Calcul de Foisonnement et Compaction de l’Argile
Contexte : La gestion des volumes de terre, un enjeu majeur en Génie Civil.
En terrassement, la gestion des mouvements de terres est fondamentale. Un sol, en particulier une argile, ne conserve jamais le même volume. Lorsqu'il est extrait de son site d'origine (le déblai), il se décompresse et son volume augmente : c'est le foisonnementAugmentation de volume d'un sol après son extraction, due à la décompression des grains et à l'incorporation de vides. Le coefficient de foisonnement est le rapport entre le volume foisonné et le volume en place.. Ensuite, lorsqu'il est mis en place et compacté pour former un remblai, son volume diminue drastiquement. Maîtriser ces variations est essentiel pour estimer les coûts (transport, achat de matériaux), planifier la durée du chantier et garantir la stabilité de l'ouvrage final.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un principe fondamental en géotechnique : la masse des grains solides d'un sol est conservée, mais son volume total varie en fonction de son état de compactionOpération de terrassement visant à réduire le volume des vides d'un sol en appliquant une énergie mécanique (vibrations, pilonnage). Cela augmente sa densité, sa portance et réduit sa perméabilité.. Nous allons suivre la "vie" d'un volume de terre, de son état naturel en place, à son état foisonné dans le camion, jusqu'à son état final compacté dans l'ouvrage.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer une densité sècheMasse des particules solides d'un sol par unité de volume total. C'est un indicateur clé de la compaction, car elle ne dépend pas de la teneur en eau. Unité : t/m³ ou kg/m³. cible à partir d'un essai Proctor.
- Appliquer le principe de conservation de la masse des solides pour lier les différents états d'un sol.
- Calculer le volume de déblai nécessaire pour un volume de remblai donné.
- Déterminer le volume foisonné à transporter et estimer le nombre de rotations de camions.
- Se familiariser avec les unités et les ordres de grandeur en terrassement (m³, tonnes, t/m³).
Données de l'étude
Schéma du Mouvement des Terres
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume du remblai final | \(V_{\text{remblai}}\) | 5000 | \(\text{m}^3\) |
| Objectif de compactage | \(Q_c\) | 95% de l'OPN | - |
| Densité sèche Proctor Normal max | \(\rho_{d,\text{OPN}}\) | 1.80 | \(\text{t/m}^3\) |
| Densité sèche du sol en place | \(\rho_{d,\text{en\_place}}\) | 1.65 | \(\text{t/m}^3\) |
| Densité sèche du sol foisonné | \(\rho_{d,\text{foisonne}}\) | 1.35 | \(\text{t/m}^3\) |
| Capacité d'un camion | \(C_{\text{camion}}\) | 8 | \(\text{m}^3\) |
Questions à traiter
- Calculer la densité sèche cible à atteindre pour le remblai (\(\rho_{d,\text{remblai}}\)).
- Calculer la masse totale de matière sèche nécessaire pour construire le remblai.
- Calculer le volume de sol en place (\(V_{\text{déblai}}\)) qu'il faut extraire de la zone d'emprunt.
- Calculer le volume foisonné (\(V_{\text{foisonné}}\)) correspondant et déterminer le nombre de rotations de camions nécessaires.
Les bases de la Géotechnique de Terrassement
Avant de commencer les calculs, rappelons les principes qui régissent les variations de volume des sols.
1. La Conservation de la Masse Sèche :
C'est le principe clé. L'eau peut s'ajouter ou s'évaporer, et l'air peut être chassé ou incorporé, mais la quantité de particules solides (la "matière") reste constante. Ainsi, la masse sèche (\(M_s\)) est la même, que le sol soit en place, foisonné ou compacté.
\[ M_s = V_{\text{en\_place}} \cdot \rho_{d,\text{en\_place}} = V_{\text{foisonné}} \cdot \rho_{d,\text{foisonné}} = V_{\text{remblai}} \cdot \rho_{d,\text{remblai}} \]
2. Le Coefficient de Foisonnement (\(C_f\)) :
Ce coefficient décrit l'augmentation de volume lors de l'extraction. Il se calcule comme le rapport des densités sèches. Un \(C_f\) de 1.20 signifie que 1 m³ de sol en place occupera 1.20 m³ une fois extrait.
