Analyse de la Stabilité d’un Pylône
📝 Situation du Projet : La Ligne THT "Vallée de la Meuse"
Le projet de renforcement du réseau de transport d'électricité (RTE) dans la région Grand-Est vise à sécuriser l'approvisionnement transfrontalier. Le tracé de cette nouvelle artère à 400 kV (double terne) a été particulièrement complexe à définir en raison des contraintes topographiques de la vallée de la Meuse et de la nature instable de ses versants.
Le point critique du tracé se situe au niveau du Pylône d'Angle P-14. Cet ouvrage monumental de type "Chat" (supportant des efforts de traction importants dus au changement de direction de la ligne de 35°) est implanté à mi-pente, dans une zone exposée aux vents dominants d'Ouest. Les études géologiques préliminaires ont révélé une stratigraphie délicate : une couverture de limons argileux d'origine éolienne (Loess) recouvrant un substratum calcaire fracturé. Ces limons sont connus pour leur sensibilité à l'eau et leur compressibilité.
Le Bureau d'Études Structures a finalisé la conception du mât métallique. Les efforts transmis en pied de pylône sont considérables, notamment un moment de renversement très élevé généré par la hauteur de l'ouvrage (45m) et la tension des câbles. Il vous appartient désormais, en tant qu'ingénieur géotechnicien responsable du lot "Fondations Spéciales", de valider la solution de fondation superficielle (semelle isolée) proposée par l'entreprise de gros œuvre. La sécurité de l'ouvrage et la pérennité de la ligne dépendent directement de la capacité de cette semelle à mobiliser la résistance du sol sans subir de tassements excessifs ni de rupture.
Vous devez mener la vérification réglementaire complète de la fondation du Pylône P-14 selon les normes européennes (Eurocode 7). Votre analyse devra couvrir trois mécanismes de ruine potentiels (États Limites Ultimes - ELU) :
- La stabilité au renversement : Vérifier que l'excentricité de la charge reste dans des limites acceptables pour ne pas décoller la semelle de manière critique.
- La capacité portante (Poinçonnement) : Démontrer que la contrainte transmise au sol ne dépasse pas sa résistance au cisaillement, même en tenant compte de la réduction de surface due au moment.
- La stabilité au glissement : S'assurer que l'effort horizontal (vent + traction des câbles) ne cisaille pas l'interface sol-béton.
"Attention, les essais de laboratoire triaxiaux ont montré un comportement drainé à long terme pour les limons. Ne sous-estimez pas le poids propre de la fondation : dans ce cas de figure avec un fort moment de renversement, le poids du béton est votre meilleur allié pour ramener le centre de pression vers l'intérieur de la semelle (effet stabilisateur)."
Pour mener à bien cette vérification, vous disposez d'un ensemble de données issues de la campagne de reconnaissance géotechnique in-situ (G2-AVP) et des notes de calculs de la structure métallique. Chaque paramètre a été validé et doit être utilisé tel quel pour l'analyse réglementaire.
📚 Référentiel Normatif Applicable
Le calcul doit impérativement respecter la philosophie des "États Limites" (ULS - Ultimate Limit States) définie par les textes suivants :
NF EN 1997-1 (Eurocode 7) NF P 94-261 (Fondations Superficielles)Le sol d'assise a été identifié comme un limon argileux compact. Les essais triaxiaux (CD - Consolidé Drainé) réalisés sur des échantillons intacts prélevés à 2m de profondeur ont permis de déterminer les paramètres de résistance intrinsèque (\(c'\) et \(\varphi'\)). Ces valeurs caractérisent le comportement du sol à long terme, lorsque les surpressions interstitielles se sont dissipées.
