Gestion des eaux de ruissellement

Contexte : L'urbanisation et l'imperméabilisation des sols.

Avec l'expansion des villes, de plus en plus de surfaces naturelles sont remplacées par des bâtiments, des routes et des parkings. Ces surfaces imperméables empêchent l'eau de pluie de s'infiltrer dans le sol, ce qui augmente considérablement les volumes et les vitesses d'écoulement. Pour éviter la saturation des réseaux d'assainissement et les inondations, il est obligatoire d'installer des bassins de rétentionOuvrage de génie civil destiné à stocker temporairement les eaux de pluie pour contrôler leur débit de rejet vers le milieu naturel ou le réseau d'assainissement.. Cet exercice vous guidera dans le calcul préliminaire d'un tel ouvrage pour un projet d'aménagement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la méthode rationnelle, l'une des approches les plus courantes pour estimer le débit de pointe des eaux de ruissellement, une compétence fondamentale en hydrologie urbaine.

Objectifs Pédagogiques

Calculer un coefficient de ruissellement pondéré pour une surface composite.
Appliquer la méthode rationnelle pour déterminer un débit de pointe.
Estimer le volume nécessaire pour un bassin de rétention simple.
Comprendre l'influence de l'imperméabilisation sur la gestion des eaux pluviales.

Données de l'étude

Une nouvelle zone commerciale de 1.5 hectare (15 000 m²) est en projet. Le débit de fuite maximal autorisé vers le réseau communal est fixé à 70 L/s. Vous devez pré-dimensionner un bassin de rétention pour gérer une pluie de projet de période de retour 10 ans.

Plan de masse du projet d'aménagement

Paramètre	Description	Valeur	Unité
Surface Toiture	Coefficient de ruissellement C = 0.9	3 000	m²
Surface Voirie/Parking	Coefficient de ruissellement C = 0.85	9 500	m²
Surface Espaces Verts	Coefficient de ruissellement C = 0.2	2 500	m²
Paramètres de Montana	Intensité de pluie : i(t) = a * t⁻ᵇ	a=5.9, b=0.58	-
Temps de concentration	Temps que met l'eau à parcourir le bassin versant	15	min

Questions à traiter

Calculer le coefficient de ruissellement pondéré (Cₚ) pour l'ensemble de la parcelle.
Déterminer l'intensité de la pluie de projet (i) pour un temps de concentration de 15 min.
Calculer le débit de pointe (Qₚ) apporté par la parcelle en utilisant la méthode rationnelle.
Estimer le volume de rétention (V) nécessaire par la méthode des volumes.

Les bases de l'hydrologie urbaine

Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons la méthode rationnelle. C'est une méthode simple et largement utilisée pour estimer le débit maximal de ruissellement sur de petits bassins versants (généralement moins de 100 hectares).

1. Le Coefficient de Ruissellement (C)
Ce coefficient (sans dimension) représente la fraction de la pluie qui se transforme en ruissellement. Un C de 0.9 signifie que 90% de l'eau ruisselle et 10% s'infiltre ou s'évapore. Pour une surface avec plusieurs revêtements, on calcule un coefficient pondéré par les surfaces. \[ C_p = \frac{\sum (C_i \cdot A_i)}{A_{\text{totale}}} \]

2. La Méthode Rationnelle
Elle relie directement le débit de pointe à l'intensité de la pluie et aux caractéristiques du bassin versant. La formule est la suivante : \[ Q_p = C_p \cdot i \cdot A \] Où \(Q_p\) est en \(m^3/s\), \(C_p\) est sans dimension, \(i\) est l'intensité en \(m/s\), et \(A\) est la surface en \(m^2\).

Correction : Gestion des eaux de ruissellement

Question 1 : Calculer le coefficient de ruissellement pondéré (Cₚ)

Principe

La parcelle est composée de plusieurs types de surfaces (toiture, parking, espaces verts), chacune ayant sa propre capacité à générer du ruissellement. Pour obtenir une valeur représentative de l'ensemble du site, nous devons calculer une moyenne de ces coefficients, pondérée par la superficie de chaque type de surface.