\[ C_f = \frac{V_{\text{foisonné}}}{V_{\text{en\_place}}} = \frac{\rho_{d,\text{en\_place}}}{\rho_{d,\text{foisonné}}} \]
3. Le Coefficient de Tassement (\(C_t\)) :
Ce coefficient décrit la réduction de volume entre l'état en place et l'état compacté final. Un \(C_t\) de 0.90 signifie que 1 m³ de sol en place ne contribuera qu'à 0.90 m³ de remblai compacté.
\[ C_t = \frac{V_{\text{remblai}}}{V_{\text{en\_place}}} = \frac{\rho_{d,\text{en\_place}}}{\rho_{d,\text{remblai}}} \]
Correction : Calcul de Foisonnement et Compaction de l’Argile
Question 1 : Calculer la densité sèche cible du remblai
Principe (le concept physique)
L'objectif de compactage est de garantir que le remblai aura les propriétés mécaniques requises (portance, faible perméabilité). Cet objectif est défini par rapport à une référence de laboratoire, l'essai Proctor, qui détermine la densité sèche maximale que l'on peut atteindre pour une énergie de compactage donnée. Le chantier doit atteindre un pourcentage de cette valeur optimale.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'essai Proctor consiste à compacter un échantillon de sol dans un moule standardisé avec une énergie définie (nombre de coups d'une dame d'un certain poids tombant d'une certaine hauteur). En faisant varier la teneur en eau du sol, on trace une courbe "poids volumique sec - teneur en eau" dont le sommet donne la densité sèche maximale (\(\rho_{d,\text{OPN}}\)) et la teneur en eau optimale (\(w_{\text{OPN}}\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous construisez un château de sable. Si le sable est trop sec, il s'effondre. S'il est trop mouillé, il s'écroule. Il y a une humidité "parfaite" qui permet de tasser le sable au maximum pour qu'il soit le plus solide possible. L'essai Proctor trouve scientifiquement ce point idéal pour les vrais sols de construction.
Normes (la référence réglementaire)
Les spécifications de compactage sont définies dans les CCTP (Cahier des Clauses Techniques Particulières) des projets. La référence à l'essai Proctor (norme NF P94-093) est quasi-systématique en France pour les grands projets de terrassement.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La densité sèche cible est un simple pourcentage de la densité Proctor de référence.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'échantillon de sol testé en laboratoire est représentatif du matériau qui sera effectivement utilisé sur le chantier.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Objectif de compactage, \(Q_c = 95\%\)
- Densité sèche Proctor Normal, \(\rho_{d,\text{OPN}} = 1.80 \, \text{t/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour un calcul mental rapide, 95% c'est "tout moins 5%". 5% de 1.80 c'est la moitié de 10%, soit 0.09. Donc 1.80 - 0.09 = 1.71. C'est un moyen rapide de vérifier son résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Objectif par rapport à la courbe Proctor
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Valeur Cible Atteinte
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La densité sèche à atteindre sur le chantier est de 1.71 t/m³. Cette valeur sera contrôlée en permanence pendant les travaux (par exemple avec un gammadensimètre) pour valider la qualité de la mise en œuvre.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre la densité Proctor Normal (OPN) avec la densité Proctor Modifié (OPM), qui utilise une énergie de compactage plus élevée et donne une densité de référence supérieure. Il est crucial d'utiliser la référence spécifiée dans le contrat.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La qualité d'un remblai est définie par un objectif de compactage.
- Cet objectif est un pourcentage d'une densité de référence obtenue en laboratoire (essai Proctor).
- La densité cible est la première valeur à calculer pour tout projet de terrassement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les grands projets comme les lignes à grande vitesse (LGV), les objectifs de compactage peuvent atteindre 98% voire 100% de l'OPM, et la qualité du compactage est contrôlée en continu par des GPS embarqués sur les compacteurs qui enregistrent le nombre de passes et la vibration appliquée.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le CCTP exigeait un compactage à 98% de l'OPN, quelle serait la densité cible en t/m³ ?
