Calcul de Volume Foisonné et Logistique de Transport en Terrassement
Contexte : De la fouille au camion, l'art de gérer les volumes de terre.
Lorsqu'un sol est excavé, il se "détend" : son volume augmente car des vides se créent entre les particules. Ce phénomène, appelé foisonnementAugmentation du volume apparent d'un matériau (terre, roche) lorsqu'il est extrait de son état compact d'origine. Cette augmentation est due à la désorganisation des grains et à l'introduction de vides., est un paramètre crucial en terrassement. Ignorer le foisonnement conduit à sous-estimer le volume réel à transporter, et donc le nombre de camions nécessaires, le coût et la durée du chantier. Cet exercice vous apprendra à passer du volume "en place" (dans le sol) au volume "foisonné" (dans le camion) pour planifier une opération d'évacuation de déblais.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre le passage d'un calcul géométrique simple (le volume d'une fouille) à une problématique de logistique de chantier. Nous allons appliquer un coefficient tiré de la géotechnique pour quantifier un phénomène physique et en déduire des contraintes opérationnelles (nombre de rotations de camions). C'est une compétence clé pour l'économiste de la construction et le conducteur de travaux.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer un volume de déblai géométrique, dit volume en placeVolume d'un matériau dans son état naturel, avant toute excavation. C'est le volume théorique calculé à partir des plans du projet. Unité : mètre cube (m³)..
- Appliquer un coefficient de foisonnementFacteur par lequel on multiplie le volume en place pour obtenir le volume foisonné. Il est toujours supérieur à 1. Exemple : un coefficient de 1.25 signifie une augmentation de volume de 25%. pour déterminer le volume foisonné.
- Calculer le nombre de rotations de camions nécessaires pour évacuer un volume de déblais.
- Prendre en compte l'arrondi systématique à l'entier supérieur pour la logistique.
- Estimer une durée de chantier basée sur un rendement de transport.
Données de l'étude
Schéma de l'Excavation et du Transport
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur de la fouille | \(L\) | 25.00 | \(\text{m}\) |
| Largeur de la fouille | \(l\) | 12.00 | \(\text{m}\) |
| Profondeur de la fouille | \(P\) | 3.50 | \(\text{m}\) |
| Coefficient de foisonnement | \(C_f\) | 1.25 | (sans unité) |
| Capacité utile d'un camion | \(V_{\text{camion}}\) | 8 | \(\text{m}^3\) |
| Cadence d'évacuation | \(R\) | 20 | \(\text{rotations/jour}\) |
Questions à traiter
- Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{place}}\)) à extraire.
- Calculer le volume foisonné (\(V_{\text{foisonné}}\)) total qui devra être transporté.
- Déterminer le nombre total de rotations de camions nécessaires pour évacuer tous les déblais.
- Estimer la durée (en jours) du chantier d'évacuation des terres.
Les bases du Mouvement des Terres
Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés.
1. Le Volume en Place :
C'est le volume de terre tel qu'il existe dans le sol, avant d'être touché. Il est calculé à partir des dimensions géométriques du projet (longueur, largeur, profondeur de la fouille). C'est la base de tout calcul de terrassement.
\[ V_{\text{place}} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Profondeur} \]
2. Le Foisonnement :
Lorsqu'on creuse, on brise la structure compacte du sol. De l'air s'intercale entre les mottes de terre, augmentant le volume total. Le coefficient de foisonnement (\(C_f\)) quantifie cette augmentation.
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f \]
3. La Logistique de Transport :
La planification du transport (nombre de camions) doit impérativement se baser sur le volume foisonné, car c'est ce volume "gonflé" qui remplit la benne des camions. On doit toujours prévoir un nombre entier de voyages, en arrondissant au supérieur.
\[ N_{\text{rotations}} = \text{Arrondi.Sup} \left( \frac{V_{\text{foisonné}}}{V_{\text{camion}}} \right) \]
Correction : Calcul de Volume Foisonné et Logistique de Transport en Terrassement
Question 1 : Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{place}}\))
Principe (le concept physique)
Le volume en place représente la quantité de matière à extraire dans son état naturel, compacté dans le sol. C'est un volume géométrique pur, calculé comme le volume d'un parallélépipède rectangle, basé sur les dimensions de la fouille définies par les plans de l'architecte ou de l'ingénieur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En topographie, ce volume est appelé "cubature". Pour des formes complexes, les géomètres modélisent la surface du terrain initial et la surface du projet final. Le volume de déblai est alors le volume compris entre ces deux surfaces. Notre calcul (L x l x P) est le cas le plus simple de cubature.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le premier calcul à faire et il doit être juste, car toutes les étapes suivantes en dépendent. Imaginez que vous calculez le volume d'eau nécessaire pour remplir une piscine rectangulaire : c'est exactement la même chose, mais ici on vide la "piscine" de sa terre.
