Calcul du Coefficient Thermique (Ct) pour Neige
📝 Situation du Projet : Une Rénovation Délicate
Le projet "Jardin des Sciences" consiste en la réhabilitation lourde d'une grande serre botanique historique située au cœur de Strasbourg. Construite à la fin du 19ème siècle, cette structure métallique rivetée abrite une collection inestimable de plantes tropicales (orchidées rares, fougères arborescentes) qui nécessitent une atmosphère chaude et humide constante.
La particularité structurelle de cet ouvrage réside dans sa couverture. Pour des raisons de conservation patrimoniale et de transmission lumineuse maximale (indispensable à la photosynthèse des espèces tropicales), l'Architecte des Bâtiments de France a imposé le maintien d'un simple vitrage. Ce choix, bien que discutable sur le plan de l'isolation thermique moderne, s'avère être un atout paradoxal pour la tenue mécanique de la charpente.
En effet, la structure d'origine est très élancée et ne supporterait pas les charges de neige actuelles définies par l'Eurocode 1 sans renforcement massif. La stratégie de rénovation repose donc sur l'exploitation de la déperdition thermique : utiliser la chaleur de la serre pour faire fondre la neige et ainsi réduire la charge appliquée sur la toiture.
Vous intervenez en phase Avant-Projet Détaillé (APD). Votre responsabilité est de justifier par le calcul que la réduction de charge de neige est applicable et sécuritaire. Concrètement, vous devez :
- Vérifier l'éligibilité thermique de la paroi vitrée selon l'Eurocode 1-3.
- Calculer le coefficient thermique \(C_{\text{t}}\) précis.
- Déterminer la charge de neige pondérée \(s\) qui servira au redimensionnement des pannes et fermes.
- Confirmer au Maître d'Ouvrage que le maintien du chauffage en situation de tempête est une condition sine qua non de la stabilité.
- Localisation & Climat
Strasbourg (Bas-Rhin). Climat semi-continental avec hivers rigoureux et risques de chutes de neige significatives (Zone C1). - Maître d'Ouvrage & Exploitant
Ville de Strasbourg / Service des Espaces Verts. L'exploitant garantit une présence humaine 24h/24. - Ouvrage & Usage
Serre tropicale (Hygrométrie 80%, T > 18°C). Classe de conséquence CC2 (Bâtiment recevant du public).
"Attention, l'application d'un coefficient Ct < 1 impose une obligation de résultat sur le maintien du chauffage en hiver. Si le chauffage tombe en panne pendant une tempête de neige, la structure est en péril. Vérifiez bien les hypothèses !"
L'ensemble des paramètres ci-dessous définit le cadre normatif et thermique du projet, conformément à l'Eurocode 1 Partie 1-3. Ces données sont extraites du CCTP (Cahier des Clauses Techniques Particulières) et des rapports climatiques locaux.
📚 Référentiel Normatif
NF EN 1991-1-3 (Actions de la Neige)Annexe Nationale France (NF P 06-113-1)Le calcul se base spécifiquement sur le paragraphe 5.2 et l'ISO 4355 pour la modélisation thermique.
[Art. 3.2] GARANTIE DE CHAUFFAGE
La température intérieure sous toiture est maintenue à +18°C minimum en toute circonstance hivernale. Le système de chauffage est redondant (chaudière gaz + secours) et alimenté par un groupe électrogène en cas de coupure réseau (Risque de perte de chauffage < 10^-4).
[Art. 4.1] VITRAGE DE COUVERTURE
Type: Simple vitrage clair trempé, épaisseur 8mm.
Transmission Thermique surfacique certifiée : U = 5.7 W/(m².K).
Note : Ce vitrage présente une très faible résistance thermique.
[Art. 5.5] SÉCURITÉ NEIGE
Pas de système de dégivrage électrique actif (câbles chauffants). La fonte repose uniquement sur la déperdition thermique passive du vitrage.
| PARAMÈTRES CLIMATIQUES | |
| Zone de Neige (A.N. France) | C1 (Régions de l'Est) |
| Altitude du site | 140 m (Plaine d'Alsace) |
| Charge caractéristique au sol (\(s_{\text{k}}\)) | 0.55 kN/m² (Période de retour 50 ans) |
| Charge accidentelle (\(s_{\text{Ad}}\)) | 0.90 kN/m² (Période de retour 100 ans) |
| Nature de la neige | Neige standard (non exceptionnelle) |
📐 Géométrie Toiture & Conditions de Surface
- Pente du versant (\(\alpha\)): 30°. Une pente moyenne favorise le glissement.
