Dimensionnement VRD & Hydraulique

1. Contexte de la MissionPHASE : APD (Avant-Projet Détaillé)

📝 Situation du Projet

Vous êtes ingénieur projeteur au sein du bureau d'études "Urbatech Ingénierie". La municipalité de Saint-Exupéry-sur-Loire a mandaté votre cabinet pour la requalification d'une friche industrielle de 5 hectares (50 000 m²) en un nouveau quartier résidentiel durable : "Les Cèdres Bleus". Ce site, situé en légère pente vers la rivière "La Lone", doit accueillir 80 logements, une école et des espaces verts.

Le défi majeur de ce projet réside dans la gestion des eaux pluviales et la conception des infrastructures routières. Le sol en place est argileux (faible infiltration), et le règlement d'urbanisme impose un rejet limité au réseau communal pour éviter la saturation des collecteurs en aval. De plus, la voirie principale devra supporter le trafic des bus scolaires et des camions de livraison.

🎯

Votre Mission d'Expertise :

En tant qu'ingénieur VRD (Voirie et Réseaux Divers), vous devez dimensionner le bassin de rétention des eaux pluviales pour gérer l'imperméabilisation des sols, et concevoir la structure de chaussée de l'axe principal pour garantir sa pérennité sur 20 ans.

🗺️ PLAN TOPOGRAPHIQUE DU SITE

Courbes de niveau (Pente ~2%)

Emprise Projet

Voirie Lourde

📌

Note de l'Architecte Urbaniste :

"Attention, le PLU (Plan Local d'Urbanisme) impose de ne pas aggraver les écoulements vers la rivière. Tout volume d'eau généré par l'imperméabilisation doit être stocké sur place avant rejet régulé."

2. Données Techniques de Référence

Pour mener à bien cette étude, vous disposez des données géotechniques issues des sondages, des données météorologiques locales et des normes de dimensionnement routier françaises.

📚 Référentiel Normatif & Technique

Instruction Technique 1977 (Hydraulique) Norme NF P 98-086 (Dimensionnement Chaussées)

🌧️ Données Hydrauliques & Site

CARACTÉRISTIQUES DU BASSIN VERSANT
Surface Totale du projet (\(A\))	5.0 hectares (50 000 m²)
Coefficient de ruissellement pondéré (\(C_{\text{r}}\))	0.60 (Moyenne toitures + voiries + espaces verts)
PLUVIOMÉTRIE (Période de retour 10 ans)
Intensité de pluie de référence (\(I\))	135 L/s/ha (Pluie décennale intense de 15 min)
Durée de l'orage de projet (\(t\))	15 minutes (Temps de concentration)

🚛 Données Trafic & Structure

Classe de Trafic Cumulé : TC4 (Trafic moyen, passage de bus)
Portance du sol support (Arase) : PF2 (Portance moyenne, \(50 < EV2 < 80\) MPa)
Durée de service : 20 ans

🧊 Contrainte Gel / Dégel

Indice de Gel Atmosphérique de référence75 °C.j

Profondeur hors-gel requise (\(H_{\text{hg}}\))55 cm

[VUE EN COUPE : STRUCTURE DE CHAUSSÉE À DIMENSIONNER]

Coupe technique transversale : Le dimensionnement porte sur l'épaisseur e2 de l'assise en GNT.

E. Protocole de Résolution

Pour assurer la viabilité technique et la sécurité du quartier, nous allons suivre une méthode rigoureuse d'ingénierie civile.

Calcul Hydraulique (Débit de Pointe)

Nous déterminerons d'abord le débit maximal généré par une pluie décennale sur le site, en utilisant la Méthode Rationnelle.

Dimensionnement du Bassin

À partir du débit et de la durée de l'orage, nous calculerons le volume utile nécessaire pour stocker les eaux de ruissellement.

Structure de Chaussée

Nous déterminerons l'épaisseur de l'assise en GNT (Grave Non Traitée) en fonction du trafic TC4 et de la plateforme PF2 (Méthode des catalogues).

Vérification au Gel

Nous vérifierons si l'épaisseur totale de la structure est suffisante pour protéger le sol support contre le gel atmosphérique.

