Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Quantité de Peinture pour un Chantier

Calcul de la Quantité de Peinture pour un Chantier

Comprendre le Calcul de Quantité de Peinture

L'application de peinture est une étape de finition courante dans de nombreux chantiers, que ce soit pour des murs intérieurs, des façades extérieures ou des plafonds. Pour éviter le gaspillage de matériau ou, à l'inverse, le manque de peinture en cours de travaux, il est essentiel d'estimer correctement la quantité nécessaire. Ce calcul dépend de plusieurs facteurs : la surface totale à peindre (en déduisant les ouvertures comme les portes et fenêtres), le pouvoir couvrant de la peinture (indiqué par le fabricant en \(\text{m}^2/\text{litre}\)), le nombre de couches à appliquer, et un pourcentage de perte pour tenir compte des petites erreurs, des retouches ou de la peinture absorbée par les outils.

Données de l'étude

Nous devons peindre les murs et le plafond d'une pièce rectangulaire.

Caractéristiques de la pièce et de la peinture :

  • Dimensions de la pièce :
    • Longueur (\(L_{\text{piece}}\)) : \(6.00 \, \text{m}\)
    • Largeur (\(l_{\text{piece}}\)) : \(4.00 \, \text{m}\)
    • Hauteur sous plafond (\(H_{\text{plafond}}\)) : \(2.50 \, \text{m}\)
  • Ouvertures à déduire (non peintes) :
    • 1 Porte : \(0.90 \, \text{m}\) de large \(\times\) \(2.10 \, \text{m}\) de haut
    • 2 Fenêtres : chacune \(1.20 \, \text{m}\) de large \(\times\) \(1.00 \, \text{m}\) de haut
  • Peinture :
    • Pouvoir couvrant (rendement) : \(10 \, \text{m}^2/\text{litre}\) par couche
    • Nombre de couches à appliquer : 2 couches
    • Conditionnement : Pots de \(5 \, \text{litres}\)
  • Pourcentage de perte estimé (pour les découpes, absorption, etc.) : 10%.
Schéma d'une Pièce à Peindre
Pièce et Surfaces à Peindre Plafond Mur Porte Fenêtre Calcul des quantités et des coûts

Illustration d'une pièce avec des surfaces murales, un plafond, et des ouvertures à prendre en compte.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface brute des murs (sans déduire les ouvertures).
  2. Calculer la surface du plafond.
  3. Calculer la surface totale des ouvertures à déduire.
  4. Calculer la surface nette totale à peindre (\(S_{\text{nette_a_peindre}}\)).
  5. Calculer la quantité totale de peinture nécessaire en litres (en tenant compte des 2 couches et des pertes).
  6. Calculer le nombre de pots de peinture de 5 litres à acheter.

Correction : Calcul de la Quantité de Peinture pour un Chantier

Question 1 : Surface brute des murs

Principe :

La surface brute des murs est la surface totale des quatre murs de la pièce, sans encore enlever la surface des portes ou fenêtres. Pour une pièce rectangulaire, le périmètre est \(2 \times (L_{\text{piece}} + l_{\text{piece}})\). La surface des murs est ce périmètre multiplié par la hauteur sous plafond.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{piece}} = 2 \times (L_{\text{piece}} + l_{\text{piece}})\]
\[S_{\text{murs_brute}} = P_{\text{piece}} \times H_{\text{plafond}}\]
Données spécifiques :
  • Longueur pièce (\(L_{\text{piece}}\)) : \(6.00 \, \text{m}\)
  • Largeur pièce (\(l_{\text{piece}}\)) : \(4.00 \, \text{m}\)
  • Hauteur sous plafond (\(H_{\text{plafond}}\)) : \(2.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{piece}} &= 2 \times (6.00 \, \text{m} + 4.00 \, \text{m}) \\ &= 2 \times 10.00 \, \text{m} = 20.00 \, \text{m} \\ S_{\text{murs_brute}} &= 20.00 \, \text{m} \times 2.50 \, \text{m} \\ &= 50.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface brute des murs est de \(50.00 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Surface du plafond