Mini-Cours

Le concept de 'bassin versant' est central ici. Même à petite échelle, une parcelle se comporte comme un mini bassin versant. Chaque surface (toiture, voirie, pelouse) est une sous-unité avec ses propres caractéristiques hydrologiques. La pondération permet de transformer ce système complexe en un système équivalent homogène, plus simple à calculer.

Remarque Pédagogique

Voyez le coefficient pondéré comme la 'note moyenne' de votre parcelle en termes de capacité à générer de l'eau. Les surfaces très imperméables (toits, routes) sont de 'mauvais élèves' (C proche de 1) qui font monter la moyenne, tandis que les espaces verts sont de 'bons élèves' (C faible) qui la font baisser. Votre but en tant qu'aménageur est souvent de garder cette moyenne la plus basse possible.

Normes

Le calcul du coefficient de ruissellement est une étape clé imposée par les réglementations locales (Plan Local d'Urbanisme - PLU) et nationales (Loi sur l'Eau et les Milieux Aquatiques). Ces textes exigent que l'impact hydrologique d'un nouvel aménagement soit neutralisé, ce qui passe par une évaluation précise du ruissellement généré.

Formule(s)

La formule du coefficient de ruissellement pondéré est l'outil mathématique pour agréger les contributions des différentes surfaces :

C_p = \frac{\sum_{i=1}^{n} (C_i \cdot A_i)}{A_{\text{totale}}} = \frac{C_1 A_1 + C_2 A_2 + \dots + C_n A_n}{A_1 + A_2 + \dots + A_n}

Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que les coefficients de ruissellement de chaque surface sont constants et bien définis (valeurs tabulées standards). On néglige l'effet des pentes et de la saturation progressive des sols, ce qui est une simplification acceptable pour un pré-dimensionnement.

Donnée(s)

Nous extrayons les données nécessaires du tableau de l'énoncé.

\(A_{\text{toiture}} = 3000 \text{ m}^2, C_{\text{toiture}} = 0.9\)
\(A_{\text{voirie}} = 9500 \text{ m}^2, C_{\text{voirie}} = 0.85\)
\(A_{\text{verts}} = 2500 \text{ m}^2, C_{\text{verts}} = 0.2\)
\(A_{\text{totale}} = 3000 + 9500 + 2500 = 15000 \text{ m}^2\)

Astuces

Pour vérifier rapidement, faites un calcul mental approximatif. On a (3000+9500) ≈ 12000 m² de surfaces très imperméables (C≈0.9) et 2500 m² de surfaces perméables (C≈0.2). La moyenne sera donc beaucoup plus proche de 0.9 que de 0.2. Si vous trouvez 0.4, il y a probablement une erreur.

Schéma (Avant les calculs)

Répartition des surfaces

Calcul(s)

On applique la formule avec les données numériques.

Étape 1 : Calcul du numérateur (somme des produits C x A)

\begin{aligned} \sum (C_i \cdot A_i) &= (0.9 \cdot 3000) + (0.85 \cdot 9500) + (0.2 \cdot 2500) \\ &= 2700 + 8075 + 500 \\ &= 11275 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 2 : Division par la surface totale

\begin{aligned} C_p &= \frac{11275}{15000} \\ &= 0.7516... \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Surface équivalente homogène

Réflexions

Un coefficient de 0.752 est élevé. Il indique que la parcelle est majoritairement imperméable (plus de 75% de la pluie va ruisseler). Cela confirme que la gestion des eaux pluviales sera un enjeu majeur pour ce projet.

Points de vigilance

Assurez-vous que la somme des surfaces partielles correspond bien à la surface totale du projet. Une erreur ici fausserait tous les calculs suivants. Vérifiez également que les coefficients C utilisés sont pertinents pour les types de surface décrits.

