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Calcul du Coefficient de Déperdition Surfacique

Exercice : Calcul du Coefficient de Déperdition Surfacique (Up)

Calcul du Coefficient de Déperdition Surfacique (Up) d'une Paroi Opaque

Contexte : La Thermique du BâtimentDiscipline de la physique du bâtiment qui étudie les transferts de chaleur et vise à améliorer l'efficacité énergétique des constructions..

Dans le cadre des réglementations thermiques successives (RT 2012, RE 2020), l'isolation des bâtiments est devenue une priorité absolue pour réduire la consommation d'énergie et les émissions de gaz à effet de serre. L'un des indicateurs clés pour évaluer la performance d'une paroi (mur, toiture, plancher) est son coefficient de déperdition surfaciqueNoté U (ou Up pour une paroi), il représente la quantité de chaleur qui traverse 1m² d'une paroi en 1 seconde pour une différence de température de 1 degré (Kelvin ou Celsius) entre l'intérieur et l'extérieur. Son unité est le W/(m².K)., noté Up. Plus ce coefficient est faible, plus la paroi est isolante. Cet exercice vous guidera pas à pas pour calculer le Up d'un mur composite.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer une paroi en couches successives, à calculer la résistance thermique de chaque couche, et à en déduire la performance globale du mur. C'est une compétence fondamentale pour tout technicien ou ingénieur du bâtiment.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et différencier la conductivité thermique (\(\lambda\)) et la résistance thermique (\(R\)).
  • Calculer la résistance thermique d'un matériau homogène.
  • Calculer la résistance thermique totale d'une paroi multicouche.
  • Calculer le coefficient de déperdition surfacique (\(U_p\)) et interpréter le résultat.

Données de l'étude

On souhaite évaluer la performance thermique d'un mur extérieur non enterré, constitué de l'intérieur vers l'extérieur des couches décrites ci-dessous.

Composition du mur (de l'intérieur vers l'extérieur)
Plâtre (BA13) Isolant PSE Bloc Béton 13 mm 120 mm 200 mm INTÉRIEUR EXTÉRIEUR
Composant Symbole Épaisseur (e) Conductivité (\(\lambda\))
Résistance surfacique interne \(R_{\text{si}}\) - - (Valeur forfaitaire)
Plaque de plâtre (BA13) \(R_{\text{plâtre}}\) 0.013 m 0.25 W/(m.K)
Isolant Polystyrène Expansé (PSE) \(R_{\text{isolant}}\) 0.120 m 0.036 W/(m.K)
Bloc de béton creux \(R_{\text{béton}}\) 0.200 m 1.15 W/(m.K)
Résistance surfacique externe \(R_{\text{se}}\) - - (Valeur forfaitaire)

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique (\(R_{\text{plâtre}}\)) de la plaque de plâtre.
  2. Calculer la résistance thermique (\(R_{\text{isolant}}\)) de l'isolant PSE.
  3. Calculer la résistance thermique (\(R_{\text{béton}}\)) du bloc de béton.
  4. En utilisant les valeurs forfaitaires \(R_{\text{si}} = 0.13 \text{ m}^2.\text{K/W}\) et \(R_{\text{se}} = 0.04 \text{ m}^2.\text{K/W}\), calculer la résistance thermique totale de la paroi (\(R_{T}\)).
  5. En déduire le coefficient de déperdition surfacique (\(U_p\)) de la paroi et conclure sur sa performance.

Les bases de la Thermique des Parois

Pour déterminer la performance d'une paroi, deux concepts clés sont utilisés : la résistance thermique et le coefficient de déperdition. Ils sont inversement liés : une haute résistance implique une faible déperdition, et donc une bonne isolation.

1. Résistance Thermique (R)
La résistance thermique d'un matériau représente sa capacité à s'opposer au passage de la chaleur. Elle dépend de deux facteurs : son épaisseur (e) et sa conductivité thermique (\(\lambda\)). Plus l'épaisseur est grande et plus la conductivité est faible, plus le matériau est résistant. Elle se calcule avec la formule : \[ R = \frac{e}{\lambda} \] Où R est en \(\text{m}^2.\text{K/W}\), e en mètres (m), et \(\lambda\) en \(\text{W/(m.K)}\).