CORRECTION

Dimensionnement VRD & Hydraulique

Détermination du Débit de Pointe (\(Q_{\text{p}}\))

🎯 Objectif Technique

L'objectif de cette première étape est de quantifier le volume d'eau instantané maximal qui arrivera au point bas du terrain lors d'un orage violent (période de retour 10 ans). Cette valeur est cruciale car elle conditionne le diamètre des canalisations et l'entrée du bassin de rétention. Si ce débit est sous-estimé, le quartier risque l'inondation lors d'événements climatiques majeurs.

📚 Référentiel

Instruction Technique 1977 Méthode Rationnelle

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Pour des bassins versants urbains de petite taille (< 50 ha), la Méthode Rationnelle est la plus adaptée. Elle postule que le débit de pointe est atteint lorsque toute la surface du bassin contribue au ruissellement (temps de concentration atteint). L'enjeu ici est la gestion rigoureuse des unités pour obtenir un débit cohérent, soit en mètres cubes par seconde, soit en litres par seconde. Nous devons considérer que l'intensité de la pluie est uniforme sur toute la surface pendant la durée de l'orage.

📘 Rappel Théorique : Ruissellement Urbain

Le ruissellement est la part des précipitations qui ne s'infiltre pas dans le sol et s'écoule en surface. En milieu urbain, l'imperméabilisation (routes, toitures) augmente drastiquement ce phénomène. Le coefficient de ruissellement représente ce ratio. Ici, avec un coefficient de 0.60, nous sommes dans un quartier mixte (pavillonnaire dense ou collectif aéré). Les valeurs limites théoriques sont :

\[ C_{\text{r}} = 1 \text{ (Tout ruisselle)} \]

\[ C_{\text{r}} = 0 \text{ (Tout s'infiltre)} \]

Principe de la Méthode Rationnelle : Transformation de la pluie en débit de ruissellement.

📐 Formule Fondamentale (Méthode Rationnelle)

Le débit brut est le produit de la surface active par l'intensité de pluie.

\[ Q_{\text{p}} = C_{\text{r}} \times I \times A \]

Avec :
\(Q_{\text{p}}\) : Débit de pointe en L/s
\(C_{\text{r}}\) : Coefficient de ruissellement (adimensionnel)
\(I\) : Intensité pluviométrique en L/s/ha
\(A\) : Surface du bassin versant en ha

📋 Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Coefficient \(C_{\text{r}}\)	0.60 (60% de la surface ruisselle)
Surface \(A\)	5.0 ha
Intensité \(I\)	135 L/s/ha

💡 Astuce

Vérifiez toujours vos unités avant de multiplier. Si l'intensité était donnée en mm/h, il faudrait utiliser la formule suivante pour convertir :

\[ Q = \frac{C \times I \times A}{360} \]

Ici, l'intensité est déjà en débit surfacique (L/s/ha), ce qui simplifie le calcul en une simple multiplication.

Calcul Détaillé

1. Analyse Dimensionnelle et Formule :

Avant de substituer les valeurs, vérifions la cohérence des unités pour nous assurer que le résultat sera bien en Litres/seconde.

\[ \begin{aligned} [Q] &= [C_{\text{r}}] \times [I] \times [A] \\ \text{L/s} &= (\text{sans dimension}) \times (\text{L/s}/\text{ha}) \times \text{ha} \\ \text{L/s} &= \text{L/s} \end{aligned} \]

Les hectares s'annulent parfaitement. Nous pouvons procéder à la multiplication directe.

2. Calcul du Débit Brut (\(Q_{\text{p}}\)) :

Nous appliquons directement la formule rationnelle avec les unités cohérentes.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{p}} &= 0.60 \times 135 \times 5.0 \\ &= 81 \times 5.0 \\ &= 405 \text{ L/s} \end{aligned} \]

Le débit brut obtenu est de 405 litres par seconde.

3. Conversion en m³/s :

Pour les calculs de volume ultérieurs et le dimensionnement des ouvrages hydrauliques majeurs, il est préférable de travailler en unités SI (mètres cubes). Sachant que :

\[ 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L} \]

\[ \begin{aligned} Q_{\text{p}} (\text{m}^3/\text{s}) &= \frac{Q_{\text{p}} (\text{L/s})}{1000} \\ &= \frac{405}{1000} \\ &= 0.405 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

Cela correspond à un peu moins d'un demi-mètre cube d'eau chaque seconde.