Normes (la référence réglementaire)
Les dimensions des fouilles sont régies par des normes de sécurité (telles que le Code du travail) qui peuvent imposer des talus ou des blindages pour éviter les éboulements, ce qui complexifierait la forme géométrique. Pour cet exercice, nous considérons une fouille à parois verticales, une hypothèse simplificatrice.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour un volume parallélépipédique :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la fouille est un parallélépipède parfait, avec des parois parfaitement verticales et un fond plat.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Longueur, \(L = 25.00 \, \text{m}\)
- Largeur, \(l = 12.00 \, \text{m}\)
- Profondeur, \(P = 3.50 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour faciliter le calcul mental, on peut commencer par \(25 \times 12\). On sait que \(25 \times 4 = 100\), donc \(25 \times 12 = 25 \times (3 \times 4) = (25 \times 4) \times 3 = 100 \times 3 = 300\). Il ne reste plus qu'à multiplier par 3.5, ce qui est plus simple.
Schéma (Avant les calculs)
Volume Géométrique de la Fouille
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique directement la formule du volume.
Schéma (Après les calculs)
Volume en Place Calculé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le volume de terre à extraire du sol est de 1050 mètres cubes. C'est la quantité de matière brute, compacte, qui sera enlevée. Cette valeur servira de base pour tous les calculs suivants.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus simple est une erreur de calcul. Une autre serait de mal interpréter les plans et d'utiliser de mauvaises dimensions. Il faut toujours s'assurer que les unités (ici, tout est en mètres) sont cohérentes avant de multiplier.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume en place est le volume géométrique de l'excavation.
- Pour une fouille simple, \(V = L \times l \times P\).
- C'est la référence de base pour tous les calculs de mouvement de terres.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La densité des sols en place varie énormément, d'environ 1.6 tonne/m³ pour une argile légère à plus de 2.2 tonne/m³ pour un sable graveleux dense. Connaître le volume en place permet donc aussi d'estimer le poids total des matériaux à extraire, une information cruciale pour le dimensionnement des engins de levage ou la charge sur les structures avoisinantes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel serait le volume en place (en m³) pour une fouille de 10m x 10m x 2.5m ?
Question 2 : Calculer le volume foisonné (\(V_{\text{foisonné}}\))
Principe (le concept physique)
Le foisonnement est l'augmentation de volume d'un sol lorsqu'il passe de son état compact (en place) à un état remanié (excavé). Cette expansion est due à la désorganisation des grains et à l'introduction de vides remplis d'air. Le volume à transporter est donc toujours supérieur au volume excavé géométriquement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le coefficient de foisonnement \(C_f\) est le rapport \(V_{\text{foisonné}} / V_{\text{place}}\). Il est toujours supérieur à 1. Il dépend de la nature du sol (un sable foisonne peu, une argile foisonne beaucoup, une roche fragmentée encore plus) et de sa teneur en eau. Sa détermination précise relève d'essais en laboratoire de géotechnique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez un pot de sucre en poudre bien tassé. Si vous le videz sur la table, le tas de sucre occupera un volume visiblement plus grand. C'est exactement le même phénomène. Le coefficient de foisonnement est simplement le "facteur de gonflement" de la terre.
Normes (la référence réglementaire)
Il n'y a pas de norme unique fixant les coefficients de foisonnement, car ils dépendent trop du site. Cependant, des guides techniques et des manuels de géotechnique (comme le GTR - Guide des Terrassements Routiers en France) donnent des fourchettes de valeurs typiques pour différents types de sols, qui sont utilisées pour les estimations en phase de projet.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule est une simple multiplication :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coefficient de foisonnement de 1.25 est constant et représentatif pour l'ensemble du volume de terre à excaver.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume en place, \(V_{\text{place}} = 1050 \, \text{m}^3\) (du calcul Q1)
- Coefficient de foisonnement, \(C_f = 1.25\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Multiplier par 1.25 revient à ajouter un quart de la valeur initiale. Un quart de 1050 est environ 262.5. Donc, \(1050 + 262.5 = 1312.5\). C'est un moyen rapide de vérifier son calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Transformation du Volume
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule de foisonnement.
Schéma (Après les calculs)
Volume Foisonné Obtenu
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Alors que nous n'avons creusé que 1050 m³ de terrain, nous devons gérer et transporter 1312.5 m³. C'est 262.5 m³ de plus, soit l'équivalent de plus de 30 camions supplémentaires ! Cette différence est fondamentale pour la planification et le budget du chantier.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais oublier le foisonnement pour les calculs de transport. Utiliser le volume en place pour commander les camions est une erreur de débutant qui peut bloquer un chantier et engendrer des coûts imprévus importants.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume transporté est le volume foisonné, pas le volume en place.
- \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f\).