La fondation sera coulée en Béton Armé C25/30, directement dans une fouille en pleine masse (parois franches), ce qui assure une rugosité maximale à l'interface sol-béton.
| SOL D'ASSISE (LIMONS ARGILEUX - Couche 1) | |
| Cohésion effective (\(c'\)) | 15 kPa (Interception de la droite de Coulomb) |
| Angle de frottement interne (\(\varphi'\)) | 30° (Pente de la droite de rupture) |
| Poids volumique des terres (\(\gamma_{\text{sol}}\)) | 19 kN/m³ (Sol humide non saturé) |
| BÉTON ARMÉ DE FONDATION | |
| Poids volumique du béton (\(\gamma_{\text{b}}\)) | 25 kN/m³ (Standard armé) |
| Frottement sol-béton (Interface \(\delta\)) | \(\delta = \varphi'\) (Hypothèse de contact rugueux) |
📐 Géométrie de la Semelle Isolée (Projet)
L'entreprise propose une semelle carrée rigide. La hauteur d'encastrement (\(D\)) a été fixée pour atteindre la couche de sol saine, hors gel et hors zone de dessiccation superficielle.
- Largeur de la semelle (\(B\)): 2.50 m
- Longueur de la semelle (\(L\)): 2.50 m
- Hauteur d'encastrement (\(D\)): 1.50 m (Profondeur de la base par rapport au TN)
- Épaisseur de la semelle (\(h\)): 0.80 m (Rigidité assurée)
⚖️ Torseur des Efforts (ELU) en TÊTE de fondation
Attention : Ces charges sont appliquées au niveau supérieur du dé de fondation (niveau TN). Elles proviennent de la combinaison d'actions la plus défavorable à l'État Limite Ultime (Combinaison Fondamentale : \(1.35 G + 1.5 Q_{\text{vent}}\)).
| Donnée | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Cohésion effective | \(c'\) | 15 | kPa |
| Angle de frottement | \(\varphi'\) | 30 | degrés |
| Largeur Semelle | \(B\) | 2.5 | m |
| Moment en tête (ELU) | \(M_{\text{d}}\) | 450 | kN.m |
E. Protocole de Résolution
Pour valider la stabilité de cet ouvrage sensible, nous appliquerons rigoureusement la méthode des états limites selon l'Eurocode 7.
Bilan des Forces & Excentricité
Ramener tous les efforts (y compris le poids propre) au niveau de la base de la semelle et calculer l'excentricité de la charge pour déterminer la surface comprimée réelle.
Calcul de la Capacité Portante
Utiliser la formule trinominale de rupture (Terzaghi modifiée Eurocode) prenant en compte les facteurs de forme et d'inclinaison de la charge.
Vérification ELU (Poinçonnement)
Comparer la contrainte appliquée par la fondation à la résistance ultime du sol, en appliquant les coefficients partiels de sécurité appropriés.
Vérification au Glissement
S'assurer que la force horizontale du vent ne provoque pas le glissement de la semelle sur son assise.
Analyse de la Stabilité d’un Pylône
1. Objectif de l'étape
L'objectif de cette première étape cruciale est de transférer rigoureusement l'ensemble des efforts appliqués, qui sont initialement définis en tête de fondation, jusqu'au niveau de l'interface sol-fondation (la base de la semelle). C'est à ce niveau précis que se joue l'interaction sol-structure. Nous devons ensuite calculer l'excentricité de la charge résultante pour définir la "surface comprimée" fictive selon la méthode de Meyerhof.
2. Référentiel Normatif
- NF EN 1997-1 (Eurocode 7) §6.5 : États limites de fondations superficielles.
- NF P 94-261 : Application nationale pour le calcul de la géométrie effective (\(B'\)).
3. Réflexion de l'Ingénieur
Le piège classique ici est d'utiliser directement les efforts donnés (\(V_{\text{d}}, H_{\text{d}}, M_{\text{d}}\)) sans tenir compte de la géométrie de la fondation elle-même. Or, la semelle a une épaisseur et un poids non négligeable.
1. Le poids propre de la semelle en béton (\(W_{\text{semelle}}\)) est une force verticale descendante : elle s'ajoute à \(V_{\text{d}}\) et joue un rôle stabilisateur fondamental (elle "plaque" la semelle au sol).
