Études de cas pratique

EGC

Propriétés Acoustiques d’un Matériau

Propriétés Acoustiques d’un Matériau en Acoustique

Propriétés Acoustiques d’un Matériau

Comprendre les Propriétés Acoustiques des Matériaux

Lorsqu'une onde sonore rencontre la surface d'un matériau, une partie de son énergie est réfléchie, une partie est absorbée par le matériau (convertie en chaleur), et une partie peut être transmise à travers le matériau. Les propriétés acoustiques clés qui décrivent ce comportement sont l'**impédance acoustique caractéristique** (\(Z\)) et le **coefficient d'absorption acoustique** (\(\alpha\)).

L'impédance acoustique est une mesure de la résistance qu'un milieu oppose au passage d'une onde sonore. La différence d'impédance entre deux milieux influence la quantité de son réfléchie à leur interface. Le coefficient d'absorption indique la proportion de l'énergie sonore incidente qui n'est pas réfléchie par le matériau.

Cet exercice se concentre sur le calcul de ces propriétés pour un matériau donné et pour l'air, afin de déterminer le coefficient d'absorption en incidence normale.

Données de l'étude

On étudie les propriétés acoustiques d'un panneau de brique pleine lorsqu'une onde sonore provenant de l'air l'atteint en incidence normale.

Caractéristiques des milieux :

  • Brique pleine (Matériau 1) :
    • Masse volumique (\(\rho_1\)) : \(1800 \, \text{kg/m}^3\)
    • Célérité du son dans la brique (\(c_1\)) : \(3000 \, \text{m/s}\)
  • Air (Milieu 0, à 20°C) :
    • Masse volumique (\(\rho_0\)) : \(1.2 \, \text{kg/m}^3\)
    • Célérité du son dans l'air (\(c_0\)) : \(343 \, \text{m/s}\)
Schéma : Onde Sonore Incidente sur un Matériau
{/* */} Milieu 0 (Air) {/* */} Matériau 1 (Brique) Z₁ {/* */} Onde Incidente (Iᵢ) Z₀ (Air) {/* */} Onde Réfléchie (Iᵣ) {/* */} Onde Transmise (Iₜ)

Interaction d'une onde sonore avec un matériau.

Questions à traiter

  1. Calculer l'impédance acoustique caractéristique de l'air (\(Z_0\)).
  2. Calculer l'impédance acoustique caractéristique de la brique pleine (\(Z_1\)).
  3. Calculer le coefficient de réflexion en pression (\(r_p\)) à l'interface air-brique pour une onde sonore en incidence normale.
  4. Calculer le coefficient d'absorption acoustique (\(\alpha\)) de la brique en incidence normale, en supposant que l'énergie non réfléchie est soit absorbée, soit transmise.
  5. Si la brique était remplacée par un matériau parfaitement absorbant, quelle serait la valeur de son coefficient de réflexion \(r_p\) et de son coefficient d'absorption \(\alpha\) ?

Correction : Propriétés Acoustiques d’un Matériau

Question 1 : Impédance acoustique caractéristique de l'air (\(Z_0\))

Principe :

L'impédance acoustique caractéristique (\(Z\)) d'un milieu est le produit de sa masse volumique (\(\rho\)) par la célérité du son (\(c\)) dans ce milieu.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Z_0 = \rho_0 \cdot c_0 \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'air (\(\rho_0\)) : \(1.2 \, \text{kg/m}^3\)
  • Célérité du son dans l'air (\(c_0\)) : \(343 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Z_0 &= 1.2 \, \text{kg/m}^3 \times 343 \, \text{m/s} \\ &= 411.6 \, \text{kg/(m}^2\text{s)} \quad (\text{ou Pa} \cdot \text{s/m, ou Rayls}) \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'impédance acoustique caractéristique de l'air est \(Z_0 = 411.6 \, \text{Rayls}\).

Question 2 : Impédance acoustique caractéristique de la brique (\(Z_1\))

Principe :

Similaire à la question 1, pour le matériau brique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Z_1 = \rho_1 \cdot c_1 \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de la brique (\(\rho_1\)) : \(1800 \, \text{kg/m}^3\)
  • Célérité du son dans la brique (\(c_1\)) : \(3000 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Z_1 &= 1800 \, \text{kg/m}^3 \times 3000 \, \text{m/s} \\ &= 5,400,000 \, \text{kg/(m}^2\text{s)} \\ &= 5.4 \times 10^6 \, \text{Rayls} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'impédance acoustique caractéristique de la brique est \(Z_1 = 5.4 \times 10^6 \, \text{Rayls}\).

