Études de cas pratique

EGC

Calcul du pourcentage des particules solides (S)

Calcul du Pourcentage des Particules Solides (S)

Calcul du Pourcentage des Particules Solides (S)

Comprendre le Pourcentage des Particules Solides (Compacité)

Le pourcentage des particules solides, souvent appelé compacité relative ou simplement "solidity" en anglais, et noté \(S\), est une propriété physique importante d'un sol. Il représente la fraction du volume total de l'échantillon de sol qui est occupée par les particules solides. Mathématiquement, \(S = V_s / V_t\), où \(V_s\) est le volume des solides et \(V_t\) est le volume total de l'échantillon. Ce paramètre est inversement relié à la porosité (\(n\)), car \(S = 1 - n\). Une valeur élevée de \(S\) indique un sol dense avec peu de vides, tandis qu'une valeur faible indique un sol lâche avec beaucoup de vides. La connaissance de \(S\) est utile pour évaluer l'état de compacité du sol et son potentiel de tassement.

Données de l'étude

Un échantillon de sable limoneux est prélevé sur un site. Les mesures suivantes sont effectuées en laboratoire :

  • Masse de l'échantillon humide (\(M_t\)) : \(420.5 \, \text{g}\)
  • Volume total de l'échantillon (\(V_t\)) : \(220.0 \, \text{cm}^3\)
  • Après séchage à l'étuve, la masse de l'échantillon sec (\(M_s\)) est mesurée à \(385.2 \, \text{g}\)
  • La masse volumique des grains solides du sol est supposée être : \(\rho_s = 2.68 \, \text{g/cm}^3\)

Objectif : Déterminer le pourcentage des particules solides (\(S\)) de cet échantillon de sol, ainsi que d'autres paramètres physiques reliés.

Schéma : Diagramme des Phases d'un Échantillon de Sol
Solides (Vs, Ms) Eau (Vw, Mw) Air (Va, Ma ≈ 0) Vt Va Vw Vs Vv

Diagramme des phases (solide, eau, air) d'un échantillon de sol.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume des particules solides (\(V_s\)).
  2. Calculer le pourcentage des particules solides (\(S\)) dans l'échantillon.
  3. Calculer la porosité (\(n\)) du sol et vérifier la relation \(S = 1 - n\).
  4. Calculer l'indice des vides (\(e\)) du sol et vérifier la relation \(S = \frac{1}{1+e}\).

Correction : Calcul du Pourcentage des Particules Solides

Question 1 : Volume des Particules Solides (\(V_s\))

Principe :

Le volume des particules solides (\(V_s\)) peut être déterminé en divisant la masse des solides secs (\(M_s\)) par la masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)). La masse volumique des grains solides est une propriété intrinsèque des particules minérales composant le sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_s = \frac{M_s}{\rho_s}\]
Données spécifiques :
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(385.2 \, \text{g}\)
  • Masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) : \(2.68 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul du volume des solides :
\[ \begin{aligned} V_s &= \frac{385.2 \, \text{g}}{2.68 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx 143.7313 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume des particules solides est \(V_s \approx 143.73 \, \text{cm}^3\).

Question 2 : Pourcentage des Particules Solides (\(S\))

Principe :

Le pourcentage des particules solides (\(S\)), aussi appelé compacité, est le rapport du volume des solides (\(V_s\)) au volume total de l'échantillon (\(V_t\)), exprimé en pourcentage. Il indique la proportion du volume total qui est effectivement occupée par la matière solide.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S = \frac{V_s}{V_t} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(\approx 143.7313 \, \text{cm}^3\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(220.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul du pourcentage des solides :
\[ \begin{aligned} S &= \frac{143.7313 \, \text{cm}^3}{220.0 \, \text{cm}^3} \times 100\% \\ &\approx 0.653324 \times 100\% \\ &\approx 65.33\% \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le pourcentage des particules solides est \(S \approx 65.33\%\).

