EGC

Planification de Construction d’un Pont

Exercice : Planification de Construction d'un Pont (Méthode PERT)

Planification de la Construction d’un Pont : Méthode PERT

Contexte : La Gestion de ProjetDiscipline visant à planifier, organiser, sécuriser et gérer les ressources pour atteindre des objectifs spécifiques dans des délais définis. en Génie Civil.

La construction d'ouvrages d'art, comme les ponts, représente des projets complexes nécessitant une planification rigoureuse pour maîtriser les coûts, les délais et la qualité. La méthode PERT (Program Evaluation and Review Technique) est un outil puissant pour ordonnancer les tâches, visualiser leurs dépendances et identifier les activités critiques qui conditionnent la durée totale du projet. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de planification de la construction d'un pont routier simple.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un projet complexe en tâches gérables, à analyser leurs interdépendances et à calculer le chemin critique, une compétence fondamentale pour tout ingénieur ou chef de projet en génie civil.

Objectifs Pédagogiques

  • Décomposer un projet de construction en tâches élémentaires.
  • Construire un diagramme PERT pour visualiser les enchaînements de tâches.
  • Calculer les dates au plus tôt et au plus tard pour chaque étape du projet.
  • Identifier le chemin critiqueLa séquence de tâches qui détermine la durée totale du projet. Tout retard sur une tâche de ce chemin entraîne un retard équivalent pour l'ensemble du projet. et déterminer la durée minimale du chantier.
  • Comprendre et calculer les marges (totale et libre) pour optimiser les ressources.

Données de l'étude

Vous êtes en charge de la planification de la construction d'un pont-poutre en béton précontraint de 50 mètres de long pour franchir une petite rivière.

Fiche Technique de l'Ouvrage
Caractéristique Valeur
Type de pont Pont-poutre en béton précontraint
Longueur totale 50 mètres
Nombre de travées 2 (soutenu par une pile centrale)
Représentation schématique du pont
Culée 1 Pile Culée 2 Tablier Lit de la rivière
Liste des Tâches du Projet
Tâche (ID) Description Durée (semaines) Tâches Antérieures
AÉtudes géotechniques et topographiques3-
BConception détaillée et plans d'exécution5A
CPréparation du site et terrassement4A
DRéalisation des fondations (Culée 1)5C
ERéalisation des fondations (Pile centrale)6C
FRéalisation des fondations (Culée 2)5C
GÉlévation de la Culée 14D
HÉlévation de la Pile centrale5E
IÉlévation de la Culée 24F
JFabrication et livraison des poutres8B
KPose des poutres précontraintes2G, H, I, J
LCoulage du tablier en béton4K
MÉtanchéité, revêtement et équipements3L
NTests de charge et réception de l'ouvrage1M

Questions à traiter

  1. Dessiner le diagramme PERT du projet, en représentant les tâches et leurs dépendances.
  2. Calculer les dates de début au plus tôt et de fin au plus tôt pour chaque tâche.
  3. Calculer les dates de début au plus tard et de fin au plus tard pour chaque tâche.
  4. Déterminer le chemin critique du projet ainsi que sa durée totale.
  5. Calculer la marge totale et la marge libre pour chaque tâche et interpréter le résultat pour la tâche B.

Les bases de la méthode PERT

La méthode PERT permet d'analyser les tâches d'un projet, en particulier l'enchaînement des tâches, et de visualiser le tout sous forme de graphe. Chaque tâche est représentée par un nœud (souvent une case) et les dépendances par des flèches.

1. Calcul des dates "au plus tôt" (Passe Avant)
On parcourt le graphe de gauche à droite, du début à la fin. La date de début au plus tôt d'une tâche est la date de fin au plus tôt maximale de toutes ses tâches précédentes.

Date de début au plus tôt

\[ D_{\text{tôt}}(j) = \max_{i \in \text{prédécesseurs de } j} (F_{\text{tôt}}(i)) \]

Date de fin au plus tôt

\[ F_{\text{tôt}}(j) = D_{\text{tôt}}(j) + \text{Durée}(j) \]

2. Calcul des dates "au plus tard" (Passe Arrière)
On parcourt le graphe de droite à gauche. La date de fin au plus tard d'une tâche est la date de début au plus tard minimale de toutes ses tâches suivantes.