✅ Interprétation Globale : Lors de l'orage de projet (fréquence 10 ans), le réseau collecteur principal devra être capable de transiter 405 L/s sans mise en charge excessive. C'est un débit significatif qui impose des diamètres de canalisation d'au moins 400 ou 500 mm en point bas.

⚖️ Analyse de Cohérence

Pour 5 hectares, un débit de 400 L/s est cohérent avec une urbanisation moyenne. Si nous avions trouvé 40 L/s, il y aurait une erreur (trop faible pour 5ha). Si nous avions trouvé 4000 L/s, ce serait un débit de fleuve, donc aberrant.

⚠️ Point de Vigilance

Une erreur classique est de mélanger les unités de surface. Ici l'intensité est donnée en L/s/ha, il faut donc impérativement laisser la surface A en hectares (5.0) et non en mètres carrés (50 000).

Dimensionnement du Bassin de Rétention (\(V_{\text{utile}}\))

🎯 Objectif Technique

Nous devons maintenant dimensionner le volume de rétention, c'est-à-dire l'espace de stockage nécessaire pour contenir temporairement les eaux de pluie avant leur rejet régulé. L'objectif est d'éviter l'inondation en aval en tamponnant la pointe de crue.

📚 Référentiel

Méthode des Volumes (Simplifiée)

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Le dimensionnement d'un bassin se fait généralement par la "Méthode des Pluies" qui compare le volume entrant (pluie) et le volume sortant (fuite autorisée). Pour cet exercice d'APD, nous utiliserons une approche sécuritaire simplifiée : nous allons calculer le volume total apporté par l'orage intense, en négligeant le débit de fuite pendant la phase de remplissage. Cela nous donne le volume maximum théorique à stocker.

📘 Rappel Théorique : L'Hydrogramme

Lors d'un orage, le débit monte rapidement jusqu'à un pic puis redescend. Le volume total d'eau est l'aire sous la courbe de cet hydrogramme (Débit en fonction du temps). Dans notre modèle simplifié "rectangulaire", nous considérons que le débit est constant et maximal pendant toute la durée caractéristique de l'orage.

Modèle de pluie rectangulaire : Le volume total est l'aire du rectangle formé par le débit et la durée.

📐 Formule du Volume

Le volume est l'intégrale du débit sur le temps (ici produit simple).

\[ V = Q_{\text{p}} \times t \]

Avec :
\(V\) : Volume à stocker en m³
\(Q_{\text{p}}\) : Débit de pointe en m³/s
\(t\) : Durée de l'orage en secondes (s)

📋 Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Débit de pointe \(Q_{\text{p}}\)	0.405 \(m^3/s\) (Calculé en Q1)
Durée de l'orage \(t\)	15 minutes

💡 Astuce

Attention aux conversions de temps ! Les formules physiques standards utilisent la seconde comme unité de temps de base. Ne multipliez jamais des mètres cubes par seconde par des minutes directement.

Calcul Détaillé

1. Conversion Temporelle et Cohérence des Unités :

Le débit est exprimé en volume par seconde. La durée de l'orage est en minutes. Pour multiplier ces deux grandeurs, elles doivent partager la même unité de temps. Nous convertissons donc les minutes en secondes.

\[ \begin{aligned} t (\text{s}) &= t (\text{min}) \times 60 \\ &= 15 \times 60 \\ &= 900 \text{ s} \end{aligned} \]

L'orage de référence dure 900 secondes.

2. Calcul du Volume Utile :

Nous appliquons la formule : Volume = Débit x Temps. L'analyse dimensionnelle confirme :

\[ (m^3/s) \times s = m^3 \]

\[ \begin{aligned} V &= 0.405 \times 900 \\ &= 364.5 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Le volume d'eau à stocker est d'environ 365 mètres cubes.

✅ Interprétation Globale : Il faut prévoir un ouvrage capable de contenir 365 mètres cubes. Cela peut être un bassin à ciel ouvert paysager ou des structures enterrées (cadres en béton, casiers SAUL). Ce volume est "utile", c'est-à-dire qu'il ne comprend pas la revanche (marge de sécurité) ni les volumes morts.

