Études de cas pratique

EGC

Vérification des conditions d’auto-curage

Vérification des Conditions d’Autocurage d’un Réseau Hydraulique

Comprendre l'Autocurage des Réseaux

L'autocurage est la capacité d'une canalisation d'assainissement (eaux usées ou eaux pluviales) à transporter les sédiments et les solides qui s'y déposent grâce à la seule force de l'écoulement. Un bon dimensionnement assurant l'autocurage permet de limiter les dépôts, de réduire les risques d'obstruction, de mauvaises odeurs, et de diminuer les besoins en opérations de curage manuel ou mécanique, qui sont coûteuses. La condition d'autocurage est généralement vérifiée en s'assurant que la contrainte de cisaillement exercée par l'écoulement sur le fond de la canalisation (radier) est supérieure à une contrainte critique nécessaire pour mettre en mouvement les particules solides, ou qu'une vitesse minimale d'écoulement est atteinte.

Données de l'étude

On souhaite vérifier si les conditions d'autocurage sont respectées dans une canalisation d'eaux usées pour un débit de temps sec.

Caractéristiques de la canalisation et de l'écoulement :

  • Diamètre intérieur de la canalisation (\(D\)) : \(250 \, \text{mm}\)
  • Pente de la canalisation (\(S_f\)) : \(0.004\) (soit \(4 \, \text{mm/m}\) ou \(0.4\%\))
  • Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\)) : \(75 \, \text{m}^{1/3}\text{/s}\) (pour PVC)
  • Débit de temps sec (\(Q_{\text{temps_sec}}\)) : \(5 \, \text{L/s}\)
  • Hauteur de remplissage pour le débit de temps sec (\(h\)) : \(0.08 \, \text{m}\) (80 mm)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Condition d'autocurage (critère de vitesse minimale) : \(v_{\text{min}} = 0.6 \, \text{m/s}\)
  • Condition d'autocurage (critère de contrainte de cisaillement minimale) : \(\tau_{\text{min}} = 1.0 \, \text{N/m}^2\)

Hypothèse : Pour le calcul du rayon hydraulique à remplissage partiel, on utilisera des formules approchées ou des abaques (ici, nous allons simplifier en donnant directement les valeurs de section mouillée et périmètre mouillé si nécessaire, ou en guidant vers une méthode de calcul simplifiée).

Schéma : Canalisation avec Écoulement Partiel
Eau (h, v) Sédiments ? τo Pente Sf Autocurage (Remplissage Partiel)

Section d'une canalisation avec un écoulement à remplissage partiel, typique des débits de temps sec.

Questions à traiter

  1. Calculer la section mouillée (\(A_m\)) pour la hauteur de remplissage \(h = 0.08 \, \text{m}\) dans la canalisation de diamètre \(D = 0.25 \, \text{m}\). (Utiliser l'approximation \(A_m \approx \frac{2}{3} D h \sqrt{\frac{2h}{D}}\) pour \(h/D < 0.25\), ou une formule plus précise si disponible. Pour cet exercice, nous allons utiliser une valeur approchée : \(A_m \approx 0.0156 \, \text{m}^2\)).
  2. Calculer la vitesse moyenne de l'écoulement (\(v\)) pour le débit de temps sec.
  3. Vérifier la condition d'autocurage basée sur la vitesse minimale.
  4. Calculer le périmètre mouillé (\(P_m\)) pour la hauteur de remplissage \(h = 0.08 \, \text{m}\). (Utiliser l'approximation \(P_m \approx \pi D \frac{\arccos(1-2h/D)}{\pi}\) ou une valeur approchée. Pour cet exercice, nous allons utiliser une valeur approchée : \(P_m \approx 0.405 \, \text{m}\)).
  5. Calculer le rayon hydraulique (\(R_h\)) pour le débit de temps sec.
  6. Calculer la contrainte de cisaillement moyenne exercée par l'écoulement sur le radier (\(\tau_0\)).
  7. Vérifier la condition d'autocurage basée sur la contrainte de cisaillement minimale. Conclure globalement.

Correction : Vérification des Conditions d’Autocurage

Question 1 : Section mouillée (\(A_m\))

Principe :

La section mouillée est l'aire de la section transversale de l'écoulement de l'eau dans la canalisation. Pour un écoulement à remplissage partiel dans une conduite circulaire, le calcul exact est complexe. Pour cet exercice, une valeur approchée est fournie.