Date de fin au plus tard

\[ F_{\text{tard}}(i) = \min_{j \in \text{successeurs de } i} (D_{\text{tard}}(j)) \]

Date de début au plus tard

\[ D_{\text{tard}}(i) = F_{\text{tard}}(i) - \text{Durée}(i) \]

3. Calcul des Marges
Les marges indiquent la flexibilité dont on dispose pour une tâche.

Marge Totale (MT)

\[ \text{MT}(i) = D_{\text{tard}}(i) - D_{\text{tôt}}(i) \]

Marge Libre (ML)

\[ \text{ML}(i) = \min_{j \in \text{successeurs}} (D_{\text{tôt}}(j)) - F_{\text{tôt}}(i) \]

Le chemin critique est la séquence de tâches dont la marge totale est nulle.

Correction : Planification de la Construction d’un Pont

Question 1 : Dessiner le diagramme PERT du projet

Principe

Le concept est de traduire la liste des tâches et leurs dépendances en un schéma logique. Ce diagramme, appelé réseau PERT, nous permet de visualiser le flux de travail et de comprendre comment les tâches s'articulent entre elles. C'est la "carte routière" de notre projet.

Mini-Cours

Un diagramme PERT est un graphe orienté. Les nœuds (ou sommets) représentent les tâches (ou étapes), et les arcs (flèches) représentent les relations de précédence. Une flèche allant de la tâche A à la tâche B signifie que A doit être terminée avant que B ne puisse commencer.

Remarque Pédagogique

Pour construire le diagramme, commencez par placer les tâches sans prédécesseur (ici, la tâche A) à gauche. Ensuite, progressez de gauche à droite, en plaçant chaque tâche après celles dont elle dépend. Assurez-vous que toutes les dépendances listées dans le tableau sont représentées par une flèche.

Donnée(s)

Les données essentielles sont les tâches et leurs dépendances, tirées de l'énoncé.

TâcheDuréeAntérieures
A3-
B5A
C4A
.........
Schéma (Après les calculs)

Le diagramme final est le résultat de cette question, montrant toutes les tâches et leurs interconnexions.

Diagramme PERT du Projet de Pont
A B C D E F G H I J K L M N
Réflexions

Le diagramme montre clairement que le projet se divise en plusieurs branches après la tâche C (fondations) et la tâche B (conception), qui convergent ensuite vers la tâche K (pose des poutres). Cette tâche K est un point de convergence majeur, ce qui en fait un jalon critique à surveiller.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier une dépendance. Par exemple, omettre le lien entre J et K signifierait que l'on pourrait essayer de poser des poutres qui n'ont pas encore été fabriquées ! Vérifiez chaque flèche par rapport au tableau de l'énoncé.

Points à retenir

La construction du diagramme PERT est la première étape fondamentale de la planification. Une erreur à ce niveau faussera tous les calculs ultérieurs. La clarté de ce schéma est essentielle pour la communication au sein de l'équipe projet.

Le saviez-vous ?

La méthode PERT a été développée dans les années 1950 par la marine américaine pour la gestion du programme de missiles Polaris. Elle a permis de réduire la durée du projet de deux ans !

FAQ
Peut-on avoir plusieurs tâches de début ou de fin ?

Oui, un projet peut avoir plusieurs tâches de début (sans prédécesseur) ou plusieurs tâches de fin (sans successeur). Pour simplifier les calculs, on ajoute souvent une tâche "Début" fictive (durée 0) avant toutes les autres, et une tâche "Fin" fictive après toutes les autres.

Résultat Final
Le diagramme PERT a été correctement dessiné, représentant toutes les tâches et leurs dépendances.
A vous de jouer

Imaginez qu'on ajoute une tâche O "Validation environnementale" (durée 2 semaines) qui doit être faite après A mais avant C. Comment cela changerait-il le diagramme ?

Question 2 : Calculer les dates de début et de fin au plus tôt

Principe

Cette étape, appelée "passe avant", consiste à déterminer le calendrier le plus optimiste possible. On calcule pour chaque tâche la date à laquelle elle peut commencer au plus tôt (\(D_{\text{tôt}}\)) et finir au plus tôt (\(F_{\text{tôt}}\)), en supposant qu'il n'y ait aucun retard.

Mini-Cours

On parcourt le diagramme PERT de gauche à droite. La date de début au plus tôt d'une tâche est la date de fin au plus tôt la plus élevée parmi toutes ses tâches précédentes. Si une tâche n'a pas de prédécesseur, sa date de début au plus tôt est 0.