Question 2 : Calculer la masse sèche totale nécessaire
Principe (le concept physique)
C'est l'application directe du principe de conservation de la masse. Le remblai final est composé d'un certain volume de sol compacté à une certaine densité sèche. Le produit de ces deux grandeurs nous donne la masse totale de particules solides qui doivent être présentes dans l'ouvrage. Cette masse est l'invariant que nous utiliserons pour tous les autres calculs.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La densité sèche (\(\rho_d\)) est définie comme la masse des solides (\(M_s\)) divisée par le volume total (\(V_t\)). La formule \(M_s = V_t \cdot \rho_d\) est donc la définition même de la densité sèche. C'est la relation la plus fondamentale en mécanique des sols pour passer d'un volume à une masse de matière.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à une recette de cuisine. Si vous voulez faire un gâteau de 1 kg (\(V_{\text{remblai}}\)) et que la recette dit qu'il doit être très dense (\(\rho_{d,\text{remblai}}\)), vous savez qu'il vous faudra beaucoup de farine et de beurre (\(M_s\)). Cette quantité d'ingrédients secs ne changera pas, même si vous les stockez dans un grand sac (foisonné) ou une petite boîte (en place).
Normes (la référence réglementaire)
Ce calcul est à la base de l'établissement des "mouvements de terres" d'un projet, un document qui quantifie tous les volumes de déblais et de remblais et qui est essentiel pour le métré et le chiffrage du chantier.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La masse sèche est le produit du volume par la densité sèche.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le volume de remblai de 5000 m³ est le volume géométrique final requis par les plans du projet et que la densité cible sera atteinte uniformément dans tout ce volume.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume du remblai, \(V_{\text{remblai}} = 5000 \, \text{m}^3\)
- Densité sèche du remblai, \(\rho_{d,\text{remblai}} = 1.71 \, \text{t/m}^3\) (du calcul Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)
Les unités sont vos amies : si vous multipliez des \(\text{m}^3\) par des \(\text{t/m}^3\), les \(\text{m}^3\) s'annulent et il reste bien des tonnes. Une vérification rapide des unités permet souvent de s'assurer que l'on a posé la bonne opération.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Masse-Volume-Densité
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Masse Sèche Requise
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faudra donc déplacer et mettre en œuvre 8550 tonnes de matière sèche. C'est cette masse qui devra être extraite de la zone d'emprunt, quel que soit le volume qu'elle y occupe.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais utiliser une densité humide pour ce calcul. La teneur en eau peut varier, mais la masse des grains solides est constante. Utiliser la densité sèche garantit que les calculs de volume seront corrects.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La masse sèche est l'invariant dans un projet de terrassement.
- Elle se calcule à partir des caractéristiques de l'ouvrage final (volume et densité requis).
- \(M_s = V_{\text{final}} \times \rho_{d,\text{final}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Sur les très gros chantiers (barrages, plateformes industrielles), on parle en millions de tonnes de matériaux. La gestion de cette masse est un défi logistique majeur. Les logiciels de modélisation de terrain (comme MENSURA ou Covadis) sont utilisés pour optimiser les mouvements de terres et minimiser les distances de transport.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le remblai final devait faire 10 000 m³, quelle serait la masse sèche nécessaire en tonnes ?
Question 3 : Calculer le volume de déblai à extraire
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous connaissons la masse de matière sèche dont nous avons besoin (8550 tonnes), nous pouvons déterminer quel volume cela représente dans la zone d'emprunt. En divisant la masse sèche requise par la densité sèche du sol en place, nous obtenons le volume "naturel" à excaver.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
C'est l'application du principe de conservation de la masse sèche : \(M_s = V_{\text{déblai}} \cdot \rho_{d,\text{en\_place}}\). En isolant le volume, on trouve le volume de déblai. Cette étape relie les exigences de l'ouvrage final (la masse nécessaire) aux conditions du site d'extraction (la densité du matériau en place).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une étape cruciale pour le géomètre et le conducteur de travaux. Le volume calculé ici est celui qui sera "piqueté" sur le terrain pour délimiter la zone à creuser. Une erreur de calcul à ce stade peut conduire à extraire trop ou pas assez de matériaux, avec des conséquences financières importantes.