2. Coefficient de Déperdition Surfacique (U)
Le coefficient U est l'inverse de la résistance thermique totale (\(R_T\)) d'une paroi. Il quantifie le flux de chaleur qui passe à travers la paroi. Pour une paroi multicouche, on additionne les résistances de chaque couche ainsi que les résistances surfaciques (échanges avec l'air intérieur et extérieur). \[ R_T = R_{\text{si}} + \sum R_{\text{couches}} + R_{\text{se}} \] \[ U_p = \frac{1}{R_T} \] Où Up est en \(\text{W/(m}^2.\text{K)}\). Un bon isolant a un R élevé et un U faible.

Correction : Calcul du Coefficient de Déperdition Surfacique (Up)

Question 1 : Calculer la résistance thermique (\(R_{\text{plâtre}}\))

Principe

La chaleur traverse les matériaux plus ou moins facilement. La résistance thermique (R) mesure la capacité d'une couche de matériau à "freiner" ce passage de chaleur. Plus la résistance est élevée, plus le matériau est isolant. Nous calculons ici cette résistance pour la première couche de notre mur : la plaque de plâtre.

Mini-Cours

La chaleur se propage principalement par conduction à travers un solide. Cette propagation est caractérisée par la conductivité thermique (\(\lambda\), lambda), une propriété intrinsèque du matériau. Un bon isolant a un \(\lambda\) très faible. La résistance thermique (R) d'une couche dépend de cette conductivité mais aussi de son épaisseur (e). Pour une même matière, une couche plus épaisse offrira une plus grande résistance.

Remarque Pédagogique

Pour analyser une paroi complexe, la meilleure approche est de la "découper" en tranches simples. Calculez la résistance de chaque couche individuellement avant de les assembler. C'est la méthode la plus sûre pour ne pas faire d'erreur.

Normes

Les valeurs de conductivité thermique (\(\lambda\)) des matériaux sont définies par des normes (ex: NF EN 12524) et fournies par les fabricants dans des fiches techniques (certifications ACERMI en France). Les résistances surfaciques Rsi et Rse sont des valeurs forfaitaires issues de la norme NF EN ISO 6946.

Formule(s)

Formule de la résistance thermique

\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Le transfert de chaleur est unidimensionnel (perpendiculaire au mur).
  • La plaque de plâtre est un matériau homogène et isotrope.
  • Les propriétés des matériaux sont constantes avec la température.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Épaisseur Plaque de Plâtre\(e_{\text{plâtre}}\)0.013m
Conductivité Plaque de Plâtre\(\lambda_{\text{plâtre}}\)0.25W/(m.K)
Astuces

Pour savoir si un matériau est plutôt conducteur ou isolant, regardez son \(\lambda\). Si \(\lambda > 1\), c'est un conducteur. Si \(\lambda < 0.1\), c'est un isolant. Ici, le plâtre (\(\lambda=0.25\)) n'est ni un très bon isolant, ni un très bon conducteur.

Schéma (Avant les calculs)
Isolation sur la couche de Plâtre
Plâtree = 0.013 mλ = 0.25
Calcul(s)

Calcul de la résistance thermique du plâtre

\[ \begin{aligned} R_{\text{plâtre}} &= \frac{e_{\text{plâtre}}}{\lambda_{\text{plâtre}}} \\ &= \frac{0.013 \text{ m}}{0.25 \text{ W/(m.K)}} \\ &= 0.052 \text{ m}^2.\text{K/W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Résistance de la couche de Plâtre
R = 0.052m².K/W
Réflexions

Une résistance de 0.052 m².K/W est très faible. Cela signifie que la plaque de plâtre seule n'offre quasiment aucune protection contre le froid. Son rôle est principalement la finition et la protection contre l'incendie, pas l'isolation thermique.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est l'unité de l'épaisseur. Les fabricants la donnent souvent en millimètres (mm) ou centimètres (cm). Il est impératif de la convertir en mètres (m) avant tout calcul, car le \(\lambda\) est en W/(m.K).