Question 3 : Porosité (\(n\)) et Vérification

Principe :

La porosité (\(n\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total (\(V_t\)). Le volume des vides est la différence entre le volume total et le volume des solides (\(V_v = V_t - V_s\)). La relation entre la compacité \(S\) et la porosité \(n\) est \(S = 1 - n\) (ou \(n = 1 - S\), avec \(S\) en décimal).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_v = V_t - V_s\] \[n = \frac{V_v}{V_t} \times 100\%\] \[S = 1 - n \quad (\text{avec } S \text{ et } n \text{ en décimal})\]
Données spécifiques :
  • Volume total (\(V_t\)) : \(220.0 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(\approx 143.7313 \, \text{cm}^3\)
  • Pourcentage des solides (\(S\)) : \(\approx 0.653324\) (en décimal)
Calcul de la porosité :
\[ \begin{aligned} V_v &= 220.0 \, \text{cm}^3 - 143.7313 \, \text{cm}^3 \\ &= 76.2687 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} n &= \frac{76.2687 \, \text{cm}^3}{220.0 \, \text{cm}^3} \times 100\% \\ &\approx 0.346676 \times 100\% \\ &\approx 34.67\% \end{aligned} \]
Vérification de la relation :
\[ \begin{aligned} S &= 1 - n \\ 0.653324 &\approx 1 - 0.346676 \\ 0.653324 &\approx 0.653324 \quad (\text{Vérifié}) \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La porosité du sol est \(n \approx 34.67\%\). La relation \(S = 1-n\) est vérifiée.

Question 4 : Indice des Vides (\(e\)) et Vérification

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des solides (\(V_s\)). La relation entre la compacité \(S\) et l'indice des vides \(e\) est \(S = \frac{1}{1+e}\) (ou \(e = \frac{1}{S} - 1\), avec \(S\) en décimal).

Formule(s) utilisée(s) :
\[e = \frac{V_v}{V_s}\] \[S = \frac{1}{1+e} \quad (\text{avec } S \text{ en décimal})\]
Données spécifiques :
  • Volume des vides (\(V_v\)) : \(\approx 76.2687 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides (\(V_s\)) : \(\approx 143.7313 \, \text{cm}^3\)
  • Pourcentage des solides (\(S\)) : \(\approx 0.653324\) (en décimal)
Calcul de l'indice des vides :
\[ \begin{aligned} e &= \frac{76.2687 \, \text{cm}^3}{143.7313 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 0.53063 \end{aligned} \]
Vérification de la relation :
\[ \begin{aligned} S &= \frac{1}{1+e} \\ 0.653324 &\approx \frac{1}{1+0.53063} \\ 0.653324 &\approx \frac{1}{1.53063} \\ 0.653324 &\approx 0.653325 \quad (\text{Vérifié, petite différence due aux arrondis}) \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'indice des vides est \(e \approx 0.531\). La relation \(S = 1/(1+e)\) est vérifiée.

Quiz Intermédiaire 1 : Si un sol a une porosité \(n = 50\%\), quel est son pourcentage de particules solides \(S\) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

5. Le pourcentage de particules solides (S) est défini comme :

6. Si un sol a un indice des vides \(e = 1.0\), quel est son pourcentage de particules solides \(S\) ?

7. Un sol avec une haute valeur de \(S\) est généralement considéré comme :

Glossaire

Pourcentage des Particules Solides (\(S\)) ou Compacité
Rapport du volume des particules solides au volume total de l'échantillon de sol, exprimé en pourcentage. \(S = V_s / V_t\).
Volume des Solides (\(V_s\))
Volume occupé uniquement par les particules minérales solides du sol.
Volume Total (\(V_t\))
Volume total de l'échantillon de sol, incluant les solides, l'eau et l'air.
Volume des Vides (\(V_v\))
Volume occupé par l'eau et/ou l'air dans les pores du sol. \(V_v = V_t - V_s\).
Porosité (\(n\))
Rapport du volume des vides au volume total du sol, exprimé en pourcentage. \(n = V_v / V_t\).
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides au volume des particules solides. \(e = V_v / V_s\).
Masse Sèche (\(M_s\))
Masse de l'échantillon de sol après séchage complet à l'étuve (élimination de toute l'eau).
Masse Volumique des Grains Solides (\(\rho_s\))
Masse des particules solides par unité de volume de ces particules solides (sans les vides).
Calcul du Pourcentage des Particules Solides (S) - Exercice d'Application

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