Assainissement des eaux usées
Contexte : Le traitement primaire des eaux usées.
Le traitement primaire est une étape cruciale dans une station d'épuration. Son objectif principal est d'éliminer une partie significative des Matières en Suspension (MES)Particules solides, organiques ou minérales, non dissoutes dans l'eau, qui peuvent être éliminées par décantation ou filtration. par un processus physique simple : la sédimentation. Cet exercice se concentre sur le dimensionnement d'un décanteur primaire rectangulaire, un ouvrage fondamental pour assurer l'efficacité des traitements ultérieurs.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les calculs hydrauliques essentiels pour concevoir un ouvrage de génie sanitaire, en appliquant des concepts clés comme le débit de pointe et la vitesse de sédimentation.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer les débits de référence (moyen et de pointe) d'une agglomération.
- Appliquer le concept de la vitesse de HazenVitesse de chute limite d'une particule qui sera retenue à 100% dans un décanteur idéal. C'est un paramètre de conception clé. pour déterminer une surface de décantation.
- Dimensionner un ouvrage rectangulaire (longueur, largeur) à partir d'une surface requise.
- Vérifier la cohérence du dimensionnement via le calcul du Temps de Séjour Hydraulique (TSH)Temps théorique que met une particule d'eau pour traverser un ouvrage. TSH = Volume / Débit..
Données de l'étude
Schéma de principe d'un décanteur rectangulaire
Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Population | EH | 2 500 | Équivalents-Habitants |
Dotation en eau | - | 150 | L/EH/jour |
Coefficient de pointe | Cp | 2.5 | - |
Vitesse de Hazen visée | \(V_H\) | 1.2 | m/h |
Questions à traiter
- Calculer le débit moyen journalier (\(Q_{moy}\)) en m³/h.
- Calculer le débit de pointe horaire (\(Q_p\)) en m³/h.
- Déterminer la surface de décantation horizontale requise (\(S_H\)).
- Proposer des dimensions (Longueur L, largeur l) pour le décanteur en supposant un ratio L/l = 4.
- Vérifier le Temps de Séjour Hydraulique (TSH) dans l'ouvrage au débit de pointe pour une hauteur d'eau H = 3 m.
Les bases sur la décantation
La décantation est un procédé de séparation physique qui utilise la gravité pour retirer les particules en suspension plus denses que l'eau. Son efficacité dépend principalement de deux paramètres.
1. Vitesse de Hazen (\(V_H\))
Aussi appelée charge hydraulique superficielle, elle représente la vitesse ascensionnelle de l'eau dans le décanteur. Pour qu'une particule soit retenue, sa propre vitesse de chute doit être supérieure à la vitesse de Hazen. C'est le paramètre de dimensionnement principal de la surface.
\[ V_H = \frac{Q_p}{S_H} \]
2. Temps de Séjour Hydraulique (TSH)
C'est le temps théorique que l'eau passe dans l'ouvrage. Il doit être suffisamment long pour permettre aux particules de décanter, mais pas trop pour éviter les phénomènes de fermentation. C'est un paramètre de vérification du volume.
\[ \text{TSH} = \frac{\text{Volume}}{Q_p} \]
Correction : Assainissement des eaux usées
Question 1 : Calculer le débit moyen (\(Q_{moy}\)) en m³/h
Principe
Le point de départ est de calculer le volume total d'eau usée produit par la population en une journée. Ensuite, on transforme ce volume journalier en un débit horaire moyen, simplement en le répartissant uniformément sur les 24 heures de la journée.
Mini-Cours
Le débit moyen est une valeur théorique qui lisse les variations journalières. Il est essentiel pour estimer les volumes globaux et les charges polluantes sur de longues périodes, mais il ne reflète pas les pics d'utilisation et n'est donc pas utilisé directement pour le dimensionnement hydraulique des ouvrages qui doivent gérer ces pics.
Remarque Pédagogique
Cette première étape est fondamentale. Une erreur ici se répercutera sur tous les calculs suivants. Prenez le temps de bien poser le calcul et de vérifier la cohérence des unités (passer de Litres à m³).