2. L'effort horizontal \(H_{\text{d}}\) est appliqué en haut du fût (niveau TN). Par rapport à la base de la semelle située à la profondeur \(D\), cet effort crée un bras de levier supplémentaire. Le moment de renversement à la base sera donc bien supérieur à celui en tête. Ne pas faire ce transfert de moment serait une erreur grave conduisant à sous-estimer l'excentricité.
4. Rappel Théorique
En mécanique des sols, on considère généralement que l'interface sol-semelle ne peut pas reprendre de traction (le sol "ne colle pas" à la semelle). Lorsqu'un moment \(M\) est appliqué combiné à un effort normal \(N\), la résultante des forces est décalée par rapport au centre de gravité de la semelle d'une distance \(e = M/N\) appelée excentricité.
Si cette excentricité est trop grande, la distribution des contraintes sous la semelle n'est plus trapézoïdale mais triangulaire sur une partie seulement de la largeur. Pour simplifier les calculs de rupture, l'Eurocode remplace la semelle réelle de largeur \(B\) par une semelle fictive de largeur réduite \(B' = B - 2e\), centrée sur la charge, sur laquelle la contrainte est supposée uniforme.
5. Formules Clés
6. Données d'Entrée
- Charge Verticale Structure (\(V_{\text{d}}\)) : 1200 kN
- Effort Horizontal (\(H_{\text{d}}\)) : 150 kN
- Moment en tête (\(M_{\text{d}}\)) : 450 kN.m
- Géométrie (\(B \times L \times D\)) : 2.5m x 2.5m x 1.5m
- Poids volumique Béton (\(\gamma_{\text{b}}\)) : 25 kN/m³
7. Astuce
Vérifiez toujours vos unités ! Le moment est en kN.m, la force en kN et la distance en m. Une erreur fréquente est de mélanger des cm et des m dans le calcul du bras de levier.
8. Calculs Détaillés
a. Détermination du Poids Propre de la Semelle (\(W_{\text{semelle}}\)) :
Nous commençons par calculer le poids de la fondation elle-même. Pour simplifier et rester en sécurité, nous considérons que la semelle occupe tout le volume d'excavation parallélépipédique défini par \(B \times L \times D\).
Interprétation : Le poids de la fondation représente environ 23 tonnes. C'est une charge stabilisatrice importante qui s'ajoute aux 120 tonnes de la structure.
b. Calcul de la Charge Verticale Totale de Calcul (\(N_{\text{Ed}}\)) :
Nous additionnons maintenant la charge structurelle venant du pylône et le poids propre de la fondation pour obtenir l'effort normal total agissant sur le sol.
C'est cette valeur \(N_{\text{Ed}}\) qui servira de dénominateur pour le calcul de l'excentricité.
c. Calcul du Moment de Renversement Total à la Base (\(M_{\text{Ed}}\)) :
Nous devons exprimer le moment au point de contact sol/semelle. Le moment initial \(M_{\text{d}}\) est conservé, mais nous devons y ajouter le moment généré par la force horizontale \(H_{\text{d}}\) agissant avec un bras de levier égal à la hauteur d'encastrement \(D=1.5m\).
Notez l'augmentation significative du moment (+50%) due simplement à la profondeur de la fondation. C'est un facteur critique.
d. Calcul de l'Excentricité (\(e\)) :
L'excentricité représente la distance entre l'axe géométrique de la semelle et le point d'application de la résultante des forces. C'est le rapport entre le moment déstabilisateur et l'effort normal stabilisateur.
La résultante s'applique à environ 47 cm du centre de la semelle.
e. Calcul de la Largeur Comprimée Réduite (\(B'\)) :
Nous appliquons maintenant la formule de Meyerhof pour déterminer la largeur de la semelle fictive qui reprendra la charge de manière centrée.
Physiquement, cela signifie que sur les 2.5m de largeur réelle, seulement 1.56m participent efficacement à la reprise de charge selon le modèle plastique. C'est une réduction drastique de près de 40% de la surface portante !
9. Interprétation Globale
Le système de forces a été ramené à une configuration équivalente plus simple : une semelle fictive de largeur \(B' = 1.56m\) chargée de manière centrée par un effort vertical de \(1434 \text{ kN}\). C'est sur cette configuration géométrique réduite que nous allons devoir vérifier si le sol tient bon.