- Matériau de couverture: Verre. Surface considérée comme "glissante" (faible coefficient de frottement).
- Obstacles au glissement: Non. Absence de garde-neige ou d'acrotère en bas de pente (la neige peut tomber librement).
⚖️ Hypothèses Thermiques pour Calcul
| Donnée | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Température Intérieure | \(\theta_{\text{i}}\) | 18 | °C |
| Température Extérieure | \(\theta_{\text{e}}\) | -5 | °C |
| Coefficient U du toit | \(U\) | 5.7 | W/m².K |
E. Protocole de Résolution
Voici la méthodologie séquentielle pour déterminer le coefficient Ct et la charge de neige pondérée.
Analyse Thermique
Identifier les températures de référence et la conductivité de la paroi pour évaluer le potentiel de fonte.
Calcul du Flux Thermique
Calculer le flux de chaleur traversant la toiture (déperdition) qui servira à faire fondre la neige.
Détermination de Ct
Appliquer la formule empirique (basée sur l'ISO 4355) pour trouver la valeur réductrice Ct.
Charge de Neige Finale
Calculer la charge 's' sur le toit en intégrant Ct, Ce et le coefficient de forme.
Calcul du Coefficient Thermique (Ct) pour Neige
🎯 Objectif
L'objectif de cette première étape est de déterminer de manière définitive si la configuration thermique du bâtiment (en l'occurrence la verrière) permet légalement d'appliquer une réduction de la charge de neige via le coefficient thermique \(C_{\text{t}}\). En effet, l'Eurocode impose des conditions strictes : le toit doit être suffisamment "déperditif" pour générer une fonte active à la base de la couche de neige.
📚 Référentiel
EN 1991-1-3 §5.2(8)En tant qu'ingénieur, vous devez visualiser la toiture non pas comme une simple couverture étanche, mais comme un échangeur thermique géant. Pour que la neige glisse ou fonde sous l'effet de la chaleur interne, il faut que la température à l'interface verre/neige soit supérieure à 0°C. Si le toit est très bien isolé (comme une toiture moderne RT2012/RE2020 avec \(U < 0.2\)), la surface extérieure reste froide, proche de la température de l'air, et la neige s'accumule normalement. Ici, nous cherchons à prouver que notre "passoire thermique" (le simple vitrage) laisse passer assez de calories pour modifier le comportement mécanique du manteau neigeux.
Cette inéquation est la clé : elle signifie que chaque mètre carré de toiture doit laisser passer plus de 4.5 Watts pour chaque degré de différence de température. C'est la condition sine qua non pour envisager \(C_{\text{t}} < 1\).
La transmission thermique surfacique, notée \(U\) (anciennement \(k\)), s'exprime en \(\text{W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})\). Elle représente le flux de chaleur qui traverse 1 m² de paroi pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre l'ambiance intérieure et extérieure.
Plus \(U\) est élevé, plus la paroi est conductrice de chaleur (mauvais isolant).
Plus \(U\) est faible, plus la paroi est isolante.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Transmission Thermique Toiture | \(U\) | 5.7 \(\text{W/m}^2\text{K}\) |
| Température Intérieure | \(\theta_{\text{i}}\) | +18 °C |
| Température Extérieure | \(\theta_{\text{e}}\) | -5 °C |
Dans les bâtiments courants modernes (bureaux, logements), \(U\) est généralement inférieur à 1.5 \(\text{W/m}^2\text{K}\), voire 0.2 \(\text{W/m}^2\text{K}\). Dans ces cas standards, le coefficient \(C_{\text{t}}\) vaut systématiquement 1.0. Le cas \(C_{\text{t}} < 1\) est une exception réservée aux ouvrages spécifiques comme les serres agricoles, les verrières anciennes, ou les toiles tendues non isolées.
Étape 2 : Vérification de l'éligibilité
Nous procédons ici à la comparaison formelle entre la performance thermique de notre paroi vitrée et le seuil d'éligibilité défini par la norme Eurocode 1.
1. Comparaison avec le seuil normatifOn compare la valeur \(U\) donnée dans le CCTP (5.7) avec la valeur limite (4.5) au-delà de laquelle la fonte est considérée comme significative. Puisque 5.7 est strictement supérieur à 4.5, la condition est remplie.
