Études de cas pratique

EGC

Réduction du Temps de Réverbération

Réduction du Temps de Réverbération en Acoustique

Réduction du Temps de Réverbération

Comprendre le Temps de Réverbération

Le temps de réverbération (TR ou \(T_{60}\)) est une caractéristique acoustique fondamentale d'un local. Il est défini comme le temps nécessaire pour que le niveau de pression sonore diminue de 60 décibels (dB) après l'arrêt de la source sonore. Un temps de réverbération approprié est crucial pour la qualité acoustique d'un espace : trop long, il rend la parole inintelligible et la musique confuse ; trop court, il peut donner une impression d'espace "sourd" ou "mort". La formule de Sabine est une méthode classique pour estimer le temps de réverbération.

Cet exercice se concentre sur le calcul du TR initial d'une salle et la détermination de la surface de matériau absorbant à ajouter pour atteindre un TR cible.

Données de l'étude

On considère une salle de conférence de forme parallélépipédique.

Caractéristiques de la salle et des matériaux :

  • Dimensions de la salle :
    • Longueur (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)
    • Largeur (\(W\)) : \(8 \, \text{m}\)
    • Hauteur (\(H\)) : \(3.5 \, \text{m}\)
  • Coefficient d'absorption moyen initial des surfaces (plafond, sol, murs) \(\alpha_{moy,init}\) : \(0.10\) (à la fréquence de calcul)
  • Temps de réverbération cible (\(TR_{cible}\)) : \(0.8 \, \text{s}\)
  • Coefficient d'absorption du matériau acoustique à ajouter (\(\alpha_{mat}\)) : \(0.75\) (à la fréquence de calcul)
Schéma de la Salle et Traitement Acoustique
{/* */} Salle {/* */} L = 12m W = 8m H = 3.5m {/* */} S {/* */} {/* */} Traitement Acoustique

Salle de conférence avec indication de traitement acoustique pour réduire la réverbération.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume (\(V\)) de la salle de conférence.
  2. Calculer l'aire totale des surfaces intérieures (\(S_{tot}\)) de la salle (sol, plafond, et quatre murs).
  3. Calculer l'aire d'absorption équivalente initiale (\(A_{init}\)) de la salle.
  4. Calculer le temps de réverbération initial (\(TR_{init}\)) de la salle en utilisant la formule de Sabine.
  5. Calculer l'aire d'absorption équivalente cible (\(A_{cible}\)) nécessaire pour atteindre le \(TR_{cible}\).
  6. Calculer l'aire d'absorption équivalente additionnelle (\(\Delta A\)) à apporter.
  7. Calculer la surface (\(S_{mat}\)) de matériau acoustique à ajouter sur les murs ou au plafond pour obtenir cette absorption additionnelle.

Correction : Réduction du Temps de Réverbération

Question 1 : Volume (\(V\)) de la salle

Principe :

Le volume d'un parallélépipède rectangle est le produit de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V = L \times W \times H \]
Données spécifiques :
  • Longueur (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(W\)) : \(8 \, \text{m}\)
  • Hauteur (\(H\)) : \(3.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V &= 12 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \times 3.5 \, \text{m} \\ &= 96 \, \text{m}^2 \times 3.5 \, \text{m} \\ &= 336 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de la salle est \(V = 336 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Aire totale des surfaces intérieures (\(S_{tot}\))

Principe :

L'aire totale des surfaces est la somme des aires du sol, du plafond et des quatre murs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{tot} = 2(LW + LH + WH) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{sol/plafond} &= L \times W = 12 \times 8 = 96 \, \text{m}^2 \quad (\text{chacun}) \\ S_{mursLong} &= L \times H = 12 \times 3.5 = 42 \, \text{m}^2 \quad (\text{chacun des 2}) \\ S_{mursLarg} &= W \times H = 8 \times 3.5 = 28 \, \text{m}^2 \quad (\text{chacun des 2}) \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} S_{tot} &= 2 \times S_{sol/plafond} + 2 \times S_{mursLong} + 2 \times S_{mursLarg} \\ &= 2(96) + 2(42) + 2(28) \\ &= 192 + 84 + 56 \\ &= 332 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'aire totale des surfaces intérieures est \(S_{tot} = 332 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Aire d'absorption équivalente initiale (\(A_{init}\))

Principe :

L'aire d'absorption équivalente (\(A\)) d'une salle est la somme des produits des surfaces de chaque matériau par leur coefficient d'absorption respectif. Ici, on utilise un coefficient moyen pour toutes les surfaces initiales.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{init} = S_{tot} \times \alpha_{moy,init} \]
Données spécifiques :
  • Aire totale (\(S_{tot}\)) : \(332 \, \text{m}^2\)
  • Coefficient d'absorption moyen initial (\(\alpha_{moy,init}\)) : \(0.10\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{init} &= 332 \, \text{m}^2 \times 0.10 \\ &= 33.2 \, \text{m}^2 \quad (\text{ou unités Sabine}) \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'aire d'absorption équivalente initiale est \(A_{init} = 33.2 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Temps de réverbération initial (\(TR_{init}\))

Principe :

La formule de Sabine relie le temps de réverbération (\(TR\)) au volume de la salle (\(V\)) et à son aire d'absorption équivalente (\(A\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ TR = 0.161 \frac{V}{A} \]

(Le coefficient 0.161 est pour \(V\) en m³ et \(A\) en m² Sabine, donnant TR en secondes).