10. Analyse de Cohérence
L'excentricité trouvée est de 0.47m. Comparons-la à la limite du "Tiers Central" (\(B/6 = 2.5/6 = 0.417m\)). Ici, \(e > B/6\). Cela signifie qu'en théorie élastique, une partie de la semelle serait en traction (décollée). Cependant, nous sommes à l'ELU (calcul à la rupture), et cette situation est acceptable tant que l'équilibre global est assuré et que la contrainte sur la surface comprimée reste admissible.
11. Points de Vigilance
La limite absolue de stabilité au renversement (basculement statique) est atteinte lorsque l'excentricité atteint \(B/2\) (soit 1.25m ici). Avec 0.47m, nous avons une marge de sécurité géométrique confortable vis-à-vis du basculement total, mais la concentration de contraintes sur la surface réduite \(B'\) risque d'être élevée.
1. Objectif de l'étape
L'objectif est de calculer la contrainte maximale théorique que le sol peut supporter avant de céder par cisaillement généralisé (rupture). C'est ce qu'on appelle la "capacité portante". Cette valeur est intrinsèque au couple sol/fondation et dépend de la géométrie de la semelle et des caractéristiques mécaniques du terrain.
2. Référentiel Normatif
- NF P 94-261 (Annexe D) : Méthode analytique de calcul de la portance (Formule trinominale).
3. Réflexion de l'Ingénieur
Nous sommes en présence d'un sol frottant et cohérent (\(c', \varphi'\)). La rupture potentielle mobilisera donc trois mécanismes de résistance :
1. La cohésion du sol (terme en \(c\)).
2. Le poids des terres situées au-dessus du niveau de fondation qui agissent comme une surcharge bloquante (terme en \(q\)).
3. Le frottement interne du sol sous la semelle elle-même (terme en \(\gamma\)).
Comme notre semelle est chargée excentriquement, nous utiliserons la largeur réduite \(B'\) calculée précédemment. De plus, la semelle étant carrée, nous devons appliquer des coefficients de forme (\(s\)) pour majorer la résistance par rapport à une semelle filante infinie.
4. Rappel Théorique
La formule de portance est une somme de trois termes :
Chaque terme est composé d'une propriété du sol ou géométrique, multipliée par un facteur de portance (\(N\)) dépendant uniquement de l'angle de frottement \(\varphi'\), et un facteur de forme (\(s\)) dépendant de la géométrie de la semelle.
5. Formules Clés
6. Données d'Entrée
- Angle de frottement (\(\varphi'\)) : 30°
- Cohésion (\(c'\)) : 15 kPa
- Largeur effective (\(B'\)) : 1.558 m
- Longueur (\(L\)) : 2.5 m
- Poids volumique sol (\(\gamma_{\text{sol}}\)) : 19 kN/m³
- Encastrement (\(D\)) : 1.5 m
7. Astuce
Pour le calcul des facteurs de forme \(s\), utilisez toujours la largeur réduite \(B'\) au numérateur, mais la longueur totale \(L\) au dénominateur (car l'excentricité n'est considérée que dans un sens ici).
8. Calculs Détaillés
a. Calcul des Facteurs de Portance (\(N\)) pour \(\varphi' = 30^\circ\) :
Ces facteurs sans dimension quantifient l'amplification de résistance due au frottement interne.
Facteur de terme de profondeur (\(N_q\)) :
Facteur de cohésion (\(N_c\)) :
Facteur de surface (\(N_\gamma\)) :
b. Calcul des Facteurs de Forme (\(s\)) :
Ajustement pour la géométrie 3D de la semelle. Ratio \(B'/L = 1.558 / 2.5 = 0.623\).
Facteur de forme terme profondeur (\(s_q\)) :
Facteur de forme terme surface (\(s_\gamma\)) :
Facteur de forme terme cohésion (\(s_c\)) :
c. Calcul des Termes de Contrainte et Assemblage (\(q_{\text{u}}\)) :
Calculons la surcharge latérale \(q_0\) puis chaque terme de la somme.