Normes
Les valeurs de dotation en eau (ici, 150 L/EH/jour) sont des standards qui peuvent varier selon les pays et le type d'habitat (rural, urbain). Elles sont issues de guides techniques et de retours d'expérience sur les consommations moyennes.
Formule(s)
Débit moyen horaire
Hypothèses
On suppose que la population et la dotation sont constantes tout au long de l'année pour ce calcul de base.
Donnée(s)
- Population = 2 500 EH
- Dotation = 150 L/EH/jour
Astuces
Pour passer de L/jour à m³/h, divisez par 24000. C'est un raccourci mental utile pour vérifier rapidement un ordre de grandeur. (2500 * 150) / 24000 = 15.625.
Schéma (Avant les calculs)
Le calcul est une simple conversion d'un volume journalier en un flux horaire.
Conversion Volume -> Débit
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du volume journalier
Étape 2 : Conversion en débit horaire moyen
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est un débit de base constant.
Résultat du Débit Moyen
Réflexions
Le résultat de 15.63 m³/h représente le débit "fictif" constant qui s'écoulerait si la consommation d'eau était la même à chaque heure du jour et de la nuit. C'est notre base de calcul pour l'étape suivante.
Points de vigilance
La principale source d'erreur est la gestion des unités. Ne jamais oublier de convertir les Litres en mètres cubes (1 m³ = 1000 L) pour obtenir un résultat final dans le Système International.
Points à retenir
Le débit moyen horaire s'obtient en divisant le volume journalier total par 24. C'est la première brique du raisonnement de dimensionnement.
Le saviez-vous ?
Le ratio entre le débit de pointe et le débit moyen est appelé "coefficient de pointe". Il est très élevé pour une seule maison (il peut dépasser 10) mais diminue fortement pour une ville entière car les usages de milliers de personnes se lissent mutuellement.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez le débit moyen horaire pour une ville de 5000 EH avec une dotation de 120 L/EH/jour.
Question 2 : Calculer le débit de pointe (\(Q_p\)) en m³/h
Principe
Le débit des eaux usées n'est pas constant. Pour simuler les pics de consommation (le matin, le soir), on applique un "coefficient de pointe" au débit moyen. Ce débit de pointe représente le débit maximum que l'ouvrage devra être capable de traiter tout en maintenant ses performances.
Mini-Cours
Le débit de pointe est la valeur de dimensionnement hydraulique par excellence. Tous les ouvrages "en ligne" sur le flux d'eau (canalisations, dégrilleurs, décanteurs) doivent être conçus pour l'accepter sans défaillance. Ignorer ce pic mènerait à un sous-dimensionnement et à une perte d'efficacité aux heures les plus critiques.
Remarque Pédagogique
Comprenez bien que le coefficient de pointe est un facteur de sécurité qui transforme une moyenne théorique (Qmou) en une réalité de terrain contraignante (Qp). C'est le passage de la théorie à la pratique de l'ingénieur.
Normes
Le coefficient de pointe est souvent donné par des formules empiriques qui dépendent de la taille de la population. Pour les petites agglomérations (< 10 000 EH), il est courant d'utiliser des valeurs forfaitaires comprises entre 2 et 3, comme c'est le cas ici.
Formule(s)
Débit de pointe horaire
Hypothèses
On suppose que le coefficient de 2.5 est une estimation juste et sécuritaire du pic de débit horaire pour cette commune.
Donnée(s)
- Débit moyen, \(Q_{\text{moy, heure}}\) = 15.625 m³/h (résultat Q1)
- Coefficient de pointe, \(C_p\) = 2.5
Astuces
Le calcul est une simple multiplication. L'important est de ne pas se tromper de débit de départ : on part bien du débit MOYEN HORAIRE, et non du débit journalier.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de l'effet du coefficient de pointe sur le débit moyen.
Du Débit Moyen au Débit de Pointe
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Comparaison visuelle des deux débits calculés.
Comparaison des Débits
Réflexions
Le débit de pointe de 39.06 m³/h est la valeur que le décanteur devra pouvoir traiter sans que ses performances ne se dégradent. C'est LA valeur de référence pour la suite du dimensionnement.