Remarque Pédagogique

Soyez particulièrement attentif aux tâches qui ont plusieurs prédécesseurs, comme la tâche K. Elle ne peut commencer que lorsque TOUS ses prédécesseurs (G, H, I, J) sont terminés. Vous devez donc prendre la date de fin la plus tardive parmi eux.

Normes

Cette méthode de calcul est une procédure standard de l'analyse des réseaux de planification, commune à des méthodes comme PERT et CPM (Critical Path Method).

Formule(s)

Date de début au plus tôt

\[ D_{\text{tôt}}(j) = \max_{i \in \text{prédécesseurs de } j} (F_{\text{tôt}}(i)) \]

Date de fin au plus tôt

\[ F_{\text{tôt}}(j) = D_{\text{tôt}}(j) + \text{Durée}(j) \]
Hypothèses

On suppose que chaque tâche commence dès que possible, c'est-à-dire dès que toutes ses tâches antérieures sont terminées.

Donnée(s)

On utilise les durées de chaque tâche et les dépendances établies dans la Question 1.

TâcheDuréeAntérieures
A3-
B5A
C4A
.........
Astuces

Pour ne pas vous perdre, vous pouvez noter les dates \(D_{\text{tôt}}\) et \(F_{\text{tôt}}\) directement sur votre diagramme PERT, dans des cases associées à chaque tâche.

Schéma (Avant les calculs)

On utilise le diagramme PERT de la Question 1 comme support visuel pour effectuer la passe avant.

Diagramme PERT Initial
A B C D E F G H I J K L M N
Calcul(s)

Voici le détail pour quelques tâches clés :

Calcul pour la tâche A

\[ \begin{aligned} D_{\text{tôt}}(\text{A}) &= 0 \text{ semaines} \\ F_{\text{tôt}}(\text{A}) &= 0 + 3 = 3 \text{ semaines} \end{aligned} \]

Calcul pour la tâche K (point de convergence)

\[ \begin{aligned} D_{\text{tôt}}(\text{K}) &= \max(F_{\text{tôt}}(G), F_{\text{tôt}}(H), F_{\text{tôt}}(I), F_{\text{tôt}}(J)) \\ &= \max(16, 18, 16, 16) \\ &= 18 \text{ semaines} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} F_{\text{tôt}}(\text{K}) &= 18 + 2 = 20 \text{ semaines} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le diagramme PERT est annoté avec les dates au plus tôt. La valeur en haut à gauche de chaque nœud représente la date de début au plus tôt, et celle en haut à droite la date de fin au plus tôt.

Diagramme PERT avec Dates au plus Tôt
A (3)03 B (5)38 C (4)37 D (5)712 E (6)713 F (5)712 G (4)1216 H (5)1318 I (4)1216 J (8)816 K (2)1820 L (4)2024 M (3)2427 N (1)2728
Réflexions

Le calcul montre que la pose des poutres (K) ne peut commencer avant la semaine 18. Ce n'est pas la fabrication des poutres (J, fin semaine 16) qui est dimensionnante, mais l'élévation de la pile centrale (H, fin semaine 18).

Points de vigilance

L'erreur classique est de ne pas prendre le maximum des dates de fin des prédécesseurs. Si vous preniez 16 au lieu de 18 pour le début de K, votre planning serait irréaliste car la pile H ne serait pas terminée.

Points à retenir

La passe avant détermine le calendrier le plus court possible. La date de fin au plus tôt de la dernière tâche du projet représente la durée minimale théorique du projet.

Le saviez-vous ?

Dans les logiciels de gestion de projet modernes comme MS Project, ces calculs sont automatisés, mais comprendre la logique manuelle est crucial pour interpréter correctement les résultats et prendre des décisions éclairées.

FAQ
Que se passe-t-il si une tâche a plusieurs prédécesseurs ?

La tâche ne peut commencer que lorsque TOUS ses prédécesseurs sont terminés. C'est pourquoi sa date de début au plus tôt doit être la plus grande (le maximum) des dates de fin au plus tôt de ses prédécesseurs.

