Masse Volumique Apparente et Absolue d'un Granulat

Comprendre les Masses Volumiques des Granulats

La masse volumique est une propriété essentielle des granulats, cruciale pour la formulation des bétons et le calcul des quantités de matériaux. On distingue deux types principaux de masse volumique. La masse volumique absolue (\(\rho_{\text{abs}}\)) représente la densité de la matière solide pure du granulat, en excluant tous les vides (pores internes). La masse volumique apparente (\(\rho_{\text{app}}\)), aussi appelée "masse volumique en vrac", représente la masse d'un certain volume de granulats dans un état non compacté, incluant donc les vides entre les grains. La différence entre ces deux valeurs nous renseigne sur la compacité et la porosité du squelette granulaire, des informations clés pour la formulation du béton.

Données de l'étude

On réalise des essais en laboratoire sur un échantillon de gravier sec de classe 6/10 pour déterminer ses masses volumiques.

Essai 1 : Masse volumique apparente

Volume du récipient de mesure (\(V_{\text{récipient}}\)) : \(10.0 \, \text{litres}\)
Masse du récipient vide (\(M_{\text{récipient}}\)) : \(2.50 \, \text{kg}\)
Masse du récipient rempli de granulat sec (\(M_{\text{total}}\)) : \(17.50 \, \text{kg}\)

Essai 2 : Masse volumique absolue (avec un pycnomètre)

Masse de l'échantillon de granulat sec (\(M_s\)) : \(500.0 \, \text{g}\)
Masse du pycnomètre rempli d'eau (\(M_1\)) : \(1500.0 \, \text{g}\)
Masse du pycnomètre contenant l'échantillon et complété avec de l'eau (\(M_2\)) : \(1811.3 \, \text{g}\)
Masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\) ou \(1.0 \, \text{g/cm}^3\)

Schéma : Essais de Masse Volumique

Questions à traiter

Calculer la masse de granulat sec utilisée pour l'essai de masse volumique apparente.
Calculer la masse volumique apparente (\(\rho_{\text{app}}\)) du granulat en kg/m³.
Calculer la masse volumique absolue (\(\rho_{\text{abs}}\)) du granulat en kg/m³ à l'aide des données du pycnomètre.
Calculer la compacité et la porosité (le pourcentage de vides) du granulat "en vrac".
Analyser l'intérêt de connaître ces deux valeurs.

Correction : Calcul des Masses Volumiques

Question 1 : Masse de Granulat Sec

Principe :

La masse du granulat seul est obtenue en soustrayant la masse du récipient vide de la masse totale (récipient + granulat).

Formule(s) utilisée(s) :

M_{\text{granulat}} = M_{\text{total}} - M_{\text{récipient}}

Calcul :

\begin{aligned} M_{\text{granulat}} &= 17.50 \, \text{kg} - 2.50 \, \text{kg} \\ &= 15.00 \, \text{kg} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La masse de granulat sec est de \(15.00 \, \text{kg}\).

Question 2 : Masse Volumique Apparente (\(\rho_{\text{app}}\))

Principe :

La masse volumique apparente est le rapport entre la masse du granulat sec et le volume total qu'il occupe, c'est-à-dire le volume du récipient. Les unités doivent être converties en kg et m³ pour obtenir une masse volumique en kg/m³.

Formule(s) utilisée(s) :

\rho_{\text{app}} = \frac{M_{\text{granulat}}}{V_{\text{récipient}}}

Calcul :

Conversion du volume : \(10.0 \, \text{litres} = 10.0 \, \text{dm}^3 = 0.010 \, \text{m}^3\).

\begin{aligned} \rho_{\text{app}} &= \frac{15.00 \, \text{kg}}{0.010 \, \text{m}^3} \\ &= 1500 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned}

Résultat Question 2 : La masse volumique apparente du granulat est de \(1500 \, \text{kg/m}^3\).

Question 3 : Masse Volumique Absolue (\(\rho_{\text{abs}}\))

Principe :

La masse volumique absolue est le rapport entre la masse de l'échantillon sec (\(M_s\)) et le volume de sa matière solide (\(V_s\)). Le volume solide est déterminé par la méthode du pycnomètre, qui mesure le volume d'eau déplacé par les grains. Le volume d'eau déplacé est égal au volume des grains.

Formule(s) utilisée(s) :

Volume des solides \(V_s = \frac{\text{masse d'eau déplacée}}{\rho_{\text{eau}}}\). La masse d'eau déplacée est calculée comme suit : \(M_s + M_1 - M_2\).

