Système de Collecte et Transport des Eaux Usées

Exercice : Système de Collecte des Eaux Usées

Système de Collecte et Transport des Eaux Usées

Contexte : L'assainissement d'un nouveau lotissement.

Le dimensionnement correct d'un réseau de collecte des eaux usées est une étape cruciale dans tout projet d'aménagement urbain. Il garantit l'évacuation efficace des effluents, prévient les risques sanitaires et environnementaux, et assure la pérennité des infrastructures. Cet exercice vous guidera à travers les calculs fondamentaux pour déterminer le diamètre d'un collecteur principal pour un nouveau quartier résidentiel.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à traduire des données démographiques et de consommation en contraintes hydrauliques, puis à appliquer des formules empiriques comme celle de Manning-Strickler pour choisir une canalisation adaptée.

Objectifs Pédagogiques

Calculer le débit moyen journalier d'eaux usées domestiques.
Déterminer le débit de pointeLe débit maximal instantané que le réseau doit être capable d'évacuer, tenant compte des variations horaires de la consommation d'eau. à l'aide d'un coefficient de pointe.
Appliquer la formule de Manning-Strickler pour dimensionner une canalisation.
Vérifier les conditions d'autocurage pour assurer le bon fonctionnement du réseau.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner le collecteur principal (tronçon A-B) d'un nouveau lotissement. Le réseau est de type séparatif (seules les eaux usées sont collectées).

Plan schématique du lotissement

Paramètre	Description	Valeur	Unité
Population	Nombre d'habitants à terme	1200	habitants
Dotation en eau	Consommation moyenne par habitant	150	L/hab/jour
Taux de rejet	Part de l'eau consommée rejetée à l'égout	0.8	-
Coefficient de pointe	Rapport entre débit max et débit moyen	3.5	-
Pente du terrain	Pente naturelle du tronçon A-B	2.0	%
Rugosité de la conduite	Coefficient de Manning-Strickler (PVC)	100	-

Questions à traiter

Calculer le débit moyen journalier d'eaux usées.
Déterminer le débit de pointe à prendre en compte pour le dimensionnement.
Dimensionner le diamètre de la canalisation en PVC.
Vérifier la vitesse d'écoulement à plein débit et la condition d'autocurage.

Les bases sur l'Hydraulique en Assainissement

Le dimensionnement des collecteurs d'eaux usées repose sur l'évaluation des débits qu'ils doivent transiter et sur l'application de lois d'écoulement en charge ou à surface libre.

1. Calcul des Débits
Le débit moyen est directement lié à la population et à sa consommation d'eau. Pour tenir compte des variations, on calcule un débit de pointe, qui est le débit maximal que la canalisation devra absorber. \[ Q_{\text{moyen}} = \frac{\text{Population} \times \text{Dotation} \times \text{Taux de Rejet}}{86400} \] \[ Q_{\text{pointe}} = Q_{\text{moyen}} \times C_{\text{pointe}} \]

2. Formule de Manning-Strickler
C'est la formule la plus utilisée pour les écoulements à surface libre (canalisations non pleines). Elle relie la vitesse de l'écoulement aux caractéristiques de la canalisation et à la pente. \[ V = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2} \] Où \(V\) est la vitesse (m/s), \(K_s\) le coefficient de rugosité, \(I\) la pente (m/m) et \(R_h\) le rayon hydrauliqueRapport entre la surface mouillée (section de l'eau) et le périmètre mouillé (longueur du contact eau-paroi). Pour une conduite circulaire pleine, Rh = D/4. (m).

Correction : Système de Collecte et Transport des Eaux Usées

Question 1 : Calculer le débit moyen journalier d'eaux usées.

Principe

Le concept physique est la conservation de la masse. Nous transformons une consommation d'eau par personne et par jour en un flux continu d'eaux usées. L'objectif est de quantifier le volume total produit par le lotissement sur 24 heures et de le "lisser" pour obtenir un débit moyen, comme si le rejet était constant.