Points à retenir

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : La résistance thermique (R) d'une couche mesure son opposition au passage de la chaleur.
  • Formule Essentielle : \( R = e / \lambda \).
  • Point de Vigilance Majeur : Toujours convertir l'épaisseur en mètres !
Le saviez-vous ?

Le plâtre est utilisé dans la construction depuis l'Égypte ancienne. Les pyramides contiennent des mortiers de gypse (la roche dont est issu le plâtre) vieux de plus de 4000 ans ! Sa popularité vient de sa facilité de mise en œuvre et de ses excellentes propriétés de régulation de l'humidité et de résistance au feu.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Pourquoi ne calcule-t-on pas R avec les résistances de surface (Rsi, Rse) ?

Rsi et Rse ne sont pas des propriétés des matériaux, mais des résistances d'échange thermique avec l'air. Chaque couche matérielle a sa propre résistance (liée à e et \(\lambda\)) que l'on doit calculer d'abord. On additionnera toutes les résistances (matériaux + surfaces) à la fin.

Résultat Final
La résistance thermique de la plaque de plâtre est de 0.052 m².K/W.
A vous de jouer

Quelle serait la résistance thermique si on utilisait une plaque de plâtre hydrofuge plus épaisse de 18 mm (0.018 m) ?

Question 2 : Calculer la résistance thermique (\(R_{\text{isolant}}\))

Principe

Nous appliquons exactement la même logique que pour la question 1, mais cette fois-ci à la couche d'isolant. C'est le cœur de la performance thermique du mur, nous nous attendons donc à trouver une valeur de résistance bien plus élevée.

Mini-Cours

Les matériaux isolants comme le Polystyrène Expansé (PSE) sont efficaces car ils emprisonnent une grande quantité d'air immobile dans de petites cellules. L'air étant un très mauvais conducteur de chaleur (\(\lambda \approx 0.026 \text{ W/(m.K)}\)), le transfert de chaleur par conduction est fortement ralenti. La performance d'un isolant est donc directement liée à sa faible conductivité thermique \(\lambda\).

Remarque Pédagogique

Lorsque vous comparez des isolants, le premier réflexe est de regarder leur conductivité \(\lambda\). À épaisseur égale, celui avec le \(\lambda\) le plus faible sera le plus performant. Le deuxième réflexe est de vérifier l'épaisseur proposée. C'est le rapport des deux (\(R = e/\lambda\)) qui donne la performance finale.

Normes

En France, la performance des isolants est certifiée par l'ACERMI (Association pour la CERtification des Matériaux Isolants). Cette certification garantit que la conductivité thermique (\(\lambda\)) annoncée par le fabricant a été vérifiée par un organisme indépendant.

Formule(s)

Formule de la résistance thermique

\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
Hypothèses

Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 1 : transfert unidimensionnel, matériau homogène.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Épaisseur Isolant PSE\(e_{\text{isolant}}\)0.120m
Conductivité Isolant PSE\(\lambda_{\text{isolant}}\)0.036W/(m.K)
Astuces

Pour calculer rapidement de tête : 0.120 / 0.036, c'est comme 120 / 36. On peut simplifier par 12, ce qui donne 10 / 3, soit environ 3.33. Pratique pour vérifier un ordre de grandeur !

Schéma (Avant les calculs)
Isolation sur la couche d'Isolant PSE
Isolante = 0.120 mλ = 0.036
Calcul(s)

Calcul de la résistance thermique de l'isolant

\[ \begin{aligned} R_{\text{isolant}} &= \frac{e_{\text{isolant}}}{\lambda_{\text{isolant}}} \\ &= \frac{0.120 \text{ m}}{0.036 \text{ W/(m.K)}} \\ &\approx 3.333 \text{ m}^2.\text{K/W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Résistance de la couche d'Isolant
R ≈ 3.333m².K/W
Réflexions

Avec une valeur de 3.333 m².K/W, la résistance de l'isolant est environ 64 fois plus élevée que celle du plâtre ! Cela illustre parfaitement le rôle central de cette couche dans la performance globale du mur.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre les différents types d'isolants. Une laine de verre, une laine de roche ou une fibre de bois auront des \(\lambda\) différents. Utilisez toujours la valeur correspondant au matériau spécifié dans l'énoncé.

