EGC

Dimensionnement d’un éclissage de membrures

Génie Civil : Calcul de la Résistance d'un Assemblage par Éclissage de Membrures

Calcul de la résistance d'un assemblage par éclissage de membrures

Contexte : Assurer la Continuité des Éléments

En construction métallique, les profilés standards ont une longueur limitée (généralement 12 ou 18 mètres). Pour réaliser des éléments de grande longueur, comme la membrure inférieure d'une longue poutre en treillis, il est nécessaire de les joindre bout à bout. Cette jonction, appelée éclissageAssemblage qui permet de joindre deux éléments linéaires bout à bout pour assurer la continuité mécanique. Il est réalisé à l'aide de pièces supplémentaires (les couvre-joints) et de fixations (boulons ou soudures)., est un point critique qui doit pouvoir transmettre intégralement l'effort de la membrure. L'éclissage par couvre-joints boulonnés est une solution très courante. Sa vérification implique de s'assurer que les boulons et les pièces assemblées peuvent résister à l'effort sans céder par cisaillement, pression diamétrale ou rupture de la section nette.

Remarque Pédagogique : Un assemblage boulonné est une "course" entre plusieurs modes de ruine possibles. La résistance de l'assemblage est dictée par le maillon le plus faible. Il faut donc vérifier la résistance des boulons au cisaillement, la résistance des plats à la pression diamétrale, et la résistance des plats à la traction (sur la section brute et sur la section nette affaiblie par les trous).

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la résistance au cisaillement d'un boulon.
  • Calculer la résistance à la pression diamétralePhénomène d'écrasement local du matériau d'une plaque autour d'un trou de boulon, sous l'effet de la pression exercée par le corps du boulon..
  • Déterminer le nombre de boulons nécessaires pour un assemblage.
  • Vérifier la résistance de la section nette d'un plat perforé.
  • Appliquer la méthodologie de l'Eurocode 3 pour les assemblages boulonnés.

Données de l'étude

On doit réaliser l'éclissage d'un plat de 150x12 mm en acier S275, soumis à un effort de traction de calcul \(N_{Ed} = 450 \, \text{kN}\). L'assemblage est réalisé par deux couvre-joints de 150x8 mm et des boulons de classe 8.8 de diamètre M20.

Schéma de l'assemblage par éclissage
N_Ed N_Ed

Données réglementaires et matérielles (Eurocode 3-1-8) :

  • Acier S275 : \(f_y = 275 \, \text{MPa}\), \(f_u = 430 \, \text{MPa}\)
  • Boulons classe 8.8 : \(f_{ub} = 800 \, \text{MPa}\)
  • Coefficients de sécurité : \(\gamma_{M0} = 1.0\), \(\gamma_{M2} = 1.25\)
  • Dispositions constructives : \(e_1 = 40\,\text{mm}\), \(p_1 = 70\,\text{mm}\), \(e_2 = 40\,\text{mm}\), \(p_2 = 70\,\text{mm}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance au cisaillement d'un boulon (\(F_{v,Rd}\)).
  2. Calculer la résistance à la pression diamétrale (\(F_{b,Rd}\)).
  3. Déterminer le nombre de boulons nécessaires pour l'assemblage.
  4. Vérifier la résistance de la section nette du plat principal.

Correction : Dimensionnement d'un éclissage de membrures

Question 1 : Résistance au Cisaillement d'un Boulon (\(F_{v,Rd}\))

Principe :
Plan de cisaillement

La première rupture possible est le cisaillement du boulon. L'effort de traction sur les plats tend à "couper" les boulons en deux. La résistance dépend de la résistance ultime de l'acier du boulon (\(f_{ub}\)), de son aire (\(A_s\)), et du nombre de plans de cisaillement. Ici, avec deux couvre-joints, chaque boulon est cisaillé en deux endroits (double cisaillement).