Mini-Cours

En hydrologie urbaine, le débit est la pierre angulaire de tout dimensionnement. Le débit moyen domestique (\(Q_{\text{moyen}}\)) est la charge de base du réseau. Il est calculé en considérant trois facteurs : le nombre d'usagers (population), leur consommation individuelle (dotation), et la part de cette eau qui retourne au réseau (taux de rejet). La conversion du volume journalier en débit se fait en divisant par le nombre de secondes dans une journée (24h * 60min * 60s = 86400s).

Remarque Pédagogique

L'erreur classique est de se perdre dans les unités. Mon conseil : calculez d'abord le volume total en litres par jour (L/jour). C'est une grandeur facile à visualiser. Ensuite, et seulement ensuite, effectuez la conversion en litres par seconde (L/s) en divisant par 86400. Cette approche en deux temps est plus sûre.

Normes

Les valeurs de dotation en eau ne sont pas choisies au hasard. Elles sont souvent issues de réglementations locales, de schémas directeurs d'assainissement ou de recommandations techniques nationales. En France, les Agences de l'Eau fournissent des données de référence par région. La valeur de 150 L/hab/jour est une moyenne couramment admise pour les zones résidentielles.

Formule(s)

Q_{\text{moyen}} (\text{L/s}) = \frac{\text{Population} \times \text{Dotation (L/j/hab)} \times \text{Taux de Rejet}}{86400}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

La population de 1200 habitants est la population maximale à terme.
La dotation de 150 L/j/hab est une moyenne constante pour tous les habitants.
Le taux de rejet de 80% est uniforme et ne varie pas au cours de la journée ou des saisons.

Donnée(s)

Population : 1200 habitants
Dotation en eau : 150 L/jour/hab
Taux de rejet : 0.8

Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur : 1000 habitants consommant 100 L/jour rejettent 80 L/jour, soit 80 000 L/jour. Diviser par 86400 (proche de 80 000) donne un peu moins de 1 L/s. Nos données sont un peu supérieures, donc un résultat autour de 1.5-2 L/s est attendu. Cela permet de repérer rapidement une erreur de virgule.

Schéma (Avant les calculs)

Bilan hydrique journalier du lotissement

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du volume journalier total rejeté

\begin{aligned} V_{\text{jour}} &= 1200 \text{ hab} \times 150 \frac{\text{L}}{\text{hab} \cdot \text{j}} \times 0.8 \\ &= 144000 \text{ L/jour} \end{aligned}

Étape 2 : Conversion du volume journalier en débit moyen

\begin{aligned} Q_{\text{moyen}} &= \frac{144000 \text{ L}}{86400 \text{ s}} \\ &= 1.666... \text{ L/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation du débit moyen

Réflexions

Le résultat de 1.67 L/s représente le débit "fictif" constant qui s'écoulerait si tous les rejets de la journée étaient répartis uniformément sur 24h. C'est une valeur de base essentielle, mais elle ne reflète pas la réalité des pics d'utilisation. Elle est donc insuffisante, à elle seule, pour dimensionner la canalisation.

Points de vigilance

L'unité de la dotation : Assurez-vous qu'elle est bien en Litres par jour et par habitant. Parfois, elle peut être donnée en m³ par an.
Le facteur 86400 : C'est la source d'erreur la plus fréquente. Ne jamais l'oublier pour passer du volume journalier au débit par seconde.

Points à retenir

La méthode de calcul du débit moyen : Population x Dotation x Taux de Rejet.
La conversion d'un volume journalier en débit par seconde nécessite de diviser par 86400.
Ce débit moyen est la donnée d'entrée pour le calcul du débit de pointe.

Le saviez-vous ?

Le "taux de rejet" de 80% est une approximation. En réalité, il varie selon le climat (plus faible en été à cause de l'arrosage) et le type d'habitat (plus élevé en appartement qu'en maison avec jardin). Des études fines peuvent être menées avec des compteurs pour affiner cette valeur sur des projets de grande envergure.