Test d'ÉligibilitéInterprétation : La toiture est suffisamment "mauvaise" thermiquement (conductrice) pour laisser s'échapper une quantité de chaleur capable de faire fondre la base du manteau neigeux. Nous sommes donc légitimes à calculer un \(C_{\text{t}}\) inférieur à 1.
Pour une serre en simple vitrage typique des années 1990, une valeur \(U\) de 5.7 est standard (le verre seul conduit très bien la chaleur). Si nous avions eu du double vitrage standard (\(U \approx 2.8\)) ou du double vitrage basse émissivité (\(U \approx 1.1\)), la condition \(U > 4.5\) n'aurait pas été remplie, et nous aurions dû arrêter le calcul ici en prenant \(C_{\text{t}} = 1\).
Ne jamais supposer par défaut qu'une verrière chauffe la neige. Il faut impérativement vérifier la fiche technique du vitrage. De nombreuses verrières modernes (centres commerciaux, atriums) sont très performantes thermiquement pour le confort d'été et d'hiver, ce qui empêche la fonte de la neige.
❓ Et si le bâtiment n'est pas chauffé en permanence ?
C'est un point crucial : si le chauffage est intermittent (ex: gymnase chauffé uniquement le weekend) ou s'il existe un risque de coupure prolongée, on ne peut pas compter sur la fonte. L'Eurocode précise que la réduction ne s'applique que si le chauffage est assuré pendant la chute de neige. Dans le doute, la sécurité impose de prendre \(C_{\text{t}} = 1.0\).
🎯 Objectif
Il s'agit maintenant de quantifier précisément l'énergie perdue par la toiture. Nous devons calculer la puissance thermique dissipée surfacique, notée \(\Phi\) (ou parfois \(q\)), exprimée en Watts par mètre carré (\(\text{W/m}^2\)). C'est cette densité de flux énergétique qui va attaquer la neige par le dessous.
📚 Référentiel
Physique du Bâtiment / Transferts ThermiquesLe flux de chaleur agit comme une puissance de dégivrage. Imaginez que votre toiture est tapissée de résistances chauffantes. Ici, la "résistance" est virtuelle : c'est la fuite de calories du bâtiment. La relation est linéaire : si vous doublez l'écart de température (par exemple s'il fait très froid dehors), vous doublez le flux de chaleur sortant, ce qui accélère potentiellement la fonte... jusqu'à une certaine limite physique.
C'est l'application directe de la loi de conservation de l'énergie à travers une paroi résistive.
Le flux thermique \(\Phi\) représente la quantité d'énergie (Joules) traversant la paroi par unité de temps (Secondes) et par unité de surface. \(1 \, \text{J/s} = 1 \, \text{Watt}\).
Loi de Fourier simplifiée pour une paroi plane en régime stationnaire :
\(\Phi = \frac{\Delta \theta}{R_{\text{th}}} = U \cdot \Delta \theta\)
En régime stationnaire unidimensionnel (flux constant) :
Unités : \([\text{W/m}^2] = [\text{W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})] \times [\text{K}]\) (ou [°C])
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Coefficient \(U\) | 5.7 \(\text{W/m}^2\text{K}\) |
| Température Intérieure \(\theta_{\text{i}}\) | 18°C |
| Température Extérieure \(\theta_{\text{e}}\) | -5°C |
L'erreur la plus fréquente est de mal gérer le signe "moins".
\(\Delta \theta = \theta_{\text{i}} - \theta_{\text{e}}\) devient \(18 - (-5)\).
Soustraire un nombre négatif revient à l'additionner : \(18 + 5 = 23\).
Si vous faites \(18 - 5 = 13\), vous sous-estimez gravement le flux et faussez le calcul de sécurité.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous calculons d'abord le différentiel de température, puis le flux total.
1. Calcul du Delta TDifférence entre l'intérieur chaud et l'extérieur froid. Soustraire une température négative revient à additionner sa valeur absolue.
Produit du coefficient U par le Delta T.
Interprétation physique : Chaque mètre carré de verre agit comme un radiateur de 131 Watts qui chauffe l'extérieur (et donc la neige posée dessus).
Une valeur de 131 W/m² est considérable. Pour comparaison, une toiture bien isolée (\(U=0.2\)) avec le même écart de température ne laisserait passer que \(0.2 \times 23 = 4.6 \, \text{W/m}^2\). C'est ce flux massif qui justifie la réduction de charge pour la serre.