Points de vigilance
Assurez-vous que le coefficient de pointe que vous utilisez est adapté à la taille de la collectivité. Utiliser un coefficient trop faible pour une petite ville est une erreur de conception majeure.
Points à retenir
Le débit de pointe (\(Q_p\)) est le débit de dimensionnement hydraulique. Il est obtenu en multipliant le débit moyen horaire (\(Q_{\text{moy,h}}\)) par le coefficient de pointe (\(C_p\)).
Le saviez-vous ?
Certains gros collecteurs d'assainissement sont équipés de capteurs de débit en temps réel. Ces mesures permettent d'affiner la connaissance des coefficients de pointe réels du réseau et d'optimiser le fonctionnement des stations d'épuration.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec le débit moyen de 25 m³/h que vous avez calculé à la question 1, et un coefficient de pointe de 2.2, quel est le nouveau débit de pointe ?
Question 3 : Déterminer la surface de décantation (\(S_H\))
Principe
Le concept physique clé est la compétition entre deux vitesses : la vitesse de chute de la particule (vers le bas) et la vitesse ascensionnelle de l'eau (vers le haut). Pour qu'une particule soit captée, elle doit tomber plus vite que l'eau ne monte. La vitesse de Hazen est la vitesse de l'eau que l'on s'impose comme limite à ne pas dépasser.
Mini-Cours
La théorie de Hazen (1904) modélise le décanteur comme un ouvrage idéal où l'écoulement est parfaitement réparti (piston). Dans ce cadre, l'efficacité d'élimination d'une particule ne dépend que de la surface de l'ouvrage et non de sa profondeur. La surface est donc le paramètre de conception fondamental.
Remarque Pédagogique
Le choix de la vitesse de Hazen est un compromis. Une vitesse faible (ex: 0.8 m/h) donnera une grande surface (ouvrage cher) mais un excellent abattement des MES. Une vitesse élevée (ex: 2.0 m/h) donnera un ouvrage compact mais moins performant. La valeur de 1.2 m/h est un bon compromis pour un traitement primaire.
Normes
Les guides techniques de conception (par exemple, le Mémento Degrémont ou les recommandations de l'ATV en Allemagne) fournissent des fourchettes de valeurs usuelles pour la vitesse de Hazen en fonction du type de traitement (primaire, physico-chimique, etc.) et des objectifs de performance.
Formule(s)
La formule de la vitesse de Hazen est réarrangée pour calculer la surface :
Hypothèses
On suppose que l'écoulement dans le décanteur sera suffisamment bien réparti pour que la théorie de Hazen soit applicable, et que la vitesse de 1.2 m/h permettra d'atteindre les rendements d'abattement de MES souhaités (typiquement 50-60%).
Donnée(s)
- Débit de pointe, \(Q_p\) = 39.06 m³/h (résultat Q2)
- Vitesse de Hazen, \(V_H\) = 1.2 m/h
Astuces
Pensez aux unités : si vous divisez des [m³/h] par des [m/h], les [h] s'annulent et le [m] se simplifie avec le [m³], laissant bien des [m²]. C'est une vérification simple pour s'assurer que la formule est correcte.
Schéma (Avant les calculs)
Le débit de pointe "charge" la surface du décanteur. Cette charge hydraulique est la vitesse de Hazen.
Relation Débit / Surface / Vitesse
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est une surface plane, dont la forme est encore à définir.
Surface de décantation requise
Réflexions
Nous avons besoin d'un décanteur avec une surface au sol d'environ 33 m². Cette valeur est le point de départ pour la conception géométrique de l'ouvrage. Elle est directement proportionnelle au débit et inversement proportionnelle à la vitesse de Hazen choisie.
Points de vigilance
Attention à utiliser le bon débit ! Le calcul de surface se fait TOUJOURS avec le débit de pointe (\(Q_p\)), jamais avec le débit moyen. Utiliser le débit moyen conduirait à une surface trop faible, incapable de gérer les pics de pollution.
Points à retenir
La formule \(S_H = Q_p / V_H\) est le pilier du dimensionnement des décanteurs. Maîtrisez-la : la surface nécessaire dépend de ce qui arrive (débit) et de la vitesse à laquelle on veut que ça décante (V_H).