Résultat Final
Les dates au plus tôt sont calculées pour toutes les tâches. Par exemple, \(F_{\text{tôt}}(\text{K}) = 20\) semaines. (Voir tableau complet en Q5).
A vous de jouer

Si la durée de la tâche H passe à 7 semaines au lieu de 5, quelle serait la nouvelle date de fin au plus tôt de la tâche K ?

Question 3 : Calculer les dates de début et de fin au plus tard

Principe

Cette étape, appelée "passe arrière", consiste à déterminer le calendrier le plus pessimiste. On calcule pour chaque tâche la date à laquelle elle doit commencer au plus tard (\(D_{\text{tard}}\)) et finir au plus tard (\(F_{\text{tard}}\)) pour ne pas retarder la fin du projet.

Mini-Cours

On parcourt le diagramme PERT de droite à gauche. La date de fin au plus tard d'une tâche est la date de début au plus tard la plus petite parmi toutes ses tâches suivantes. Pour la dernière tâche, on pose \(F_{\text{tard}} = F_{\text{tôt}}\).

Remarque Pédagogique

Le point de départ est crucial : la date de fin au plus tard de la dernière tâche (N) est égale à sa date de fin au plus tôt (28 semaines). Ensuite, on "remonte" le temps. Pour une tâche comme A, qui a deux successeurs (B et C), sa date de fin au plus tard sera le minimum des dates de début au plus tard de B et C.

Normes

Comme pour la passe avant, cette procédure de calcul est standard dans les méthodologies d'analyse de réseaux de planification.

Formule(s)

Date de fin au plus tard

\[ F_{\text{tard}}(i) = \min_{j \in \text{successeurs de } i} (D_{\text{tard}}(j)) \]

Date de début au plus tard

\[ D_{\text{tard}}(i) = F_{\text{tard}}(i) - \text{Durée}(i) \]
Hypothèses

On se fixe comme contrainte de ne pas dépasser la durée totale du projet calculée lors de la passe avant (28 semaines).

Donnée(s)

On utilise les durées de chaque tâche et le diagramme PERT, en partant de la date de fin du projet (\(F_{\text{tôt}}(\text{N}) = 28\)).

Astuces

La passe arrière est l'image miroir de la passe avant. Là où vous preniez un maximum en avançant, vous prenez un minimum en reculant. C'est une bonne façon de vérifier votre logique.

Schéma (Avant les calculs)

On utilise le diagramme PERT annoté avec les dates au plus tôt comme support pour la passe arrière.

Diagramme PERT avec Dates au plus Tôt (Point de départ)
A (3)03 B (5)38 C (4)37 D (5)712 E (6)713 F (5)712 G (4)1216 H (5)1318 I (4)1216 J (8)816 K (2)1820 L (4)2024 M (3)2427 N (1)2728
Calcul(s)

Voici le détail pour quelques tâches clés en remontant :

Calcul pour la tâche N

\[ \begin{aligned} F_{\text{tard}}(\text{N}) &= F_{\text{tôt}}(\text{N}) = 28 \text{ semaines} \\ D_{\text{tard}}(\text{N}) &= 28 - 1 = 27 \text{ semaines} \end{aligned} \]

Calcul pour la tâche A (point de divergence)

\[ \begin{aligned} F_{\text{tard}}(\text{A}) &= \min(D_{\text{tard}}(B), D_{\text{tard}}(C)) \\ &= \min(5, 3) \\ &= 3 \text{ semaines} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} D_{\text{tard}}(\text{A}) &= 3 - 3 = 0 \text{ semaines} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le diagramme PERT est maintenant complété avec les dates au plus tard. La valeur en bas à gauche de chaque nœud représente la date de début au plus tard, et celle en bas à droite la date de fin au plus tard.

Diagramme PERT avec Toutes les Dates
A (3)0303 B (5)38510 C (4)3737 D (5)712914 E (6)713713 F (5)712914 G (4)12161418 H (5)13181318 I (4)12161418 J (8)8161018 K (2)18201820 L (4)20242024 M (3)24272427 N (1)27282728
Réflexions

Le calcul des dates au plus tard nous donne les "dates butoirs". Par exemple, la tâche J (Fabrication des poutres) doit être terminée au plus tard à la fin de la semaine 18. Comme elle peut finir au plus tôt à la semaine 16, cela nous indique déjà qu'elle possède une certaine flexibilité.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de prendre le minimum des dates de début au plus tard des successeurs pour une tâche qui en a plusieurs (comme A ou C).