⚖️ Analyse de Cohérence

Pour visualiser ce volume : imaginez une piscine olympique standard (50m x 20m x 2.5m = 2500 m³). Notre bassin représente environ 15% d'une piscine olympique. C'est un volume tout à fait standard pour un lotissement de 5 hectares.

⚠️ Point de Vigilance

Ce calcul néglige le volume sortant (débit de fuite) pendant le remplissage. Dans la réalité, le bassin commence à se vider dès qu'il se remplit. Le volume réel nécessaire sera donc légèrement inférieur. Notre résultat est donc sécuritaire (conservateur).

Dimensionnement de la Structure de Chaussée

🎯 Objectif Technique

L'objectif est de définir l'épaisseur précise des couches de matériaux qui constitueront la route. Une route n'est pas juste du bitume posé sur la terre ; c'est un mille-feuille technique conçu pour répartir la charge des camions (trafic) sur le sol naturel (plateforme) sans qu'il ne s'affaisse.

📚 Référentiel

Norme NF P 98-086 Guide SETRA - Catalogue des Structures

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Nous sommes face à une structure "souple" classique composée d'une couche de roulement en Béton Bitumineux (BB) et d'une assise en Grave Non Traitée (GNT). Le principe de dimensionnement repose sur l'épaisseur équivalente. Les matériaux n'ont pas la même rigidité : 1 cm de bitume est mécaniquement plus résistant que 1 cm de cailloux. Nous devons convertir toutes les épaisseurs en une unité commune pour vérifier si la structure totale est assez "forte" pour le couple Trafic/Sol donné.

📘 Rappel Théorique : Épaisseur Équivalente

Pour comparer des structures hétérogènes, on utilise la formule de l'épaisseur équivalente. Le coefficient "a" reflète la capacité structurelle du matériau. Plus le matériau est rigide et noble, plus ce coefficient est élevé. Pour la GNT, a=1 (référence). Pour le bitume routier, a est généralement autour de 2.

\[ e_{\text{eq}} = \sum (e_i \times a_i) \]

Principe d'équivalence : Une couche fine de matériau noble équivaut à une couche épaisse de matériau standard.

📐 Formule de Dimensionnement

L'épaisseur équivalente totale doit égaler le besoin structurel du catalogue.

\[ e_{\text{eq}, \text{totale}} = (e_{\text{BB}} \times a_{\text{BB}}) + (e_{\text{GNT}} \times a_{\text{GNT}}) \]

Avec :
\(e_{\text{eq}}\) : Besoin structurel (issu de l'abaque) = 55 cm
\(a_{\text{BB}}\) : Coeff. Béton Bitumineux = 2.0
\(a_{\text{GNT}}\) : Coeff. Grave Non Traitée = 1.0

📋 Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Besoin structurel total \(e_{\text{eq}}\)	55 cm (Donnée catalogue PF2/TC4)
Épaisseur BB \(e_1\)	6 cm (Fixé par le maître d'ouvrage)
Coefficient BB \(a_1\)	2.0
Coefficient GNT \(a_2\)	1.0

💡 Astuce

En voirie, on raisonne toujours "de haut en bas". On calcule d'abord l'apport des couches supérieures (roulement), et la couche de base/fondation (GNT) sert de "variable d'ajustement" pour atteindre l'épaisseur requise.

Calcul Détaillé

1. Apport structurel du Béton Bitumineux (Couche 1) :

On valorise les 6 cm de bitume avec leur coefficient de 2.

\[ \begin{aligned} A_{\text{eq}, 1} &= e_1 \times a_1 \\ &= 6 \times 2.0 \\ &= 12 \text{ cm} \end{aligned} \]

La couche de surface apporte 12 cm d'équivalence structurelle.

2. Manipulation algébrique pour isoler l'inconnue :

Nous cherchons l'épaisseur e2 de la GNT. Partons de l'équation globale et isolons e2 en deux temps : d'abord soustraction, puis division.

\[ \begin{aligned} (e_2 \times a_2) &= e_{\text{eq}, \text{total}} - A_{\text{eq}, 1} \\ e_2 &= \frac{e_{\text{eq}, \text{total}} - A_{\text{eq}, 1}}{a_2} \end{aligned} \]

3. Calcul du besoin résiduel et de l'épaisseur réelle :

On applique numériquement la formule isolée.

\[ \begin{aligned} e_2 &= \frac{55 - 12}{1.0} \\ &= \frac{43}{1.0} \\ &= 43 \text{ cm} \end{aligned} \]

Il faut donc théoriquement 43 cm de gravier compacté.