Points à retenir

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : Les isolants fonctionnent en piégeant de l'air, ce qui leur confère une très faible conductivité (\(\lambda\)).
  • Formule Essentielle : \( R = e / \lambda \).
  • Point de Vigilance Majeur : Utiliser le bon \(\lambda\) pour le bon matériau.
Le saviez-vous ?

Le polystyrène a été découvert par hasard en 1839 par un apothicaire allemand, Eduard Simon. Il a fallu près d'un siècle pour que l'entreprise BASF développe un procédé industriel pour l'expanser (le fameux PSE) et en faire l'un des isolants les plus utilisés au monde.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Est-ce qu'un R de 3.333 est une bonne valeur ?

Oui, pour une seule couche, c'est une bonne performance. Les réglementations thermiques pour le neuf demandent souvent des résistances totales pour les murs de l'ordre de R=4 ou R=5 m².K/W. Notre isolant constitue donc la majeure partie de la performance requise.

Résultat Final
La résistance thermique de l'isolant PSE est d'environ 3.333 m².K/W.
A vous de jouer

Quel serait le R d'un isolant en fibre de bois de même épaisseur (120 mm) mais avec un \(\lambda\) de 0.038 W/(m.K) ?

Question 3 : Calculer la résistance thermique (\(R_{\text{béton}}\))

Principe

Dernière étape du calcul des couches matérielles, on s'intéresse à la structure porteuse du mur, le bloc de béton. C'est un matériau structurel, on s'attend donc à ce que sa performance thermique soit faible.

Mini-Cours

Les matériaux de structure comme le béton, la brique ou l'acier sont généralement denses et ont une conductivité thermique (\(\lambda\)) élevée. Leur rôle principal est de supporter les charges du bâtiment, pas d'isoler. Leur contribution à la résistance thermique totale d'un mur isolé par l'intérieur ou l'extérieur est souvent mineure.

Remarque Pédagogique

Ne négligez jamais le calcul de la résistance des couches structurelles, même si elles semblent peu isolantes. Dans certains cas (murs non isolés, ponts thermiques), leur impact peut devenir significatif.

Normes

La conductivité du béton varie beaucoup selon sa composition (granulats, présence d'air, humidité). Les valeurs de calcul sont données dans des documents normatifs comme l'Eurocode 2 ou les règles Th-U pour la réglementation thermique française.

Formule(s)

Formule de la résistance thermique

\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
Hypothèses

Nous considérons le bloc de béton comme une couche homogène, bien qu'en réalité ses alvéoles créent une hétérogénéité. Le \(\lambda\) de 1.15 W/(m.K) est une valeur équivalente qui tient compte de cette géométrie.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Épaisseur Bloc Béton\(e_{\text{béton}}\)0.200m
Conductivité Bloc Béton\(\lambda_{\text{béton}}\)1.15W/(m.K)
Astuces

Un \(\lambda\) supérieur à 1 est le signe d'un matériau conducteur. Le béton (\(\lambda=1.15\)) conduit la chaleur plus de 30 fois mieux que l'isolant PSE (\(\lambda=0.036\)) !

Schéma (Avant les calculs)
Isolation sur la couche de Béton
Bétone = 0.200 mλ = 1.15
Calcul(s)

Calcul de la résistance thermique du béton

\[ \begin{aligned} R_{\text{béton}} &= \frac{e_{\text{béton}}}{\lambda_{\text{béton}}} \\ &= \frac{0.200 \text{ m}}{1.15 \text{ W/(m.K)}} \\ &\approx 0.174 \text{ m}^2.\text{K/W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Résistance de la couche de Béton
R ≈ 0.174m².K/W
Réflexions

Avec R ≈ 0.174 m².K/W, le bloc de béton de 20 cm est presque 20 fois moins isolant que l'isolant de 12 cm. Cela confirme que la performance vient de l'isolant, pas de la structure.