Points à retenir

La passe arrière est essentielle pour déterminer les marges. Elle définit la fenêtre de temps dans laquelle chaque tâche doit être réalisée pour ne pas mettre en péril le projet.

Le saviez-vous ?

La visualisation des dates au plus tôt et au plus tard est à la base du diagramme de Gantt, l'un des outils de reporting les plus courants en gestion de projet, qui représente les tâches sous forme de barres sur une ligne de temps.

FAQ
Pourquoi la date de fin au plus tard de la dernière tâche est-elle égale à sa date de fin au plus tôt ?

C'est la convention de départ. On suppose que l'on veut terminer le projet dès que possible. La durée minimale calculée lors de la passe avant devient donc l'objectif à ne pas dépasser, et donc la date limite (au plus tard) pour la toute dernière tâche.

Résultat Final
Les dates au plus tard sont calculées pour toutes les tâches. Par exemple, \(D_{\text{tard}}(\text{J}) = 10\) semaines. (Voir tableau complet en Q5).
A vous de jouer

Si la durée du projet était contrainte à 30 semaines (au lieu de 28), quelle serait la date de début au plus tard de la tâche M ?

Question 4 : Déterminer le chemin critique et la durée totale

Principe

Le chemin critique est la colonne vertébrale du planning. C'est la plus longue séquence de tâches dépendantes à travers le projet. C'est ce chemin qui dicte la durée totale du projet. Toute tâche sur ce chemin est dite "critique" car le moindre retard sur celle-ci retardera l'ensemble du projet.

Mini-Cours

Une tâche est sur le chemin critique si sa marge totale est nulle. La marge totale est la différence entre la date de début au plus tard et la date de début au plus tôt (\(D_{\text{tard}} - D_{\text{tôt}}\)). Si cette différence est zéro, cela signifie que la tâche n'a aucune flexibilité : elle doit commencer et finir exactement aux dates prévues.

Remarque Pédagogique

En tant que chef de projet, ce sont les tâches du chemin critique que vous devez surveiller avec la plus grande attention. Les autres tâches ont des marges, ce qui vous donne de la flexibilité pour allouer les ressources.

Normes

L'identification du chemin critique est l'objectif principal de la "Critical Path Method" (CPM), une méthode très proche et souvent combinée avec PERT.

Formule(s)

Condition d'une tâche critique

\[ \text{MT} = D_{\text{tard}} - D_{\text{tôt}} = 0 \]
Hypothèses

Les durées des tâches sont supposées exactes et fixes (déterministes). Dans la réalité, on utilise souvent des estimations probabilistes (méthode PERT historique).

Donnée(s)

On utilise les dates au plus tôt et au plus tard calculées dans les questions 2 et 3.

Tâche\(D_{\text{tôt}}\)\(D_{\text{tard}}\)
A00
B35
.........
Astuces

Pour trouver le chemin critique, il suffit de parcourir votre tableau de résultats et de surligner toutes les lignes où la Marge Totale (MT) est égale à 0. La séquence de ces tâches forme le chemin.

Schéma (Avant les calculs)

Le diagramme PERT entièrement annoté avec les dates au plus tôt et au plus tard sert de base à cette analyse.

Diagramme PERT avec Toutes les Dates
A (3)0303 B (5)38510 C (4)3737 D (5)712914 E (6)713713 F (5)712914 G (4)12161418 H (5)13181318 I (4)12161418 J (8)8161018 K (2)18201820 L (4)20242024 M (3)24272427 N (1)27282728
Calcul(s)

On compare les colonnes \(D_{\text{tôt}}\) et \(D_{\text{tard}}\) pour chaque tâche. Par exemple :

Marge Totale pour la tâche A

\[ \begin{aligned} \text{MT(A)} &= D_{\text{tard}}(\text{A}) - D_{\text{tôt}}(\text{A}) \\ &= 0 - 0 = 0 \Rightarrow \text{Critique} \end{aligned} \]

Marge Totale pour la tâche B

\[ \begin{aligned} \text{MT(B)} &= D_{\text{tard}}(\text{B}) - D_{\text{tôt}}(\text{B}) \\ &= 5 - 3 = 2 \Rightarrow \text{Non critique} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le chemin critique est mis en évidence en rouge sur le diagramme PERT complet.