Le saviez-vous ?
Les décanteurs lamellaires sont une technologie qui permet d'augmenter considérablement la surface de décantation disponible pour un même volume d'ouvrage. En insérant des plaques inclinées, on multiplie la "surface projetée" disponible pour la sédimentation, rendant l'ouvrage beaucoup plus compact.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la surface requise si, pour améliorer les performances, on choisissait une vitesse de Hazen plus sécuritaire de 1.0 m/h (avec le même débit de pointe de 39.06 m³/h) ?
Question 4 : Proposer des dimensions (L, l)
Principe
Une surface théorique doit devenir un ouvrage réel. On traduit la surface en dimensions (longueur, largeur) en respectant des ratios géométriques qui garantissent une bonne hydraulique (éviter les "courts-circuits" où l'eau traverse trop vite).
Mini-Cours
Le ratio Longueur/Largeur est important. Un décanteur long et étroit se rapproche d'un écoulement "piston", où toutes les particules d'eau avancent à la même vitesse, ce qui est idéal. Un décanteur trop large ou carré est sujet à des zones mortes ou des courants préférentiels qui nuisent à l'efficacité. Le ratio de 4 est un bon standard.
Remarque Pédagogique
Dans un vrai projet, on choisirait des dimensions "rondes" et faciles à construire (ex: 11.5 m par 3.0 m). Pour l'exercice, nous gardons les valeurs calculées pour plus de précision dans les étapes suivantes.
Normes
Les recommandations techniques préconisent des ratios L/l entre 3 et 5 pour les décanteurs rectangulaires afin d'assurer de bonnes conditions d'écoulement et de raclage des boues.
Formule(s)
Surface d'un rectangle
Hypothèses
- Ratio Longueur/largeur : L/l = 4
Donnée(s)
- Surface requise, \(S_H\) = 32.55 m² (résultat Q3)
Astuces
En substituant L par 4*l dans la formule de la surface, on obtient S = 4l². C'est une petite équation simple à résoudre pour trouver 'l', puis en déduire 'L'.
Schéma (Avant les calculs)
On cherche à donner une forme à la surface calculée précédemment.
De la Surface à la Forme
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la largeur (l)
Étape 2 : Calcul de la longueur (L)
Schéma (Après les calculs)
La surface est maintenant un rectangle dimensionné.
Dimensions de la surface
Réflexions
Nous avons maintenant une géométrie concrète pour notre ouvrage : un canal de 11.4 mètres de long par 2.85 mètres de large. Ces dimensions respectent à la fois la surface requise et le ratio de forme souhaité.
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser longueur et largeur dans vos calculs. Le ratio L/l = 4 impose que la longueur soit la plus grande des deux dimensions.
Points à retenir
Pour passer de la surface aux dimensions, il faut une contrainte géométrique. Le plus souvent, c'est un ratio L/l qui est imposé pour des raisons hydrauliques.
Le saviez-vous ?
Il existe aussi des décanteurs circulaires. Dans ce cas, l'eau est introduite au centre et s'écoule radialement vers la périphérie. Le calcul de la surface (\(\pi R^2\)) est le même, mais leur hydraulique et leur système de raclage sont différents.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la surface requise était de 75 m² et que l'on imposait un ratio L/l = 3, quelle serait la largeur 'l' de l'ouvrage ?
Question 5 : Vérifier le Temps de Séjour Hydraulique (TSH)
Principe
Maintenant que l'ouvrage a des dimensions et donc un volume, on vérifie combien de temps l'eau y reste pendant les périodes de pointe. Ce temps doit être suffisant pour que les particules aient le temps de se déposer au fond, mais pas trop long pour éviter que les boues ne commencent à fermenter.
Mini-Cours
Le TSH est le deuxième critère de vérification majeur après la vitesse de Hazen. Hazen garantit que les particules PEUVENT tomber (critère de surface), tandis que le TSH garantit qu'elles en ont le TEMPS (critère de volume/temps). Les deux sont indispensables et complémentaires.