Principe :

La surface du plafond d'une pièce rectangulaire est simplement sa longueur multipliée par sa largeur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{plafond}} = L_{\text{piece}} \times l_{\text{piece}}\]
Données spécifiques :
  • Longueur pièce (\(L_{\text{piece}}\)) : \(6.00 \, \text{m}\)
  • Largeur pièce (\(l_{\text{piece}}\)) : \(4.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{plafond}} &= 6.00 \, \text{m} \times 4.00 \, \text{m} \\ &= 24.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La surface du plafond est de \(24.00 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Surface totale des ouvertures à déduire

Principe :

Les ouvertures (portes, fenêtres) ne sont généralement pas peintes avec la même peinture que les murs. Il faut donc calculer leur surface et la soustraire de la surface brute des murs. La surface de chaque ouverture rectangulaire est sa largeur multipliée par sa hauteur. On additionne ensuite les surfaces de toutes les ouvertures.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{ouverture}} = \text{largeur}_{\text{ouverture}} \times \text{hauteur}_{\text{ouverture}}\]
\[S_{\text{ouvertures_total}} = S_{\text{porte}} + (N_{\text{fenetres}} \times S_{\text{fenetre}})\].
Données spécifiques :
  • Porte : \(0.90 \, \text{m} \times 2.10 \, \text{m}\)
  • Fenêtres : 2 fenêtres de \(1.20 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m}\) chacune
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{porte}} &= 0.90 \, \text{m} \times 2.10 \, \text{m} = 1.89 \, \text{m}^2 \\ S_{\text{fenetre_unitaire}} &= 1.20 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m} = 1.20 \, \text{m}^2 \\ S_{\text{fenetres_total}} &= 2 \times 1.20 \, \text{m}^2 = 2.40 \, \text{m}^2 \\ S_{\text{ouvertures_total}} &= 1.89 \, \text{m}^2 + 2.40 \, \text{m}^2 \\ &= 4.29 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La surface totale des ouvertures à déduire est de \(4.29 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Surface nette totale à peindre (\(S_{\text{nette_a_peindre}}\))

Principe :

La surface nette à peindre est la surface totale des murs et du plafond, moins la surface des ouvertures qui ne seront pas peintes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{murs_nets}} = S_{\text{murs_brute}} - S_{\text{ouvertures_total}}\]
\[S_{\text{nette_a_peindre}} = S_{\text{murs_nets}} + S_{\text{plafond}}\]
Données spécifiques :
  • Surface brute des murs (\(S_{\text{murs_brute}}\)) : \(50.00 \, \text{m}^2\) (de Q1)
  • Surface du plafond (\(S_{\text{plafond}}\)) : \(24.00 \, \text{m}^2\) (de Q2)
  • Surface totale des ouvertures (\(S_{\text{ouvertures_total}}\)) : \(4.29 \, \text{m}^2\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{murs_nets}} &= 50.00 \, \text{m}^2 - 4.29 \, \text{m}^2 = 45.71 \, \text{m}^2 \\ S_{\text{nette_a_peindre}} &= 45.71 \, \text{m}^2 + 24.00 \, \text{m}^2 \\ &= 69.71 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La surface nette totale à peindre est de \(69.71 \, \text{m}^2\).

Question 5 : Quantité totale de peinture nécessaire en litres

Principe :

