = 30 \times 10^9 \, \text{Pa}\).

Question 2 : Déformation élastique instantanée (\(\varepsilon_{\text{el}}\))

Principe :

La déformation élastique instantanée est donnée par la loi de Hooke : \(\varepsilon_{\text{el}} = \sigma_0 / E_{c28}\), où \(\sigma_0\) est la contrainte appliquée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\varepsilon_{\text{el}} = \frac{\sigma_0}{E_{c28}}\]
Données spécifiques :
  • Contrainte appliquée (\(\sigma_0\)) : \(10 \, \text{MPa} = 10 \times 10^6 \, \text{Pa}\)
  • Module d'élasticité (\(E_{c28}\)) : \(30 \times 10^9 \, \text{Pa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \varepsilon_{\text{el}} &= \frac{10 \times 10^6 \, \text{Pa}}{30 \times 10^9 \, \text{Pa}} \\ &= \frac{10}{30000} \\ &= \frac{1}{3000} \\ &\approx 0.0003333 \end{aligned} \]

La déformation est adimensionnelle, mais peut aussi être exprimée en \(\text{m/m}\) ou en \(\text{mm/mm}\).

Résultat Question 2 : La déformation élastique instantanée est \(\varepsilon_{\text{el}} \approx 0.000333\) (ou \(333 \times 10^{-6}\), ou \(333 \, \mu\text{def}\)).

Question 3 : Déformation due au fluage (\(\varepsilon_{\text{cr}}\)) à long terme

Principe :

La déformation due au fluage est proportionnelle à la déformation élastique instantanée et au coefficient de fluage \(\varphi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\varepsilon_{\text{cr}}(t_{\infty}, t_0) = \varepsilon_{\text{el}} \times \varphi(t_{\infty}, t_0)\]
Données spécifiques :
  • Déformation élastique (\(\varepsilon_{\text{el}}\)) : \(\approx 0.0003333\)
  • Coefficient de fluage final (\(\varphi(t_{\infty}, t_0)\)) : \(2.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \varepsilon_{\text{cr}} &= 0.0003333 \times 2.0 \\ &= 0.0006666 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La déformation due au fluage à long terme est \(\varepsilon_{\text{cr}} \approx 0.000667\) (ou \(667 \times 10^{-6}\), ou \(667 \, \mu\text{def}\)).

Question 4 : Déformation totale (\(\varepsilon_{\text{tot}}\)) du poteau à long terme

Principe :

La déformation totale est la somme de la déformation élastique instantanée et de la déformation due au fluage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\varepsilon_{\text{tot}} = \varepsilon_{\text{el}} + \varepsilon_{\text{cr}}\]

Ou encore : \(\varepsilon_{\text{tot}} = \varepsilon_{\text{el}} (1 + \varphi(t_{\infty}, t_0))\)

Données spécifiques :
  • Déformation élastique (\(\varepsilon_{\text{el}}\)) : \(\approx 0.0003333\)
  • Déformation de fluage (\(\varepsilon_{\text{cr}}\)) : \(\approx 0.0006666\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \varepsilon_{\text{tot}} &= 0.0003333 + 0.0006666 \\ &= 0.0009999 \\ &\approx 0.001000 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La déformation totale du poteau à long terme est \(\varepsilon_{\text{tot}} \approx 0.00100\) (ou \(1000 \times 10^{-6}\), ou \(1000 \, \mu\text{def}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de fluage \(\varphi\) augmente, la déformation totale à long terme (pour une même déformation élastique) :

Question 5 : Raccourcissement total (\(\Delta L_{\text{tot}}\)) du poteau

Principe :

Le raccourcissement total est le produit de la déformation totale par la longueur initiale du poteau. Le résultat est demandé en millimètres.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta L_{\text{tot}} = \varepsilon_{\text{tot}} \times L_0\]
Données spécifiques :
  • Déformation totale (\(\varepsilon_{\text{tot}}\)) : \(\approx 0.001000\)
  • Longueur initiale (\(L_0\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta L_{\text{tot}} &= 0.001000 \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 0.003000 \, \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en millimètres :

\[ \begin{aligned} \Delta L_{\text{tot}} (\text{mm}) &= 0.003000 \, \text{m} \times 1000 \, \text{mm/m} \\ &= 3.0 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le raccourcissement total du poteau à long terme est \(\Delta L_{\text{tot}} = 3.0 \, \text{mm}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le fluage du béton est une déformation qui se produit :

2. Le coefficient de fluage \(\varphi\) est un nombre :

3. Une augmentation de l'humidité ambiante a tendance à :

Glossaire

Fluage du Béton
Déformation différée (augmentant avec le temps) du béton soumis à une contrainte constante. C'est un phénomène viscoélastique.
Déformation Élastique Instantanée (\(\varepsilon_{\text{el}}\))
Déformation qui se produit immédiatement lors de l'application d'une charge et qui est réversible si la charge est retirée (dans le domaine élastique du matériau).
Coefficient de Fluage (\(\varphi(t, t_0)\))
Rapport entre la déformation de fluage à un instant \(t\) (pour une charge appliquée à l'âge \(t_0\)) et la déformation élastique instantanée initiale. C'est un nombre adimensionnel.
Module d'Élasticité (\(E_c\))
Mesure de la rigidité d'un matériau, représentant le rapport entre la contrainte et la déformation dans le domaine élastique. Pour le béton, il évolue avec l'âge.
Contrainte (\(\sigma\))
Force appliquée par unité de surface. Unité : Pascal (Pa) ou Mégapascal (MPa).
Déformation (\(\varepsilon\))
Changement relatif de dimension d'un matériau sous l'effet d'une contrainte. C'est un nombre adimensionnel (exprimé en \(\text{m/m}\) ou \(\text{mm/mm}\), ou souvent en \(\mu\text{def}\) qui est \(10^{-6}\)).
Étude du Comportement en Fluage du Béton - Application

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