Normes (la référence réglementaire)
La mesure des volumes extraits (les "attachements") est une étape contractuelle entre le maître d'ouvrage et l'entreprise de terrassement. Elle est souvent basée sur des levés topographiques avant et après excavation, qui permettent de calculer précisément le volume en place qui a été retiré.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On réarrange la formule de la masse sèche pour isoler le volume.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la densité sèche en place est homogène sur toute la zone d'emprunt. En réalité, des sondages multiples sont nécessaires pour obtenir une valeur moyenne fiable.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse sèche requise, \(M_s = 8550 \, \text{tonnes}\) (du calcul Q2)
- Densité sèche du sol en place, \(\rho_{d,\text{en\_place}} = 1.65 \, \text{t/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
On peut utiliser le coefficient de tassement (\(C_t\)) pour passer directement du volume de remblai au volume de déblai. \(C_t = \rho_{d,\text{en\_place}} / \rho_{d,\text{remblai}} = 1.65 / 1.71 \approx 0.965\). Alors \(V_{\text{déblai}} = V_{\text{remblai}} / C_t = 5000 / 0.965 \approx 5181 \, \text{m}^3\). Cela confirme le résultat.
Schéma (Avant les calculs)
De la Masse au Volume en Place
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Volumes
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour construire un remblai de 5000 m³, il faut extraire 5182 m³ de matériau. C'est logique : le sol en place est moins dense (1.65 t/m³) que le sol final compacté (1.71 t/m³), il faut donc un volume initial légèrement plus grand pour obtenir la même masse de matière.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est de penser qu'il faut extraire 5000 m³ de déblai pour faire 5000 m³ de remblai. C'est presque toujours faux. Il faut impérativement passer par la conservation de la masse sèche pour faire le lien entre les différents volumes.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume de déblai dépend de la masse sèche nécessaire et de la densité du sol en place.
- Il est souvent différent du volume de remblai final.
- La comparaison des densités (en place vs. remblai) indique si le volume de déblai sera plus grand ou plus petit que celui du remblai.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Lorsque \(V_{\text{déblai}} > V_{\text{remblai}}\), on dit que le chantier est "déficitaire en volume" (il faut plus de déblai que de remblai). C'est typique des matériaux qui se compactent bien. À l'inverse, avec des matériaux rocheux qui foisonnent beaucoup et se compactent peu, on peut avoir un chantier "excédentaire" où 1 m³ de déblai produit plus de 1 m³ de remblai.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la densité en place était de 1.50 t/m³ (sol moins dense), quel volume faudrait-il extraire en m³ ?
Question 4 : Calculer le volume foisonné et le nombre de camions
Principe (le concept physique)
Une fois les 5182 m³ de sol extraits, les grains se réarrangent, de l'air est incorporé, et le volume augmente. Ce nouveau volume, dit "foisonné", est celui que l'on doit effectivement transporter. On le calcule en divisant notre masse sèche constante par la densité sèche du sol à l'état lâche (foisonné). Le nombre de camions est ensuite une simple division de ce volume total par la capacité d'un camion.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le foisonnement est un phénomène de décompression. Le sol en place a été consolidé pendant des milliers d'années sous son propre poids. L'excavation libère cette contrainte, les contacts entre les grains se relâchent, et le volume des vides augmente, ce qui diminue la densité sèche et augmente le volume total pour une même masse de solides.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le volume foisonné qui dimensionne la flotte de transport. Si vous estimez mal le foisonnement, vous risquez de prévoir trop peu de camions (le chantier prend du retard) ou trop (des camions tournent à vide, ce qui coûte cher). C'est un paramètre économique clé.
Normes (la référence réglementaire)
Les coefficients de foisonnement sont souvent donnés dans des guides techniques de référence comme le GTR (Guide des Terrassements Routiers) en France, qui fournit des fourchettes de valeurs en fonction de la nature des sols (argiles, sables, limons, roches...).