Points à retenir

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Agréger des surfaces hétérogènes en une surface homogène équivalente.
Formule Essentielle : \( C_p = (\sum C_i A_i) / A_{\text{totale}} \).
Point de Vigilance Majeur : La cohérence des surfaces (somme partielle = totale).

Le saviez-vous ?

Certaines techniques d'aménagement modernes, appelées "techniques alternatives", visent à réduire le coefficient de ruissellement. Par exemple, les parkings en pavés drainants ou les toitures végétalisées ont un C bien plus faible qu'un enrobé ou une toiture classique, ce qui réduit le volume des bassins nécessaires.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le coefficient de ruissellement pondéré pour la parcelle est d'environ \(C_p = 0.752\).

A vous de jouer

Pour intégrer plus de nature en ville, le promoteur décide de remplacer 2000 m² de parking par des espaces verts. Quel serait le nouveau \(C_p\) ?

Question 2 : Déterminer l'intensité de la pluie de projet (i)

Principe

L'intensité d'une pluie n'est pas constante ; elle est plus forte pour des durées courtes. La formule de Montana permet de calculer cette intensité (i) en fonction de la durée de la pluie. Pour la méthode rationnelle, on considère que la durée critique est égale au temps de concentration (\(t_c\)) du bassin versant.

Mini-Cours

Les courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF), dont la formule de Montana est une représentation mathématique, sont des outils fondamentaux en hydrologie. Elles sont construites à partir de décennies de relevés pluviométriques pour une région donnée. Choisir une période de retour (ici 10 ans) revient à choisir un niveau de "risque" ou de "protection" pour l'aménagement.

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous devez vider une bouteille. Si vous la retournez d'un coup (pluie courte), le jet est très intense. Si vous l'inclinez doucement (pluie longue), le filet d'eau est moins intense. La formule de Montana modélise ce phénomène : plus la pluie est courte (\(t_c\) petit), plus elle est intense (\(i\) grand).

Normes

La période de retour à utiliser pour le dimensionnement est fixée par la réglementation. Pour les projets courants, une période de retour de 10 ans (pluie décennale) est souvent exigée. Pour des ouvrages plus stratégiques ou des zones à risque, des périodes de 20, 50 ou même 100 ans peuvent être imposées.

Formule(s)

La formule de Montana est donnée par :

i(t_c) = a \cdot t_c^{-b}

L'intensité \(i\) sera en \(mm/min\), il faudra la convertir en \(L/s/ha\) pour la suite.

Hypothèses

On suppose que la formule de Montana pour la région est applicable et que le temps de concentration de 15 minutes est correct. Ce dernier est en réalité le résultat d'un calcul complexe (formule de Kirpich, de Passini...), mais il est donné ici pour simplifier l'exercice.

Donnée(s)

Nous utilisons les paramètres de Montana et le temps de concentration.

a = 5.9
b = 0.58
\(t_c = 15 \text{ min}\)

Astuces

La conversion d'intensité est une source d'erreur fréquente. Retenez la conversion pratique : \(1 \text{ mm/min} \approx 166.7 \text{ L/s/ha}\). Ici : \(1.311 \times 166.7 \approx 218.5 \text{ L/s/ha}\). Cela permet de vérifier rapidement votre calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Courbe Intensité-Durée de Montana

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de l'intensité en mm/min

\begin{aligned} i &= 5.9 \cdot (15)^{-0.58} \\ &= 5.9 \cdot 0.222... \\ &= 1.311 \text{ mm/min} \end{aligned}

Étape 2 : Conversion en L/s/ha

\begin{aligned} i [\text{L/s/ha}] &= 1.311 \frac{\text{mm}}{\text{min}} \cdot \frac{10000 \frac{\text{m}^2}{\text{ha}}}{60 \frac{\text{s}}{\text{min}}} \\ &= 218.5 \text{ L/s/ha} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Point de calcul sur la courbe IDF

Réflexions

Une intensité de 218.5 L/s/ha est significative. Pour mettre en perspective, cela équivaut à un déversement de 218.5 litres chaque seconde sur une surface équivalente à un terrain de football. Cela illustre la violence des pluies courtes pour lesquelles les systèmes doivent être conçus.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est dans le calcul de la puissance négative avec la calculatrice. Assurez-vous d'utiliser correctement la fonction xʸ ou ^. La deuxième source d'erreur est la conversion d'unités : ne mélangez jamais les mm/min avec les m³/s sans conversion !