Ce calcul suppose que la température intérieure est maintenue à 18°C malgré cette perte de chaleur énorme. Cela implique que la chaudière ou le système de chauffage soit suffisamment puissant pour compenser ces 131 W/m² en continu. Si le chauffage s'effondre, la fonte s'arrête.
❓ Quelle température extérieure choisir ?
Dans la pratique, on choisit souvent une température extérieure caractéristique hivernale ou une valeur conventionnelle fixée par l'Annexe Nationale pour ce type de vérification. Ici, -5°C est une valeur réaliste pour une situation neigeuse courante à Strasbourg.
🎯 Objectif
Calculer la valeur exacte du coefficient \(C_{\text{t}}\). C'est ce chiffre, compris entre 0 et 1, qui va directement réduire la charge de neige réglementaire. Il quantifie l'efficacité de notre "système de fonte passif".
📚 Référentiel
Modèle ISO 4355 (Simplifié)\(C_{\text{t}}\) est un facteur de réduction.
- Si \(C_{\text{t}} = 1\), la thermique n'a aucun effet (cas standard).
- Si \(C_{\text{t}} = 0.5\), on considère que 50% de la neige a fondu ou glissé grâce à la chaleur.
Le modèle mathématique utilisé ici est empirique : il corrèle la transmission thermique \(U\) et l'écart de température \(\Delta \theta\) à la réduction de charge. Plus le flux est grand, plus \(C_{\text{t}}\) baisse.
Notez bien la borne inférieure : par sécurité, on ne descend jamais en dessous d'une certaine valeur (souvent 0.5) pour couvrir les cas de chutes de neige intenses et rapides.
Le coefficient thermique \(C_{\text{t}}\) ne doit jamais être utilisé pour annuler totalement la charge de neige (\(C_{\text{t}}=0\)). Même si le toit est brûlant, une chute de neige soudaine et massive peut s'accumuler temporairement avant de fondre ("effet tampon"). La structure doit pouvoir porter cette charge transitoire.
Pour cet exercice, nous utilisons la formule de modélisation suivante :
Cette formule est valide uniquement pour \(U > 4.5\). Elle traduit le fait que la capacité de fonte augmente avec \(U\) et avec la racine carrée de l'écart de température.
Étape 1 : Hypothèses & Données
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Coefficient \(U\) | 5.7 |
| Écart \(\Delta \theta\) | 23 |
| Constante modèle | 0.054 |
| Seuil d'activation | 4.5 |
Pour éviter les erreurs de calculatrice :
1. Calculez d'abord la racine carrée : \(\sqrt{23}\).
2. Calculez la différence de U : \((5.7 - 4.5)\).
3. Multipliez le tout par 0.054.
4. Soustrayez le résultat de 1.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Calculons terme à terme pour assurer la précision.
1. Calcul des termes intermédiairesOn isole d'abord le surplus de conductivité thermique par rapport au seuil, puis on évalue l'impact de l'écart de température via la racine carrée.
On combine ces facteurs avec le coefficient empirique 0.054 pour obtenir la valeur qu'on va retrancher à 1.
La charge de neige est donc réduite d'environ 31% par rapport à une toiture froide standard.
Obtenir un \(C_{\text{t}}\) de 0.69 est un résultat très réaliste pour une serre de ce type. Si vous aviez trouvé 0.98, l'impact thermique aurait été négligeable. Si vous aviez trouvé 0.20, le résultat aurait été suspect (trop optimiste) et il aurait fallu le plafonner à la valeur limite de sécurité.
L'annexe nationale ou le cahier des charges impose souvent une valeur plancher pour \(C_{\text{t}}\), typiquement \(C_{\text{t,min}} = 0.5\). Ici, \(0.69 > 0.5\), donc nous conservons notre valeur calculée. Si le calcul avait donné 0.3, nous aurions dû retenir 0.5.
❓ Et si le résultat était négatif ?
Un résultat négatif (ex: -0.2) est physiquement impossible pour un coefficient multiplicateur de charge. Cela signifierait que le modèle mathématique sort de son domaine de validité (flux thermique extrême). On retiendrait alors impérativement la valeur plancher de sécurité (0.5).
🎯 Objectif
Calculer la charge surfacique finale \(s\) s'appliquant réellement sur la structure de la toiture. C'est cette valeur qui sera utilisée pour dimensionner les pannes et les arbalétriers.
