Études de cas pratique

EGC

Calcul des Quantités de Matériaux sur Chantier

Calcul des Quantités de Matériaux sur Chantier

Comprendre le Calcul des Quantités de Matériaux

L'une des tâches fondamentales dans la préparation et la gestion d'un chantier est le calcul précis des quantités de matériaux nécessaires. Que ce soit pour le béton des fondations, les briques pour les murs, le mortier pour les joints, ou tout autre composant, une estimation correcte permet d'éviter les surplus coûteux ou les manques qui peuvent entraîner des retards. Ce calcul se base sur les dimensions des ouvrages à réaliser, les caractéristiques des matériaux (par exemple, la taille d'une brique, le dosage d'un mortier), et la prise en compte des pertes inévitables sur chantier (chutes de coupe, gaspillage, etc.).

Données de l'étude

Nous devons construire un mur de clôture en briques sur une semelle de fondation en béton.

Caractéristiques de l'ouvrage :

  • Semelle de Fondation :
    • Longueur (\(L_{\text{semelle}}\)) : \(20.00 \, \text{m}\)
    • Largeur (\(l_{\text{semelle}}\)) : \(0.40 \, \text{m}\)
    • Hauteur (\(h_{\text{semelle}}\)) : \(0.30 \, \text{m}\)
    • Pourcentage de perte pour le béton : 5%
  • Mur en Briques :
    • Longueur du mur (\(L_{\text{mur}}\)) : \(20.00 \, \text{m}\) (identique à la semelle)
    • Hauteur du mur (\(H_{\text{mur}}\)) : \(1.80 \, \text{m}\)
    • Épaisseur du mur (une brique) : \(e_{\text{mur}} = 0.10 \, \text{m}\) (correspond à la largeur d'une brique standard)
    • Dimensions d'une brique standard (L \(\times\) l \(\times\) h) : \(0.20 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m}\)
    • Épaisseur des joints de mortier (horizontal et vertical) : \(j = 0.01 \, \text{m}\) (1 cm)
    • Pourcentage de perte pour les briques (casse, coupes) : 8%
    • Pourcentage de perte pour le mortier : 15%
  • Dosage du Mortier (pour 1 \(\text{m}^3\) de mortier) :
    • Ciment : \(350 \, \text{kg}\)
    • Sable sec : \(1.1 \, \text{m}^3\) (volume apparent de sable)
    • Eau : environ \(200 \, \text{litres}\) (non calculé dans cet exercice)
Schéma d'un Mur en Briques sur Semelle
Mur sur Semelle - Coupe Semelle Béton l = 0.40m h = 0.30m Mur Briques e = 0.10m H = 1.80m

Illustration d'un mur en briques reposant sur sa semelle de fondation.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de béton nécessaire pour la semelle de fondation, en incluant les pertes.
  2. Calculer le nombre de briques nécessaires par mètre carré (\(\text{m}^2\)) de mur.
  3. Calculer la surface totale du mur à construire.
  4. Calculer le nombre total de briques à commander, en incluant les pertes.
  5. Calculer le volume de mortier nécessaire pour les joints du mur (avant pertes).
  6. Calculer le volume total de mortier à préparer, en incluant les pertes.
  7. Calculer la quantité de ciment (en kg) et de sable sec (en \(\text{m}^3\)) nécessaire pour préparer ce volume total de mortier.

Correction : Calcul des Quantités de Matériaux sur Chantier

Question 1 : Volume de béton pour la semelle (avec pertes)

Principe :

La semelle de fondation est un parallélépipède rectangle. Son volume théorique est Longueur \(\times\) Largeur \(\times\) Hauteur. Ensuite, on ajoute un pourcentage pour les pertes (béton restant dans la toupie, coulé à côté, etc.) pour obtenir le volume à commander.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{beton_theorique}} = L_{\text{semelle}} \times l_{\text{semelle}} \times h_{\text{semelle}}\]
\[V_{\text{beton_commande}} = V_{\text{beton_theorique}} \times (1 + \text{Pourcentage Pertes})\]
Données spécifiques :
  • \(L_{\text{semelle}} = 20.00 \, \text{m}\)
  • \(l_{\text{semelle}} = 0.40 \, \text{m}\)
  • \(h_{\text{semelle}} = 0.30 \, \text{m}\)
  • Pourcentage Pertes Béton : 5% = 0.05
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{beton_theorique}} &= 20.00 \, \text{m} \times 0.40 \, \text{m} \times 0.30 \, \text{m} \\ &= 2.40 \, \text{m}^3 \\ V_{\text{beton_commande}} &= 2.40 \, \text{m}^3 \times (1 + 0.05) \\ &= 2.40 \, \text{m}^3 \times 1.05 \\ &= 2.52 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de béton à commander pour la semelle est de \(2.52 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Nombre de briques par \(\text{m}^2\) de mur

Principe :