Données spécifiques :
  • Valeur approchée fournie pour \(A_m\) : \(0.0156 \, \text{m}^2\)
Résultat Question 1 : La section mouillée est \(A_m \approx 0.0156 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Vitesse moyenne de l'écoulement (\(v\))

Principe :

La vitesse moyenne de l'écoulement (\(v\)) est le rapport entre le débit volumique (\(Q\)) et la section mouillée (\(A_m\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[v = \frac{Q_{\text{temps_sec}}}{A_m}\]
Données spécifiques :
  • Débit de temps sec (\(Q_{\text{temps_sec}}\)) : \(5 \, \text{L/s} = 0.005 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • Section mouillée (\(A_m\)) : \(0.0156 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v &= \frac{0.005 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.0156 \, \text{m}^2} \\ &\approx 0.3205 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse moyenne de l'écoulement est \(v \approx 0.32 \, \text{m/s}\).

Question 3 : Vérification de l'autocurage (vitesse minimale)

Principe :

Une des conditions pour assurer l'autocurage est que la vitesse moyenne de l'écoulement soit supérieure à une vitesse minimale critique (\(v_{\text{min}}\)), souvent fixée par les réglementations ou les bonnes pratiques pour éviter la sédimentation.

Condition à vérifier :
\[v \geq v_{\text{min}}\]
Données spécifiques :
  • Vitesse calculée (\(v\)) : \(\approx 0.32 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse minimale d'autocurage (\(v_{\text{min}}\)) : \(0.6 \, \text{m/s}\)
Comparaison et Conclusion :
\[0.32 \, \text{m/s} < 0.6 \, \text{m/s}\]

La vitesse calculée est inférieure à la vitesse minimale requise.

Résultat Question 3 : La condition d'autocurage basée sur la vitesse minimale n'est pas respectée (\(0.32 \, \text{m/s} < 0.6 \, \text{m/s}\)).

Question 4 : Périmètre mouillé (\(P_m\))

Principe :

Le périmètre mouillé est la longueur de la paroi de la canalisation qui est en contact avec l'eau. Pour un écoulement à remplissage partiel dans une conduite circulaire, le calcul exact est également complexe. Une valeur approchée est fournie pour cet exercice.

Données spécifiques :
  • Valeur approchée pour \(P_m\) : \(0.405 \, \text{m}\)
Résultat Question 4 : Le périmètre mouillé est \(P_m \approx 0.405 \, \text{m}\).

Question 5 : Rayon hydraulique (\(R_h\)) pour le débit de temps sec

Principe :

Le rayon hydraulique (\(R_h\)) est le rapport de la section mouillée (\(A_m\)) au périmètre mouillé (\(P_m\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_h = \frac{A_m}{P_m}\]
Données spécifiques :
  • Section mouillée (\(A_m\)) : \(0.0156 \, \text{m}^2\)
  • Périmètre mouillé (\(P_m\)) : \(0.405 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_h &= \frac{0.0156 \, \text{m}^2}{0.405 \, \text{m}} \\ &\approx 0.0385 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le rayon hydraulique pour le débit de temps sec est \(R_h \approx 0.0385 \, \text{m}\).

Question 6 : Contrainte de cisaillement moyenne (\(\tau_0\))

Principe :

La contrainte de cisaillement (\(\tau_0\)) exercée par l'écoulement sur le radier est calculée par la formule \(\tau_0 = \rho_w \cdot g \cdot R_h \cdot S_f\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\tau_0 = \rho_w \cdot g \cdot R_h \cdot S_f\]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Rayon hydraulique (\(R_h\)) : \(\approx 0.0385 \, \text{m}\)
  • Pente (\(S_f\)) : \(0.004\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \tau_0 &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 0.0385 \, \text{m} \times 0.004 \\ &\approx 9810 \, \text{N/m}^3 \times 0.0385 \, \text{m} \times 0.004 \\ &\approx 377.685 \, \text{N/m}^2 \times 0.004 \\ &\approx 1.51 \, \text{N/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La contrainte de cisaillement moyenne est \(\tau_0 \approx 1.51 \, \text{N/m}^2\).