Points de vigilance

Attention, le \(\lambda\) du béton armé (environ 2.3 W/(m.K)) est encore plus élevé que celui du bloc de béton creux. La présence d'armatures en acier, très conductrices, dégrade la performance thermique.

Points à retenir

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : Les matériaux structurels sont généralement de mauvais isolants thermiques.
  • Formule Essentielle : \( R = e / \lambda \).
  • Point de Vigilance Majeur : La conductivité (\(\lambda\)) d'un même type de matériau (béton, brique) peut varier fortement.
Le saviez-vous ?

Pour améliorer la performance thermique du béton, les fabricants ont développé des "bétons isolants structurels". Ils incorporent des granulats légers et très isolants (billes de polystyrène, billes d'argile expansée) directement dans le mélange, permettant d'obtenir des \(\lambda\) bien plus faibles, de l'ordre de 0.15 à 0.30 W/(m.K).

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Pourquoi ne pas simplement construire des murs très épais en béton pour isoler ?

Comme le béton est très conducteur, il faudrait une épaisseur gigantesque pour obtenir une isolation correcte. Pour atteindre le R de notre isolant (3.333), il faudrait un mur de béton de 3.83 mètres d'épaisseur (\(e = R \times \lambda = 3.333 \times 1.15\)) ! C'est techniquement et économiquement irréalisable.

Résultat Final
La résistance thermique du bloc de béton est d'environ 0.174 m².K/W.
A vous de jouer

Quelle serait la résistance d'un mur en brique de 20 cm avec un \(\lambda\) de 0.77 W/(m.K) ?

Question 4 : Calculer la résistance thermique totale (\(R_{T}\))

Principe

La résistance totale d'une paroi est la somme des résistances de toutes ses couches. Le flux de chaleur doit traverser chaque couche en série, donc leurs "efforts" pour freiner la chaleur s'additionnent. On y ajoute aussi les résistances d'échange en surface (air intérieur et air extérieur), qui représentent la difficulté pour la chaleur de passer de l'air au mur, et du mur à l'air.

Mini-Cours

Ce principe d'addition est similaire à celui des résistances électriques en série. La résistance thermique totale (\(R_T\)) est la somme des résistances thermiques de chaque couche (\(R_n\)) et des résistances surfaciques interne (\(R_{\text{si}}\)) et externe (\(R_{\text{se}}\)). \(R_{\text{si}}\) est plus élevée que \(R_{\text{se}}\) car l'air intérieur est considéré comme calme, tandis que l'air extérieur est en mouvement (vent), ce qui facilite les échanges de chaleur.

Remarque Pédagogique

Imaginez que chaque couche est un obstacle pour un coureur (le flux de chaleur). La difficulté totale de la course est la somme des difficultés de chaque obstacle. C'est exactement ce que nous faisons en additionnant les R.

Normes

Les valeurs forfaitaires des résistances surfaciques sont définies par la norme NF EN ISO 6946. Elles dépendent de la direction du flux (horizontal pour un mur, ascendant pour une toiture, descendant pour un plancher) et de l'exposition au vent (pour Rse).

Formule(s)

Formule de la résistance thermique totale

\[ R_T = R_{\text{si}} + \sum R_{\text{couches}} + R_{\text{se}} \]
Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse qu'il n'y a pas de pont thermique structurel (liaison mur/plancher, etc.) dans la zone de calcul. Le calcul est fait en "partie courante" du mur.

Donnée(s)
  • \(R_{\text{si}} = 0.13 \text{ m}^2.\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{plâtre}} = 0.052 \text{ m}^2.\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{isolant}} = 3.333 \text{ m}^2.\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{béton}} = 0.174 \text{ m}^2.\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{se}} = 0.04 \text{ m}^2.\text{K/W}\)
Astuces

Avant de faire la somme, vérifiez les ordres de grandeur. Une des résistances (celle de l'isolant) doit être beaucoup plus grande que les autres. Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement une erreur dans vos calculs précédents.