Diagramme PERT avec Chemin Critique
A (3)0303 B (5)38510 C (4)3737 D (5)712914 E (6)713713 F (5)712914 G (4)12161418 H (5)13181318 I (4)12161418 J (8)8161018 K (2)18201820 L (4)20242024 M (3)24272427 N (1)27282728
Réflexions

Le chemin critique A-C-E-H-K-L-M-N montre que ce sont les travaux de génie civil sur site (fondations, élévations de la pile) qui dictent le planning, et non la fabrication des poutres en usine (tâche J).

Points de vigilance

Attention, un projet peut parfois avoir plusieurs chemins critiques parallèles. Dans ce cas, la gestion devient encore plus tendue car il y a plusieurs séquences de tâches sans aucune marge de manœuvre.

Points à retenir

L'identification du chemin critique est le résultat le plus important de l'analyse PERT. Il permet de focaliser les efforts de gestion et de contrôle sur les tâches qui impactent réellement la durée du projet.

Le saviez-vous ?

La notion de "fast-tracking" en gestion de projet consiste à faire se chevaucher des tâches du chemin critique qui étaient initialement séquentielles pour réduire la durée totale, ce qui augmente les risques mais peut faire gagner un temps précieux.

FAQ
Le chemin critique peut-il changer en cours de projet ?

Absolument ! Si une tâche non critique prend un retard supérieur à sa marge totale, elle peut devenir critique et créer un nouveau chemin critique. C'est pourquoi le planning doit être mis à jour et réanalysé régulièrement.

Résultat Final
Le chemin critique est A-C-E-H-K-L-M-N et la durée totale du projet est de 28 semaines.
A vous de jouer

Si la durée de la tâche J (non critique) passe à 11 semaines, devient-elle critique ? (Oui/Non)

Question 5 : Calculer la marge totale et la marge libre, et interpréter

Principe

Les marges représentent la flexibilité du planning. La marge totale (MT) est le "flottement" total d'une tâche sans retarder le projet. La marge libre (ML) est le "flottement" sans retarder la tâche suivante. Une tâche critique a des marges nulles.

Mini-Cours

La marge totale indique la pertinence d'une tâche pour le chemin critique. La marge libre est plus restrictive et est utile pour la planification locale des ressources, car elle garantit de ne pas déranger l'équipe suivante.

Remarque Pédagogique

Une marge importante (comme pour la tâche B) est une opportunité. On peut par exemple décaler cette tâche pour lisser la charge de travail de l'équipe de conception, ou leur allouer moins de ressources au début pour les concentrer sur une tâche plus urgente.

Normes

Le calcul des marges (ou "floats") est une pratique standardisée en planification de projet et est un résultat clé fourni par tous les logiciels de gestion de projet.

Formule(s)

Marge Totale (MT)

\[ \text{MT}(i) = D_{\text{tard}}(i) - D_{\text{tôt}}(i) = F_{\text{tard}}(i) - F_{\text{tôt}}(i) \]

Marge Libre (ML)

\[ \text{ML}(i) = \min_{j \in \text{successeurs}} (D_{\text{tôt}}(j)) - F_{\text{tôt}}(i) \]
Hypothèses

Les calculs reposent sur les dates au plus tôt et au plus tard déterminées précédemment.

Donnée(s)

On utilise l'ensemble des résultats des questions 2 et 3, synthétisés dans le tableau ci-dessous.

Tâche\(D_{\text{tôt}}\)\(F_{\text{tôt}}\)\(D_{\text{tard}}\)\(F_{\text{tard}}\)
A0303
B38510
...............
Astuces

Pour la marge libre, si une tâche n'a qu'un seul successeur, le calcul est simple : c'est la date de début au plus tôt du successeur moins la date de fin au plus tôt de la tâche actuelle.

Schéma (Avant les calculs)

Le diagramme PERT entièrement annoté avec les dates au plus tôt et au plus tard sert de base à cette analyse.