\rho_{\text{abs}} = \frac{M_s}{V_s} = \frac{M_s \cdot \rho_{\text{eau}}}{M_s + M_1 - M_2}

Calcul :

Toutes les masses sont en grammes, donc \(\rho_{\text{eau}} = 1.0 \, \text{g/cm}^3\).

\begin{aligned} \rho_{\text{abs}} &= \frac{500.0 \, \text{g} \cdot 1.0 \, \text{g/cm}^3}{500.0 \, \text{g} + 1500.0 \, \text{g} - 1811.3 \, \text{g}} \\ &= \frac{500.0}{2000.0 - 1811.3} \, \text{g/cm}^3 \\ &= \frac{500.0}{188.7} \, \text{g/cm}^3 \\ &\approx 2.650 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned}

Conversion en kg/m³ : \(2.650 \, \text{g/cm}^3 = 2650 \, \text{kg/m}^3\).

Résultat Question 3 : La masse volumique absolue du granulat est d'environ \(2650 \, \text{kg/m}^3\).

Question 4 : Compacité et Porosité

Principe :

La compacité (\(C\)) est le rapport de la masse volumique apparente à la masse volumique absolue. Elle représente la fraction du volume total qui est occupée par la matière solide. La porosité (\(p\)), ou le pourcentage de vides, est le complément à 1 de la compacité.

Formule(s) utilisée(s) :

C = \frac{\rho_{\text{app}}}{\rho_{\text{abs}}} \quad ; \quad p = (1 - C) \times 100\%

Calcul :

\begin{aligned} C &= \frac{1500 \, \text{kg/m}^3}{2650 \, \text{kg/m}^3} \\ &\approx 0.566 \\ p &= (1 - 0.566) \times 100\% \\ &= 0.434 \times 100\% \\ &= 43.4\% \end{aligned}

Résultat Question 4 : La compacité du granulat est d'environ 0.57 et sa porosité (pourcentage de vides) est d'environ 43.4%.

Question 5 : Analyse et Intérêt des Résultats

Analyse :

Nous avons obtenu deux valeurs très différentes : \(\rho_{\text{app}} = 1500 \, \text{kg/m}^3\) et \(\rho_{\text{abs}} = 2650 \, \text{kg/m}^3\). L'écart important est quantifié par la porosité de 43.4%, qui représente le volume d'air présent entre les grains de gravier lorsqu'ils sont "en tas". C'est ce volume que la pâte de ciment devra remplir pour lier les granulats entre eux dans un béton.

Intérêt pratique :

La masse volumique apparente est utilisée pour la gestion des stocks et le transport. On commande et on transporte les granulats au volume (m³), mais on les pèse pour le chargement. \(\rho_{\text{app}}\) permet de faire le lien.
La masse volumique absolue est indispensable pour la formulation du béton. Elle permet de calculer le volume réel occupé par les solides des granulats, et par différence avec le volume total, de déterminer le volume des vides à combler par la pâte (ciment + eau + air), ce qui est la base de toutes les méthodes de formulation de béton (Dreux-Gorisse, Faury, etc.).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Laquelle de ces deux masses volumiques est la plus élevée pour un granulat donné ?

La masse volumique absolue.
La masse volumique apparente.
Elles sont toujours égales.

2. La porosité d'un tas de granulats représente :

Le volume des pores à l'intérieur de chaque grain.
Le volume de la matière solide.
Le volume des vides entre les grains.

3. Quelle masse volumique est essentielle pour calculer précisément le volume de pâte de ciment nécessaire dans une formulation de béton ?

La masse volumique apparente.
La masse volumique absolue.
Aucune des deux, seule la masse est nécessaire.

Glossaire

Masse Volumique Absolue (\(\rho_{\text{abs}}\)): Masse des grains de granulats secs divisée par le volume de ces grains, pores internes imperméables à l'eau exclus. C'est la densité de la matière solide elle-même.
Masse Volumique Apparente (\(\rho_{\text{app}}\)): Masse des granulats secs divisée par le volume total qu'ils occupent, y compris les vides entre les grains. Caractérise le granulat "en vrac".
Pycnomètre: Instrument de laboratoire de volume connu et précis, utilisé pour déterminer la masse volumique ou le volume d'un solide ou d'un liquide par pesée et déplacement de fluide (généralement de l'eau).
Porosité (intergranulaire): Rapport du volume des vides entre les grains au volume total occupé par le granulat en vrac. Elle est exprimée en pourcentage.