Pour calculer le nombre de briques par \(\text{m}^2\), il faut considérer les dimensions d'une brique PLUS l'épaisseur d'un joint horizontal et d'un joint vertical (car chaque brique est entourée de mortier). Surface couverte par une brique avec ses joints = (Longueur brique + épaisseur joint vertical) \(\times\) (Hauteur brique + épaisseur joint horizontal). Nombre de briques par \(\text{m}^2\) = \(1 \, \text{m}^2\) / Surface couverte par une brique avec joints. Les briques sont posées sur leur plus grande face (longueur \(\times\) hauteur visible). L'épaisseur du mur correspond à la largeur de la brique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{brique_avec_joints}} = (L_{\text{brique}} + j) \times (h_{\text{brique}} + j)\]
\[N_{\text{briques_par_m2}} = \frac{1}{S_{\text{brique_avec_joints}}}\]
Données spécifiques :
  • Dimensions brique (L \(\times\) l \(\times\) h) : \(0.20 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m}\)
    • Longueur utile pour calcul surface mur : \(L_{\text{brique}} = 0.20 \, \text{m}\)
    • Hauteur utile pour calcul surface mur : \(h_{\text{brique}} = 0.05 \, \text{m}\)
  • Épaisseur joint (\(j\)) : \(0.01 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{brique_avec_joints}} &= (0.20 \, \text{m} + 0.01 \, \text{m}) \times (0.05 \, \text{m} + 0.01 \, \text{m}) \\ &= 0.21 \, \text{m} \times 0.06 \, \text{m} \\ &= 0.0126 \, \text{m}^2 \\ N_{\text{briques_par_m2}} &= \frac{1 \, \text{m}^2}{0.0126 \, \text{m}^2/\text{brique}} \\ &\approx 79.365 \, \text{briques/m}^2 \end{aligned} \]

On arrondit généralement au supérieur pour les calculs intermédiaires ou on garde la précision. Pour la commande finale, on arrondira toujours le nombre total de briques.

Résultat Question 2 : Il faut environ 79.37 briques par \(\text{m}^2\) de mur. (On peut arrondir à 80 pour simplifier les estimations rapides, mais on utilisera la valeur plus précise pour la suite).

Question 3 : Surface totale du mur à construire

Principe :

La surface d'un mur rectangulaire est sa longueur multipliée par sa hauteur.

Formule(s) :
\[S_{\text{mur}} = L_{\text{mur}} \times H_{\text{mur}}\]
Données :
  • \(L_{\text{mur}} = 20.00 \, \text{m}\)
  • \(H_{\text{mur}} = 1.80 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{mur}} &= 20.00 \, \text{m} \times 1.80 \, \text{m} \\ &= 36.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Surface totale du mur : \(S_{\text{mur}} = 36.00 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Nombre total de briques à commander

Principe :

Multiplier la surface totale du mur par le nombre de briques par \(\text{m}^2\), puis ajouter le pourcentage de pertes.

Formule(s) :
\[N_{\text{briques_theorique}} = S_{\text{mur}} \times N_{\text{briques_par_m2}}\]
\[N_{\text{briques_commande}} = \text{ArrondiSupérieur}(N_{\text{briques_theorique}} \times (1 + \text{Pertes Briques}))\]
Données :
  • \(S_{\text{mur}} = 36.00 \, \text{m}^2\) (de Q3)
  • \(N_{\text{briques_par_m2}} \approx 79.365 \, \text{briques/m}^2\) (de Q2)
  • Pertes Briques : 8% = 0.08
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{briques_theorique}} &= 36.00 \, \text{m}^2 \times 79.365 \, \text{briques/m}^2 \\ &\approx 2857.14 \, \text{briques} \\ N_{\text{briques_commande}} &= \text{ArrondiSupérieur}(2857.14 \times (1 + 0.08)) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(2857.14 \times 1.08) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(3085.71) \\ &= 3086 \, \text{briques} \end{aligned} \]
Nombre total de briques à commander : \(3086 \, \text{briques}\).

Question 5 : Volume de mortier nécessaire pour les joints (avant pertes)

Principe :

Le volume de mortier est le volume total du mur moins le volume occupé par les briques elles-mêmes (sans les joints). Volume total du mur (briques + joints) = \(S_{\text{mur}} \times e_{\text{mur}}\). Volume des briques seules = \(N_{\text{briques_theorique}} \times (\text{Volume d'une brique})\). Volume d'une brique = \(L_{\text{brique}} \times l_{\text{brique}} \times h_{\text{brique}}\).