Schéma (Avant les calculs)
Schéma des résistances thermiques en série
RsiRplatreRisolantRbetonRseIntérieurExtérieur
Calcul(s)

Somme des résistances thermiques

\[ \begin{aligned} R_T &= R_{\text{si}} + R_{\text{plâtre}} + R_{\text{isolant}} + R_{\text{béton}} + R_{\text{se}} \\ &= 0.13 + 0.052 + 3.333 + 0.174 + 0.04 \\ &= 3.729 \text{ m}^2.\text{K/W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition des Résistances Thermiques
Rsi3.5%Rplatre1.4%Risolant89.4%Rbeton4.7%Rse1%
Réflexions

On remarque que la résistance de l'isolant (3.333) représente près de 90% de la résistance totale (3.729). Cela confirme que c'est bien l'isolant qui assure la quasi-totalité de la performance thermique du mur. Les autres matériaux et même les résistances de surface ont une contribution très faible en comparaison.

Points de vigilance

N'oubliez aucune couche dans la somme ! Une erreur fréquente est d'oublier les résistances surfaciques Rsi et Rse, ce qui fausse le calcul du Up final.

Points à retenir

Synthèse de la Question 4 :

  • Concept Clé : Les résistances thermiques des couches successives d'une paroi s'additionnent.
  • Formule Essentielle : \( R_T = R_{\text{si}} + R_1 + R_2 + ... + R_n + R_{\text{se}} \).
  • Point de Vigilance Majeur : Ne pas oublier Rsi et Rse dans la somme.
Le saviez-vous ?

Le concept de résistance thermique a été formalisé par analogie avec la loi d'Ohm en électricité (U=RI). En thermique, la différence de température (ΔT) est l'équivalent de la tension (U), le flux de chaleur (Φ) est l'équivalent du courant (I), et la résistance thermique (Rth) est l'équivalent de la résistance électrique (R). On a donc : ΔT = Rth × Φ.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Pourquoi Rsi est-il plus grand que Rse ?

La résistance surfacique dépend beaucoup de la vitesse de l'air à la surface du mur. À l'intérieur, l'air est considéré comme calme, les échanges de chaleur sont donc plus lents (résistance plus forte). À l'extérieur, le vent accélère ces échanges (résistance plus faible).

Résultat Final
La résistance thermique totale de la paroi est 3.729 m².K/W.
A vous de jouer

Quelle serait la Rt si on ajoutait un enduit extérieur de 2 cm (\(\lambda=0.8 \text{ W/m.K}\)) ?

Question 5 : Calculer le coefficient de déperdition (\(U_p\))

Principe

Le coefficient de déperdition surfacique (Up) est simplement l'inverse mathématique de la résistance totale (RT). Il représente la même information (la performance de la paroi) mais sous une forme différente, plus intuitive : il indique directement la quantité de chaleur (en Watts) qui s'échappe à travers 1m² de mur pour chaque degré d'écart entre l'intérieur et l'extérieur.

Mini-Cours

Alors que R mesure la capacité à "retenir" la chaleur, U mesure la facilité à la "laisser passer". C'est pourquoi un bon mur a un R élevé et un U faible. Le coefficient U est très utilisé dans les calculs réglementaires car il permet de calculer facilement les déperditions totales d'un bâtiment en le multipliant par la surface des parois et la différence de température (Déperditions = U × A × ΔT).

Remarque Pédagogique

Retenez bien cette relation inverse : si vous augmentez l'isolation (R augmente), les déperditions (U) diminuent, et inversement. C'est le principe fondamental de l'isolation thermique.

Normes

Les réglementations thermiques (comme la RE 2020 en France) fixent des exigences sur les coefficients U moyens des parois (U_mur, U_toiture, etc.) et sur un coefficient global pour l'enveloppe du bâtiment, le Ubât.

Formule(s)

Formule du coefficient de déperdition surfacique

\[ U_p = \frac{1}{R_T} \]
Hypothèses

Ce calcul est valable pour la partie courante du mur, hors ponts thermiques. Le coefficient moyen du mur serait légèrement moins bon en tenant compte de ces derniers.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Résistance Thermique Totale\(R_T\)3.729m².K/W
Astuces

Pour estimer rapidement le Up, vous pouvez souvent négliger les résistances autres que celle de l'isolant. Ici, \(1/R_{\text{isolant}} = 1/3.333 \approx 0.30\). Le résultat final (0.268) est un peu meilleur car les autres couches aident un peu. C'est une bonne façon de vérifier que votre résultat final est cohérent.