✅ Interprétation Globale : La structure mécanique minimale est de 6 cm de BB + 43 cm de GNT. Pour des raisons de mise en œuvre (compactage par passes régulières), on arrondit à la valeur constructible supérieure, soit 45 cm de GNT.

⚖️ Analyse de Cohérence

Une structure totale d'environ 50 cm pour une voirie de lotissement (Trafic moyen) sur un sol moyen est un ordre de grandeur très classique en France. Si nous avions trouvé 15 cm ou 1m50, il y aurait eu une anomalie.

⚠️ Point de Vigilance

Ce calcul est purement mécanique (résistance à la charge). Il ne prend pas encore en compte la protection thermique (gel) qui peut imposer une épaisseur supérieure. C'est l'objet de l'étape suivante.

Vérification de la Protection au Gel

🎯 Objectif Technique

L'objectif est de vérifier si la route conçue à l'étape précédente résistera aux hivers rigoureux. Si le gel pénètre jusqu'au sol support argileux, il peut provoquer un gonflement (cryosuccion) puis un effondrement de la structure au moment du dégel (perte de portance). Il faut s'assurer que l'épaisseur des matériaux non-gélifs (la route) est suffisante pour isoler le sol.

📚 Donnée Critique

La profondeur hors-gel requise pour ce site a été donnée :

\[ H_{\text{hg}} = 55 \text{ cm} \]

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

La vérification thermique est une simple comparaison géométrique. Nous avons une profondeur cible à protéger (donnée par la climatologie locale) et nous avons l'épaisseur physique de notre construction. Si l'épaisseur construite est inférieure à la profondeur du gel, le sol gèlera. Attention : ici on parle d'épaisseur RÉELLE (géométrique), et non plus d'épaisseur équivalente. 1 cm de bitume = 1 cm d'isolant (en première approximation simplifiée).

📘 Rappel Théorique : Le Front de Gel

Le froid descend depuis la surface vers le sol. Les matériaux de chaussée (secs et drainants) sont considérés comme "non-gélifs" : ils ne gonflent pas. Le sol support (argile humide) est "gélif". Il faut que le front de froid s'arrête dans la chaussée avant de toucher l'argile.

Comparaison thermique : La profondeur du gel dépasse l'épaisseur de la route.

📐 Formule de Vérification

L'épaisseur totale doit être supérieure à la garde au gel.

\[ e_{\text{totale}} \ge H_{\text{hg}} \]

Avec :
\(e_{\text{totale}}\) : Somme des épaisseurs géométriques (cm)
\(H_{\text{hg}}\) : Profondeur hors-gel du site (cm)

📋 Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Profondeur hors-gel requise \(H_{\text{hg}}\)	55 cm (Donnée climatique)
Épaisseur BB \(e_1\)	6 cm
Épaisseur GNT retenue \(e_2\)	45 cm (Arrondi de Q3)

💡 Astuce

Si la vérification échoue, il est souvent moins coûteux d'ajouter une "couche de forme" en sable grossier (matériau pas cher) au fond, plutôt que d'augmenter l'épaisseur de bitume ou de GNT (matériaux nobles et chers).

Calcul Détaillé

1. Décomposition de l'épaisseur totale (Manipulation) :

Pour comparer des grandeurs physiques comparables, nous devons sommer les épaisseurs réelles des couches constitutives du corps de chaussée.

\[ \begin{aligned} e_{\text{totale}} &= e_{\text{Roulement}} + e_{\text{Fondation}} \\ &= e_1 + e_2 \end{aligned} \]

2. Application Numérique :

On additionne les valeurs retenues précédemment.

\[ \begin{aligned} e_{\text{totale}} &= 6 + 45 \\ &= 51 \text{ cm} \end{aligned} \]

La route fait 51 cm d'épaisseur totale.