📚 Référentiel
EN 1991-1-3 Formule 5.1C'est l'étape de synthèse. Nous partons de la charge de neige au sol \(s_{\text{k}}\) (donnée climatique statistique) et nous la transformons en charge sur le toit \(s\) en lui appliquant une série de coefficients correcteurs :
1. La forme du toit (\(\mu_1\)) : la neige tient moins bien sur une pente.
2. L'exposition au vent (\(C_{\text{e}}\)) : le vent peut balayer la neige.
3. La thermique (\(C_{\text{t}}\)) : la chaleur fait fondre la neige (notre calcul précédent).
Grâce à la combinaison favorable de la pente (30°) et de la chaleur (Ct=0.69), la charge à reprendre sera significativement inférieure à la charge au sol.
Attention : Cette charge \(s\) est une charge surfacique définie par mètre carré de surface horizontale projetée. Lors du dimensionnement des pannes (qui sont inclinées), il faudra projeter cette force verticale dans le repère local de la barre (composantes normale et tangentielle).
La charge de neige sur toiture est donnée par :
Où \(\mu_1\) est le coefficient de forme, \(C_{\text{e}}\) le coefficient d'exposition, \(C_{\text{t}}\) le coefficient thermique et \(s_{\text{k}}\) la charge caractéristique au sol.
Étape 1 : Données Techniques
| Type | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Charge au sol (Strasbourg) | \(s_{\text{k}}\) | 0.55 \(\text{kN/m}^2\) |
| Coefficient d'exposition | \(C_{\text{e}}\) | 1.0 (Topographie Normale) |
| Coefficient de forme (Pente 30°) | \(\mu_1\) | 0.8 |
| Coefficient Thermique (Calculé) | \(C_{\text{t}}\) | 0.69 |
Pour une toiture à 1 ou 2 versants, le coefficient \(\mu_1\) vaut 0.8 pour des angles compris entre 0° et 30°. Au-delà de 30°, il diminue linéairement jusqu'à 60°. Ici, avec 30°, nous sommes à la limite du plateau : \(\mu_1 = 0.8\).
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous réalisons le produit de tous les facteurs.
1. Pose du calculOn remplace chaque symbole par sa valeur numérique déterminée précédemment : \(\mu_1\) (pente), \(C_{\text{e}}\) (vent), \(C_{\text{t}}\) (thermique), \(s_{\text{k}}\) (neige au sol).
Calculons la charge qu'on aurait eue SANS l'effet thermique pour voir le gain.
Gain structurel : La charge passe de 44 kg/m² à environ 30 kg/m² grâce au chauffage. C'est une réduction de charge directe de 31%.
L'économie de matière sur la charpente métallique sera réelle (profilés plus légers). Cependant, d'un point de vue global (développement durable), le coût énergétique du chauffage nécessaire pour maintenir cette fonte ("chauffer les oiseaux") est très discutable aujourd'hui. Cette solution est typique des ouvrages anciens ou très spécifiques (serres botaniques) mais rarement retenue pour des bâtiments neufs standards.
Attention aux accumulations en bas de pente (chéneaux) qui ne fondront pas aussi vite et peuvent créer des barrages de glace.
❓ Et pour la charge accidentelle Ad ?
La charge accidentelle \(s_{\text{Ad}}\) (100 ans) doit aussi être vérifiée. La question est : le chauffage sera-t-il garanti même en cas de tempête de neige centennale (risque de coupure électrique) ? Si un groupe électrogène de secours alimente le chauffage, on peut appliquer \(C_{\text{t}}\) à \(s_{\text{Ad}}\). Sinon, par prudence, on calcule le cas accidentel avec \(C_{\text{t}} = 1\).
Date : 24/10/2023
Visa : J.M.
12 Rue des Écoles, 67000 Strasbourg
NOTE DE CALCULS STATIQUES
1. HYPOTHÈSES GÉNÉRALES & RÈGLEMENTAIRES
| Règlement | Eurocode 1 Partie 1-3 (NF EN 1991-1-3/NA) |
| Site | Strasbourg (Zone C1, Alt. 140m) |
| Charge de neige au sol \(s_k\) | 0.55 kN/m² |
| Contexte Thermique | Bâtiment chauffé en permanence (\(T_i \ge 18^\circ\text{C}\)) |
2. ANALYSE THERMIQUE DE LA PAROI
| Type de vitrage | Simple Vitrage 8mm |
| Transmission \(U\) | 5.7 W/(m².K) |
| Flux Thermique calculé \(\Phi\) | 131.1 W/m² |
Le flux thermique est suffisant pour activer la fonte à l'interface. Calcul \(C_t\) autorisé.
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