Question 3 : Coefficient de réflexion en pression (\(r_p\))

Principe :

Le coefficient de réflexion en pression (\(r_p\)) à l'interface entre deux milieux (0 et 1) pour une onde en incidence normale est donné par la différence des impédances divisée par leur somme.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ r_p = \frac{Z_1 - Z_0}{Z_1 + Z_0} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} r_p &= \frac{5.4 \times 10^6 - 411.6}{5.4 \times 10^6 + 411.6} \\ &= \frac{5399588.4}{5400411.6} \\ &\approx 0.9998475 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le coefficient de réflexion en pression est \(r_p \approx 0.99985\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une grande différence d'impédance acoustique entre deux milieux entraîne généralement :

Question 4 : Coefficient d'absorption acoustique (\(\alpha\))

Principe :

Le coefficient d'absorption acoustique (\(\alpha\)) en incidence normale est la proportion de l'énergie sonore incidente qui n'est pas réfléchie. Il est lié au coefficient de réflexion en pression par \(\alpha = 1 - |r_p|^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \alpha = 1 - r_p^2 \]

(Puisque \(r_p\) est réel et positif ici, \(|r_p|^2 = r_p^2\)).

Calcul :
\[ \begin{aligned} \alpha &= 1 - (0.9998475)^2 \\ &\approx 1 - 0.999695 \\ &\approx 0.000305 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le coefficient d'absorption acoustique de la brique en incidence normale est \(\alpha \approx 0.0003\). Cela indique que la brique est très réfléchissante.

Question 5 : Matériau parfaitement absorbant

Principe :

Un matériau parfaitement absorbant ne réfléchit aucune énergie sonore incidente.

Détermination :

Si toute l'énergie est absorbée, l'énergie réfléchie est nulle. Le coefficient de réflexion en énergie est \(R_e = |r_p|^2\). Donc, si \(R_e = 0\), alors \(|r_p|^2 = 0\), ce qui implique \(r_p = 0\).

Le coefficient d'absorption est \(\alpha = 1 - R_e\). Si \(R_e = 0\), alors \(\alpha = 1\).

\[ r_p (\text{parfaitement absorbant}) = 0 \] \[ \alpha (\text{parfaitement absorbant}) = 1 \]
Résultat Question 5 : Pour un matériau parfaitement absorbant :
Coefficient de réflexion en pression \(r_p = 0\).
Coefficient d'absorption acoustique \(\alpha = 1\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'impédance acoustique caractéristique d'un milieu dépend de :

2. Un coefficient d'absorption acoustique \(\alpha = 0.8\) signifie que :

3. Si l'impédance acoustique d'un matériau est très proche de celle de l'air :

Glossaire

Impédance Acoustique Caractéristique (\(Z\))
Propriété d'un milieu définie comme le produit de sa masse volumique (\(\rho\)) et de la célérité du son (\(c\)) dans ce milieu (\(Z = \rho c\)). Elle représente la résistance du milieu à la propagation des ondes sonores. Unité : Rayl (kg/(m²s) ou Pa·s/m).
Coefficient de Réflexion en Pression (\(r_p\))
Rapport de l'amplitude de la pression acoustique de l'onde réfléchie à celle de l'onde incidente à l'interface entre deux milieux. Pour une incidence normale, \(r_p = (Z_1 - Z_0) / (Z_1 + Z_0)\).
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\))
Rapport de l'énergie sonore absorbée (et/ou transmise) par une surface à l'énergie sonore incidente. \(\alpha = 1 - R_e\), où \(R_e = |r_p|^2\) est le coefficient de réflexion en énergie. Valeur sans dimension entre 0 et 1.
Incidence Normale
Situation où une onde sonore frappe une surface perpendiculairement (angle d'incidence de 0° par rapport à la normale à la surface).
Célérité du Son (\(c\))
Vitesse à laquelle une onde sonore se propage dans un milieu donné. Elle dépend des propriétés du milieu (température, densité, élasticité).
Propriétés Acoustiques d’un Matériau en Acoustique - Exercice d'Application

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