FAQ

Résultat Final

Le débit moyen journalier d'eaux usées est de 1.67 L/s.

A vous de jouer

Recalculez le débit moyen pour un lotissement de 2000 habitants avec une dotation de 130 L/j/hab et un taux de rejet de 85%.

Question 2 : Déterminer le débit de pointe.

Principe

Le concept physique est celui de la variabilité temporelle d'un flux. Les habitants ne rejettent pas l'eau de manière continue. Il y a des pics d'activité (le matin au réveil, le soir au retour du travail) qui créent des "vagues" de débit dans le réseau. Le collecteur ne doit pas déborder lors de la plus haute vague. Le débit de pointe (\(Q_{\text{pointe}}\)) modélise cette vague maximale.

Mini-Cours

Le débit de pointe est la valeur de dimensionnement du réseau. Il est obtenu en multipliant le débit moyen par un "coefficient de pointe" (\(C_{\text{pointe}}\)). Ce coefficient est empirique et dépend de la taille de la population. Plus la population est petite, plus les pics individuels sont ressentis et plus le coefficient est élevé. Pour une grande ville, les pics de chaque quartier se lissent mutuellement, et le coefficient de pointe global diminue. La valeur de 3.5 est typique pour une population de l'ordre de 1000 habitants.

Remarque Pédagogique

Ne sous-estimez jamais l'importance du coefficient de pointe. Oublier de l'appliquer est une erreur de conception majeure qui conduirait à un sous-dimensionnement systématique du réseau, avec des débordements assurés. C'est la différence entre concevoir pour la moyenne et concevoir pour le pire cas plausible.

Normes

Le choix du coefficient de pointe est encadré par des instructions techniques. En France, l'Instruction Technique de 1977 (encore une référence) propose des formules pour le calculer, comme la formule de Harmon : \(C_p = 1 + \frac{14}{4 + \sqrt{P}}\) où P est la population en milliers d'habitants. Pour 1200 habitants (P=1.2), on obtiendrait \(C_p = 1 + \frac{14}{4 + \sqrt{1.2}} \approx 3.74\). La valeur de 3.5 de l'énoncé est donc cohérente.

Formule(s)

Q_{\text{pointe}} = Q_{\text{moyen}} \times C_{\text{pointe}}

Hypothèses

On suppose que le coefficient de pointe de 3.5 est adapté à la taille et aux habitudes de notre population future et qu'il couvre bien les pics de débit journaliers.

Donnée(s)

Débit moyen (\(Q_{\text{moyen}}\)) = 1.67 L/s
Coefficient de pointe (\(C_{\text{pointe}}\)) = 3.5

Astuces

Le calcul est direct, mais gardez à l'esprit que le coefficient de pointe est généralement compris entre 2 et 4 pour les projets d'assainissement courants. Si vous obtenez un coefficient de 10, il y a probablement une erreur dans les données d'entrée.

Schéma (Avant les calculs)

Variation journalière du débit

Calcul(s)

\begin{aligned} Q_{\text{pointe}} &= 1.67 \text{ L/s} \times 3.5 \\ &= 5.845 \text{ L/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Débit de dimensionnement

Réflexions

Le débit de 5.85 L/s est la valeur clé que la canalisation devra être capable de transporter. C'est ce débit, et non le débit moyen, qui sera utilisé dans la formule de Manning-Strickler pour déterminer le diamètre du collecteur. Ignorer cette valeur mènerait à un réseau incapable de gérer les pics de la demande.

Points de vigilance

Ne pas confondre avec les débits d'eaux pluviales : En réseau unitaire, on ajouterait à ce débit de pointe sanitaire un débit de temps de pluie, beaucoup plus important. Ici, en séparatif, on ne le prend pas en compte.
Coefficient sans unité : Le coefficient de pointe est un ratio, il n'a pas d'unité.