Diagramme PERT avec Toutes les Dates
A (3)0303 B (5)38510 C (4)3737 D (5)712914 E (6)713713 F (5)712914 G (4)12161418 H (5)13181318 I (4)12161418 J (8)8161018 K (2)18201820 L (4)20242024 M (3)24272427 N (1)27282728
Calcul(s)

On applique les formules pour chaque tâche. Par exemple pour la tâche B :

Marge Totale pour la tâche B

\[ \begin{aligned} \text{MT(B)} &= D_{\text{tard}}(\text{B}) - D_{\text{tôt}}(\text{B}) \\ &= 5 - 3 = 2 \text{ semaines} \end{aligned} \]

Marge Libre pour la tâche B

\[ \begin{aligned} \text{ML(B)} &= D_{\text{tôt}}(\text{J}) - F_{\text{tôt}}(\text{B}) \\ &= 8 - 8 = 0 \text{ semaines} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat final est le tableau récapitulatif complet, qui synthétise l'ensemble des calculs de l'exercice.

Réflexions
TâcheDurée\(D_{\text{tôt}}\)\(F_{\text{tôt}}\)\(D_{\text{tard}}\)\(F_{\text{tard}}\)MTML
A3030300
B53851020
C4373700
D571291420
E671371300
F571291420
G41216141822
H51318131800
I41216141822
J8816101822
K21820182000
L42024202400
M32427242700
N12728272800
Interprétation pour la Tâche B

La tâche B (Conception détaillée) a une marge totale de 2 semaines, mais une marge libre de 0. Cela signifie que :

  • On peut retarder le début de la tâche B de 2 semaines (jusqu'à la semaine 5) sans retarder la fin du projet.
  • Cependant, sa marge libre est nulle. Cela veut dire que si la tâche B finit après sa date de fin au plus tôt (semaine 8), elle retardera immédiatement le début au plus tôt de la tâche J.

Points de vigilance

Ne pas confondre marge libre et marge totale. Une tâche peut avoir une marge totale positive mais une marge libre nulle. Cela signifie qu'elle a de la flexibilité, mais que l'utilisation de cette flexibilité aura un impact immédiat sur le planning des tâches suivantes.

Points à retenir

Les marges sont des indicateurs clés pour la gestion des ressources et des risques. Elles permettent d'identifier où le planning est tendu (marge nulle) et où il est flexible (marge positive).

Le saviez-vous ?

Le concept de "Crashing" en gestion de projet consiste à ajouter des ressources supplémentaires à une tâche critique pour réduire sa durée et ainsi raccourcir la durée totale du projet. Cela a un coût, et l'analyse PERT permet d'identifier les tâches où cet investissement serait le plus efficace.

FAQ
Une tâche peut-elle avoir une marge libre plus grande que sa marge totale ?

Non, c'est mathématiquement impossible. La marge libre est toujours inférieure ou égale à la marge totale. La marge libre est une partie de la marge totale qui peut être consommée sans affecter les tâches suivantes.

Résultat Final
Les marges sont calculées pour toutes les tâches. La tâche B a une marge totale de 2 semaines et une marge libre de 0.
A vous de jouer

Quelle est la marge totale de la tâche G (Élévation Culée 1) ?

Outil Interactif : Simulateur d'Aléas

Utilisez cet outil pour simuler l'impact d'un retard sur une tâche clé et voir ses conséquences sur la durée totale du projet.

Paramètres de Simulation
0 semaines
Résultats de la Simulation
Durée initiale du projet 28 semaines
Nouvelle durée du projet 28 semaines
Retard total sur le projet 0 semaines

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce qui définit une tâche comme étant "critique" ?

2. D'après le tableau de correction, quelle tâche non-critique possède la plus grande flexibilité (marge totale) ?

3. Si la tâche E (Fondations Pile centrale) prend 2 semaines de retard, quelle sera la nouvelle durée du projet ?

4. À quoi sert la "passe arrière" dans la méthode PERT ?

5. La "marge libre" d'une tâche représente :

Chemin Critique
La séquence de tâches interdépendantes qui a la plus longue durée. C'est ce chemin qui détermine la durée totale du projet. Toute tâche sur ce chemin a une marge totale nulle.
Marge Totale (MT)
Le temps de retard maximal qu'une tâche peut prendre sans affecter la date de fin globale du projet.
Marge Libre (ML)
Le temps de retard maximal qu'une tâche peut prendre sans affecter la date de début au plus tôt de la tâche qui la suit immédiatement.
Passe Avant / Passe Arrière
Les deux étapes de calcul de la méthode PERT. La passe avant (du début à la fin) calcule les dates au plus tôt, tandis que la passe arrière (de la fin au début) calcule les dates au plus tard.
Exercice : Planification de la Construction d’un Pont (Méthode PERT)

D’autres exercices de Gestion de projet:

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