Remarque Pédagogique :

Simple ou double cisaillement ? Le nombre de plans de cisaillement est crucial. Dans un assemblage simple avec un seul couvre-joint, il n'y a qu'un seul plan de cisaillement par boulon. En utilisant deux couvre-joints, on double la résistance au cisaillement de l'assemblage pour le même nombre de boulons, ce qui est beaucoup plus efficace.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{v,Rd} = \frac{\alpha_v f_{ub} A_s n}{\gamma_{M2}} \]
Donnée(s) :
  • Boulons M20 classe 8.8 : \(\alpha_v = 0.6\), \(f_{ub} = 800 \, \text{MPa}\)
  • Aire résistante d'un boulon M20 : \(A_s = 245 \, \text{mm}^2\)
  • Nombre de plans de cisaillement : \(n = 2\) (double cisaillement)
  • \(\gamma_{M2} = 1.25\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} F_{v,Rd} &= \frac{0.6 \times 800 \times 245 \times 2}{1.25} \\ &= 188,160 \, \text{N} \\ &\approx 188.2 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Filetage dans le plan de cisaillement : Si le plan de cisaillement passe par la partie filetée du boulon (aire nette \(A\)) et non par sa partie lisse (aire brute \(A_s\)), la résistance est plus faible. L'Eurocode 3 donne des règles pour déterminer l'aire à utiliser. Ici, on suppose que le plan de cisaillement est dans la partie non filetée.

Le saviez-vous ?

Le coefficient \(\alpha_v\) vaut 0.6 pour les classes de boulons 4.6, 5.6, et 8.8. Il vaut 0.5 pour les classes 4.8, 5.8, 6.8 et 10.9. Ce coefficient tient compte de la ductilité de l'acier du boulon.

FAQ en rapport avec la question :
Que signifie la classe 8.8 d'un boulon ?

Le premier chiffre (8) indique la résistance ultime à la traction en centaines de MPa (\(f_{ub} = 800 \, \text{MPa}\)). Le second chiffre (8) indique que la limite élastique vaut 80% de la résistance ultime (\(f_{yb} = 0.8 \times f_{ub} = 640 \, \text{MPa}\)).

Résultat : La résistance au cisaillement d'un boulon est \(F_{v,Rd} \approx 188.2 \, \text{kN}\).

Question 2 : Résistance à la Pression Diamétrale (\(F_{b,Rd}\))

Principe :
Pression

Le deuxième mode de ruine est l'écrasement du plat par le boulon. La pression exercée par le corps du boulon sur le bord du trou peut déformer ou déchirer le plat. Cette résistance dépend de la résistance ultime de l'acier du plat (\(f_u\)), du diamètre du boulon (\(d\)), de l'épaisseur du plat (\(t\)), et de facteurs géométriques (\(k_1, \alpha_b\)) liés aux distances aux bords.

Remarque Pédagogique :

Le plus faible des deux : L'effort est transmis du plat principal aux couvre-joints. La résistance à la pression diamétrale est limitée par l'élément le plus faible. Ici, l'épaisseur du plat principal est de 12 mm, et l'épaisseur cumulée des deux couvre-joints est \(2 \times 8 = 16\) mm. C'est donc le plat principal qui est le plus critique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{b,Rd} = \frac{k_1 \alpha_b f_u d t}{\gamma_{M2}} \]
Donnée(s) :
  • \(k_1 = \min(2.8\frac{e_2}{d_0}-1.7; 2.5) = \min(2.8\frac{40}{22}-1.7; 2.5) = \min(3.39; 2.5) = 2.5\)
  • \(\alpha_b = \min(\frac{e_1}{3d_0}; \frac{p_1}{3d_0}-\frac{1}{4}; \frac{f_{ub}}{f_u}; 1) = \min(0.606; 0.808; 2.22; 1) = 0.606\)
  • \(f_u = 430 \, \text{MPa}\) (acier S275) ; \(d = 20 \, \text{mm}\) ; \(t = 12 \, \text{mm}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} F_{b,Rd} &= \frac{2.5 \times 0.606 \times 430 \times 20 \times 12}{1.25} \\ &= 124,958 \, \text{N} \\ &\approx 125.0 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Dispositions constructives : Les coefficients \(k_1\) et \(\alpha_b\) dépendent crucialement des distances entre les boulons et les bords des plaques (\(e_1, e_2, p_1, p_2\)). Des distances trop faibles réduisent considérablement la résistance à la pression diamétrale. L'Eurocode 3 impose des distances minimales et maximales à respecter.

Le saviez-vous ?

Le diamètre du trou (\(d_0\)) est toujours légèrement plus grand que le diamètre du boulon (\(d\)) pour permettre sa mise en place. Ce "jeu" est de 1 mm pour les petits diamètres, 2 mm pour les diamètres courants (comme M20), et 3 mm pour les très gros boulons.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la résistance dépend-elle de \(f_u\) et non de \(f_y\) ?

La rupture par pression diamétrale est un phénomène de rupture locale du matériau. On considère qu'une plastification locale est acceptable, et on se base donc sur la résistance ultime (\(f_u\)) qui caractérise la rupture, en l'affectant d'un coefficient de sécurité \(\gamma_{M2}\) plus élevé.