Schéma (Avant les calculs)
Relation Inverse entre R et U
RT = 3.729Up = ?U = 1/R
Calcul(s)

Calcul du coefficient Up

\[ \begin{aligned} U_p &= \frac{1}{R_T} \\ &= \frac{1}{3.729 \text{ m}^2.\text{K/W}} \\ &\approx 0.268 \text{ W/(m}^2.\text{K)} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil de Température dans le Mur
PlâtreIsolantBéton20°C0°C
Réflexions

Un Up de 0.27 W/(m².K) est un bon résultat pour un mur en construction neuve. Les exigences de la RE 2020 visent des valeurs typiquement inférieures à 0.30 W/(m².K) pour les murs. Ce mur est donc performant d'un point de vue réglementaire. Cela signifie que pour 100 m² de ce mur et un écart de 20°C, les déperditions seraient de \(0.27 \times 100 \times 20 = 540 \text{ Watts}\), soit l'équivalent de quelques ampoules.

Points de vigilance

N'oubliez pas d'arrondir le résultat final de manière raisonnable. Trois chiffres significatifs sont généralement suffisants. Donner un résultat avec 8 décimales n'a pas de sens physique compte tenu des incertitudes sur les valeurs de \(\lambda\).

Points à retenir

Synthèse de la Question 5 :

  • Concept Clé : Le coefficient Up est l'inverse de la résistance totale (RT).
  • Formule Essentielle : \( U_p = 1 / R_T \).
  • Point de Vigilance Majeur : Un U faible signifie une bonne isolation.
Le saviez-vous ?

Les maisons dites "passives" (Passivhaus) visent des niveaux d'isolation extrêmes. Pour les parois opaques dans un climat tempéré, l'objectif de coefficient Up est souvent inférieur à 0.15 W/(m².K), soit presque deux fois plus performant que le mur de notre exercice !

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Quelle est la différence entre U, Up, Uw, Ubat ?

Ce sont tous des coefficients de déperdition. Up (p=paroi) est pour une paroi opaque (mur, sol, toiture). Uw (w=window) est pour une fenêtre. Ug (g=glass) est pour le vitrage seul. Ubat est le coefficient moyen de toute l'enveloppe du bâtiment.

Résultat Final
Le coefficient de déperdition surfacique de la paroi est Up ≈ 0.27 W/(m².K).
A vous de jouer

Pour atteindre une performance encore meilleure (ex: bâtiment passif), on pourrait augmenter l'épaisseur de l'isolant. Calculez le nouveau Up si on passait à une épaisseur d'isolant de 160 mm (0.160 m).

Outil Interactif : Simulateur de Performance

Utilisez les curseurs pour faire varier l'épaisseur de l'isolant et la conductivité du mur porteur, et observez en temps réel l'impact sur la performance thermique de la paroi.

Paramètres d'Entrée
120 mm
1.15 W/m.K
Résultats Clés
Résistance Totale (m².K/W) -
Coefficient Up (W/m².K) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour améliorer l'isolation d'un mur, je dois :

2. L'unité de la conductivité thermique (\(\lambda\)) est :

3. Dans notre mur d'étude, quel composant contribue le plus à l'isolation ?

4. Si je double l'épaisseur d'un isolant (sans changer son \(\lambda\)), sa résistance thermique R :

5. Les résistances Rsi et Rse représentent :

Coefficient de Déperdition Surfacique (Up)
Quantité de chaleur traversant 1m² de paroi par seconde pour une différence de 1°C (ou 1 K) entre l'intérieur et l'extérieur. S'exprime en W/(m².K). Plus U est faible, meilleure est l'isolation.
Résistance Thermique (R)
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. S'exprime en m².K/W. Plus R est élevée, meilleure est l'isolation.
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Un bon isolant a une faible conductivité. S'exprime en W/(m.K).
Exercice - Thermique du Bâtiment

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