Données spécifiques :
  • Volume (\(V\)) : \(336 \, \text{m}^3\)
  • Aire d'absorption initiale (\(A_{init}\)) : \(33.2 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} TR_{init} &= 0.161 \times \frac{336}{33.2} \\ &\approx 0.161 \times 10.12048 \\ &\approx 1.629 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le temps de réverbération initial de la salle est \(TR_{init} \approx 1.63 \, \text{s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le volume d'une salle augmente et que son aire d'absorption équivalente reste constante, le temps de réverbération (selon Sabine) :

Question 5 : Aire d'absorption équivalente cible (\(A_{cible}\))

Principe :

On utilise la formule de Sabine inversée pour trouver l'aire d'absorption nécessaire pour atteindre le \(TR_{cible}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{cible} = 0.161 \frac{V}{TR_{cible}} \]
Données spécifiques :
  • Volume (\(V\)) : \(336 \, \text{m}^3\)
  • Temps de réverbération cible (\(TR_{cible}\)) : \(0.8 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{cible} &= 0.161 \times \frac{336}{0.8} \\ &= 0.161 \times 420 \\ &= 67.62 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'aire d'absorption équivalente cible est \(A_{cible} = 67.62 \, \text{m}^2\).

Question 6 : Aire d'absorption équivalente additionnelle (\(\Delta A\))

Principe :

C'est la différence entre l'aire d'absorption cible et l'aire d'absorption initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta A = A_{cible} - A_{init} \]
Données spécifiques :
  • Aire cible (\(A_{cible}\)) : \(67.62 \, \text{m}^2\)
  • Aire initiale (\(A_{init}\)) : \(33.2 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta A &= 67.62 \, \text{m}^2 - 33.2 \, \text{m}^2 \\ &= 34.42 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'aire d'absorption équivalente additionnelle nécessaire est \(\Delta A = 34.42 \, \text{m}^2\).

Question 7 : Surface de matériau acoustique à ajouter (\(S_{mat}\))

Principe :

L'absorption additionnelle \(\Delta A\) est fournie par la surface \(S_{mat}\) du nouveau matériau, multipliée par son coefficient d'absorption \(\alpha_{mat}\). On suppose que ce matériau remplace une surface existante dont l'absorption était déjà comptée dans \(A_{init}\), mais pour simplifier, on considère souvent l'absorption nette ajoutée (i.e., \(\Delta A = S_{mat} \times \alpha_{mat}\) si le matériau est posé sur une surface parfaitement réfléchissante, ou \( \Delta A = S_{mat} \times (\alpha_{mat} - \alpha_{surface\_remplacee}) \)). Ici, nous allons supposer que l'absorption ajoutée est simplement \(S_{mat} \times \alpha_{mat}\), ce qui est une approximation courante si \(\alpha_{mat}\) est bien supérieur à celui de la surface recouverte.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{mat} = \frac{\Delta A}{\alpha_{mat}} \]
Données spécifiques :
  • Absorption additionnelle (\(\Delta A\)) : \(34.42 \, \text{m}^2\)
  • Coefficient d'absorption du matériau (\(\alpha_{mat}\)) : \(0.75\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{mat} &= \frac{34.42 \, \text{m}^2}{0.75} \\ &\approx 45.89 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Il faut ajouter environ \(45.89 \, \text{m}^2\) du matériau acoustique.

Quiz Intermédiaire 2 : Un matériau avec un coefficient d'absorption \(\alpha = 1\) est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La formule de Sabine est plus précise pour les salles :

2. Pour réduire le temps de réverbération d'une salle, on doit principalement :

3. Le coefficient d'absorption acoustique \(\alpha\) d'un matériau :

Glossaire

Temps de Réverbération (TR ou \(T_{60}\))
Temps nécessaire pour que le niveau d'intensité sonore dans un local diminue de 60 dB après l'extinction de la source sonore. Unité : seconde (s).
Formule de Sabine
Formule empirique permettant d'estimer le temps de réverbération d'une salle : \(TR = 0.161 \frac{V}{A}\), où \(V\) est le volume de la salle (m³) et \(A\) est l'aire d'absorption équivalente totale (m² Sabine).
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Somme des produits des surfaces de tous les matériaux de la salle par leurs coefficients d'absorption respectifs (\(A = \sum S_i \alpha_i\)). Elle représente la surface d'un matériau parfaitement absorbant (\(\alpha=1\)) qui aurait la même capacité d'absorption que l'ensemble des surfaces de la salle. Unité : mètre carré (m²) ou "mètre carré Sabine".
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\))
Rapport de l'énergie sonore absorbée par une surface à l'énergie sonore incidente. C'est une valeur sans dimension comprise entre 0 (réflexion totale) et 1 (absorption totale). Il dépend du matériau et de la fréquence du son.
Décibel (dB)
Unité logarithmique utilisée pour exprimer des rapports de puissance ou d'intensité, ou des niveaux de pression sonore.
Réduction du Temps de Réverbération en Acoustique - Exercice d'Application

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