Résultat : La résistance à la pression diamétrale est \(F_{b,Rd} \approx 125.0 \, \text{kN}\).

Question 3 : Nombre de Boulons Nécessaires

Principe :

La résistance d'un seul boulon dans l'assemblage est la plus petite des deux valeurs calculées : sa résistance au cisaillement et sa résistance à la pression diamétrale. Le nombre de boulons requis est alors l'effort total à transmettre divisé par cette résistance minimale.

Remarque Pédagogique :

Identifier le maillon faible : C'est une étape fondamentale. Ici, la résistance à la pression diamétrale (125.0 kN) est inférieure à la résistance au cisaillement (188.2 kN). C'est donc la pression diamétrale qui dimensionne l'assemblage. Augmenter la classe de résistance des boulons serait inutile ; il faudrait plutôt augmenter l'épaisseur du plat ou le diamètre des boulons.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{boulons}} \ge \frac{N_{Ed}}{\min(F_{v,Rd}; F_{b,Rd})} \]
Donnée(s) :
  • \(N_{Ed} = 450 \, \text{kN}\)
  • \(\min(188.2 \, \text{kN}; 125.0 \, \text{kN}) = 125.0 \, \text{kN}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} n_{\text{boulons}} &\ge \frac{450}{125.0} \\ &\ge 3.6 \end{aligned} \]

On doit toujours arrondir au nombre entier supérieur. On choisit donc 4 boulons.

Points de vigilance :

Nombre total de boulons : Le calcul donne le nombre de boulons nécessaires de chaque côté de la jonction. L'assemblage complet en comportera donc le double (ici, 4 à gauche et 4 à droite de la coupure).

Le saviez-vous ?

Les premiers assemblages métalliques à grande échelle, comme pour la Tour Eiffel, étaient réalisés par rivetage. Les rivets étaient chauffés au rouge, insérés dans les trous, puis martelés pour former une deuxième tête. En refroidissant, le rivet se contractait, serrant très fortement les pièces les unes contre les autres.

FAQ en rapport avec la question :
Comment disposer les 4 boulons ?

La disposition des boulons doit respecter les règles de distances minimales (pinces et entraxes) pour éviter les ruptures prématurées. Une disposition courante serait de mettre 2 files de 2 boulons. Il faudrait alors vérifier la section nette avec 2 trous.

Résultat : Il faut un minimum de 4 boulons pour réaliser l'assemblage.

Question 4 : Vérification de la Section Nette du Plat

Principe :

Il faut s'assurer que le plat principal, affaibli par les trous des boulons, peut encore résister à l'effort de traction. La résistance de cette "section nette" est calculée avec la résistance ultime de l'acier (\(f_u\)) et un coefficient de sécurité \(\gamma_{M2}\).

Remarque Pédagogique :

Le troisième mode de ruine : Après le cisaillement des boulons et la pression diamétrale, c'est la troisième rupture possible : la "déchirure" du plat au niveau de la première ligne de boulons, là où la section est la plus faible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{u,Rd} = \frac{0.9 \times A_{\text{net}} \times f_u}{\gamma_{M2}} \ge N_{Ed} \]
\[ A_{\text{net}} = (B - n_{\text{trous}} \times d_0) \times t \]
Donnée(s) :
  • Plat : \(B=150\,\text{mm}\), \(t=12\,\text{mm}\)
  • Boulons M20 : diamètre du trou \(d_0 = 22 \, \text{mm}\)
  • Nombre de trous dans la section critique : \(n_{\text{trous}} = 2\) (si l'on dispose les 4 boulons sur 2 rangées)
  • \(f_u = 430 \, \text{MPa}\) ; \(\gamma_{M2} = 1.25\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} A_{\text{net}} &= (150 - 2 \times 22) \times 12 \\ &= 1272 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} N_{u,Rd} &= \frac{0.9 \times 1272 \times 430}{1.25} \\ &= 393,235 \, \text{N} \\ &\approx 393.2 \, \text{kN} \end{aligned} \]
\[ 393.2 \, \text{kN} \le 450 \, \text{kN} \quad \Rightarrow \quad \text{NON CONFORME} \]
Points de vigilance :

Ne pas oublier les couvre-joints : Il faut également vérifier la section nette des couvre-joints. Comme ils sont deux, ils se partagent l'effort. L'effort à reprendre par chaque couvre-joint est \(N_{Ed}/2\). Leur section nette doit être capable de résister à cet effort.