Formule(s) :
\[V_{\text{mur_total}} = L_{\text{mur}} \times H_{\text{mur}} \times e_{\text{mur}}\]
\[V_{\text{brique_unitaire}} = L_{\text{brique}} \times l_{\text{brique}} \times h_{\text{brique}}\]
\[V_{\text{briques_seules}} = N_{\text{briques_theorique}} \times V_{\text{brique_unitaire}}\]
\[V_{\text{mortier_joints}} = V_{\text{mur_total}} - V_{\text{briques_seules}}\]
Données :
  • \(L_{\text{mur}}=20\text{m}, H_{\text{mur}}=1.8\text{m}, e_{\text{mur}}=0.10\text{m}\)
  • Brique: \(0.20\text{m} \times 0.10\text{m} \times 0.05\text{m}\)
  • \(N_{\text{briques_theorique}} \approx 2857.14\) (de Q4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{mur_total}} &= 20.00 \, \text{m} \times 1.80 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} = 3.60 \, \text{m}^3 \\ V_{\text{brique_unitaire}} &= 0.20 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m} = 0.001 \, \text{m}^3 \\ V_{\text{briques_seules}} &= 2857.14 \times 0.001 \, \text{m}^3 = 2.85714 \, \text{m}^3 \\ V_{\text{mortier_joints}} &= 3.60 \, \text{m}^3 - 2.85714 \, \text{m}^3 \\ &\approx 0.74286 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Volume de mortier pour les joints (théorique) : \(\approx 0.743 \, \text{m}^3\).

Question 6 : Volume total de mortier à préparer (avec pertes)

Principe :

Ajouter le pourcentage de pertes au volume théorique de mortier.

Formule(s) :
\[V_{\text{mortier_total}} = V_{\text{mortier_joints}} \times (1 + \text{Pertes Mortier})\]
Données :
  • \(V_{\text{mortier_joints}} \approx 0.743 \, \text{m}^3\)
  • Pertes Mortier : 15% = 0.15
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{mortier_total}} &= 0.743 \, \text{m}^3 \times (1 + 0.15) \\ &= 0.743 \, \text{m}^3 \times 1.15 \\ &\approx 0.85445 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Volume total de mortier à préparer : \(\approx 0.854 \, \text{m}^3\).

Question 7 : Quantité de ciment et de sable sec pour le mortier

Principe :

Multiplier le volume total de mortier à préparer par les dosages de ciment (en kg/m³ de mortier) et de sable (en m³/m³ de mortier).

Formule(s) :
\[Q_{\text{ciment}} = V_{\text{mortier_total}} \times \text{Dosage Ciment}\]
\[Q_{\text{sable}} = V_{\text{mortier_total}} \times \text{Dosage Sable}\]
Données :
  • \(V_{\text{mortier_total}} \approx 0.854 \, \text{m}^3\)
  • Dosage Ciment : \(350 \, \text{kg/m}^3\) de mortier
  • Dosage Sable : \(1.1 \, \text{m}^3/\text{m}^3\) de mortier
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{ciment}} &= 0.854 \, \text{m}^3 \times 350 \, \text{kg/m}^3 \\ &\approx 298.9 \, \text{kg} \\ Q_{\text{sable}} &= 0.854 \, \text{m}^3 \times 1.1 \, \text{m}^3 \text{ sable/m}^3 \text{ mortier} \\ &\approx 0.9394 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Quantités pour le mortier :
  • Ciment : \(\approx 299 \, \text{kg}\)
  • Sable sec : \(\approx 0.94 \, \text{m}^3\)

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si 1 m³ de mortier nécessite 300 kg de ciment, combien de ciment pour 0.5 m³ de mortier ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Pour calculer le volume de béton d'une semelle rectangulaire, on multiplie :

2. Le nombre de briques par \(\text{m}^2\) dépend :

3. Si le volume théorique de mortier est de \(1 \, \text{m}^3\) et les pertes sont de 10%, le volume à préparer est :

Glossaire

Quantitatif (ou Métré)
Document ou processus de calcul détaillant les quantités de tous les matériaux, composants et parfois la main-d'œuvre nécessaires pour réaliser un ouvrage ou une partie d'ouvrage.
Semelle de Fondation
Élément de fondation en béton armé, généralement de forme rectangulaire ou carrée en plan, qui répartit les charges de la structure (murs, poteaux) sur une plus grande surface du sol.
Brique
Élément de maçonnerie, généralement en terre cuite ou en béton, utilisé pour la construction de murs.
Mortier
Mélange de liant (ciment ou chaux), de sable et d'eau, utilisé pour lier les éléments de maçonnerie (comme les briques) et pour réaliser des enduits.
Joint (de mortier)
Espace rempli de mortier entre les briques ou autres éléments de maçonnerie, assurant leur liaison et l'étanchéité.
Dosage (du mortier ou béton)
Proportions des différents constituants (ciment, sable, gravier, eau) pour obtenir un mélange ayant les caractéristiques désirées (résistance, ouvrabilité).
Pertes (sur chantier)
Quantité de matériaux gaspillée ou rendue inutilisable lors de la mise en œuvre (chutes de coupe, casse, surplus dans les emballages, etc.). Un pourcentage est généralement ajouté aux quantités théoriques pour les compenser.
Volume en Place
Volume d'un matériau tel qu'il est dans l'ouvrage fini (ex: béton durci, briques posées avec joints).
Volume Foisonné
Volume d'un matériau en vrac (ex: sable, terre excavée) qui est supérieur à son volume en place en raison des vides entre les particules.
Calcul des Quantités de Matériaux - Exercice d'Application

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