Points à retenir

Le débit de pointe est LA valeur de calcul pour le dimensionnement.
Il s'obtient par : \(Q_{\text{pointe}} = Q_{\text{moyen}} \times C_{\text{pointe}}\).
Le coefficient de pointe dépend de la taille de la population desservie.

Le saviez-vous ?

La notion de "pointe" existe aussi à l'échelle de la semaine (le week-end est différent de la semaine) et de l'année (les zones touristiques ont des pointes estivales). Pour des stations d'épuration, on calcule des débits de pointe hebdomadaires et saisonniers pour dimensionner les bassins de traitement.

FAQ

Résultat Final

Le débit de pointe à prendre en compte est de 5.85 L/s.

A vous de jouer

Quel serait le débit de pointe si, pour la même population, le coefficient de pointe était de 2.8 (cas d'une population avec des horaires plus étalés) ?

Question 3 : Dimensionner le diamètre de la canalisation.

Principe

Le concept physique est l'équilibre des forces sur l'eau qui s'écoule. Les forces motrices (dues à la gravité, donc à la pente) doivent vaincre les forces de frottement (dues à la rugosité de la paroi). La formule de Manning-Strickler modélise cet équilibre pour un écoulement à surface libre. Notre but est de trouver le diamètre D qui permet d'atteindre cet équilibre pour notre débit de pointe.

Mini-Cours

La formule de Manning-Strickler (\(V = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2}\)) donne la vitesse. Comme le débit est \(Q = V \times S\), on peut exprimer le débit que peut transporter une canalisation à pleine section : \(Q_{\text{ps}} = S \times (K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2})\). Pour une conduite circulaire, \(S=\pi D^2/4\) et \(R_h=D/4\). En substituant et en isolant \(D\), on obtient une formule directe pour calculer le diamètre théorique nécessaire pour passer un débit \(Q_p\).

Remarque Pédagogique

La formule finale pour trouver D peut sembler complexe avec ses exposants (5/3, 3/8). Ne vous laissez pas intimider. L'important est de bien comprendre d'où elle vient : c'est simplement la combinaison de \(Q=V \cdot S\) et de la formule de Manning-Strickler. Procédez méthodiquement en vérifiant chaque unité.

Normes

Les canalisations ne sont pas fabriquées dans n'importe quel diamètre. Il existe des séries de diamètres nominaux (DN) normalisés (ex: DN 160, DN 200, DN 250...). Après avoir calculé le diamètre théorique, la règle est de toujours choisir le diamètre normalisé immédiatement supérieur pour garantir une marge de sécurité et s'assurer que le débit de pointe pourra bien être évacué.

Formule(s)

Formule du diamètre théorique (D en m)

D = \left( \frac{4^{5/3} \cdot Q_p}{K_s \cdot \pi \cdot I^{1/2}} \right)^{3/8}

avec \(Q_p\) en m³/s et \(I\) en m/m.

Hypothèses

On fait l'hypothèse d'un écoulement à pleine section pour le calcul du diamètre, ce qui est une approche conservatrice (en réalité, la capacité maximale est atteinte pour un remplissage d'environ 94%). On suppose aussi que le coefficient de rugosité \(K_s=100\) est constant et représentatif du PVC neuf.

Donnée(s)

Débit de pointe (\(Q_p\)) = 5.85 L/s = 0.00585 m³/s
Pente (\(I\)) = 2.0 % = 0.02 m/m
Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\)) = 100

Astuces

Attention à la pente ! Elle doit être en m/m dans la formule. Une pente de 2% s'écrit 0.02. Oublier cette conversion est une erreur très fréquente. De même, le débit doit impérativement être en m³/s, car toutes les autres unités (D, Rh) sont en mètres.