Pour trouver la quantité totale de peinture : 1. Calculer la surface totale à couvrir en considérant le nombre de couches : Surface nette \(\times\) Nombre de couches. 2. Diviser cette surface totale à couvrir par le pouvoir couvrant de la peinture (rendement en \(\text{m}^2/\text{litre}\)) pour obtenir le volume de peinture théorique. 3. Ajouter le pourcentage de perte à ce volume théorique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{a_couvrir_total}} = S_{\text{nette_a_peindre}} \times \text{Nombre de couches}\]
\[V_{\text{peinture_theorique}} = \frac{S_{\text{a_couvrir_total}}}{\text{Pouvoir couvrant}}\]
\[V_{\text{peinture_reelle}} = V_{\text{peinture_theorique}} \times (1 + \text{Pourcentage Pertes})\]
Données spécifiques :
  • Surface nette à peindre (\(S_{\text{nette_a_peindre}}\)) : \(69.71 \, \text{m}^2\) (de Q4)
  • Nombre de couches : 2
  • Pouvoir couvrant : \(10 \, \text{m}^2/\text{litre}\)
  • Pourcentage de pertes : 10% = 0.10
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{a_couvrir_total}} &= 69.71 \, \text{m}^2 \times 2 = 139.42 \, \text{m}^2 \\ V_{\text{peinture_theorique}} &= \frac{139.42 \, \text{m}^2}{10 \, \text{m}^2/\text{litre}} = 13.942 \, \text{litres} \\ V_{\text{peinture_reelle}} &= 13.942 \, \text{litres} \times (1 + 0.10) \\ &= 13.942 \, \text{litres} \times 1.10 \\ &\approx 15.3362 \, \text{litres} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La quantité totale de peinture nécessaire est d'environ \(15.34 \, \text{litres}\).

Question 6 : Nombre de pots de peinture à acheter

Principe :

La peinture est vendue en pots d'une certaine contenance. Pour savoir combien de pots acheter, on divise la quantité totale de peinture nécessaire (en litres) par la contenance d'un pot (en litres). Comme on ne peut pas acheter une fraction de pot, on arrondit toujours au nombre entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{pots}} = \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{V_{\text{peinture_reelle}}}{\text{Contenance pot}}\right)\]
Données spécifiques :
  • Quantité réelle de peinture (\(V_{\text{peinture_reelle}}\)) : \(15.3362 \, \text{litres}\) (de Q5)
  • Contenance d'un pot : \(5 \, \text{litres}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{pots}} &= \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{15.3362 \, \text{litres}}{5 \, \text{litres/pot}}\right) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(3.06724) \\ &= 4 \, \text{pots} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Il faudra acheter 4 pots de peinture.

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si vous avez besoin de 12 litres de peinture et que les pots sont de 2.5 litres, combien de pots acheter ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Pour calculer la surface nette des murs à peindre, on :

2. Si une peinture a un pouvoir couvrant de \(8 \, \text{m}^2/\text{litre}\) et qu'on doit couvrir \(40 \, \text{m}^2\) en une couche (sans pertes), combien de litres faut-il ?

3. Pour 16 litres de peinture nécessaires et des pots de 3 litres, combien de pots acheter ?

Glossaire

Surface Brute (des murs)
Surface totale des murs d'une pièce, calculée avant la déduction des surfaces des ouvertures (portes, fenêtres).
Surface Nette à Peindre
Surface réelle qui recevra de la peinture, obtenue en soustrayant la surface des ouvertures de la surface brute des murs, et en y ajoutant la surface du plafond (si celui-ci est peint).
Ouverture
Dans le contexte de la peinture, désigne les portes, fenêtres, et autres éléments qui ne sont pas peints avec la peinture murale et dont la surface doit être déduite.
Pouvoir Couvrant (ou Rendement)
Surface qu'un litre de peinture peut couvrir en une seule couche, généralement exprimée en \(\text{m}^2/\text{litre}\). Cette information est fournie par le fabricant.
Nombre de Couches
Nombre d'applications successives de peinture nécessaires pour obtenir le résultat souhaité (couleur uniforme, opacité, protection).
Pertes (en peinture)
Quantité de peinture supplémentaire à prévoir pour compenser les découpes, l'absorption par le support ou les outils, les petites erreurs, et les retouches. Généralement exprimé en pourcentage du volume théorique.
Conditionnement
Volume ou poids dans lequel un produit (ici, la peinture) est vendu (ex: pot de 1 litre, 2.5 litres, 5 litres).
Calcul de la Quantité de Peinture - Exercice d'Application

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