3. Test de l'inégalité (Comparaison) :

On vérifie si notre épaisseur construite est supérieure à l'épaisseur requise.

\[ \begin{aligned} 51 \text{ cm} &< 55 \text{ cm} \\ \Delta &= 55 - 51 \\ &= 4 \text{ cm manquants} \end{aligned} \]

L'inégalité n'est pas respectée. La structure est trop fine de 4 cm.

\[ \textbf{DÉCISION : } \text{Protection Insuffisante} \Rightarrow \text{Adaptation Requise} \]

✅ Interprétation Globale : La structure dimensionnée mécaniquement (51 cm) ne suffit pas à protéger thermiquement le sol. Il manque 4 cm. Pour garantir la pérennité, nous devons augmenter l'épaisseur totale.

⚖️ Analyse de Cohérence

C'est un cas fréquent : parfois c'est la mécanique qui dimensionne (trafic lourd), parfois c'est le thermique (climat rude). Ici, c'est le climat qui est le facteur limitant.

⚠️ Point de Vigilance - Action Corrective

Pour compenser ce déficit, la solution la plus simple sur un petit chantier est d'augmenter l'épaisseur de la couche de GNT. Au lieu de 45 cm, nous prescrirons 50 cm de GNT. Cela portera le total à 56 cm, ce qui est supérieur aux 55 cm requis. Le projet est alors validé.

📄 Livrable Final (Note de Synthèse APD)

VALIDÉ APD

URBATECH

Projet : ÉCO-QUARTIER "CÈDRES BLEUS"

NOTE DE CALCULS VRD & HYDRAULIQUE

Affaire :URB-2024

Phase :APD

Date :14/10/2024

Indice :B

Ind.	Date	Objet de la modification	Rédacteur
A	01/10/24	Première émission	Ing. VRD
B	14/10/24	Ajustement couche GNT (Protection Gel)	Ing. VRD

1. Synthèse du Dimensionnement Hydraulique

Objet : Gestion des eaux pluviales pour la pluie décennale.

Surface Active (A x Cr) :3.00 ha équivalent imperméabilisé

Débit de fuite autorisé :Non pris en compte (Sécurité)

Volume de Rétention Requis :365 m³

2. Structure de Chaussée Retenue

Objet : Voirie lourde (TC4) sur sol support moyen (PF2). Protection hors-gel 55cm.

Couche	Matériau	Épaisseur (cm)
Roulement	Béton Bitumineux (BB)	6 cm
Assise / Fondation	Grave Non Traitée (GNT 0/31.5)	50 cm (Ajusté Gel)
TOTAL STRUCTURE :		56 cm (> 55 cm) ✅

Schéma de Principe - Gestion des Eaux & Voirie

Rédigé par :
L'Ingénieur VRD

Validé par :
Chef de Projet

BON POUR EXE

(Tampon Urbatech)

Titre de l'article...

Science

Outil

📝 Situation du Projet

📚 Référentiel Normatif & Technique

🚛 Données Trafic & Structure

🧊 Contrainte Gel / Dégel

E. Protocole de Résolution

Calcul Hydraulique (Débit de Pointe)

Dimensionnement du Bassin

Structure de Chaussée

Vérification au Gel

Dimensionnement VRD & Hydraulique

🎯 Objectif Technique

📚 Référentiel

📋 Données d'Entrée

Calcul Détaillé

1. Analyse Dimensionnelle et Formule :

2. Calcul du Débit Brut (\(Q_{\text{p}}\)) :

3. Conversion en m³/s :

🎯 Objectif Technique

📚 Référentiel

📋 Données d'Entrée

Calcul Détaillé

1. Conversion Temporelle et Cohérence des Unités :

2. Calcul du Volume Utile :

🎯 Objectif Technique

📚 Référentiel

📋 Données d'Entrée

Calcul Détaillé

1. Apport structurel du Béton Bitumineux (Couche 1) :

2. Manipulation algébrique pour isoler l'inconnue :

3. Calcul du besoin résiduel et de l'épaisseur réelle :

🎯 Objectif Technique

📚 Donnée Critique

📋 Données d'Entrée

Calcul Détaillé

1. Décomposition de l'épaisseur totale (Manipulation) :

2. Application Numérique :

3. Test de l'inégalité (Comparaison) :

📄 Livrable Final (Note de Synthèse APD)

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