Somme finale (Résistance Ultime) :
9. Interprétation Globale
Le sol, grâce à sa cohésion et à l'encastrement de la semelle, est capable de mobiliser une résistance théorique d'environ 1.53 MPa (soit environ 15 bars). C'est une valeur élevée, typique d'un sol de bonne qualité mécanique sollicité en profondeur.
10. Analyse de Cohérence
Les trois termes contribuent de manière équilibrée, avec une prédominance du terme de surcharge (\(N_q\)). Cela confirme l'importance cruciale de l'encastrement \(D=1.5m\). Si la semelle était posée en surface (\(D=0\)), nous perdrions plus de 40% de la portance (le terme \(q_0\) disparaîtrait).
11. Points de Vigilance
Ce calcul suppose que le sol est homogène sous la semelle sur une profondeur d'influence d'environ \(1.5 \times B\). Toute couche molle sous-jacente invaliderait ce résultat.
1. Objectif de l'étape
Nous disposons de la contrainte ultime du sol (\(q_{\text{u}}\)) et des charges appliquées. L'objectif final est de confronter ces deux valeurs en appliquant les marges de sécurité réglementaires. Nous devons démontrer que la charge de calcul ne dépasse pas la capacité portante de calcul du sol.
2. Référentiel Normatif
- NF EN 1997-1 : Approche de calcul 2 (Facteurs partiels sur les résistances).
3. Réflexion de l'Ingénieur
En ingénierie, on ne travaille jamais à la limite de rupture. On applique un coefficient de sécurité. Selon l'Eurocode 7 (Approche 2, standard en France pour ce type d'ouvrage), on doit diviser la résistance globale par un coefficient partiel \(\gamma_{\text{R,v}}\). La valeur standard pour la portance est 1.4. Cela signifie que l'on ne s'autorise à utiliser que 71% (1/1.4) de la capacité réelle du sol.
4. Rappel Théorique
La charge de projet doit être inférieure à la résistance de projet : \(V_{\text{d}} \le R_{\text{d}}\). Pour cela, on convertit la contrainte ultime en force totale résistante.
5. Formules Clés
6. Données d'Entrée
- Portance ultime (\(q_{\text{u}}\)) : 1529.9 kPa
- Largeur réduite (\(B'\)) : 1.558 m
- Longueur (\(L\)) : 2.50 m
- Charge verticale appliquée (\(N_{\text{Ed}}\)) : 1434.375 kN
- Coefficient de sécurité (\(\gamma_{\text{R,v}}\)) : 1.4
7. Astuce
Le ratio de vérification doit être inférieur à 1. Plus il est bas, plus la sécurité est grande. Un ratio proche de 1 signifie que la fondation est "optimisée" mais sans marge supplémentaire.
8. Calculs Détaillés
a. Calcul de la Surface Efficace (\(A'\)) :
C'est la surface de la semelle fictive de Meyerhof.
b. Calcul de la Force Résistante Ultime (\(R_{\text{k}}\)) :
C'est la force totale maximale que la semelle peut encaisser avant rupture.
La fondation peut théoriquement porter près de 600 tonnes.
c. Calcul de la Résistance de Calcul (\(R_{\text{d}}\)) :
Application du coefficient de sécurité.
d. Vérification Finale (Ratio de capacité) :
On compare la demande (charge) à la capacité (résistance).
9. Interprétation Globale
La condition de non-poinçonnement est très largement vérifiée. La fondation dispose d'une réserve de capacité considérable vis-à-vis de la rupture verticale du sol.
10. Analyse de Cohérence
Le taux de travail est faible (34%). Cela peut sembler surdimensionné, mais c'est logique : le dimensionnement de la semelle (2.50m x 2.50m) a été piloté par la nécessité de limiter l'excentricité (stabilité au renversement) plutôt que par la portance pure. C'est classique pour les pylônes et ouvrages élancés.