Points à retenir

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : L'intensité de la pluie diminue avec sa durée.
Formule Essentielle : \( i = a \cdot t^{-b} \).
Point de Vigilance Majeur : La conversion des unités d'intensité (\(\text{mm/min}\) vers \(\text{L/s/ha}\) ou \(\text{m/s}\)).

Le saviez-vous ?

Les paramètres 'a' et 'b' de Montana varient considérablement d'une région à l'autre. Une région au climat méditerranéen aura des paramètres 'a' beaucoup plus élevés (pluies plus intenses) qu'une région au climat océanique, même pour une même période de retour.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

L'intensité de la pluie de projet est de \(i \approx 218.5 \text{ L/s/ha}\) (ou 1.311 mm/min).

A vous de jouer

Suite à des modifications, le temps de concentration est recalculé à 20 min. Quelle est la nouvelle intensité en L/s/ha ?

Question 3 : Calculer le débit de pointe (\(Q_p\))

Principe

Maintenant que nous avons le coefficient de ruissellement global (\(C_p\)) qui représente le "rendement" de la parcelle, et l'intensité de la pluie (\(i\)) qui représente la "force" de l'averse, nous pouvons les combiner avec la surface (\(A\)) pour calculer le débit maximal que la parcelle va générer.

Mini-Cours

La méthode rationnelle est basée sur un principe de conservation de la masse. Le volume d'eau qui tombe (Intensité x Surface) est transformé en un volume d'eau qui ruisselle (multiplié par C). Le débit est ce volume divisé par le temps. La formule Q=CiA est une simplification de cette logique, où les unités sont choisies pour donner directement un débit.

Remarque Pédagogique

C'est l'étape la plus simple en termes de calcul, mais la plus importante en termes de résultat. C'est ce chiffre, \(Q_p\), qui va conditionner tout le dimensionnement des ouvrages en aval (canalisations, bassin...). Une erreur ici a des conséquences directes sur la sécurité et le coût du projet.

Normes

Le calcul du débit de pointe est la base de tout dimensionnement d'ouvrage d'assainissement pluvial, comme spécifié dans des guides techniques de référence tels que l'Instruction Technique de 1977 (encore utilisée) ou les fascicules du CEREMA.

Formule(s)

La formule rationnelle est (avec \(i\) en L/s/ha et \(A\) en ha pour obtenir \(Q\) en L/s) :

Q_p [\text{L/s}] = C_p \cdot i [\text{L/s/ha}] \cdot A [\text{ha}]

Hypothèses

On suppose que le ruissellement est à son maximum (régime permanent) lorsque la pluie dure depuis un temps égal au temps de concentration. On suppose aussi que l'intensité de la pluie est uniforme sur toute la surface de la parcelle.

Donnée(s)

On rassemble les résultats des questions précédentes et les données initiales.

\(C_p = 0.752\)
\(i = 218.5 \text{ L/s/ha}\)
\(A = 1.5 \text{ ha}\)

Astuces

Avant de calculer, vérifiez la cohérence des unités. Si vous utilisez \(i\) en L/s/ha et \(A\) en ha, votre résultat sera directement en L/s. C'est la méthode la plus sûre pour éviter les erreurs de conversion avec les m³/s.