Question 7 : Vérification de l'autocurage (contrainte de cisaillement) et conclusion globale

Principe :

La deuxième condition d'autocurage est que la contrainte de cisaillement calculée (\(\tau_0\)) soit supérieure ou égale à la contrainte critique d'entraînement des sédiments (\(\tau_{\text{min}}\) ou \(\tau_c\)).

Condition à vérifier :
\[\tau_0 \geq \tau_{\text{min}}\]
Données spécifiques :
  • Contrainte de cisaillement calculée (\(\tau_0\)) : \(\approx 1.51 \, \text{N/m}^2\)
  • Contrainte de cisaillement minimale requise (\(\tau_{\text{min}}\)) : \(1.0 \, \text{N/m}^2\)
Comparaison et Conclusion :
\[1.51 \, \text{N/m}^2 \geq 1.0 \, \text{N/m}^2\]

La condition d'autocurage basée sur la contrainte de cisaillement est respectée.

Conclusion globale : Bien que la condition de vitesse minimale ne soit pas respectée (\(0.32 \, \text{m/s} < 0.6 \, \text{m/s}\)), la condition de contrainte de cisaillement minimale est respectée (\(1.51 \, \text{N/m}^2 \geq 1.0 \, \text{N/m}^2\)). Dans la pratique, les deux critères sont souvent considérés. Si l'un des deux n'est pas atteint, des problèmes de sédimentation peuvent survenir à long terme, en particulier si le critère de vitesse est celui qui fait défaut pour les débits les plus fréquents (comme le débit de temps sec). Une analyse plus poussée ou des mesures correctives (augmentation de la pente si possible, curages périodiques) pourraient être nécessaires.

Résultat Question 7 : La condition d'autocurage basée sur la contrainte de cisaillement est respectée (\(\tau_0 \approx 1.51 \, \text{N/m}^2 \geq 1.0 \, \text{N/m}^2\)). Cependant, la condition de vitesse minimale n'est pas respectée. La canalisation pourrait présenter des risques de sédimentation à long terme pour les débits de temps sec.

Quiz Intermédiaire 2 : Pour améliorer l'autocurage d'une canalisation existante, on pourrait (si possible) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'autocurage est favorisé par :

2. Le rayon hydraulique pour une conduite circulaire à moitié pleine est :

3. La formule de Manning-Strickler est utilisée pour calculer :

Glossaire

Autocurage
Capacité d'un écoulement dans une canalisation ou un chenal à transporter les particules solides déposées, empêchant ainsi leur accumulation.
Contrainte de Cisaillement (\(\tau_0\))
Force par unité de surface exercée par un fluide en mouvement sur une paroi solide (radier, berges). Elle est responsable de l'entraînement des sédiments. Unité : Pascals (Pa) ou \(\text{N/m}^2\).
Contrainte Critique d'Entraînement (\(\tau_c\))
Contrainte de cisaillement minimale nécessaire pour initier le mouvement des particules de sédiments d'une taille donnée.
Rayon Hydraulique (\(R_h\))
Rapport entre la section mouillée (aire de l'écoulement) et le périmètre mouillé (longueur de la paroi en contact avec l'eau).
Section Mouillée (\(A_m\))
Aire de la section transversale de l'écoulement du fluide dans une conduite ou un canal.
Périmètre Mouillé (\(P_m\))
Longueur de la paroi de la conduite ou du canal qui est en contact avec le fluide en écoulement.
Formule de Manning-Strickler
Formule empirique utilisée pour calculer la vitesse moyenne d'un écoulement uniforme à surface libre ou en charge dans un canal ou une conduite.
Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\))
Coefficient qui caractérise la rugosité des parois de la canalisation ou du canal. Il est l'inverse du coefficient de Manning \(n\) (\(K_s = 1/n\)).
Pente (\(S_f\))
Inclinaison de la ligne d'énergie de l'écoulement, souvent assimilée à la pente du fond de la canalisation pour un écoulement uniforme.
Débit de Temps Sec
Débit minimal observé dans un réseau d'assainissement, généralement en l'absence de précipitations significatives, correspondant principalement aux rejets d'eaux usées domestiques et industrielles.
Vérification des Conditions d’Autocurage - Exercice d'Application

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