Le saviez-vous ?

Le coefficient 0.9 dans la formule de la résistance de la section nette est un facteur empirique qui tient compte de la concentration des contraintes autour des trous et de la ductilité de l'acier. Il assure une sécurité supplémentaire contre une rupture brutale.

FAQ en rapport avec la question :
Que se passe-t-il si les boulons sont disposés en quinconce ?

Si les boulons sont en quinconce, le chemin de rupture potentiel n'est plus une ligne droite. Il peut suivre une ligne brisée en zigzag. L'Eurocode 3 donne des formules pour calculer la section nette pour ces chemins de rupture en diagonale, en pénalisant la longueur des diagonales.

Résultat : La condition n'est PAS VÉRIFIÉE. La section nette du plat est insuffisante. Il faudrait un plat plus large ou plus épais.

Simulation Interactive : Dimensionnement de l'Éclissage

Faites varier les paramètres pour voir leur influence sur la résistance de l'assemblage et le nombre de boulons requis.

Paramètres de l'Assemblage
Résultats du Dimensionnement
Résistance d'un boulon (min(Fv,Rd; Fb,Rd)) :
Nombre de boulons requis :

Pour Aller Plus Loin : Rupture par Bloc de Cisaillement

Un autre mode de ruine possible pour un assemblage est la rupture par "bloc de cisaillement". Il s'agit d'une rupture combinée où une partie de l'assemblage cède en cisaillement (le long de la file de boulons) et une autre partie cède en traction (perpendiculairement à la file de boulons). L'Eurocode 3 impose de vérifier ce mode de ruine, qui peut être critique pour les assemblages courts avec peu de boulons.

Le Saviez-Vous ?

Les boulons à haute résistance (classe 8.8 ou 10.9) peuvent être "précontraints", c'est-à-dire serrés très fortement avec une clé dynamométrique. Ce serrage plaque les pièces les unes contre les autres avec une telle force que l'effort est transmis par friction entre les plats, et non par cisaillement des boulons. Ces assemblages "à friction" ne glissent pas et sont utilisés pour les structures soumises à des vibrations ou à des inversions d'efforts.

Foire Aux Questions (FAQ)

Quelle est la différence entre un boulon 8.8 et 10.9 ?

Le premier chiffre (8) indique la résistance ultime (\(f_{ub}\)) en centaines de MPa (8.8 \(\Rightarrow\) 800 MPa). Le second chiffre (8) indique que la limite élastique vaut 80% de la résistance ultime (\(f_{yb} = 0.8 \times f_{ub} = 640 \, \text{MPa}\)). Pour un 10.9, \(f_{ub} = 1000 \, \text{MPa}\) et \(f_{yb} = 0.9 \times f_{ub} = 900 \, \text{MPa}\). Les boulons 10.9 sont plus résistants mais aussi moins ductiles (plus "cassants").

Pourquoi la résistance de la section nette est-elle basée sur \(f_u\) et non \(f_y\) ?

La rupture d'une section nette est un phénomène de type "fragile". Une fois que la section commence à céder, la rupture est rapide. On se base donc sur la résistance ultime (\(f_u\)) du matériau, qui représente sa contrainte maximale avant rupture, et on applique un coefficient de sécurité plus élevé (\(\gamma_{M2} = 1.25\)) pour tenir compte de ce manque de ductilité.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans un assemblage par éclissage à double couvre-joint, chaque boulon travaille en :

2. Si la résistance au cisaillement d'un boulon est de 150 kN et sa résistance à la pression diamétrale est de 120 kN, quelle valeur utilise-t-on pour calculer le nombre de boulons ?

Glossaire

Éclissage
Assemblage qui permet de joindre deux éléments linéaires bout à bout pour assurer la continuité mécanique. Il est réalisé à l'aide de pièces supplémentaires (les couvre-joints) et de fixations (boulons ou soudures).
Pression Diamétrale
Phénomène d'écrasement local du matériau d'une plaque autour d'un trou de boulon, sous l'effet de la pression exercée par le corps du boulon.
Section Nette
Aire de la section transversale d'un élément après déduction de l'aire des trous pour les fixations. C'est la section la plus faible qui est susceptible de rompre en traction.
Eurocode 3, partie 1-8
Partie de la norme européenne de calcul des structures en acier spécifiquement dédiée au calcul des assemblages (boulonnés, soudés, etc.).
Calcul de la résistance d'un assemblage par éclissage de membrures

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