- Le coefficient \(C_f\) est toujours > 1.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Il existe aussi le phénomène inverse : le "tassement". Lorsqu'on met en place un remblai, on le compacte pour lui donner de la portance. Le volume final compacté est inférieur au volume foisonné transporté. On définit alors un "coefficient de tassement" (\( < 1 \)) pour passer du volume foisonné au volume du remblai final.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour 500 m³ en place avec un \(C_f\) de 1.40, quel est le volume foisonné en m³ ?
Question 3 : Déterminer le nombre de rotations de camions
Principe (le concept physique)
La logistique de transport consiste à diviser un volume total à évacuer par la capacité unitaire de l'outil de transport. Comme on ne peut pas faire de "fraction de voyage", le résultat doit toujours être un nombre entier, arrondi à la valeur supérieure pour garantir que la totalité des déblais soit bien évacuée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'opération mathématique qui consiste à arrondir à l'entier supérieur est la fonction "plafond" (ou "ceiling" en anglais). Elle est notée \(\lceil x \rceil\). Par exemple, \(\lceil 5.2 \rceil = 6\) et \(\lceil 5.9 \rceil = 6\). Même si le dernier camion n'est que partiellement rempli, il compte pour un voyage complet.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un problème classique de "division avec reste". Si vous avez 23 biscuits à ranger dans des boîtes de 10, vous remplirez 2 boîtes et il en restera 3. Mais vous aurez besoin d'une 3ème boîte pour ranger ces 3 derniers biscuits. Le nombre de boîtes nécessaires est donc 3, pas 2.3. C'est la même logique pour les camions.
Normes (la référence réglementaire)
La capacité des camions est réglementée par le Code de la route, qui fixe un Poids Total Autorisé en Charge (PTAC). La capacité utile en volume (\(m^3\)) est souvent limitée par ce poids maximal, surtout pour les matériaux denses. On ne peut pas remplir une benne de roche à ras bord comme on le ferait avec de la terre légère.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule exacte utilise la fonction plafond :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la capacité utile de 8 m³ par camion est respectée à chaque voyage et que tous les camions ont la même capacité.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume foisonné, \(V_{\text{foisonné}} = 1312.5 \, \text{m}^3\) (du calcul Q2)
- Capacité d'un camion, \(V_{\text{camion}} = 8 \, \text{m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour diviser par 8, on peut diviser trois fois par 2. \(1312.5 / 2 \approx 656\). \(656 / 2 = 328\). \(328 / 2 = 164\). Le résultat sera donc légèrement supérieur à 164. On sait donc qu'il faudra 165 voyages.
Schéma (Avant les calculs)
Division du Volume Total
Calcul(s) (l'application numérique)
1. On divise le volume total par la capacité d'un camion :
2. On arrondit à l'entier immédiatement supérieur :
Schéma (Après les calculs)
Nombre de Rotations Requis
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faudra planifier et budgétiser exactement 165 voyages de camion. Le 165ème camion ne sera rempli qu'avec les 0.0625 * 8 = 0.5 m³ restants, mais il est indispensable pour terminer le travail.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais arrondir à l'inférieur ! Arrondir à 164 voyages laisserait 0.5 m³ de déblais sur le chantier, ce qui est inacceptable. L'arrondi se fait toujours, sans exception, à l'entier supérieur en logistique d'évacuation.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Nombre de voyages = Volume à transporter / Capacité d'un camion.
- Le volume à transporter est le volume **foisonné**.
- Le résultat doit **toujours** être arrondi à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La gestion des rotations de camions est un enjeu majeur pour les chantiers urbains. Des logiciels d'optimisation de flotte (type "Fleet Management") sont utilisés pour planifier les trajets, minimiser les temps d'attente et réduire l'impact sur la circulation et l'environnement (émissions de CO2).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour évacuer 200 m³ foisonnés avec des camions de 12 m³, combien de rotations sont nécessaires ?
Question 4 : Estimer la durée du chantier d'évacuation
Principe (le concept physique)
La durée d'une tâche répétitive est le nombre total de répétitions divisé par la cadence (le nombre de répétitions par unité de temps). Ici, la tâche est une rotation de camion, et la cadence est le nombre de rotations réalisables par jour.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'estimation des durées est la base de la planification de chantier (planning de Gantt, méthode PERT). La cadence, ou rendement, est une donnée clé qui dépend de nombreux facteurs : la performance des engins, la compétence des équipes, la distance de transport, les conditions de circulation, la météo, etc. Les planificateurs utilisent des ratios issus de l'expérience ou de bases de données pour estimer ces cadences.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un calcul de bon sens : si vous devez faire 100 gâteaux et que vous pouvez en faire 20 par jour, il vous faudra \(100 / 20 = 5\) jours. Nous appliquons simplement cette logique au nombre de camions à faire partir chaque jour.