11. Points de Vigilance
Un ratio faible n'est pas synonyme de gaspillage. Ici, il est nécessaire pour garantir la stabilité au renversement. Une réduction des dimensions ferait exploser l'excentricité.
1. Objectif de l'étape
La dernière vérification consiste à s'assurer que l'effort horizontal \(H_{\text{d}}\) (principalement dû au vent sur le pylône et les câbles) ne va pas faire glisser la semelle horizontalement sur son assise. Nous devons comparer cet effort moteur à la résistance par frottement mobilisable à l'interface sol-béton.
2. Référentiel Normatif
- NF EN 1997-1 (Eurocode 7) §6.5.3 : Vérification de l'état limite ultime de glissement.
Ce coefficient partiel de sécurité provient de l'Annexe Nationale Française de l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1/NA). Pour les vérifications des états limites ultimes (ELU) de type GEO (résistance du terrain) selon l'Approche de Calcul 2 :
- Le coefficient sur la résistance au glissement est \(\gamma_{R,h} = 1.1\).
- À titre de comparaison, pour la portance, il est plus sévère (\(\gamma_{R,v} = 1.4\)) car la rupture par poinçonnement est plus brutale et dangereuse que le glissement.
3. Réflexion de l'Ingénieur
Contrairement au renversement, ici le poids propre est notre ami ! Plus la semelle est lourde (\(N_{\text{Ed}}\) grand), plus la force de frottement sera importante. Le danger serait une charge verticale très faible (soulèvement) combinée à un vent fort.
4. Rappel Théorique
La résistance au glissement \(R_{\text{h}}\) est régie par la loi de frottement de Coulomb. Elle comprend deux termes :
1. Le frottement pur : \(N_{\text{Ed}} \tan \delta\) (proportionnel à la charge verticale qui "presse" la semelle contre le sol).
2. L'adhésion : \(A' c_a\) (due à la cohésion du sol).
Pour une semelle coulée en place sur un sol rugueux, on prend généralement l'angle de frottement d'interface \(\delta = \varphi'\) du sol et l'adhésion \(c_a = c'\).
5. Formules Clés
6. Données d'Entrée
- Effort Horizontal Moteur (\(H_{\text{Ed}}\)) : 150 kN
- Charge Verticale Stabilisatrice (\(N_{\text{Ed}}\)) : 1434.375 kN
- Surface Efficace (\(A'\)) : 3.895 m²
- Angle de frottement (\(\delta = \varphi'\)) : 30°
- Cohésion (\(c'\)) : 15 kPa
7. Astuce
Si la vérification ne passait pas, la solution serait d'ajouter une bêche (dent) sous la semelle pour mobiliser la butée du sol.
8. Calculs Détaillés
a. Calcul de la Résistance Caractéristique (\(R_{\text{h,k}}\)) :
On somme la composante de frottement et la composante d'adhésion.
Terme de Frottement :
Terme d'Adhésion :
Résistance Totale :
b. Calcul de la Résistance de Calcul (\(R_{\text{h,d}}\)) :
Application du coefficient de sécurité spécifique au glissement.
c. Comparaison :
9. Interprétation Globale
La sécurité au glissement est très largement assurée (Ratio de 18%). La force de frottement générée par le poids de l'ouvrage suffit amplement à contrer la poussée du vent.
10. Analyse de Cohérence
Le terme prépondérant est le frottement (93% de la résistance). La cohésion joue un rôle marginal ici.
11. Points de Vigilance
Si la cohésion disparaissait (sol détrempé en surface, mauvaise exécution), la résistance ne dépendrait que du frottement (\(827/1.1 = 752\) kN), ce qui resterait suffisant ici. Le design est robuste.
📄 Livrable Final (Note de Synthèse)
INGÉNIERIE
| Critère | Sollicitation (Ed) | Résistance (Rd) | Ratio | Statut |
|---|---|---|---|---|
| Excentricité | 0.47 m | 0.83 m (Max) | 56% | CONFORME |
| Portance | 1 434 kN | 4 256 kN | 34% | CONFORME |
| Glissement | 150 kN | 805 kN | 18% | CONFORME |
J. Dupont
A. Martin
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