Schéma (Avant les calculs)

Canalisation soumise au débit de pointe

Calcul(s)

\begin{aligned} D &= \left( \frac{4^{5/3} \times 0.00585}{100 \times \pi \times \sqrt{0.02}} \right)^{3/8} \\ &= \left( \frac{10.079 \times 0.00585}{100 \times 3.14159 \times 0.1414} \right)^{3/8} \\ &= \left( \frac{0.05896}{44.428} \right)^{3/8} \\ &= (0.001327)^{3/8} \\ &= 0.148 \text{ m} \\ &\Rightarrow D \approx 148 \text{ mm} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Sélection du diamètre commercial

Réflexions

Le diamètre calculé (148 mm) est le diamètre strictement nécessaire. Cependant, le diamètre normalisé immédiatement inférieur (DN 160, qui a un diamètre intérieur d'environ 150 mm) serait trop juste et n'offrirait aucune marge de sécurité pour d'éventuels futurs raccordements ou une augmentation de la population. Le choix du DN 200 est donc un choix prudent et conforme aux règles de l'art.

Points de vigilance

Unités, unités, unités ! Le débit en m³/s, la pente en m/m. C'est la clé.
Calculatrice : Attention aux puissances fractionnaires (2/3, 3/8). Utilisez correctement les parenthèses sur votre calculatrice pour éviter les erreurs.

Points à retenir

La formule de Manning-Strickler permet de lier débit, pente, rugosité et géométrie.
On calcule un diamètre théorique, puis on choisit le diamètre normalisé supérieur.
La cohérence des unités (mètres, secondes) est impérative.

Le saviez-vous ?

Le coefficient de Strickler \(K_s\) est l'inverse du coefficient de Manning \(n\) (\(K_s = 1/n\)). Le monde anglo-saxon utilise majoritairement Manning, tandis que l'Europe continentale utilise plutôt Strickler. Pour du PVC, \(n \approx 0.01\), ce qui donne bien \(K_s \approx 100\).

FAQ

Résultat Final

On choisit une canalisation de diamètre commercial normalisé DN 200 mm.

A vous de jouer

Quel serait le diamètre théorique si la pente n'était que de 0.8% ?

Question 4 : Vérifier la vitesse d'écoulement et l'autocurage.

Principe

Une fois le tuyau choisi (DN 200), on doit vérifier s'il fonctionnera correctement. Le concept physique est celui du transport solide : la vitesse de l'eau doit être suffisante pour "pousser" les sables et autres débris qui pourraient se déposer et boucher la canalisation. C'est la condition d'autocurage. On calcule donc la vitesse réelle dans notre DN 200 et on la compare à une vitesse minimale réglementaire.

Mini-Cours

La condition d'autocurage vise à garantir une vitesse minimale dans la canalisation pour éviter la sédimentation. On vérifie généralement deux conditions : une vitesse minimale pour le débit de pointe (souvent > 0.7 m/s) et une vitesse minimale pour un débit moyen journalier (souvent > 0.3 m/s). La vérification à pleine section (\(V_{\text{ps}}\)) pour le débit de pointe est la plus courante car elle est simple à calculer et représente la capacité maximale de la conduite.

Remarque Pédagogique

Cette étape est une vérification, pas un calcul de conception. Nous avons déjà choisi notre diamètre. Maintenant, nous validons ce choix. Si la vitesse était trop faible (par exemple avec une pente très faible), il faudrait soit augmenter la pente (travaux de terrassement plus chers), soit accepter un curage régulier du réseau (coût d'exploitation).

Normes

La plupart des règlements d'assainissement imposent des conditions de vitesse. Le fascicule 70 des CCTG (Cahier des Clauses Techniques Générales) en France est une référence. Il stipule des conditions de taux de remplissage et de vitesse pour garantir l'autocurage. Une vitesse de \(V_{\text{ps}} \ge 0.7 \text{ m/s}\) est une exigence très commune pour le débit de pointe.