Formule(s) (l'outil mathématique)
On utilise encore la conservation de la masse, puis on divise par la capacité unitaire.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la capacité du camion est un volume "en benne", qui correspond bien au volume foisonné du matériau. On suppose également que chaque camion est rempli à sa capacité nominale.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse sèche requise, \(M_s = 8550 \, \text{tonnes}\) (du calcul Q2)
- Densité sèche du sol foisonné, \(\rho_{d,\text{foisonne}} = 1.35 \, \text{t/m}^3\)
- Capacité d'un camion, \(C_{\text{camion}} = 8 \, \text{m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
On peut aussi utiliser le coefficient de foisonnement : \(C_f = \rho_{d,\text{en\_place}} / \rho_{d,\text{foisonné}} = 1.65 / 1.35 \approx 1.22\). Le volume foisonné est alors \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{déblai}} \times C_f = 5182 \, \text{m}^3 \times 1.22 \approx 6322 \, \text{m}^3\). C'est un bon moyen de vérifier le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Les Trois Volumes du Projet
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer le volume foisonné :
2. Calculer le nombre de rotations de camions (on arrondit toujours à l'entier supérieur) :
Schéma (Après les calculs)
Volume Foisonné et Transport
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour construire 5000 m³ de remblai, il faut transporter 6333 m³ de matériaux, ce qui nécessite 792 voyages de camion. Cette information est cruciale pour le chef de chantier afin de planifier la flotte de transport, la durée de cette phase du projet et d'estimer les coûts associés (carburant, main-d'œuvre, usure du matériel).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier d'arrondir le nombre de camions à l'entier supérieur. On ne peut pas faire 0.6 voyage. De plus, il faut s'assurer que la capacité du camion est bien en volume et non en poids. Si la limite est le poids, le calcul serait différent et basé sur la densité humide du matériau foisonné.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume foisonné est le volume à transporter.
- Il est généralement le plus grand des trois volumes (en place, foisonné, remblai).
- Le calcul du nombre de camions est une application directe de ce volume.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les tunnels, le foisonnement des roches excavées par un tunnelier est un paramètre critique. Le volume de "marinage" (déblais) à évacuer est bien plus grand que le volume du tunnel lui-même. La gestion de ce flux continu de déblais est l'un des plus grands défis logistiques de la construction de tunnels.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on utilisait des camions de 12 m³, combien de rotations seraient nécessaires ?
Outil Interactif : Plan de Terrassement
Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur les volumes et les coûts de transport.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
L'essai Proctor a été développé par l'ingénieur américain Ralph Proctor dans les années 1930 pour la construction de barrages en terre en Californie. Il a révolutionné le génie civil en fournissant une méthode de laboratoire simple et reproductible pour déterminer la teneur en eau optimale à laquelle un sol atteint sa densité maximale pour une énergie de compactage donnée, permettant ainsi de construire des remblais beaucoup plus stables et durables.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si on compacte un sol trop sec ou trop humide ?
Si le sol est trop sec, les grains ont du mal à glisser les uns sur les autres et la densité cible est difficile à atteindre. S'il est trop humide, l'eau (incompressible) occupe les vides et empêche les grains de se rapprocher, la densité atteinte sera également faible. C'est pourquoi il existe une teneur en eau "optimale" (l'Optimum Proctor) où l'eau agit comme un lubrifiant sans saturer le sol.
Le foisonnement est-il le même pour tous les sols ?
Non, il varie énormément. Les sables et graviers propres foisonnent peu (10-15%). Les argiles peuvent foisonner de 20% à plus de 40%. Les roches fragmentées au minage peuvent avoir un foisonnement de 50% ou plus. Connaître le type de sol est donc primordial pour une bonne estimation.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la densité d'un sol foisonné diminue, le volume à transporter pour une même masse de matière...
2. Pour construire un remblai très dense à partir d'un sol en place peu dense, il faudra extraire un volume de déblai...
- Densité Sèche (\(\rho_d\))
- Masse des particules solides d'un sol divisée par son volume total (solides + vides). C'est l'indicateur principal de l'état de compaction d'un sol.
- Foisonnement
- Augmentation de volume d'un sol après son extraction, due à la décompression et au réarrangement des grains. Il est maximal à l'état le plus lâche possible.
- Compaction
- Processus mécanique visant à réduire le volume d'un sol en expulsant l'air des vides, afin d'augmenter sa densité, sa portance et sa stabilité.
- Essai Proctor
- Essai de laboratoire normalisé qui détermine la relation entre la teneur en eau d'un sol et sa densité sèche maximale pour une énergie de compactage donnée.
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