Remarque Pédagogique
Notez bien que le TSH se calcule aussi avec le débit de pointe. C'est le temps de séjour minimum que connaîtra l'ouvrage. Si ce temps minimum est suffisant, alors le temps de séjour en période de débit moyen sera encore plus long et donc encore plus favorable à la décantation.
Normes
Pour un décanteur primaire, les guides de conception recommandent un TSH à débit de pointe de 1.5 à 2.5 heures. En dessous, la décantation risque d'être incomplète. Au-dessus, des risques de septicité (fermentation) des boues apparaissent.
Formule(s)
Volume et Temps de Séjour
Hypothèses
On utilise une hauteur d'eau utile de H = 3 m, une valeur standard pour ce type d'ouvrage.
Donnée(s)
- L = 11.4 m ; l = 2.85 m (résultat Q4)
- Hauteur d'eau, H = 3 m
- Débit de pointe, \(Q_p\) = 39.06 m³/h (résultat Q2)
Astuces
Le produit L x l a déjà été calculé, c'est la surface \(S_H\). Vous pouvez donc calculer le volume plus vite avec V = \(S_H\) x H. Cela évite de retaper les chiffres et limite les erreurs d'arrondi.
Schéma (Avant les calculs)
Le débit de pointe traverse le volume du décanteur. Le ratio des deux donne le temps de passage.
Relation Volume / Débit / Temps
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du volume de l'ouvrage
Étape 2 : Calcul du TSH (en heures)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des dimensions finales de l'ouvrage.
Dimensions finales du décanteur
Réflexions
Un temps de séjour de 2.5 heures est tout à fait acceptable, se situant dans la fourchette haute des recommandations (1.5h - 2.5h). Cela garantit un temps de contact suffisant pour une bonne sédimentation. Le dimensionnement est donc cohérent et validé sur les deux critères.
Points de vigilance
Ne confondez pas la hauteur d'eau (utile pour le TSH) et la hauteur totale de l'ouvrage, qui doit inclure une revanche de sécurité (généralement 30 à 50 cm) pour éviter les débordements.
Points à retenir
Un dimensionnement réussi vérifie deux critères : 1. La surface (via la Vitesse de Hazen) pour garantir l'efficacité de la capture. 2. Le volume (via le TSH) pour garantir que le processus a le temps de se produire.
Le saviez-vous ?
Dans les grands décanteurs, des ponts-racleurs motorisés se déplacent très lentement au fond de l'ouvrage pour pousser continuellement les boues décantées vers une fosse de collecte, d'où elles sont ensuite extraites pour être traitées.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec le décanteur de 75 m² et un débit de pointe de 55 m³/h (des questions précédentes), quel serait le TSH si on garde une hauteur de 3m ?
Outil Interactif : Simulateur de Surface
Utilisez cet outil pour voir comment la population à traiter et la vitesse de Hazen choisie influencent la surface de décantation nécessaire.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est l'objectif principal d'un décanteur primaire ?
2. Si on augmente la vitesse de Hazen pour un même débit, la surface du décanteur va :
3. Le débit de pointe est utilisé pour le dimensionnement car :
4. Un temps de séjour hydraulique trop court peut entraîner :
5. L'unité "Équivalent-Habitant" (EH) est une mesure de :
Glossaire
- Équivalent-Habitant (EH)
- Unité de mesure de la charge polluante, représentant la pollution organique moyenne (exprimée en DBO5) émise par une personne par jour, soit 60g de DBO5/jour.
- Vitesse de Hazen (V_H)
- Aussi appelée charge hydraulique superficielle. C'est la vitesse ascensionnelle de l'eau dans un décanteur. C'est le rapport entre le débit et la surface horizontale de l'ouvrage (m/h).
- Matières en Suspension (MES)
- Ensemble des particules solides, minérales ou organiques, qui ne sont pas dissoutes dans l'eau. Une grande partie est éliminée par décantation.
- Temps de Séjour Hydraulique (TSH)
- Temps théorique moyen que met l'eau à traverser un bassin ou un réacteur. Il est calculé en divisant le volume du bassin par le débit qui le traverse.
D’autres exercices d’assainissement :
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