Formule(s)

Vitesse à pleine section (\(V_{\text{ps}}\) en m/s)

V_{\text{ps}} = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2} = K_s \cdot (\frac{D}{4})^{2/3} \cdot I^{1/2}

Hypothèses

On calcule la vitesse pour une canalisation fonctionnant à pleine section, avec le diamètre nominal choisi (DN 200). On garde les mêmes hypothèses de pente et de rugosité.

Donnée(s)

Diamètre choisi (D) = 200 mm = 0.20 m
Pente (I) = 2.0 % = 0.02 m/m
Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\)) = 100

Astuces

Le calcul de la vitesse est plus simple que celui du diamètre. C'est une application directe de Manning-Strickler. N'oubliez pas que le diamètre doit être en mètres dans la formule.

Schéma (Avant les calculs)

Vérification de la vitesse dans le collecteur DN 200

Calcul(s)

\begin{aligned} V_{\text{ps}} &= 100 \cdot (\frac{0.20}{4})^{2/3} \cdot \sqrt{0.02} \\ &= 100 \cdot (0.05)^{2/3} \cdot 0.1414 \\ &= 100 \cdot 0.1357 \cdot 0.1414 \\ &= 1.92 \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Validation de la condition d'autocurage

Réflexions

Une vitesse de 1.92 m/s est non seulement supérieure au minimum requis (0.7 m/s), mais c'est aussi une vitesse assez élevée qui garantit un excellent autocurage du collecteur. Elle reste cependant inférieure aux vitesses maximales généralement admises pour le PVC (autour de 4-5 m/s) qui pourraient causer une abrasion prématurée. Le choix du DN 200 est donc validé.

Points de vigilance

Ne pas utiliser le débit pour calculer la vitesse : La vitesse à pleine section ne dépend que du diamètre, de la pente et de la rugosité, PAS du débit. C'est la vitesse maximale que l'eau peut atteindre dans cette conduite avec cette pente.
Comparer au bon critère : On compare la vitesse calculée à la vitesse minimale réglementaire.

Points à retenir

La vérification de la vitesse d'autocurage est une étape de validation obligatoire.
La vitesse à pleine section se calcule directement avec Manning-Strickler.
La vitesse calculée doit être supérieure à une valeur seuil (typiquement 0.7 m/s pour le débit de pointe).

Le saviez-vous ?

Dans les zones très plates où il est impossible d'avoir des pentes suffisantes, les ingénieurs doivent utiliser des "postes de relèvement". Ce sont des stations de pompage qui "remontent" les effluents pour leur redonner de l'altitude et leur permettre de s'écouler à nouveau par gravité avec une pente et une vitesse suffisantes.

FAQ

Résultat Final

La vitesse à pleine section est de 1.92 m/s, ce qui valide la condition d'autocurage.

A vous de jouer

Quelle serait la vitesse à pleine section dans un DN 250 (0.25m) avec la même pente de 2% ?

Outil Interactif : Simulateur de Dimensionnement

Utilisez ce simulateur pour voir comment la population et la pente du terrain influencent le diamètre requis et la vitesse de l'écoulement.

Paramètres d'Entrée

Population 1200 habitants

Pente de la canalisation (%) 2.0 %

Résultats Clés

Débit de pointe (L/s) -

Diamètre calculé (mm) -

Vitesse à pleine section (m/s) pour DN 200 -

Glossaire

Débit de pointe: Le débit maximal instantané que le réseau doit être capable d'évacuer, tenant compte des variations horaires de la consommation d'eau.
Coefficient de Manning-Strickler (Ks): Un coefficient qui représente la rugosité de la paroi intérieure d'une canalisation. Plus il est élevé, plus la paroi est lisse et plus l'eau s'écoule facilement.
Rayon Hydraulique (Rh): Rapport entre la surface mouillée (section de l'eau) et le périmètre mouillé (longueur du contact eau-paroi). Pour une conduite circulaire pleine, Rh = D/4.
Autocurage: Capacité d'un écoulement à transporter les matières solides en suspension pour éviter leur sédimentation et l'obstruction de la canalisation.

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