Schéma (Avant les calculs)

Système Bassin Versant

Calcul(s)

On applique directement la formule.

\begin{aligned} Q_p &= 0.752 \cdot 218.5 \cdot 1.5 \\ &= 246.468 \text{ L/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Bilan Entrée/Sortie

Réflexions

Le débit de pointe calculé (246.5 L/s) est bien supérieur au débit de fuite autorisé de 70 L/s. Cela confirme de manière chiffrée la nécessité absolue d'un ouvrage de stockage pour maîtriser le rejet des eaux pluviales.

Points de vigilance

La méthode rationnelle est sensible aux unités. Une erreur classique est d'utiliser la surface A en m² au lieu de hectares (ha), ce qui donnerait un résultat 10 000 fois trop grand. Soyez rigoureux !

Points à retenir

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Le débit de pointe est le produit de la réaction du sol (C), de l'agression de la pluie (i) et de la taille de la surface (A).
Formule Essentielle : \( Q_p = C \cdot i \cdot A \).
Point de Vigilance Majeur : La cohérence des unités (\(\text{L/s}\), \(\text{L/s/ha}\), \(\text{ha}\)).

Le saviez-vous ?

La méthode rationnelle a été développée à l'origine à la fin du 19ème siècle pour le dimensionnement des égouts de villes comme Londres ou Paris. Malgré son âge et sa simplicité, elle reste une méthode de référence pour les petits bassins versants en raison de sa robustesse.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le débit de pointe apporté par la parcelle est de \(Q_p \approx 246.5 \text{ L/s}\).

A vous de jouer

Si une réglementation plus stricte imposait de calculer avec une pluie de période de retour 20 ans (\(i = 250 \text{ L/s/ha}\)), quel serait le nouveau débit de pointe \(Q_p\) ?

Question 4 : Estimer le volume de rétention (V)

Principe

La méthode des volumes est une approche simplifiée pour estimer le volume de stockage nécessaire. Elle consiste à calculer le volume d'eau qui arrive sur la parcelle pendant une pluie de référence, et à soustraire le volume qui est évacué au débit de fuite autorisé pendant cette même durée. La différence est le volume à stocker.

Mini-Cours

Un bassin de rétention fonctionne comme une baignoire avec un robinet grand ouvert (le débit de pointe \(Q_p\)) et une bonde à moitié ouverte (le débit de fuite \(Q_{\text{fuite}}\)). Le volume de la baignoire doit être suffisant pour stocker la différence entre ce qui rentre et ce qui sort, le temps que l'averse passe. La "méthode des volumes" est une simplification de ce processus dynamique.

Remarque Pédagogique

C'est ici que l'on voit concrètement le rôle de l'ouvrage. Il ne supprime pas l'eau, il la "temporise". En stockant le surplus de débit pendant l'averse, il permet de l'évacuer plus lentement une fois l'averse passée, protégeant ainsi le réseau en aval d'une "indigestion" d'eau.

Normes

L'obligation de limiter le débit de fuite et donc de construire un bassin de rétention est une exigence réglementaire quasi-systématique pour tout nouveau projet d'aménagement d'une certaine taille. Le volume calculé doit respecter les exigences du gestionnaire du réseau public.

Formule(s)

Le volume à stocker V est la différence entre le volume apporté \(V_{\text{apport}}\) et le volume de fuite \(V_{\text{fuite}}\), calculés sur une durée \(\Delta t\).

V_{\text{stockage}} = (Q_p - Q_{\text{fuite}}) \cdot \Delta t

On prend généralement une durée de pluie de référence \(\Delta t\), souvent égale au temps de concentration.

Hypothèses

Cette méthode suppose que les débits d'entrée (\(Q_p\)) et de sortie (\(Q_{\text{fuite}}\)) sont constants pendant toute la durée de référence \(\Delta t\), ce qui est une forte simplification. En réalité, le débit d'entrée varie et le débit de sortie dépend de la hauteur d'eau dans le bassin.

Donnée(s)

On utilise les résultats et données disponibles, en s'assurant de la cohérence des unités (\(m^3/s\) et \(s\)).