Normes (la référence réglementaire)
La durée du travail et les temps de repos des chauffeurs de poids lourds sont très strictement réglementés par la législation européenne pour des raisons de sécurité. Ces contraintes (temps de conduite maximum, pauses obligatoires) ont un impact direct sur la cadence réalisable et doivent être intégrées dans la planification.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule est une simple division :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la cadence de 20 rotations par jour est une moyenne réaliste et qu'elle pourra être maintenue de manière constante tout au long de la durée du chantier d'évacuation.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Nombre total de rotations, \(N_{\text{rotations}} = 165\) (du calcul Q3)
- Cadence, \(R = 20 \, \text{rotations/jour}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour diviser 165 par 20, on peut diviser 16.5 par 2. La moitié de 16 est 8, la moitié de 0.5 est 0.25. Le résultat est donc 8.25. Comme on ne travaille généralement pas un quart de journée, on arrondira à 8 jours complets et une matinée, soit 8.5 ou 9 jours au total dans un planning.
Schéma (Avant les calculs)
Planification Temporelle
Calcul(s) (l'application numérique)
On divise le nombre total de voyages par la cadence journalière.
Schéma (Après les calculs)
Durée Estimée du Chantier
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le chantier d'évacuation durera 8 jours complets et un quart de journée. Dans un planning de chantier, on prévoirait donc 9 jours, en considérant une marge pour les imprévus (pannes, météo...). Cette estimation est essentielle pour coordonner l'arrivée des autres corps de métier sur le site.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas utiliser le volume en place pour ce calcul. La durée dépend du nombre de voyages, qui lui-même dépend du volume foisonné. Utiliser le volume en place conduirait à sous-estimer la durée du chantier de 25% dans notre cas.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Durée = Quantité totale / Rendement par unité de temps.
- La quantité totale est le nombre de rotations de camions.
- Le résultat doit être interprété de manière pratique (ex: 8.25 jours -> prévoir 9 jours).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les très grands chantiers de terrassement (lignes TGV, autoroutes), les mouvements de terre sont optimisés par des logiciels spécialisés qui créent un "épure de Lalanne". Ce diagramme permet de visualiser les trajets des déblais vers les remblais afin de minimiser la distance totale de transport et donc le coût et l'impact du chantier.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
S'il faut faire 120 rotations avec une cadence de 15 rotations/jour, combien de jours dure le chantier ?
Outil Interactif : Logistique d'Évacuation
Modifiez les paramètres du chantier pour voir leur influence sur le nombre de camions et la durée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le Canal de Suez, lors de sa construction initiale au 19ème siècle, a représenté l'un des plus grands chantiers de terrassement de l'histoire. Près de 75 millions de mètres cubes de terre et de roche ont été excavés, en grande partie à la main par des dizaines de milliers d'ouvriers, pour créer la voie navigable de 164 km à travers le désert.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le "point de passage" en terrassement ?
C'est la ligne sur un projet où l'on passe d'une zone de déblai à une zone de remblai. À cet endroit précis, l'altitude du projet est exactement égale à l'altitude du terrain naturel. La localisation de cette ligne est cruciale pour équilibrer les mouvements de terres sur un chantier (idéalement, réutiliser les déblais pour faire les remblais).
Comment mesure-t-on les altitudes sur le terrain ?
Traditionnellement, on utilise un niveau optique (ou laser) et une mire graduée. Le géomètre vise la mire depuis le niveau, qui donne un plan de référence horizontal, et lit la valeur sur la mire. En connaissant l'altitude du point où est posé le niveau, il peut en déduire l'altitude de n'importe quel point visé. Aujourd'hui, les GPS de précision (RTK) sont aussi très utilisés pour obtenir des coordonnées 3D (y compris l'altitude) en temps réel.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un volume de 100 m³ en place avec un coefficient de foisonnement de 1.30 donnera un volume à transporter de :
2. Pour évacuer 95 m³ de terre foisonnée avec des camions de 10 m³, combien de voyages sont nécessaires ?
- Volume en place
- Volume d'un matériau dans son état naturel, avant toute excavation. C'est le volume théorique calculé à partir des plans du projet. Unité : mètre cube (m³).
- Foisonnement
- Augmentation du volume apparent d'un matériau (terre, roche) lorsqu'il est extrait de son état compact d'origine. Cette augmentation est due à la désorganisation des grains et à l'introduction de vides.
- Coefficient de Foisonnement (Cf)
- Facteur (toujours > 1) par lequel on multiplie le volume en place pour obtenir le volume foisonné. Un Cf de 1.25 correspond à une augmentation de 25%.
- Rotation (de camion)
- Cycle complet d'un camion : chargement sur le chantier, trajet aller, déchargement sur le site de dépôt, et trajet retour. Le nombre de rotations est synonyme de nombre de voyages.
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