\(Q_p = 246.5 \text{ L/s} = 0.2465 \text{ m}^3/\text{s}\)
\(Q_{\text{fuite}} = 70 \text{ L/s} = 0.070 \text{ m}^3/\text{s}\)
\(\Delta t = t_c = 15 \text{ min} = 900 \text{ s}\)

Astuces

Convertissez tous vos débits en m³/s et vos temps en secondes AVANT de faire le calcul final. C'est le moyen le plus sûr d'obtenir un volume directement en m³ sans se tromper dans les conversions intermédiaires.

Schéma (Avant les calculs)

Bilan des flux du bassin

Calcul(s)

On calcule le volume en utilisant des unités cohérentes (m³).

Étape 1 : Calcul du débit à stocker

\begin{aligned} Q_{\text{à stocker}} &= Q_p - Q_{\text{fuite}} \\ &= 0.2465 - 0.070 \\ &= 0.1765 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du volume

\begin{aligned} V &= Q_{\text{à stocker}} \cdot \Delta t \\ &= 0.1765 \cdot 900 \\ &= 158.85 \text{ m}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Volume de rétention requis

Réflexions

Un volume de 159 m³ est un ouvrage conséquent. Cela correspond par exemple à un bassin de 16 mètres par 10 mètres, avec une profondeur d'eau de 1 mètre. Ce résultat permet à l'aménageur de prévoir l'emprise au sol nécessaire pour cet ouvrage sur ses plans.

Points de vigilance

Ne pas oublier de convertir TOUTES les unités dans le système international (m, s) avant le calcul final est la règle d'or. Une erreur de conversion entre les Litres et les m³ est très fréquente.

Points à retenir

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Le volume à stocker est le surplus de débit (Entrée - Sortie) multiplié par la durée de l'événement.
Formule Essentielle : \( V = (Q_p - Q_{\text{fuite}}) \cdot \Delta t \).
Point de Vigilance Majeur : Cohérence des unités (\(m^3\), \(m^3/s\), \(s\)).

Le saviez-vous ?

Les bassins de rétention ne sont pas toujours des "trous" à ciel ouvert. Ils peuvent être enterrés (structures alvéolaires ultra-légères), paysagers (noues, jardins de pluie) ou même intégrés dans des bâtiments (stockage en toiture-terrasse). Le choix dépend de l'espace disponible et des objectifs esthétiques et écologiques du projet.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le volume de rétention estimé est de \(V \approx 159 \text{ m}^3\).

A vous de jouer

La commune autorise finalement un débit de fuite de 85 L/s. Quel est le nouveau volume de bassin nécessaire en m³ ?

Outil Interactif : Impact de l'Imperméabilisation

Utilisez ce simulateur pour visualiser comment le pourcentage de surface imperméable et l'intensité de la pluie influencent le débit de pointe pour une parcelle de 1.5 ha.

Paramètres d'Entrée

Surface Imperméable (%) 83 %

Intensité Pluie (L/s/ha) 220 L/s/ha

Résultats Clés

Coeff. Ruissellement (Cₚ) -

Débit de Pointe (L/s) -

Bassin de Rétention: Ouvrage de génie civil destiné à stocker temporairement les eaux de pluie pour contrôler leur débit de rejet vers le milieu naturel ou le réseau d'assainissement.
Coefficient de Ruissellement (C): Rapport (sans dimension) entre la hauteur d'eau qui ruisselle et la hauteur d'eau précipitée. Il dépend de la nature et de la pente du sol.
Période de Retour (T): Intervalle de temps statistique moyen séparant deux occurrences d'un événement pluvieux d'une intensité donnée. Une pluie de période de retour 10 ans a, chaque année, 1 chance sur 10 de se produire.
Temps de Concentration (t_c): Temps nécessaire à une goutte d'eau tombée sur le point le plus éloigné hydrauliquement d'un bassin versant pour atteindre l'exutoire (le point de sortie).

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